2022年北京市中考数学试题
选择题（16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1 面体中圆锥（ ）
A B C D
2 截2021年12月31日长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时相减排二氧化碳约22亿吨．262 883 000 000科学计数法表示应（ ）
A B C D
3 图利工具测量角（ ）
A 30° B 60° C 120° D 150°
4 实数数轴应点位置图示列结中正确（ ）
A B C D
5 透明袋子中装红绿球颜色外两球差中机摸出球放回摇匀中机摸出球第次摸红球第二次摸绿球概率（ ）
A B C D
6 关元二次方程两相等实数根实数值（ ）
A B C D
7 图中图形轴称图形该图形称轴条数（ ）
A B C D
8 面三问题中两变量：
①汽车A匀速行驶B汽车剩余路程y行驶时间x
②水箱中水匀速放出直放完水箱中剩余水量y放水时间x
③长度定绳子围成矩形矩形面积y边长x中变量y变量x间函数关系利图示图象表示（ ）
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
二填空题（16分题2分）
9 实数范围意义实数x取值范围___________．
10 分解式：______．
11 方程解___________．
12 面直角坐标系中点反例函数图象______（填><）
13 某商场准备进400双滑冰鞋解某段时间销售40双滑冰鞋鞋号数：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根数估计该商场进鞋号需求滑冰鞋数量________双．
14 图中分____．
15 图矩形中长_______．
16 甲工厂生产I号II号两种产品包成5包裹编号分ABCDE包裹重量包裹中I号II号产品重量：
包裹编号
I号产品重量吨
II号产品重量吨
包裹重量吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备辆载重超195吨货车部分包裹次运送乙工厂．
（1）果装运I号产品少9吨11吨写出种满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）
（2）果装运I号产品少9吨11吨时装运II号产品写出满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）．
三解答题（68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17 计算：
18 解等式组：
19 已知求代数式值．
20 面证明三角形角定理两种添加辅助线方法选择中种完成证明．
三角形角定理：三角形三角等180°
已知：图
求证：
方法
证明：图点A作
方法二
证明：图点C作
21 图中交点点．
（1）求证：四边形行四边形
（2）求证：四边形菱形．
22 面直角坐标系中函数图象点轴交点．
（1）求该函数解析式点坐标
（2）时值函数值函数值直接写出取值范围．
23 某校举办歌唱祖国演唱赛十位评委位学演唱进行现场分参加赛甲乙丙三位学分数进行整理描述分析面出部分信息．
a．甲乙两位学分折线图：
b．丙学分：
10101099839810
c．甲乙丙三位学分均数：
学
甲
乙
丙
均数
86
86
m
根信息回答列问题：
（1）求表中m值
（2）参加赛学中果某学分10数方差越认评委该学演唱评价越致．推断：甲乙两位学中评委_________评价更致（填甲乙）
（3）果位学分掉十位评委分中高分低分均分分越高认该学表现越优秀．推断：甲乙丙三位学中表现优秀_________（填甲乙丙）．
24 图直径条弦连接
（1）求证：
（2）连接点作交延长线点延长交点中点求证：直线切线．
25 单板滑雪跳台北京冬奥会赛项目举办场首钢滑雪跳台运动员起跳飞行路线作抛物线部分建立图示面直角坐标系起跳着陆程中运动员竖直高度（单位：m）水距离（单位：m）似满足函数关系．
某运动员进行两次训练．
（1）第次训练时该运动员水距离竖直高度组数：
水距离xm
0
2
5
8
11
14
竖直高度ym
2000
2140
2275
2320
2275
2140
根述数直接写出该运动员竖直高度值求出满足函数关系
（2）第二次训练时该运动员竖直高度y水距离x似满足函数关系记该运动员第次训练着陆点水距离d1第二次训练着陆点水距离______（填><）．
26 面直角坐标系中点抛物线设抛物线称轴
（1）时求抛物线y轴交点坐标值
（2）点抛物线求取值范围取值范围．
27 中D点连接延长点
（1）图1延长点连接求证：
（2）连接交延长线点连接题意补全图2等式表示线段数量关系证明．
28 面直角坐标系中已知点点出定义：点右左移单位长度移单位长度点点关点称点称点点应点．
（1）图点点线段延长线点点点应点．
①图中画出点
②连接交线段点求证：
（2）半径1点点线段外点点点应点连接点运动时直接写出长值值差（含式子表示）
2022北京市中考数学答案解析
选择题（16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1 面体中圆锥（ ）
A B C D
答案B
解析
分析观察体直接出答案．
详解解：A选项圆柱合题意
B选项圆锥符合题意
C选项三棱柱合题意
D选项球合题意
选B．
点睛题考查常见体识熟练掌握常见体特征解题关键．圆锥面截面组成空间图形圆锥．
2 截2021年12月31日长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时相减排二氧化碳约22亿吨．262 883 000 000科学计数法表示应（ ）
A B C D
答案B
解析
分析262 883 000 000写成n正整数形式．
详解解：262 883 000 000保留1位整数数点左移动11位
∴262 883 000 000
选B．
点睛题考查科学计数法表示绝值1数掌握中n取值方法解题关键．
3 图利工具测量角（ ）
A 30° B 60° C 120° D 150°
答案A
解析
分析利顶角相等求解．
详解解：量角器测量度数30°
顶角相等．
选A．
点睛题考查量角器顶角性质掌握顶角相等解题关键．
4 实数数轴应点位置图示列结中正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根数轴点特征判断．
详解解：点a2右边a>2A选项错误
点b1右边b>1B选项错误
ba右边b>aC选项错误
数轴：2选：D．
点睛题考查数轴点熟练掌握数轴点特征解题关键．
5 透明袋子中装红绿球颜色外两球差中机摸出球放回摇匀中机摸出球第次摸红球第二次摸绿球概率（ ）
A B C D
答案A
解析
分析首先根题意画出树状图树状图求等结果第次摸红球第二次摸绿球情况然利概率公式求解求答案．
详解解：画树状图：
∵4种等结果第次摸红球第二次摸绿球1种情况
∴第次摸红球第二次摸绿球概率
选：A．
点睛题考查画树状法列表法求概率列出等结果解决题关键．
6 关元二次方程两相等实数根实数值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利方程两相等实数根∆0建立关m方程解答．
详解∵元二次方程两相等实数根
∴∆0
∴
解C正确．
选：C．
点睛题考查利元二次方程根情况求参数元二次方程根三种情况：两等实数根时∆>0元二次方程两相等实数根时∆0方程没实数根时∆<0正确掌握三种情况正确解题关键．
7 图中图形轴称图形该图形称轴条数（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根题意画出该图形称轴求解．
详解解∶图
5条称轴．
选：D
点睛题考查轴称图形熟练掌握图形着条直线折叠两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴解题关键．
8 面三问题中两变量：
①汽车A匀速行驶B汽车剩余路程y行驶时间x
②水箱中水匀速放出直放完水箱中剩余水量y放水时间x
③长度定绳子围成矩形矩形面积y边长x中变量y变量x间函数关系利图示图象表示（ ）
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
答案A
解析
分析图象知：y时x0x时y零yx增减结合题意判定．
详解解：①汽车A匀速行驶B汽车剩余路程y行驶时间x增减①利该图象表示
②水箱中水匀速放出直放完水箱中剩余水量y放水时间x增减②利该图象表示
③设绳子长L边长x边长
矩形面积：
③利该图象表示
利该图象表示：①②
选：A．
点睛题考查函数图象函数关系采数形结合思想解决题关键．
二填空题（16分题2分）
9 实数范围意义实数x取值范围___________．
答案x≥8
解析
分析根二次根式意义条件x8≥0然进行计算解答．
详解解：题意：
x8≥0
解：x≥8．
答案：x≥8．
点睛题考查二次根式意义条件熟练掌握二次根式解题关键．
10 分解式：______．
答案
解析
分析首先提取公式根方差公式计算答案．
详解
答案：．
点睛题考查式分解知识解题关键熟练掌握方差公式性质完成求解．
11 方程解___________．
答案x5
解析
分析观察简公分母x(x+5)方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解进行检验解．
详解解：
方程两边x(x+5)：2xx+5 解：x5 检验：x5代入x(x+5)50≠0 原方程解：x5
点睛题考查分式方程求解方法注意掌握转化思想应注意解分式方程定验根
12 面直角坐标系中点反例函数图象______（填><）
答案＞
解析
分析根反例函数性质k>0象限yx增减进行判断．
详解解：∵k>0
∴象限yx增减
∴>．
答案：>．
点睛题考查反例函数性质熟练掌握函数性质解决问题关键．
13 某商场准备进400双滑冰鞋解某段时间销售40双滑冰鞋鞋号数：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根数估计该商场进鞋号需求滑冰鞋数量________双．
答案120
解析
分析根题意：39码鞋销售量12双400占百分求解．
详解解：根题意：39码鞋销售量12双销售量高
∴该商场进鞋号需求滑冰鞋数量双．
答案：120
点睛题考查样估计总体根题意39码鞋销售量12双销售量高解题关键．
14 图中分____．
答案1
解析
分析作点F角分线性质推出利三角形面积公式求解．
详解解：图作点F
∵分
∴
∴．
答案：1．
点睛题考查角分线性质通作辅助线求出三角形ACD中AC边高解题关键．
15 图矩形中长_______．
答案1
解析
分析根勾股定理求出BC行线分线段成例进行解答．
详解解：矩形中：
∴
∴
∴
答案：1．
点睛题考查勾股定理行线分线段成例掌握行线分线段成例解题关键．
16 甲工厂生产I号II号两种产品包成5包裹编号分ABCDE包裹重量包裹中I号II号产品重量：
包裹编号
I号产品重量吨
II号产品重量吨
包裹重量吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备辆载重超195吨货车部分包裹次运送乙工厂．
（1）果装运I号产品少9吨11吨写出种满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）
（2）果装运I号产品少9吨11吨时装运II号产品写出满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）．
答案 ① ABC（ABEADACDBCD） ② ABEBCD
解析
分析（1）ABCDE中选出23时满足I号产品少9吨11吨总重超195吨
（2）（1）中符合条件方案中选出装运II号产品方案．
详解解：（1）根题意
选择ABC时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择ABE时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择AD时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择ACD时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择BCD时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择DCE时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择BDE时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
综满足条件装运方案ABCABEADACDBCD．
答案：ABC（ABEADACDBCD）．
（2）选择ABC时装运II号产品重量：（吨）
选择ABE时装运II号产品重量：（吨）
选择AD时装运II号产品重量：（吨）
选择ACD时装运II号产品重量：（吨）
选择BCD时装运II号产品重量：（吨）
答案：ABEBCD．
点睛题考查方案选择读懂题意尝试组合时否时满足题目求条件解题关键．
三解答题（68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17 计算：
答案4
解析
分析根零次幂特殊角正弦值二次根式绝值求解．
详解解：
．
点睛题考查实数混合运算掌握零次幂特殊角正弦值二次根式化简绝值解题关键．
18 解等式组：
答案
解析
分析分解两元次等式求交集．
详解解：
解等式①
解等式②
等式组解集：．
点睛题考查解元次等式组属基础题正确计算解题关键．
19 已知求代数式值．
答案５
解析
分析先根出变形代入求值．
详解解：∵
∴
∴
点睛题考查代数式求值完全方公式单项式项式变形解题关键．
20 面证明三角形角定理两种添加辅助线方法选择中种完成证明．
三角形角定理：三角形三角等180°
已知：图
求证：
方法
证明：图点A作
方法二
证明：图点C作
答案答案见解析
解析
分析选择方法点作行线性质根角定义三角形角．
详解证明：点作
． 两直线行错角相等）
点条直线
．（角定义）
．
三角形角．
点睛题考查行线性质三角形角定理运熟练掌握行线性质解题关键．
21 图中交点点．
（1）求证：四边形行四边形
（2）求证：四边形菱形．
答案（1）见解析 （2）见解析
解析
分析（1）先根四边形ABCD行四边形出根出证明结
（2）先证明出证明四边形ABCD菱形出证明结．
问1详解
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴
∵
∴
∴四边形行四边形．
问2详解
∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形ABCD菱形
∴
∵四边形行四边形
∴四边形菱形．
点睛题考查行四边形性质性质菱形判定性质行线性质熟练掌握菱形行四边形判定方法解题关键．
22 面直角坐标系中函数图象点轴交点．
（1）求该函数解析式点坐标
（2）时值函数值函数值直接写出取值范围．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）利定系数法求函数解析式时求出求解．
（2）根题意结合解出等式求解．
问1详解
解：代入函数解析式
解
∴函数解析式：
时
∴点A坐标．
问2详解
题意
解
∴取值范围．
点睛题考查定系数法求函数解析式解等式熟练掌握定系数法求函数解析式函数性质解题关系．
23 某校举办歌唱祖国演唱赛十位评委位学演唱进行现场分参加赛甲乙丙三位学分数进行整理描述分析面出部分信息．
a．甲乙两位学分折线图：
b．丙学分：
10101099839810
c．甲乙丙三位学分均数：
学
甲
乙
丙
均数
86
86
m
根信息回答列问题：
（1）求表中m值
（2）参加赛学中果某学分10数方差越认评委该学演唱评价越致．推断：甲乙两位学中评委_________评价更致（填甲乙）
（3）果位学分掉十位评委分中高分低分均分分越高认该学表现越优秀．推断：甲乙丙三位学中表现优秀_________（填甲乙丙）．
答案（1）
（2）甲 （3）乙
解析
分析（1）根均数定义求出丙均数求解．
（2）根方差计算方法先算出甲乙方差进行较求解．
（3）掉高分低分分计算出甲乙丙均分进行较求解．
问1详解
解：丙均数：
．
问2详解
∴甲乙两位学中评委甲评价更致
答案：甲．
问3详解
题意掉高分低分均分：
甲：
乙：
丙：
∵掉高分低分乙均分高
优秀乙
答案：乙．
点睛题考查折线统计图中位数方差均数理解折线统计图图中获取信息掌握中位数方差掉高分低分均分求法解题关键．
24 图直径条弦连接
（1）求证：
（2）连接点作交延长线点延长交点中点求证：直线切线．
答案（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析
分析（1）设交点连接证明
（2）连接解出根直径进证明证明直线切线．
问1详解
证明：设交点连接
题知
问2详解
证明：
连接
理：
∵点HCD中点点FAC中点
直径
直线切线．
点睛题考查三角形全等判定性质弧圆周角相等圆周角定理直线行判定性质三角形角公式证明三角形全等证明行线解题关键．
25 单板滑雪跳台北京冬奥会赛项目举办场首钢滑雪跳台运动员起跳飞行路线作抛物线部分建立图示面直角坐标系起跳着陆程中运动员竖直高度（单位：m）水距离（单位：m）似满足函数关系．
某运动员进行两次训练．
（1）第次训练时该运动员水距离竖直高度组数：
水距离xm
0
2
5
8
11
14
竖直高度ym
2000
2140
2275
2320
2275
2140
根述数直接写出该运动员竖直高度值求出满足函数关系
（2）第二次训练时该运动员竖直高度y水距离x似满足函数关系记该运动员第次训练着陆点水距离d1第二次训练着陆点水距离______（填><）．
答案（1）2320m
（2）
解析
分析（1）先根表格中数找顶点坐标出hk值运动员竖直高度值表格中顶点坐标外组数代入函数关系式求出a值出函数解析式
（2）着陆点坐标分代入第次第二次函数关系式求出着陆点横坐标t表示出然进行较．
问1详解
解：根表格中数知抛物线顶点坐标：
∴
该运动员竖直高度值2320m
根表格中数知时代入：
解：
∴函数关系关系式：．
问2详解
设着陆点坐标第次训练时
解：
∴根图象知第次训练时着陆点水距离
第二次训练时
解：
∴根图象知第二次训练时着陆点水距离
∵
∴
∴．
答案：．
点睛题考查二次函数应定系数法求函数关系式设着陆点坐标t表示出解题关键．
26 面直角坐标系中点抛物线设抛物线称轴
（1）时求抛物线y轴交点坐标值
（2）点抛物线求取值范围取值范围．
答案（1）（02）2
（2）取值范围取值范围
解析
分析（1）x0时y2抛物线y轴交点坐标根题意点关称轴称t值求解
（2）抛物线y轴交点关称轴称点坐标（2tc）根抛物线图象性质时yx增减时yx增增然分两种情况讨：点点（2tc）均称轴右侧时点称轴左侧点（2tc）均称轴右侧时求解．
问1详解
解：时
∴x0时y2
∴抛物线y轴交点坐标（02）
∵
∴点关称轴称
∴
问2详解
解：x0时yc
∴抛物线y轴交点坐标（0c）
∴抛物线y轴交点关称轴称点坐标（2tc）
∵
∴时yx增减时yx增增
点点（2tc）均称轴右侧时
∵1＜3
∴2t＞3（合题意舍）
点称轴左侧点（2tc）均称轴右侧时点称轴右侧
时点称轴距离点称轴距离
∴解：
∵1＜3
∴2t＞3
∴
∵称轴
∴
∴解：
∴取值范围取值范围．
点睛题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质解题关键．
27 中D点连接延长点
（1）图1延长点连接求证：
（2）连接交延长线点连接题意补全图2等式表示线段数量关系证明．
答案（1）见解析 （2）证明见解析
解析
分析（1）先利已知条件证明出推出证明
（2）延长BC点MCM＝CB连接EMAM先证推出通等量代换利行线性质出利直角三角形斜边中线等斜边半．
问1详解
证明：中
∴
∴
∴
∵
∴．
问2详解
解：补全图形图示证明：
延长BC点MCM＝CB连接EMAM
∵CM＝CB
∴ 垂直分BM
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴ ．
点睛题考查全等三角形判定性质垂直分线性质行线判定性质勾股定理逆直角三角形斜边中线性质等第二问定难度正确作辅助线证明解题关键．
28 面直角坐标系中已知点点出定义：点右左移单位长度移单位长度点点关点称点称点点应点．
（1）图点点线段延长线点点点应点．
①图中画出点
②连接交线段点求证：
（2）半径1点点线段外点点点应点连接点运动时直接写出长值值差（含式子表示）
答案（1）见解析 （2）
解析
分析（1）①先根定义求出点坐标根点关点称点求出点Q坐标②延长ON点连接AQ利AAS证明计算出OAOMON求出
（2）连接PO延长S延长SQT结合称性质出NM中位线推出出．
问1详解
解：①点Q图示．
∵点
∴点右移1单位长度移1单位长度点
∴
∵点关点称点
∴点横坐标：坐标：
∴点坐标系找出该点
②证明：图延长ON点连接AQ
∵
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
问2详解
解：图示
连接PO延长S延长SQT
∵点右左移单位长度移单位长度点
∴
∵点关点称点
∴
∵
∴OM∥ST
∴NM中位线
∴
∵
∴
∴
中
结合题意
∴
长值值差．
点睛题考查点移称性质全等三角形判定两点间距离中位线性质线段值问题第2问难度较根题意画出点Q点轨迹解题关键．
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选择题（16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1 面体中圆锥（ ）
A B C D
2 截2021年12月31日长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时相减排二氧化碳约22亿吨．262 883 000 000科学计数法表示应（ ）
A B C D
3 图利工具测量角（ ）
A 30° B 60° C 120° D 150°
4 实数数轴应点位置图示列结中正确（ ）
A B C D
5 透明袋子中装红绿球颜色外两球差中机摸出球放回摇匀中机摸出球第次摸红球第二次摸绿球概率（ ）
A B C D
6 关元二次方程两相等实数根实数值（ ）
A B C D
7 图中图形轴称图形该图形称轴条数（ ）
A B C D
8 面三问题中两变量：
①汽车A匀速行驶B汽车剩余路程y行驶时间x
②水箱中水匀速放出直放完水箱中剩余水量y放水时间x
③长度定绳子围成矩形矩形面积y边长x中变量y变量x间函数关系利图示图象表示（ ）
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
二填空题（16分题2分）
9 实数范围意义实数x取值范围___________．
10 分解式：______．
11 方程解___________．
12 面直角坐标系中点反例函数图象______（填><）
13 某商场准备进400双滑冰鞋解某段时间销售40双滑冰鞋鞋号数：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根数估计该商场进鞋号需求滑冰鞋数量________双．
14 图中分____．
15 图矩形中长_______．
16 甲工厂生产I号II号两种产品包成5包裹编号分ABCDE包裹重量包裹中I号II号产品重量：
包裹编号
I号产品重量吨
II号产品重量吨
包裹重量吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备辆载重超195吨货车部分包裹次运送乙工厂．
（1）果装运I号产品少9吨11吨写出种满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）
（2）果装运I号产品少9吨11吨时装运II号产品写出满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）．
三解答题（68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17 计算：
18 解等式组：
19 已知求代数式值．
20 面证明三角形角定理两种添加辅助线方法选择中种完成证明．
三角形角定理：三角形三角等180°
已知：图
求证：
方法
证明：图点A作
方法二
证明：图点C作
21 图中交点点．
（1）求证：四边形行四边形
（2）求证：四边形菱形．
22 面直角坐标系中函数图象点轴交点．
（1）求该函数解析式点坐标
（2）时值函数值函数值直接写出取值范围．
23 某校举办歌唱祖国演唱赛十位评委位学演唱进行现场分参加赛甲乙丙三位学分数进行整理描述分析面出部分信息．
a．甲乙两位学分折线图：
b．丙学分：
10101099839810
c．甲乙丙三位学分均数：
学
甲
乙
丙
均数
86
86
m
根信息回答列问题：
（1）求表中m值
（2）参加赛学中果某学分10数方差越认评委该学演唱评价越致．推断：甲乙两位学中评委_________评价更致（填甲乙）
（3）果位学分掉十位评委分中高分低分均分分越高认该学表现越优秀．推断：甲乙丙三位学中表现优秀_________（填甲乙丙）．
24 图直径条弦连接
（1）求证：
（2）连接点作交延长线点延长交点中点求证：直线切线．
25 单板滑雪跳台北京冬奥会赛项目举办场首钢滑雪跳台运动员起跳飞行路线作抛物线部分建立图示面直角坐标系起跳着陆程中运动员竖直高度（单位：m）水距离（单位：m）似满足函数关系．
某运动员进行两次训练．
（1）第次训练时该运动员水距离竖直高度组数：
水距离xm
0
2
5
8
11
14
竖直高度ym
2000
2140
2275
2320
2275
2140
根述数直接写出该运动员竖直高度值求出满足函数关系
（2）第二次训练时该运动员竖直高度y水距离x似满足函数关系记该运动员第次训练着陆点水距离d1第二次训练着陆点水距离______（填><）．
26 面直角坐标系中点抛物线设抛物线称轴
（1）时求抛物线y轴交点坐标值
（2）点抛物线求取值范围取值范围．
27 中D点连接延长点
（1）图1延长点连接求证：
（2）连接交延长线点连接题意补全图2等式表示线段数量关系证明．
28 面直角坐标系中已知点点出定义：点右左移单位长度移单位长度点点关点称点称点点应点．
（1）图点点线段延长线点点点应点．
①图中画出点
②连接交线段点求证：
（2）半径1点点线段外点点点应点连接点运动时直接写出长值值差（含式子表示）
2022北京市中考数学答案解析
选择题（16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1 面体中圆锥（ ）
A B C D
答案B
解析
分析观察体直接出答案．
详解解：A选项圆柱合题意
B选项圆锥符合题意
C选项三棱柱合题意
D选项球合题意
选B．
点睛题考查常见体识熟练掌握常见体特征解题关键．圆锥面截面组成空间图形圆锥．
2 截2021年12月31日长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时相减排二氧化碳约22亿吨．262 883 000 000科学计数法表示应（ ）
A B C D
答案B
解析
分析262 883 000 000写成n正整数形式．
详解解：262 883 000 000保留1位整数数点左移动11位
∴262 883 000 000
选B．
点睛题考查科学计数法表示绝值1数掌握中n取值方法解题关键．
3 图利工具测量角（ ）
A 30° B 60° C 120° D 150°
答案A
解析
分析利顶角相等求解．
详解解：量角器测量度数30°
顶角相等．
选A．
点睛题考查量角器顶角性质掌握顶角相等解题关键．
4 实数数轴应点位置图示列结中正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根数轴点特征判断．
详解解：点a2右边a>2A选项错误
点b1右边b>1B选项错误
ba右边b>aC选项错误
数轴：2
点睛题考查数轴点熟练掌握数轴点特征解题关键．
5 透明袋子中装红绿球颜色外两球差中机摸出球放回摇匀中机摸出球第次摸红球第二次摸绿球概率（ ）
A B C D
答案A
解析
分析首先根题意画出树状图树状图求等结果第次摸红球第二次摸绿球情况然利概率公式求解求答案．
详解解：画树状图：
∵4种等结果第次摸红球第二次摸绿球1种情况
∴第次摸红球第二次摸绿球概率
选：A．
点睛题考查画树状法列表法求概率列出等结果解决题关键．
6 关元二次方程两相等实数根实数值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利方程两相等实数根∆0建立关m方程解答．
详解∵元二次方程两相等实数根
∴∆0
∴
解C正确．
选：C．
点睛题考查利元二次方程根情况求参数元二次方程根三种情况：两等实数根时∆>0元二次方程两相等实数根时∆0方程没实数根时∆<0正确掌握三种情况正确解题关键．
7 图中图形轴称图形该图形称轴条数（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根题意画出该图形称轴求解．
详解解∶图
5条称轴．
选：D
点睛题考查轴称图形熟练掌握图形着条直线折叠两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴解题关键．
8 面三问题中两变量：
①汽车A匀速行驶B汽车剩余路程y行驶时间x
②水箱中水匀速放出直放完水箱中剩余水量y放水时间x
③长度定绳子围成矩形矩形面积y边长x中变量y变量x间函数关系利图示图象表示（ ）
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
答案A
解析
分析图象知：y时x0x时y零yx增减结合题意判定．
详解解：①汽车A匀速行驶B汽车剩余路程y行驶时间x增减①利该图象表示
②水箱中水匀速放出直放完水箱中剩余水量y放水时间x增减②利该图象表示
③设绳子长L边长x边长
矩形面积：
③利该图象表示
利该图象表示：①②
选：A．
点睛题考查函数图象函数关系采数形结合思想解决题关键．
二填空题（16分题2分）
9 实数范围意义实数x取值范围___________．
答案x≥8
解析
分析根二次根式意义条件x8≥0然进行计算解答．
详解解：题意：
x8≥0
解：x≥8．
答案：x≥8．
点睛题考查二次根式意义条件熟练掌握二次根式解题关键．
10 分解式：______．
答案
解析
分析首先提取公式根方差公式计算答案．
详解
答案：．
点睛题考查式分解知识解题关键熟练掌握方差公式性质完成求解．
11 方程解___________．
答案x5
解析
分析观察简公分母x(x+5)方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解进行检验解．
详解解：
方程两边x(x+5)：2xx+5 解：x5 检验：x5代入x(x+5)50≠0 原方程解：x5
点睛题考查分式方程求解方法注意掌握转化思想应注意解分式方程定验根
12 面直角坐标系中点反例函数图象______（填><）
答案＞
解析
分析根反例函数性质k>0象限yx增减进行判断．
详解解：∵k>0
∴象限yx增减
∴>．
答案：>．
点睛题考查反例函数性质熟练掌握函数性质解决问题关键．
13 某商场准备进400双滑冰鞋解某段时间销售40双滑冰鞋鞋号数：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根数估计该商场进鞋号需求滑冰鞋数量________双．
答案120
解析
分析根题意：39码鞋销售量12双400占百分求解．
详解解：根题意：39码鞋销售量12双销售量高
∴该商场进鞋号需求滑冰鞋数量双．
答案：120
点睛题考查样估计总体根题意39码鞋销售量12双销售量高解题关键．
14 图中分____．
答案1
解析
分析作点F角分线性质推出利三角形面积公式求解．
详解解：图作点F
∵分
∴
∴．
答案：1．
点睛题考查角分线性质通作辅助线求出三角形ACD中AC边高解题关键．
15 图矩形中长_______．
答案1
解析
分析根勾股定理求出BC行线分线段成例进行解答．
详解解：矩形中：
∴
∴
∴
答案：1．
点睛题考查勾股定理行线分线段成例掌握行线分线段成例解题关键．
16 甲工厂生产I号II号两种产品包成5包裹编号分ABCDE包裹重量包裹中I号II号产品重量：
包裹编号
I号产品重量吨
II号产品重量吨
包裹重量吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备辆载重超195吨货车部分包裹次运送乙工厂．
（1）果装运I号产品少9吨11吨写出种满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）
（2）果装运I号产品少9吨11吨时装运II号产品写出满足条件装运方案________（写出装运包裹编号）．
答案 ① ABC（ABEADACDBCD） ② ABEBCD
解析
分析（1）ABCDE中选出23时满足I号产品少9吨11吨总重超195吨
（2）（1）中符合条件方案中选出装运II号产品方案．
详解解：（1）根题意
选择ABC时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择ABE时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择AD时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择ACD时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择BCD时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择DCE时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
选择BDE时装运I号产品重量：（吨）总重（吨）符合求
综满足条件装运方案ABCABEADACDBCD．
答案：ABC（ABEADACDBCD）．
（2）选择ABC时装运II号产品重量：（吨）
选择ABE时装运II号产品重量：（吨）
选择AD时装运II号产品重量：（吨）
选择ACD时装运II号产品重量：（吨）
选择BCD时装运II号产品重量：（吨）
答案：ABEBCD．
点睛题考查方案选择读懂题意尝试组合时否时满足题目求条件解题关键．
三解答题（68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17 计算：
答案4
解析
分析根零次幂特殊角正弦值二次根式绝值求解．
详解解：
．
点睛题考查实数混合运算掌握零次幂特殊角正弦值二次根式化简绝值解题关键．
18 解等式组：
答案
解析
分析分解两元次等式求交集．
详解解：
解等式①
解等式②
等式组解集：．
点睛题考查解元次等式组属基础题正确计算解题关键．
19 已知求代数式值．
答案５
解析
分析先根出变形代入求值．
详解解：∵
∴
∴
点睛题考查代数式求值完全方公式单项式项式变形解题关键．
20 面证明三角形角定理两种添加辅助线方法选择中种完成证明．
三角形角定理：三角形三角等180°
已知：图
求证：
方法
证明：图点A作
方法二
证明：图点C作
答案答案见解析
解析
分析选择方法点作行线性质根角定义三角形角．
详解证明：点作
． 两直线行错角相等）
点条直线
．（角定义）
．
三角形角．
点睛题考查行线性质三角形角定理运熟练掌握行线性质解题关键．
21 图中交点点．
（1）求证：四边形行四边形
（2）求证：四边形菱形．
答案（1）见解析 （2）见解析
解析
分析（1）先根四边形ABCD行四边形出根出证明结
（2）先证明出证明四边形ABCD菱形出证明结．
问1详解
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴
∵
∴
∴四边形行四边形．
问2详解
∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形ABCD菱形
∴
∵四边形行四边形
∴四边形菱形．
点睛题考查行四边形性质性质菱形判定性质行线性质熟练掌握菱形行四边形判定方法解题关键．
22 面直角坐标系中函数图象点轴交点．
（1）求该函数解析式点坐标
（2）时值函数值函数值直接写出取值范围．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）利定系数法求函数解析式时求出求解．
（2）根题意结合解出等式求解．
问1详解
解：代入函数解析式
解
∴函数解析式：
时
∴点A坐标．
问2详解
题意
解
∴取值范围．
点睛题考查定系数法求函数解析式解等式熟练掌握定系数法求函数解析式函数性质解题关系．
23 某校举办歌唱祖国演唱赛十位评委位学演唱进行现场分参加赛甲乙丙三位学分数进行整理描述分析面出部分信息．
a．甲乙两位学分折线图：
b．丙学分：
10101099839810
c．甲乙丙三位学分均数：
学
甲
乙
丙
均数
86
86
m
根信息回答列问题：
（1）求表中m值
（2）参加赛学中果某学分10数方差越认评委该学演唱评价越致．推断：甲乙两位学中评委_________评价更致（填甲乙）
（3）果位学分掉十位评委分中高分低分均分分越高认该学表现越优秀．推断：甲乙丙三位学中表现优秀_________（填甲乙丙）．
答案（1）
（2）甲 （3）乙
解析
分析（1）根均数定义求出丙均数求解．
（2）根方差计算方法先算出甲乙方差进行较求解．
（3）掉高分低分分计算出甲乙丙均分进行较求解．
问1详解
解：丙均数：
．
问2详解
∴甲乙两位学中评委甲评价更致
答案：甲．
问3详解
题意掉高分低分均分：
甲：
乙：
丙：
∵掉高分低分乙均分高
优秀乙
答案：乙．
点睛题考查折线统计图中位数方差均数理解折线统计图图中获取信息掌握中位数方差掉高分低分均分求法解题关键．
24 图直径条弦连接
（1）求证：
（2）连接点作交延长线点延长交点中点求证：直线切线．
答案（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析
分析（1）设交点连接证明
（2）连接解出根直径进证明证明直线切线．
问1详解
证明：设交点连接
题知
问2详解
证明：
连接
理：
∵点HCD中点点FAC中点
直径
直线切线．
点睛题考查三角形全等判定性质弧圆周角相等圆周角定理直线行判定性质三角形角公式证明三角形全等证明行线解题关键．
25 单板滑雪跳台北京冬奥会赛项目举办场首钢滑雪跳台运动员起跳飞行路线作抛物线部分建立图示面直角坐标系起跳着陆程中运动员竖直高度（单位：m）水距离（单位：m）似满足函数关系．
某运动员进行两次训练．
（1）第次训练时该运动员水距离竖直高度组数：
水距离xm
0
2
5
8
11
14
竖直高度ym
2000
2140
2275
2320
2275
2140
根述数直接写出该运动员竖直高度值求出满足函数关系
（2）第二次训练时该运动员竖直高度y水距离x似满足函数关系记该运动员第次训练着陆点水距离d1第二次训练着陆点水距离______（填><）．
答案（1）2320m
（2）
解析
分析（1）先根表格中数找顶点坐标出hk值运动员竖直高度值表格中顶点坐标外组数代入函数关系式求出a值出函数解析式
（2）着陆点坐标分代入第次第二次函数关系式求出着陆点横坐标t表示出然进行较．
问1详解
解：根表格中数知抛物线顶点坐标：
∴
该运动员竖直高度值2320m
根表格中数知时代入：
解：
∴函数关系关系式：．
问2详解
设着陆点坐标第次训练时
解：
∴根图象知第次训练时着陆点水距离
第二次训练时
解：
∴根图象知第二次训练时着陆点水距离
∵
∴
∴．
答案：．
点睛题考查二次函数应定系数法求函数关系式设着陆点坐标t表示出解题关键．
26 面直角坐标系中点抛物线设抛物线称轴
（1）时求抛物线y轴交点坐标值
（2）点抛物线求取值范围取值范围．
答案（1）（02）2
（2）取值范围取值范围
解析
分析（1）x0时y2抛物线y轴交点坐标根题意点关称轴称t值求解
（2）抛物线y轴交点关称轴称点坐标（2tc）根抛物线图象性质时yx增减时yx增增然分两种情况讨：点点（2tc）均称轴右侧时点称轴左侧点（2tc）均称轴右侧时求解．
问1详解
解：时
∴x0时y2
∴抛物线y轴交点坐标（02）
∵
∴点关称轴称
∴
问2详解
解：x0时yc
∴抛物线y轴交点坐标（0c）
∴抛物线y轴交点关称轴称点坐标（2tc）
∵
∴时yx增减时yx增增
点点（2tc）均称轴右侧时
∵1＜3
∴2t＞3（合题意舍）
点称轴左侧点（2tc）均称轴右侧时点称轴右侧
时点称轴距离点称轴距离
∴解：
∵1＜3
∴2t＞3
∴
∵称轴
∴
∴解：
∴取值范围取值范围．
点睛题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质解题关键．
27 中D点连接延长点
（1）图1延长点连接求证：
（2）连接交延长线点连接题意补全图2等式表示线段数量关系证明．
答案（1）见解析 （2）证明见解析
解析
分析（1）先利已知条件证明出推出证明
（2）延长BC点MCM＝CB连接EMAM先证推出通等量代换利行线性质出利直角三角形斜边中线等斜边半．
问1详解
证明：中
∴
∴
∴
∵
∴．
问2详解
解：补全图形图示证明：
延长BC点MCM＝CB连接EMAM
∵CM＝CB
∴ 垂直分BM
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴ ．
点睛题考查全等三角形判定性质垂直分线性质行线判定性质勾股定理逆直角三角形斜边中线性质等第二问定难度正确作辅助线证明解题关键．
28 面直角坐标系中已知点点出定义：点右左移单位长度移单位长度点点关点称点称点点应点．
（1）图点点线段延长线点点点应点．
①图中画出点
②连接交线段点求证：
（2）半径1点点线段外点点点应点连接点运动时直接写出长值值差（含式子表示）
答案（1）见解析 （2）
解析
分析（1）①先根定义求出点坐标根点关点称点求出点Q坐标②延长ON点连接AQ利AAS证明计算出OAOMON求出
（2）连接PO延长S延长SQT结合称性质出NM中位线推出出．
问1详解
解：①点Q图示．
∵点
∴点右移1单位长度移1单位长度点
∴
∵点关点称点
∴点横坐标：坐标：
∴点坐标系找出该点
②证明：图延长ON点连接AQ
∵
∴
中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
问2详解
解：图示
连接PO延长S延长SQT
∵点右左移单位长度移单位长度点
∴
∵点关点称点
∴
∵
∴OM∥ST
∴NM中位线
∴
∵
∴
∴
中
结合题意
∴
长值值差．
点睛题考查点移称性质全等三角形判定两点间距离中位线性质线段值问题第2问难度较根题意画出点Q点轨迹解题关键．
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