2019版八数学第四章式分解测试题（解析）
式分解
1式分解方法
名称 提公式法 方差公式 完全方公式
公式 ma+mb+mc
m(a+b+c) a2b2(a+b)(ab) a2±2ab+b2(a±b)2
项数 少两项 两项 三项
适
条件 公式 方差形式
(1)两项
(2)项方形式(3)两项符号相反 完全方形式(1)三项
(2)两项方形式
(3)项两数积二倍
例1分解式：2x26x________
标准解答两项中含公式2x提取公式2x2x26x2x(x3)
答案：2x(x3)
例2分解式：4x21________
标准解答4x21(2x)212(2x+1)(2x1)
答案：(2x+1)(2x1)
例3分解式：(a+b)34(a+b)________
标准解答(a+b)34(a+b)
(a+b)
(a+b)(a+b+2)(a+b2)
答案：(a+b)(a+b+2)(a+b2)
例4分解式：a310a2+25a________
标准解答a310a2+25aa(a210a+25)a(a5)2
答案：a(a5)2
例5分解式：(2ab)2+8ab ________
标准解答(2ab)2+8ab4a24ab+b2+8ab4a2+4ab+b2(2a+b)2
答案：(2a+b)2
1列式完全方公式进行分解式( )
Ax2+1 Bx2+2x1
Cx2+x+1 Dx2+4x+4
2分解式：(x+3)2(x+3)________
3实数范围式分解x44________
4式分解：x3y2x5________
5分解式：a3+a2b ab2________
6出三项式 x2+x1 x2+3x+1 x2x请选择中两进行加法运算结果式分解
2分解式整体代入求值
(1)利方差公式分解式整体代入求值
通已知条件求代数式利方差公式进行式分解整体代入求值
例1m2n26mn2m+n________
标准解答m2n2(m+n)(mn)
2(m+n)6∴m+n3
答案：3
(2)利完全方公式分解式整体代入求值
通已知条件利完全方公式分解式求代数式化简分解式找出已知条件求代数式间关系然整体代入求值
例2已知a2+2ab+b20求代数式a(a+4b)(a+2b)(a2b)值
标准解答∵a2+2ab+b20∴a+b0
∵a(a+4b)(a+2b)(a2b)a2+4ab(a24b2)4ab+4b24b(a+b)
∴原式4×b×00
1mn2m+n5m2n2值________
2已知m+n3求2m2+4mn+2n26值
3式分解解题技巧
(1)通加减变形进行式分解
分解某项式时需加减适项项式值保持变前提达式分解目
例1分解式：4a4+1
标准解答题需原式中加减4a2运完全方公式方差公式进行分解
原式4a4+1+4a24a2(4a4+4a2+1)4a2
(2a2+1)2(2a)2(2a2+2a+1)(2a22a+1)
(2)通拆项变形进行式分解
项式式分解遇困难时时考虑采拆项方法项式中某项进行拆分然新项式进行适组合样实现式分解
例2分解式：2x3+3x21
标准解答3x2拆成2x2+x22x22x3组合x21组合运提取公式法方差公式进行分解
原式2x3+2x2+x21
(2x3+2x2)+(x21)
2x2(x+1)+(x+1)(x1)
(x+1)(2x2+x1)
(3)通换元变形进行式分解
项式次数较高中含相项式子时采换元法降低原项式次数简化式分解操作
例3分解式：(a2+2a)(a2+2a+4)+4
标准解答设ya2+2a原式y(y+4)+4y2+4y+4(y+2)2
∴(a2+2a)(a2+2a+4)+4(a2+2a+2)2
(4)整式法知(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq根式分解整式法关系x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)某二次项系数1二次三项式分解式
例式子x2+3x+2分解式式子二次项系数1常数项21×2次项系数31+2符合x2+(p+q)x+pq型式子利关系x2+3x+2(x+1)(x+2)
例4利种方法列项式分解式
(1)x2+9x+20 (2)x27x+12
标准解答(1)x2+9x+20(x+4)(x+5)
(2)x27x+12(x3)(x4)
1分解式：
(1)x27x8
(2)x2+3x18
(3)a2+7ab+12b2
(4)(a+b)25(a+b)14
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式分解
1式分解方法
名称 提公式法 方差公式 完全方公式
公式 ma+mb+mc
m(a+b+c) a2b2(a+b)(ab) a2±2ab+b2(a±b)2
项数 少两项 两项 三项
适
条件 公式 方差形式
(1)两项
(2)项方形式(3)两项符号相反 完全方形式(1)三项
(2)两项方形式
(3)项两数积二倍
例1分解式：2x26x________
标准解答两项中含公式2x提取公式2x2x26x2x(x3)
答案：2x(x3)
例2分解式：4x21________
标准解答4x21(2x)212(2x+1)(2x1)
答案：(2x+1)(2x1)
例3分解式：(a+b)34(a+b)________
标准解答(a+b)34(a+b)
(a+b)
(a+b)(a+b+2)(a+b2)
答案：(a+b)(a+b+2)(a+b2)
例4分解式：a310a2+25a________
标准解答a310a2+25aa(a210a+25)a(a5)2
答案：a(a5)2
例5分解式：(2ab)2+8ab ________
标准解答(2ab)2+8ab4a24ab+b2+8ab4a2+4ab+b2(2a+b)2
答案：(2a+b)2
1列式完全方公式进行分解式( )
Ax2+1 Bx2+2x1
Cx2+x+1 Dx2+4x+4
2分解式：(x+3)2(x+3)________
3实数范围式分解x44________
4式分解：x3y2x5________
5分解式：a3+a2b ab2________
6出三项式 x2+x1 x2+3x+1 x2x请选择中两进行加法运算结果式分解
2分解式整体代入求值
(1)利方差公式分解式整体代入求值
通已知条件求代数式利方差公式进行式分解整体代入求值
例1m2n26mn2m+n________
标准解答m2n2(m+n)(mn)
2(m+n)6∴m+n3
答案：3
(2)利完全方公式分解式整体代入求值
通已知条件利完全方公式分解式求代数式化简分解式找出已知条件求代数式间关系然整体代入求值
例2已知a2+2ab+b20求代数式a(a+4b)(a+2b)(a2b)值
标准解答∵a2+2ab+b20∴a+b0
∵a(a+4b)(a+2b)(a2b)a2+4ab(a24b2)4ab+4b24b(a+b)
∴原式4×b×00
1mn2m+n5m2n2值________
2已知m+n3求2m2+4mn+2n26值
3式分解解题技巧
(1)通加减变形进行式分解
分解某项式时需加减适项项式值保持变前提达式分解目
例1分解式：4a4+1
标准解答题需原式中加减4a2运完全方公式方差公式进行分解
原式4a4+1+4a24a2(4a4+4a2+1)4a2
(2a2+1)2(2a)2(2a2+2a+1)(2a22a+1)
(2)通拆项变形进行式分解
项式式分解遇困难时时考虑采拆项方法项式中某项进行拆分然新项式进行适组合样实现式分解
例2分解式：2x3+3x21
标准解答3x2拆成2x2+x22x22x3组合x21组合运提取公式法方差公式进行分解
原式2x3+2x2+x21
(2x3+2x2)+(x21)
2x2(x+1)+(x+1)(x1)
(x+1)(2x2+x1)
(3)通换元变形进行式分解
项式次数较高中含相项式子时采换元法降低原项式次数简化式分解操作
例3分解式：(a2+2a)(a2+2a+4)+4
标准解答设ya2+2a原式y(y+4)+4y2+4y+4(y+2)2
∴(a2+2a)(a2+2a+4)+4(a2+2a+2)2
(4)整式法知(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq根式分解整式法关系x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)某二次项系数1二次三项式分解式
例式子x2+3x+2分解式式子二次项系数1常数项21×2次项系数31+2符合x2+(p+q)x+pq型式子利关系x2+3x+2(x+1)(x+2)
例4利种方法列项式分解式
(1)x2+9x+20 (2)x27x+12
标准解答(1)x2+9x+20(x+4)(x+5)
(2)x27x+12(x3)(x4)
1分解式：
(1)x27x8
(2)x2+3x18
(3)a2+7ab+12b2
(4)(a+b)25(a+b)14
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