2019年盐城市东台市中考数学模拟试卷（3月份）
选择题（题6题题3分18分）
1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1顶点坐标（ ）
A．（0﹣1） B．（﹣2﹣1） C．（2﹣1） D．（01）
2．表记录甲乙丙丁四名跳远运动员次选拔赛成绩均数方差S2：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
563
560
563
560
方差S2（cm2）
65
65
175
145
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．甲乙两参加社会实践活动机选择扫社区卫生参加社会调查中项两时选择参加社会调查概率（ ）
A． B． C． D．
4．图AB⊙O弦半径OC⊥ABD圆周点度数50°∠ADC度数（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
5．关x元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0两相等实数根实数k取值范围（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1k≠0 C．k≥﹣1k≠0 D．k＞﹣1k≠0
6．图△ABC中AD中线BC＝8∠B＝∠DAC线段AC长（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
二填空题（题10题题3分30分）
7．已知组数：42503．组数中位数 ．
8．已知线段c线段ab例中项ab长度分2cm8cmc长度 cm．
9．元二次方程2x2+3x+1＝0两根 ．
10．已知圆锥底面半径4cm母线长6cm侧面积等 cm2．
11．m方程2x2﹣3x﹣1＝0根6m2﹣9m+2016值 ．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中变量x函数y部分应值表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
x＝﹣1时y＝ ．
13．已知正六边形边长4cm分三相邻顶点圆心边长半径画弧（图）三条弧长度 cm．（结果保留π）
14．图△ABC中DE∥BC＝＝ ．
15．图正方形边长1点ABC正方形顶点∠ABC正切值 ．
16．图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC＝4D线段AC动点连接BD点C作CH⊥BDH连接AHAH值 ．
三解答题（题11题102分）
17．计算： sin45°+2cos30°﹣tan60°
18．雾霾天气严重影响市民生活质量．年寒假期间某校八年级班综合实践组学雾霾天气成机调查城市部分市民．调查结果进行整理．绘制图完整统计图表．观察分析回答列问题．
（1）次调查市民少？
（2）分补全条形统计图扇形统计图计算图2中区域B应扇形圆心角度数
（3）该市100万口请估计持AB两组成市民少？
组
雾霾天气成
百分
A
工业污染
45
B
汽车尾气排放
m
C
炉烟气排放
15
D
（滥砍滥伐等）
n
19．形状完全相6张卡片分成两组组3张分标123两组卡片分放入两盒子中搅匀中机抽取张．
（1）请画树状图方法求取出两张卡片数字奇数概率
（2）取出两张卡片数字奇数甲胜取出两张卡片数字偶数乙胜试分析游戏否公？请说明理．
20．周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸岸边棵树底部作点
A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
21．图点ABC⊙O刻度直尺画图．
（1）图①中画∠B互补圆周角
（2）图②中画∠B互余圆周角．
22．某校九年级数学兴趣组测该校停车场限高CD课外活动时间测列数：图面E点测停车场俯角30°斜坡AE长16米面B点（E点水线）距停车场顶部C点（ACB条直线水线垂直）2米．试求该校停车场高度AC限高CD（结果精确01米≈1732）．
23．图球面成定角度方飞出球飞行路线条抛物线．果考虑空气阻力球飞行高度y（单位：m）飞行时间x（单位：s）间具函数关系y＝﹣5x2+20x请根求解答列问题：
（1）飞行程中球飞行高度15m时飞行时间少？
（2）飞行程中球飞出落时间少？
（3）飞行程中球飞行高度时？高度少？
24．图△ABC中AB＝ACAB直径作⊙O交BC点D．点D作EF⊥AC垂足E交AB延长线点F．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）已知AB＝4AE＝3．求BF长．
25．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
26．（1）问题提出：苏科版数学九年级（册）题21样道练题：图①BDCE△ABC高MBC中点点BCDE否点M圆心圆？什？
解决题时想说明点BCDE点M圆心圆连接MDME基础需证明 ．
（2）初步思考：图②BDCE锐角△ABC高连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC敏解答题时利
圆接四边形角互补进行证明．（请根敏思路完成证明程．）
（3）推广运：图③BDCEAF锐角△ABC高三条高交点G做△ABC垂心连接DEEFFD求证：点G△DEF心．
27．图1已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴点A（04）交x轴点B（40）点P抛物线动点试点P作x轴垂线1点A作1垂线垂足Q连接AP．
（1）求抛物线函数表达式点C坐标
（2）△AQP∽△AOC求点P横坐标
（3）图2点P位抛物线称轴右侧时△APQAP折点Q应点点Q′请直接写出点Q′落坐标轴时点P坐标．
2019年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案试题解析
选择题（题6题题3分18分）
1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1顶点坐标（ ）
A．（0﹣1） B．（﹣2﹣1） C．（2﹣1） D．（01）
分析直接利顶点式特点写出顶点坐标．
解答解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）
∴y＝2（x﹣2）2﹣1顶点坐标（2﹣1）．
选：C．
点评题考查二次函数性质掌握二次函数顶点式解题关键y＝a（x﹣h）2+k中称轴x＝h顶点坐标（hk）．
2．表记录甲乙丙丁四名跳远运动员次选拔赛成绩均数方差S2：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
563
560
563
560
方差S2（cm2）
65
65
175
145
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析根方差意义先较出甲乙丙丁根均数意义求出答案．
解答解：∵S甲2＝65S乙2＝65S丙2＝175S丁2＝145
∴S甲2＝S乙2＜S丁2＜S丙2
∵＝563＝560
∴＞
∴中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择甲
选：A．
点评题考查均数方差反映组数波动方差越波动性越反成立．
3．甲乙两参加社会实践活动机选择扫社区卫生参加社会调查中项两时选择参加社会调查概率（ ）
A． B． C． D．
分析列表出等情况数找出明华两名学生参加社会实践活动情况数求出求概率．
解答解：出现结果
甲
扫社区卫生
扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
乙
扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
扫社区卫生
表知结果4种等中两时选择参加社会调查结果1种
两时选择参加社会调查概率
选：B．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．
4．图AB⊙O弦半径OC⊥ABD圆周点度数50°∠ADC度数（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
分析利圆心角度数等弧度数∠BOC＝50°利垂径定理＝然根圆周角定理计算∠ADC度数．
解答解：∵度数50°
∴∠BOC＝50°
∵半径OC⊥AB
∴＝
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
选：B．
点评题考查圆心角弧弦关系：圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．考查垂径定理圆周角定理．
5．关x元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0两相等实数根实数k取值范围（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1k≠0 C．k≥﹣1k≠0 D．k＞﹣1k≠0
分析根方程两相等实数根根判式值0列出等式二次项系数0求出k范围．
解答解：∵元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0两相等实数根
∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0k≠0
解：k＞﹣1k≠0．
选：D．
点评题考查元二次方程根判式根判式值0方程两相等实数根根判式值等0方程两相等实数根根判式值0方程没实数根．
6．图△ABC中AD中线BC＝8∠B＝∠DAC线段AC长（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
分析根AD中线出CD＝4根AA证出△CBA∽△CAD出＝求出AC．
解答解：∵BC＝8
∴CD＝4
△CBA△CAD中
∵∠B＝∠DAC∠C＝∠C
∴△CBA∽△CAD
∴＝
∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32
∴AC＝4
选：B．
点评题考查相似三角形判断性质关键根AA证出△CBA∽△CAD道基础题．
二填空题（题10题题3分30分）
7．已知组数：42503．组数中位数 3 ．
分析求中位数序排列找出中间数（中间两数均数）．
解答解：排列数：02345第3位3组数中位数3．
答案：3．
点评考查中位数知识注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数．果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
8．已知线段c线段ab例中项ab长度分2cm8cmc长度 4 cm
．
分析根例中项定义列出例式出中项注意线段负．
解答解：根例中项概念结合例基性质：例中项方等两条线段积．
c2＝2×8解c＝±4（线段正数负值舍）
答案：4．
点评题考查例线段理解例中项概念里注意线段负数．
9．元二次方程2x2+3x+1＝0两根 ﹣ ．
分析设方程两根分x1x2根根系数关系出x1+x2＝﹣＝﹣题解．
解答解：设方程两根分x1x2
∵a＝2b＝3c＝1
∴x1+x2＝﹣＝﹣．
答案：﹣
点评题考查根系数关系牢记两根等﹣两根积等解题关键．
10．已知圆锥底面半径4cm母线长6cm侧面积等 24π cm2．
分析根圆锥侧面积公式扇形面积公式计算．
解答解：圆锥侧面积＝×2π×4×6＝24π
答案：24π．
点评题考查圆锥计算圆锥侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl．
11．m方程2x2﹣3x﹣1＝0根6m2﹣9m+2016值 2019 ．
分析x＝m代入方程求出2m2﹣3m＝1变形代入求出答案．
解答解：∵m方程2x2﹣3x﹣1＝0根
∴代入：2m2﹣3m﹣1＝0
∴2m2﹣3m＝1
∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019
答案：2019．
点评题考查求代数式值元二次方程解求出2m2﹣3m＝1解题关键．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中变量x函数y部分应值表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
x＝﹣1时y＝ 3 ．
分析先确定出抛物线称轴然利称性求解．
解答解：表格知抛物线称轴x＝1
∴x＝﹣1时x＝3时函数值相
∴x＝﹣1时y＝3．
答案：3．
点评题考查二次函数性质利二次函数称性求解解题关键．
13．已知正六边形边长4cm分三相邻顶点圆心边长半径画弧（图）三条弧长度 8π cm．（结果保留π）
分析先求正边形角然弧长计算公式．
解答解：方法：
先求出正六边形角＝＝120°
三条弧长度＝3×＝8π（cm）
方法二：先求出正六边形外角60°
正六边形角120°
条弧度数120°
三条弧拼成整圆三条弧长度8πcm．
答案：8π．
点评题考查弧长计算正边形圆．圆关计算注意圆边形结合．
14．图△ABC中DE∥BC＝＝ ．
分析DE∥BC出∠ADE＝∠B∠AED＝∠C进出△ADE∽△ABC利相似三角形性质出＝进出＝题解．
解答解：∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
∴△ADE∽△ABC
∴＝（）2＝（）＝
∴＝＝＝．
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质牢记相似三角形面积等相似方解题关键．
15．图正方形边长1点ABC正方形顶点∠ABC正切值 1 ．
分析根勾股定理求出△ABC边长度根勾股定理逆定理求出∠ACB＝90°解直角三角形求出．
解答解：
图：长方形AEFM连接AC
∵勾股定理：AB2＝32+12＝10BC2＝22+12＝5AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2AC＝BC
∠ACB＝90°
∴tan∠ABC＝＝1
答案：1．
点评题考查解直角三角形勾股定理逆定理等知识点求出∠ACB＝90°解题关键．
16．图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC＝4D线段AC动点连接BD点C作CH⊥BDH连接AHAH值 2﹣2 ．
分析取BC中点G连接HGAG直角三角形性质HG＝CG＝BG＝BC＝2勾股定理求AG＝2三角形三边关系AH≥AG﹣HG点H线段AG时求AH值．
解答解：图取BC中点G连接HGAG
∵CH⊥DB点GBC中点
∴HG＝CG＝BG＝BC＝2
Rt△ACG中AG＝＝2
△AHG中AH≥AG﹣HG
点H线段AG时AH值2﹣2
答案：2﹣2
点评题考查等腰直角三角形性质三角形三边关系勾股定理确定AH值时点H位置题关键．
三解答题（题11题102分）
17．计算： sin45°+2cos30°﹣tan60°
分析原式利特殊角三角函数值计算求出值．
解答解：原式＝×+2×﹣＝1．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．雾霾天气严重影响市民生活质量．年寒假期间某校八年级班综合实践组学雾霾天气成机调查城市部分市民．调查结果进行整理．绘制图完整统计图表．观察分析回答列问题．
（1）次调查市民少？
（2）分补全条形统计图扇形统计图计算图2中区域B应扇形圆心角度数
（3）该市100万口请估计持AB两组成市民少？
组
雾霾天气成
百分
A
工业污染
45
B
汽车尾气排放
m
C
炉烟气排放
15
D
（滥砍滥伐等）
n
分析（1）根条形图扇形图信息A组数占百分求出调查市民数
（2）根B组数求出B组百分D组百分根扇形圆心角度数＝百分×360°求出扇形圆心角度数根求信息补全条形统计图扇形统计图
（3）根持AB两组成市民百分求出答案．
解答解：（1）条形图扇形图知A组数90占45
∴次调查市民：90÷45＝200
（2）60÷200＝30
30×360°＝108°
区域B应扇形圆心角度数：108°
1﹣45﹣30﹣15＝10
D组数：200×10＝20
（3）100万×（45+30）＝75万
∴该市100万口持AB两组成市民75万．
点评题考查条形统计图扇形统计图知识正确获取图中信息准确进行计算解题关键．
19．形状完全相6张卡片分成两组组3张分标123两组卡片分放入两盒子中搅匀中机抽取张．
（1）请画树状图方法求取出两张卡片数字奇数概率
（2）取出两张卡片数字奇数甲胜取出两张卡片数字偶数乙胜试分析游戏否公？请说明理．
分析（1）题意画树状图法分析等出现结果然根概率公式求出该事件概率
（2）根（1）中求进求出两获胜概率出答案．
解答解：（1）画树状图：
图知等结果9种中两张卡片数字奇数结果4种．
∴P（取出两张卡片数字奇数）＝．
（2）公理：
（1）出：取出两张卡片数字偶数概率：．
∵＜
∴游戏公．
点评题考查游戏公性树状图表格表达事件出现性求解概率常方法．知识点：概率＝求情况数总情况数．
20．周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸岸边棵树底部作点A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
分析BC∥DE＝构建方程解决问题．
解答解：∵BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
∴＝
∴＝
∴AB＝17（m）
检验：AB＝17分式方程解
答：河宽AB长17米．
点评题考查相似三角形应行线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
21．图点ABC⊙O刻度直尺画图．
（1）图①中画∠B互补圆周角
（2）图②中画∠B互余圆周角．
分析（1）根四点圆进行画图
（2）根90°圆周角弦直径进行画图．
解答解：（1）图1∠P求：
（2）图2∠CBQ求．
点评题考查作图﹣复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图般结合图形性质基作图方法．解决类题目关键熟悉基图形性质结合图形基性质复杂作图拆解成基作图逐步操作．熟练掌握圆周角定理解决题关键．
22．某校九年级数学兴趣组测该校停车场限高CD课外活动时间测列数：图面E点测停车场俯角30°斜坡AE长16米面B点（E点水线）距停车场顶部C点（ACB条直线水线垂直）2米．试求该校停车场高度AC限高CD（结果精确01米≈1732）．
分析根题意正弦定义求出AB长根余弦定义求出CD长．
解答解：题意AB⊥EBCD⊥AE
∴∠CDA＝∠EBA＝90°
∵∠E＝30°
∴AB＝AE＝8米
∵BC＝2米
∴AC＝AB﹣BC＝6米
∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°
∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈69米．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题理解仰角概念灵活运锐角三角函数定义解题关键．
23．图球面成定角度方飞出球飞行路线条抛物线．果考虑空气阻力球飞行高度y（单位：m）飞行时间x（单位：s）间具函数关系y＝﹣5x2+20x请根求解答列问题：
（1）飞行程中球飞行高度15m时飞行时间少？
（2）飞行程中球飞出落时间少？
（3）飞行程中球飞行高度时？高度少？
分析（1）根题目中函数解析式令y＝15解答题
（2）令y＝0代入题目中函数解析式解答题
（3）题目中函数解析式化顶点式解答题．
解答解：（1）y＝15时
15＝﹣5x2+20x
解x1＝1x2＝3
答：飞行程中球飞行高度15m时飞行时间1s3s
（2）y＝0时
0═﹣5x2+20x
解x1＝0x2＝4
∵4﹣0＝4
∴飞行程中球飞出落时间4s
（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20
∴x＝2时y取值时y＝20
答：飞行程中球飞行高度第2s时高度20m．
点评题考查二次函数应解答题关键明确题意利二次函数性质解答．
24．图△ABC中AB＝ACAB直径作⊙O交BC点D．点D作EF⊥AC垂足E交AB延长线点F．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）已知AB＝4AE＝3．求BF长．
分析（1）作辅助线根等腰三角形三线合BD＝CD根三角形中位线OD∥ACOD⊥EF结
（2）证明△ODF∽△AEF列例式结．
解答（1）证明：连接ODAD
∵AB⊙O直径
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴BD＝CD
∵OA＝OB
∴OD∥AC
∵EF⊥AC
∴OD⊥EF
∴EF⊙O切线
（2）解：∵OD∥AE
∴△ODF∽△AEF
∴
∵AB＝4AE＝3
∴
∴BF＝2．
点评题考查圆综合应解答题应圆周角定理相似三角形性质判定圆切线判定掌握题辅助线作法解题关键．
25．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
分析（1）AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°证△ADC∽△ACB然相似三角形应边成例证AC2＝AB•AD
（2）EAB中点根直角三角形中斜边中线等斜边半证CE＝AB＝AE继证∠DAC＝∠ECACE∥AD
（3）易证△AFD∽△CFE然相似三角形应边成例求值．
解答（1）证明：∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠CAB
∵∠ADC＝∠ACB＝90°
∴△ADC∽△ACB
∴AD：AC＝AC：AB
∴AC2＝AB•AD
（2）证明：∵EAB中点
∴CE＝AB＝AE
∴∠EAC＝∠ECA
∵∠DAC＝∠CAB
∴∠DAC＝∠ECA
∴CE∥AD
（3）解：∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴AD：CE＝AF：CF
∵CE＝AB
∴CE＝×6＝3
∵AD＝4
∴
∴．
点评题考查相似三角形判定性质等腰三角形性质直角三角形性质．题难度适中注意掌握数形结合思想应．
26．（1）问题提出：苏科版数学九年级（册）题21样道练题：图①BDCE△ABC高MBC中点点BCDE否点M圆心圆？什？
解决题时想说明点BCDE点M圆心圆连接MDME基础需证明 ME＝MD＝MB＝MC ．
（2）初步思考：图②BDCE锐角△ABC高连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC敏解答题时利圆接四边形角互补进行证明．（请根敏思路完成证明程．）
（3）推广运：图③BDCEAF锐角△ABC高三条高交点G做△ABC垂心连接DEEFFD求证：点G△DEF心．
分析（1）证四点圆证明四点定点距离相等．
（2）直角三角形斜边中线等斜边半证ME＝MD＝MB＝MC四边形BCDE圆接四边形角互补．
（3）根心定义需证明DGEGFG分分∠EDF∠DEF∠DFE．点BCDE四点圆弧圆周角∠CBD＝∠CED．∠BEG＝∠BFG＝90°根（2）易证点BFGE四点圆弧圆周角∠FBG＝∠FEG等量代换∠CED＝∠FEG理证余两角分线．
解答解：（1）根圆定义知点BCDE点M距离相等时圆M
答案：ME＝MD＝MB＝MC
（2）证明：连接MDME
∵BDCE△ABC高
∴BD⊥ACCE⊥AB
∴∠BDC＝∠CEB＝90°
∵MBC中点
∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC
∴点BCDE点M圆心圆
∴∠ABC＝∠CDE＝180°
∵∠ADE+∠CDE＝180°
∴∠ADE＝∠ABC
（3）证明：取BG中点N连接ENFN
∵CEAF△ABC高
∴∠BEG＝∠BFG＝90°
∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG
∴点BFGE点N圆心圆
∴∠FBG＝∠FEG
∵（2）证点BCDE圆
∴∠FBG＝∠CED
∴∠FEG＝∠CED
理证：∠EFG＝∠AFD∠EDG＝∠FDG
∴点G△DEF心
点评题考查圆定义直角三角形斜边中线等斜边半圆接四边形角互补圆周角定理心定义．第（3）题解题关键选取适四点证明圆利圆周角定理证明角相等
27．图1已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴点A（04）交x轴点B（40）点P抛物线动点试点P作x轴垂线1点A作1垂线垂足Q连接AP．
（1）求抛物线函数表达式点C坐标
（2）△AQP∽△AOC求点P横坐标
（3）图2点P位抛物线称轴右侧时△APQAP折点Q应点点Q′请直接写出点Q′落坐标轴时点P坐标．
分析（1）利定系数法求抛物线解析式然利抛物线解析式元二次方程通解元二次方程C点坐标
（2）利△AQP∽△AOCAQ＝4PQ设P（m﹣m2+3m+4）m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|然解方程4（m2﹣3m）＝m方程4（m2﹣3m）＝﹣mP点坐标
（3）设P（m﹣m2+3m+4）（m＞）点Q′落x轴延长QP交x轴H图2PQ＝m2﹣3m证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP利相似Q′B＝4m﹣12OQ′＝12﹣3mRt△AOQ′中利勾股定理方程42+（12﹣3m）2＝m2然解方程求出m时P点坐标点Q′落y轴易点AQ′PQ组成四边形正方形利PQ＝PQ′|m2﹣3m|＝m然解方程m2﹣3m＝m方程m2﹣3m＝﹣m时P点坐标．
解答解：（1）A（04）B（40）分代入y＝﹣x2+bx+c解
∴抛物线解析式y＝﹣x2+3x+4
y＝0时﹣x2+3x+4＝0解x1＝﹣1x2＝4
∴C（﹣10）
答案y＝﹣x2+3x+4（﹣10）
（2）∵△AQP∽△AOC
∴＝
∴＝＝＝4AQ＝4PQ
设P（m﹣m2+3m+4）
∴m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|4|m2﹣3m|＝m
解方程4（m2﹣3m）＝mm1＝0（舍）m2＝时P点坐标（）
解方程4（m2﹣3m）＝﹣mm1＝0（舍）m2＝时P点坐标（）
综述点P坐标（）（）
（3）设P（m﹣m2+3m+4）（m＞）
点Q′落x轴延长QP交x轴H图2
PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m
∵△APQAP折点Q应点点Q'
∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°AQ′＝AQ＝mPQ′＝PQ＝m2﹣3m
∵∠AQ′O＝∠Q′PH
∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP
∴＝＝解Q′B＝4m﹣12
∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m
Rt△AOQ′中42+（12﹣3m）2＝m2
整理m2﹣9m+20＝0解m1＝4m2＝5时P点坐标（40）（5﹣6）
点Q′落y轴点AQ′PQ组成四边形正方形
∴PQ＝AQ′
|m2﹣3m|＝m
解方程m2﹣3m＝mm1＝0（舍）m2＝4时P点坐标（40）
解方程m2﹣3m＝﹣mm1＝0（舍）m2＝2时P点坐标（26）
综述点P坐标（40）（5﹣6）（26）
点评题考查二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象点坐标特征二次函数性质折叠性质会利定系数法求函数解析式会运相似三角形性质进行计算理解坐标图形性质．会运分类讨思想解决数学问题．
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选择题（题6题题3分18分）
1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1顶点坐标（ ）
A．（0﹣1） B．（﹣2﹣1） C．（2﹣1） D．（01）
2．表记录甲乙丙丁四名跳远运动员次选拔赛成绩均数方差S2：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
563
560
563
560
方差S2（cm2）
65
65
175
145
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．甲乙两参加社会实践活动机选择扫社区卫生参加社会调查中项两时选择参加社会调查概率（ ）
A． B． C． D．
4．图AB⊙O弦半径OC⊥ABD圆周点度数50°∠ADC度数（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
5．关x元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0两相等实数根实数k取值范围（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1k≠0 C．k≥﹣1k≠0 D．k＞﹣1k≠0
6．图△ABC中AD中线BC＝8∠B＝∠DAC线段AC长（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
二填空题（题10题题3分30分）
7．已知组数：42503．组数中位数 ．
8．已知线段c线段ab例中项ab长度分2cm8cmc长度 cm．
9．元二次方程2x2+3x+1＝0两根 ．
10．已知圆锥底面半径4cm母线长6cm侧面积等 cm2．
11．m方程2x2﹣3x﹣1＝0根6m2﹣9m+2016值 ．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中变量x函数y部分应值表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
x＝﹣1时y＝ ．
13．已知正六边形边长4cm分三相邻顶点圆心边长半径画弧（图）三条弧长度 cm．（结果保留π）
14．图△ABC中DE∥BC＝＝ ．
15．图正方形边长1点ABC正方形顶点∠ABC正切值 ．
16．图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC＝4D线段AC动点连接BD点C作CH⊥BDH连接AHAH值 ．
三解答题（题11题102分）
17．计算： sin45°+2cos30°﹣tan60°
18．雾霾天气严重影响市民生活质量．年寒假期间某校八年级班综合实践组学雾霾天气成机调查城市部分市民．调查结果进行整理．绘制图完整统计图表．观察分析回答列问题．
（1）次调查市民少？
（2）分补全条形统计图扇形统计图计算图2中区域B应扇形圆心角度数
（3）该市100万口请估计持AB两组成市民少？
组
雾霾天气成
百分
A
工业污染
45
B
汽车尾气排放
m
C
炉烟气排放
15
D
（滥砍滥伐等）
n
19．形状完全相6张卡片分成两组组3张分标123两组卡片分放入两盒子中搅匀中机抽取张．
（1）请画树状图方法求取出两张卡片数字奇数概率
（2）取出两张卡片数字奇数甲胜取出两张卡片数字偶数乙胜试分析游戏否公？请说明理．
20．周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸岸边棵树底部作点
A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
21．图点ABC⊙O刻度直尺画图．
（1）图①中画∠B互补圆周角
（2）图②中画∠B互余圆周角．
22．某校九年级数学兴趣组测该校停车场限高CD课外活动时间测列数：图面E点测停车场俯角30°斜坡AE长16米面B点（E点水线）距停车场顶部C点（ACB条直线水线垂直）2米．试求该校停车场高度AC限高CD（结果精确01米≈1732）．
23．图球面成定角度方飞出球飞行路线条抛物线．果考虑空气阻力球飞行高度y（单位：m）飞行时间x（单位：s）间具函数关系y＝﹣5x2+20x请根求解答列问题：
（1）飞行程中球飞行高度15m时飞行时间少？
（2）飞行程中球飞出落时间少？
（3）飞行程中球飞行高度时？高度少？
24．图△ABC中AB＝ACAB直径作⊙O交BC点D．点D作EF⊥AC垂足E交AB延长线点F．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）已知AB＝4AE＝3．求BF长．
25．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
26．（1）问题提出：苏科版数学九年级（册）题21样道练题：图①BDCE△ABC高MBC中点点BCDE否点M圆心圆？什？
解决题时想说明点BCDE点M圆心圆连接MDME基础需证明 ．
（2）初步思考：图②BDCE锐角△ABC高连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC敏解答题时利
圆接四边形角互补进行证明．（请根敏思路完成证明程．）
（3）推广运：图③BDCEAF锐角△ABC高三条高交点G做△ABC垂心连接DEEFFD求证：点G△DEF心．
27．图1已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴点A（04）交x轴点B（40）点P抛物线动点试点P作x轴垂线1点A作1垂线垂足Q连接AP．
（1）求抛物线函数表达式点C坐标
（2）△AQP∽△AOC求点P横坐标
（3）图2点P位抛物线称轴右侧时△APQAP折点Q应点点Q′请直接写出点Q′落坐标轴时点P坐标．
2019年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案试题解析
选择题（题6题题3分18分）
1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1顶点坐标（ ）
A．（0﹣1） B．（﹣2﹣1） C．（2﹣1） D．（01）
分析直接利顶点式特点写出顶点坐标．
解答解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）
∴y＝2（x﹣2）2﹣1顶点坐标（2﹣1）．
选：C．
点评题考查二次函数性质掌握二次函数顶点式解题关键y＝a（x﹣h）2+k中称轴x＝h顶点坐标（hk）．
2．表记录甲乙丙丁四名跳远运动员次选拔赛成绩均数方差S2：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
563
560
563
560
方差S2（cm2）
65
65
175
145
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析根方差意义先较出甲乙丙丁根均数意义求出答案．
解答解：∵S甲2＝65S乙2＝65S丙2＝175S丁2＝145
∴S甲2＝S乙2＜S丁2＜S丙2
∵＝563＝560
∴＞
∴中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择甲
选：A．
点评题考查均数方差反映组数波动方差越波动性越反成立．
3．甲乙两参加社会实践活动机选择扫社区卫生参加社会调查中项两时选择参加社会调查概率（ ）
A． B． C． D．
分析列表出等情况数找出明华两名学生参加社会实践活动情况数求出求概率．
解答解：出现结果
甲
扫社区卫生
扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
乙
扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
扫社区卫生
表知结果4种等中两时选择参加社会调查结果1种
两时选择参加社会调查概率
选：B．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．
4．图AB⊙O弦半径OC⊥ABD圆周点度数50°∠ADC度数（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
分析利圆心角度数等弧度数∠BOC＝50°利垂径定理＝然根圆周角定理计算∠ADC度数．
解答解：∵度数50°
∴∠BOC＝50°
∵半径OC⊥AB
∴＝
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
选：B．
点评题考查圆心角弧弦关系：圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．考查垂径定理圆周角定理．
5．关x元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0两相等实数根实数k取值范围（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1k≠0 C．k≥﹣1k≠0 D．k＞﹣1k≠0
分析根方程两相等实数根根判式值0列出等式二次项系数0求出k范围．
解答解：∵元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0两相等实数根
∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0k≠0
解：k＞﹣1k≠0．
选：D．
点评题考查元二次方程根判式根判式值0方程两相等实数根根判式值等0方程两相等实数根根判式值0方程没实数根．
6．图△ABC中AD中线BC＝8∠B＝∠DAC线段AC长（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
分析根AD中线出CD＝4根AA证出△CBA∽△CAD出＝求出AC．
解答解：∵BC＝8
∴CD＝4
△CBA△CAD中
∵∠B＝∠DAC∠C＝∠C
∴△CBA∽△CAD
∴＝
∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32
∴AC＝4
选：B．
点评题考查相似三角形判断性质关键根AA证出△CBA∽△CAD道基础题．
二填空题（题10题题3分30分）
7．已知组数：42503．组数中位数 3 ．
分析求中位数序排列找出中间数（中间两数均数）．
解答解：排列数：02345第3位3组数中位数3．
答案：3．
点评考查中位数知识注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数．果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
8．已知线段c线段ab例中项ab长度分2cm8cmc长度 4 cm
．
分析根例中项定义列出例式出中项注意线段负．
解答解：根例中项概念结合例基性质：例中项方等两条线段积．
c2＝2×8解c＝±4（线段正数负值舍）
答案：4．
点评题考查例线段理解例中项概念里注意线段负数．
9．元二次方程2x2+3x+1＝0两根 ﹣ ．
分析设方程两根分x1x2根根系数关系出x1+x2＝﹣＝﹣题解．
解答解：设方程两根分x1x2
∵a＝2b＝3c＝1
∴x1+x2＝﹣＝﹣．
答案：﹣
点评题考查根系数关系牢记两根等﹣两根积等解题关键．
10．已知圆锥底面半径4cm母线长6cm侧面积等 24π cm2．
分析根圆锥侧面积公式扇形面积公式计算．
解答解：圆锥侧面积＝×2π×4×6＝24π
答案：24π．
点评题考查圆锥计算圆锥侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl．
11．m方程2x2﹣3x﹣1＝0根6m2﹣9m+2016值 2019 ．
分析x＝m代入方程求出2m2﹣3m＝1变形代入求出答案．
解答解：∵m方程2x2﹣3x﹣1＝0根
∴代入：2m2﹣3m﹣1＝0
∴2m2﹣3m＝1
∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019
答案：2019．
点评题考查求代数式值元二次方程解求出2m2﹣3m＝1解题关键．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中变量x函数y部分应值表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
x＝﹣1时y＝ 3 ．
分析先确定出抛物线称轴然利称性求解．
解答解：表格知抛物线称轴x＝1
∴x＝﹣1时x＝3时函数值相
∴x＝﹣1时y＝3．
答案：3．
点评题考查二次函数性质利二次函数称性求解解题关键．
13．已知正六边形边长4cm分三相邻顶点圆心边长半径画弧（图）三条弧长度 8π cm．（结果保留π）
分析先求正边形角然弧长计算公式．
解答解：方法：
先求出正六边形角＝＝120°
三条弧长度＝3×＝8π（cm）
方法二：先求出正六边形外角60°
正六边形角120°
条弧度数120°
三条弧拼成整圆三条弧长度8πcm．
答案：8π．
点评题考查弧长计算正边形圆．圆关计算注意圆边形结合．
14．图△ABC中DE∥BC＝＝ ．
分析DE∥BC出∠ADE＝∠B∠AED＝∠C进出△ADE∽△ABC利相似三角形性质出＝进出＝题解．
解答解：∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
∴△ADE∽△ABC
∴＝（）2＝（）＝
∴＝＝＝．
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质牢记相似三角形面积等相似方解题关键．
15．图正方形边长1点ABC正方形顶点∠ABC正切值 1 ．
分析根勾股定理求出△ABC边长度根勾股定理逆定理求出∠ACB＝90°解直角三角形求出．
解答解：
图：长方形AEFM连接AC
∵勾股定理：AB2＝32+12＝10BC2＝22+12＝5AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2AC＝BC
∠ACB＝90°
∴tan∠ABC＝＝1
答案：1．
点评题考查解直角三角形勾股定理逆定理等知识点求出∠ACB＝90°解题关键．
16．图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC＝4D线段AC动点连接BD点C作CH⊥BDH连接AHAH值 2﹣2 ．
分析取BC中点G连接HGAG直角三角形性质HG＝CG＝BG＝BC＝2勾股定理求AG＝2三角形三边关系AH≥AG﹣HG点H线段AG时求AH值．
解答解：图取BC中点G连接HGAG
∵CH⊥DB点GBC中点
∴HG＝CG＝BG＝BC＝2
Rt△ACG中AG＝＝2
△AHG中AH≥AG﹣HG
点H线段AG时AH值2﹣2
答案：2﹣2
点评题考查等腰直角三角形性质三角形三边关系勾股定理确定AH值时点H位置题关键．
三解答题（题11题102分）
17．计算： sin45°+2cos30°﹣tan60°
分析原式利特殊角三角函数值计算求出值．
解答解：原式＝×+2×﹣＝1．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．雾霾天气严重影响市民生活质量．年寒假期间某校八年级班综合实践组学雾霾天气成机调查城市部分市民．调查结果进行整理．绘制图完整统计图表．观察分析回答列问题．
（1）次调查市民少？
（2）分补全条形统计图扇形统计图计算图2中区域B应扇形圆心角度数
（3）该市100万口请估计持AB两组成市民少？
组
雾霾天气成
百分
A
工业污染
45
B
汽车尾气排放
m
C
炉烟气排放
15
D
（滥砍滥伐等）
n
分析（1）根条形图扇形图信息A组数占百分求出调查市民数
（2）根B组数求出B组百分D组百分根扇形圆心角度数＝百分×360°求出扇形圆心角度数根求信息补全条形统计图扇形统计图
（3）根持AB两组成市民百分求出答案．
解答解：（1）条形图扇形图知A组数90占45
∴次调查市民：90÷45＝200
（2）60÷200＝30
30×360°＝108°
区域B应扇形圆心角度数：108°
1﹣45﹣30﹣15＝10
D组数：200×10＝20
（3）100万×（45+30）＝75万
∴该市100万口持AB两组成市民75万．
点评题考查条形统计图扇形统计图知识正确获取图中信息准确进行计算解题关键．
19．形状完全相6张卡片分成两组组3张分标123两组卡片分放入两盒子中搅匀中机抽取张．
（1）请画树状图方法求取出两张卡片数字奇数概率
（2）取出两张卡片数字奇数甲胜取出两张卡片数字偶数乙胜试分析游戏否公？请说明理．
分析（1）题意画树状图法分析等出现结果然根概率公式求出该事件概率
（2）根（1）中求进求出两获胜概率出答案．
解答解：（1）画树状图：
图知等结果9种中两张卡片数字奇数结果4种．
∴P（取出两张卡片数字奇数）＝．
（2）公理：
（1）出：取出两张卡片数字偶数概率：．
∵＜
∴游戏公．
点评题考查游戏公性树状图表格表达事件出现性求解概率常方法．知识点：概率＝求情况数总情况数．
20．周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸岸边棵树底部作点A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
分析BC∥DE＝构建方程解决问题．
解答解：∵BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
∴＝
∴＝
∴AB＝17（m）
检验：AB＝17分式方程解
答：河宽AB长17米．
点评题考查相似三角形应行线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
21．图点ABC⊙O刻度直尺画图．
（1）图①中画∠B互补圆周角
（2）图②中画∠B互余圆周角．
分析（1）根四点圆进行画图
（2）根90°圆周角弦直径进行画图．
解答解：（1）图1∠P求：
（2）图2∠CBQ求．
点评题考查作图﹣复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图般结合图形性质基作图方法．解决类题目关键熟悉基图形性质结合图形基性质复杂作图拆解成基作图逐步操作．熟练掌握圆周角定理解决题关键．
22．某校九年级数学兴趣组测该校停车场限高CD课外活动时间测列数：图面E点测停车场俯角30°斜坡AE长16米面B点（E点水线）距停车场顶部C点（ACB条直线水线垂直）2米．试求该校停车场高度AC限高CD（结果精确01米≈1732）．
分析根题意正弦定义求出AB长根余弦定义求出CD长．
解答解：题意AB⊥EBCD⊥AE
∴∠CDA＝∠EBA＝90°
∵∠E＝30°
∴AB＝AE＝8米
∵BC＝2米
∴AC＝AB﹣BC＝6米
∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°
∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈69米．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题理解仰角概念灵活运锐角三角函数定义解题关键．
23．图球面成定角度方飞出球飞行路线条抛物线．果考虑空气阻力球飞行高度y（单位：m）飞行时间x（单位：s）间具函数关系y＝﹣5x2+20x请根求解答列问题：
（1）飞行程中球飞行高度15m时飞行时间少？
（2）飞行程中球飞出落时间少？
（3）飞行程中球飞行高度时？高度少？
分析（1）根题目中函数解析式令y＝15解答题
（2）令y＝0代入题目中函数解析式解答题
（3）题目中函数解析式化顶点式解答题．
解答解：（1）y＝15时
15＝﹣5x2+20x
解x1＝1x2＝3
答：飞行程中球飞行高度15m时飞行时间1s3s
（2）y＝0时
0═﹣5x2+20x
解x1＝0x2＝4
∵4﹣0＝4
∴飞行程中球飞出落时间4s
（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20
∴x＝2时y取值时y＝20
答：飞行程中球飞行高度第2s时高度20m．
点评题考查二次函数应解答题关键明确题意利二次函数性质解答．
24．图△ABC中AB＝ACAB直径作⊙O交BC点D．点D作EF⊥AC垂足E交AB延长线点F．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）已知AB＝4AE＝3．求BF长．
分析（1）作辅助线根等腰三角形三线合BD＝CD根三角形中位线OD∥ACOD⊥EF结
（2）证明△ODF∽△AEF列例式结．
解答（1）证明：连接ODAD
∵AB⊙O直径
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴BD＝CD
∵OA＝OB
∴OD∥AC
∵EF⊥AC
∴OD⊥EF
∴EF⊙O切线
（2）解：∵OD∥AE
∴△ODF∽△AEF
∴
∵AB＝4AE＝3
∴
∴BF＝2．
点评题考查圆综合应解答题应圆周角定理相似三角形性质判定圆切线判定掌握题辅助线作法解题关键．
25．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
分析（1）AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°证△ADC∽△ACB然相似三角形应边成例证AC2＝AB•AD
（2）EAB中点根直角三角形中斜边中线等斜边半证CE＝AB＝AE继证∠DAC＝∠ECACE∥AD
（3）易证△AFD∽△CFE然相似三角形应边成例求值．
解答（1）证明：∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠CAB
∵∠ADC＝∠ACB＝90°
∴△ADC∽△ACB
∴AD：AC＝AC：AB
∴AC2＝AB•AD
（2）证明：∵EAB中点
∴CE＝AB＝AE
∴∠EAC＝∠ECA
∵∠DAC＝∠CAB
∴∠DAC＝∠ECA
∴CE∥AD
（3）解：∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴AD：CE＝AF：CF
∵CE＝AB
∴CE＝×6＝3
∵AD＝4
∴
∴．
点评题考查相似三角形判定性质等腰三角形性质直角三角形性质．题难度适中注意掌握数形结合思想应．
26．（1）问题提出：苏科版数学九年级（册）题21样道练题：图①BDCE△ABC高MBC中点点BCDE否点M圆心圆？什？
解决题时想说明点BCDE点M圆心圆连接MDME基础需证明 ME＝MD＝MB＝MC ．
（2）初步思考：图②BDCE锐角△ABC高连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC敏解答题时利圆接四边形角互补进行证明．（请根敏思路完成证明程．）
（3）推广运：图③BDCEAF锐角△ABC高三条高交点G做△ABC垂心连接DEEFFD求证：点G△DEF心．
分析（1）证四点圆证明四点定点距离相等．
（2）直角三角形斜边中线等斜边半证ME＝MD＝MB＝MC四边形BCDE圆接四边形角互补．
（3）根心定义需证明DGEGFG分分∠EDF∠DEF∠DFE．点BCDE四点圆弧圆周角∠CBD＝∠CED．∠BEG＝∠BFG＝90°根（2）易证点BFGE四点圆弧圆周角∠FBG＝∠FEG等量代换∠CED＝∠FEG理证余两角分线．
解答解：（1）根圆定义知点BCDE点M距离相等时圆M
答案：ME＝MD＝MB＝MC
（2）证明：连接MDME
∵BDCE△ABC高
∴BD⊥ACCE⊥AB
∴∠BDC＝∠CEB＝90°
∵MBC中点
∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC
∴点BCDE点M圆心圆
∴∠ABC＝∠CDE＝180°
∵∠ADE+∠CDE＝180°
∴∠ADE＝∠ABC
（3）证明：取BG中点N连接ENFN
∵CEAF△ABC高
∴∠BEG＝∠BFG＝90°
∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG
∴点BFGE点N圆心圆
∴∠FBG＝∠FEG
∵（2）证点BCDE圆
∴∠FBG＝∠CED
∴∠FEG＝∠CED
理证：∠EFG＝∠AFD∠EDG＝∠FDG
∴点G△DEF心
点评题考查圆定义直角三角形斜边中线等斜边半圆接四边形角互补圆周角定理心定义．第（3）题解题关键选取适四点证明圆利圆周角定理证明角相等
27．图1已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴点A（04）交x轴点B（40）点P抛物线动点试点P作x轴垂线1点A作1垂线垂足Q连接AP．
（1）求抛物线函数表达式点C坐标
（2）△AQP∽△AOC求点P横坐标
（3）图2点P位抛物线称轴右侧时△APQAP折点Q应点点Q′请直接写出点Q′落坐标轴时点P坐标．
分析（1）利定系数法求抛物线解析式然利抛物线解析式元二次方程通解元二次方程C点坐标
（2）利△AQP∽△AOCAQ＝4PQ设P（m﹣m2+3m+4）m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|然解方程4（m2﹣3m）＝m方程4（m2﹣3m）＝﹣mP点坐标
（3）设P（m﹣m2+3m+4）（m＞）点Q′落x轴延长QP交x轴H图2PQ＝m2﹣3m证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP利相似Q′B＝4m﹣12OQ′＝12﹣3mRt△AOQ′中利勾股定理方程42+（12﹣3m）2＝m2然解方程求出m时P点坐标点Q′落y轴易点AQ′PQ组成四边形正方形利PQ＝PQ′|m2﹣3m|＝m然解方程m2﹣3m＝m方程m2﹣3m＝﹣m时P点坐标．
解答解：（1）A（04）B（40）分代入y＝﹣x2+bx+c解
∴抛物线解析式y＝﹣x2+3x+4
y＝0时﹣x2+3x+4＝0解x1＝﹣1x2＝4
∴C（﹣10）
答案y＝﹣x2+3x+4（﹣10）
（2）∵△AQP∽△AOC
∴＝
∴＝＝＝4AQ＝4PQ
设P（m﹣m2+3m+4）
∴m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|4|m2﹣3m|＝m
解方程4（m2﹣3m）＝mm1＝0（舍）m2＝时P点坐标（）
解方程4（m2﹣3m）＝﹣mm1＝0（舍）m2＝时P点坐标（）
综述点P坐标（）（）
（3）设P（m﹣m2+3m+4）（m＞）
点Q′落x轴延长QP交x轴H图2
PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m
∵△APQAP折点Q应点点Q'
∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°AQ′＝AQ＝mPQ′＝PQ＝m2﹣3m
∵∠AQ′O＝∠Q′PH
∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP
∴＝＝解Q′B＝4m﹣12
∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m
Rt△AOQ′中42+（12﹣3m）2＝m2
整理m2﹣9m+20＝0解m1＝4m2＝5时P点坐标（40）（5﹣6）
点Q′落y轴点AQ′PQ组成四边形正方形
∴PQ＝AQ′
|m2﹣3m|＝m
解方程m2﹣3m＝mm1＝0（舍）m2＝4时P点坐标（40）
解方程m2﹣3m＝﹣mm1＝0（舍）m2＝2时P点坐标（26）
综述点P坐标（40）（5﹣6）（26）
点评题考查二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象点坐标特征二次函数性质折叠性质会利定系数法求函数解析式会运相似三角形性质进行计算理解坐标图形性质．会运分类讨思想解决数学问题．
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