轴称轴称图形
知识点：
1． 什轴称：
果图形着某条直线折叠够图形重合两图形关条直线成轴称条直线做称轴两图形中应点做称点
2． 什轴称图形：
果图形着条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
3．轴称轴称图形区联系：
区：
①轴称指两图形某直线折够完全重合轴称图形指图形两部分某直线折完全重合
②轴称反映两图形特殊位置关系轴称图形反映图形特性
联系：
①两部分完全重合称轴称点
②果成轴称两图形成整体整体轴称图形果轴称图形两旁部分成两图形两部分图形成轴称
常见轴称图形：圆正方形长方形菱形等腰梯形等腰三角形等边三角形角线段相交两条直线等
l
A
B
4．线段垂直分线：
垂直分条线段直线做条线段垂直分线
（称线段中垂线）
5．轴称性质：
⑴成轴称两图形全等
⑵果两图形成轴称称轴称点连线垂直分线
6．样画轴称图形：
画轴称图形时应先确定称轴找出称点
二举例：
例1：判断题：
① 角轴称图形称轴角分线 （ ）
②等腰三角形少1条称轴3条称轴 （ ）
③关某直线称两三角形定全等三角形 （ ）
④两图形关某直线称称点定直线两旁 （ ）
例2：图哈佛学选入学考试试题请列组图形符号中找出蕴含规律然图形空白处填恰图形
例3：图正方形组成L形图中请三种方法分图中添画正方形成轴称图形：
方法1 方法2 方法3
例4：图已知：ΔABC直线l请作出ΔABC关直线l称三角形
l
B
A
C
l
B
A
C
l
B
A
C
C
A
D
B
例5：图DACB面镜前发光点S发出面镜反射反射光线请通画图确定发光点S位置光路图补充完整
例6：图四边形ABCD长方形弹子球台面黑白两球分位EF两点位置试问样撞击黑球E黑球先碰撞台边AB反弹击中白球F？
例7：图河边修建水泵站张庄A李庄B送水修河边什方水短？
·
·
A
B
a
例8：图OAOB两条相交公路点P邮电现想OAOB设立投递点想邮电员次投递路程问投递点应设立处？
·
P
B
O
A
线段角轴称性
l
A
B
M
知识点：
1．线段轴称性：
① 线段轴称图形称轴两条条线段直线
条条线段垂直分线
②线段垂直分线点线段两端距离相等
③线段两端距离相等点条线段垂直分线
结：线段垂直分线线段两端距离相等点集合
2．角轴称性：
①角轴称图形称轴角分线直线
②角分线点角两边距离相等
③角两边距离相等点角分线
结：角分线角两边距离相等点集合
二举例：
例1：已知ABC中ABAC10DE垂直分AB交ACE已知BEC周长16求ABC周长
·
C
B
O
A
·
D
例2：图已知∠AOB点CD求作点PPCPD点POAOB距离相等
l
·
·
A
B
例3：图已知直线两侧两点AB
（1） 直线求点PPAPB
（2）直线求点Q分∠AQB
例4：图直线abc表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址处？选？
O
D
C
B
A
E
例5：已知：图ΔABC中O∠B∠C外角分线交点点O∠A分线？什？
O
D
C
B
A
1
2
3
4
例6：图已知：ADBC相交O∠1∠2∠3∠4试判断ADBC关系说明理
例7：已知：图△ABC中BC边中垂线ED交BCE交BA延长线DC作CF⊥BDF交DEGDFBC试说明∠FCB∠B
例8：已知：∠ABC中D∠ABC分线点EF分ABACDEDF
试判断∠BED∠BFD关系说明理
2已知：ΔABC中DBC点DE⊥BAEDF⊥ACFDEDF试判断线段ADEF关系说明理
3图已知：△ABC中∠BAC＝90°BD分∠ABCDE⊥BCE试说明BD垂直分AE
等腰三角形轴称性
知识点：
3． 等腰三角形性质：
①等腰三角形轴称图形顶角分线直线称轴
②等腰三角形两底角相等（简称等边等角）
③等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合(简称三线合)
4． 等腰三角形判定：
①果三角形2角相等2角边相等（简称等角等边）
②直角三角形斜边中线等斜边半
3．等边三角形：
① 等边三角形定义：
三边相等三角形做等边三角形正三角形
② 等边三角形性质：
等边三角形轴称图形3条称轴
等边三角形角等600
③等边三角形判定：
3角相等三角形等边三角形
两角等600三角形等边三角形
角等600等腰三角形等边三角形
4．三角形分类：
斜三角形：三边相等三角形
三角形 两边相等三角形
等腰三角形
等边三角形
二举例：
例1图已知DE两点线段BCAB＝ACAD＝AE试说明BDCE理
A
B
C
E
D
例2：图已知：△ABC中AB＝ACBDCE分∠ABC∠ACB角分线相交O点①试说明△OBC等腰三角形②连接OA试判断直线OA线段BC关系？说明理
A
E
D
B
C
O
O
D
C
B
A
1
2
3
4
例3：图已知：ADBC相交O∠1∠2∠3∠4试判断ADBC关系说明理
E
D
C
B
A
例4：图已知：△ABC中∠C900DEAB边两点ADACBDBC
求∠DCE度数
G
F
E
D
C
B
A
·
·
例5：图已知：△ABC中BDCE分ACAB边高GF分BCDE中点试探索FGDE关系
A
F
E
D
B
C
M
例6：图已知：△ABC中∠C900ACBCMAB中点DE⊥BCEDF⊥ACF试判断△MEF形状？说明理
E
D
C
B
A
例7：图已知：△ABC等边三角形延长BCD延长BAEAEBD连结ECED试说明CEDE
A
F
C
E
B
D
M
P
例8：图等边△ABC中P△ABC意点PD⊥BCDPE⊥ACEPF⊥ABFAM⊥BCM试猜想AMPDPEPF间关系证明猜想．
等腰梯形轴称性
知识点：
5． 等腰梯形定义：
①梯形定义：组边行组边行梯形
梯形中行组边称底行组边称腰
A
D
C
B
②等腰梯形定义：两腰相等梯形做等腰梯形
6． 等腰梯形性质：
①等腰梯形轴称图形两底中点连线直线
②等腰梯形底两底角相等
③等腰梯形角线相等
3．等腰梯形判定：
③ 底2底角相等梯形等腰梯形
④ 补充：角线相等梯形等腰梯形
二举例：
例1：填空：
1等腰梯形腰长12cm底长15cm底腰夹角120°底长 cm．
2果等腰梯形二角 1000 梯形四角度数分 ．
3等腰梯形底长腰长相等条角线腰垂直梯形底角度数______
4已知等腰梯形底角等600两底分13cm37cm周长_______
A
D
C
B
5图梯形ABCD中AD∥BCAB＝CD∠A＝120°角线BD分∠ABC
∠BDC度数 AD＝5BC＝ ．
6图等腰梯形ABCD中AD∥BCAB ADBD BC
∠C 0
例2：图等腰梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交点O．试说明：AO＝DO．
例3：图梯形ABCD中AD∥BCACBD试说明：梯形ABCD等腰梯形
A
D
B
C
E
例4：图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD＝3cmBC＝7cmECD中点四边形ABED周长△BCE周长2 cm试求AB长．
例5：图等腰梯形ABCD中AD∥BCABCDMBC中点：
(1)点M两腰ABCD距离相等请说出理
(2)连结AMDM△AMD等腰三角形什
(3)NAD中点MN⊥AD定成立．说明什
A
D
B
C
E
F
M
A
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E
F
C
B
例6图等腰梯形ABCD中AD∥BCAB＝CDECD中点AEBC延长线交F．
(1)判断S△ABFS梯形ABCD关系说明理．
(2)判断S△ABES梯形ABCD关系说明理．
(3)述结般梯形否成立什
A
D
E
C
B
例7图梯形ABCD中AD∥BCECD中点AD+BC＝AB．：
(1)AEBE分分∠DAB∠ABC什
(2)AE⊥BE什
A
P
D
Q
B
C
例8：梯形ABCD中∠B＝900AB＝14cm AD＝18cm BC＝21cm点P点A开始AD边点D1 cms速度移动点Q点C开始CB点B2cms速度移动果点PQ分两点时出发少秒梯形PBQD等腰梯形？
中心称中心称图形
知识点：
1图形旋转：
面图形绕定点旋转定角度样图形运动称图形旋转定点称旋转中心旋转角度称旋转角旋转前图形全等应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等
2中心称：
图形绕着某点旋转180°果够图形重合称两图形关点称称两图形成中心称点做称中心两图形中应点做称点
注意：①中心称旋转种特例
成中心称两图形具旋转图形切性质
②成中心称2图形称点连线称中心
称中心分
3中心称图形：
面图形绕着某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形点称中心
中心称图形应点连成线段称中心分
4中心称中心称图形间关系：
区：（1）中心称指两图形关系中心称图形指具某种性质图形（2）成中心称两图形称点分两图形中心称图形称点图形
联系：中心称图形两部分成两图形成中心称中心称两图形成整体成中心称图形
5轴称图形中心称图形：
轴称图形
中心称图形
条称轴——直线
称中心——点
称轴折
绕称中心旋转180O
折原图形重合
旋转原图形重合
二举例：
例1：图点阵中图形绕点O逆时针方旋转900画出旋转图形
·
例2：画出ΔABC绕点O时针方旋转120°应三角形
·O
C
B
A
P′
P
C
B
A
例3：图已知ΔABC直角三角形BC斜边AP3ΔABP绕点A逆时针旋转ΔACP′重合求PP′长
例4：图AC＝BD∠A＝∠B点EFABDE∥CF试说明图中心称图形理
例5：已知：图△ABC中∠BAC1200BC边形外作等边三角形△BCD△ABD绕着点D时针方旋转600△ECDAB3AC2求∠BAD度数AD长
例6：图直线l1⊥l2垂足O点A1点A关直线l1称点A2点A关直线l2称点A1点A2样称关系？说明理？
单纯课容满足学生需通补充达容完善
教育通病教脑手教手脑教育革命策手脑联盟结果手脑力量思议
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知识点：
1． 什轴称：
果图形着某条直线折叠够图形重合两图形关条直线成轴称条直线做称轴两图形中应点做称点
2． 什轴称图形：
果图形着条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
3．轴称轴称图形区联系：
区：
①轴称指两图形某直线折够完全重合轴称图形指图形两部分某直线折完全重合
②轴称反映两图形特殊位置关系轴称图形反映图形特性
联系：
①两部分完全重合称轴称点
②果成轴称两图形成整体整体轴称图形果轴称图形两旁部分成两图形两部分图形成轴称
常见轴称图形：圆正方形长方形菱形等腰梯形等腰三角形等边三角形角线段相交两条直线等
l
A
B
4．线段垂直分线：
垂直分条线段直线做条线段垂直分线
（称线段中垂线）
5．轴称性质：
⑴成轴称两图形全等
⑵果两图形成轴称称轴称点连线垂直分线
6．样画轴称图形：
画轴称图形时应先确定称轴找出称点
二举例：
例1：判断题：
① 角轴称图形称轴角分线 （ ）
②等腰三角形少1条称轴3条称轴 （ ）
③关某直线称两三角形定全等三角形 （ ）
④两图形关某直线称称点定直线两旁 （ ）
例2：图哈佛学选入学考试试题请列组图形符号中找出蕴含规律然图形空白处填恰图形
例3：图正方形组成L形图中请三种方法分图中添画正方形成轴称图形：
方法1 方法2 方法3
例4：图已知：ΔABC直线l请作出ΔABC关直线l称三角形
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B
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例5：图DACB面镜前发光点S发出面镜反射反射光线请通画图确定发光点S位置光路图补充完整
例6：图四边形ABCD长方形弹子球台面黑白两球分位EF两点位置试问样撞击黑球E黑球先碰撞台边AB反弹击中白球F？
例7：图河边修建水泵站张庄A李庄B送水修河边什方水短？
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例8：图OAOB两条相交公路点P邮电现想OAOB设立投递点想邮电员次投递路程问投递点应设立处？
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线段角轴称性
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M
知识点：
1．线段轴称性：
① 线段轴称图形称轴两条条线段直线
条条线段垂直分线
②线段垂直分线点线段两端距离相等
③线段两端距离相等点条线段垂直分线
结：线段垂直分线线段两端距离相等点集合
2．角轴称性：
①角轴称图形称轴角分线直线
②角分线点角两边距离相等
③角两边距离相等点角分线
结：角分线角两边距离相等点集合
二举例：
例1：已知ABC中ABAC10DE垂直分AB交ACE已知BEC周长16求ABC周长
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例2：图已知∠AOB点CD求作点PPCPD点POAOB距离相等
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例3：图已知直线两侧两点AB
（1） 直线求点PPAPB
（2）直线求点Q分∠AQB
例4：图直线abc表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址处？选？
O
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例5：已知：图ΔABC中O∠B∠C外角分线交点点O∠A分线？什？
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例6：图已知：ADBC相交O∠1∠2∠3∠4试判断ADBC关系说明理
例7：已知：图△ABC中BC边中垂线ED交BCE交BA延长线DC作CF⊥BDF交DEGDFBC试说明∠FCB∠B
例8：已知：∠ABC中D∠ABC分线点EF分ABACDEDF
试判断∠BED∠BFD关系说明理
2已知：ΔABC中DBC点DE⊥BAEDF⊥ACFDEDF试判断线段ADEF关系说明理
3图已知：△ABC中∠BAC＝90°BD分∠ABCDE⊥BCE试说明BD垂直分AE
等腰三角形轴称性
知识点：
3． 等腰三角形性质：
①等腰三角形轴称图形顶角分线直线称轴
②等腰三角形两底角相等（简称等边等角）
③等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合(简称三线合)
4． 等腰三角形判定：
①果三角形2角相等2角边相等（简称等角等边）
②直角三角形斜边中线等斜边半
3．等边三角形：
① 等边三角形定义：
三边相等三角形做等边三角形正三角形
② 等边三角形性质：
等边三角形轴称图形3条称轴
等边三角形角等600
③等边三角形判定：
3角相等三角形等边三角形
两角等600三角形等边三角形
角等600等腰三角形等边三角形
4．三角形分类：
斜三角形：三边相等三角形
三角形 两边相等三角形
等腰三角形
等边三角形
二举例：
例1图已知DE两点线段BCAB＝ACAD＝AE试说明BDCE理
A
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例2：图已知：△ABC中AB＝ACBDCE分∠ABC∠ACB角分线相交O点①试说明△OBC等腰三角形②连接OA试判断直线OA线段BC关系？说明理
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例3：图已知：ADBC相交O∠1∠2∠3∠4试判断ADBC关系说明理
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例4：图已知：△ABC中∠C900DEAB边两点ADACBDBC
求∠DCE度数
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例5：图已知：△ABC中BDCE分ACAB边高GF分BCDE中点试探索FGDE关系
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例6：图已知：△ABC中∠C900ACBCMAB中点DE⊥BCEDF⊥ACF试判断△MEF形状？说明理
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例7：图已知：△ABC等边三角形延长BCD延长BAEAEBD连结ECED试说明CEDE
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例8：图等边△ABC中P△ABC意点PD⊥BCDPE⊥ACEPF⊥ABFAM⊥BCM试猜想AMPDPEPF间关系证明猜想．
等腰梯形轴称性
知识点：
5． 等腰梯形定义：
①梯形定义：组边行组边行梯形
梯形中行组边称底行组边称腰
A
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②等腰梯形定义：两腰相等梯形做等腰梯形
6． 等腰梯形性质：
①等腰梯形轴称图形两底中点连线直线
②等腰梯形底两底角相等
③等腰梯形角线相等
3．等腰梯形判定：
③ 底2底角相等梯形等腰梯形
④ 补充：角线相等梯形等腰梯形
二举例：
例1：填空：
1等腰梯形腰长12cm底长15cm底腰夹角120°底长 cm．
2果等腰梯形二角 1000 梯形四角度数分 ．
3等腰梯形底长腰长相等条角线腰垂直梯形底角度数______
4已知等腰梯形底角等600两底分13cm37cm周长_______
A
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C
B
5图梯形ABCD中AD∥BCAB＝CD∠A＝120°角线BD分∠ABC
∠BDC度数 AD＝5BC＝ ．
6图等腰梯形ABCD中AD∥BCAB ADBD BC
∠C 0
例2：图等腰梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交点O．试说明：AO＝DO．
例3：图梯形ABCD中AD∥BCACBD试说明：梯形ABCD等腰梯形
A
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例4：图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD＝3cmBC＝7cmECD中点四边形ABED周长△BCE周长2 cm试求AB长．
例5：图等腰梯形ABCD中AD∥BCABCDMBC中点：
(1)点M两腰ABCD距离相等请说出理
(2)连结AMDM△AMD等腰三角形什
(3)NAD中点MN⊥AD定成立．说明什
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例6图等腰梯形ABCD中AD∥BCAB＝CDECD中点AEBC延长线交F．
(1)判断S△ABFS梯形ABCD关系说明理．
(2)判断S△ABES梯形ABCD关系说明理．
(3)述结般梯形否成立什
A
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E
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例7图梯形ABCD中AD∥BCECD中点AD+BC＝AB．：
(1)AEBE分分∠DAB∠ABC什
(2)AE⊥BE什
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例8：梯形ABCD中∠B＝900AB＝14cm AD＝18cm BC＝21cm点P点A开始AD边点D1 cms速度移动点Q点C开始CB点B2cms速度移动果点PQ分两点时出发少秒梯形PBQD等腰梯形？
中心称中心称图形
知识点：
1图形旋转：
面图形绕定点旋转定角度样图形运动称图形旋转定点称旋转中心旋转角度称旋转角旋转前图形全等应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等
2中心称：
图形绕着某点旋转180°果够图形重合称两图形关点称称两图形成中心称点做称中心两图形中应点做称点
注意：①中心称旋转种特例
成中心称两图形具旋转图形切性质
②成中心称2图形称点连线称中心
称中心分
3中心称图形：
面图形绕着某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形点称中心
中心称图形应点连成线段称中心分
4中心称中心称图形间关系：
区：（1）中心称指两图形关系中心称图形指具某种性质图形（2）成中心称两图形称点分两图形中心称图形称点图形
联系：中心称图形两部分成两图形成中心称中心称两图形成整体成中心称图形
5轴称图形中心称图形：
轴称图形
中心称图形
条称轴——直线
称中心——点
称轴折
绕称中心旋转180O
折原图形重合
旋转原图形重合
二举例：
例1：图点阵中图形绕点O逆时针方旋转900画出旋转图形
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例2：画出ΔABC绕点O时针方旋转120°应三角形
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例3：图已知ΔABC直角三角形BC斜边AP3ΔABP绕点A逆时针旋转ΔACP′重合求PP′长
例4：图AC＝BD∠A＝∠B点EFABDE∥CF试说明图中心称图形理
例5：已知：图△ABC中∠BAC1200BC边形外作等边三角形△BCD△ABD绕着点D时针方旋转600△ECDAB3AC2求∠BAD度数AD长
例6：图直线l1⊥l2垂足O点A1点A关直线l1称点A2点A关直线l2称点A1点A2样称关系？说明理？
单纯课容满足学生需通补充达容完善
教育通病教脑手教手脑教育革命策手脑联盟结果手脑力量思议
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