南京六校联合体2018级高期中考试（数学)
注意事项：
1试卷4页包括填空题（第1题第14题）解答题（第15题第20题）两部分试卷满分15O分考试时间120分钟
2答题前请务必姓名学校写答题卡试题答案写答题卡应题目答案空格考试结束交回答题卡
填空题：题14题题5分70分请答案填写答题卡相应位置
1已知集合A {01}B{12}▲
2函数定义域▲(区间表示）
3已知幂函数常数)图象点(2 )实数a ▲
4已知值 ▲ [源Z+xx+kCom]
5函数)图象定点PP点坐标 ▲
6关x方程解 ▲
7已知 aln032blg2 c(045)03 ab c 关系 ▲
8关x等式〉1解集 ▲
9建造容积8m3深2m长方体形状盖水池已知池底池壁造价 100元m260元m2总造价y (单位：元）关底面边长x (单位：m)函数解析式 ▲
10知函数定义域奇函数实数a
11知函数函数w值域—▲—•
12知定义R函数满足意成立实数m取值范围
13设函数实数a取值范围
14设定义R函数区间[11]中值
二简答题：题6题计90分请答题卡制定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
15(题满分14分) 设 URA {}B{x|2(l)分求 (2)求 a 取值范围
l6(题满分14分)计算列式值：
⑴
(2)
17(题满分14分)已知二次函数点(1)(0 1)值（1）求函数解析式
（2）求函数值求出时值
18(题满分16分)知函数
（1）试判断函数R单调性证明
（2）已知函数试判断函数R奇偶性证明
19(题满分16分）已知函数偶函数时（a常数)
（1）x<0时求解析式：
(2)设函数[05]值求表达式
(3)（2)中试求满足实数成取值集合
20(题满分16分)知二次函数
(1)函数(2+°°)準调递减求y(4)值
(2)函数定义域R求实数a取值范围：
(3)b 8时定负数a正数整区间[0 ]等式成立求值
[源Z&xx&kCom]
南京六校联合体2018级高期中考试（数学）参考答案
说明：
1．解答出解法供参考．果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细．
2．计算题考生解答某步出现错误时果续部分解答未改变该题容难度视影响程度决定分超该部分正确解答应分数半果续部分解答较严重错误分．
3．解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
4．整数分数填空题中间分数．
填空题（题14题题5分计70分）
1．{012} 2．(＋¥) 3． 4．2 5．(02)
6．x＝log3(x＝1－log32) 7． ab>a) 8．y＝400＋240(x＋)
9．(－¥－1)∪(3＋¥) 10．3 11．[－1＋¥) 12．(04]
13．(＋¥) 14．5
注：第6题写x＝扣分
二解答题（题6题计90分．解答应写出必文字说明证明程演算步骤请答案写答题卡指定区域）
15．（题满分14分）
（1）A∩B＝(23]CUB＝(－¥2]∪[4＋¥)
A∪(CUB)＝(－¥3]∪[4＋¥) ……………………………7分
（2）题知：CÍB显然C≠Fa>2a＋1<4解aÎ(23) ………14分
16．（题满分14分）
（1）原式＝2－1－2＋72＝71 ……………………………6分
注：4式子运算结果1分结果2分．（结果满分）
（2）原式＝＋2－7＝－ ………………………… …14分
注：3式子运算结果2分结果2分．（结果满分）
17．（题满分14分）
（1）题意：称轴x＝－设f(x)＝a(x＋)2＋(a>0)点(01)代入1＝＋解a＝2f(x)＝2(x＋)2＋（f(x)＝2x2＋x＋1）……………6分
（2）
…………8分
令 …………10分
原函数化：
称轴时 …… 12分
时x＝log2 …………14分
18．（题满分16分）
（1）f(x)R单调增函数 …………2分
证明：f(x)＝＝1＋取x1x2ÎRx1f(x1)－f(x2)＝1＋－(1＋)＝．x1f(x1)－f(x2)<0f(x)R单调增函数． …………10分
注：先判定证明正确扣分
（2）f(x)R非奇非偶函数． …………12分[源学科网ZXXK]
证明：g(1)＝g(－1)＝：g(1)≠±g(－1)
f(x)R非奇非偶函数． …… ……16分[源ZxxkCom]
19．解析（1）设x<0－x>0f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1f(x)偶函数f(－x)＝f(x)x<0时f(x)＝x2－2ax＋1 ………… 4分
（2）xÎ[05]f(x)＝x2＋2ax＋1称轴x＝－a①－a≥a≤－时g(a)＝f(0)＝1②－a＜a＞－时g(a)＝f(5)＝10a＋26．综合g(a)＝ …………10分
（3）（2）知g(a)＝a≤－时g(a)常函数a＞－时g(a)次函数增函数．g(8m)＝g()解
m＝m取值集合{m|m＝－≤m≤－}．……16分
解（3）①8m＜－m＜－Î(－0)
．解m＝－－②8m≥－m≥－Î(－¥－]∪[0＋¥)
．解m＝－m＝（舍负）
综合m取值集合{m|m＝－≤m≤－}
注：结果写集合扣分．
20解析：（1）题意知
值1 …… ……4分
（2）题意知恒成立 ……8分
…… ……10分
（3）函数称轴顶点坐标
时时令
知 …… ……12分
时时令
知 …… ……14分
理化
时单调递增
时单调递减
值时 … … ……16分
[源学科网ZXXK]
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注意事项：
1试卷4页包括填空题（第1题第14题）解答题（第15题第20题）两部分试卷满分15O分考试时间120分钟
2答题前请务必姓名学校写答题卡试题答案写答题卡应题目答案空格考试结束交回答题卡
填空题：题14题题5分70分请答案填写答题卡相应位置
1已知集合A {01}B{12}▲
2函数定义域▲(区间表示）
3已知幂函数常数)图象点(2 )实数a ▲
4已知值 ▲ [源Z+xx+kCom]
5函数)图象定点PP点坐标 ▲
6关x方程解 ▲
7已知 aln032blg2 c(045)03 ab c 关系 ▲
8关x等式〉1解集 ▲
9建造容积8m3深2m长方体形状盖水池已知池底池壁造价 100元m260元m2总造价y (单位：元）关底面边长x (单位：m)函数解析式 ▲
10知函数定义域奇函数实数a
11知函数函数w值域—▲—•
12知定义R函数满足意成立实数m取值范围
13设函数实数a取值范围
14设定义R函数区间[11]中值
二简答题：题6题计90分请答题卡制定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
15(题满分14分) 设 URA {}B{x|2
l6(题满分14分)计算列式值：
⑴
(2)
17(题满分14分)已知二次函数点(1)(0 1)值（1）求函数解析式
（2）求函数值求出时值
18(题满分16分)知函数
（1）试判断函数R单调性证明
（2）已知函数试判断函数R奇偶性证明
19(题满分16分）已知函数偶函数时（a常数)
（1）x<0时求解析式：
(2)设函数[05]值求表达式
(3)（2)中试求满足实数成取值集合
20(题满分16分)知二次函数
(1)函数(2+°°)準调递减求y(4)值
(2)函数定义域R求实数a取值范围：
(3)b 8时定负数a正数整区间[0 ]等式成立求值
[源Z&xx&kCom]
南京六校联合体2018级高期中考试（数学）参考答案
说明：
1．解答出解法供参考．果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细．
2．计算题考生解答某步出现错误时果续部分解答未改变该题容难度视影响程度决定分超该部分正确解答应分数半果续部分解答较严重错误分．
3．解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
4．整数分数填空题中间分数．
填空题（题14题题5分计70分）
1．{012} 2．(＋¥) 3． 4．2 5．(02)
6．x＝log3(x＝1－log32) 7． a
9．(－¥－1)∪(3＋¥) 10．3 11．[－1＋¥) 12．(04]
13．(＋¥) 14．5
注：第6题写x＝扣分
二解答题（题6题计90分．解答应写出必文字说明证明程演算步骤请答案写答题卡指定区域）
15．（题满分14分）
（1）A∩B＝(23]CUB＝(－¥2]∪[4＋¥)
A∪(CUB)＝(－¥3]∪[4＋¥) ……………………………7分
（2）题知：CÍB显然C≠Fa>2a＋1<4解aÎ(23) ………14分
16．（题满分14分）
（1）原式＝2－1－2＋72＝71 ……………………………6分
注：4式子运算结果1分结果2分．（结果满分）
（2）原式＝＋2－7＝－ ………………………… …14分
注：3式子运算结果2分结果2分．（结果满分）
17．（题满分14分）
（1）题意：称轴x＝－设f(x)＝a(x＋)2＋(a>0)点(01)代入1＝＋解a＝2f(x)＝2(x＋)2＋（f(x)＝2x2＋x＋1）……………6分
（2）
…………8分
令 …………10分
原函数化：
称轴时 …… 12分
时x＝log2 …………14分
18．（题满分16分）
（1）f(x)R单调增函数 …………2分
证明：f(x)＝＝1＋取x1x2ÎRx1
注：先判定证明正确扣分
（2）f(x)R非奇非偶函数． …………12分[源学科网ZXXK]
证明：g(1)＝g(－1)＝：g(1)≠±g(－1)
f(x)R非奇非偶函数． …… ……16分[源ZxxkCom]
19．解析（1）设x<0－x>0f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1f(x)偶函数f(－x)＝f(x)x<0时f(x)＝x2－2ax＋1 ………… 4分
（2）xÎ[05]f(x)＝x2＋2ax＋1称轴x＝－a①－a≥a≤－时g(a)＝f(0)＝1②－a＜a＞－时g(a)＝f(5)＝10a＋26．综合g(a)＝ …………10分
（3）（2）知g(a)＝a≤－时g(a)常函数a＞－时g(a)次函数增函数．g(8m)＝g()解
m＝m取值集合{m|m＝－≤m≤－}．……16分
解（3）①8m＜－m＜－Î(－0)
．解m＝－－
．解m＝－m＝（舍负）
综合m取值集合{m|m＝－≤m≤－}
注：结果写集合扣分．
20解析：（1）题意知
值1 …… ……4分
（2）题意知恒成立 ……8分
…… ……10分
（3）函数称轴顶点坐标
时时令
知 …… ……12分
时时令
知 …… ……14分
理化
时单调递增
时单调递减
值时 … … ……16分
[源学科网ZXXK]
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