第三章函数概念性质
32函数基性质
321单调性（）值
素养目标
1．根次函数二次函数解理解函数单调性概念．(数学抽象)
2．会利函数图象判断次函数二次函数单调性．(直观想象)
3．理解次函数二次函数等常见函数()值问题．(数分析)
4．利定义判断简单函数定区间单调性掌握利单调性定义判断证明函数单调性方法．(逻辑推理)
5．掌握利函数图象函数单调性求简单函数()值方法．(数分析)
学法解读
1．函数单调性学学生正确符号语言清晰刻画函数性质．
2．单调性关概念较抽象注意结合具体函数(次函数二次函数例函数等)加深理解含义应．
3．应少做偏题怪题避免繁琐技巧训练．
第1课时 函数单调性
必备知识·探新知
基础知识
知识点1：函数单调性
思考1：函数单调性定义中否掉意？
提示：特殊代般．
知识点2：
函数单调性单调区间
函数单调递增单调递减函数区间具(严格)单调性区间做函数单调区间．
思考2：区间定函数定义域？
提示：定定义域子区间单调性局部概念整体概念．
基础测
1函数区间减函数（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解答：
函数减函数选B．
2．列函数中区间(02)增函数( )
A．y＝3－xB．C．y＝ D．
[解析] 分画出函数图象区间(02)升图象B．
3．定义R函数意两相等实数总成立必( )
A．R增函数 B．R减函数
C．函数先增减 D．函数先减增
[解析] 单调性定义知意两相等实数总成立R增函数选A．
4．已知函数区间(0＋∞)减函数关系_________
[解析]
∵区间(0＋∞)减函数
∴．
关键力·攻重难
题型探究
题型 求函数单调区间
例1图函数∈[－47]图象指出单调区间．
[分析] (1)函数D单调递增(单调递减)表现图象样特征？
(2)单调增减区间函数该区间增减函数样？
[解析] 函数单调增区间[－153)[56)单调减区间[－4－15)[35)[67]．
[纳提升] 函数单调区间求法表示方法
(1)函数图象确定函数单调区间种直观简单方法较复杂函数单调区间利基函数单调性根函数单调性定义求．
(2)单调区间必须区间两区间写成函数y＝(－∞0)∪(0＋∞)减函数写成(－∞0)(0＋∞)减函数．
(3)区间端点写法：单独点函数值唯确定常数没增减变化存单调问题写单调区间时包括端点包括端点某点意义时单调区间包括点．
点练❶列函数图象指出函数单调增区间单调减区间．
[解析] 图象(1)知函数增区间(－∞2][4＋∞)减区间[24]．
图象(2)知函数增区间(－∞－1][1＋∞)减区间[－10)(01]．
题型二 定义法证明函数单调性
例2 利单调性定义证明：函数定义域增函数．
[分析] 函数定义域没出证明前先求出定义域然证明．
[证明] 函数定义域
设∀
．
函数定义域增函数．
[纳提升] 函数单调性某指定区间言变量x取值必须连续定义证明函数单调性基步骤取值——作差(作商)——变形——定号——判断．函数定区间恒正恒负时常作商判1方法解决特函数中含指数式时常法．解决带根号问题常方法分子分母理化．形式－变成＋．
点练❷ (1)函数单调性定义证明：函数单调减函数
(2)函数单调性定义证明：函数增函数．
[证明] (1)设
∵
∴
∴
∴减函数．
(2)设
∴
∴函数增函数．
题型三 单调性应
例3已知函数定义R增函数求实数取值范
围．
[分析] 根函数单调性定义知两变量相应函数值反两函数值相应变量．
[解析] ∵函数定义R增函数
∴
∴
∴实数取值范围．
[纳提升] 利函数单调性解函数值等式利函数某区间单调性掉应关系转化变量等式时定注意变量限制条件防出错．
点练❸ 已知函数定义R增函数求实数取值范围．
[解析] ∵R增函数
∴∴求取值范围．
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文档中文字均行修改
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321单调性（）值
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1．根次函数二次函数解理解函数单调性概念．(数学抽象)
2．会利函数图象判断次函数二次函数单调性．(直观想象)
3．理解次函数二次函数等常见函数()值问题．(数分析)
4．利定义判断简单函数定区间单调性掌握利单调性定义判断证明函数单调性方法．(逻辑推理)
5．掌握利函数图象函数单调性求简单函数()值方法．(数分析)
学法解读
1．函数单调性学学生正确符号语言清晰刻画函数性质．
2．单调性关概念较抽象注意结合具体函数(次函数二次函数例函数等)加深理解含义应．
3．应少做偏题怪题避免繁琐技巧训练．
第1课时 函数单调性
必备知识·探新知
基础知识
知识点1：函数单调性
思考1：函数单调性定义中否掉意？
提示：特殊代般．
知识点2：
函数单调性单调区间
函数单调递增单调递减函数区间具(严格)单调性区间做函数单调区间．
思考2：区间定函数定义域？
提示：定定义域子区间单调性局部概念整体概念．
基础测
1函数区间减函数（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解答：
函数减函数选B．
2．列函数中区间(02)增函数( )
A．y＝3－xB．C．y＝ D．
[解析] 分画出函数图象区间(02)升图象B．
3．定义R函数意两相等实数总成立必( )
A．R增函数 B．R减函数
C．函数先增减 D．函数先减增
[解析] 单调性定义知意两相等实数总成立R增函数选A．
4．已知函数区间(0＋∞)减函数关系_________
[解析]
∵区间(0＋∞)减函数
∴．
关键力·攻重难
题型探究
题型 求函数单调区间
例1图函数∈[－47]图象指出单调区间．
[分析] (1)函数D单调递增(单调递减)表现图象样特征？
(2)单调增减区间函数该区间增减函数样？
[解析] 函数单调增区间[－153)[56)单调减区间[－4－15)[35)[67]．
[纳提升] 函数单调区间求法表示方法
(1)函数图象确定函数单调区间种直观简单方法较复杂函数单调区间利基函数单调性根函数单调性定义求．
(2)单调区间必须区间两区间写成函数y＝(－∞0)∪(0＋∞)减函数写成(－∞0)(0＋∞)减函数．
(3)区间端点写法：单独点函数值唯确定常数没增减变化存单调问题写单调区间时包括端点包括端点某点意义时单调区间包括点．
点练❶列函数图象指出函数单调增区间单调减区间．
[解析] 图象(1)知函数增区间(－∞2][4＋∞)减区间[24]．
图象(2)知函数增区间(－∞－1][1＋∞)减区间[－10)(01]．
题型二 定义法证明函数单调性
例2 利单调性定义证明：函数定义域增函数．
[分析] 函数定义域没出证明前先求出定义域然证明．
[证明] 函数定义域
设∀
．
函数定义域增函数．
[纳提升] 函数单调性某指定区间言变量x取值必须连续定义证明函数单调性基步骤取值——作差(作商)——变形——定号——判断．函数定区间恒正恒负时常作商判1方法解决特函数中含指数式时常法．解决带根号问题常方法分子分母理化．形式－变成＋．
点练❷ (1)函数单调性定义证明：函数单调减函数
(2)函数单调性定义证明：函数增函数．
[证明] (1)设
∵
∴
∴
∴减函数．
(2)设
∴
∴函数增函数．
题型三 单调性应
例3已知函数定义R增函数求实数取值范
围．
[分析] 根函数单调性定义知两变量相应函数值反两函数值相应变量．
[解析] ∵函数定义R增函数
∴
∴
∴实数取值范围．
[纳提升] 利函数单调性解函数值等式利函数某区间单调性掉应关系转化变量等式时定注意变量限制条件防出错．
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[解析] ∵R增函数
∴∴求取值范围．
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