北师版五年级数学册知识点汇总
第单元 数法
1数整数数法计算法：
数整数数法整数法法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续
2数数数法计算法：
数数法先移动数数点变成整数数数点右移动位数数点右移动位(位数够数末尾0补足)然数整数数法进行计算
3 数法中发现：
①数1时商数
：35÷507
②数1时商数
：35÷057
4数法验算方法：
①商×数数(通)
②数÷商数
5商似数：
根求保留数位数决定商出位数根四舍五入法保留定数位数求出商似数例：求保留位数商第二位数停求保留两位数商第三位数停……类推
6循环数问题：
A数部分位数限数做限数03714135等
B数部分位数限数做限数53… 7145145…等
C数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数(53… 312323… 57171…)
D循环数数部分次断重复数字做数循环节(5333… 循环节3 46767…循环节67 69258258…循环节258)
7简便方法写循环数方法：
写循环节循环节首位末位面记圆点
数字循环节数字面记圆点
两位数循环两位数字面记圆点
三位数循环首位末位记圆点
8法中变化规律：
①商变性质：数数时扩缩相倍数( 0外)商变
②数变数扩商着扩 数变数缩商扩
③数变数缩商扩
第二单元 轴称移
1轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形条直线做称轴两图形重合时互相重合点做应点称点
2轴称图形性质：应点称轴距离相等应点连线垂直称轴
3轴称图形具称性
4轴称图形法：
（1）找出图形关键点图形顶点相交点端点等
（2）数出量出图形关键点称轴距离
（3）称轴侧找出关键点称点
（4）图形序连接点画出图形轴称图形
5移定义：面图形某方移动定距离样图形运动称移
6移基性质：
（1）移改变图形形状改变图形位置
（2）移应线段应角分相等应点连线段行相等
7移图形画法：
（1）确定移方距离
（2）关键点需方移需距离
（3）原图形连接方式次连接应点标相应字母
8运旋转设计图案方法：
（1）选基图案
（2）根选基图案确定旋转点
（3）确定旋转度数
（4）次次旋转基图形边缘画图
9运称设计图案方法：
（1）先选基图案
（2）基图案特点定称轴
（3）画出基图形称图形
第三单元 倍数数
1认识然数整数联系法认识倍数数
0123456…样数然数
3210123…样数整数
然数（零外）范围研究倍数数
倍数数相互存关系说清谁谁倍数谁谁数
补充知识点：
数倍数数限数数限
数数1数身
数倍数身没倍数
25倍数特征
2倍数特征：位02468数2倍数
5倍数特征：位05数5倍数
偶数奇数定义：
2倍数数偶数2倍数数奇数
判断数25倍数判断非零然数奇数偶数
补充知识点：
2倍数5倍数特征：位0数2倍数5倍数
3倍数特征：数数位数字3倍数数3倍数
时23倍数特征：位数02468数位数字3倍数数2倍数3倍数
时35倍数特征：位数05数位数字3倍数数3倍数5倍数
时235倍数特征：位数0数位数字3倍数数25倍数3倍数
6倍数特征：2倍数3倍数数
9倍数特征：数数位数字9倍数数9倍数
找数
1～100然数中找出某然数数方法：运法算式思考：两数相等然数
补充知识点：
数数数限中数1数身
找质数
理解质数合数意义
数1身两数数作质数
数1身外数数作合数
1质数合数
判断数质数合数方法：
般说首先253倍数特征判断数否数253果法判断711等较质数试没数711等找1身外数肯定数合数果1身找数数质数
数奇偶性
运列表画示意图等方法发现规律：
船初南岸南岸驶北岸北岸驶回南岸断返通列表画示意图方法会发现奇数次北岸偶数次南岸规律
够运面发现数奇偶性解决生活中简单问题
通计算发现奇数偶数相加奇偶性变化规律：
偶数＋偶数偶数 奇数＋奇数偶数
偶数＋奇数奇数 偶数－偶数偶数
奇数－奇数偶数 偶数－奇数奇数
奇数－偶数奇数 偶数 × 偶数偶数
偶数 × 奇数偶数 奇数 × 奇数奇数
第四单元 边形面积
较图形面积
助方格纸直接判断图形面积
面图形面积较种方法：
根图形面积直接进行较助参物进行较运重叠方法进行较助方格利数方格方法进行较直接计算面积进行较等
图形面积相形状
补充知识点：
确定图形面积仅根图形形状更重根图形占格子少确定
毯图形面积
根毯图案探求规图案面积计算方法
直接通数方格方法出答案面积
图案进行化整零式计算根图案特点整体图案分割干相面积图案通求图案面积出整图案面积
采面积减面积方法通计算相关图形面积求面积
补充知识点：
解决问题时策略方法种样
动手做
认识行四边形三角形梯形底高
行四边形边某点边画垂直线段条垂直线段行四边形高条边行四边形底
三角形顶点边垂直线段三角形高条边三角形底
梯形两条行线中条某点边画垂直线段条垂直线段梯形高条边梯形底
高底关系应
三角板画出行四边形高方法：
三角板条直角边行四边形条边重合三角板条直角边边某点
点着三角板条直角边边画垂线条垂线（点垂足）行四边形条边高
注意：条边意点边画高条边意点边画高
三角板画出三角形高方法：
三角板条直角边准三角形顶点条直角边顶点边重合
顶点着三角板条直角边边画垂线条垂线（顶点垂足）三角形形条边高
三角板画梯形高方法：
样方法画出梯形两条行线间垂直线段梯形高
行四边形面积
行四边形面积拼成长方形面积
长方形长行四边形底长方形宽行四边形高
：行四边形面积底×高
果S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高行四边形面积公式写成：
Sah
运行四边形面积计算公式计算相关图形面积解决实际问题
补充知识点：
行四边形底高相时面积相
三角形面积
三角形面积两相三角形拼成行四边形面积÷2
三角形底高行四边形底高
：
三角形面积
行四边形面积÷2
底×高÷2
果S表示三角形面积ah分表示三角形底高三角形面积公式写成：
Sah÷2
运三角形面积公式计算相关图形面积解决实际问题
补充知识点：
决定三角形面积素图形形状三角形底高长度底高相形状三角形面积相
梯形面积
梯形面积两相梯形拼成行四边形面积÷2
梯形底底行四边形底梯形高行四边形高
：
梯形面积
行四边形面积÷2
底×高÷2
（底+底）×高÷2
果S表示梯形面积ab分表示梯形底底h表示梯形高梯形面积公式写成：
S(a+b)h÷2
运梯形面积计算公式解决相应实际问题
补充知识点：
决定梯形面积素图形形状梯形底高长度底高相形状梯形面积相
第五单元 分数意义
分数认识
具体情境中进步认识分数分数应整体分数表示部分具体数量样分数具相性
真分数假分数
理解真分数假分数带分数意义
12142334…样分数作真分数特点：分子分母分数值1
32335494…样分数作假分数特点：分子分母者分子分母相等分数值等1
样分数作带分数特点：整数真分数两部分组成分数值1
带分数读法：读作：二四分
★补充知识点：
分子分母倍数假分数化成整数
分子分母倍数假分数化成带分数
分数法
理解分数法关系：数÷数（数0）
分数分母0法中0做数根分数法关系分数中分母相法中数分母0
运分数法关系解决实际问题分数表示两数相商
根分数法关系假分数化成带分数方法：
分子分母商写带分数整数位置余数写分数部分分子原分母作分母
带分数化成假分数方法：
整数分母相积加原分子作分子分母变
分数基性质
理解分数基性质：
分数分子分母相数（0外）分数变
联系分数法关系商变规律理解分数基性质
分子相数分母相数数数时相数（0外）商变分数分子分母相数（0外）分数变
运分数基性质分数化成指定分母（分子）变分数
找公数
理解公数公数意义
数公数数公数中公数
找两数公数公数方法：
1列举法：运找数方法先分找两数数找出两数数中相数数两数公数公数中数两数公数
补充知识点：
找公数方法：
2找两数公数公数先找出两数中较数数数中较数数数两数公数中两数公数
例：找1550公数公数：
先找出15数：13515判断4数中50数15151550公数5公数
3果两数质数两数公数1
4果两数连续然数（0外）两数公数1
5果两数具倍数关系较数两数公数
6短法
偶数奇数公数1数倍数公数身
约分
理解约分含义：
分数分子分母时公数分数值变程做约分
理解简分数含义：
13样分子分母公数1约分样分数简分数
掌握约分方法：
约分方法般两种种两数公数种直接两数公数
补充知识点：
较分数时分母相分子相直接较时候分子分母相采约分进行较方法例：○
找公倍数
理解公倍数公倍数含义
两数公倍数做两数公倍数中做公倍数
找两数公倍数公倍数方法：
1先找出两数倍数（限制定范围）找出公倍数找出两数公倍数公倍数中数两数公倍数
两数公倍数数限公倍数没公倍数
补充知识点：
找公倍数公倍数方法：
2找两数公倍数公倍数先找出两数中较数倍数（限制定范围）倍数中较数倍数数两数公倍数中两数公倍数
例：找69公倍数公倍数（50）先找出9倍数（50）：918273645数中找出6倍数1836183669公倍数18公倍数
3果两数质数两数公倍数两数积
4果两数连续然数（0外）两数公倍数两数积
5果两数具倍数关系较数两数公倍数
6短法求公倍数
分数
理解通分含义：
分母相分数化成原分数相等分母相分数程作通分
★通分两点：原分数相等分母相
■分数较：
分母分数相较分子越分数越
分子分数相较分母越分数越
分子分母相分数相较方法：
通分方法分母相分数化成原分数相等分母相分数较（两分数化成分子相分数较）
补充知识点：
通分般公倍数作分母
第六单元 组合图形面积
组合图形面积
解组合图形：
简单图形拼出图形做组合图形
计算组合图形面积方法种样般运方法分割法添补法
分割法图形分割成基图形分割图形越简洁解题方法越简单时考虑分割图形条件关系
添补法通补简单图形整图形变成规图形
运学知识解决生活中组合图形实际问题
正确估计规图形面积
数格子方法计算规图形面积
估计计算规图形面积容方格图作北京进行估计计算助方格图帮助建立估计计算规图形面积方法
鸡兔笼
知识点：助鸡兔笼载体历列表尝试断调整程中体会出解决问题般策略—列表
点阵中规律
知识点：观察活动中发现点阵中隐含规律体会图形数联系
点阵中规律活动中通观察前图形中点变化规律推理出续图形中点数量
第七单元 性
摸球游戏（分数表示性）
知识点：分数表示性
客观事件中出现现象数表示性0客观事件中定出现现象数表示性1性相等时候数表述12
逐步体会数表示简洁性客观性
知识点：运分数表示性设计活动方案
实际生活中事件现象运性知识进行合理解释
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第单元 数法
1数整数数法计算法：
数整数数法整数法法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续
2数数数法计算法：
数数法先移动数数点变成整数数数点右移动位数数点右移动位(位数够数末尾0补足)然数整数数法进行计算
3 数法中发现：
①数1时商数
：35÷507
②数1时商数
：35÷057
4数法验算方法：
①商×数数(通)
②数÷商数
5商似数：
根求保留数位数决定商出位数根四舍五入法保留定数位数求出商似数例：求保留位数商第二位数停求保留两位数商第三位数停……类推
6循环数问题：
A数部分位数限数做限数03714135等
B数部分位数限数做限数53… 7145145…等
C数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数(53… 312323… 57171…)
D循环数数部分次断重复数字做数循环节(5333… 循环节3 46767…循环节67 69258258…循环节258)
7简便方法写循环数方法：
写循环节循环节首位末位面记圆点
数字循环节数字面记圆点
两位数循环两位数字面记圆点
三位数循环首位末位记圆点
8法中变化规律：
①商变性质：数数时扩缩相倍数( 0外)商变
②数变数扩商着扩 数变数缩商扩
③数变数缩商扩
第二单元 轴称移
1轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形条直线做称轴两图形重合时互相重合点做应点称点
2轴称图形性质：应点称轴距离相等应点连线垂直称轴
3轴称图形具称性
4轴称图形法：
（1）找出图形关键点图形顶点相交点端点等
（2）数出量出图形关键点称轴距离
（3）称轴侧找出关键点称点
（4）图形序连接点画出图形轴称图形
5移定义：面图形某方移动定距离样图形运动称移
6移基性质：
（1）移改变图形形状改变图形位置
（2）移应线段应角分相等应点连线段行相等
7移图形画法：
（1）确定移方距离
（2）关键点需方移需距离
（3）原图形连接方式次连接应点标相应字母
8运旋转设计图案方法：
（1）选基图案
（2）根选基图案确定旋转点
（3）确定旋转度数
（4）次次旋转基图形边缘画图
9运称设计图案方法：
（1）先选基图案
（2）基图案特点定称轴
（3）画出基图形称图形
第三单元 倍数数
1认识然数整数联系法认识倍数数
0123456…样数然数
3210123…样数整数
然数（零外）范围研究倍数数
倍数数相互存关系说清谁谁倍数谁谁数
补充知识点：
数倍数数限数数限
数数1数身
数倍数身没倍数
25倍数特征
2倍数特征：位02468数2倍数
5倍数特征：位05数5倍数
偶数奇数定义：
2倍数数偶数2倍数数奇数
判断数25倍数判断非零然数奇数偶数
补充知识点：
2倍数5倍数特征：位0数2倍数5倍数
3倍数特征：数数位数字3倍数数3倍数
时23倍数特征：位数02468数位数字3倍数数2倍数3倍数
时35倍数特征：位数05数位数字3倍数数3倍数5倍数
时235倍数特征：位数0数位数字3倍数数25倍数3倍数
6倍数特征：2倍数3倍数数
9倍数特征：数数位数字9倍数数9倍数
找数
1～100然数中找出某然数数方法：运法算式思考：两数相等然数
补充知识点：
数数数限中数1数身
找质数
理解质数合数意义
数1身两数数作质数
数1身外数数作合数
1质数合数
判断数质数合数方法：
般说首先253倍数特征判断数否数253果法判断711等较质数试没数711等找1身外数肯定数合数果1身找数数质数
数奇偶性
运列表画示意图等方法发现规律：
船初南岸南岸驶北岸北岸驶回南岸断返通列表画示意图方法会发现奇数次北岸偶数次南岸规律
够运面发现数奇偶性解决生活中简单问题
通计算发现奇数偶数相加奇偶性变化规律：
偶数＋偶数偶数 奇数＋奇数偶数
偶数＋奇数奇数 偶数－偶数偶数
奇数－奇数偶数 偶数－奇数奇数
奇数－偶数奇数 偶数 × 偶数偶数
偶数 × 奇数偶数 奇数 × 奇数奇数
第四单元 边形面积
较图形面积
助方格纸直接判断图形面积
面图形面积较种方法：
根图形面积直接进行较助参物进行较运重叠方法进行较助方格利数方格方法进行较直接计算面积进行较等
图形面积相形状
补充知识点：
确定图形面积仅根图形形状更重根图形占格子少确定
毯图形面积
根毯图案探求规图案面积计算方法
直接通数方格方法出答案面积
图案进行化整零式计算根图案特点整体图案分割干相面积图案通求图案面积出整图案面积
采面积减面积方法通计算相关图形面积求面积
补充知识点：
解决问题时策略方法种样
动手做
认识行四边形三角形梯形底高
行四边形边某点边画垂直线段条垂直线段行四边形高条边行四边形底
三角形顶点边垂直线段三角形高条边三角形底
梯形两条行线中条某点边画垂直线段条垂直线段梯形高条边梯形底
高底关系应
三角板画出行四边形高方法：
三角板条直角边行四边形条边重合三角板条直角边边某点
点着三角板条直角边边画垂线条垂线（点垂足）行四边形条边高
注意：条边意点边画高条边意点边画高
三角板画出三角形高方法：
三角板条直角边准三角形顶点条直角边顶点边重合
顶点着三角板条直角边边画垂线条垂线（顶点垂足）三角形形条边高
三角板画梯形高方法：
样方法画出梯形两条行线间垂直线段梯形高
行四边形面积
行四边形面积拼成长方形面积
长方形长行四边形底长方形宽行四边形高
：行四边形面积底×高
果S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高行四边形面积公式写成：
Sah
运行四边形面积计算公式计算相关图形面积解决实际问题
补充知识点：
行四边形底高相时面积相
三角形面积
三角形面积两相三角形拼成行四边形面积÷2
三角形底高行四边形底高
：
三角形面积
行四边形面积÷2
底×高÷2
果S表示三角形面积ah分表示三角形底高三角形面积公式写成：
Sah÷2
运三角形面积公式计算相关图形面积解决实际问题
补充知识点：
决定三角形面积素图形形状三角形底高长度底高相形状三角形面积相
梯形面积
梯形面积两相梯形拼成行四边形面积÷2
梯形底底行四边形底梯形高行四边形高
：
梯形面积
行四边形面积÷2
底×高÷2
（底+底）×高÷2
果S表示梯形面积ab分表示梯形底底h表示梯形高梯形面积公式写成：
S(a+b)h÷2
运梯形面积计算公式解决相应实际问题
补充知识点：
决定梯形面积素图形形状梯形底高长度底高相形状梯形面积相
第五单元 分数意义
分数认识
具体情境中进步认识分数分数应整体分数表示部分具体数量样分数具相性
真分数假分数
理解真分数假分数带分数意义
12142334…样分数作真分数特点：分子分母分数值1
32335494…样分数作假分数特点：分子分母者分子分母相等分数值等1
样分数作带分数特点：整数真分数两部分组成分数值1
带分数读法：读作：二四分
★补充知识点：
分子分母倍数假分数化成整数
分子分母倍数假分数化成带分数
分数法
理解分数法关系：数÷数（数0）
分数分母0法中0做数根分数法关系分数中分母相法中数分母0
运分数法关系解决实际问题分数表示两数相商
根分数法关系假分数化成带分数方法：
分子分母商写带分数整数位置余数写分数部分分子原分母作分母
带分数化成假分数方法：
整数分母相积加原分子作分子分母变
分数基性质
理解分数基性质：
分数分子分母相数（0外）分数变
联系分数法关系商变规律理解分数基性质
分子相数分母相数数数时相数（0外）商变分数分子分母相数（0外）分数变
运分数基性质分数化成指定分母（分子）变分数
找公数
理解公数公数意义
数公数数公数中公数
找两数公数公数方法：
1列举法：运找数方法先分找两数数找出两数数中相数数两数公数公数中数两数公数
补充知识点：
找公数方法：
2找两数公数公数先找出两数中较数数数中较数数数两数公数中两数公数
例：找1550公数公数：
先找出15数：13515判断4数中50数15151550公数5公数
3果两数质数两数公数1
4果两数连续然数（0外）两数公数1
5果两数具倍数关系较数两数公数
6短法
偶数奇数公数1数倍数公数身
约分
理解约分含义：
分数分子分母时公数分数值变程做约分
理解简分数含义：
13样分子分母公数1约分样分数简分数
掌握约分方法：
约分方法般两种种两数公数种直接两数公数
补充知识点：
较分数时分母相分子相直接较时候分子分母相采约分进行较方法例：○
找公倍数
理解公倍数公倍数含义
两数公倍数做两数公倍数中做公倍数
找两数公倍数公倍数方法：
1先找出两数倍数（限制定范围）找出公倍数找出两数公倍数公倍数中数两数公倍数
两数公倍数数限公倍数没公倍数
补充知识点：
找公倍数公倍数方法：
2找两数公倍数公倍数先找出两数中较数倍数（限制定范围）倍数中较数倍数数两数公倍数中两数公倍数
例：找69公倍数公倍数（50）先找出9倍数（50）：918273645数中找出6倍数1836183669公倍数18公倍数
3果两数质数两数公倍数两数积
4果两数连续然数（0外）两数公倍数两数积
5果两数具倍数关系较数两数公倍数
6短法求公倍数
分数
理解通分含义：
分母相分数化成原分数相等分母相分数程作通分
★通分两点：原分数相等分母相
■分数较：
分母分数相较分子越分数越
分子分数相较分母越分数越
分子分母相分数相较方法：
通分方法分母相分数化成原分数相等分母相分数较（两分数化成分子相分数较）
补充知识点：
通分般公倍数作分母
第六单元 组合图形面积
组合图形面积
解组合图形：
简单图形拼出图形做组合图形
计算组合图形面积方法种样般运方法分割法添补法
分割法图形分割成基图形分割图形越简洁解题方法越简单时考虑分割图形条件关系
添补法通补简单图形整图形变成规图形
运学知识解决生活中组合图形实际问题
正确估计规图形面积
数格子方法计算规图形面积
估计计算规图形面积容方格图作北京进行估计计算助方格图帮助建立估计计算规图形面积方法
鸡兔笼
知识点：助鸡兔笼载体历列表尝试断调整程中体会出解决问题般策略—列表
点阵中规律
知识点：观察活动中发现点阵中隐含规律体会图形数联系
点阵中规律活动中通观察前图形中点变化规律推理出续图形中点数量
第七单元 性
摸球游戏（分数表示性）
知识点：分数表示性
客观事件中出现现象数表示性0客观事件中定出现现象数表示性1性相等时候数表述12
逐步体会数表示简洁性客观性
知识点：运分数表示性设计活动方案
实际生活中事件现象运性知识进行合理解释
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