七年级数学册压轴题精选
．数轴动点问题
数轴动点问题离开数轴两点间距离便类问题分析妨先明确问题：
1．数轴两点间距离两点应坐标差绝值右边数减左边数差数轴两点间距离右边点表示数—左边点表示数
2．点数轴运动时数轴右方正方右运动速度作正速度作运动速度作负速度样起点基础加点运动路程直接运动点坐标点表示数a左运动b单位表示数a—b右运动b单位表示数a+b
3． 数轴数形结合产物分析数轴点运动结合图形进行分析点数轴运动形成路径作数轴线段差关系
相关知识准备
1 数轴表示41两点间距离_____________
2 数轴点A表示数点B表示数AB两点间距离式子表示_____________数轴点A点B右边式子化简_____________
3 A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动路程式子表示______________
4 数轴点A表示数A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动秒达位置表示数式子表示______________
答案：13 2x+1 32t 4
二 例题精讲：
1图示数轴原点O表示数0A点原点左侧表示数aB点原点右侧表示数bab满足
（1） 点A表示数 _________点B表示数________
（2） 点P点A出发数轴右运动速度秒3单位长度点Q点B出发数轴左运动速度秒1单位长度PQ两点时运动点C处相遇试求点C表示数
（3） （2）条件点P运动达B点原路原速立返回点Q继续原速原方运动PQ点C处相遇开始少秒PQ两点距离4单位长度？
解：（1）点A表示数 ____点B表示数___8____
(2) 设PQ时运动t秒点C处相遇
3t+t24 解t6
时点C表示数
答：点C表示数2
（2） a秒PQ两点距离4单位长度
分类讨：① 点C处相遇反行点P达B点前相距4单位长度
3a+a4 解a1
② 点P达B点返回时相点QP点前4单位长度
解a4
③ 点P达B点返回追Q点相距4单位长度时相点P点Q前4单位长度
解a8
答：1秒4秒8秒PQ两点距离4单位长度
2 数轴AB 两点表示—1030两蚂蚁PQ时分AB 两点相出发速度分2单位单位长度秒3单位长度秒相距10单位长度时蚂蚁P数轴表示数（ ）
解：t秒PQ相距10单位长度P点运动路程2t运动P点表示数—10+2tQ点运动路程3t
分类讨：① 未相遇前相距10单位长度
2t+3t4010 解t6
时P点表示数—10+2×62
② 相遇相距10单位长度
2t+3t40+10 解t10
时P点表示数—10+2×1010
综述蚂蚁P数轴表示数210
挑战题：
1．已知数轴ABC三点分代表—24—1010两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行甲速度4单位秒
⑴问少秒甲ABC距离40单位？
⑵乙速度6单位秒两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行问甲乙数轴点相遇？
⑶⑴⑵条件甲ABC距离40单位时甲调头返回问甲乙数轴相遇？求出相遇点请说明理
分析：图1易求AB14BC20AC34
⑴设x秒甲ABC距离40单位时甲表示数—24+4x
①甲AB间时甲AB距离AB14
甲C距离10—（—24+4x）34—4x
题意14+（34—4x）40解x2
②甲BC间时甲BC距离BC20甲A距离4x
题意20+4x）40解x5
2秒5秒甲ABC距离40单位
⑵相行相遇问题设运动t秒相遇
题意4t+6t34解t34
相遇点表示数—24+4×34—104 （：10—6×34—104）
⑶甲ABC距离40单位时甲调头返回甲ABC距离40单位时位置两种情况需分类讨
①甲A右运动2秒时返回设y秒乙相遇时甲乙表示数轴点表示数相甲表示数：—24+4×2—4y乙表示数：10—6×2—6y
题意—24+4×2—4y10—6×2—6y解y7
相遇点表示数：—24+4×2—4y—44 （：10—6×2—6y—44）
②甲A右运动5秒时返回设y秒乙相遇甲表示数：—24+4×5—4y乙表示数：10—6×5—6y
题意—24+4×5—4y10—6×5—6y解y—8（合题意舍）
甲A点右运动2秒调头返回数轴乙相遇相遇点表示数—44
点评：分析数轴点运动结合数轴线段关系进行分析点运动表示数起点表示数基准右运动加运动距离终点表示数左运动减运动距离终点表示数
2．图已知AB分数轴两点A点应数—20B点应数100
⑴求AB中点M应数
⑵现电子蚂蚁PB点出发6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度右运动设两电子蚂蚁数轴C点相遇求C点应数
⑶电子蚂蚁PB点出发时6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度左运动设两电子蚂蚁数轴D点相遇求D点应数
分析：⑴设AB中点M应数xBMMA
x—（—20）100—x解 x40 AB中点M应数40
⑵易知数轴两点AB距离AB140设PQ相行t秒C点相遇
题意4t+6t120解t12
（PQ运动C表示数相—20+4t100—6tt12）
相遇C点表示数：—20+4t28（100—6t28）
⑶设运动y秒PQD点相遇时P表示数100—6yQ表示数—20—4yPQ行追问题
题意6y—4y120解y60
（PQ运动C表示数相—20—4y100—6yy60）
D点表示数：—20—4y—260 （100—6y—260）
点评：熟悉数轴两点间距离数轴动点坐标表示方法解决题关键⑵相行相遇问题⑶行追问题⑵⑶中求出相遇追时间基础
3．已知数轴两点AB应数分—13点P数轴动点应数x
⑴点P点A点B距离相等求点P应数
⑵数轴否存点P点P点A点B距离5？存请求出x值存请说明理？
⑶点P分钟单位长度速度O点左运动时点A分钟5单位长度左运动点B分钟20单位长度左运动问时出发分钟P点点A点B距离相等？
分析：⑴图点P点A点B距离相等PAB中点BPPA
题意3—xx—（—1）解x1
⑵AB4存点P点A点B距离5P线段ABA点左侧B点右侧
①P点A左侧PA—1—xPB3—x
题意（—1—x）+（3—x）5解 x—15
②P点B右侧PAx—（—1）x+1PBx—3
题意（x+1）+（x—3）5解 x35
⑶点P点A点B时左运动点B运动速度快点P运动速度慢P点总位A点右侧B追超APAB距离相等应分两种情况讨
设运动t分钟时P应数—tB应数3—20tA应数—1—5t
①B未追A时PAPAPAB中点BP右侧AP左侧
PA—t—（—1—5t）1+4tPB3—20t—（—t）3—19t
题意1+4t3—19t解 t
②B追A时AB重合时PAPBAB表示数
题意—1—5t3—20t解 t
运动分钟时PAB距离相等
4．已知：图数轴点A表示数6点B表示数2点C表示数﹣8动点P点A出发数轴左运动速度秒1单位长度．点M线段BC中点点N线段BP中点．设运动时间t秒．
（1）线段AC长14单位长度点M表示数﹣3
（2）t5时求线段MN长度
（3）整运动程中求线段MN长度．（含t式子表示）．
分析（1）根两点间距离公式AC6﹣（﹣8）根中点坐标公式M点表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]
（2）t5时P表示数根中点坐标公式N点表示数根两点间距离公式线段MN长度
（3）分①点P点AB两点间运动时②点P运动点B左侧时利中点定义线段差求出MN长．
解答解：（1）线段AC长AC6﹣（﹣8）14单位长度点M表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]﹣3
（2）t5时点P表示数6﹣5×11
点N表示数2﹣[2﹣1]15
线段MN长度15﹣（﹣3）45
（3）①点P点AB两点间运动时点P表示数6﹣t点N表示数2+[（6﹣t）﹣2]4﹣t
线段MN长度4﹣t﹣（﹣3）7﹣t
②点P运动点B左侧时点P表示数6﹣t点N表示数2﹣[2﹣（6﹣t）]4﹣t
线段MN长度|4﹣t﹣（﹣3）||7﹣t|．
答案：14﹣3．
二方案选择问题
6．某蔬菜公司种绿色蔬菜市场直接销售吨利润1000元粗加工销售吨利润达4500元精加工销售吨利润涨7500元家公司收购种蔬菜140吨该公司加工生产力： 果蔬菜进行精加工天加工16吨果进行精加工天加工6吨两种加工方式时进行受季度等条件限制公司必须15天批蔬菜全部销售加工完毕公司研制三种行方案：
方案：蔬菜全部进行粗加工．
方案二：蔬菜进行粗加工没进行加工蔬菜市场直接销售．
方案三：部分蔬菜进行精加工余蔬菜进行粗加工恰15天完成．
认种方案获利？什？
解：方案：获利140×4500630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（14015×6）×1000725000（元）
方案三：设精加工x吨粗加工（140x）吨．
题意15 解x60
获利60×7500+（14060）×4500810000（元）
第三种获利应选择方案三．
7．某市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通者先缴50元月基础费然通话1分钟付电话费02元神州行缴月基础费通话1分钟需付话费04元（里均指市电话）．月通话x分钟两种通话方式费分y1元y2元．
（1）写出y1y2x间数量关系式（等式）．
（2）月通话少分钟两种通话方式费相？
（3）某预计月话费120元应选择种通话方式较合算？
解：（1）y102x+50y204x．
（2）y1y202x+5004x解x250．
月通话250分钟时两种通话方式费相．
（3）02x+50120解x350 04x+50120x300
350>300 第种通话方式较合算．
8．某区居民生活电基价格千瓦时040元月电量超a千瓦时超部分基电价70收费（1）某户八月份电84千瓦时交电费3072元求a．
（2）该户九月份均电费036元九月份电少千瓦时？应交电费少元？
解：（1）题意 04a+（84a）×040×703072 解a60
（2）设九月份电x千瓦时 040×60+（x60）×040×70036x 解x90
036×903240（元）
答：九月份电90千瓦时应交电费3240元．
9．某家电商场计划9万元生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种型号电视机出厂价分A种台1500元B种台2100元C种台2500元．
（1）家电商场时购进两种型号电视机50台9万元请研究商场进货方案．
（2）商场销售台A种电视机获利150元销售台B种电视机获利200元销售台C种电视机获利250元时购进两种型号电视机方案中销售时获利选择种方案？
解：购AB两种BC两种AC两种电视机三种方案分计算
设购A种电视机x台B种电视机y台．
（1）①选购AB两种电视机时B种电视机购（50x）台方程
1500x+2100（50x）90000 5x+7（50x）300 2x50 x25 50x25
②选购AC两种电视机时C种电视机购（50x）台
方程1500x+2500（50x）90000 3x+5（50x）1800 x35 50x15
③购BC两种电视机时C种电视机（50y）台．
方程2100y+2500（50y）90000 21y+25（50y）9004y350合题意
选择两种方案：购AB两种电视机25台二购A种电视机35台C种电视机15台．
（2）选择（1）中方案①获利 150×25+250×158750（元）
选择（1）中方案②获利 150×35+250×159000（元）
9000>8750 获利选择第二种方案．
三．动角问题
1图点O直线AB点点O作射线OC∠BOC135°含45°角直角三角尺顶点放点O处斜边OM直线AB重合外两条直角边直线AB方．
（1）图1中三角尺绕着点O逆时针旋转90°图2示时∠BOM________图2中OM否分∠CON？请说明理
（2）紧接着图2中三角板绕点O逆时针继续旋转图3位置示ON∠AOC部请探究：∠AOM∠CON间数量关系说明理
（3）图1中三角板绕点O秒5°速度逆时针方旋转周旋转程中第t秒时直线ON恰分锐角∠AOCt值________（直接写出结果）．
2 已知点O直线AB点∠COE120°射线OF∠AOE条三等分线∠AOF13 ∠AOE．（题涉角指角角）
（1）图射线OCOEOF直线AB侧∠BOE15°求∠COF度数
（2）图射线OCOEOF直线AB侧∠FOE∠BOE余角40°求∠COF度数
（3）射线OEOF直线AB方射线OC直线AB方∠AOF＜30°余条件变请学画出符合题意图形探究∠FOC∠BOE确定数量关系式请直接出结．
3图1O直线AB点点O作射线OC∠AOC＝30°直角三角板（∠M＝30°）直角顶点放点O处边ON射线OA边OMOC直线AB方
(1) 图1中三角板绕点O秒3°速度时针方旋转周图2t秒OM恰分∠BOC
① 求t值
② 时ON否分∠AOC？请说明理
(2) (1)问基础三角板转动时射线OC绕O点秒6°速度时针方旋转周图3长时间OC分∠MON？请说明理 (3) (2)问基础长时间OC分∠MOB？请画图说明理
答案解析：
1)
①OM分∠BOC时OB夹角75°
需(9075)÷35秒
②
时∠MOC75°
∠MON90°
∴∠CON15°
∠AON15°
ONzhi分∠AOC
2)
假设∠MON分线OXOCOX重合时满足求
根题意
开始时候OX领先OC度数90÷23015°
秒
OX时针转3°
OC时针转6°
重合需15÷(63)5秒
5秒OC分∠MON
3)
继续假设∠MOB分线OYOCOY重合时满足求
根题意
开始时候OY领先OC度数90÷2+(9030)105°
秒
OY时针转动3°÷215°
OC时针转动6°
重合需105÷(615)703秒
703秒OC分∠MOB
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．数轴动点问题
数轴动点问题离开数轴两点间距离便类问题分析妨先明确问题：
1．数轴两点间距离两点应坐标差绝值右边数减左边数差数轴两点间距离右边点表示数—左边点表示数
2．点数轴运动时数轴右方正方右运动速度作正速度作运动速度作负速度样起点基础加点运动路程直接运动点坐标点表示数a左运动b单位表示数a—b右运动b单位表示数a+b
3． 数轴数形结合产物分析数轴点运动结合图形进行分析点数轴运动形成路径作数轴线段差关系
相关知识准备
1 数轴表示41两点间距离_____________
2 数轴点A表示数点B表示数AB两点间距离式子表示_____________数轴点A点B右边式子化简_____________
3 A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动路程式子表示______________
4 数轴点A表示数A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动秒达位置表示数式子表示______________
答案：13 2x+1 32t 4
二 例题精讲：
1图示数轴原点O表示数0A点原点左侧表示数aB点原点右侧表示数bab满足
（1） 点A表示数 _________点B表示数________
（2） 点P点A出发数轴右运动速度秒3单位长度点Q点B出发数轴左运动速度秒1单位长度PQ两点时运动点C处相遇试求点C表示数
（3） （2）条件点P运动达B点原路原速立返回点Q继续原速原方运动PQ点C处相遇开始少秒PQ两点距离4单位长度？
解：（1）点A表示数 ____点B表示数___8____
(2) 设PQ时运动t秒点C处相遇
3t+t24 解t6
时点C表示数
答：点C表示数2
（2） a秒PQ两点距离4单位长度
分类讨：① 点C处相遇反行点P达B点前相距4单位长度
3a+a4 解a1
② 点P达B点返回时相点QP点前4单位长度
解a4
③ 点P达B点返回追Q点相距4单位长度时相点P点Q前4单位长度
解a8
答：1秒4秒8秒PQ两点距离4单位长度
2 数轴AB 两点表示—1030两蚂蚁PQ时分AB 两点相出发速度分2单位单位长度秒3单位长度秒相距10单位长度时蚂蚁P数轴表示数（ ）
解：t秒PQ相距10单位长度P点运动路程2t运动P点表示数—10+2tQ点运动路程3t
分类讨：① 未相遇前相距10单位长度
2t+3t4010 解t6
时P点表示数—10+2×62
② 相遇相距10单位长度
2t+3t40+10 解t10
时P点表示数—10+2×1010
综述蚂蚁P数轴表示数210
挑战题：
1．已知数轴ABC三点分代表—24—1010两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行甲速度4单位秒
⑴问少秒甲ABC距离40单位？
⑵乙速度6单位秒两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行问甲乙数轴点相遇？
⑶⑴⑵条件甲ABC距离40单位时甲调头返回问甲乙数轴相遇？求出相遇点请说明理
分析：图1易求AB14BC20AC34
⑴设x秒甲ABC距离40单位时甲表示数—24+4x
①甲AB间时甲AB距离AB14
甲C距离10—（—24+4x）34—4x
题意14+（34—4x）40解x2
②甲BC间时甲BC距离BC20甲A距离4x
题意20+4x）40解x5
2秒5秒甲ABC距离40单位
⑵相行相遇问题设运动t秒相遇
题意4t+6t34解t34
相遇点表示数—24+4×34—104 （：10—6×34—104）
⑶甲ABC距离40单位时甲调头返回甲ABC距离40单位时位置两种情况需分类讨
①甲A右运动2秒时返回设y秒乙相遇时甲乙表示数轴点表示数相甲表示数：—24+4×2—4y乙表示数：10—6×2—6y
题意—24+4×2—4y10—6×2—6y解y7
相遇点表示数：—24+4×2—4y—44 （：10—6×2—6y—44）
②甲A右运动5秒时返回设y秒乙相遇甲表示数：—24+4×5—4y乙表示数：10—6×5—6y
题意—24+4×5—4y10—6×5—6y解y—8（合题意舍）
甲A点右运动2秒调头返回数轴乙相遇相遇点表示数—44
点评：分析数轴点运动结合数轴线段关系进行分析点运动表示数起点表示数基准右运动加运动距离终点表示数左运动减运动距离终点表示数
2．图已知AB分数轴两点A点应数—20B点应数100
⑴求AB中点M应数
⑵现电子蚂蚁PB点出发6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度右运动设两电子蚂蚁数轴C点相遇求C点应数
⑶电子蚂蚁PB点出发时6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度左运动设两电子蚂蚁数轴D点相遇求D点应数
分析：⑴设AB中点M应数xBMMA
x—（—20）100—x解 x40 AB中点M应数40
⑵易知数轴两点AB距离AB140设PQ相行t秒C点相遇
题意4t+6t120解t12
（PQ运动C表示数相—20+4t100—6tt12）
相遇C点表示数：—20+4t28（100—6t28）
⑶设运动y秒PQD点相遇时P表示数100—6yQ表示数—20—4yPQ行追问题
题意6y—4y120解y60
（PQ运动C表示数相—20—4y100—6yy60）
D点表示数：—20—4y—260 （100—6y—260）
点评：熟悉数轴两点间距离数轴动点坐标表示方法解决题关键⑵相行相遇问题⑶行追问题⑵⑶中求出相遇追时间基础
3．已知数轴两点AB应数分—13点P数轴动点应数x
⑴点P点A点B距离相等求点P应数
⑵数轴否存点P点P点A点B距离5？存请求出x值存请说明理？
⑶点P分钟单位长度速度O点左运动时点A分钟5单位长度左运动点B分钟20单位长度左运动问时出发分钟P点点A点B距离相等？
分析：⑴图点P点A点B距离相等PAB中点BPPA
题意3—xx—（—1）解x1
⑵AB4存点P点A点B距离5P线段ABA点左侧B点右侧
①P点A左侧PA—1—xPB3—x
题意（—1—x）+（3—x）5解 x—15
②P点B右侧PAx—（—1）x+1PBx—3
题意（x+1）+（x—3）5解 x35
⑶点P点A点B时左运动点B运动速度快点P运动速度慢P点总位A点右侧B追超APAB距离相等应分两种情况讨
设运动t分钟时P应数—tB应数3—20tA应数—1—5t
①B未追A时PAPAPAB中点BP右侧AP左侧
PA—t—（—1—5t）1+4tPB3—20t—（—t）3—19t
题意1+4t3—19t解 t
②B追A时AB重合时PAPBAB表示数
题意—1—5t3—20t解 t
运动分钟时PAB距离相等
4．已知：图数轴点A表示数6点B表示数2点C表示数﹣8动点P点A出发数轴左运动速度秒1单位长度．点M线段BC中点点N线段BP中点．设运动时间t秒．
（1）线段AC长14单位长度点M表示数﹣3
（2）t5时求线段MN长度
（3）整运动程中求线段MN长度．（含t式子表示）．
分析（1）根两点间距离公式AC6﹣（﹣8）根中点坐标公式M点表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]
（2）t5时P表示数根中点坐标公式N点表示数根两点间距离公式线段MN长度
（3）分①点P点AB两点间运动时②点P运动点B左侧时利中点定义线段差求出MN长．
解答解：（1）线段AC长AC6﹣（﹣8）14单位长度点M表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]﹣3
（2）t5时点P表示数6﹣5×11
点N表示数2﹣[2﹣1]15
线段MN长度15﹣（﹣3）45
（3）①点P点AB两点间运动时点P表示数6﹣t点N表示数2+[（6﹣t）﹣2]4﹣t
线段MN长度4﹣t﹣（﹣3）7﹣t
②点P运动点B左侧时点P表示数6﹣t点N表示数2﹣[2﹣（6﹣t）]4﹣t
线段MN长度|4﹣t﹣（﹣3）||7﹣t|．
答案：14﹣3．
二方案选择问题
6．某蔬菜公司种绿色蔬菜市场直接销售吨利润1000元粗加工销售吨利润达4500元精加工销售吨利润涨7500元家公司收购种蔬菜140吨该公司加工生产力： 果蔬菜进行精加工天加工16吨果进行精加工天加工6吨两种加工方式时进行受季度等条件限制公司必须15天批蔬菜全部销售加工完毕公司研制三种行方案：
方案：蔬菜全部进行粗加工．
方案二：蔬菜进行粗加工没进行加工蔬菜市场直接销售．
方案三：部分蔬菜进行精加工余蔬菜进行粗加工恰15天完成．
认种方案获利？什？
解：方案：获利140×4500630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（14015×6）×1000725000（元）
方案三：设精加工x吨粗加工（140x）吨．
题意15 解x60
获利60×7500+（14060）×4500810000（元）
第三种获利应选择方案三．
7．某市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通者先缴50元月基础费然通话1分钟付电话费02元神州行缴月基础费通话1分钟需付话费04元（里均指市电话）．月通话x分钟两种通话方式费分y1元y2元．
（1）写出y1y2x间数量关系式（等式）．
（2）月通话少分钟两种通话方式费相？
（3）某预计月话费120元应选择种通话方式较合算？
解：（1）y102x+50y204x．
（2）y1y202x+5004x解x250．
月通话250分钟时两种通话方式费相．
（3）02x+50120解x350 04x+50120x300
350>300 第种通话方式较合算．
8．某区居民生活电基价格千瓦时040元月电量超a千瓦时超部分基电价70收费（1）某户八月份电84千瓦时交电费3072元求a．
（2）该户九月份均电费036元九月份电少千瓦时？应交电费少元？
解：（1）题意 04a+（84a）×040×703072 解a60
（2）设九月份电x千瓦时 040×60+（x60）×040×70036x 解x90
036×903240（元）
答：九月份电90千瓦时应交电费3240元．
9．某家电商场计划9万元生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种型号电视机出厂价分A种台1500元B种台2100元C种台2500元．
（1）家电商场时购进两种型号电视机50台9万元请研究商场进货方案．
（2）商场销售台A种电视机获利150元销售台B种电视机获利200元销售台C种电视机获利250元时购进两种型号电视机方案中销售时获利选择种方案？
解：购AB两种BC两种AC两种电视机三种方案分计算
设购A种电视机x台B种电视机y台．
（1）①选购AB两种电视机时B种电视机购（50x）台方程
1500x+2100（50x）90000 5x+7（50x）300 2x50 x25 50x25
②选购AC两种电视机时C种电视机购（50x）台
方程1500x+2500（50x）90000 3x+5（50x）1800 x35 50x15
③购BC两种电视机时C种电视机（50y）台．
方程2100y+2500（50y）90000 21y+25（50y）9004y350合题意
选择两种方案：购AB两种电视机25台二购A种电视机35台C种电视机15台．
（2）选择（1）中方案①获利 150×25+250×158750（元）
选择（1）中方案②获利 150×35+250×159000（元）
9000>8750 获利选择第二种方案．
三．动角问题
1图点O直线AB点点O作射线OC∠BOC135°含45°角直角三角尺顶点放点O处斜边OM直线AB重合外两条直角边直线AB方．
（1）图1中三角尺绕着点O逆时针旋转90°图2示时∠BOM________图2中OM否分∠CON？请说明理
（2）紧接着图2中三角板绕点O逆时针继续旋转图3位置示ON∠AOC部请探究：∠AOM∠CON间数量关系说明理
（3）图1中三角板绕点O秒5°速度逆时针方旋转周旋转程中第t秒时直线ON恰分锐角∠AOCt值________（直接写出结果）．
2 已知点O直线AB点∠COE120°射线OF∠AOE条三等分线∠AOF13 ∠AOE．（题涉角指角角）
（1）图射线OCOEOF直线AB侧∠BOE15°求∠COF度数
（2）图射线OCOEOF直线AB侧∠FOE∠BOE余角40°求∠COF度数
（3）射线OEOF直线AB方射线OC直线AB方∠AOF＜30°余条件变请学画出符合题意图形探究∠FOC∠BOE确定数量关系式请直接出结．
3图1O直线AB点点O作射线OC∠AOC＝30°直角三角板（∠M＝30°）直角顶点放点O处边ON射线OA边OMOC直线AB方
(1) 图1中三角板绕点O秒3°速度时针方旋转周图2t秒OM恰分∠BOC
① 求t值
② 时ON否分∠AOC？请说明理
(2) (1)问基础三角板转动时射线OC绕O点秒6°速度时针方旋转周图3长时间OC分∠MON？请说明理 (3) (2)问基础长时间OC分∠MOB？请画图说明理
答案解析：
1)
①OM分∠BOC时OB夹角75°
需(9075)÷35秒
②
时∠MOC75°
∠MON90°
∴∠CON15°
∠AON15°
ONzhi分∠AOC
2)
假设∠MON分线OXOCOX重合时满足求
根题意
开始时候OX领先OC度数90÷23015°
秒
OX时针转3°
OC时针转6°
重合需15÷(63)5秒
5秒OC分∠MON
3)
继续假设∠MOB分线OYOCOY重合时满足求
根题意
开始时候OY领先OC度数90÷2+(9030)105°
秒
OY时针转动3°÷215°
OC时针转动6°
重合需105÷(615)703秒
703秒OC分∠MOB
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