20192020学年海市建中学高学期期中数学试题
单选题
1．集合面集合运算结果定空集（ ）
A B C D
答案A
解析作出韦恩图利韦恩图判断出选项集合运算结果否空集
详解
作出韦恩图图示：
图示
选：A
点睛
题考查集合运算解题时充分利韦恩图法表示考查数形结合思想应属基础题
2．果满足列选项恒成立（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析试题分析：题意．等式两边正数等号方变选项A正确选项C正确选项D正确时选项B错误．选B．
考点证明简单等式（）．
3．集合（ ）
A充分非必条件 B必非充分条件
C充条件 D非充分必条件
答案A
解析解出集合出关等式组求出实数取值范围判断出充分非必条件
详解
解等式解
解等式解
解
充分非必条件
选：A
点睛
题考查充分非必条件判断般问题转化集合包含关系判断考查逻辑推理力属中等题
4．已知集合两子集满足：元素数相空集时总集合元素数（ ）
A B C D
答案B
解析令解中掉形数时中元素注意中含特殊元素：中元素时中元素出结
详解
令解集合集合非空子集
先中掉形数时中元素
集合中已掉数应形数分应形数集合中
集合中特殊元素：
集合中元素时集合中元素应集合元素
中元素
选：B
点睛
题考查集合中参数取值问题时考查集合中元素数问题考查分类讨思想应属中等题
二填空题
5．已知全集________
答案
解析根补集定义出集合
详解
全集补集定义
答案：
点睛
题考查补集计算考查补集定义理解属基础题
6．等式解集________
答案
解析分式等式等价变形解等式
详解
等式等价解
等式解集
答案：
点睛
题考查分式等式求解考查运算求解力属基础题
7．命题逆否命题________
答案
解析根原命题逆否命题间关系出答案
详解
题意知命题逆否命题
答案：
点睛
题考查逆否命题改写解题时充分解原命题逆否命题间关系属基础题
8．已知函数________
答案
解析根分段函数解析式计算出值
详解
答案：
点睛
题考查分段函数值计算解题时根变量满足定义域选择合适解析式进行计算考查计算力属基础题
9．充分非必条件实数取值范围________
答案
解析根充分非必条件关系出出实数取值范围
详解
充分非必条件
实数取值范围
答案：
点睛
题考查利充分必条件求参数般转化集合包含关系求解考查化转化思想应属基础题
10．值________
答案
解析直接利基等式求出值
详解
基等式仅时等号成立
值
答案：
点睛
题考查利基等式求值利基等式求值时注意正二定三相等条件成立考查计算力属基础题
11．函数定义域________
答案
解析根偶次根式开方数非负分式中分母零列出关等式组解出出函数定义域
详解
题意解
函数定义域
答案：
点睛
题考查具体函数定义域求解解题时根函数解析式意义列等式组进行求解考查计算力属基础题
12．设函数等式解集________
答案
解析分两种情况解等式出等式解集定义域取交集然两段解集取集出解集
详解
时解
时
时解时
综述等式解集
答案：
点睛
题考查分段等式求解解题时注意变量取值范围进行分类讨出等式解集注意定义域取交集考查运算求解力属中等题
13．函数定义域实数取值范围______
答案
解析题意知意等式恒成立然分两种情况分析出实数取值范围
详解
题意知意等式恒成立
①时该等式恒成立
②时等式恒成立
解时
实数取值范围
答案：
点睛
题考查利函数定义域求参数解题关键问题转化二次等式恒成立问题利首项系数判式符号进行求解考查化转化思想应属中等题
14．取值范围________
答案
解析结合题意出关方程负根实根分二次方程两相等负根两根正负两负根实根进行分类讨求出实数取值范围
详解
关方程负根实根
①方程两相等负根时解
②方程两根正负事实合题意
③方程两根等两根均负数解
④方程实根解
综述实数取值范围
答案：
点睛
题考查二次函数根分布问题解题时结合判式两根差符号进行分析考查分类讨思想应属中等题
15．关等式解集实数取值范围______
答案
解析题意知存然利绝值三角等式求出值问题转化解等式解出
详解
题意知存
绝值三角等式
解
实数取值范围
答案：
点睛
题考查绝值等式成立问题般转化绝值等式值问题利绝值三角等式考查化转化思想应属中等题
16．已知利等式求值中正数值________
答案
解析利两基等式等号成立条件出表达式代入求出实数值
详解
基等式仅时时等号成立
基等式仅时时等号成立
时
答案：
点睛
题考查利基等式求值时等号成立条件求出应变量应变量代入定值条件求出参数考查运算求解力属中等题
三解答题
17．解等式组
答案
解析分解出两等式然两等式解集取交集出等式组解集
详解
解等式解
解等式解
等式组解集
点睛
题考查等式组解法涉绝值等式元二次等式求解考查运算求解力属基础题
18．已知：正实数求证：
答案见解析
解析基等式出然利等式加性出证明
详解
基等式出
述两等式仅时等号成立
等式加性
点睛
题考查等式证明考查基等式应考查推理证力属中等题
19．
（1）分求定义域
（2）求定义域值域
（3）面直角坐标系画出函数图象标出特殊点坐标
答案（1）定义域定义域
（2）定义域值域
（3）图象见解析
解析（1）根函数解析式意义列等式组出函数定义域
（2）函数定义域取交集出函数定义域求出函数解析式利基等式出函数值域
（3）根双勾函数图象出函数定义域图象
详解
（1）函数函数定义域
函数解
函数定义域
（2）定义域
基等式仅时等号成立
函数值域
（3）函数双勾函数图象部分图示：
点睛
题考查函数定义域值域求解时涉函数图象画法解题时熟悉种常见函数考查分析问题解决问题力属中等题
20．设集合集合
（1）求实数值
（2）求实数值
答案（1）（2）
解析（1）解出集合分集合三种情况讨结合韦达定理出实数值
（2）出利集合中元素满足互异性出实数值
详解
（1）分三种情况讨：
①时韦达定理
②时韦达定理
③时韦达定理
综述
（2）解
时集合中元素满足互异性合题意
时集合中元素满足互异性舍
时集合中元素满足互异性合题意
综述
点睛
题考查利集合包含关系求参数时考查元二次方程根系数关系解题时注意限集中元素满足互异性考查分类讨思想应属中等题
21．某学者理假设生产某产品单件成元果卖出该产品单价元满意度果买进该产品单价元满意度果两种交易（卖出买进）满意度分两种交易综合满意度现假设甲生产两种产品单件成分元元乙生产两种产品单件成分元元设产品单价分元元（根济学常识）甲买进卖出综合满意度乙卖出买进综合满意度
（1）求关表达式时求证：
（2）设分少时甲乙两综合满意度均？综合满意度少？
（3）记（2）中综合满意度试问否适选取值时成立？试说明理
答案（1）见解析（2）时甲乙两综合满意度均值（3）存满足条件值
解析（1）表示出甲乙满意度整理出简形式条件时表示出证明相等两式子相等
（2）问表示结果中整理出关变量符合基等式形式利基等式求出两满意度时结果写出等号成立条件
（3）先写出结：（2）知取值时成立等号时成立
详解
（1）甲：买进满意度卖出满意度
甲买进卖出综合满意度
乙：卖出满意度买进满意度
乙卖出买进综合满意度
时
（2）设时
仅时时等号成立时甲乙两综合满意度综合满意度
（3）（2）知
取值时成立等号时取
点睛
题考查函数模型选择应解题关键理解题意求值时应该根代数式机构合理选择考查分析问题解决问题力属中等题
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单选题
1．集合面集合运算结果定空集（ ）
A B C D
答案A
解析作出韦恩图利韦恩图判断出选项集合运算结果否空集
详解
作出韦恩图图示：
图示
选：A
点睛
题考查集合运算解题时充分利韦恩图法表示考查数形结合思想应属基础题
2．果满足列选项恒成立（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析试题分析：题意．等式两边正数等号方变选项A正确选项C正确选项D正确时选项B错误．选B．
考点证明简单等式（）．
3．集合（ ）
A充分非必条件 B必非充分条件
C充条件 D非充分必条件
答案A
解析解出集合出关等式组求出实数取值范围判断出充分非必条件
详解
解等式解
解等式解
解
充分非必条件
选：A
点睛
题考查充分非必条件判断般问题转化集合包含关系判断考查逻辑推理力属中等题
4．已知集合两子集满足：元素数相空集时总集合元素数（ ）
A B C D
答案B
解析令解中掉形数时中元素注意中含特殊元素：中元素时中元素出结
详解
令解集合集合非空子集
先中掉形数时中元素
集合中已掉数应形数分应形数集合中
集合中特殊元素：
集合中元素时集合中元素应集合元素
中元素
选：B
点睛
题考查集合中参数取值问题时考查集合中元素数问题考查分类讨思想应属中等题
二填空题
5．已知全集________
答案
解析根补集定义出集合
详解
全集补集定义
答案：
点睛
题考查补集计算考查补集定义理解属基础题
6．等式解集________
答案
解析分式等式等价变形解等式
详解
等式等价解
等式解集
答案：
点睛
题考查分式等式求解考查运算求解力属基础题
7．命题逆否命题________
答案
解析根原命题逆否命题间关系出答案
详解
题意知命题逆否命题
答案：
点睛
题考查逆否命题改写解题时充分解原命题逆否命题间关系属基础题
8．已知函数________
答案
解析根分段函数解析式计算出值
详解
答案：
点睛
题考查分段函数值计算解题时根变量满足定义域选择合适解析式进行计算考查计算力属基础题
9．充分非必条件实数取值范围________
答案
解析根充分非必条件关系出出实数取值范围
详解
充分非必条件
实数取值范围
答案：
点睛
题考查利充分必条件求参数般转化集合包含关系求解考查化转化思想应属基础题
10．值________
答案
解析直接利基等式求出值
详解
基等式仅时等号成立
值
答案：
点睛
题考查利基等式求值利基等式求值时注意正二定三相等条件成立考查计算力属基础题
11．函数定义域________
答案
解析根偶次根式开方数非负分式中分母零列出关等式组解出出函数定义域
详解
题意解
函数定义域
答案：
点睛
题考查具体函数定义域求解解题时根函数解析式意义列等式组进行求解考查计算力属基础题
12．设函数等式解集________
答案
解析分两种情况解等式出等式解集定义域取交集然两段解集取集出解集
详解
时解
时
时解时
综述等式解集
答案：
点睛
题考查分段等式求解解题时注意变量取值范围进行分类讨出等式解集注意定义域取交集考查运算求解力属中等题
13．函数定义域实数取值范围______
答案
解析题意知意等式恒成立然分两种情况分析出实数取值范围
详解
题意知意等式恒成立
①时该等式恒成立
②时等式恒成立
解时
实数取值范围
答案：
点睛
题考查利函数定义域求参数解题关键问题转化二次等式恒成立问题利首项系数判式符号进行求解考查化转化思想应属中等题
14．取值范围________
答案
解析结合题意出关方程负根实根分二次方程两相等负根两根正负两负根实根进行分类讨求出实数取值范围
详解
关方程负根实根
①方程两相等负根时解
②方程两根正负事实合题意
③方程两根等两根均负数解
④方程实根解
综述实数取值范围
答案：
点睛
题考查二次函数根分布问题解题时结合判式两根差符号进行分析考查分类讨思想应属中等题
15．关等式解集实数取值范围______
答案
解析题意知存然利绝值三角等式求出值问题转化解等式解出
详解
题意知存
绝值三角等式
解
实数取值范围
答案：
点睛
题考查绝值等式成立问题般转化绝值等式值问题利绝值三角等式考查化转化思想应属中等题
16．已知利等式求值中正数值________
答案
解析利两基等式等号成立条件出表达式代入求出实数值
详解
基等式仅时时等号成立
基等式仅时时等号成立
时
答案：
点睛
题考查利基等式求值时等号成立条件求出应变量应变量代入定值条件求出参数考查运算求解力属中等题
三解答题
17．解等式组
答案
解析分解出两等式然两等式解集取交集出等式组解集
详解
解等式解
解等式解
等式组解集
点睛
题考查等式组解法涉绝值等式元二次等式求解考查运算求解力属基础题
18．已知：正实数求证：
答案见解析
解析基等式出然利等式加性出证明
详解
基等式出
述两等式仅时等号成立
等式加性
点睛
题考查等式证明考查基等式应考查推理证力属中等题
19．
（1）分求定义域
（2）求定义域值域
（3）面直角坐标系画出函数图象标出特殊点坐标
答案（1）定义域定义域
（2）定义域值域
（3）图象见解析
解析（1）根函数解析式意义列等式组出函数定义域
（2）函数定义域取交集出函数定义域求出函数解析式利基等式出函数值域
（3）根双勾函数图象出函数定义域图象
详解
（1）函数函数定义域
函数解
函数定义域
（2）定义域
基等式仅时等号成立
函数值域
（3）函数双勾函数图象部分图示：
点睛
题考查函数定义域值域求解时涉函数图象画法解题时熟悉种常见函数考查分析问题解决问题力属中等题
20．设集合集合
（1）求实数值
（2）求实数值
答案（1）（2）
解析（1）解出集合分集合三种情况讨结合韦达定理出实数值
（2）出利集合中元素满足互异性出实数值
详解
（1）分三种情况讨：
①时韦达定理
②时韦达定理
③时韦达定理
综述
（2）解
时集合中元素满足互异性合题意
时集合中元素满足互异性舍
时集合中元素满足互异性合题意
综述
点睛
题考查利集合包含关系求参数时考查元二次方程根系数关系解题时注意限集中元素满足互异性考查分类讨思想应属中等题
21．某学者理假设生产某产品单件成元果卖出该产品单价元满意度果买进该产品单价元满意度果两种交易（卖出买进）满意度分两种交易综合满意度现假设甲生产两种产品单件成分元元乙生产两种产品单件成分元元设产品单价分元元（根济学常识）甲买进卖出综合满意度乙卖出买进综合满意度
（1）求关表达式时求证：
（2）设分少时甲乙两综合满意度均？综合满意度少？
（3）记（2）中综合满意度试问否适选取值时成立？试说明理
答案（1）见解析（2）时甲乙两综合满意度均值（3）存满足条件值
解析（1）表示出甲乙满意度整理出简形式条件时表示出证明相等两式子相等
（2）问表示结果中整理出关变量符合基等式形式利基等式求出两满意度时结果写出等号成立条件
（3）先写出结：（2）知取值时成立等号时成立
详解
（1）甲：买进满意度卖出满意度
甲买进卖出综合满意度
乙：卖出满意度买进满意度
乙卖出买进综合满意度
时
（2）设时
仅时时等号成立时甲乙两综合满意度综合满意度
（3）（2）知
取值时成立等号时取
点睛
题考查函数模型选择应解题关键理解题意求值时应该根代数式机构合理选择考查分析问题解决问题力属中等题
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