北师版七年级全册数学定理知识点汇总
七年级册
第章 丰富图形世界
单元备注：
学生易错点：1图形展开折叠 2三视图判断图形数
1图形
11 实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
12 立体图形：图形部分面立体图形
13 面图形：图形部分面面图形
2点线面体
1
2
21 图形组成
Ø 点：线线相交方点图形中基图形
Ø 线：面面相交方线分直线曲线
Ø 面：包围着体面分面曲面
Ø 体：体简称体
22 点动成线线动成面面动成体
3生活中立体图形
圆柱
柱
生活中立体图形 球 棱柱：三棱柱四棱柱（长方体正方体）五棱柱……
(名称分) 锥 圆锥
棱锥
4棱柱关概念
3
4
41 棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
42 n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
5正方体面展开图：11种
6截正方体
面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
7三视图
物体三视图指视图俯视图左视图
Ø 视图：正面图做视图
Ø 左视图：左面图做左视图
Ø 俯视图：面图做俯视图
8边形
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
81 条直线线段次首尾相连组成封闭面图形做边形
82 n边形顶点出发分连接顶点余顶点n边形分割成（n2）三角形
83 弧：圆AB两点间部分做弧
84 扇形：条弧条弧端点两条半径组成图形做扇形
Tips
1
2
3 球体：球面围成（球面曲面）
4 图形点线面构成
Ø 体外界接触面外表体表面表面面曲面
Ø 面面相交线
Ø 线线相交点
5 棱：棱柱中相邻两面交线做棱
6 侧棱：相邻两侧面交线做侧棱侧棱长相等
7 棱柱底面形状相侧面形状长方形
8 根底面图形边数棱柱分三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……底面图形形状分三边形四边形五边形六边形……
9 长方体正方体四棱柱
10 圆柱表面展开图两相圆形长方形连成
11 圆锥表面展开图圆形扇形连成
12 设边形边数n(n≥3n整数)顶点出发角线(n3)条n边形成(n2)三角形n边形条角线
13 圆两点间部分做弧弧条曲线
14 扇形条弧条弧端点两条半径组成图形
15 凸边形凹边形属边形弧封闭图形边形
第二章 理数运算
单元备注：
1 数轴新知识方
2 绝值绝值意义总学生绝值绝值意义做题较容易出错（绝值数学思想分情况讨贯穿初高中重数学思想）
3 理数混合运算中括号变号学容易块丢分
1理数分类：
正理数
理数 零 限数限循环数
负理数
整数
理数
分数
2相反数：
符号两数做互相反数零相反数零
3数轴：
Ø 规定原点正方单位长度直线做数轴
Ø 画数轴时注意述规定三素缺
Ø 理数数轴点表示
——解题时真正掌握数形结合思想灵活运
4倒数：
Ø 果ab互倒数ab1反成立
Ø 倒数等身数11
Ø 零没倒数
5绝值：
Ø 数轴数应点原点距离做该数绝值（|a|≥0）
Ø 零绝值时身成相反数
Ø |a|aa≥0|a|aa≤0
6理数较：
Ø 正数零负数零正数切负数
Ø 数轴两点表示数右边总左边
Ø 两负数绝值反
7理数运算 ：
2
3
4
5
6
7
71 五种运算：加减方
72 理数运算序：先算方算算加减果括号先算括号里面
73 运算律：
Ø 加法交换律
Ø 加法结合律
Ø 法交换律
Ø 法结合律
Ø 法加法分配律
Tips
1 数轴三素：原点正方单位长度（三者缺）
2 理数数轴点表示（反说数轴点表示理数）
3 果两数符号称中数数相反数称两数互相反数（0相反数0）
4 数轴表示互相反数两点位原点侧原点距离相等
5 数轴两点表示数右边总左边正数原点右边负数原点左边
6 绝值定义：数a绝值数轴表示数a点原点距离数a绝值记作|a|
7 正数绝值身负数绝值数0绝值0
0
1
2
3
1
2
3
越越
8 绝值性质：
Ø 0外绝值正数数两互相反数
Ø 互相反数两数（0外）绝值相等
Ø 数绝值总非负数|a|≥0
9 较两负数绝值反较两负数步骤：
Ø 先求出两数负数绝值
Ø 较两绝值
Ø 根两负数绝值反做出正确判断
10 绝值性质：
Ø 理数a|a|≥0
Ø |a|0|a|0反然
Ø |a|ba±b
Ø 理数a|a||a|
11 理数加法法：
Ø 号两数相加取相符号绝值相加
Ø 异号两数相加绝值相等时0绝值等时取绝值较数符号较数绝值减较数绝值
Ø 数0相加数
12 加法交换律结合律理数运算中样适
13 灵活运运算律运算简化通常列规律：
Ø 互相反两数先相加
Ø 符号相数先相加
Ø 分母相数先相加
Ø 数相加整数先相加
14 理数减法法： 减数等加数相反数
15 理数减法运算时注意两变：
Ø 改变运算符号
Ø 改变减数性质符号（变相反数）
Ø 理数减法运算时注意变：减数减数位置变换说减法没交换律
16 理数加减法混合运算步骤：
Ø 写成省略加号代数算式中减法应理数减法法转化加法然省略加号括号
Ø 利加法加法交换律结合律简化计算
Ø 注意：减数等加数相反数减法统成加法时减数应变成身相反数
17 理数法法：
Ø 两数相号正异号负绝值相
Ø 数0相积0
Ø 果两数互倒数积1
Ø 法交换律结合律分配律理数运算中样适
18 理数法运算步骤：
Ø 先确定积符号
Ø 求出数绝值积
19 积1两理数互倒数
Ø 零没倒数
Ø 求分数倒数分数分子分母颠倒位置带分数先化成假分数
Ø 正数倒数正数负数倒数负数
20 理数法法：
Ø 两理数相号正异号负绝值相
Ø 0非0数00作数否意义
指数
底数
幂
21 理数方
Ø 数作身次方551
Ø 底数负数分数时先括号底数括右角写指数
22 方运算性质：
Ø 正数次幂正数
Ø 负数奇次幂负数负数偶次幂正数
Ø 数偶数次幂非负数
Ø 1次幂10次幂0
Ø 1偶次幂11奇次幂1
Ø 运算程中首先确定幂符号然计算幂绝值
23 理数混合运算法：
Ø 先算方算算加减
Ø 果括号先算括号里面
第三章 字母表示数
单元备注：
章算册较难知识点类项理解二十运算学生容易出错方化简计算点：
1 化简计算程中括号变号
2 化简求值中整体思想运
3 化简计算中字母表示字母带入换算
1代数式
运算符号数表示数字母连接成式子做代数式单独数字母代数式
2类项
字母相相字母指数分相项做类项常数项类项
3合类项法
类项系数相加字母字母指数变
4括号法
括号前+括号前面+号掉原括号里项符号改变
括号前﹣括号前面﹣号掉原括号里项符号改变
5整式运算
整式加减法：括号合类项
Tips
1 代数式概念：运算符号（加减方开方等）数表示数字母连接成式子做代数式单独数字母代数式
Ø 代数式中含数字母运算符号外括号
Ø 代数式中含><≠等符号等式等式代数式等号等号两边式子般代数式
Ø 代数式中字母表示数必须代数式意义实际问题符合实际问题意义
2 代数式书写格式：
Ø 代数式中出现号通常省略写vt
Ø 数字字母相时数字应写字母前面4a
Ø 带分数字母相时应先带分数化成假分数字母相应写作
Ø 数字数字相般×号×号省略
Ø 代数式中出现法运算时般分数写法写4÷（a4）应写作注意：分数线具
÷号括号双重作
Ø 表示（）差代差代数式单位名称必须代数式括起单位名称写式子面方米
3 代数式系数：代数式中数字中数字数做代数式系数3x4y系数分34
Ø 单字母系数1a系数1
Ø 含字母数代数式系数11ab系数1a3b系数1
4 代数式项：代数式表示6x22x76x22x7项中含字母项做常数项——交某项时应前面符号起交
5 类项：含字母相相字母指数相项做类项
Ø 判断代数式否类项两条件：a含字母相b相字母指数相两条件缺
Ø 类项系数关字母排列序关
Ø 常数项类项
6 合差类项：代数式中类项合成项做合类项
Ø 合类项理根逆法分配律
Ø 合类项法类项系数相加结果作系数字母字母指数变
Ø 果两类项系数互相反数合类项结果0
Ø 类项合合项步运算中写
Ø 类项结果结果代数式
7 根括号法括号：括号前面+号括号前面+号掉括号里项改变符号括号前面－号掉括号里项改变符号
8 根分配律括号：括号前面+号成+1括号前面－号成1根法分配律+11括号里项达括号目
Ø 括号时连括号前面符号起掉
Ø 括号时首先弄清楚括号前+号－号
Ø 改变符号时项变号改变符号时项变号
第四章 面图形位置关系
单元备注：
章重面基础重点：
1 重点行性质证明
2 旁角错角位角定义（学生开始时候会出现失误面没什问题）
3 垂线性质判定
1线段
绷紧琴弦行横道线似做线段线段两端点
2射线
线段方限延长形成射线射线端点
3直线
线段两方限延长形成直线直线没端点
4点直线射线线段表示
里常字母表示图形：
Ø 点写字母表示
Ø 条直线写字母表示直线两点写字母表示
Ø 条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）
Ø 条线段写字母表示端点两写字母表示
5点直线位置关系两种
Ø 点直线者说直线点
Ø 点直线外者说直线点
6直线性质
Ø 直线公理：两点条直线
Ø 点直线数条
Ø 直线两方面限延伸端点度量较
Ø 直线穷点
Ø 两条直线公点
7线段性质
Ø 线段公理：两点间连线中线段短
Ø 两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
Ø 线段中点两端点距离相等
Ø 线段关系长度关系致
8线段中点
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
9角
公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边
：角成条射线绕着端点旋转成
10角周角
条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
11角表示
角表示方法四种：
Ø 数字表示单独角∠1∠2∠3等
Ø 写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
Ø 写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
Ø 三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
² 注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
12角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
Ø 1°角60等分份做1分角1分记作1’
Ø 1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
Ø 1°60’1’60
13角性质
Ø 角边长短关构成角两条射线幅度关
Ø 角度量较
Ø 角参运算
14角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
15行线
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
Ø 行线限延伸样延伸相交
Ø 遇线段射线行时指线段射线直线行
16行线公理推
Ø 行公理：直线外点条直线条直线行
Ø 推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
Ø 补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
17垂直
两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
18垂线性质
Ø 面点条直线已知直线垂直
Ø 直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
19点直线距离
A点作l垂线垂足B点线段AB长度做点A直线l距离
20面两条直线位置关系：
相交行
Tips
线段射线直线
1 正确理解直线射线线段概念区：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB(BA)
直线l
端点
法度量
射线
射线OM
1
法度量
线段
线段AB(BA)
线段l
2
度量长度
2 直线公理两点条直线
二较线段长短
1 线段公理两点间线段短两间线段长度做两点间距离
2 较线段长短两种方法
Ø 圆规截取较法
Ø 刻度尺度量较法
3 刻度尺画出线段中点线段差倍分
4 圆规画出线段差倍
三角度量表示
1 角：公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角边
2 角表示法：角符号∠
Ø 三字母表示图1示∠AOB
Ø 字母表示图2示∠b
Ø 数字表示图3示∠1
A
O
B
图1
b
图2
1
图3
β
图4
Ø 希腊字母表示图4示∠β
3 两点条直线
4 两点间连线中线段短
5 两点间线段长度做两点间距离
6 角成条射线绕着端点旋转成图5示
7 条射线绕端点旋转终边始边成条直线时成角做角图6示
8 终边继续旋转始边重合时成角做周角图7示
9 角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
10 直线外点条直线条直线行
11 果两条直线第三条直线行两条直线互相行
12 互相垂直两条直线交点做垂足
13 面点条直线已知直线垂直
终边
始边
图5
角
图6
周角
图7
图8
C
A
B
O
14 图8示点C作直线AB垂线垂足O点线段CO长度做点C直线AB距离
第五章 元次方程
1方程
含未知数等式做方程
2方程解
方程左右两边相等未知数值做方程解
3等式性质
Ø 等式两边时加（减）代数式结果等式
Ø 等式两边时数（（0数）结果等式
4元次方程
含未知数未知数高次数1整式方程做元次方程
5解元次方程般步骤：
1 分母
2 括号
3 移项（方程中某项改变符号方程边移边）
4 合类项
5 未知数系数化1
Tips
1 方程中含未知数x（元）未知数指数1（次）样方程做元次方程
2 等式两边时加(减)代数式结果等式
3 等式两边时数（0数）结果等式
4 解方程步骤：解元次方程般通分母括号移项合类项未知数系数化1等步骤元次方程转化成xm形式
第六章 生活中数
1科学记数法
般10数表示成形式中n正整数种记数方法做科学记数法
2扇形统计图画法：
扇形统计图：利圆扇形表示总体部分关系圆代表总体圆中扇形分代表总体中部分扇形反映部分占总体百分样统计图做扇形统计图
扇形统计图画法：
i 计算部分占总体百分（扇形中部分占总体百分等该部分应扇形圆心角度数360）
ii 计算扇形圆心角（顶点圆心角做圆心角）度数
iii 圆中画出扇形标百分
3种统计图特点
Ø 条形统计图：够清晰反映项目具体数目间关系
Ø 折线统计图：够清晰反映事物时期变化情况
Ø 扇形统计图： 够清晰表示部分总体中占百分部分间关系
Tips
1 科学记数法：般10数表示成a×10n形式中1≤a<10n正整数种记数方法做科学记数法
2 统计图统计作：
Ø 清晰效表达数
Ø 数进行分析
Ø 获许信息
Ø 帮助作出合理决策
第七章 性
1确定事件确定事件
11 确定事件
Ø 必然事件：生活中事情事先肯定定会发生事情称必然事件
Ø 事件：事情事先肯定定会发生事情称事件
12 确定事件：
事情事先法肯定会会发生事情称确定事件
必然事件
确定事件
事件 事件
确定事件
2确定事件发生性
Ø 般确定事件发生性
Ø 必然事件发生性1
Ø 事件发生性0
七年级册
第章 整式运算
单项式
整 式
整 式 运 算
项式
底数幂法
幂方
积方
幂运算 底数幂法
零指数幂
负指数幂
整式加减
单项式单项式相
单项式项式相
整式法 项式项式相
整式运算 方差公式
完全方公式
单项式单项式
整式法
项式单项式
1单项式
1) 数字母积组成代数式做单项式单独数字母单项式
2) 数字字母积代数式做单项式
3) 单项式系数单项式数字数作单项式系数必须连数字前面性质符号果单项式字母积非没系数
4) 单项式中字母指数做单项式次数
5) 单独数字母单项式
6) 含字母式单项式系数1―1
7) 单独数字单项式系数身
8) 单独非零常数次数0
9) 单项式中含法方运算含加减等运算
10) 单项式系数包括前面符号
11) 单项式系数带分数时应化成假分数
12) 单项式系数1―1时通常省略数字1
13) 单项式次数仅字母关单项式系数关
2项式
1) 单项式做项式
2) 项式中单项式做项式项
3) 项式中含字母项做常数项
4) 项式项做项式
5) 项式项包括项前面符号
6) 项式没系数概念次数概念
7) 项式中次数高项次数做项式次数
8) 单项式项式次数含字母单项式系数项式没系数项式项单项式项式项数项式作加数单项式数项式中项次数次数作项式次数项式次数含项次数中高项次数
3整式
1) 单项式项式统称整式
2) 单项式项式整式
3) 整式定单项式
4) 整式定项式
5) 分母中含字母代数式整式学分式
4整式加减
1) 整式加减实质括号合类项运算结果项式单项式
2) 括号前面－号括号时括号项变号数项式相时数括号项相
3) 整式加减理根：括号法合类项法法分配律
4) 整式相加减关键正确运括号法然准确合类项
5) 整式相加减般步骤：
a) 列出代数式：括号整式括起加减号连接
b) 括号法括号
c) 合类项
6) 代数式求值般步骤：
a) 代数式化简
b) 代入计算
c) 某特殊代数式采整体代入进行计算
5底数幂法
1) n相式（数）a相记作an读作an次方（幂）中a底数n指数an结果做幂
2) 底数相幂做底数幂
3) 底数幂法运算法：底数幂相底数变指数相加：am﹒anam+n
4) 法逆：am+n am﹒an
5) 开始底数相幂法果化成底数相幂法先化成底数幂运法
6) 底数幂法法 (mn正数)幂运算中基法应法运算时注意点：
a) 法前提条件：幂底数相相时底数a具体数字式字母单项项式
b) 指数1时误没指数
c) 底数幂法整式加法相混淆法底数相指数相加加法仅底数相求指数相相加
d) 三三底数幂相时法推广（中mnp均正数）
e) 公式逆：（mn均正整数）
6幂方积方
1) 幂方指相幂相（am）n表示nam相
2) 幂方运算法：幂方底数变指数相（am）n amn
3) 幂方法：(mn正数)幂法法基础推导出两者混淆
4)
5) 底数负号时运算时注意底数a(a)时底利方法化成底
（a）3化成a3
6) 底数时形式化成相
7) 注意区（ab）n（a+b）n意义误（a+b）nan+bn（ab均零）
8) 积方指底数积形式方
9) 积方运算法：积方等积中式分方然幂相（ab）nanbn（n正整数）
10) 幂方积方法均逆运amn （am）n（an）m
Tips三种幂运算法异点
1) 点：
a) 法中底数变指数做运算
b) 法中底数（零）指数具普遍性数式（单项式项式）
c) 含33运算法然成立
2) 点：
a) 底数幂相指数相加
b) 幂方指数相
c) 积方式分方结果相
7 底数幂法
1) 底数幂法法底数幂相底数变指数相减 (a≠0mn正数m>n)
2) 应时需注意点
a) 法前提条件底数幂相0做数法中a≠0
b) 等0数0次幂等1(2501)00意义
c) 等0数p次幂(p正整数)等数p次幂倒数( a≠0p正整数) 0103意义a>0时ap值定正 a<0时ap值正负
d) 运算注意运算序
8 整式法
81 单项式法
1) 单项式法法单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
2) 单项式法法运时注意点：
a) 积系数等式系数积先确定符号计算绝值时容易出现错误系数相指数相加混淆
b) 相字母相运底数法法
c) 单项式里含字母连指数作积式
d) 单项式法法三单项式相样适
e) 单项式单项式结果单项式
82 单项式项式相
1) 单项式项式通法加法分配律转化单项式单项式单项式项式相单项式项式项积相加
2) 单项式项式相时注意点：
a) 单项式项式相积项式项数项式项数相
b) 运算时注意积符号项式项包括前面符号
c) 混合运算时注意运算序
83 项式项式相
1) 项式项式相先项式中项项式项积相加
2) 项式项式相时注意点：
a) 项式项式相防止漏项检查方法：没合类项前积项数应等原两项式项数积
b) 项式相结果应注意合类项
c) 含字母次项系数1两次二项式相二次项系数1次项系数等两式中常数项常数项两式中常数项积次项系数1两次二项式（mx+a）（nx+b）相
9方差公式
1) 方差公式：两数两数差积等方差
2) 结构特征：
a) 公式左边两二项式相两二项式中第项相第二项互相反数
b) 公式右边两项方差相项方相反项方差
3) 方差公式中ab单项式项式
4) 方差公式逆：a2b2（a+b）(ab)
5) 方差公式简化两数积运算解类题首先两数否转化成
6) （a+b）•(ab)形式然a2b2否容易计算
10完全方公式
1) 完全方公式：两数（差）方等方加（减）积2倍口决：首方尾方2倍积中央
2) 结构特征：
a) 公式左边二项式完全方
b) 公式右边三项二项式中二项方加减两项积2倍
c) 运完全方公式时注意公式右边中间项符号避免出现样错误
3) 公式中ab单项式项式
4) 3掌握理解完全方公式变形公式：
Ø
Ø
Ø
5) 完全方式：形二次三项式称作完全方式
6) 计算较数方时利完全方公式简化数运算
7) 完全方公式逆：
11整式法
111 单项式单项式法
1) 1单项式单项式法：般单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式
2) 根法知单项式相单项式相计算方法类似分成系数相字母相字母三部分分进行考虑
112 项式单项式法
项式单项式法：项式单项式先项式项分单项式商相加字母表示：
3) 项式单项式注意项式项包括前面符号
第二章 行线相交线
余角补角
补角
行线相交线
角 两线相交 顶角
位角
三线八角 错角
旁角
行线判定
行线
行线性质
尺规作图
1余角补角
1) 果两角直角称两角互余角简称互余称中角角余角
2) 果两角角称两角互补角简称互补称中角角补角
3) 互余互补指两角直角两角角角度数关角位置关
4) 余角补角性质：角等角余角相等角等角补角相等
5) 余角补角性质数学语言表示：
6) (角余角（补角）相等)
7) (等角余角（补角）相等)
8) 余角补角性质证明两角相等重方法
2顶角
1) 两条直线相交成四角中相邻两角顶角
2) 角两边分角两边反延长线两角做顶角
3) 顶角性质：顶角相等
4) 顶角性质推理说明中应非常广泛证明两角相等重桥梁
5) 顶角位置定义顶角定相等相等角定顶角
3位角错角旁角
1) 两条直线第三条直线截形成8角
2) 位角：两角两条直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角
3) 错角：两角两条直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角
4) 旁角：两角两条直线间第三条直线（截线）旁样角旁角
5) 三种角位置关关通常情况间存固定关系
4六类角
1) 补角余角顶角位角错角旁角六类角两角说
2) 余角补角数量关系位置关
3) 位角错角旁角位置关系数量关
4) 顶角数量关系位置关系
5行线判定方法
1) 位角相等两直线行
2) 错角相等两直线行
3) 旁角互补两直线行
4) 面果两条直线行第三条直线两条直线行
5) 面果两条直线垂直第三条直线两条直线行
6行线性质
1) 两直线行位角相等
2) 两直线行错角相等
3) 两直线行旁角互补
4) 行线判定性质具备互逆特征关系：
7尺规作线段角
1) 里没刻度直尺圆规作图称尺规作图
2) 尺规作图基常见作图方法通常基作图
3) 尺规作图中直尺功：
a) 两点间连接条线段
b) 线段两方延长
4) 尺规作图中圆规功：
a) 意点圆心意长半径作圆
b) 意点圆心意长半径画段弧
5) 5熟练掌握作图语言：
a) 作射线××
b) 射线截取××××
c) 射线××次截取××××××
d) 点×圆心××半径画弧交××点×
e) 分点×点×圆心××××半径作弧两弧相交点×
f) 点×点×画直线××（画射线××）
g) ∠×××外部（部）画∠×××∠×××
6) 作较复杂图形时涉基作图方必重复作图详细程句话概括叙述（1）画线段×××× （2）画∠×××∠×××
第三章 生活中数
单位换算
科学记数法
似数
生活中数 精确数
效数字
精确度
统计图（象形统计图）
1单位换算
1) 长度单位：
a) 百万分米称微米1微米106米
b) 10亿分米称纳米1纳米109米
c) 1微米103纳米
d) 1米10分米100厘米103毫米106微米109纳米
2) 面积单位
106千米21米2102分米2104厘米2106毫米21012微米21018纳米2
3) 质量单位
1吨103千克106克
2科学计数法表示绝值1较数
1) 科学记数法：意正数写成a×10n形式中1≤a＜10n整数种记数方法称科学记数法
2) 科学计数法表示绝值1较数时表示a×10n形式中1≤〡
a〡<10n负整数n等数第零数字前面零数（包括数点前面零）相反数
3似数精确数
1) 精确数指物体描述事件真实数值
2) 似数指测量统计方法四舍五入估计等数
3) 似数产生原：
a) 测量工具测量方法局限性物体准确值
b) 事件没必出精确值
4) 似数a真值范围等a末位半单位差a末位半单位例似数160真值范围等15951605
4效数字
1) 似数左边第零数字起精确数位止数字数效数字
2) 科学计数法型似数a×10n（1≤〡a〡<10）中a确定a效数字似数效数字×10n关
3) 带记数单位似数数字确定单位关
5似数精确度
1) 似数精确度似数精确程度
2) 似数四舍五入位说似数精确位
3) 精确度该似数位效数字该数中处位置决定
4) 单独似数根位效数字该数中处位置直接确定精确度
5) 科学记数法表示数应注意原原数确定精确度
6) 带单位似数原原数确定精确度
7) 似数进行取舍时需注意般形式科学记数法形式
6统计图（表）
1) 条形统计图：清楚表示出项目具体数目
2) 折线统计图：清楚反映事物变化情况
3) 扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
4) 象形统计图：直观反映数间意义
5) 统计图中获取更信息应做步：
a) 审清统计图横轴轴代表意义象形统计图准形象图标代表什意义
b) 部分数找出
c) 图中读出信息作参考（已知）推测相关量变化趋势规律
d) 需计算回答信息准确进行计算
6) 制作象形统计图
a) 象形统计图般统计图更直观更简洁生动极富性情感准确性差
b) 制作象形统计图没固定格式需具较强想力创造力
c) 制作象形统计图：
明确制作统计图特点
二结合具体问题分析数特点规律通设计简明直观形象统计图加深问题理解
7) 统计工作包括：定目标收集数整理数表达描述数分析结果
第四章 概率
必然事件
事件 事件
确定事件
概率 等性 游戏公性
概率定义
概率 概率
设计概率模型
1事件
1) 事件分必然事件事件确定事件
2) 必然事件：事先肯定定会发生事件指该事件次定发生发生发生100（1）
3) 事件：事先肯定定会发生事件指该事件次完全没机会发生发生性零
4) 确定事件：事先法肯定会会发生事件说该事件发生发生发生性01间
5) 三种事件相事件发生性说事件发生性100必然事件事件发生性0事件事件定发生发生性0∽1间确定事件
6) 简单说必然事件定会发生事件事件绝发生事件确定事件指发生发生事件
7) 表示事件发生性方法通常三种：
a) 语言叙述性
b) 图例表示
c) 概率表示
2等性
1) 等性：指种事件发生性相等
2) 游戏规公性：游戏双方结果否具等性
a) 首先游戏出现结果两种情况中没必然事件事件必然事件事件游戏公
b) 次果两事件确定事件两事件发生性否相双方获胜性否相双方获胜性相游戏公
c) 游戏否公定游戏结果两种情况发生性二分游戏双方获胜事件发生性样
3概率
3) 概率：反映事件发生性量例数般P表示P（A）事件A出现结果数出现结果数
4) 必然事件发生概率1记作P（必然事件）1
5) 事件发生概率0记作P（事件）0
6) 确定事件发生概率0∽1间记作07) 概率性定量描述更直接感觉
8) 概率提供确定误结确定现象造成
9) 概率计算：
a) 直接数数法：直接数出出现结果总数n数出事件A出现结果数m利概率公式直接出事件A概率
b) 较复杂题目采列表法画树状图法
4概率
1) 事件A发生概率等事件A发生结果组成面积（SA表示）结果组成图形面积（S全表示）概率公式表示：
P（A）SAS全事件发生单位面积概率相
2) 求概率：
a) 首先分析事件占面积总面积关系
b) 然计算出部分面积
c) 代入公式求出概率
5设计概率模型（游戏事件）
1) 1设计符合求简单概率模型（游戏事件）概率计算逆运
2) 2设计通常分四步：
a) 首先分析设计应符合什条件
b) 次确定选什图形表示更合理
c) 然定求操作验设计模型
d) 通计算方法验证设计模型否符合条件
6注意：
1) 机事件发生发生性总占半50
2) 现实生活中存着量确定事件概率正研究确定事件门学科
3) 必然事件发生概率1P（必然事件）1事件发生概率0P（事件）0果A确定事件0
4) 解概率类问题计算方法
事件发生概率
第五章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形角定理
角分线
三条重线段 中线
高线
全等图形概念
全等三角形性质
三角形 SSS
SAS
全等三角形 全等三角形判定 ASA
AAS
HL（适RtΔ）
全等三角形应 利全等三角形测距离
作三角形
1三角形概念
1) 条直线三条线段首尾次相接组成图形称三角形符号Δ表示
2) 顶点ABC三角形记作ΔABC读作三角形ABC
3) 组成三角形三条线段做三角形边边ABBCAC时abc表示顶点A边BCa表示边ACAB分bc表示
4) ∠A∠B∠CΔABC三角
5) 组成三角形三条线段直线果直线三角形存
6) 三条线段首尾次相接指三条线段两两间公端点公端点三角形顶点
2三角形中三边关系
1) 三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
字母表示a+b>ca+c>bb+c>aab2) 判断三条线段abc否组成三角形：
a) （a+b>ca+c>bb+c>a时成立时组成三角形
b) 两条较短线段长线段时组成三角形
3) 确定第三边（未知边）取值范围时取值范围两边差两边
3三角形中三角关系
1) 三角形角定理：三角形三角等1800
2) 三角形角分三类：
a) 锐角三角形三角形三角锐角三角形
b) 直角三角形角直角三角形通常RtΔ表示直角三角形中直角∠C边AB称直角三角表斜边夹直角两边称直角三角形直角边
直角三角形性质：直角三角形两锐角互余
c) 钝角三角形角钝角三角形
3) 判定三角形形状三角形中角度数
4) 直角三角形面积等两直角边积半
5) 意三角形具备六元素三条边三角具三边关系三角1800性质
6) 三角形角定理包含等式列出关角方程重等量关系
4三角形三条重线段
1) 三角形三条重线段指三角形角分线中线高线
2) 三角形角分线：
a) 三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
b) 意三角形三条角分线相交三角形点
3) 三角形中线：
a) 三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
b) 三角形三条中线相交三角形点
4) 三角形高线：
区
相
中 线
分边
三条中线交三角形部
（1）线段
（2）顶点画出
（3）直线相交点
角分线
分角
三条角分线交三角表部
高 线
垂直边（延长线）
锐角三角形：三条高线三角形部
直角三角形：中两条恰直角边
钝角三角形：中两条三角表外部
a) 三角形顶点边直线做垂线顶点垂足间线段做三角形高线简称三角形高
b) 意三角形三条高线直线相交点
5全等图形
1) 两够重合图形称全等图形
2) 全等图形性质：全等图形形状相
3) 全等图形面积周长均相等
4) 判断两图形否全等时形状相相等两者缺
5) 全等图形移旋转折叠程中然全等
6) 全等图形中应角应线段分相等
6全等分割
1) 图形分割成两全等图形做图形全等分割
2) 图形全等分割：
a) 首先观察分析该图形发现图形构成特点
b) 次胆尝试敢动手必时采计算交流讨等方法完成
7全等三角形
1) 够重合两三角形全等三角形符号≌连接读作全等
2) ≌连接两全等三角形表示应顶点字母写应位置
3) 全等三角形性质：全等三角形应边应角相等证明边角相等重
4) 两全等三角形准确判定应边应角找准应顶点关键
8全等三角形判定
1) 三边应相等两三角形全等简写边边边SSS
2) 两角夹边应相等两三角形全等简写角边角ASA
3) 两角中角边应相等两三角形全等简写角角边AAS
4) 两边夹角应相等两三角形全等简写边角边SAS
5) 注意容
a) 三角形全等判定条件中必须三元素定组边应相等
b) 三边应相等两边夹角应相等边意两角应相等样两三角形全等
c) 两边中边角应相等判定两三角形全等
6) 熟练运容
a) 熟练运三角形判定条件解决类题关键
b) 已知SS考虑A：第三边SSSB：夹角SAS
c) 已知SA考虑A：角AASASAB：夹角边SAS
d) 已知AA考虑A：意边AASASA
7) 三角形稳定性：根三角形全等判定方法（SSS）知三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性
9作三角形
1) 1作图题般步骤：
a) 已知条件具体化
b) 求作具体叙述作图形应满足条件
c) 分析寻找作图方法途径（通常画出草图）
d) 作法根分析作图方法作出正式图形次叙述作图程
e) 证明验证作图形正确性（通常省略写）
2) 熟练三种三角形作法
a) 已知三角形两边夹角作三角形
b) 已知三角形两角夹边作三角形
c) 已知三角形三边作三角形
10利三角形全等测距离
1) 利三角形全等测距离实际利已全等三角形构造出全等三角形运全等三角形性质（应边相等）较难测量法测量距离转化成已知线段较容易测量线段长度测距离
2) 运全等三角形解决实际问题步骤：
a) 先明确实际问题应该知道解决
b) 根实际问题抽象出图形
c) 结合图形题意分析已知条件
d) 找解决问题途径
11直角三角形全等条件
3) 直角三角形中斜边条直角边应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边HL
4) HL直角三角形特判定条件非直角三角形成立
5) 书写时规范三角形前面必须加Rt字样
12分析综合法
1) 12时解题时采解题方法通常两种综合法分析法
2) 综合法：问题条件出发通分析条件学知识逐步探索直出问题结
3) 分析法：问题结出发断寻找结成立条件直已知条件
4) 具体解题中通常两种方法结合起运综合法运分析法
第六章 变量间关系
变量
变量概念
变量
变量间关系 表格法
关系式法
变量表达方法 速度时间图象
图象法
路程时间图象
1变量变量变量
1) 某变化程中断变化量做变量
2) 果变量y变量x变化变化x做变量y做变量
3) 变量变量确定：
a) 变量先发生变化量变量发生变化量
b) 变量动发生变化量变量着变量变化发生变化量
c) 利具体情境体会两者存关系
2表格
1) 表格表达反映数种重形式中获取信息研究量间关系
a) 首先明确表格中列两量
b) 分清量变量量变量
c) 结合实际情境理解间关系
2) 绘制表格表示两变量间关系
a) 列表时首先确定行列栏目
b) 般两行第行表示变量第二行表示变量
c) 写出栏目名称时根问题容写单位
d) 第行列出变量变化取值第二行应列出变量变化取值
e) 般情况变量取值左右应序排列样便反映变量变量间关系
3关系式
1) 关系式表示变量变量间关系时通常含变量（字母表示）代数式表示变量（字母表示）样数学式子（等式）做关系式
2) 关系式写法方程必须变量单独写等号左边
3) 求两变量间关系式途径：
a) 变量变量作两未知数根题意列出关未知数方程终写成关系式形式
b) 根表格中列数写出变量间关系式
c) 根实际问题中基数量关系写出变量间关系式
d) 根图象写出应变量间关系式
4) 关系式应：
a) 利关系式根变量值求出相应变量值
b) 样根变量值求出相应变量值
c) 根关系式求值实质解元次方程（求变量值）求代数式值（求变量值）
4图象
1) 图象刻画变量间关系重方法特点非常直观形象
2) 图象清楚反映出变量变量变化变化情况
3) 图象表示变量间关系时通常水方数轴（称横轴）点表示变量竖直方数轴（称轴）点表示变量
4) 图象点：
a) 某具体图象点该点作横轴垂线垂足数该点变量取值
b) 该点作轴垂线垂足数该点相应变量值
c) 变量值求应变量值时横轴找表示变量值点点作横轴垂线图象交某点交点作轴垂线轴垂足表示数变量相应值
d) 作垂线程变量值求相应变量值
5) 图象理解
a) 理解图象某点意义横轴轴分表示变量
b) 该点应横轴轴位置（数）
c) 图象着变量变化变量变化趋势
5速度图象
1) 弄清条轴（通常轴）表示速度条轴（通常横轴）表示时间
2) 准确读懂走线表示意义：
a) 升线：左右呈升状线代表速度增加
b) 水线：水轴（横轴）行线代表匀速行驶静止
c) 降线：左右呈降状线代表速度减
6路程图象
1) 弄清条轴（通常轴）表示路程条轴（通常横轴）表示时间
2) 准确读懂走线表示意义：
3) 升线：左右呈升状线代表匀速远离起点（已知定点）
4) 水线：水轴（横轴）行线代表静止
5) 降线：左右呈降状线代表反运动返回起点（已知定点）
7三种变量间关系表达方法特点：
表达方法
特 点
表格法
变量时出现张表格中
关系式法
准确反映变量变量数值关系
图象法
直观形象出变量变量变化趋势
第七章 生活中轴称
轴称图形
轴称分类
轴称
角分线
轴称实例 线段垂直分线
等腰三角形
生活中轴称 等边三角形
轴称性质
轴称性质
镜面称性质
图案设计
轴称应
镶边剪纸
1轴称图形
1) 果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线做称轴
2) 理解轴称图形抓住点：
Ø 指图形
Ø 存条直线（称轴）
Ø 图形直线分成两部分互相重合
Ø 轴称图形称轴条存条
Ø 线段角长方形正方形菱形等腰三角形圆轴称图形
2轴称
1) 两图形果条直线折互相重合称两图形成轴称条直线称轴说成：两图形关某条直线称
2) 理解轴称应注意：
a) 两图形
b) 某条直线折够完全重合
c) 轴称两图形定全等形两全等图形定轴称图形
d) 称轴直线线段
轴称图形
轴称
区
图形身称特性
两图形间称关系
称轴止条
称轴条
点
某条直线折够互相重合
果轴称两图形作整体轴称图形
果轴称图形分成两部分（两图形）两部分关条称轴成轴称
3角分线性质
1) 角分线直线该角称轴
2) 性质：角分线点角两边距离相等
4线段垂直分线
1) 垂直条线段分条线段直线做条线段垂直分线线段中垂线
2) 性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
5等腰三角形
1) 两条边相等三角形做等腰三角形
2) 相等两条边做腰边做底边
3) 两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角
4) 三条边相等三角形等腰三角形
5) 等腰三角形轴称图形条称轴（等边三角形外）底边高顶角分线底边中线直线称轴
6) 等腰三角形三条重线段称轴直线等腰三角形称轴
7) 等腰三角形底边高底边中线顶角分线互相重合简称三线合
三线合等腰三角形特性质般三角形具备重性质指顶角分线底边高中线三线非
8) 等腰三角形两底角相等简写成等边等角
9) 判定三角形等腰三角形常两种方法：
a) 两条边相等三角形等腰三角形
b) 果三角形两角相等边相等相等简写等角等边
6等边三角形
1) 等边三角形指三边相等三角形称正三角形特殊三角形
2) 等边三角形底腰相等等腰三角形等边三角形具备等腰三角形性质
3) 等边三角形三条称轴三角形高角分线中线直线称轴
4) 等边三角形三边相等三角600
图形
定义
性质
等腰三角形
两边相等三角形
1两腰相等两底角相等
2顶角18002×底角底角（1800顶角）2
3顶角分线底边中线高三线合
4轴称图形条称轴
等边三角形（正三角形）
三边相等三角形
1三边相等三角相等角等600
2具等腰三角形性质
3轴称图形三条称轴
7轴称性质
1) 两图形条直线折够重合点称应点（称点）够重合线段称应线段够重合角称应角
2) 关某条直线称两图形全等图形
3) 果两图形关某条直线称应点连线段称轴垂直分
4) 果两图形关某条直线称应线段应角相等
5) 类似轴称图形性质：
a) 轴称图形应点连线段称轴垂直分
b) 轴称图形应线段应角相等
c) 根轴称图形性质求作轴称图形应点应线段应角补全轴称图形
8图案设计
1) 作出简单面图形轴称图形实际轴称图形性质灵活运
2) 作出简单面图形轴称图形步骤
a) 首先确定简单面图形特殊点
b) 然利轴称性质作出相应称点（应点连线段称轴垂直分）
c) 分连接称点称图形
3) 表达方式（点M例）：
a) 点M作称轴垂线垂足A
b) 延长MAM’M’AMA点M’点M关直线称点
c) 复杂作图中叙述：作出点M关直线称点M’
4) 运轴称设计图案时注意点：
Ø 明确设计意图
Ø 创意新颖独特
Ø 设计出图案符合求
Ø 清楚表达设计意图制作程
5) 图案设计采称手段外通常综合采旋转倒置重复等手段形式
6) 设计图案美观方积极反映时代特色
9镜面称
1) 镜面称关性质：
a) 面图形（物体）镜子中重合轴称图形镜子中轴称图形
b) 面图形正镜面左（右）侧镜中右（左）侧
c) 面图形（物体）垂直镜面摆放镜面部分镜面
2) 关数字0138镜面中两结：
a) 果写数字纸条垂直镜面摆放纸条写0138成原数字完全样
b) 果纸条正镜面摆放纸条写018三数字镜中原数字完全样
3) 物体镜面距离相等
4) 物体应点连线镜面垂直分
5) 镜中时间判断真实时间年中考热点时间表示般数字表示直接钟表表示判断时家注意灵活利镜面称知识加解决
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七年级册
第章 丰富图形世界
单元备注：
学生易错点：1图形展开折叠 2三视图判断图形数
1图形
11 实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
12 立体图形：图形部分面立体图形
13 面图形：图形部分面面图形
2点线面体
1
2
21 图形组成
Ø 点：线线相交方点图形中基图形
Ø 线：面面相交方线分直线曲线
Ø 面：包围着体面分面曲面
Ø 体：体简称体
22 点动成线线动成面面动成体
3生活中立体图形
圆柱
柱
生活中立体图形 球 棱柱：三棱柱四棱柱（长方体正方体）五棱柱……
(名称分) 锥 圆锥
棱锥
4棱柱关概念
3
4
41 棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
42 n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
5正方体面展开图：11种
6截正方体
面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
7三视图
物体三视图指视图俯视图左视图
Ø 视图：正面图做视图
Ø 左视图：左面图做左视图
Ø 俯视图：面图做俯视图
8边形
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
81 条直线线段次首尾相连组成封闭面图形做边形
82 n边形顶点出发分连接顶点余顶点n边形分割成（n2）三角形
83 弧：圆AB两点间部分做弧
84 扇形：条弧条弧端点两条半径组成图形做扇形
Tips
1
2
3 球体：球面围成（球面曲面）
4 图形点线面构成
Ø 体外界接触面外表体表面表面面曲面
Ø 面面相交线
Ø 线线相交点
5 棱：棱柱中相邻两面交线做棱
6 侧棱：相邻两侧面交线做侧棱侧棱长相等
7 棱柱底面形状相侧面形状长方形
8 根底面图形边数棱柱分三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……底面图形形状分三边形四边形五边形六边形……
9 长方体正方体四棱柱
10 圆柱表面展开图两相圆形长方形连成
11 圆锥表面展开图圆形扇形连成
12 设边形边数n(n≥3n整数)顶点出发角线(n3)条n边形成(n2)三角形n边形条角线
13 圆两点间部分做弧弧条曲线
14 扇形条弧条弧端点两条半径组成图形
15 凸边形凹边形属边形弧封闭图形边形
第二章 理数运算
单元备注：
1 数轴新知识方
2 绝值绝值意义总学生绝值绝值意义做题较容易出错（绝值数学思想分情况讨贯穿初高中重数学思想）
3 理数混合运算中括号变号学容易块丢分
1理数分类：
正理数
理数 零 限数限循环数
负理数
整数
理数
分数
2相反数：
符号两数做互相反数零相反数零
3数轴：
Ø 规定原点正方单位长度直线做数轴
Ø 画数轴时注意述规定三素缺
Ø 理数数轴点表示
——解题时真正掌握数形结合思想灵活运
4倒数：
Ø 果ab互倒数ab1反成立
Ø 倒数等身数11
Ø 零没倒数
5绝值：
Ø 数轴数应点原点距离做该数绝值（|a|≥0）
Ø 零绝值时身成相反数
Ø |a|aa≥0|a|aa≤0
6理数较：
Ø 正数零负数零正数切负数
Ø 数轴两点表示数右边总左边
Ø 两负数绝值反
7理数运算 ：
2
3
4
5
6
7
71 五种运算：加减方
72 理数运算序：先算方算算加减果括号先算括号里面
73 运算律：
Ø 加法交换律
Ø 加法结合律
Ø 法交换律
Ø 法结合律
Ø 法加法分配律
Tips
1 数轴三素：原点正方单位长度（三者缺）
2 理数数轴点表示（反说数轴点表示理数）
3 果两数符号称中数数相反数称两数互相反数（0相反数0）
4 数轴表示互相反数两点位原点侧原点距离相等
5 数轴两点表示数右边总左边正数原点右边负数原点左边
6 绝值定义：数a绝值数轴表示数a点原点距离数a绝值记作|a|
7 正数绝值身负数绝值数0绝值0
0
1
2
3
1
2
3
越越
8 绝值性质：
Ø 0外绝值正数数两互相反数
Ø 互相反数两数（0外）绝值相等
Ø 数绝值总非负数|a|≥0
9 较两负数绝值反较两负数步骤：
Ø 先求出两数负数绝值
Ø 较两绝值
Ø 根两负数绝值反做出正确判断
10 绝值性质：
Ø 理数a|a|≥0
Ø |a|0|a|0反然
Ø |a|ba±b
Ø 理数a|a||a|
11 理数加法法：
Ø 号两数相加取相符号绝值相加
Ø 异号两数相加绝值相等时0绝值等时取绝值较数符号较数绝值减较数绝值
Ø 数0相加数
12 加法交换律结合律理数运算中样适
13 灵活运运算律运算简化通常列规律：
Ø 互相反两数先相加
Ø 符号相数先相加
Ø 分母相数先相加
Ø 数相加整数先相加
14 理数减法法： 减数等加数相反数
15 理数减法运算时注意两变：
Ø 改变运算符号
Ø 改变减数性质符号（变相反数）
Ø 理数减法运算时注意变：减数减数位置变换说减法没交换律
16 理数加减法混合运算步骤：
Ø 写成省略加号代数算式中减法应理数减法法转化加法然省略加号括号
Ø 利加法加法交换律结合律简化计算
Ø 注意：减数等加数相反数减法统成加法时减数应变成身相反数
17 理数法法：
Ø 两数相号正异号负绝值相
Ø 数0相积0
Ø 果两数互倒数积1
Ø 法交换律结合律分配律理数运算中样适
18 理数法运算步骤：
Ø 先确定积符号
Ø 求出数绝值积
19 积1两理数互倒数
Ø 零没倒数
Ø 求分数倒数分数分子分母颠倒位置带分数先化成假分数
Ø 正数倒数正数负数倒数负数
20 理数法法：
Ø 两理数相号正异号负绝值相
Ø 0非0数00作数否意义
指数
底数
幂
21 理数方
Ø 数作身次方551
Ø 底数负数分数时先括号底数括右角写指数
22 方运算性质：
Ø 正数次幂正数
Ø 负数奇次幂负数负数偶次幂正数
Ø 数偶数次幂非负数
Ø 1次幂10次幂0
Ø 1偶次幂11奇次幂1
Ø 运算程中首先确定幂符号然计算幂绝值
23 理数混合运算法：
Ø 先算方算算加减
Ø 果括号先算括号里面
第三章 字母表示数
单元备注：
章算册较难知识点类项理解二十运算学生容易出错方化简计算点：
1 化简计算程中括号变号
2 化简求值中整体思想运
3 化简计算中字母表示字母带入换算
1代数式
运算符号数表示数字母连接成式子做代数式单独数字母代数式
2类项
字母相相字母指数分相项做类项常数项类项
3合类项法
类项系数相加字母字母指数变
4括号法
括号前+括号前面+号掉原括号里项符号改变
括号前﹣括号前面﹣号掉原括号里项符号改变
5整式运算
整式加减法：括号合类项
Tips
1 代数式概念：运算符号（加减方开方等）数表示数字母连接成式子做代数式单独数字母代数式
Ø 代数式中含数字母运算符号外括号
Ø 代数式中含><≠等符号等式等式代数式等号等号两边式子般代数式
Ø 代数式中字母表示数必须代数式意义实际问题符合实际问题意义
2 代数式书写格式：
Ø 代数式中出现号通常省略写vt
Ø 数字字母相时数字应写字母前面4a
Ø 带分数字母相时应先带分数化成假分数字母相应写作
Ø 数字数字相般×号×号省略
Ø 代数式中出现法运算时般分数写法写4÷（a4）应写作注意：分数线具
÷号括号双重作
Ø 表示（）差代差代数式单位名称必须代数式括起单位名称写式子面方米
3 代数式系数：代数式中数字中数字数做代数式系数3x4y系数分34
Ø 单字母系数1a系数1
Ø 含字母数代数式系数11ab系数1a3b系数1
4 代数式项：代数式表示6x22x76x22x7项中含字母项做常数项——交某项时应前面符号起交
5 类项：含字母相相字母指数相项做类项
Ø 判断代数式否类项两条件：a含字母相b相字母指数相两条件缺
Ø 类项系数关字母排列序关
Ø 常数项类项
6 合差类项：代数式中类项合成项做合类项
Ø 合类项理根逆法分配律
Ø 合类项法类项系数相加结果作系数字母字母指数变
Ø 果两类项系数互相反数合类项结果0
Ø 类项合合项步运算中写
Ø 类项结果结果代数式
7 根括号法括号：括号前面+号括号前面+号掉括号里项改变符号括号前面－号掉括号里项改变符号
8 根分配律括号：括号前面+号成+1括号前面－号成1根法分配律+11括号里项达括号目
Ø 括号时连括号前面符号起掉
Ø 括号时首先弄清楚括号前+号－号
Ø 改变符号时项变号改变符号时项变号
第四章 面图形位置关系
单元备注：
章重面基础重点：
1 重点行性质证明
2 旁角错角位角定义（学生开始时候会出现失误面没什问题）
3 垂线性质判定
1线段
绷紧琴弦行横道线似做线段线段两端点
2射线
线段方限延长形成射线射线端点
3直线
线段两方限延长形成直线直线没端点
4点直线射线线段表示
里常字母表示图形：
Ø 点写字母表示
Ø 条直线写字母表示直线两点写字母表示
Ø 条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）
Ø 条线段写字母表示端点两写字母表示
5点直线位置关系两种
Ø 点直线者说直线点
Ø 点直线外者说直线点
6直线性质
Ø 直线公理：两点条直线
Ø 点直线数条
Ø 直线两方面限延伸端点度量较
Ø 直线穷点
Ø 两条直线公点
7线段性质
Ø 线段公理：两点间连线中线段短
Ø 两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
Ø 线段中点两端点距离相等
Ø 线段关系长度关系致
8线段中点
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
9角
公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边
：角成条射线绕着端点旋转成
10角周角
条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
11角表示
角表示方法四种：
Ø 数字表示单独角∠1∠2∠3等
Ø 写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
Ø 写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
Ø 三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
² 注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
12角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
Ø 1°角60等分份做1分角1分记作1’
Ø 1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
Ø 1°60’1’60
13角性质
Ø 角边长短关构成角两条射线幅度关
Ø 角度量较
Ø 角参运算
14角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
15行线
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
Ø 行线限延伸样延伸相交
Ø 遇线段射线行时指线段射线直线行
16行线公理推
Ø 行公理：直线外点条直线条直线行
Ø 推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
Ø 补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
17垂直
两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
18垂线性质
Ø 面点条直线已知直线垂直
Ø 直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
19点直线距离
A点作l垂线垂足B点线段AB长度做点A直线l距离
20面两条直线位置关系：
相交行
Tips
线段射线直线
1 正确理解直线射线线段概念区：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB(BA)
直线l
端点
法度量
射线
射线OM
1
法度量
线段
线段AB(BA)
线段l
2
度量长度
2 直线公理两点条直线
二较线段长短
1 线段公理两点间线段短两间线段长度做两点间距离
2 较线段长短两种方法
Ø 圆规截取较法
Ø 刻度尺度量较法
3 刻度尺画出线段中点线段差倍分
4 圆规画出线段差倍
三角度量表示
1 角：公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角边
2 角表示法：角符号∠
Ø 三字母表示图1示∠AOB
Ø 字母表示图2示∠b
Ø 数字表示图3示∠1
A
O
B
图1
b
图2
1
图3
β
图4
Ø 希腊字母表示图4示∠β
3 两点条直线
4 两点间连线中线段短
5 两点间线段长度做两点间距离
6 角成条射线绕着端点旋转成图5示
7 条射线绕端点旋转终边始边成条直线时成角做角图6示
8 终边继续旋转始边重合时成角做周角图7示
9 角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
10 直线外点条直线条直线行
11 果两条直线第三条直线行两条直线互相行
12 互相垂直两条直线交点做垂足
13 面点条直线已知直线垂直
终边
始边
图5
角
图6
周角
图7
图8
C
A
B
O
14 图8示点C作直线AB垂线垂足O点线段CO长度做点C直线AB距离
第五章 元次方程
1方程
含未知数等式做方程
2方程解
方程左右两边相等未知数值做方程解
3等式性质
Ø 等式两边时加（减）代数式结果等式
Ø 等式两边时数（（0数）结果等式
4元次方程
含未知数未知数高次数1整式方程做元次方程
5解元次方程般步骤：
1 分母
2 括号
3 移项（方程中某项改变符号方程边移边）
4 合类项
5 未知数系数化1
Tips
1 方程中含未知数x（元）未知数指数1（次）样方程做元次方程
2 等式两边时加(减)代数式结果等式
3 等式两边时数（0数）结果等式
4 解方程步骤：解元次方程般通分母括号移项合类项未知数系数化1等步骤元次方程转化成xm形式
第六章 生活中数
1科学记数法
般10数表示成形式中n正整数种记数方法做科学记数法
2扇形统计图画法：
扇形统计图：利圆扇形表示总体部分关系圆代表总体圆中扇形分代表总体中部分扇形反映部分占总体百分样统计图做扇形统计图
扇形统计图画法：
i 计算部分占总体百分（扇形中部分占总体百分等该部分应扇形圆心角度数360）
ii 计算扇形圆心角（顶点圆心角做圆心角）度数
iii 圆中画出扇形标百分
3种统计图特点
Ø 条形统计图：够清晰反映项目具体数目间关系
Ø 折线统计图：够清晰反映事物时期变化情况
Ø 扇形统计图： 够清晰表示部分总体中占百分部分间关系
Tips
1 科学记数法：般10数表示成a×10n形式中1≤a<10n正整数种记数方法做科学记数法
2 统计图统计作：
Ø 清晰效表达数
Ø 数进行分析
Ø 获许信息
Ø 帮助作出合理决策
第七章 性
1确定事件确定事件
11 确定事件
Ø 必然事件：生活中事情事先肯定定会发生事情称必然事件
Ø 事件：事情事先肯定定会发生事情称事件
12 确定事件：
事情事先法肯定会会发生事情称确定事件
必然事件
确定事件
事件 事件
确定事件
2确定事件发生性
Ø 般确定事件发生性
Ø 必然事件发生性1
Ø 事件发生性0
七年级册
第章 整式运算
单项式
整 式
整 式 运 算
项式
底数幂法
幂方
积方
幂运算 底数幂法
零指数幂
负指数幂
整式加减
单项式单项式相
单项式项式相
整式法 项式项式相
整式运算 方差公式
完全方公式
单项式单项式
整式法
项式单项式
1单项式
1) 数字母积组成代数式做单项式单独数字母单项式
2) 数字字母积代数式做单项式
3) 单项式系数单项式数字数作单项式系数必须连数字前面性质符号果单项式字母积非没系数
4) 单项式中字母指数做单项式次数
5) 单独数字母单项式
6) 含字母式单项式系数1―1
7) 单独数字单项式系数身
8) 单独非零常数次数0
9) 单项式中含法方运算含加减等运算
10) 单项式系数包括前面符号
11) 单项式系数带分数时应化成假分数
12) 单项式系数1―1时通常省略数字1
13) 单项式次数仅字母关单项式系数关
2项式
1) 单项式做项式
2) 项式中单项式做项式项
3) 项式中含字母项做常数项
4) 项式项做项式
5) 项式项包括项前面符号
6) 项式没系数概念次数概念
7) 项式中次数高项次数做项式次数
8) 单项式项式次数含字母单项式系数项式没系数项式项单项式项式项数项式作加数单项式数项式中项次数次数作项式次数项式次数含项次数中高项次数
3整式
1) 单项式项式统称整式
2) 单项式项式整式
3) 整式定单项式
4) 整式定项式
5) 分母中含字母代数式整式学分式
4整式加减
1) 整式加减实质括号合类项运算结果项式单项式
2) 括号前面－号括号时括号项变号数项式相时数括号项相
3) 整式加减理根：括号法合类项法法分配律
4) 整式相加减关键正确运括号法然准确合类项
5) 整式相加减般步骤：
a) 列出代数式：括号整式括起加减号连接
b) 括号法括号
c) 合类项
6) 代数式求值般步骤：
a) 代数式化简
b) 代入计算
c) 某特殊代数式采整体代入进行计算
5底数幂法
1) n相式（数）a相记作an读作an次方（幂）中a底数n指数an结果做幂
2) 底数相幂做底数幂
3) 底数幂法运算法：底数幂相底数变指数相加：am﹒anam+n
4) 法逆：am+n am﹒an
5) 开始底数相幂法果化成底数相幂法先化成底数幂运法
6) 底数幂法法 (mn正数)幂运算中基法应法运算时注意点：
a) 法前提条件：幂底数相相时底数a具体数字式字母单项项式
b) 指数1时误没指数
c) 底数幂法整式加法相混淆法底数相指数相加加法仅底数相求指数相相加
d) 三三底数幂相时法推广（中mnp均正数）
e) 公式逆：（mn均正整数）
6幂方积方
1) 幂方指相幂相（am）n表示nam相
2) 幂方运算法：幂方底数变指数相（am）n amn
3) 幂方法：(mn正数)幂法法基础推导出两者混淆
4)
5) 底数负号时运算时注意底数a(a)时底利方法化成底
（a）3化成a3
6) 底数时形式化成相
7) 注意区（ab）n（a+b）n意义误（a+b）nan+bn（ab均零）
8) 积方指底数积形式方
9) 积方运算法：积方等积中式分方然幂相（ab）nanbn（n正整数）
10) 幂方积方法均逆运amn （am）n（an）m
Tips三种幂运算法异点
1) 点：
a) 法中底数变指数做运算
b) 法中底数（零）指数具普遍性数式（单项式项式）
c) 含33运算法然成立
2) 点：
a) 底数幂相指数相加
b) 幂方指数相
c) 积方式分方结果相
7 底数幂法
1) 底数幂法法底数幂相底数变指数相减 (a≠0mn正数m>n)
2) 应时需注意点
a) 法前提条件底数幂相0做数法中a≠0
b) 等0数0次幂等1(2501)00意义
c) 等0数p次幂(p正整数)等数p次幂倒数( a≠0p正整数) 0103意义a>0时ap值定正 a<0时ap值正负
d) 运算注意运算序
8 整式法
81 单项式法
1) 单项式法法单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
2) 单项式法法运时注意点：
a) 积系数等式系数积先确定符号计算绝值时容易出现错误系数相指数相加混淆
b) 相字母相运底数法法
c) 单项式里含字母连指数作积式
d) 单项式法法三单项式相样适
e) 单项式单项式结果单项式
82 单项式项式相
1) 单项式项式通法加法分配律转化单项式单项式单项式项式相单项式项式项积相加
2) 单项式项式相时注意点：
a) 单项式项式相积项式项数项式项数相
b) 运算时注意积符号项式项包括前面符号
c) 混合运算时注意运算序
83 项式项式相
1) 项式项式相先项式中项项式项积相加
2) 项式项式相时注意点：
a) 项式项式相防止漏项检查方法：没合类项前积项数应等原两项式项数积
b) 项式相结果应注意合类项
c) 含字母次项系数1两次二项式相二次项系数1次项系数等两式中常数项常数项两式中常数项积次项系数1两次二项式（mx+a）（nx+b）相
9方差公式
1) 方差公式：两数两数差积等方差
2) 结构特征：
a) 公式左边两二项式相两二项式中第项相第二项互相反数
b) 公式右边两项方差相项方相反项方差
3) 方差公式中ab单项式项式
4) 方差公式逆：a2b2（a+b）(ab)
5) 方差公式简化两数积运算解类题首先两数否转化成
6) （a+b）•(ab)形式然a2b2否容易计算
10完全方公式
1) 完全方公式：两数（差）方等方加（减）积2倍口决：首方尾方2倍积中央
2) 结构特征：
a) 公式左边二项式完全方
b) 公式右边三项二项式中二项方加减两项积2倍
c) 运完全方公式时注意公式右边中间项符号避免出现样错误
3) 公式中ab单项式项式
4) 3掌握理解完全方公式变形公式：
Ø
Ø
Ø
5) 完全方式：形二次三项式称作完全方式
6) 计算较数方时利完全方公式简化数运算
7) 完全方公式逆：
11整式法
111 单项式单项式法
1) 1单项式单项式法：般单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式
2) 根法知单项式相单项式相计算方法类似分成系数相字母相字母三部分分进行考虑
112 项式单项式法
项式单项式法：项式单项式先项式项分单项式商相加字母表示：
3) 项式单项式注意项式项包括前面符号
第二章 行线相交线
余角补角
补角
行线相交线
角 两线相交 顶角
位角
三线八角 错角
旁角
行线判定
行线
行线性质
尺规作图
1余角补角
1) 果两角直角称两角互余角简称互余称中角角余角
2) 果两角角称两角互补角简称互补称中角角补角
3) 互余互补指两角直角两角角角度数关角位置关
4) 余角补角性质：角等角余角相等角等角补角相等
5) 余角补角性质数学语言表示：
6) (角余角（补角）相等)
7) (等角余角（补角）相等)
8) 余角补角性质证明两角相等重方法
2顶角
1) 两条直线相交成四角中相邻两角顶角
2) 角两边分角两边反延长线两角做顶角
3) 顶角性质：顶角相等
4) 顶角性质推理说明中应非常广泛证明两角相等重桥梁
5) 顶角位置定义顶角定相等相等角定顶角
3位角错角旁角
1) 两条直线第三条直线截形成8角
2) 位角：两角两条直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角
3) 错角：两角两条直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角
4) 旁角：两角两条直线间第三条直线（截线）旁样角旁角
5) 三种角位置关关通常情况间存固定关系
4六类角
1) 补角余角顶角位角错角旁角六类角两角说
2) 余角补角数量关系位置关
3) 位角错角旁角位置关系数量关
4) 顶角数量关系位置关系
5行线判定方法
1) 位角相等两直线行
2) 错角相等两直线行
3) 旁角互补两直线行
4) 面果两条直线行第三条直线两条直线行
5) 面果两条直线垂直第三条直线两条直线行
6行线性质
1) 两直线行位角相等
2) 两直线行错角相等
3) 两直线行旁角互补
4) 行线判定性质具备互逆特征关系：
7尺规作线段角
1) 里没刻度直尺圆规作图称尺规作图
2) 尺规作图基常见作图方法通常基作图
3) 尺规作图中直尺功：
a) 两点间连接条线段
b) 线段两方延长
4) 尺规作图中圆规功：
a) 意点圆心意长半径作圆
b) 意点圆心意长半径画段弧
5) 5熟练掌握作图语言：
a) 作射线××
b) 射线截取××××
c) 射线××次截取××××××
d) 点×圆心××半径画弧交××点×
e) 分点×点×圆心××××半径作弧两弧相交点×
f) 点×点×画直线××（画射线××）
g) ∠×××外部（部）画∠×××∠×××
6) 作较复杂图形时涉基作图方必重复作图详细程句话概括叙述（1）画线段×××× （2）画∠×××∠×××
第三章 生活中数
单位换算
科学记数法
似数
生活中数 精确数
效数字
精确度
统计图（象形统计图）
1单位换算
1) 长度单位：
a) 百万分米称微米1微米106米
b) 10亿分米称纳米1纳米109米
c) 1微米103纳米
d) 1米10分米100厘米103毫米106微米109纳米
2) 面积单位
106千米21米2102分米2104厘米2106毫米21012微米21018纳米2
3) 质量单位
1吨103千克106克
2科学计数法表示绝值1较数
1) 科学记数法：意正数写成a×10n形式中1≤a＜10n整数种记数方法称科学记数法
2) 科学计数法表示绝值1较数时表示a×10n形式中1≤〡
a〡<10n负整数n等数第零数字前面零数（包括数点前面零）相反数
3似数精确数
1) 精确数指物体描述事件真实数值
2) 似数指测量统计方法四舍五入估计等数
3) 似数产生原：
a) 测量工具测量方法局限性物体准确值
b) 事件没必出精确值
4) 似数a真值范围等a末位半单位差a末位半单位例似数160真值范围等15951605
4效数字
1) 似数左边第零数字起精确数位止数字数效数字
2) 科学计数法型似数a×10n（1≤〡a〡<10）中a确定a效数字似数效数字×10n关
3) 带记数单位似数数字确定单位关
5似数精确度
1) 似数精确度似数精确程度
2) 似数四舍五入位说似数精确位
3) 精确度该似数位效数字该数中处位置决定
4) 单独似数根位效数字该数中处位置直接确定精确度
5) 科学记数法表示数应注意原原数确定精确度
6) 带单位似数原原数确定精确度
7) 似数进行取舍时需注意般形式科学记数法形式
6统计图（表）
1) 条形统计图：清楚表示出项目具体数目
2) 折线统计图：清楚反映事物变化情况
3) 扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
4) 象形统计图：直观反映数间意义
5) 统计图中获取更信息应做步：
a) 审清统计图横轴轴代表意义象形统计图准形象图标代表什意义
b) 部分数找出
c) 图中读出信息作参考（已知）推测相关量变化趋势规律
d) 需计算回答信息准确进行计算
6) 制作象形统计图
a) 象形统计图般统计图更直观更简洁生动极富性情感准确性差
b) 制作象形统计图没固定格式需具较强想力创造力
c) 制作象形统计图：
明确制作统计图特点
二结合具体问题分析数特点规律通设计简明直观形象统计图加深问题理解
7) 统计工作包括：定目标收集数整理数表达描述数分析结果
第四章 概率
必然事件
事件 事件
确定事件
概率 等性 游戏公性
概率定义
概率 概率
设计概率模型
1事件
1) 事件分必然事件事件确定事件
2) 必然事件：事先肯定定会发生事件指该事件次定发生发生发生100（1）
3) 事件：事先肯定定会发生事件指该事件次完全没机会发生发生性零
4) 确定事件：事先法肯定会会发生事件说该事件发生发生发生性01间
5) 三种事件相事件发生性说事件发生性100必然事件事件发生性0事件事件定发生发生性0∽1间确定事件
6) 简单说必然事件定会发生事件事件绝发生事件确定事件指发生发生事件
7) 表示事件发生性方法通常三种：
a) 语言叙述性
b) 图例表示
c) 概率表示
2等性
1) 等性：指种事件发生性相等
2) 游戏规公性：游戏双方结果否具等性
a) 首先游戏出现结果两种情况中没必然事件事件必然事件事件游戏公
b) 次果两事件确定事件两事件发生性否相双方获胜性否相双方获胜性相游戏公
c) 游戏否公定游戏结果两种情况发生性二分游戏双方获胜事件发生性样
3概率
3) 概率：反映事件发生性量例数般P表示P（A）事件A出现结果数出现结果数
4) 必然事件发生概率1记作P（必然事件）1
5) 事件发生概率0记作P（事件）0
6) 确定事件发生概率0∽1间记作0
8) 概率提供确定误结确定现象造成
9) 概率计算：
a) 直接数数法：直接数出出现结果总数n数出事件A出现结果数m利概率公式直接出事件A概率
b) 较复杂题目采列表法画树状图法
4概率
1) 事件A发生概率等事件A发生结果组成面积（SA表示）结果组成图形面积（S全表示）概率公式表示：
P（A）SAS全事件发生单位面积概率相
2) 求概率：
a) 首先分析事件占面积总面积关系
b) 然计算出部分面积
c) 代入公式求出概率
5设计概率模型（游戏事件）
1) 1设计符合求简单概率模型（游戏事件）概率计算逆运
2) 2设计通常分四步：
a) 首先分析设计应符合什条件
b) 次确定选什图形表示更合理
c) 然定求操作验设计模型
d) 通计算方法验证设计模型否符合条件
6注意：
1) 机事件发生发生性总占半50
2) 现实生活中存着量确定事件概率正研究确定事件门学科
3) 必然事件发生概率1P（必然事件）1事件发生概率0P（事件）0果A确定事件0
4) 解概率类问题计算方法
事件发生概率
第五章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形角定理
角分线
三条重线段 中线
高线
全等图形概念
全等三角形性质
三角形 SSS
SAS
全等三角形 全等三角形判定 ASA
AAS
HL（适RtΔ）
全等三角形应 利全等三角形测距离
作三角形
1三角形概念
1) 条直线三条线段首尾次相接组成图形称三角形符号Δ表示
2) 顶点ABC三角形记作ΔABC读作三角形ABC
3) 组成三角形三条线段做三角形边边ABBCAC时abc表示顶点A边BCa表示边ACAB分bc表示
4) ∠A∠B∠CΔABC三角
5) 组成三角形三条线段直线果直线三角形存
6) 三条线段首尾次相接指三条线段两两间公端点公端点三角形顶点
2三角形中三边关系
1) 三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
字母表示a+b>ca+c>bb+c>aab
a) （a+b>ca+c>bb+c>a时成立时组成三角形
b) 两条较短线段长线段时组成三角形
3) 确定第三边（未知边）取值范围时取值范围两边差两边
3三角形中三角关系
1) 三角形角定理：三角形三角等1800
2) 三角形角分三类：
a) 锐角三角形三角形三角锐角三角形
b) 直角三角形角直角三角形通常RtΔ表示直角三角形中直角∠C边AB称直角三角表斜边夹直角两边称直角三角形直角边
直角三角形性质：直角三角形两锐角互余
c) 钝角三角形角钝角三角形
3) 判定三角形形状三角形中角度数
4) 直角三角形面积等两直角边积半
5) 意三角形具备六元素三条边三角具三边关系三角1800性质
6) 三角形角定理包含等式列出关角方程重等量关系
4三角形三条重线段
1) 三角形三条重线段指三角形角分线中线高线
2) 三角形角分线：
a) 三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
b) 意三角形三条角分线相交三角形点
3) 三角形中线：
a) 三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
b) 三角形三条中线相交三角形点
4) 三角形高线：
区
相
中 线
分边
三条中线交三角形部
（1）线段
（2）顶点画出
（3）直线相交点
角分线
分角
三条角分线交三角表部
高 线
垂直边（延长线）
锐角三角形：三条高线三角形部
直角三角形：中两条恰直角边
钝角三角形：中两条三角表外部
a) 三角形顶点边直线做垂线顶点垂足间线段做三角形高线简称三角形高
b) 意三角形三条高线直线相交点
5全等图形
1) 两够重合图形称全等图形
2) 全等图形性质：全等图形形状相
3) 全等图形面积周长均相等
4) 判断两图形否全等时形状相相等两者缺
5) 全等图形移旋转折叠程中然全等
6) 全等图形中应角应线段分相等
6全等分割
1) 图形分割成两全等图形做图形全等分割
2) 图形全等分割：
a) 首先观察分析该图形发现图形构成特点
b) 次胆尝试敢动手必时采计算交流讨等方法完成
7全等三角形
1) 够重合两三角形全等三角形符号≌连接读作全等
2) ≌连接两全等三角形表示应顶点字母写应位置
3) 全等三角形性质：全等三角形应边应角相等证明边角相等重
4) 两全等三角形准确判定应边应角找准应顶点关键
8全等三角形判定
1) 三边应相等两三角形全等简写边边边SSS
2) 两角夹边应相等两三角形全等简写角边角ASA
3) 两角中角边应相等两三角形全等简写角角边AAS
4) 两边夹角应相等两三角形全等简写边角边SAS
5) 注意容
a) 三角形全等判定条件中必须三元素定组边应相等
b) 三边应相等两边夹角应相等边意两角应相等样两三角形全等
c) 两边中边角应相等判定两三角形全等
6) 熟练运容
a) 熟练运三角形判定条件解决类题关键
b) 已知SS考虑A：第三边SSSB：夹角SAS
c) 已知SA考虑A：角AASASAB：夹角边SAS
d) 已知AA考虑A：意边AASASA
7) 三角形稳定性：根三角形全等判定方法（SSS）知三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性
9作三角形
1) 1作图题般步骤：
a) 已知条件具体化
b) 求作具体叙述作图形应满足条件
c) 分析寻找作图方法途径（通常画出草图）
d) 作法根分析作图方法作出正式图形次叙述作图程
e) 证明验证作图形正确性（通常省略写）
2) 熟练三种三角形作法
a) 已知三角形两边夹角作三角形
b) 已知三角形两角夹边作三角形
c) 已知三角形三边作三角形
10利三角形全等测距离
1) 利三角形全等测距离实际利已全等三角形构造出全等三角形运全等三角形性质（应边相等）较难测量法测量距离转化成已知线段较容易测量线段长度测距离
2) 运全等三角形解决实际问题步骤：
a) 先明确实际问题应该知道解决
b) 根实际问题抽象出图形
c) 结合图形题意分析已知条件
d) 找解决问题途径
11直角三角形全等条件
3) 直角三角形中斜边条直角边应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边HL
4) HL直角三角形特判定条件非直角三角形成立
5) 书写时规范三角形前面必须加Rt字样
12分析综合法
1) 12时解题时采解题方法通常两种综合法分析法
2) 综合法：问题条件出发通分析条件学知识逐步探索直出问题结
3) 分析法：问题结出发断寻找结成立条件直已知条件
4) 具体解题中通常两种方法结合起运综合法运分析法
第六章 变量间关系
变量
变量概念
变量
变量间关系 表格法
关系式法
变量表达方法 速度时间图象
图象法
路程时间图象
1变量变量变量
1) 某变化程中断变化量做变量
2) 果变量y变量x变化变化x做变量y做变量
3) 变量变量确定：
a) 变量先发生变化量变量发生变化量
b) 变量动发生变化量变量着变量变化发生变化量
c) 利具体情境体会两者存关系
2表格
1) 表格表达反映数种重形式中获取信息研究量间关系
a) 首先明确表格中列两量
b) 分清量变量量变量
c) 结合实际情境理解间关系
2) 绘制表格表示两变量间关系
a) 列表时首先确定行列栏目
b) 般两行第行表示变量第二行表示变量
c) 写出栏目名称时根问题容写单位
d) 第行列出变量变化取值第二行应列出变量变化取值
e) 般情况变量取值左右应序排列样便反映变量变量间关系
3关系式
1) 关系式表示变量变量间关系时通常含变量（字母表示）代数式表示变量（字母表示）样数学式子（等式）做关系式
2) 关系式写法方程必须变量单独写等号左边
3) 求两变量间关系式途径：
a) 变量变量作两未知数根题意列出关未知数方程终写成关系式形式
b) 根表格中列数写出变量间关系式
c) 根实际问题中基数量关系写出变量间关系式
d) 根图象写出应变量间关系式
4) 关系式应：
a) 利关系式根变量值求出相应变量值
b) 样根变量值求出相应变量值
c) 根关系式求值实质解元次方程（求变量值）求代数式值（求变量值）
4图象
1) 图象刻画变量间关系重方法特点非常直观形象
2) 图象清楚反映出变量变量变化变化情况
3) 图象表示变量间关系时通常水方数轴（称横轴）点表示变量竖直方数轴（称轴）点表示变量
4) 图象点：
a) 某具体图象点该点作横轴垂线垂足数该点变量取值
b) 该点作轴垂线垂足数该点相应变量值
c) 变量值求应变量值时横轴找表示变量值点点作横轴垂线图象交某点交点作轴垂线轴垂足表示数变量相应值
d) 作垂线程变量值求相应变量值
5) 图象理解
a) 理解图象某点意义横轴轴分表示变量
b) 该点应横轴轴位置（数）
c) 图象着变量变化变量变化趋势
5速度图象
1) 弄清条轴（通常轴）表示速度条轴（通常横轴）表示时间
2) 准确读懂走线表示意义：
a) 升线：左右呈升状线代表速度增加
b) 水线：水轴（横轴）行线代表匀速行驶静止
c) 降线：左右呈降状线代表速度减
6路程图象
1) 弄清条轴（通常轴）表示路程条轴（通常横轴）表示时间
2) 准确读懂走线表示意义：
3) 升线：左右呈升状线代表匀速远离起点（已知定点）
4) 水线：水轴（横轴）行线代表静止
5) 降线：左右呈降状线代表反运动返回起点（已知定点）
7三种变量间关系表达方法特点：
表达方法
特 点
表格法
变量时出现张表格中
关系式法
准确反映变量变量数值关系
图象法
直观形象出变量变量变化趋势
第七章 生活中轴称
轴称图形
轴称分类
轴称
角分线
轴称实例 线段垂直分线
等腰三角形
生活中轴称 等边三角形
轴称性质
轴称性质
镜面称性质
图案设计
轴称应
镶边剪纸
1轴称图形
1) 果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线做称轴
2) 理解轴称图形抓住点：
Ø 指图形
Ø 存条直线（称轴）
Ø 图形直线分成两部分互相重合
Ø 轴称图形称轴条存条
Ø 线段角长方形正方形菱形等腰三角形圆轴称图形
2轴称
1) 两图形果条直线折互相重合称两图形成轴称条直线称轴说成：两图形关某条直线称
2) 理解轴称应注意：
a) 两图形
b) 某条直线折够完全重合
c) 轴称两图形定全等形两全等图形定轴称图形
d) 称轴直线线段
轴称图形
轴称
区
图形身称特性
两图形间称关系
称轴止条
称轴条
点
某条直线折够互相重合
果轴称两图形作整体轴称图形
果轴称图形分成两部分（两图形）两部分关条称轴成轴称
3角分线性质
1) 角分线直线该角称轴
2) 性质：角分线点角两边距离相等
4线段垂直分线
1) 垂直条线段分条线段直线做条线段垂直分线线段中垂线
2) 性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
5等腰三角形
1) 两条边相等三角形做等腰三角形
2) 相等两条边做腰边做底边
3) 两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角
4) 三条边相等三角形等腰三角形
5) 等腰三角形轴称图形条称轴（等边三角形外）底边高顶角分线底边中线直线称轴
6) 等腰三角形三条重线段称轴直线等腰三角形称轴
7) 等腰三角形底边高底边中线顶角分线互相重合简称三线合
三线合等腰三角形特性质般三角形具备重性质指顶角分线底边高中线三线非
8) 等腰三角形两底角相等简写成等边等角
9) 判定三角形等腰三角形常两种方法：
a) 两条边相等三角形等腰三角形
b) 果三角形两角相等边相等相等简写等角等边
6等边三角形
1) 等边三角形指三边相等三角形称正三角形特殊三角形
2) 等边三角形底腰相等等腰三角形等边三角形具备等腰三角形性质
3) 等边三角形三条称轴三角形高角分线中线直线称轴
4) 等边三角形三边相等三角600
图形
定义
性质
等腰三角形
两边相等三角形
1两腰相等两底角相等
2顶角18002×底角底角（1800顶角）2
3顶角分线底边中线高三线合
4轴称图形条称轴
等边三角形（正三角形）
三边相等三角形
1三边相等三角相等角等600
2具等腰三角形性质
3轴称图形三条称轴
7轴称性质
1) 两图形条直线折够重合点称应点（称点）够重合线段称应线段够重合角称应角
2) 关某条直线称两图形全等图形
3) 果两图形关某条直线称应点连线段称轴垂直分
4) 果两图形关某条直线称应线段应角相等
5) 类似轴称图形性质：
a) 轴称图形应点连线段称轴垂直分
b) 轴称图形应线段应角相等
c) 根轴称图形性质求作轴称图形应点应线段应角补全轴称图形
8图案设计
1) 作出简单面图形轴称图形实际轴称图形性质灵活运
2) 作出简单面图形轴称图形步骤
a) 首先确定简单面图形特殊点
b) 然利轴称性质作出相应称点（应点连线段称轴垂直分）
c) 分连接称点称图形
3) 表达方式（点M例）：
a) 点M作称轴垂线垂足A
b) 延长MAM’M’AMA点M’点M关直线称点
c) 复杂作图中叙述：作出点M关直线称点M’
4) 运轴称设计图案时注意点：
Ø 明确设计意图
Ø 创意新颖独特
Ø 设计出图案符合求
Ø 清楚表达设计意图制作程
5) 图案设计采称手段外通常综合采旋转倒置重复等手段形式
6) 设计图案美观方积极反映时代特色
9镜面称
1) 镜面称关性质：
a) 面图形（物体）镜子中重合轴称图形镜子中轴称图形
b) 面图形正镜面左（右）侧镜中右（左）侧
c) 面图形（物体）垂直镜面摆放镜面部分镜面
2) 关数字0138镜面中两结：
a) 果写数字纸条垂直镜面摆放纸条写0138成原数字完全样
b) 果纸条正镜面摆放纸条写018三数字镜中原数字完全样
3) 物体镜面距离相等
4) 物体应点连线镜面垂直分
5) 镜中时间判断真实时间年中考热点时间表示般数字表示直接钟表表示判断时家注意灵活利镜面称知识加解决
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