2022年广东省初中学业水考试（数学）
（试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．）
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
8 图中定正确（ ）
A B C D
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
12 单项式系数___________．
13 菱形边长5周长____________．
14 方程根____________．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
17 先化简求值：中．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
2022年广东省初中学业水考试参考答案
试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
答案A
解析
详解分析：根数轴某数原点距离做数绝值定义数轴点﹣2原点距离2选A．
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
答案D
解析
分析利方意义计算．
详解解：
选：D．
结题考查理数方熟练掌握方意义解答题关键．
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
答案B
解析
分析根三角形具稳定性四边形具稳定性结．
详解解：三角形具稳定性
选：B．
结题考查三角形稳定性四边形稳定性较简单．
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
答案B
解析
分析两条行线第三条直线截位角相等：两直线行位角相等
详解
选
结题考查行线性质解题时注意：两直线行位角相等
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
答案D
解析
分析利中位线性质求解．
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴
∵BC4
∴DE2
选：D．
结题考查中位线判定性质掌握中位线判定性质解答题关键．
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
答案A
解析
分析点横坐标加2坐标变移应点坐标．
详解解：点右移2单位长度点坐标．
选A．
结题考查坐标图形变化﹣移．掌握移规律解答题关键．
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根概率公式直接求概率
详解解：3书中取1书3种结果
选中书物理书结果1种
∴中取1书物理书概率
选： B．
结题考查概率计算掌握概率求事件结果数÷总结果数解题关键．
8 图中定正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根行四边形性质：行四边形边相等然选项进行判断．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC
选C．
结题考查行四边形性质．解题关键熟练掌握行四边形性质．
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根反例函数性质直接进行求解．
详解解：反例函数解析式知：
∴象限yx增减
∵点反例函数图象
∴
选D．
结题考查反例函数性质熟练掌握反例函数性质解题关键．
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
答案C
解析
分析根变量常量定义分判断选择正确选项．
详解解：2π常量Cr变量
选C．
结题考查变量常量概念够熟练掌握变量常量概念解决题关键．
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
答案
解析
详解试题分析：根特殊角三角函数值计算：sin30°．
12 单项式系数___________．
答案3
解析
分析单项式中数字数做单项式系数出答案．
详解系数3
答案：3．
结题考查单项式知识解答题关键掌握单项式系数定义．
13 菱形边长5周长____________．
答案20
解析
分析根菱形四条边相等求出．
详解∵菱形四条边相等．
∴周长：
答案：20．
结题考查菱形性质熟练掌握菱形性质题解题关键．
14 方程根____________．
答案1
解析
分析题根元二次方程根定义x1代入方程a值．
详解x1代入方程1−2+a0
解a1
答案：1．
结题考查元二次方程根方程解定义元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
答案
解析
分析根扇形面积公式直接进行求解．
详解解：题意：该扇形面积
答案．
结题考查扇形面积公式熟练掌握扇形面积公式解题关键．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
答案
解析
分析分解出两等式根求等式组解集口诀解集．
详解解：
解①：
解②：
∴等式组解集．
结题考查求等式组解集掌握求等式组解集口诀取取中间找找解题关键．
17 先化简求值：中．
答案11
解析
分析利方差公式约分合类项
详解解：原式
a5代入：原式2×5+111
结题考查分式化简求值掌握方差公式解题关键．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
答案见解析
解析
分析根角分线性质HL证明．
详解证明：∵
∴角分线
∵点P
∴
∵（公边）
∴．
结题考查角分线性质全等三角形判定利合适条件证明三角形全等题关键．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
答案学生数7该书单价53元．
解析
分析设学生数x然根题意进问题求解．
详解解：设学生数x题意：
解：
∴该书单价（元）
答：学生数7该书单价53元．
结题考查元次方程应熟练掌握元次方程应解题关键．
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
答案（1）
（2）挂物体质量25kg
解析
分析（1）表格代入x2y19进行求解函数解析式
（2）（1）y20代入函数解析式进行求解．
问1详解
解：表格x2y19代入解析式：
解：
∴yx函数关系式
问2详解
解：y20代入（1）中函数解析式：
解：
挂物体质量25kg．
结题考查次函数应解题关键出次函数解析式．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
答案（1）作图见解析
（2）月销售额4万元数中间月销售额5万元均数7万元
（3）月销售额定7万元合适
解析
分析（1）根数确定销售额4万元数4销售额8万元数2然补全条形统计图
（2）根众数中位数均数计算方法求解
（3）根题意月销售额定7万元合适．
问1详解
解：根数：销售额4万元数4销售额8万元数2补全统计图图示：
问2详解
条形统计图：月销售额4万元数
数排序中间月销售额第8名销售员销售额5万元
均数：万元
问3详解
月销售额定7万元合适予奖励激发销售员积极性振兴乡村济．
结题目考查条形统计图相关统计数计算方法包括众数中位数均数利均数做决策等理解题意综合运知识点解题关键．
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
答案（1）△ABC等腰直角三角形证明见解析
（2）
解析
分析（1）根圆周角定理∠ABC90°∠ADB∠CDB根等弧等角∠ACB∠CAB证明
（2）Rt△ABC中勾股定理ACRt△ADC中勾股定理求CD
问1详解
证明：∵AC圆直径∠ABC∠ADC90°
∵∠ADB∠CDB∠ADB∠ACB∠CDB∠CAB
∴∠ACB∠CAB
∴△ABC等腰直角三角形
问2详解
解：∵△ABC等腰直角三角形
∴BCAB
∴AC
Rt△ADC中∠ADC90°AD1CD
∴CD
结题考查圆周角定理等腰直角三角形判定性质勾股定理等知识掌握等弧等角解题关键．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
答案（1）
（2）2P（10）
解析
分析（1）定系数法AB坐标代入函数般式中求出函数解析式
（2）分求出C点坐标直线ACBC解析式PQ解析式：y2x+n进求出PQ坐标n取值范围列出函数式求解．
问1详解
解：∵点A（10）AB4
∴点B坐标（30）
点A（10）B（30）代入函数解析式中：
解：b2c3
∴抛物线解析式
问2详解
解：（1）抛物线解析式
顶点式：
C点坐标：（14）
B（30）C（14）求直线BC解析式：y2x6
A（10）C（14）求直线AC解析式：y2x2
∵PQ∥BC
设直线PQ解析式：y2x+nx轴交点P
解：
∵P线段AB
∴
∴n取值范围6＜n＜2
∴n2时P（10）时值2．
结题考查二次函数面积值问题二次函数图象解析式间关系次函数解析式图象熟练掌握数形结合思想解决题关键．
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（试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．）
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
8 图中定正确（ ）
A B C D
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
12 单项式系数___________．
13 菱形边长5周长____________．
14 方程根____________．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
17 先化简求值：中．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
2022年广东省初中学业水考试参考答案
试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
答案A
解析
详解分析：根数轴某数原点距离做数绝值定义数轴点﹣2原点距离2选A．
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
答案D
解析
分析利方意义计算．
详解解：
选：D．
结题考查理数方熟练掌握方意义解答题关键．
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
答案B
解析
分析根三角形具稳定性四边形具稳定性结．
详解解：三角形具稳定性
选：B．
结题考查三角形稳定性四边形稳定性较简单．
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
答案B
解析
分析两条行线第三条直线截位角相等：两直线行位角相等
详解
选
结题考查行线性质解题时注意：两直线行位角相等
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
答案D
解析
分析利中位线性质求解．
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴
∵BC4
∴DE2
选：D．
结题考查中位线判定性质掌握中位线判定性质解答题关键．
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
答案A
解析
分析点横坐标加2坐标变移应点坐标．
详解解：点右移2单位长度点坐标．
选A．
结题考查坐标图形变化﹣移．掌握移规律解答题关键．
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根概率公式直接求概率
详解解：3书中取1书3种结果
选中书物理书结果1种
∴中取1书物理书概率
选： B．
结题考查概率计算掌握概率求事件结果数÷总结果数解题关键．
8 图中定正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根行四边形性质：行四边形边相等然选项进行判断．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC
选C．
结题考查行四边形性质．解题关键熟练掌握行四边形性质．
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根反例函数性质直接进行求解．
详解解：反例函数解析式知：
∴象限yx增减
∵点反例函数图象
∴
选D．
结题考查反例函数性质熟练掌握反例函数性质解题关键．
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
答案C
解析
分析根变量常量定义分判断选择正确选项．
详解解：2π常量Cr变量
选C．
结题考查变量常量概念够熟练掌握变量常量概念解决题关键．
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
答案
解析
详解试题分析：根特殊角三角函数值计算：sin30°．
12 单项式系数___________．
答案3
解析
分析单项式中数字数做单项式系数出答案．
详解系数3
答案：3．
结题考查单项式知识解答题关键掌握单项式系数定义．
13 菱形边长5周长____________．
答案20
解析
分析根菱形四条边相等求出．
详解∵菱形四条边相等．
∴周长：
答案：20．
结题考查菱形性质熟练掌握菱形性质题解题关键．
14 方程根____________．
答案1
解析
分析题根元二次方程根定义x1代入方程a值．
详解x1代入方程1−2+a0
解a1
答案：1．
结题考查元二次方程根方程解定义元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
答案
解析
分析根扇形面积公式直接进行求解．
详解解：题意：该扇形面积
答案．
结题考查扇形面积公式熟练掌握扇形面积公式解题关键．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
答案
解析
分析分解出两等式根求等式组解集口诀解集．
详解解：
解①：
解②：
∴等式组解集．
结题考查求等式组解集掌握求等式组解集口诀取取中间找找解题关键．
17 先化简求值：中．
答案11
解析
分析利方差公式约分合类项
详解解：原式
a5代入：原式2×5+111
结题考查分式化简求值掌握方差公式解题关键．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
答案见解析
解析
分析根角分线性质HL证明．
详解证明：∵
∴角分线
∵点P
∴
∵（公边）
∴．
结题考查角分线性质全等三角形判定利合适条件证明三角形全等题关键．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
答案学生数7该书单价53元．
解析
分析设学生数x然根题意进问题求解．
详解解：设学生数x题意：
解：
∴该书单价（元）
答：学生数7该书单价53元．
结题考查元次方程应熟练掌握元次方程应解题关键．
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
答案（1）
（2）挂物体质量25kg
解析
分析（1）表格代入x2y19进行求解函数解析式
（2）（1）y20代入函数解析式进行求解．
问1详解
解：表格x2y19代入解析式：
解：
∴yx函数关系式
问2详解
解：y20代入（1）中函数解析式：
解：
挂物体质量25kg．
结题考查次函数应解题关键出次函数解析式．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
答案（1）作图见解析
（2）月销售额4万元数中间月销售额5万元均数7万元
（3）月销售额定7万元合适
解析
分析（1）根数确定销售额4万元数4销售额8万元数2然补全条形统计图
（2）根众数中位数均数计算方法求解
（3）根题意月销售额定7万元合适．
问1详解
解：根数：销售额4万元数4销售额8万元数2补全统计图图示：
问2详解
条形统计图：月销售额4万元数
数排序中间月销售额第8名销售员销售额5万元
均数：万元
问3详解
月销售额定7万元合适予奖励激发销售员积极性振兴乡村济．
结题目考查条形统计图相关统计数计算方法包括众数中位数均数利均数做决策等理解题意综合运知识点解题关键．
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
答案（1）△ABC等腰直角三角形证明见解析
（2）
解析
分析（1）根圆周角定理∠ABC90°∠ADB∠CDB根等弧等角∠ACB∠CAB证明
（2）Rt△ABC中勾股定理ACRt△ADC中勾股定理求CD
问1详解
证明：∵AC圆直径∠ABC∠ADC90°
∵∠ADB∠CDB∠ADB∠ACB∠CDB∠CAB
∴∠ACB∠CAB
∴△ABC等腰直角三角形
问2详解
解：∵△ABC等腰直角三角形
∴BCAB
∴AC
Rt△ADC中∠ADC90°AD1CD
∴CD
结题考查圆周角定理等腰直角三角形判定性质勾股定理等知识掌握等弧等角解题关键．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
答案（1）
（2）2P（10）
解析
分析（1）定系数法AB坐标代入函数般式中求出函数解析式
（2）分求出C点坐标直线ACBC解析式PQ解析式：y2x+n进求出PQ坐标n取值范围列出函数式求解．
问1详解
解：∵点A（10）AB4
∴点B坐标（30）
点A（10）B（30）代入函数解析式中：
解：b2c3
∴抛物线解析式
问2详解
解：（1）抛物线解析式
顶点式：
C点坐标：（14）
B（30）C（14）求直线BC解析式：y2x6
A（10）C（14）求直线AC解析式：y2x2
∵PQ∥BC
设直线PQ解析式：y2x+nx轴交点P
解：
∵P线段AB
∴
∴n取值范围6＜n＜2
∴n2时P（10）时值2．
结题考查二次函数面积值问题二次函数图象解析式间关系次函数解析式图象熟练掌握数形结合思想解决题关键．
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