- 1. 18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下(RJ)
教学课件第1课时 平行四边形的判定(1)
- 2. 学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会
类比思想及探究图形判定的一般思路;(重点)
2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.(难点)
- 3. 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD AD∥BCBDABCDAC问题1 平行四边形的定义是什么?有什么作用?可以用平行四边形的定义来判定平行四边形,如:导入新课复习引入
- 4. 问题2 除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边:角:对角线:思考 我们得到的这些逆命题是否都成立?这节课我们一起探讨一下吧.问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
- 5. 猜想 观看视频,将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动,所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一
- 6. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗?已知: 四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.
求证: 四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC,在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共边),∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3,∴AB∥ CD , AD∥ BC,∴四边形ABCD是平行四边形.证明:1423证一证
- 7. 平行四边形的判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:
在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
BDAC
- 8. 例1 如图,在Rt△MON中,∠MON=90°.求证:
四边形PONM是平行四边形.证明:Rt△MON中,
由勾股定理得(x-5)2+42=(x-3)2,
解得x=8.
∴PM=11-x=3,ON=x-5=3,MN=x-3=5.
∴PM=ON,OP=MN,
∴四边形PONM是平行四边形.典例精析
- 9. 例2 如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.解:∵△ABD和△FBC都是等边三角形,
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,
∴∠DBF=∠ABC.
又∵BD=BA,BF=BC,
∴△ABC≌△DBF(SAS),
∴AC=DF=AE.
同理可证△ABC≌△EFC,
∴AB=EF=AD,
∴四边形DAEF是平行四边形.
- 10. 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在Rt△ABC和Rt△ACD中,
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形PONM是平行四边形.练一练
- 11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频,对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形
- 12. 已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,
求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C,∠B=∠D,∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180°,∴ AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB∥ CD,证明:证一证
- 13. 平行四边形的判定定理:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:
在四边形ABCD中,∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
BDAC
- 14. 例3 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.(1)解:∵∠D+∠2+∠1=180°,
∴∠D=180°-∠2-∠1=55°;
(2)证明:∵AB∥DC,
∴∠2=∠CAB,
∴∠DAB=∠1+∠2=125°.
∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°,
∴∠DCB=∠DAB=125°.
又∵∠D=∠B=55°,
∴四边形ABCD是平行四边形.
- 15. 1.判断下列四边形是否为平行四边形:ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:
∠A:∠B:∠C:∠D的值为 ( )A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D
- 16. 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想:四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗?
- 17. ABCDO 已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.
求证:四边 形ABCD是平行四边形.证明:在△AOB和△COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),∠AOB=∠COD (对顶角相等),∴△AOB≌△COD(SAS),∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.证一证
- 18. 平行四边形的判定定理:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:
在四边形ABCD中,∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
BODAC
- 19. 例4 如图, □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. BODACEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ,∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.典例精析
- 20. 【变式题】如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.解:四边形BMDN是平行四边形.
理由如下:连接BD交AC于O.
∵BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,
∴∠AND=∠CMB=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AO=CO,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM,∴AN=CM,
∴OA-AN=OC-CM,即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形.O
- 21. 拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)?ABC
- 22. DABC方法依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一:
- 23. DABC方法依据:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二:
- 24. DOABC方法依据:对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三:
- 25. 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是
( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练
- 26. 当堂练习1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边
形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四
边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
四边形. ( ) √×××√
- 27. 2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A.OA=OC,OB=OD
B.AB=CD,AO=CO
C.AB=CD,AD=BC
D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD BODACB
- 28. 3.如图,在四边形ABCD中,(1)如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是
___________.
(2)如果∠A:∠B:∠ C:∠D=a:b:a:b(a,b为正
数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,
CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形. BDAC平行四边形平行四边形64
- 29. 4.如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P. 求证:四边形ABPE是平行四边形.证明:∵五边形ABCDE是正五边形,
∴正五边形的每个内角的度数是
AB=BC=CD=DE=AE,
∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°,
同理∠CBD=∠CDB=36°,
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°,
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A,
∴四边形ABPE是平行四边形.ABCDEP
- 30. 5.如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:在平行四边形ABCD中,
∠A=∠C,AD=BC,
又∵BF=DH,
∴AH=CF.
又∵AE=CG,
∴△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH(SAS),
∴GH=EF,
∴四边形EFGH是平行四边形.
- 31. 6.如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:
(1)△AOC≌△BOD;
(2)四边形AFBE是平行四边形.证明:(1)∵AC∥BD,
∴∠C=∠D.
又∵∠COA=∠DOB,AO=BO ,
∴△AOC≌△BOD(AAS);
(2)∵△AOC≌△BOD,
∴CO=DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴EO=FO.
又∵AO=BO,
∴四边形AFBE是平行四边形.
- 32. 7.学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里?A1A3A2ABC
- 33. 课堂小结平行四边形的判定(1)定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.