2020年河南省中考数学试卷
（23题满分120分）
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 ．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 ．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ b＝
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B ．
求证： ．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
2020年河南省中考数学试卷答案解析
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
解答解：2相反数﹣2．
选：A．
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
解答解：A视图左视图长方形定相选项合题意题意
B视图左视图等腰三角形定相选项符合题意
C视图左视图圆定相选项符合题意
D视图长方形左视图正方形选项符合题意
选：D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
解答解：A调查中央电视台开学第课收视率适合抽查选项合题意
B调查某城市居民6月份均网购物次数适合抽查选项合题意
C调查发射气象卫星零部件质量适合采全面调查（普查）选项符合题意
D调查某品牌新源汽车续航里程适合抽查选项合题意．
选：C．
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
解答解：∵l1∥l2∠1＝70°
∴∠3＝∠1＝70°
∵l3∥l4
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°
选：B．
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
解答解：题意：210×210×210B＝210+10+10＝230B
选：A．
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
解答解：∵点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象
∴y16y23y32
∵﹣3＜﹣2＜6
∴y1＞y3＞y2．
选：C．
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
解答解：题意知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0
∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0
选：A．
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
解答解：设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x
题意：5000（1+x）2＝7500
选：C．
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
解答解：图设正方形D′C′O′E′正方形OCDEx轴右移正方形
∵顶点AB坐标分（﹣26）（70）
∴AC＝6OC＝2OB＝7
∴BC＝9
∵四边形OCDE正方形
∴DE＝OC＝OE＝2
∴O′E′＝O′C′＝2
∵E′O′⊥BC
∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°
∴E′O′∥AC
∴△BO′E′∽△BCA
∴
∴
∴BO′＝3
∴OC′＝7﹣2﹣3＝2
∴点E落AB边时点D坐标（22）
选：B．
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
解答解：连接BD交ACO
∵AD＝CDAB＝BC
∴BD垂直分AC
∴BD⊥ACAO＝CO
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠BAC＝30°
∵AC＝AD＝CD
∴△ACD等边三角形
∴∠DAC＝∠DCA＝60°
∴∠BAD＝∠BCD＝90°∠ADB＝∠CDB＝30°
∵AB＝BC
∴AD＝CDAB＝3
∴四边形ABCD面积＝23
选：D．
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
解答解：12理数答案唯．
答案：．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 x＞a ．
解答解：∵b＜0＜a
∴关x等式组解集：x＞a
答案：x＞a．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
解答解：转动转盘两次指针指区域出现情况：
16种出现结果中两次颜色相4种
∴P（两次颜色相）
答案：．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 1 ．
解答解：设DFCE交O
∵四边形ABCD正方形
∴∠B＝∠DCF＝90°BC＝CD＝AB
∵点EF分边ABBC中点
∴BE＝CF
∴△CBE≌△DCF（SAS）
∴CE＝DF∠BCE＝∠CDF
∵∠CDF+∠CFD＝90°
∴∠BCE+∠CFD＝90°
∴∠COF＝90°
∴DF⊥CE
∴CE＝DF
∵点GH分ECFD中点
∴CG＝FH
∵∠DCF＝90°CO⊥DF
∴CF2＝OF•DF
∴OF
∴OHOD
∵OC2＝OF•OD
∴OC
∴OG＝CG﹣OC
∴HG1
答案：1．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
解答解：图作点D关OB称点D′连接D′C交OB点E′连接E′DOD′
时E′C+E′C：E′C+E′C＝CD′
题意∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°
∴∠COD′＝90°
∴CD′2
长l
∴阴影部分周长值2．
答案：．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
解答解：
＝a﹣1
a1代入a﹣11﹣1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量
机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ 501 b＝ 15
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
解答解：（1）乙成绩排列处中间位置两数501中位数501
b＝3➗20＝15
答案：50115
（2）选择乙机器理：乙合格率较
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
解答解：（1）A作AD⊥PMD延长BC交ADE
四边形BMNC四边形BMDE矩形
∴BC＝MN＝16mDE＝CN＝BM＝16m
∵∠AED＝90°∠ACE＝45°
∴△ACE等腰直角三角形
∴CE＝AE
设AE＝CE＝x
∴BE＝16+x
∵∠ABE＝22°
∴tan22°040
∴x≈107（m）
∴AD＝107+16＝123（m）
答：观星台高点A距离面高度约123m
（2）∵景点简介显示观星台高度126m
∴次测量结果误差126﹣123＝03m
减误差合理化建议：减误差通次测量取均值方法．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
解答解：（1）∵y1＝k1x+b点（030）（10180）
∴解
k1＝15表示实际意义：购买张学生暑期专享卡次健身费15元
b＝30表示实际意义：购买张学生暑期专享卡费30元
（2）题意折前次健身费15÷06＝25（元）
k2＝25×08＝20
（3）选择方案需费更少．理：
题意知y1＝15x+30y2＝20x．
健身8次时
选择方案需费：y1＝15×8+30＝150（元）
选择方案二需费：y2＝20×8＝160（元）
∵150＜160
∴选择方案需费更少．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B AB＝OBEN切半圆OF ．
求证： EBEO∠MEN三等分 ．
解答解：已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点BAB＝OBEN切半圆OF．
求证：EBEO∠MEN三等分
证明：∵EB⊥AC
∴∠ABE＝∠OBE＝90°
∵AB＝OBBE＝BE
∴△ABE≌△OBE（SAS）
∴∠1＝∠2
∵BE⊥OB
∴BE⊙E切线
∵EN切半圆OF
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3
∴EBEO∠MEN三等分．
答案：AB＝OBEN切半圆OFEBEO∠MEN三等分．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+cy轴正半轴分交点B
∴点B（0c）
∵OA＝OB＝c
∴点A（c0）
∴0＝﹣c2+2c+c
∴c＝30（舍）
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+2x+3
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点G（14）
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴称轴直线x＝1
∵点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度
∴点M横坐标﹣24点N横坐标6
∴点M坐标（﹣2﹣5）（4﹣5）点N坐标（6﹣21）
∵点Q抛物线点MN间（含点MN）动点
∴﹣21≤yQ≤4﹣21≤yQ≤﹣5．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值 5
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
解答解：（1）∵点D中点
∴
∴BD＝CD＝a＝5cm
答案：5
（2）∵点A线段BC中点
∴AB＝AC
∵CF∥BD
∴∠F＝∠BDA
∵∠BAD＝∠CAF
∴△BAD≌△CAF（AAS）
∴BD＝CF
∴线段CF长度需测量
（3）题意：
（4）题意画出函数yCF图象
图象：BD＝38cm5cm62cm时△DCF等腰三角形．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 等腰直角三角形 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
解答解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转AB′
∴AB＝AB＇∠BAB＇＝60°
∴△ABB＇等边三角形
∴∠BB＇A＝60°
∴∠DAB＇＝∠BAD﹣∠BAB＇＝90°﹣60°＝30°
∵AB＇＝AB＝AD
∴∠AB＇D＝∠ADB＇
∴∠AB＇D75°
∴∠DB＇E＝180°﹣60°﹣75°＝45°
∵DE⊥B＇E
∴∠B＇DE＝90°﹣45°＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形．
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
理
∴
∵∠BDB＇+∠B＇DC＝45°∠EDC+∠B＇DC＝45°
∴BDB＇＝∠EDC
∴△BDB＇∽△CDE
∴．
答案：等腰直角三角形．
（2）①两结然成立．
证明：连接BD
∵AB＝AB＇∠BAB＇＝α
∴∠AB＇B＝90°
∵∠B＇AD＝α﹣90°AD＝AB＇
∴∠AB＇D＝135°
∴∠EB＇D＝∠AB＇D﹣∠AB＇B＝135°45°
∵DE⊥BB＇
∴∠EDB＇＝∠EB＇D＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形
∴
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
∵∠EDB＇＝∠BDC
∴∠EDB＇+∠EDB＝∠BDC+∠EDB
∠B＇DB＝∠EDC
∴△B＇DB∽△EDC
∴．
②31．
CD行四边形角线
点B＇A圆心AB半径圆取CD中点．连接BO交⊙A点B＇
点D作DE⊥BB＇交BB＇延长线点E
（1）知△B＇ED等腰直角三角形
∴B＇DB＇E
（2）①知△BDB＇∽△CDEBB＇CE．
∴1111＝3．
CD行四边形边图3
点E点A重合
∴1．
综合31．
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（23题满分120分）
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 ．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 ．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ b＝
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B ．
求证： ．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
2020年河南省中考数学试卷答案解析
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
解答解：2相反数﹣2．
选：A．
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
解答解：A视图左视图长方形定相选项合题意题意
B视图左视图等腰三角形定相选项符合题意
C视图左视图圆定相选项符合题意
D视图长方形左视图正方形选项符合题意
选：D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
解答解：A调查中央电视台开学第课收视率适合抽查选项合题意
B调查某城市居民6月份均网购物次数适合抽查选项合题意
C调查发射气象卫星零部件质量适合采全面调查（普查）选项符合题意
D调查某品牌新源汽车续航里程适合抽查选项合题意．
选：C．
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
解答解：∵l1∥l2∠1＝70°
∴∠3＝∠1＝70°
∵l3∥l4
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°
选：B．
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
解答解：题意：210×210×210B＝210+10+10＝230B
选：A．
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
解答解：∵点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象
∴y16y23y32
∵﹣3＜﹣2＜6
∴y1＞y3＞y2．
选：C．
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
解答解：题意知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0
∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0
选：A．
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
解答解：设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x
题意：5000（1+x）2＝7500
选：C．
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
解答解：图设正方形D′C′O′E′正方形OCDEx轴右移正方形
∵顶点AB坐标分（﹣26）（70）
∴AC＝6OC＝2OB＝7
∴BC＝9
∵四边形OCDE正方形
∴DE＝OC＝OE＝2
∴O′E′＝O′C′＝2
∵E′O′⊥BC
∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°
∴E′O′∥AC
∴△BO′E′∽△BCA
∴
∴
∴BO′＝3
∴OC′＝7﹣2﹣3＝2
∴点E落AB边时点D坐标（22）
选：B．
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
解答解：连接BD交ACO
∵AD＝CDAB＝BC
∴BD垂直分AC
∴BD⊥ACAO＝CO
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠BAC＝30°
∵AC＝AD＝CD
∴△ACD等边三角形
∴∠DAC＝∠DCA＝60°
∴∠BAD＝∠BCD＝90°∠ADB＝∠CDB＝30°
∵AB＝BC
∴AD＝CDAB＝3
∴四边形ABCD面积＝23
选：D．
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
解答解：12理数答案唯．
答案：．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 x＞a ．
解答解：∵b＜0＜a
∴关x等式组解集：x＞a
答案：x＞a．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
解答解：转动转盘两次指针指区域出现情况：
16种出现结果中两次颜色相4种
∴P（两次颜色相）
答案：．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 1 ．
解答解：设DFCE交O
∵四边形ABCD正方形
∴∠B＝∠DCF＝90°BC＝CD＝AB
∵点EF分边ABBC中点
∴BE＝CF
∴△CBE≌△DCF（SAS）
∴CE＝DF∠BCE＝∠CDF
∵∠CDF+∠CFD＝90°
∴∠BCE+∠CFD＝90°
∴∠COF＝90°
∴DF⊥CE
∴CE＝DF
∵点GH分ECFD中点
∴CG＝FH
∵∠DCF＝90°CO⊥DF
∴CF2＝OF•DF
∴OF
∴OHOD
∵OC2＝OF•OD
∴OC
∴OG＝CG﹣OC
∴HG1
答案：1．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
解答解：图作点D关OB称点D′连接D′C交OB点E′连接E′DOD′
时E′C+E′C：E′C+E′C＝CD′
题意∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°
∴∠COD′＝90°
∴CD′2
长l
∴阴影部分周长值2．
答案：．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
解答解：
＝a﹣1
a1代入a﹣11﹣1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量
机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ 501 b＝ 15
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
解答解：（1）乙成绩排列处中间位置两数501中位数501
b＝3➗20＝15
答案：50115
（2）选择乙机器理：乙合格率较
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
解答解：（1）A作AD⊥PMD延长BC交ADE
四边形BMNC四边形BMDE矩形
∴BC＝MN＝16mDE＝CN＝BM＝16m
∵∠AED＝90°∠ACE＝45°
∴△ACE等腰直角三角形
∴CE＝AE
设AE＝CE＝x
∴BE＝16+x
∵∠ABE＝22°
∴tan22°040
∴x≈107（m）
∴AD＝107+16＝123（m）
答：观星台高点A距离面高度约123m
（2）∵景点简介显示观星台高度126m
∴次测量结果误差126﹣123＝03m
减误差合理化建议：减误差通次测量取均值方法．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
解答解：（1）∵y1＝k1x+b点（030）（10180）
∴解
k1＝15表示实际意义：购买张学生暑期专享卡次健身费15元
b＝30表示实际意义：购买张学生暑期专享卡费30元
（2）题意折前次健身费15÷06＝25（元）
k2＝25×08＝20
（3）选择方案需费更少．理：
题意知y1＝15x+30y2＝20x．
健身8次时
选择方案需费：y1＝15×8+30＝150（元）
选择方案二需费：y2＝20×8＝160（元）
∵150＜160
∴选择方案需费更少．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B AB＝OBEN切半圆OF ．
求证： EBEO∠MEN三等分 ．
解答解：已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点BAB＝OBEN切半圆OF．
求证：EBEO∠MEN三等分
证明：∵EB⊥AC
∴∠ABE＝∠OBE＝90°
∵AB＝OBBE＝BE
∴△ABE≌△OBE（SAS）
∴∠1＝∠2
∵BE⊥OB
∴BE⊙E切线
∵EN切半圆OF
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3
∴EBEO∠MEN三等分．
答案：AB＝OBEN切半圆OFEBEO∠MEN三等分．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+cy轴正半轴分交点B
∴点B（0c）
∵OA＝OB＝c
∴点A（c0）
∴0＝﹣c2+2c+c
∴c＝30（舍）
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+2x+3
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点G（14）
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴称轴直线x＝1
∵点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度
∴点M横坐标﹣24点N横坐标6
∴点M坐标（﹣2﹣5）（4﹣5）点N坐标（6﹣21）
∵点Q抛物线点MN间（含点MN）动点
∴﹣21≤yQ≤4﹣21≤yQ≤﹣5．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值 5
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
解答解：（1）∵点D中点
∴
∴BD＝CD＝a＝5cm
答案：5
（2）∵点A线段BC中点
∴AB＝AC
∵CF∥BD
∴∠F＝∠BDA
∵∠BAD＝∠CAF
∴△BAD≌△CAF（AAS）
∴BD＝CF
∴线段CF长度需测量
（3）题意：
（4）题意画出函数yCF图象
图象：BD＝38cm5cm62cm时△DCF等腰三角形．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 等腰直角三角形 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
解答解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转AB′
∴AB＝AB＇∠BAB＇＝60°
∴△ABB＇等边三角形
∴∠BB＇A＝60°
∴∠DAB＇＝∠BAD﹣∠BAB＇＝90°﹣60°＝30°
∵AB＇＝AB＝AD
∴∠AB＇D＝∠ADB＇
∴∠AB＇D75°
∴∠DB＇E＝180°﹣60°﹣75°＝45°
∵DE⊥B＇E
∴∠B＇DE＝90°﹣45°＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形．
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
理
∴
∵∠BDB＇+∠B＇DC＝45°∠EDC+∠B＇DC＝45°
∴BDB＇＝∠EDC
∴△BDB＇∽△CDE
∴．
答案：等腰直角三角形．
（2）①两结然成立．
证明：连接BD
∵AB＝AB＇∠BAB＇＝α
∴∠AB＇B＝90°
∵∠B＇AD＝α﹣90°AD＝AB＇
∴∠AB＇D＝135°
∴∠EB＇D＝∠AB＇D﹣∠AB＇B＝135°45°
∵DE⊥BB＇
∴∠EDB＇＝∠EB＇D＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形
∴
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
∵∠EDB＇＝∠BDC
∴∠EDB＇+∠EDB＝∠BDC+∠EDB
∠B＇DB＝∠EDC
∴△B＇DB∽△EDC
∴．
②31．
CD行四边形角线
点B＇A圆心AB半径圆取CD中点．连接BO交⊙A点B＇
点D作DE⊥BB＇交BB＇延长线点E
（1）知△B＇ED等腰直角三角形
∴B＇DB＇E
（2）①知△BDB＇∽△CDEBB＇CE．
∴1111＝3．
CD行四边形边图3
点E点A重合
∴1．
综合31．
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