20192020学年第三中学高学期期中数学试题
单选题
1．列选项中图象（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根函数定义选项中图象否函数图象进行判断出符合条件选项
详解
A选项时应两A选项中图象图象
B选项定义域中唯应B选项中图象图象
C选项定义域中唯应C选项中图象图象
D选项定义域中唯应D选项中图象图象
选：A
点睛
题考查函数图象判断般利函数定义判断求变量变量间应关系考查分析问题解决问题力属基础题
2．已知集合集合仅两子集值( )
A．1 B． C．01 D．01
答案D
解析集合仅两子集知集合中元素方程解分类讨情况求解值
详解
集合仅两子集集合身集合中元素方程解
时 原方程符合题意
时令
综符合题意
选：D
点睛
题考查集合子集分类讨解数形方程定讨否0考查转化思想
3．已知集合A{123}B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}B中含元素数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
答案B
解析详解
分析取12取12
B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}
B中含元素：
选B
4．已知集合实数满足（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根条件出关等式出正确选项
详解
选：D
点睛
题考查利集合包含关系求参数限数集间包含关系结合数轴理解考查分析问题解决问题力属基础题
5．已知值（ ）
A．3 B．8 C．4 D．
答案A
解析考查指数式数式互化数运算
解：
6．函数值域（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析数函数单调性出该函数区间值域
详解
数函数定义域增函数时
函数值域
选：B
点睛
题考查数函数定区间值域问题般结合单调性求解考查计算力属基础题
7．批设备价值万元磨损年年价值降低年批设备价值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析题意知第年价值 第二年价值 类推知年价值成等数列首项 公 进知n年批设备价值 选D
8．列说法正确数（ ）
①②③④⑤⑥⑦⑧
A． B． C． D．
答案B
解析根空集定义性质命题真假进行判断
详解
空集定义知空集含元素集合错误错误错误表示空集元素构成单元素集合错误正确
空集集合子集非空集合真子集正确正确正确
正确命题数
选：B
点睛
题考查空集关元素集合集合集合包含关系判断熟悉空集定义性质判断关键考查推理力属基础题
9．方程必根区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析构造函数然利零点存定理判断出方程根区间
详解
构造函数
零点存定理知方程必根区间
选：A
点睛
题考查零点存定理判断方程根区间考查计算力属基础题
10．已知函数定义域意实数等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析意恒成立知函数称轴直线然利二次函数称轴方程求出实数值
详解
二次函数称轴直线
函数定义域意函数称轴直线
题意解
选：D
点睛
题考查利二次函数称轴方程求参数熟悉函数称性相关结解题关键考查分析问题解决问题力属基础题
11．列函数中满足：（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：A中B中C中D中
考点函数求值
12．已知集合关系（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题意出集合出包含关系
详解
题意知意
集合正奇数集
选：C
点睛
题考查集合包含关系判断解题时善抓住代表元素认清集合特征考查推理力属中等题
二填空题
13．已知集合UABA（）_____
答案{123}
解析题{2}A（）{123}
考点集合运算
名师点睛研究集合问题定抓住元素元素应满足属性研究两集合关系时关键两集合关系转化元素间关系题实质求满足属集合A属集合B元素集合 题需注意检验集合元素否满足互异性否容易出错．
14．函数定义域______
答案
解析根偶次根式开方数非负数真数零分母零列出关等式组解出出该函数定义域
详解
题意解
函数定义域
答案：
点睛
题考查具体函数定义域求解解题时熟悉常见函数求定义域基原考查运算求解力属基础题
15．已知______
答案
解析利换元法求出函数解析式出表达式
详解
令
答案：
点睛
题考查函数解析式求解简单复合函数解析式求解般利换元法求解考查运算求解力属中等题
16．设函数实数取值范围______
答案
解析分两种情况解等式出实数取值范围
详解
时解时
时解时
实数取值范围
答案：
点睛
题考查分段函数等式求解解题时变量满足定义域进行分类讨结合基初等函数单调性常见等式解法进行求解考查运算求解力属中等题
三解答题
17．已知函数具单调性求实数取值范围
答案
解析讨二次函数图象开口方称轴分二次函数区间单调递增单调递减两种情况讨出称轴区间位置关系列出关实数等式解出
详解
二次函数图象开口称轴直线
①函数区间单调递增解
②函数区间单调递减解
实数取值范围
点睛
题考查利二次函数区间单调性求参数解题时分析二次函数图象开口方称轴区间位置关系考查分类讨思想应属中等题
18．设定义函数满足条件：
（1）
（2）
（3）增函数
果求取值范围
答案
解析令求出等式化然利函数定义域单调性出关等式组解出
详解
令
化
函数递增∴解
实数取值范围
点睛
题考查利抽象函数单调性解等式利单调性出变量关系时应注意变量限制定义域范围考查分析问题解决问题力属中等题
19．已知函数f（x）＝x＋函数图象点（15）．
（1）求实数m值判断f（x）奇偶性
（2）判断函数f（x）[2＋∞）单调性证明结．
答案（1）m＝4奇函数（2）f（x）[2＋∞）单调递增证明见解析．
解析试题分析：（1）函数图象点（15）点代入函数关系式求出m函数定义域关原点称需判断函数否满足关系式者．满足前者偶函数满足者奇函数否具奇偶性．题做两函数奇偶性判断出奇偶性．（2）利函数单调性定义式：区间时正负确定函数区间单调性．
试题解析：（1）（1）∵f（x）点（15）
∴1＋m＝5⇒m＝4．
f（x）＝x＋∵x≠0
∴f（x）定义域（－∞0）∪（0＋∞）关原点称．
∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．
∴f（x）奇函数．
解：定义域均定义域相奇函数出奇函数．
（2）证明：设x1x2∈[2＋∞）x1f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．
∵x1x2∈[2＋∞）x1∴x1－x2<0x1x2>4x1x2>0．
∴f（x1）－f（x2）<0．
∴f（x）[2＋∞）单调递增．
考点1求函数表达式2证明函数奇偶性3证明函数单调性．
20．某公司生产种电子仪器固定成20000元生产台仪器需增加投入100元已知总收益满足函数： 中仪器月产量．(注：总收益总成+利润)
(1)利润表示月产量函数
(2)月产量值时公司获利润？利润少元？
答案（1）（2）月产量300台时公司获利润利润25000元
解析(1)根利润收益成已知分两段时时求出利润函数解析式
(2)根分段函数表达式分求出函数值结．
详解
(1)月产量台总成
利润
(2)时
时值25000
时减函数
．
时值25000
月产量300台时公司获利润利润25000元．
点睛
题考查查函数应问题根条件建立函数关系利分段函数表达式结合元二次函数性质求出函数值解决题关键着重考查分析问题解答问题力属基础题
21．图边长正方形中点点着路径正方形边运动路程面积
（1）求解析式定义域
（2）求面积值时点位置
答案（1）函数定义域
（2）面积值时点点重合
解析（1）分点线段（包括点）（包括点）（包括点）分三种情况讨计算出关表达式出函数解析式求出该函数定义域
（2）分段求出函数支函数值较出函数值求出应值出应点位置
详解
（1）①点线段（包括点）时高
时
②点线段（包括点）时
面积
面积
直角梯形面积
时面积
③点线段（包括点）时高
时
综述函数定义域
（2）时时函数单调递增
时时函数单调递减
时时函数单调递减
综述时函数取值
点点重合时面积取值
点睛
题考查分段函数解析式求解时考查分段函数值计算求分段函数解析式时注意变量取值范围进行分类讨考查分析问题解决问题力属中等题
22．已知函数（）值值记
（1）求值
（2）证明：
（3）求值
答案（1）（2）证明见解析（3）
解析（1）分两种情况讨根指数函数单调性列出关方程解出出实数值
（2）（1）出然利通分指数运算律证明出
（3）利（2）中结结合倒序相加法求出求代数式值
详解
（1）时函数单调递减
函数值值
题意解均合题意
时函数单调递增
函数值值
题意解合题意
（2）（1）知
（3）（2）知…
点睛
题考查利指数函数值求参数利指数运算证明等式求值涉指数函数单调性相关问题时注意底数取值范围进行分类讨考查分类讨思想计算力属中等题
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单选题
1．列选项中图象（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根函数定义选项中图象否函数图象进行判断出符合条件选项
详解
A选项时应两A选项中图象图象
B选项定义域中唯应B选项中图象图象
C选项定义域中唯应C选项中图象图象
D选项定义域中唯应D选项中图象图象
选：A
点睛
题考查函数图象判断般利函数定义判断求变量变量间应关系考查分析问题解决问题力属基础题
2．已知集合集合仅两子集值( )
A．1 B． C．01 D．01
答案D
解析集合仅两子集知集合中元素方程解分类讨情况求解值
详解
集合仅两子集集合身集合中元素方程解
时 原方程符合题意
时令
综符合题意
选：D
点睛
题考查集合子集分类讨解数形方程定讨否0考查转化思想
3．已知集合A{123}B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}B中含元素数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
答案B
解析详解
分析取12取12
B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}
B中含元素：
选B
4．已知集合实数满足（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根条件出关等式出正确选项
详解
选：D
点睛
题考查利集合包含关系求参数限数集间包含关系结合数轴理解考查分析问题解决问题力属基础题
5．已知值（ ）
A．3 B．8 C．4 D．
答案A
解析考查指数式数式互化数运算
解：
6．函数值域（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析数函数单调性出该函数区间值域
详解
数函数定义域增函数时
函数值域
选：B
点睛
题考查数函数定区间值域问题般结合单调性求解考查计算力属基础题
7．批设备价值万元磨损年年价值降低年批设备价值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析题意知第年价值 第二年价值 类推知年价值成等数列首项 公 进知n年批设备价值 选D
8．列说法正确数（ ）
①②③④⑤⑥⑦⑧
A． B． C． D．
答案B
解析根空集定义性质命题真假进行判断
详解
空集定义知空集含元素集合错误错误错误表示空集元素构成单元素集合错误正确
空集集合子集非空集合真子集正确正确正确
正确命题数
选：B
点睛
题考查空集关元素集合集合集合包含关系判断熟悉空集定义性质判断关键考查推理力属基础题
9．方程必根区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析构造函数然利零点存定理判断出方程根区间
详解
构造函数
零点存定理知方程必根区间
选：A
点睛
题考查零点存定理判断方程根区间考查计算力属基础题
10．已知函数定义域意实数等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析意恒成立知函数称轴直线然利二次函数称轴方程求出实数值
详解
二次函数称轴直线
函数定义域意函数称轴直线
题意解
选：D
点睛
题考查利二次函数称轴方程求参数熟悉函数称性相关结解题关键考查分析问题解决问题力属基础题
11．列函数中满足：（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：A中B中C中D中
考点函数求值
12．已知集合关系（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题意出集合出包含关系
详解
题意知意
集合正奇数集
选：C
点睛
题考查集合包含关系判断解题时善抓住代表元素认清集合特征考查推理力属中等题
二填空题
13．已知集合UABA（）_____
答案{123}
解析题{2}A（）{123}
考点集合运算
名师点睛研究集合问题定抓住元素元素应满足属性研究两集合关系时关键两集合关系转化元素间关系题实质求满足属集合A属集合B元素集合 题需注意检验集合元素否满足互异性否容易出错．
14．函数定义域______
答案
解析根偶次根式开方数非负数真数零分母零列出关等式组解出出该函数定义域
详解
题意解
函数定义域
答案：
点睛
题考查具体函数定义域求解解题时熟悉常见函数求定义域基原考查运算求解力属基础题
15．已知______
答案
解析利换元法求出函数解析式出表达式
详解
令
答案：
点睛
题考查函数解析式求解简单复合函数解析式求解般利换元法求解考查运算求解力属中等题
16．设函数实数取值范围______
答案
解析分两种情况解等式出实数取值范围
详解
时解时
时解时
实数取值范围
答案：
点睛
题考查分段函数等式求解解题时变量满足定义域进行分类讨结合基初等函数单调性常见等式解法进行求解考查运算求解力属中等题
三解答题
17．已知函数具单调性求实数取值范围
答案
解析讨二次函数图象开口方称轴分二次函数区间单调递增单调递减两种情况讨出称轴区间位置关系列出关实数等式解出
详解
二次函数图象开口称轴直线
①函数区间单调递增解
②函数区间单调递减解
实数取值范围
点睛
题考查利二次函数区间单调性求参数解题时分析二次函数图象开口方称轴区间位置关系考查分类讨思想应属中等题
18．设定义函数满足条件：
（1）
（2）
（3）增函数
果求取值范围
答案
解析令求出等式化然利函数定义域单调性出关等式组解出
详解
令
化
函数递增∴解
实数取值范围
点睛
题考查利抽象函数单调性解等式利单调性出变量关系时应注意变量限制定义域范围考查分析问题解决问题力属中等题
19．已知函数f（x）＝x＋函数图象点（15）．
（1）求实数m值判断f（x）奇偶性
（2）判断函数f（x）[2＋∞）单调性证明结．
答案（1）m＝4奇函数（2）f（x）[2＋∞）单调递增证明见解析．
解析试题分析：（1）函数图象点（15）点代入函数关系式求出m函数定义域关原点称需判断函数否满足关系式者．满足前者偶函数满足者奇函数否具奇偶性．题做两函数奇偶性判断出奇偶性．（2）利函数单调性定义式：区间时正负确定函数区间单调性．
试题解析：（1）（1）∵f（x）点（15）
∴1＋m＝5⇒m＝4．
f（x）＝x＋∵x≠0
∴f（x）定义域（－∞0）∪（0＋∞）关原点称．
∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．
∴f（x）奇函数．
解：定义域均定义域相奇函数出奇函数．
（2）证明：设x1x2∈[2＋∞）x1
∵x1x2∈[2＋∞）x1
∴f（x1）－f（x2）<0．
∴f（x）[2＋∞）单调递增．
考点1求函数表达式2证明函数奇偶性3证明函数单调性．
20．某公司生产种电子仪器固定成20000元生产台仪器需增加投入100元已知总收益满足函数： 中仪器月产量．(注：总收益总成+利润)
(1)利润表示月产量函数
(2)月产量值时公司获利润？利润少元？
答案（1）（2）月产量300台时公司获利润利润25000元
解析(1)根利润收益成已知分两段时时求出利润函数解析式
(2)根分段函数表达式分求出函数值结．
详解
(1)月产量台总成
利润
(2)时
时值25000
时减函数
．
时值25000
月产量300台时公司获利润利润25000元．
点睛
题考查查函数应问题根条件建立函数关系利分段函数表达式结合元二次函数性质求出函数值解决题关键着重考查分析问题解答问题力属基础题
21．图边长正方形中点点着路径正方形边运动路程面积
（1）求解析式定义域
（2）求面积值时点位置
答案（1）函数定义域
（2）面积值时点点重合
解析（1）分点线段（包括点）（包括点）（包括点）分三种情况讨计算出关表达式出函数解析式求出该函数定义域
（2）分段求出函数支函数值较出函数值求出应值出应点位置
详解
（1）①点线段（包括点）时高
时
②点线段（包括点）时
面积
面积
直角梯形面积
时面积
③点线段（包括点）时高
时
综述函数定义域
（2）时时函数单调递增
时时函数单调递减
时时函数单调递减
综述时函数取值
点点重合时面积取值
点睛
题考查分段函数解析式求解时考查分段函数值计算求分段函数解析式时注意变量取值范围进行分类讨考查分析问题解决问题力属中等题
22．已知函数（）值值记
（1）求值
（2）证明：
（3）求值
答案（1）（2）证明见解析（3）
解析（1）分两种情况讨根指数函数单调性列出关方程解出出实数值
（2）（1）出然利通分指数运算律证明出
（3）利（2）中结结合倒序相加法求出求代数式值
详解
（1）时函数单调递减
函数值值
题意解均合题意
时函数单调递增
函数值值
题意解合题意
（2）（1）知
（3）（2）知…
点睛
题考查利指数函数值求参数利指数运算证明等式求值涉指数函数单调性相关问题时注意底数取值范围进行分类讨考查分类讨思想计算力属中等题
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