2019版八数学第六章行四边形测试题（附解析）
行四边形
1行四边形性质
(1)根行四边形边相等知行四边形相邻两边长行四边形周长半
(2)行四边形角相等邻角互补根行线性质进行推导出求角度数
(3)行四边形角线互相分条角线行四边形分成两全等三角形两条角线行四边形分成两组全等三角形应全等三角形性质进行解题
例1ABCD中AB6cmBC8cmABCD周长__________cm
标准解答∵ABCD中AB6cmBC8cm∴CDAB6cmADBC8cm
∴ABCD周长6+6+8+828(cm)
答案：28
例2面直角坐标系中ABCD顶点ABC坐标分(00)(30)(42)顶点D坐标( )
A(72) B(54)
C(12) D(21)
标准解答选C图
∵四边形ABCD行四边形
∴CDABCD∥AB
∵ABCD顶点ABC坐标分(00)(30)(42)
∴顶点D坐标(12)
例3图ABCD中AB3AD4∠ABC60°BC中点E作EF⊥AB垂足点FDC延长线相交点H△DEF面积________
标准解答∵四边形ABCD行四边形∴ABCD3ADBC4
∵EF⊥AB∴EH⊥DC∠BFE90°
∵∠ABC60°∴∠HCB∠B60°
∴∠FEB∠CEH180°∠B∠BFE30°
∵EBC中点∴BECE2
∴CHBF1
勾股定理：EFEH
∴△DEF面积 EFDH2
答案：2
例4图EF行四边形ABCD角线AC点CEAF请猜想：线段BE线段DF样关系猜想加证明
标准解答猜想：BE DF
证明：
∵四边形ABCD行四边形
∴CBADCB∥AD∴∠BCE∠DAF
△BCE△DAF中
∴△BCE≌△DAF∴BEDF∠BEC∠DFA∴BE∥DFBE DF
例5图ABCD中∠B80°AE分∠BAD交BC点ECF∥AE交AD点F∠1( )
A40° B50° C60° D80°
标准解答选B∠B80°
∠BAD100°
AE分∠BAD
∠BAE∠DAE∠BEA50°
CF∥AE∠1∠BEA50°
例6图四边形ABCD中AB∥CDAD∥BCACBD相交点OAC6线段AO长度等________
标准解答易知四边形ABCD行四边形AOOC AC3
答案：3
例7图示ABCD中角线ACBD相交点OAB≠AD列式子正确( )
AAC
⊥BD BABCD
CBOOD D∠BAD∠BCD
标准解答选A∵四边形ABCD行四边形∴ABCD选项B正确根行四边形角线互相分∴BOOD选项C正确∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC∴∠ABC+∠BCD180°∠BAD+∠ABC
180°∴∠BAD∠BCD选项D正确BOOD假设AC⊥BD
∵OAOA∴△ABO≌△ADO∴ABAD已知AB≠AD矛盾∴AC垂直BD选项A错误
1已知ABCD周长32AB4BC( )
A4 B12 C24 D28
2行四边形ABCD周长22cmACBD相交O△AOD周长△AOB周长3cmAD________AB________
2行四边形判定
(1)利两组边分行四边形行四边形说明
例1图行四边形ABCD中点EAB延长线点EC
∥BD试说明：四边形BECD行四边形
标准解答∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDBE∥CD
∵EC∥BD∴四边形BECD行四边形(两组边分行四边形行四边形)
(2)利两组边分相等四边形行四边形说明
例2行四边形ABCD中∠DAB60°点EF分CDAB延长线AEADCFCB试说明：四边形AFCE行四边形
标准解答∵四边形ABCD行四边形∴DC∥AB∠DCB∠DAB60°
∴∠ADE∠CBF60°
∵AEADCFCB
∴△AED△CFB等边三角形
行四边形ABCD中ADBCDCAB∴AECFEDBF∴ED+DCBF+ABECAF
∴四边形AFCE行四边形(两组边分相等四边形行四边形)
(3)利组边行相等四边形行四边形说明
例3图
△ABC中点DE分ABAC边中点△ADE绕着点E时针旋转180°△CFE试判断四边形DBCF样四边形说明理
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行四边形
1行四边形性质
(1)根行四边形边相等知行四边形相邻两边长行四边形周长半
(2)行四边形角相等邻角互补根行线性质进行推导出求角度数
(3)行四边形角线互相分条角线行四边形分成两全等三角形两条角线行四边形分成两组全等三角形应全等三角形性质进行解题
例1ABCD中AB6cmBC8cmABCD周长__________cm
标准解答∵ABCD中AB6cmBC8cm∴CDAB6cmADBC8cm
∴ABCD周长6+6+8+828(cm)
答案：28
例2面直角坐标系中ABCD顶点ABC坐标分(00)(30)(42)顶点D坐标( )
A(72) B(54)
C(12) D(21)
标准解答选C图
∵四边形ABCD行四边形
∴CDABCD∥AB
∵ABCD顶点ABC坐标分(00)(30)(42)
∴顶点D坐标(12)
例3图ABCD中AB3AD4∠ABC60°BC中点E作EF⊥AB垂足点FDC延长线相交点H△DEF面积________
标准解答∵四边形ABCD行四边形∴ABCD3ADBC4
∵EF⊥AB∴EH⊥DC∠BFE90°
∵∠ABC60°∴∠HCB∠B60°
∴∠FEB∠CEH180°∠B∠BFE30°
∵EBC中点∴BECE2
∴CHBF1
勾股定理：EFEH
∴△DEF面积 EFDH2
答案：2
例4图EF行四边形ABCD角线AC点CEAF请猜想：线段BE线段DF样关系猜想加证明
标准解答猜想：BE DF
证明：
∵四边形ABCD行四边形
∴CBADCB∥AD∴∠BCE∠DAF
△BCE△DAF中
∴△BCE≌△DAF∴BEDF∠BEC∠DFA∴BE∥DFBE DF
例5图ABCD中∠B80°AE分∠BAD交BC点ECF∥AE交AD点F∠1( )
A40° B50° C60° D80°
标准解答选B∠B80°
∠BAD100°
AE分∠BAD
∠BAE∠DAE∠BEA50°
CF∥AE∠1∠BEA50°
例6图四边形ABCD中AB∥CDAD∥BCACBD相交点OAC6线段AO长度等________
标准解答易知四边形ABCD行四边形AOOC AC3
答案：3
例7图示ABCD中角线ACBD相交点OAB≠AD列式子正确( )
AAC
⊥BD BABCD
CBOOD D∠BAD∠BCD
标准解答选A∵四边形ABCD行四边形∴ABCD选项B正确根行四边形角线互相分∴BOOD选项C正确∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC∴∠ABC+∠BCD180°∠BAD+∠ABC
180°∴∠BAD∠BCD选项D正确BOOD假设AC⊥BD
∵OAOA∴△ABO≌△ADO∴ABAD已知AB≠AD矛盾∴AC垂直BD选项A错误
1已知ABCD周长32AB4BC( )
A4 B12 C24 D28
2行四边形ABCD周长22cmACBD相交O△AOD周长△AOB周长3cmAD________AB________
2行四边形判定
(1)利两组边分行四边形行四边形说明
例1图行四边形ABCD中点EAB延长线点EC
∥BD试说明：四边形BECD行四边形
标准解答∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDBE∥CD
∵EC∥BD∴四边形BECD行四边形(两组边分行四边形行四边形)
(2)利两组边分相等四边形行四边形说明
例2行四边形ABCD中∠DAB60°点EF分CDAB延长线AEADCFCB试说明：四边形AFCE行四边形
标准解答∵四边形ABCD行四边形∴DC∥AB∠DCB∠DAB60°
∴∠ADE∠CBF60°
∵AEADCFCB
∴△AED△CFB等边三角形
行四边形ABCD中ADBCDCAB∴AECFEDBF∴ED+DCBF+ABECAF
∴四边形AFCE行四边形(两组边分相等四边形行四边形)
(3)利组边行相等四边形行四边形说明
例3图
△ABC中点DE分ABAC边中点△ADE绕着点E时针旋转180°△CFE试判断四边形DBCF样四边形说明理
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