2019年高考理科数学押题试卷（全国II卷解析）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1． （ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
复数 ．
选：D
2．已知集合 实数 取值集合（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
选D
3．函数 部分图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
定义域 函数奇函数图关原点称排 两选项 排D选项选A
4．已知量 量 模均2 夹角（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
∵
∴ ∴
选A
5．已知点 双曲线 点离心率（）
A． B． C． D．
答案B
解析
坐标代入双曲线方程 解 离心率 选B
6． 中角 边分 已知 面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
正弦定理 式化简 三角形角 余弦定理 三角形面积 选B
7．九章算术中国古代第部数学专著全书总结战国秦汉时期数学成更相减损术便出中原文记载：半者半半者副置分母子数少减更相减损求等核心思想编译成示框图输入 分4563输出 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．9
答案D
解析
通阅读知道利更相减损术求4563公约数6345公约数9循环结构求解表：
循环次数 a b
初始 45 63
第次 45 18
第二次 27 18
第三次 9 18
第四次 9 9
第五次 输出a9
题选D
8．中国古代五指：诗尚书礼记周易春秋甲乙丙丁戊 名学分选取中书作课外兴趣研读甲乙没选诗乙没选春秋 名学选择（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
答案D
解析
(1)甲选春秋 种情况
(2)甲选春秋 种情况
名学选择 种情况
选D
9．已知函数 图象左移 单位长度横坐标伸长原2倍函数 图象列区间 单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
函数 左移 单位长度
图象点横坐标伸长原2倍函数 图象
令2kπ ≤2kπk∈Z
k＝0时函数y＝g（x）单调递增区间：[ ]．
选：A．
10．已知高3正三棱柱 顶点球 表面球 表面积 异面直线 成角余弦值
A． B． C． D．
答案B
解析
设三棱柱底面边长a三棱柱外接球半径
已知
联立 ：
分取BC 中点EFG
连接GFEFEG
补角 异面直线 成角
易：
中余弦定理：
锐角
异面直线 成角余弦值
选：B．
11．函数 函数 两零点k值（ ）
A．0 B．0 C．01 D．
答案C
解析
时
时
时 减函数
时
作出函数 图象图 两交点 1
选：C．
12．已知直线l：xy+30点A（01）抛物线y x2动点P直线l点A距离值（ ）
A．2 B． C． D．
答案A
解析
图示点P作PB⊥l垂足点B
点P作PC垂直抛物线准线m：x1垂足点C
易知抛物线 焦点点A（01）
点PA距离等点P抛物线准线m：x1距离|PA||PC|
|PA|+|PB||PC|+|PB|
直线l方程抛物线方程联立消yx24x120解
直线l交抛物线点M（21）点N（69）．
问题求|PB|+|PC|值点P位点M时
|PB|+|PC|取值值点M直线m距离2．
选：A．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．曲线 处切线斜率2实数 值____
答案
解析
题意函数 导数
时 令 解
答案
14． 满足约束条件 值_____．
答案5
解析
作出约束条件表示行域图
化目标函数z＝x+2y
联立 解A（12）
图知直线z＝x+2y点（12）时z取值5．
答案：5．
15．面直角坐标系 中角 顶点坐标原点始边 轴非负半轴重合终边交单位圆 点 值______
答案
解析
∵面直角坐标系xOy中角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合终边交单位圆O点P（ab）
∴意角三角函数定义sinα＝bcosα＝a．
∵ ：sinα+cosα
∴两边方：sin2α+cos2α+2sinαcosα ：1+2sinαcosα 解：2sinαcosα
∴ sin2α＝﹣2sinαcosα ．
答案： ．
16．已知圆锥顶点 底面圆周两点 满足 等边三角形面积 知圆锥轴截面面积8圆锥表面积_____________
答案
解析
等边 面积
轴截面面积8
圆锥表面积
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等数列 项均正数 数列 前 项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列 前 项 ．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（Ⅰ）设等数列 公
解：
项正
（Ⅱ）设 数列 前n项
解
18．销鲜花产品微店保障售出百合花品质天云南鲜花基空运固定数量百合花剩余免费分赠第二天购花顾客果足鲜花供应商处进货年四月前10天微店百合花售价支2元云南空运百合花支进价16元供应商处百合花支进价18元微店10天订单中百合花需求量（单位：支）次：251255231243263241265255244252
（Ⅰ）求年四月前10天订单中百合花需求量均数众数完成频率分布直方图
（Ⅱ）预计四月20天订单中百合花需求量频率分布四月前10天相百合花进货价格售价均变请根（Ⅰ）中频率分布直方图判断（组中需求量数该组区间中点值作代表位区间频率代位该区间概率）微店天云南固定空运250支255支百合花四月20天百合花销售总利润会更？
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月20天总利润更
解析
（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数255
均数
频率分布直方图补充：
（Ⅱ）设订单中百合花需求量 （支）（Ⅰ）中频率分布直方图
取值235245255265相应频率分01030402
∴20天中 相应天数2天6天8天4天
①空运250支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
②空运255支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
∵ ∴天空运250支百合花四月20天总利润更
19．已知点 椭圆 长轴两端点 ．
（Ⅰ）求椭圆 标准方程
（Ⅱ）已知点 点 直线 椭圆交点 点 总 直径圆求直线 斜率取值范围．
答案（Ⅰ） （Ⅱ） ．
解析
（Ⅰ）已知 解
点 椭圆 解
椭圆 标准方程
（Ⅱ）设 直线 垂直 轴时点 直径圆合题意
设直线 方程
代入椭圆方程消
判式 点 总 直径圆
必
代入 解
满足条件直线 斜率取值范围 ．
20．图三棱柱 中 面 ⊥面
（1）求三棱柱 体积
（2）点 棱 面 成角余弦值 （ ）求 长．
答案（1）1（2）
解析
（1）图面 作 交点
面 面 面 面 面
面 面 成角
公式 解
面积 三棱柱 体积
（2）（1） 中 中点连接
余弦定理 解
（者利余弦定理求 ）
坐标原点 分 轴 轴 轴建立空间直角坐标系
设 设面 法量
妨令
面 成角余弦值
解
21．已知函数
(Ⅰ)讨函数 单调性
(Ⅱ)设 意 恒成立求 取值范围
答案(Ⅰ) (1) 单调递增(2) 单调递增 单调递减 (Ⅱ)
解析
(Ⅰ)
(1) 函数 单调递增
(2)
函数 单调递增 单调递减
(Ⅱ)题设 意 恒成立
意 恒成立
意 恒成立
(Ⅰ)知
满足 恒成立
(Ⅰ)知函数 单调递增 单调递减
恒成立
设
函数 单调递增
解
取值范围
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中直线 参数方程 （ 参数 ）原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程：
（1）求曲线 直角坐标方程
（2）设直线 曲线 相交 两点 直线 距离时求
答案（1） （2）16
解析
（1）曲线 ：
：
∴曲线 标准方程：
（2）设 直线 距离时
∴ 参数方程 （ 参数）
直线 参数方程代入 ：
∴
∴
23．已知函数 值
（1）求
（2）正实数 满足 求证：
答案（1） （2）详见解析
解析
（1）
函数y 减函数y 减函数y 增函数
时 取值
（2）
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1． （ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
复数 ．
选：D
2．已知集合 实数 取值集合（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
选D
3．函数 部分图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
定义域 函数奇函数图关原点称排 两选项 排D选项选A
4．已知量 量 模均2 夹角（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
∵
∴ ∴
选A
5．已知点 双曲线 点离心率（）
A． B． C． D．
答案B
解析
坐标代入双曲线方程 解 离心率 选B
6． 中角 边分 已知 面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
正弦定理 式化简 三角形角 余弦定理 三角形面积 选B
7．九章算术中国古代第部数学专著全书总结战国秦汉时期数学成更相减损术便出中原文记载：半者半半者副置分母子数少减更相减损求等核心思想编译成示框图输入 分4563输出 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．9
答案D
解析
通阅读知道利更相减损术求4563公约数6345公约数9循环结构求解表：
循环次数 a b
初始 45 63
第次 45 18
第二次 27 18
第三次 9 18
第四次 9 9
第五次 输出a9
题选D
8．中国古代五指：诗尚书礼记周易春秋甲乙丙丁戊 名学分选取中书作课外兴趣研读甲乙没选诗乙没选春秋 名学选择（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
答案D
解析
(1)甲选春秋 种情况
(2)甲选春秋 种情况
名学选择 种情况
选D
9．已知函数 图象左移 单位长度横坐标伸长原2倍函数 图象列区间 单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
函数 左移 单位长度
图象点横坐标伸长原2倍函数 图象
令2kπ ≤2kπk∈Z
k＝0时函数y＝g（x）单调递增区间：[ ]．
选：A．
10．已知高3正三棱柱 顶点球 表面球 表面积 异面直线 成角余弦值
A． B． C． D．
答案B
解析
设三棱柱底面边长a三棱柱外接球半径
已知
联立 ：
分取BC 中点EFG
连接GFEFEG
补角 异面直线 成角
易：
中余弦定理：
锐角
异面直线 成角余弦值
选：B．
11．函数 函数 两零点k值（ ）
A．0 B．0 C．01 D．
答案C
解析
时
时
时 减函数
时
作出函数 图象图 两交点 1
选：C．
12．已知直线l：xy+30点A（01）抛物线y x2动点P直线l点A距离值（ ）
A．2 B． C． D．
答案A
解析
图示点P作PB⊥l垂足点B
点P作PC垂直抛物线准线m：x1垂足点C
易知抛物线 焦点点A（01）
点PA距离等点P抛物线准线m：x1距离|PA||PC|
|PA|+|PB||PC|+|PB|
直线l方程抛物线方程联立消yx24x120解
直线l交抛物线点M（21）点N（69）．
问题求|PB|+|PC|值点P位点M时
|PB|+|PC|取值值点M直线m距离2．
选：A．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．曲线 处切线斜率2实数 值____
答案
解析
题意函数 导数
时 令 解
答案
14． 满足约束条件 值_____．
答案5
解析
作出约束条件表示行域图
化目标函数z＝x+2y
联立 解A（12）
图知直线z＝x+2y点（12）时z取值5．
答案：5．
15．面直角坐标系 中角 顶点坐标原点始边 轴非负半轴重合终边交单位圆 点 值______
答案
解析
∵面直角坐标系xOy中角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合终边交单位圆O点P（ab）
∴意角三角函数定义sinα＝bcosα＝a．
∵ ：sinα+cosα
∴两边方：sin2α+cos2α+2sinαcosα ：1+2sinαcosα 解：2sinαcosα
∴ sin2α＝﹣2sinαcosα ．
答案： ．
16．已知圆锥顶点 底面圆周两点 满足 等边三角形面积 知圆锥轴截面面积8圆锥表面积_____________
答案
解析
等边 面积
轴截面面积8
圆锥表面积
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等数列 项均正数 数列 前 项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列 前 项 ．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（Ⅰ）设等数列 公
解：
项正
（Ⅱ）设 数列 前n项
解
18．销鲜花产品微店保障售出百合花品质天云南鲜花基空运固定数量百合花剩余免费分赠第二天购花顾客果足鲜花供应商处进货年四月前10天微店百合花售价支2元云南空运百合花支进价16元供应商处百合花支进价18元微店10天订单中百合花需求量（单位：支）次：251255231243263241265255244252
（Ⅰ）求年四月前10天订单中百合花需求量均数众数完成频率分布直方图
（Ⅱ）预计四月20天订单中百合花需求量频率分布四月前10天相百合花进货价格售价均变请根（Ⅰ）中频率分布直方图判断（组中需求量数该组区间中点值作代表位区间频率代位该区间概率）微店天云南固定空运250支255支百合花四月20天百合花销售总利润会更？
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月20天总利润更
解析
（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数255
均数
频率分布直方图补充：
（Ⅱ）设订单中百合花需求量 （支）（Ⅰ）中频率分布直方图
取值235245255265相应频率分01030402
∴20天中 相应天数2天6天8天4天
①空运250支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
②空运255支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
∵ ∴天空运250支百合花四月20天总利润更
19．已知点 椭圆 长轴两端点 ．
（Ⅰ）求椭圆 标准方程
（Ⅱ）已知点 点 直线 椭圆交点 点 总 直径圆求直线 斜率取值范围．
答案（Ⅰ） （Ⅱ） ．
解析
（Ⅰ）已知 解
点 椭圆 解
椭圆 标准方程
（Ⅱ）设 直线 垂直 轴时点 直径圆合题意
设直线 方程
代入椭圆方程消
判式 点 总 直径圆
必
代入 解
满足条件直线 斜率取值范围 ．
20．图三棱柱 中 面 ⊥面
（1）求三棱柱 体积
（2）点 棱 面 成角余弦值 （ ）求 长．
答案（1）1（2）
解析
（1）图面 作 交点
面 面 面 面 面
面 面 成角
公式 解
面积 三棱柱 体积
（2）（1） 中 中点连接
余弦定理 解
（者利余弦定理求 ）
坐标原点 分 轴 轴 轴建立空间直角坐标系
设 设面 法量
妨令
面 成角余弦值
解
21．已知函数
(Ⅰ)讨函数 单调性
(Ⅱ)设 意 恒成立求 取值范围
答案(Ⅰ) (1) 单调递增(2) 单调递增 单调递减 (Ⅱ)
解析
(Ⅰ)
(1) 函数 单调递增
(2)
函数 单调递增 单调递减
(Ⅱ)题设 意 恒成立
意 恒成立
意 恒成立
(Ⅰ)知
满足 恒成立
(Ⅰ)知函数 单调递增 单调递减
恒成立
设
函数 单调递增
解
取值范围
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中直线 参数方程 （ 参数 ）原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程：
（1）求曲线 直角坐标方程
（2）设直线 曲线 相交 两点 直线 距离时求
答案（1） （2）16
解析
（1）曲线 ：
：
∴曲线 标准方程：
（2）设 直线 距离时
∴ 参数方程 （ 参数）
直线 参数方程代入 ：
∴
∴
23．已知函数 值
（1）求
（2）正实数 满足 求证：
答案（1） （2）详见解析
解析
（1）
函数y 减函数y 减函数y 增函数
时 取值
（2）
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