模拟退火算法贷款组合优化决策中应
刘毅 刘灿
（天津学数学系天津 300072）
摘 针贷款组合优化决策模型求解问题文提出种改进模拟退火算法数值计算结果表明该算法具强适性
关键词 贷款组合 模拟退火 全局优化 机搜索
1 引言
风险贷款组合配决策综合考虑贷款收益风险前提众贷款象中选择组合适贷款象程
文献[1]中建立基单位风险收益原贷款组合优化决策模型该问题求解程规模较时简单易行着问题规模增计算量呈指数型增长需设计出种兼顾解质量运行时间较算法
模拟退火算法80年代初期发展起种求解规模组合优化问题机性方法优化问题求解物理系统退火程相似性基础利Metropolis算法适控制温度降程实现模拟退火达求解全局优化问题目具描述简单灵活运广泛运行效率高较少受初始条件限制等优点模拟退火算法搜索策略传统机搜索方法仅引入适机素引入物理系统退火程然机理种然机理引入模拟退火算法迭代程中仅接受目标函数值变试探点够定概率接受目标函数值变差试探点接受概率着温度降逐渐减模拟退火算法种搜索策略利避免搜索程陷入局部优解法拔弊端利提高求全局优解性
文提出种求解述模型改进模拟退火算法数结果表明该算法计算效率高稳定性
2 模型
模型建立基三原：
（1）单位风险收益原 通计算组合投资均收益组合风险判断组合方案优劣值组合方案代表单位风险获收益
（2）贷款剩余资源少原 果仅单位风险收益原决策出现少项目选中情况样会造成分配剩余资金贷款组合优化决策中应笔单项贷款行基础增加低贷款额度Lb约束条件剩余资金处银行接受水
（3）性原 贷款项目年限寿命相采净现值（NPV）作评价指标具性评价指标具性应采总净现值进行评价
设σ贷款组合标准差衡量贷款组合总风险m申请贷款企业数TNPVi TNPVj分第i企业第j企业新建项目总净现值Xi 101变量Xi 0第i贷款企业未选中Xi 1第i贷款企业选中cov（TNPVi ·Xi TNPVj·Xj）第i项目总净现值第j项目总净现值斜方差二者组合风险Xi 0时第i贷款企业项目未选中第j贷款企业项目协方差0贷款组合总风险
σ[ cov（TNPVi ·Xi TNPVj·Xj）]
[ Xi Xj·cov（TNPVi TNPVj）]
贷款组合总效益TNPV TNPVi·Xi
根述原设W贷款单位风险收益决策模型目标函数maxWTNPVσ
设L银行贷款总额Lii第企业新建项目需贷款额La银行中长期贷款头寸Lb银行中长期贷款组合低配额根述原资金约束
Lb≤L≤La LLiXi
综合述容贷款风险组合优化决策模型：
obj maxWTNPVσ
st LiXi≤La
LiXi≥Lb （Ⅰ）
中
TNPV TNPVi ·Xi
σ[ Xi Xj·cov（TNPVi TNPVj）]
Xi{ i 1～m
3 改进模拟退火算法
述组合优化问题属NP完全问题该问题求解需问题规模指数阶时间m企业申请贷款时问题规模m时2m解（含行解）找出优解需进行2m1次较运算运算力1Mflops(秒百万次浮点运算)计算机进行求解m10时需1msm60时需366世纪需找出兼顾解质量运算时间较算法模拟退火算法种解规模组合优化问题特NP完全问题效似算法源固体退火程模拟采Metropolis接受准种称冷进度表参数控制算法进程算法项式时间里出似优解
模拟退火算法般形式：选定初始解开始助控制参数t递减时产生系列Mapkob链中利新解产生装置接受准重复进行包括产生新解——计算目标函数差——判断否接受新解——接受（舍弃）新解四务试验断前解迭代达目标函数优执行程针模型（Ⅰ）模拟退火程中关键步骤说明：
（1）新解产生装置1～m间机选取ij前解中第i第j企业获贷款状态相改变第i企业贷款状态交换状态
（2）关初始点调整模型约束条件中限限制严格离行域较远初始点（例取X0(0 …0)）通述新解产生装置法初始点附找行解需进行快速调整程L＜Lb（贷款总额未达低限额）次选取未获贷款企业改变贷款状况获贷款重复程直符合条件贷款超额次取消某企业贷款符合条件
（3）接受准采取扩充Metropolis接受准判断否接受新解新解行优前解接受否exp(△Wt)0概率接受新解
P
（4）停止准控制参数t递减设定值ε时停止算法
根模拟退火思想设计适合模型（Ⅰ）算法：
步骤1 产生初始解X0∈中{（x1… xm）| xi∈{01}}解集合xi代表第i企业否获贷款状态计算相应目标函数值W0出控制参数初值t0 Mapkob链长度N停止参数Kε
步骤2 判断初始解行性行快速调整否转步骤3
步骤3 产生新解计算新解前解目标函数值差△W然接受准计算P(△W t)取（01）服均匀分布机数δP(△W t)≥δ接受新解否放弃新解
步骤4 累计重排次数nn＜N转步骤3否转步骤5
步骤5 判断停止准否满足满足令t09tn0转步骤3否停止算法输出前解
模拟退火算法机性终止解整程遇解中优优然证明算法整体优解渐进收敛性终止解接受性遭怀疑外终止解优解附时算法身迅速逼达述算法进行改进：
（1）设置记忆器设变量X*W*分记忆前遇优解目标函数值算法开始时令X*W*分等初始解目标函数值接受新解时前解目标函数值W*作较优W*前解换X*W*算法结束时优解记忆器中解较取较优作前优解
（2）算法链接局部搜索程步前优点起点新解产生装置产生新解仅优前解时接受重复干次终止算法
述改进模拟退火算法具较稳定性获更似解甚整体优解
4 实例分析
某银行新建项目贷款头寸La300万元贷款低完成务Lb270万元现十企业申请基建贷款关信息表表二示现求确定银行贷款组合决策决定企业发放贷款
表 贷款组合备选方案
项 目
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅸ
Ⅹ
Ⅻ
投 资
35
28
399
315
56
2625
63
21
245
112
TNPVi
4718
4522
2540
7286
2245
2077
9676
4301
4342
2242
表二 总净现值TNPV协方差矩阵cov（TNPVi TNPVj）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
60000
40000
120000
50000
150000
98000
130000
70000
64000
40000
2
40000
26667
80000
33333
100000
65333
86667
46667
42667
26667
3
120000
80000
260000
96667
310000
210000
230000
143333
141333
74667
4
50000
33333
96667
42222
123333
79333
113333
57778
51111
34222
5
150000
100000
310000
123333
380000
252000
310000
176667
166667
97333
6
98000
65333
210000
79333
252000
169867
191333
116667
113867
61600
7
130000
86667
230000
113333
310000
191333
326667
146667
118667
94667
8
70000
46667
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57778
176667
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39111
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26667
74667
34222
97333
61600
94667
45778
39111
28089
运MATLAB软件根述算法编制相应程序该问题进行求解中相关参数设置：X0(0000000000)t01N5ε002计算机运行优解X*(1101101111)结合实例算法性分析：
（1）述参数设置算法运行中总较三百方案（包括行解）m10模型1024方案供选择见算法极提高计算效率节省计算时间
（2）程序连续运行10次中9次获理想结果（整体优解）算法稳定性非常进步分析知五次运行常规算法阶段优解两次记忆器中优解两次局部搜索中理想结果见原常规算法进行改进必行改进保证算法稳定性
5 结
文针贷款组合优化决策模型求解问题提出种改进模拟退火算法数值计算结果表明该算法具强适性 模拟退火算法运贷款组合优化决策模型求解完全行
参考文献
1 迟国泰秦学志朱战宇 基单位风险收益原贷款组合优化决策模型 控制决策20004：469～472
2 康立山谢云尤矢勇罗祖华 非数值行算法—模拟退火算法 北京：科学出版社 1998
3 王强模拟退火算法改进应 应数学19934：392～397
An Simulated Annealing Algorithm and Its Application in Decisionmaking Model of Loan's Portfolio Optimization
Liu Zeyi Liu Can
(Department of Mathematics Tianjin UniversityTianjin 300072)
Abstract To solve the decisionmaking model of loan's portfolio optimization a improved simulated annealing algorithm is proposed in this paper The numerical computation results indicate that this algorithm has good applicability
Keyword loan's portfolio simulated annealing global optimization random search
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刘毅 刘灿
（天津学数学系天津 300072）
摘 针贷款组合优化决策模型求解问题文提出种改进模拟退火算法数值计算结果表明该算法具强适性
关键词 贷款组合 模拟退火 全局优化 机搜索
1 引言
风险贷款组合配决策综合考虑贷款收益风险前提众贷款象中选择组合适贷款象程
文献[1]中建立基单位风险收益原贷款组合优化决策模型该问题求解程规模较时简单易行着问题规模增计算量呈指数型增长需设计出种兼顾解质量运行时间较算法
模拟退火算法80年代初期发展起种求解规模组合优化问题机性方法优化问题求解物理系统退火程相似性基础利Metropolis算法适控制温度降程实现模拟退火达求解全局优化问题目具描述简单灵活运广泛运行效率高较少受初始条件限制等优点模拟退火算法搜索策略传统机搜索方法仅引入适机素引入物理系统退火程然机理种然机理引入模拟退火算法迭代程中仅接受目标函数值变试探点够定概率接受目标函数值变差试探点接受概率着温度降逐渐减模拟退火算法种搜索策略利避免搜索程陷入局部优解法拔弊端利提高求全局优解性
文提出种求解述模型改进模拟退火算法数结果表明该算法计算效率高稳定性
2 模型
模型建立基三原：
（1）单位风险收益原 通计算组合投资均收益组合风险判断组合方案优劣值组合方案代表单位风险获收益
（2）贷款剩余资源少原 果仅单位风险收益原决策出现少项目选中情况样会造成分配剩余资金贷款组合优化决策中应笔单项贷款行基础增加低贷款额度Lb约束条件剩余资金处银行接受水
（3）性原 贷款项目年限寿命相采净现值（NPV）作评价指标具性评价指标具性应采总净现值进行评价
设σ贷款组合标准差衡量贷款组合总风险m申请贷款企业数TNPVi TNPVj分第i企业第j企业新建项目总净现值Xi 101变量Xi 0第i贷款企业未选中Xi 1第i贷款企业选中cov（TNPVi ·Xi TNPVj·Xj）第i项目总净现值第j项目总净现值斜方差二者组合风险Xi 0时第i贷款企业项目未选中第j贷款企业项目协方差0贷款组合总风险
σ[ cov（TNPVi ·Xi TNPVj·Xj）]
[ Xi Xj·cov（TNPVi TNPVj）]
贷款组合总效益TNPV TNPVi·Xi
根述原设W贷款单位风险收益决策模型目标函数maxWTNPVσ
设L银行贷款总额Lii第企业新建项目需贷款额La银行中长期贷款头寸Lb银行中长期贷款组合低配额根述原资金约束
Lb≤L≤La LLiXi
综合述容贷款风险组合优化决策模型：
obj maxWTNPVσ
st LiXi≤La
LiXi≥Lb （Ⅰ）
中
TNPV TNPVi ·Xi
σ[ Xi Xj·cov（TNPVi TNPVj）]
Xi{ i 1～m
3 改进模拟退火算法
述组合优化问题属NP完全问题该问题求解需问题规模指数阶时间m企业申请贷款时问题规模m时2m解（含行解）找出优解需进行2m1次较运算运算力1Mflops(秒百万次浮点运算)计算机进行求解m10时需1msm60时需366世纪需找出兼顾解质量运算时间较算法模拟退火算法种解规模组合优化问题特NP完全问题效似算法源固体退火程模拟采Metropolis接受准种称冷进度表参数控制算法进程算法项式时间里出似优解
模拟退火算法般形式：选定初始解开始助控制参数t递减时产生系列Mapkob链中利新解产生装置接受准重复进行包括产生新解——计算目标函数差——判断否接受新解——接受（舍弃）新解四务试验断前解迭代达目标函数优执行程针模型（Ⅰ）模拟退火程中关键步骤说明：
（1）新解产生装置1～m间机选取ij前解中第i第j企业获贷款状态相改变第i企业贷款状态交换状态
（2）关初始点调整模型约束条件中限限制严格离行域较远初始点（例取X0(0 …0)）通述新解产生装置法初始点附找行解需进行快速调整程L＜Lb（贷款总额未达低限额）次选取未获贷款企业改变贷款状况获贷款重复程直符合条件贷款超额次取消某企业贷款符合条件
（3）接受准采取扩充Metropolis接受准判断否接受新解新解行优前解接受否exp(△Wt)0概率接受新解
P
（4）停止准控制参数t递减设定值ε时停止算法
根模拟退火思想设计适合模型（Ⅰ）算法：
步骤1 产生初始解X0∈中{（x1… xm）| xi∈{01}}解集合xi代表第i企业否获贷款状态计算相应目标函数值W0出控制参数初值t0 Mapkob链长度N停止参数Kε
步骤2 判断初始解行性行快速调整否转步骤3
步骤3 产生新解计算新解前解目标函数值差△W然接受准计算P(△W t)取（01）服均匀分布机数δP(△W t)≥δ接受新解否放弃新解
步骤4 累计重排次数nn＜N转步骤3否转步骤5
步骤5 判断停止准否满足满足令t09tn0转步骤3否停止算法输出前解
模拟退火算法机性终止解整程遇解中优优然证明算法整体优解渐进收敛性终止解接受性遭怀疑外终止解优解附时算法身迅速逼达述算法进行改进：
（1）设置记忆器设变量X*W*分记忆前遇优解目标函数值算法开始时令X*W*分等初始解目标函数值接受新解时前解目标函数值W*作较优W*前解换X*W*算法结束时优解记忆器中解较取较优作前优解
（2）算法链接局部搜索程步前优点起点新解产生装置产生新解仅优前解时接受重复干次终止算法
述改进模拟退火算法具较稳定性获更似解甚整体优解
4 实例分析
某银行新建项目贷款头寸La300万元贷款低完成务Lb270万元现十企业申请基建贷款关信息表表二示现求确定银行贷款组合决策决定企业发放贷款
表 贷款组合备选方案
项 目
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅸ
Ⅹ
Ⅻ
投 资
35
28
399
315
56
2625
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TNPVi
4718
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表二 总净现值TNPV协方差矩阵cov（TNPVi TNPVj）
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57778
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34222
97333
61600
94667
45778
39111
28089
运MATLAB软件根述算法编制相应程序该问题进行求解中相关参数设置：X0(0000000000)t01N5ε002计算机运行优解X*(1101101111)结合实例算法性分析：
（1）述参数设置算法运行中总较三百方案（包括行解）m10模型1024方案供选择见算法极提高计算效率节省计算时间
（2）程序连续运行10次中9次获理想结果（整体优解）算法稳定性非常进步分析知五次运行常规算法阶段优解两次记忆器中优解两次局部搜索中理想结果见原常规算法进行改进必行改进保证算法稳定性
5 结
文针贷款组合优化决策模型求解问题提出种改进模拟退火算法数值计算结果表明该算法具强适性 模拟退火算法运贷款组合优化决策模型求解完全行
参考文献
1 迟国泰秦学志朱战宇 基单位风险收益原贷款组合优化决策模型 控制决策20004：469～472
2 康立山谢云尤矢勇罗祖华 非数值行算法—模拟退火算法 北京：科学出版社 1998
3 王强模拟退火算法改进应 应数学19934：392～397
An Simulated Annealing Algorithm and Its Application in Decisionmaking Model of Loan's Portfolio Optimization
Liu Zeyi Liu Can
(Department of Mathematics Tianjin UniversityTianjin 300072)
Abstract To solve the decisionmaking model of loan's portfolio optimization a improved simulated annealing algorithm is proposed in this paper The numerical computation results indicate that this algorithm has good applicability
Keyword loan's portfolio simulated annealing global optimization random search
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