精编整理江苏省盐城市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（原卷版）
选选（题6题题3分18分）
1 2018相反数（ ）
A B 2018 C 2018 D
2 列四立体图形中视图圆（ ）
A B C D
3 组数：63456中位数（ ）
A 4 B 5 C 45 D 6
4 列图形中轴称图形( )
A B C D
5 列计算正确（ ）
A a3+a2a5 B a3•a2a6
C a6÷a3a2 D （﹣a2）3﹣a6
6 图菱形OABC边OAx轴正半轴O坐标原点tan∠AOC反例函数y图象点CAB交点D△COD面积（ ）
A 12 B 20 C 24 D 40
二填 空 题（题10题题3分30分）
7 cos60°值等_____．
8 分解式：2a2﹣8a+8＝__________．
9 已知函数关系式：变量x取值范围___．
10 图a∥b点直线aAB⊥BC∠130°∠2_____．
11 2017年盐城市济总量破5000亿元估计区生产总值达5050亿元年增长68数5050亿科学记数法表示_____．
12 ﹣0π5数中机抽取数抽理数概率_____．
13 图△ABC中DE分边ABAC中点△ADE四边形BCED面积S△ADE：S四边形BCED_____．
14 图示某拦水坝横断面梯形ABCDAEDF梯形高中迎水坡AB坡角α45°坡长AB10米背水坡CD坡度i1：背水坡坡长CD_____米．
15 图⊙O半径6四边形ABCD接⊙O连接OBOD∠BOD∠BCD弧BD长________．
16 图已知A1A2……AnAn＋1x轴OA1A1A2A2A3……AnAn＋11分点A1A2……AnAn＋1作x轴垂线交直线y＝x点B1B2……BnBn＋1连接A1B2B1A2A2B3B2A3……An＋1BnAn＋1次相交点P1P2P3……Pn△A1B1P1△A2B2P2……△AnPn面积次S1S2……SnS1______Sn_________．
三解 答 题（题11题计102分）
17 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
18 先化简求值：（1﹣）÷中x．
19 已知关x元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）果方程两实数根x1x2x1+x2﹣x1x27求m值．
20 周末期间．明军影城电影影城时四放映室（1室2室3室4室）播放四部电影四放映室选放映室选中性相反．
（1）明选择4室概率_____．
（2）树状图列表方法求明华选择取间放映室电影概率．
21 某校进步先生课外阅读力决定九年级先生课外阅读书：A热爱生命 B：世界C：传）：D：牛虻．求先生必须选择阅读．解选择四种课外阅读书先生数机抽取部分先生进行调查绘制两幅残缺统计图．请根统计图回答列成绩（求写出简解答程）．
（1）次调查少名先生？
（2）补全条形统计图
（3）该学校九年级总数1300请估计选择传阅读先生数．
22 图四边形ABCD中AB＝CDBF＝DEAE⊥BDCF⊥BD垂足分EF．
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）ACBD交点O求证：AO＝CO．
23 明课外中观察吊车工作程绘制图示面图形已知吊车吊臂点O距离面高OO′15米吊臂OA长度6米吊臂顶端A点抬升A′点（吊臂长度变）时面B处重物（忽略计）吊B′处O点观测点A仰角45°O点观测点A′仰角60°．
（1）求重物程度方挪动距离BC
（2）求重物竖直方挪动距离B′C．
24 某服装商场销种品牌运动套装已知种品牌运动套装成价套300元市场调查发现种品牌运动套装天量y（）单价x（元）关系：y﹣x+600（300≤x≤600）．设种品牌运动套装天利润w元．
（1）求wx间函数关系式
（2）种品牌运动套装单价定少元时天利润？利润少元？
（3）果物价部门规定种品牌运动套装单价高420元该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定少元？
25 图面直角坐标系中直线l：y﹣x﹣坐标轴分交AB两点AOB三点作⊙O1点C劣弧OB意点连接BCACOC．
（1）求∠ACO度数
（2）求图中暗影部分面积
（3）试探求线段ACBCOC间数量关系阐明理．
26 （1）图①四边形ABDC正方形A顶点作等腰直角三角形△AEF∠EAF90°线段BECF间数量关系：_____．（直接写出结果需求证明）
（2）图②四边形ABDC菱形A顶点作等腰三角形△AEFAEAF∠BAC∠EAF（1）中结成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）图③四边形ABDC矩形A顶点作直角三角形△AEF∠EAF90°ABACAEAF∠EAB60°时延伸BE交CF点G．
①求证：BE⊥CF
②AB12AE4时求线段BG长．
27 图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C顶点D坐标（3﹣1）．
（1）求抛物线函数关系式
（2）连接CD原点O作OE⊥CD垂足HOE抛物线称轴交点E连接AEAD延伸DA交y轴点F求证：△OAE∽△CFD
（3）（2）中点E圆心1半径画圆称轴右侧抛物线动点P点P作⊙E切线切点QPQ长时求点P坐标直接写出Q坐标．
精编整理江苏省盐城市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选（题6题题3分18分）
1 2018相反数（ ）
A B 2018 C 2018 D
答案C
解析
详解分析根符号两数互相反数进行解答
详解20182018符号
相反数定义2018相反数2018
选C
点睛题考查相反数定义纯熟掌握相反数定义解题关键
2 列四立体图形中视图圆（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：圆柱视图矩形圆锥视图等腰三角形球视图圆正方体视图正方形视图圆体球．
选B．
考点：简单体三视图．
3 组数：63456中位数（ ）
A 4 B 5 C 45 D 6
答案B
解析
详解分析中位数组数（）重新陈列两头数（两头两数均数）做组数中位数数进行排序
详解数排序：34566
两头数5
组数中位数5
选B
点睛题次考查中位数意义求解方法掌握中位数意义求解方法关键．
4 列图形中轴称图形( )
A B C D
答案A
解析
分析根轴称图形定义出答案
详解根轴称图形定义知A轴称图形BCD均轴称图形答案选择A
点睛题考查轴称图形定义：面图形部分某条直线称轴轴称图形部分重合样图形做轴称图形
5 列计算正确（ ）
A a3+a2a5 B a3•a2a6
C a6÷a3a2 D （﹣a2）3﹣a6
答案D
解析
分析分根类项底数幂法底数幂法幂方逐进行判断．
详解解∶Aa3a2类项合A选项错误
Ba3•a2a5B选项错误
Ca6÷a3a3C选项错误
D（﹣a2）3﹣a6D选项正确
选：D．
点睛题考查关幂运算纯熟掌握幂关运算解题关键．
6 图菱形OABC边OAx轴正半轴O坐标原点tan∠AOC反例函数y图象点CAB交点D△COD面积（ ）
A 12 B 20 C 24 D 40
答案B
解析
详解分析作DF∥AOCE⊥AO根已知求菱形边长CE长求菱形面积推导出S菱形ABCO2S△CDO求
详解作DF∥AOCE⊥AO
∵tan∠AOC
∴设CE4xOE3x
∴3x•4x24x±
∴OE3CE4
勾股定理：OC5
∴S菱形OABCOA•CE5×440
∵四边形OABC菱形
∴AB∥COAO∥BC
∵DF∥AO
∴S△ADOS△DFO
理S△BCDS△CDF
∵S菱形ABCOS△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF
∴S菱形ABCO2（S△DFO+S△CDF）2S△CDO40
∴S△CDO20
选B．
点睛题考查菱形性质菱形面积计算反例函数k意义三角函数等题中求S菱形ABCO2S△CDO解题关键．
二填 空 题（题10题题3分30分）
7 cos60°值等_____．
答案
解析
详解分析根角三角函数值
详解根角三角函数值知
cos60°值
答案．
点睛题考查角三角函数值熟记角三角函数值解题关键
8 分解式：2a2﹣8a+8＝__________．
答案2（a﹣2）2
解析
分析首先提取公式2进利完全方公式分解式出答案．
详解解：2a2﹣8a+8
＝2（a2﹣4a+4）
＝2（a﹣2）2．
答案：2（a﹣2）2．
点睛题次考查提取公式法公式法分解式正确运完全方公式解题关键．
9 已知函数关系式：变量x取值范围___．
答案
解析
分析求函数变量取值范围求函数解析式意义条件根二次根式开方数必须非负数条件．
详解实数范围意义必须．
答案
10 图a∥b点直线aAB⊥BC∠130°∠2_____．
答案60°
解析
详解分析根两条直线行位角相等∠1位角度数．根角定义求∠2．
详解∵a∥b∠130°
∴∠3∠130°．
∵AB⊥BC
∴∠290°﹣∠360°
答案60°
点睛题考查行线性质角概念图形灵活进行运解题关键
11 2017年盐城市济总量破5000亿元估计区生产总值达5050亿元年增长68数5050亿科学记数法表示_____．
答案505×1011
解析
详解分析科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|<10n整数．
详解表示时确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值>1时n负数原数值<1时n负数
5050亿50500000000055×1011
答案55×1011
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12 ﹣0π5数中机抽取数抽理数概率_____．
答案
解析
详解分析找出5数中理数数4然根概率公式进行计算
详解﹣0π5数中理数﹣04
5数中机抽取数5种抽取理数4种
抽理数概率：
答案
点睛题考查简单概率计算掌握概率计算公式解题关键
13 图△ABC中DE分边ABAC中点△ADE四边形BCED面积S△ADE：S四边形BCED_____．
答案1：3
解析
详解分析根三角形中位线定理知△ADE∽△ABC类似类似1：2根类似三角形面积等类似方△ADE△ABC面积1：4根例性质求．
详解∵DE分边ABAC中点
∴DE∥BCDEBC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵S△ABCS△ADE+S四边形BCED
∴S△ADE：S四边形BCED1：3
答案1：3．
点睛题考查三角形中位线类似三角形性质理解类似三角形判定性质等熟记类似三角形面积等类似方解题关键．
14 图示某拦水坝横断面梯形ABCDAEDF梯形高中迎水坡AB坡角α45°坡长AB10米背水坡CD坡度i1：背水坡坡长CD_____米．
答案20
解析
分析先根坡角α45°坡长AB10米求AE长知DF长根背水坡CD坡度i1：∠C度数根30°角直角边等斜边半CD长．
详解解：∵迎水坡AB坡角α45°坡长AB10米
∴AE10×sin45°10（米）
∴DFAE10
∵背水坡CD坡度i1：∠DFC90°
∴tan∠C
∴∠C30°
∴DC2DF2AE20（米）
答案20．
点睛题考查解直角三角形运涉坡度坡角成绩解题关键根图示确定直角三角形中进行求解．
15 图⊙O半径6四边形ABCD接⊙O连接OBOD∠BOD∠BCD弧BD长________．
答案4π
解析
分析根圆接四边形角互补∠BCD+∠A180°根弧圆周角圆心角关系∠BOD∠BCD求∠A60°∠BOD120°利弧长公式进行计算
详解解∵四边形ABCD接⊙O
∴∠BCD+∠A180°
∵∠BOD2∠A∠BOD∠BCD
∴2∠A+∠A180°
解：∠A60°
∴∠BOD120°
∴长
答案4π
点睛题考查圆周角定理弧长公式等求∠A度数解题关键
16 图已知A1A2……AnAn＋1x轴OA1A1A2A2A3……AnAn＋11分点A1A2……AnAn＋1作x轴垂线交直线y＝x点B1B2……BnBn＋1连接A1B2B1A2A2B3B2A3……An＋1BnAn＋1次相交点P1P2P3……Pn△A1B1P1△A2B2P2……△AnPn面积次S1S2……SnS1______Sn_________．
答案 ① ②
解析
分析
详解试题分析：根函数性质分求出前面图形面积然出普通性规律进行计算．
考点：规律题．
三解 答 题（题11题计102分）
17 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
答案﹣+3
解析
详解分析序先分进行值化简二次根式化简角三角函数值负指数幂计算然进行合
详解|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
﹣1﹣3+2×+4
﹣+3．
点睛题考查实数混合运算涉负指数幂角三角函数值二次根式化简等熟记运算法解题关键
18 先化简求值：（1﹣）÷中x．
答案
解析
详解分析括号先进行通分进行分式加减法运算然进行分式法运算代入数值进行计算
详解原式
•
x﹣1时原式
点睛题考查分式混合运算——化简求值解题关键纯熟掌握运算法
19 已知关x元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）果方程两实数根x1x2x1+x2﹣x1x27求m值．
答案（1）见解析
解析
详解分析（1）需根判式△b24ac值符号
（2）根元二次方程根系数关系求两根两根积根x1+x2﹣x1x27代入关m方程求m值．
详解（1）∵△[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）m2+4＞0
∴原方程两相等实数根
（2）∵方程两实数根x1x2
∴x1+x2m﹣2x1x2﹣m
∵x1+x2﹣x1x27
∴m﹣2+m7解m
∴m值．
点睛证明方程两相等实数根应证明判式＞0求两根关系式子值利根系数关系进行求解．
20 周末期间．明军影城电影影城时四放映室（1室2室3室4室）播放四部电影四放映室选放映室选中性相反．
（1）明选择4室概率_____．
（2）树状图列表方法求明华选择取间放映室电影概率．
答案
解析
详解分析（1）四放映室选择4室种根概率公式进行计算
（2）画树状图情况中两选择间放映室情况然根概率公式进行计算
详解（1）四放映室明选择4室概率
答案
（2）记四放映室分ABCD
画树状图：
两选择16种等结果中选择放映室4种
明华选择取间放映室电影概率．
点睛题考查列表法画树状图法求概率知识点：概率求情况数总情况数．
21 某校进步先生课外阅读力决定九年级先生课外阅读书：A热爱生命 B：世界C：传）：D：牛虻．求先生必须选择阅读．解选择四种课外阅读书先生数机抽取部分先生进行调查绘制两幅残缺统计图．请根统计图回答列成绩（求写出简解答程）．
（1）次调查少名先生？
（2）补全条形统计图
（3）该学校九年级总数1300请估计选择传阅读先生数．
答案（1）次调查200名先生（2）见解析（3）520．
解析
详解分析（1）根条形图知阅读A热爱生命70根扇形图中占例出调查先生数
（2）调查总先生数减ABD先生数出C先生数补全条形图
（3）该年级总数选择传阅读先生占例求．
详解（1）题意：70÷35200（）
答：次调查200名先生
（2）选择传数：200﹣70﹣10﹣4080（）
图示：
（3）题意：1300×520（）
选择传阅读先生数：520．
点睛题考查扇形统计图条形统计图读懂图中发现关信息解题关键
22 图四边形ABCD中AB＝CDBF＝DEAE⊥BDCF⊥BD垂足分EF．
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）ACBD交点O求证：AO＝CO．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）根直角三角形全等判定定理证
（2）先根全等三角形性质根行线性质然根行四边形判定性质证．
详解证明：（1）
∴
中
∴
（2）图连接交点
∴
∵
∴四边形行四边形
∴．
点睛题考查三角形全等判定性质行四边形判定性质等知识点．纯熟掌握全等三角形判定行四边形判定方法解题关键．
23 明课外中观察吊车工作程绘制图示面图形已知吊车吊臂点O距离面高OO′15米吊臂OA长度6米吊臂顶端A点抬升A′点（吊臂长度变）时面B处重物（忽略计）吊B′处O点观测点A仰角45°O点观测点A′仰角60°．
（1）求重物程度方挪动距离BC
（2）求重物竖直方挪动距离B′C．
答案（1）重物程度方挪动距离BC（3﹣3）米（2）重物竖直方挪动距离B′C（3﹣3）米．
解析
详解分析（1）先点O作OD⊥AB点D交A′C点E出ECDBOO′2EDBC解直角三角形AODA′OE出ODOE求出BC
（2）解直角三角形A′OE出A′E然求出B′C
详解（1）点O作OD⊥AB点D交A′C点E
根题意知ECDBOO′15米EDBC
∴∠A′ED∠ADO90°
Rt△AOD中∵cosAOA6米
∴ADOD3米
Rt△A′OE中
∵sinA′
OA′6米
∴OE3米
∴BCEDOD﹣OE3﹣3（米）
重物程度方挪动距离BC（3﹣3）米
（2）Rt△A′OE中A′E3米
∴B′CA′C﹣A′B′A′E+CE
﹣ABA′E+CE﹣（AD+BD）
3+15﹣（3+15）
（3﹣3）（米）
答：重物竖直方挪动距离B′C（3﹣3）米．
点睛题考查解直角三角形运解题关键实践成绩转化解直角三角形成绩处理．
24 某服装商场销种品牌运动套装已知种品牌运动套装成价套300元市场调查发现种品牌运动套装天量y（）单价x（元）关系：y﹣x+600（300≤x≤600）．设种品牌运动套装天利润w元．
（1）求wx间函数关系式
（2）种品牌运动套装单价定少元时天利润？利润少元？
（3）果物价部门规定种品牌运动套装单价高420元该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定少元？
答案（1）w﹣x2+900x﹣180000（2）x450时w值值22500（3）该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定400元．
解析
详解分析（1）题意月量单价间关系y﹣x+600（300≤x≤600）利润（定价进价）×量列出关系式
（2）根（1）中解析式利二次函数性质求值
（3）w20000代入（1）中解析式解方程根单价高420元确定出单价
详解（1）w（x﹣300）（﹣x+600）﹣x2+900x﹣180000
（2）∵w﹣x2+900x﹣180000﹣（x﹣450）2+22500
∴x450时w值值22500
（3）w20000时﹣x2+900x﹣18000020000
解：x1400x2500
∵500＞420
∴x400
答：该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定400元．
点睛题考查二次函数运题函数思想具体运构建二次函数关系式利二次函数值确定利润
25 图面直角坐标系中直线l：y﹣x﹣坐标轴分交AB两点AOB三点作⊙O1点C劣弧OB意点连接BCACOC．
（1）求∠ACO度数
（2）求图中暗影部分面积
（3）试探求线段ACBCOC间数量关系阐明理．
答案（1）45°（2）（3）AC﹣BCOC．
解析
详解分析（1）先根直线解析式分求出点AB坐标OAOB长继求∠ABO度数根圆周角定理求
（2）连接OO1根已知条件先求出∠AO1O90°根S暗影进行计算
（3）猜测AC﹣BCOC理：AC截取ADBC先证明△AOD≌△BOCODOC∠AOD∠BOC继∠COD 90°CDOC证AC﹣BCOC．
详解（1）直线l：y﹣x﹣中
令x0y﹣
∴B（0﹣）
∴OB
令y0﹣x﹣0
∴x﹣
∴A（﹣0）
∴OAOB
∵∠AOB90°
∴∠ABO45°
∴∠ACO∠ABO45°
（2）图1连接OO1
Rt△AOB中OAOB
根勾股定理AB2
∵∠AOB90°
∴O1OO1BAB1
∵∠ABO45°
∴∠AO1O90°
∴S暗影
（3）AC﹣BCOC
理：图2
AC截取ADBC△AOD△BOC中
OAOB∠OAC∠OBCAD BC
∴△AOD≌△BOC
∴ODOC∠AOD∠BOC
∴∠COD∠BOC+∠BOD∠AOD+∠BOD∠AOB90°
∴CDOC
∴AC﹣BCOC．
点睛题考查圆综合题涉函数图象坐标轴交点圆周角定理扇形面积等知识题意图形精确添加辅助线处理题关键
26 （1）图①四边形ABDC正方形A顶点作等腰直角三角形△AEF∠EAF90°线段BECF间数量关系：_____．（直接写出结果需求证明）
（2）图②四边形ABDC菱形A顶点作等腰三角形△AEFAEAF∠BAC∠EAF（1）中结成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）图③四边形ABDC矩形A顶点作直角三角形△AEF∠EAF90°ABACAEAF∠EAB60°时延伸BE交CF点G．
①求证：BE⊥CF
②AB12AE4时求线段BG长．
答案（1）BECF（2）BECF成立证明见解析（3）①证明见解析②BG．
解析
详解分析（1）四边形ABCD正方形ACAB∠CAB∠EAF90°∠FAC∠EAB根AFAE证明△FAC≌△EAB根全等三角形性质CFBE
（2）（1）证明方法样证明△FAC≌△EAB根全等三角形性质CFBE
（3）①设AC交BGO根∠FAE∠CAB90°∠FAC∠EAB根ABACAEAF继证明△FAC∽△EAB推导∠CGO90°证明BG⊥CF
②延伸AE交BCM根已知条件∠AMB90°AM6BM6继EMBE长根cos∠CBG求BG长
详解（1）结：BECF．
理：图①中
∵四边形ABCD正方形
∴ACAB∠CAB∠EAF90°
∴∠FAC∠EAB∵AFAE
∴△FAC≌△EAB
∴CFBE
答案：CFBE
（2）结成立：CFBE．
理：图②中
∵∠CAB∠FAE
∴∠FAC∠EAB
∵AFAEACAB
∴△FAC≌△EAB
∴CFBE
（3）图③中
①设AC交BGO．
∵∠FAE∠CAB90°
∴∠FAC∠EAB
∵ABACAEAF
∴∴
∴△FAC∽△EAB
∴∠ACF∠ABE
∵∠COG∠AOB
∴∠CGO∠OAB90°
∴BG⊥CF．
②延伸AE交BCM．
∵tan∠ABC
∴∠ABC30°
∵∠MAB60°
∴∠AMB90°
∵AB12
∴AM6BM6
∵AE4
∴EM2BE
cos∠CBG
∴
∴BG．
点睛题（1）（2）中次利三角形全等判定性质正方形性质进行证明（3）利类似三角形判定性质三角函数等知识处理题证明三角形全等三角类似解题关键难点．
27 图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C顶点D坐标（3﹣1）．
（1）求抛物线函数关系式
（2）连接CD原点O作OE⊥CD垂足HOE抛物线称轴交点E连接AEAD延伸DA交y轴点F求证：△OAE∽△CFD
（3）（2）中点E圆心1半径画圆称轴右侧抛物线动点P点P作⊙E切线切点QPQ长时求点P坐标直接写出Q坐标．
答案（1）yx2﹣3x+（2）见解析（3）点Q坐标（31）（）．
解析
详解分析（1）根抛物线顶点坐标根顶点坐标公式求bc值解析式
（2）顶点D作DG⊥y轴点G已知GD3CGtan∠DCG设称轴交x轴点MOM3DM1AMOE⊥CD易知∠EOM∠DCGtan∠EOMtan∠DCGEM2DE 3Rt△AEM中勾股定理求AERt△ADM中勾股定理求AD根勾股定理逆定理△ADE直角三角形∠EAD90°设AE交CD点F推导∠AEO∠ADC继证明△OAE∽△CFD
（3）题意画出图形⊙E半径1根切线性质勾股定理PQ2EP2﹣1切线长PQ需EP长EP2分情况讨求
详解（1）∵顶点D坐标（3﹣1）．
∴﹣1
解b﹣3c
∴抛物线函数关系式：yx2﹣3x+
（2）答图1顶点D作DG⊥y轴点GG（0﹣1）GD3
令x0y
∴C（0）
∴CGOC+OG+1
∴tan∠DCG
设称轴交x轴点MOM3DM1AM3﹣（3﹣）
OE⊥CD易知∠EOM∠DCG
∴tan∠EOMtan∠DCG
解EM2
∴DEEM+DM3
Rt△AEM中AMEM2勾股定理：AE
Rt△ADM中AMDM1勾股定理：AD．
∵AE2+AD26+39DE2
∴△ADE直角三角形∠EAD90°
设AE交CD点F
∵∠AEO+∠EFH90°∠ADC+AFD90°∠EFH∠AFD（顶角相等）
∴∠AEO∠ADC
∴△OAE∽△CFD
（3）题意画出图形答图2示：
⊙E半径1根切线性质勾股定理PQ2EP2﹣1
切线长PQ需EP长EP2．
设点P坐标（xy）勾股定理：EP2（x﹣3）2+（y﹣2）2
∵y（x﹣3）2﹣1
∴（x﹣3）22y+2
∴EP22y+2+（y﹣2）2（y﹣1）2+5
y1时EP2值值5．
y1代入y（x﹣3）2﹣1（x﹣3）2﹣11
解：x11x25
∵点P称轴右侧抛物线
∴x11舍
∴P（51）
∴Q1（31）
∵△EQ2P直角三角形
∴点Q2作x轴行线分点EP作垂线垂足分M点N点
切割线定理Q2PQ1P2EQ21
设点Q2坐标（mn）
Rt△MQ2ERt△Q2NP中建立勾股方程（m﹣3）2+（n﹣2）21①（5﹣m）2+（n﹣1）24②
①﹣②n2m﹣5③
③代入①
m13（舍）m2
m代入③n
∴Q2（）
时点Q坐标（31）（）．
点睛题考查二次函数综合题涉类似三角形判定三角函数运圆切线值成绩等定难度解题关键正确添加辅助线构造图形辅助解题
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（原卷版）
选选（题6题题3分18分）
1 2018相反数（ ）
A B 2018 C 2018 D
2 列四立体图形中视图圆（ ）
A B C D
3 组数：63456中位数（ ）
A 4 B 5 C 45 D 6
4 列图形中轴称图形( )
A B C D
5 列计算正确（ ）
A a3+a2a5 B a3•a2a6
C a6÷a3a2 D （﹣a2）3﹣a6
6 图菱形OABC边OAx轴正半轴O坐标原点tan∠AOC反例函数y图象点CAB交点D△COD面积（ ）
A 12 B 20 C 24 D 40
二填 空 题（题10题题3分30分）
7 cos60°值等_____．
8 分解式：2a2﹣8a+8＝__________．
9 已知函数关系式：变量x取值范围___．
10 图a∥b点直线aAB⊥BC∠130°∠2_____．
11 2017年盐城市济总量破5000亿元估计区生产总值达5050亿元年增长68数5050亿科学记数法表示_____．
12 ﹣0π5数中机抽取数抽理数概率_____．
13 图△ABC中DE分边ABAC中点△ADE四边形BCED面积S△ADE：S四边形BCED_____．
14 图示某拦水坝横断面梯形ABCDAEDF梯形高中迎水坡AB坡角α45°坡长AB10米背水坡CD坡度i1：背水坡坡长CD_____米．
15 图⊙O半径6四边形ABCD接⊙O连接OBOD∠BOD∠BCD弧BD长________．
16 图已知A1A2……AnAn＋1x轴OA1A1A2A2A3……AnAn＋11分点A1A2……AnAn＋1作x轴垂线交直线y＝x点B1B2……BnBn＋1连接A1B2B1A2A2B3B2A3……An＋1BnAn＋1次相交点P1P2P3……Pn△A1B1P1△A2B2P2……△AnPn面积次S1S2……SnS1______Sn_________．
三解 答 题（题11题计102分）
17 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
18 先化简求值：（1﹣）÷中x．
19 已知关x元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）果方程两实数根x1x2x1+x2﹣x1x27求m值．
20 周末期间．明军影城电影影城时四放映室（1室2室3室4室）播放四部电影四放映室选放映室选中性相反．
（1）明选择4室概率_____．
（2）树状图列表方法求明华选择取间放映室电影概率．
21 某校进步先生课外阅读力决定九年级先生课外阅读书：A热爱生命 B：世界C：传）：D：牛虻．求先生必须选择阅读．解选择四种课外阅读书先生数机抽取部分先生进行调查绘制两幅残缺统计图．请根统计图回答列成绩（求写出简解答程）．
（1）次调查少名先生？
（2）补全条形统计图
（3）该学校九年级总数1300请估计选择传阅读先生数．
22 图四边形ABCD中AB＝CDBF＝DEAE⊥BDCF⊥BD垂足分EF．
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）ACBD交点O求证：AO＝CO．
23 明课外中观察吊车工作程绘制图示面图形已知吊车吊臂点O距离面高OO′15米吊臂OA长度6米吊臂顶端A点抬升A′点（吊臂长度变）时面B处重物（忽略计）吊B′处O点观测点A仰角45°O点观测点A′仰角60°．
（1）求重物程度方挪动距离BC
（2）求重物竖直方挪动距离B′C．
24 某服装商场销种品牌运动套装已知种品牌运动套装成价套300元市场调查发现种品牌运动套装天量y（）单价x（元）关系：y﹣x+600（300≤x≤600）．设种品牌运动套装天利润w元．
（1）求wx间函数关系式
（2）种品牌运动套装单价定少元时天利润？利润少元？
（3）果物价部门规定种品牌运动套装单价高420元该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定少元？
25 图面直角坐标系中直线l：y﹣x﹣坐标轴分交AB两点AOB三点作⊙O1点C劣弧OB意点连接BCACOC．
（1）求∠ACO度数
（2）求图中暗影部分面积
（3）试探求线段ACBCOC间数量关系阐明理．
26 （1）图①四边形ABDC正方形A顶点作等腰直角三角形△AEF∠EAF90°线段BECF间数量关系：_____．（直接写出结果需求证明）
（2）图②四边形ABDC菱形A顶点作等腰三角形△AEFAEAF∠BAC∠EAF（1）中结成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）图③四边形ABDC矩形A顶点作直角三角形△AEF∠EAF90°ABACAEAF∠EAB60°时延伸BE交CF点G．
①求证：BE⊥CF
②AB12AE4时求线段BG长．
27 图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C顶点D坐标（3﹣1）．
（1）求抛物线函数关系式
（2）连接CD原点O作OE⊥CD垂足HOE抛物线称轴交点E连接AEAD延伸DA交y轴点F求证：△OAE∽△CFD
（3）（2）中点E圆心1半径画圆称轴右侧抛物线动点P点P作⊙E切线切点QPQ长时求点P坐标直接写出Q坐标．
精编整理江苏省盐城市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选（题6题题3分18分）
1 2018相反数（ ）
A B 2018 C 2018 D
答案C
解析
详解分析根符号两数互相反数进行解答
详解20182018符号
相反数定义2018相反数2018
选C
点睛题考查相反数定义纯熟掌握相反数定义解题关键
2 列四立体图形中视图圆（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：圆柱视图矩形圆锥视图等腰三角形球视图圆正方体视图正方形视图圆体球．
选B．
考点：简单体三视图．
3 组数：63456中位数（ ）
A 4 B 5 C 45 D 6
答案B
解析
详解分析中位数组数（）重新陈列两头数（两头两数均数）做组数中位数数进行排序
详解数排序：34566
两头数5
组数中位数5
选B
点睛题次考查中位数意义求解方法掌握中位数意义求解方法关键．
4 列图形中轴称图形( )
A B C D
答案A
解析
分析根轴称图形定义出答案
详解根轴称图形定义知A轴称图形BCD均轴称图形答案选择A
点睛题考查轴称图形定义：面图形部分某条直线称轴轴称图形部分重合样图形做轴称图形
5 列计算正确（ ）
A a3+a2a5 B a3•a2a6
C a6÷a3a2 D （﹣a2）3﹣a6
答案D
解析
分析分根类项底数幂法底数幂法幂方逐进行判断．
详解解∶Aa3a2类项合A选项错误
Ba3•a2a5B选项错误
Ca6÷a3a3C选项错误
D（﹣a2）3﹣a6D选项正确
选：D．
点睛题考查关幂运算纯熟掌握幂关运算解题关键．
6 图菱形OABC边OAx轴正半轴O坐标原点tan∠AOC反例函数y图象点CAB交点D△COD面积（ ）
A 12 B 20 C 24 D 40
答案B
解析
详解分析作DF∥AOCE⊥AO根已知求菱形边长CE长求菱形面积推导出S菱形ABCO2S△CDO求
详解作DF∥AOCE⊥AO
∵tan∠AOC
∴设CE4xOE3x
∴3x•4x24x±
∴OE3CE4
勾股定理：OC5
∴S菱形OABCOA•CE5×440
∵四边形OABC菱形
∴AB∥COAO∥BC
∵DF∥AO
∴S△ADOS△DFO
理S△BCDS△CDF
∵S菱形ABCOS△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF
∴S菱形ABCO2（S△DFO+S△CDF）2S△CDO40
∴S△CDO20
选B．
点睛题考查菱形性质菱形面积计算反例函数k意义三角函数等题中求S菱形ABCO2S△CDO解题关键．
二填 空 题（题10题题3分30分）
7 cos60°值等_____．
答案
解析
详解分析根角三角函数值
详解根角三角函数值知
cos60°值
答案．
点睛题考查角三角函数值熟记角三角函数值解题关键
8 分解式：2a2﹣8a+8＝__________．
答案2（a﹣2）2
解析
分析首先提取公式2进利完全方公式分解式出答案．
详解解：2a2﹣8a+8
＝2（a2﹣4a+4）
＝2（a﹣2）2．
答案：2（a﹣2）2．
点睛题次考查提取公式法公式法分解式正确运完全方公式解题关键．
9 已知函数关系式：变量x取值范围___．
答案
解析
分析求函数变量取值范围求函数解析式意义条件根二次根式开方数必须非负数条件．
详解实数范围意义必须．
答案
10 图a∥b点直线aAB⊥BC∠130°∠2_____．
答案60°
解析
详解分析根两条直线行位角相等∠1位角度数．根角定义求∠2．
详解∵a∥b∠130°
∴∠3∠130°．
∵AB⊥BC
∴∠290°﹣∠360°
答案60°
点睛题考查行线性质角概念图形灵活进行运解题关键
11 2017年盐城市济总量破5000亿元估计区生产总值达5050亿元年增长68数5050亿科学记数法表示_____．
答案505×1011
解析
详解分析科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|<10n整数．
详解表示时确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值>1时n负数原数值<1时n负数
5050亿50500000000055×1011
答案55×1011
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12 ﹣0π5数中机抽取数抽理数概率_____．
答案
解析
详解分析找出5数中理数数4然根概率公式进行计算
详解﹣0π5数中理数﹣04
5数中机抽取数5种抽取理数4种
抽理数概率：
答案
点睛题考查简单概率计算掌握概率计算公式解题关键
13 图△ABC中DE分边ABAC中点△ADE四边形BCED面积S△ADE：S四边形BCED_____．
答案1：3
解析
详解分析根三角形中位线定理知△ADE∽△ABC类似类似1：2根类似三角形面积等类似方△ADE△ABC面积1：4根例性质求．
详解∵DE分边ABAC中点
∴DE∥BCDEBC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵S△ABCS△ADE+S四边形BCED
∴S△ADE：S四边形BCED1：3
答案1：3．
点睛题考查三角形中位线类似三角形性质理解类似三角形判定性质等熟记类似三角形面积等类似方解题关键．
14 图示某拦水坝横断面梯形ABCDAEDF梯形高中迎水坡AB坡角α45°坡长AB10米背水坡CD坡度i1：背水坡坡长CD_____米．
答案20
解析
分析先根坡角α45°坡长AB10米求AE长知DF长根背水坡CD坡度i1：∠C度数根30°角直角边等斜边半CD长．
详解解：∵迎水坡AB坡角α45°坡长AB10米
∴AE10×sin45°10（米）
∴DFAE10
∵背水坡CD坡度i1：∠DFC90°
∴tan∠C
∴∠C30°
∴DC2DF2AE20（米）
答案20．
点睛题考查解直角三角形运涉坡度坡角成绩解题关键根图示确定直角三角形中进行求解．
15 图⊙O半径6四边形ABCD接⊙O连接OBOD∠BOD∠BCD弧BD长________．
答案4π
解析
分析根圆接四边形角互补∠BCD+∠A180°根弧圆周角圆心角关系∠BOD∠BCD求∠A60°∠BOD120°利弧长公式进行计算
详解解∵四边形ABCD接⊙O
∴∠BCD+∠A180°
∵∠BOD2∠A∠BOD∠BCD
∴2∠A+∠A180°
解：∠A60°
∴∠BOD120°
∴长
答案4π
点睛题考查圆周角定理弧长公式等求∠A度数解题关键
16 图已知A1A2……AnAn＋1x轴OA1A1A2A2A3……AnAn＋11分点A1A2……AnAn＋1作x轴垂线交直线y＝x点B1B2……BnBn＋1连接A1B2B1A2A2B3B2A3……An＋1BnAn＋1次相交点P1P2P3……Pn△A1B1P1△A2B2P2……△AnPn面积次S1S2……SnS1______Sn_________．
答案 ① ②
解析
分析
详解试题分析：根函数性质分求出前面图形面积然出普通性规律进行计算．
考点：规律题．
三解 答 题（题11题计102分）
17 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
答案﹣+3
解析
详解分析序先分进行值化简二次根式化简角三角函数值负指数幂计算然进行合
详解|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
﹣1﹣3+2×+4
﹣+3．
点睛题考查实数混合运算涉负指数幂角三角函数值二次根式化简等熟记运算法解题关键
18 先化简求值：（1﹣）÷中x．
答案
解析
详解分析括号先进行通分进行分式加减法运算然进行分式法运算代入数值进行计算
详解原式
•
x﹣1时原式
点睛题考查分式混合运算——化简求值解题关键纯熟掌握运算法
19 已知关x元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）果方程两实数根x1x2x1+x2﹣x1x27求m值．
答案（1）见解析
解析
详解分析（1）需根判式△b24ac值符号
（2）根元二次方程根系数关系求两根两根积根x1+x2﹣x1x27代入关m方程求m值．
详解（1）∵△[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）m2+4＞0
∴原方程两相等实数根
（2）∵方程两实数根x1x2
∴x1+x2m﹣2x1x2﹣m
∵x1+x2﹣x1x27
∴m﹣2+m7解m
∴m值．
点睛证明方程两相等实数根应证明判式＞0求两根关系式子值利根系数关系进行求解．
20 周末期间．明军影城电影影城时四放映室（1室2室3室4室）播放四部电影四放映室选放映室选中性相反．
（1）明选择4室概率_____．
（2）树状图列表方法求明华选择取间放映室电影概率．
答案
解析
详解分析（1）四放映室选择4室种根概率公式进行计算
（2）画树状图情况中两选择间放映室情况然根概率公式进行计算
详解（1）四放映室明选择4室概率
答案
（2）记四放映室分ABCD
画树状图：
两选择16种等结果中选择放映室4种
明华选择取间放映室电影概率．
点睛题考查列表法画树状图法求概率知识点：概率求情况数总情况数．
21 某校进步先生课外阅读力决定九年级先生课外阅读书：A热爱生命 B：世界C：传）：D：牛虻．求先生必须选择阅读．解选择四种课外阅读书先生数机抽取部分先生进行调查绘制两幅残缺统计图．请根统计图回答列成绩（求写出简解答程）．
（1）次调查少名先生？
（2）补全条形统计图
（3）该学校九年级总数1300请估计选择传阅读先生数．
答案（1）次调查200名先生（2）见解析（3）520．
解析
详解分析（1）根条形图知阅读A热爱生命70根扇形图中占例出调查先生数
（2）调查总先生数减ABD先生数出C先生数补全条形图
（3）该年级总数选择传阅读先生占例求．
详解（1）题意：70÷35200（）
答：次调查200名先生
（2）选择传数：200﹣70﹣10﹣4080（）
图示：
（3）题意：1300×520（）
选择传阅读先生数：520．
点睛题考查扇形统计图条形统计图读懂图中发现关信息解题关键
22 图四边形ABCD中AB＝CDBF＝DEAE⊥BDCF⊥BD垂足分EF．
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）ACBD交点O求证：AO＝CO．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）根直角三角形全等判定定理证
（2）先根全等三角形性质根行线性质然根行四边形判定性质证．
详解证明：（1）
∴
中
∴
（2）图连接交点
∴
∵
∴四边形行四边形
∴．
点睛题考查三角形全等判定性质行四边形判定性质等知识点．纯熟掌握全等三角形判定行四边形判定方法解题关键．
23 明课外中观察吊车工作程绘制图示面图形已知吊车吊臂点O距离面高OO′15米吊臂OA长度6米吊臂顶端A点抬升A′点（吊臂长度变）时面B处重物（忽略计）吊B′处O点观测点A仰角45°O点观测点A′仰角60°．
（1）求重物程度方挪动距离BC
（2）求重物竖直方挪动距离B′C．
答案（1）重物程度方挪动距离BC（3﹣3）米（2）重物竖直方挪动距离B′C（3﹣3）米．
解析
详解分析（1）先点O作OD⊥AB点D交A′C点E出ECDBOO′2EDBC解直角三角形AODA′OE出ODOE求出BC
（2）解直角三角形A′OE出A′E然求出B′C
详解（1）点O作OD⊥AB点D交A′C点E
根题意知ECDBOO′15米EDBC
∴∠A′ED∠ADO90°
Rt△AOD中∵cosAOA6米
∴ADOD3米
Rt△A′OE中
∵sinA′
OA′6米
∴OE3米
∴BCEDOD﹣OE3﹣3（米）
重物程度方挪动距离BC（3﹣3）米
（2）Rt△A′OE中A′E3米
∴B′CA′C﹣A′B′A′E+CE
﹣ABA′E+CE﹣（AD+BD）
3+15﹣（3+15）
（3﹣3）（米）
答：重物竖直方挪动距离B′C（3﹣3）米．
点睛题考查解直角三角形运解题关键实践成绩转化解直角三角形成绩处理．
24 某服装商场销种品牌运动套装已知种品牌运动套装成价套300元市场调查发现种品牌运动套装天量y（）单价x（元）关系：y﹣x+600（300≤x≤600）．设种品牌运动套装天利润w元．
（1）求wx间函数关系式
（2）种品牌运动套装单价定少元时天利润？利润少元？
（3）果物价部门规定种品牌运动套装单价高420元该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定少元？
答案（1）w﹣x2+900x﹣180000（2）x450时w值值22500（3）该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定400元．
解析
详解分析（1）题意月量单价间关系y﹣x+600（300≤x≤600）利润（定价进价）×量列出关系式
（2）根（1）中解析式利二次函数性质求值
（3）w20000代入（1）中解析式解方程根单价高420元确定出单价
详解（1）w（x﹣300）（﹣x+600）﹣x2+900x﹣180000
（2）∵w﹣x2+900x﹣180000﹣（x﹣450）2+22500
∴x450时w值值22500
（3）w20000时﹣x2+900x﹣18000020000
解：x1400x2500
∵500＞420
∴x400
答：该商店种品牌运动套装天获20000元利润单价应定400元．
点睛题考查二次函数运题函数思想具体运构建二次函数关系式利二次函数值确定利润
25 图面直角坐标系中直线l：y﹣x﹣坐标轴分交AB两点AOB三点作⊙O1点C劣弧OB意点连接BCACOC．
（1）求∠ACO度数
（2）求图中暗影部分面积
（3）试探求线段ACBCOC间数量关系阐明理．
答案（1）45°（2）（3）AC﹣BCOC．
解析
详解分析（1）先根直线解析式分求出点AB坐标OAOB长继求∠ABO度数根圆周角定理求
（2）连接OO1根已知条件先求出∠AO1O90°根S暗影进行计算
（3）猜测AC﹣BCOC理：AC截取ADBC先证明△AOD≌△BOCODOC∠AOD∠BOC继∠COD 90°CDOC证AC﹣BCOC．
详解（1）直线l：y﹣x﹣中
令x0y﹣
∴B（0﹣）
∴OB
令y0﹣x﹣0
∴x﹣
∴A（﹣0）
∴OAOB
∵∠AOB90°
∴∠ABO45°
∴∠ACO∠ABO45°
（2）图1连接OO1
Rt△AOB中OAOB
根勾股定理AB2
∵∠AOB90°
∴O1OO1BAB1
∵∠ABO45°
∴∠AO1O90°
∴S暗影
（3）AC﹣BCOC
理：图2
AC截取ADBC△AOD△BOC中
OAOB∠OAC∠OBCAD BC
∴△AOD≌△BOC
∴ODOC∠AOD∠BOC
∴∠COD∠BOC+∠BOD∠AOD+∠BOD∠AOB90°
∴CDOC
∴AC﹣BCOC．
点睛题考查圆综合题涉函数图象坐标轴交点圆周角定理扇形面积等知识题意图形精确添加辅助线处理题关键
26 （1）图①四边形ABDC正方形A顶点作等腰直角三角形△AEF∠EAF90°线段BECF间数量关系：_____．（直接写出结果需求证明）
（2）图②四边形ABDC菱形A顶点作等腰三角形△AEFAEAF∠BAC∠EAF（1）中结成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）图③四边形ABDC矩形A顶点作直角三角形△AEF∠EAF90°ABACAEAF∠EAB60°时延伸BE交CF点G．
①求证：BE⊥CF
②AB12AE4时求线段BG长．
答案（1）BECF（2）BECF成立证明见解析（3）①证明见解析②BG．
解析
详解分析（1）四边形ABCD正方形ACAB∠CAB∠EAF90°∠FAC∠EAB根AFAE证明△FAC≌△EAB根全等三角形性质CFBE
（2）（1）证明方法样证明△FAC≌△EAB根全等三角形性质CFBE
（3）①设AC交BGO根∠FAE∠CAB90°∠FAC∠EAB根ABACAEAF继证明△FAC∽△EAB推导∠CGO90°证明BG⊥CF
②延伸AE交BCM根已知条件∠AMB90°AM6BM6继EMBE长根cos∠CBG求BG长
详解（1）结：BECF．
理：图①中
∵四边形ABCD正方形
∴ACAB∠CAB∠EAF90°
∴∠FAC∠EAB∵AFAE
∴△FAC≌△EAB
∴CFBE
答案：CFBE
（2）结成立：CFBE．
理：图②中
∵∠CAB∠FAE
∴∠FAC∠EAB
∵AFAEACAB
∴△FAC≌△EAB
∴CFBE
（3）图③中
①设AC交BGO．
∵∠FAE∠CAB90°
∴∠FAC∠EAB
∵ABACAEAF
∴∴
∴△FAC∽△EAB
∴∠ACF∠ABE
∵∠COG∠AOB
∴∠CGO∠OAB90°
∴BG⊥CF．
②延伸AE交BCM．
∵tan∠ABC
∴∠ABC30°
∵∠MAB60°
∴∠AMB90°
∵AB12
∴AM6BM6
∵AE4
∴EM2BE
cos∠CBG
∴
∴BG．
点睛题（1）（2）中次利三角形全等判定性质正方形性质进行证明（3）利类似三角形判定性质三角函数等知识处理题证明三角形全等三角类似解题关键难点．
27 图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C顶点D坐标（3﹣1）．
（1）求抛物线函数关系式
（2）连接CD原点O作OE⊥CD垂足HOE抛物线称轴交点E连接AEAD延伸DA交y轴点F求证：△OAE∽△CFD
（3）（2）中点E圆心1半径画圆称轴右侧抛物线动点P点P作⊙E切线切点QPQ长时求点P坐标直接写出Q坐标．
答案（1）yx2﹣3x+（2）见解析（3）点Q坐标（31）（）．
解析
详解分析（1）根抛物线顶点坐标根顶点坐标公式求bc值解析式
（2）顶点D作DG⊥y轴点G已知GD3CGtan∠DCG设称轴交x轴点MOM3DM1AMOE⊥CD易知∠EOM∠DCGtan∠EOMtan∠DCGEM2DE 3Rt△AEM中勾股定理求AERt△ADM中勾股定理求AD根勾股定理逆定理△ADE直角三角形∠EAD90°设AE交CD点F推导∠AEO∠ADC继证明△OAE∽△CFD
（3）题意画出图形⊙E半径1根切线性质勾股定理PQ2EP2﹣1切线长PQ需EP长EP2分情况讨求
详解（1）∵顶点D坐标（3﹣1）．
∴﹣1
解b﹣3c
∴抛物线函数关系式：yx2﹣3x+
（2）答图1顶点D作DG⊥y轴点GG（0﹣1）GD3
令x0y
∴C（0）
∴CGOC+OG+1
∴tan∠DCG
设称轴交x轴点MOM3DM1AM3﹣（3﹣）
OE⊥CD易知∠EOM∠DCG
∴tan∠EOMtan∠DCG
解EM2
∴DEEM+DM3
Rt△AEM中AMEM2勾股定理：AE
Rt△ADM中AMDM1勾股定理：AD．
∵AE2+AD26+39DE2
∴△ADE直角三角形∠EAD90°
设AE交CD点F
∵∠AEO+∠EFH90°∠ADC+AFD90°∠EFH∠AFD（顶角相等）
∴∠AEO∠ADC
∴△OAE∽△CFD
（3）题意画出图形答图2示：
⊙E半径1根切线性质勾股定理PQ2EP2﹣1
切线长PQ需EP长EP2．
设点P坐标（xy）勾股定理：EP2（x﹣3）2+（y﹣2）2
∵y（x﹣3）2﹣1
∴（x﹣3）22y+2
∴EP22y+2+（y﹣2）2（y﹣1）2+5
y1时EP2值值5．
y1代入y（x﹣3）2﹣1（x﹣3）2﹣11
解：x11x25
∵点P称轴右侧抛物线
∴x11舍
∴P（51）
∴Q1（31）
∵△EQ2P直角三角形
∴点Q2作x轴行线分点EP作垂线垂足分M点N点
切割线定理Q2PQ1P2EQ21
设点Q2坐标（mn）
Rt△MQ2ERt△Q2NP中建立勾股方程（m﹣3）2+（n﹣2）21①（5﹣m）2+（n﹣1）24②
①﹣②n2m﹣5③
③代入①
m13（舍）m2
m代入③n
∴Q2（）
时点Q坐标（31）（）．
点睛题考查二次函数综合题涉类似三角形判定三角函数运圆切线值成绩等定难度解题关键正确添加辅助线构造图形辅助解题
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