20182019学年市高学期期末数学试题
单选题
1．已知集合M＝{x∈Z|0＜x＜6}N＝{x|x＞3}P＝M∩NP子集（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
答案C
解析化简集合根交集定义求出交集根子集定义列举出子集
详解
N＝{x|x＞3}
P＝M∩N子集4
选C
点睛
题考查交集运算考查求子集数属基础题
2．函数y定义域（ ）
A．（﹣1+∞） B．（﹣10）∪（0+∞）
C．[﹣1+∞） D．[﹣20）∪（0+∞）
答案B
解析解结果答案
详解
函数y定义域
选B
点睛
题考查求具体函数定义域容易漏掉属基础题
3．已知角α终边点P（1）cosα＝（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根余弦函数定义结果
详解
角α终边点P（1）
选A
点睛
题考查余弦函数定义属基础题
4．函数f（x）＝tan（2x）正周期（ ）
A． B．π C．2π D．4π
答案A
解析根周期公式计算
详解
周期公式
选A
点睛
题考查周期公式熟练掌握公式解题关键属基础题
5．已知ab实数集合M＝{b1}N＝{a0}f：x→x集合M集合N映射a+b等（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．12
答案C
解析根答案
详解
题意知
选C
点睛
题考查映射概念考查集合中元素互异性属基础题
6．幂函数f（x）图象点f（x）单调递减区间（ ）
A．（0+∞） B．[0+∞） C．（﹣∞0] D．（﹣∞0）
答案A
解析设根解出根幂函数单调性答案
详解
设
递减区间
选A
点睛
题考查求幂函数解析式考查幂函数单调性属基础题
7．列函数中偶函数（ ）
A．y B．y＝sinx+2|sinx|
C．y＝ln（x） D．y＝ex+e﹣x
答案D
解析利特值排法排利偶函数定义正确
详解
令 正确
令正确
令正确
令正确
选D
点睛
题考查特值排法解选择题考查偶函数定义属基础题
8．直角坐标系中已知A（30）B（04）△AOB（O坐标原点）重心坐标（ ）
A．（00） B．（11） C．（1） D．（2）
答案C
解析取中点重心三等分点根中点公式求出坐标根求坐标
详解
图
设中点重心
三等分点
设
解
选C
点睛
题考查重心性质考查中点公式考查量线性运算坐标表示属基础题
9．已知x∈（e﹣11）令a＝lnxbc＝elnxabc关系（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
答案A
解析根增函数根递减函数根数恒等式
详解
增函数
递减函数
选A
点睛
题考查根数函数指数函数性质较关键找中间值进行较属基础题
10．已知函数f（x）（a∈R）f[f（﹣1）]＝2a＝（ ）
A． B． C．1 D．
答案B
解析外序先求求解方程答案
详解
解
选B
点睛
题考查求分段函数函数值层函数符号外序计算解题关键属基础题
11．O点△ABC面点满足△OBC△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析连延长交设根量减法逆运算结合已知解结果
详解
图示连延长交
设
解
选C
点睛
题考查量线定理考查量减法逆运算考查面量基定理考查三角形面积属中档题
12．已知曲线C1：y＝sinxC2：y＝cos（2x）面结正确（ ）
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
答案D
解析变成根周期变换移变换结答案
详解
C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线正确
选D
点睛
题考查诱导公式考查三角函数图周期变换移变换属基础题
二填空题
13．圆心角弧长3π该扇形面积_____
答案6π
解析先弧长公式求半径面积公式求面积
详解
设弧长半径
扇形面积
答案
点睛
题考查扇形弧长公式考查扇形面积公式属基础题
14．函数y＝cos（ωx）（ω＞0）称中心（0）ω值_____
答案2
解析根余弦函数称中心列式解ω＝6k+2进步求正数值
详解
令ω（k∈Z）整理ω＝6k+2（k∈Z）
k＝0时ω值2．
答案 2
点睛
题考查余弦函数称中心 令ω解题关键属基础题
15．已知函数f（x）f（x）值3a＝_____
答案2
解析根f（t）递减函数问题转化t＝ax2﹣4x+1值根二次函数知识答案
详解
题意f（t）递减函数t＝ax2﹣4x+1必值f（t）值3
3tmin＝﹣1
解：a＝2
答案 2
点睛
题考查指数函数单调性考查二次函数值属基础题
16．设f（x）＝x2+bx+c方程f（x）＝x两根x1x2x1＞0x2﹣x1＞1．0＜t＜x1f（t）_____x1（填＞＜＝）．
答案＞
解析作差分解式根韦达定理已知条件判断出差符号
详解
方程f（x）＝x两根x1x2
两根
∵x1方程f（x）＝x根
∴f（x1）＝x1
∴f（t）﹣x1＝f（t）﹣f（x1）＝（t﹣x1）（t+x1+b）＝（t﹣x1）（t+1﹣x2）
∵x1+x2＝1﹣b0＜t＜x1
∴t﹣x1＜0
x2﹣x1＞1x1+1﹣x2＜0
∴t+1﹣x2＜x1+1﹣x2＜0
f（t）﹣x1＞0f（t）＞x1．
答案 ＞
点睛
题考查差值法较考查韦达定理属中档题
三解答题
17．计算：（1）[（1﹣log63）2+log62×log618]×log46
（2）sin（﹣120°）cos210°+cos（﹣60°）sin150°+tan225°．
答案（1）1 （2）2
解析(1)利数运算性质计算
(2)利诱导公式特殊角三角函数值计算
详解
（1）原式＝[（log62）2+log62×（2﹣log62）]×log46＝2log62×log46＝log64×log46＝1
（2）原式＝﹣sin60°cos（180°+30°）+cos60°sin30°+tan（180°+45°）
＝sin60°cos30°+cos60°sin30°+tan45°
11＝1+1＝2．
点睛
题考查数运算性质考查诱导公式考查特殊角三角函数值属基础题
18．已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}B＝{x|x＜﹣1x＞4}．
（1）a＝﹣1求A∩（∁RB）
（2）A∪B＝R求实数a取值范围．
答案（1）{x|﹣1≤x＜2} （2）（12）
解析(1)根集合补集交集概念运算
(2)根集结果列式
详解
（1）a＝﹣1时A＝{x|﹣4＜x＜2}B＝{x|x＜﹣1x＞4}
∴∁RB＝{x|﹣1≤x≤4}A∩（∁RB）＝{x|﹣1≤x＜2}
（2）∵A∪B＝R
∴解1＜a＜2
∴a取值范围（12）．
点睛
题考查集合补集交集运算考查根集结果求参数取值范围属基础题
19．已知点A（﹣11）B（03）C（3x）．
（1）ABC三点线求x值
（2）夹角锐角求x取值范围
（3）x＝﹣2求方投影．
答案（1）x＝9 （2）x＞﹣1x≠9 （3）
解析(1)转化∥利坐标表示答案
(2)利•行答案
(3)根方投影概念计算
详解
（1）∵A（﹣11）B（03）C（3x）．
∴（12）（4x﹣1）
∵ABC三点线
∴∥∴x﹣1＝8x＝9．
（2）夹角锐角知•4+2（x﹣1）＝2x+2＞0
∴x＞﹣1
（1）知x＝9时∥符合题意
∴x＞﹣1x≠9．
（3）x＝﹣2时（12）（4﹣3）
方投影．
点睛
题考查面量行坐标表示考查量夹角考查量量投影概念属基础题
20．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．
（1）判断证明函数（x）奇偶性
（2）解关x等式：f（3x+2）+f（x）＞0．
答案（1）奇函数证明见解析 （2）（）
解析(1)根诱导公式奇函数定义证
(2)先判断函数（﹣11）单调性然根奇偶性单调性解等式答案
详解
（1）定义域（﹣11）
∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．
∴f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）﹣sinx＝﹣f（x）
∴f（x）奇函数
（2）∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）y＝sinx（﹣11）均单调递增函数
∴f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx（﹣11）单调递增
∵f（3x+2）+f（x）＞0
∴f（3x+2）＞﹣f（x）＝f（﹣x）
∴1＞3x+2＞﹣x＞﹣1
解等式解集（）
点睛
题考查定义证明函数奇函数考查诱导公式考查利奇偶性单调性解等式属中档题
21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0ω＞0）部分图象图示．
（1）求函数f（x）解析式
（2）x∈[]求函数f（x）值域．
答案（1）f（x）＝sin（） （2）[1]
解析(1)根图值周期根值周期根五点作图法中第关键点
(2)根正弦函数性质值进步值域
详解
（1）图象知函数值1A＝1
3﹣（﹣1）＝4周期T＝8
8ω
f（x）＝2sin（x+φ）
五点应法1+φφ
f（x）＝sin（）．
（2）x∈[]
∈[]
∴时x时f（x）值f（）
时x＝1时f（x）值f（1）＝1
∴f（x）值域[1]．
点睛
题考查图求解析式考查求正弦型函数指定区间值域属中档题
22．已知函数f（x）＝x2．
（1）证明：函数f（x）（0）单调递减+∞）单调递增
（2）讨函数g（x）＝4x3﹣4ax+1区间（01）零点数．
答案（1）证明见解析 （2）见解析
解析(1)根单调函数定义证明
(2)问题转化讨实根数根(1)问中函数单调性讨答案
详解
（1）证明：∀x1x2假设x1＜x2
∵
∴
∴4x1x2（x1+x2）﹣1＜0
∴f（x1）﹣f（x2）0
f（x）（0）单调递减
理f（x）（+∞）单调递增．
（2）g（x）＝0：a．
（1）知：f（x）（0）单调递减（+∞）单调递增
∴
①a
∴f（x）＝a（01）解g（x）（01）零点
②aa
∴f（x）＝a（01）仅解g（x）（01）零点
③f（x）（0）单调递减知
f（x）＝a（0）解
af（x）（+∞）单调递增
f（x）＝a（1）解
g（x）（01）2零点
④a时时f（x）
∴f（x）＝a（1）解
∵f（x）（0）单调递减
∴f（x）＝a（0）解
g（x）（01）零点
综述：①ag（x）（01）零点
②aa时g（x）（01）零点
③g（x）（01）2零点．
点睛
题考查定义证明函数单调性考查求函数零点数解题关键转化讨函数函数交点数属难题
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单选题
1．已知集合M＝{x∈Z|0＜x＜6}N＝{x|x＞3}P＝M∩NP子集（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
答案C
解析化简集合根交集定义求出交集根子集定义列举出子集
详解
N＝{x|x＞3}
P＝M∩N子集4
选C
点睛
题考查交集运算考查求子集数属基础题
2．函数y定义域（ ）
A．（﹣1+∞） B．（﹣10）∪（0+∞）
C．[﹣1+∞） D．[﹣20）∪（0+∞）
答案B
解析解结果答案
详解
函数y定义域
选B
点睛
题考查求具体函数定义域容易漏掉属基础题
3．已知角α终边点P（1）cosα＝（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根余弦函数定义结果
详解
角α终边点P（1）
选A
点睛
题考查余弦函数定义属基础题
4．函数f（x）＝tan（2x）正周期（ ）
A． B．π C．2π D．4π
答案A
解析根周期公式计算
详解
周期公式
选A
点睛
题考查周期公式熟练掌握公式解题关键属基础题
5．已知ab实数集合M＝{b1}N＝{a0}f：x→x集合M集合N映射a+b等（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．12
答案C
解析根答案
详解
题意知
选C
点睛
题考查映射概念考查集合中元素互异性属基础题
6．幂函数f（x）图象点f（x）单调递减区间（ ）
A．（0+∞） B．[0+∞） C．（﹣∞0] D．（﹣∞0）
答案A
解析设根解出根幂函数单调性答案
详解
设
递减区间
选A
点睛
题考查求幂函数解析式考查幂函数单调性属基础题
7．列函数中偶函数（ ）
A．y B．y＝sinx+2|sinx|
C．y＝ln（x） D．y＝ex+e﹣x
答案D
解析利特值排法排利偶函数定义正确
详解
令 正确
令正确
令正确
令正确
选D
点睛
题考查特值排法解选择题考查偶函数定义属基础题
8．直角坐标系中已知A（30）B（04）△AOB（O坐标原点）重心坐标（ ）
A．（00） B．（11） C．（1） D．（2）
答案C
解析取中点重心三等分点根中点公式求出坐标根求坐标
详解
图
设中点重心
三等分点
设
解
选C
点睛
题考查重心性质考查中点公式考查量线性运算坐标表示属基础题
9．已知x∈（e﹣11）令a＝lnxbc＝elnxabc关系（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
答案A
解析根增函数根递减函数根数恒等式
详解
增函数
递减函数
选A
点睛
题考查根数函数指数函数性质较关键找中间值进行较属基础题
10．已知函数f（x）（a∈R）f[f（﹣1）]＝2a＝（ ）
A． B． C．1 D．
答案B
解析外序先求求解方程答案
详解
解
选B
点睛
题考查求分段函数函数值层函数符号外序计算解题关键属基础题
11．O点△ABC面点满足△OBC△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析连延长交设根量减法逆运算结合已知解结果
详解
图示连延长交
设
解
选C
点睛
题考查量线定理考查量减法逆运算考查面量基定理考查三角形面积属中档题
12．已知曲线C1：y＝sinxC2：y＝cos（2x）面结正确（ ）
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
答案D
解析变成根周期变换移变换结答案
详解
C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线正确
选D
点睛
题考查诱导公式考查三角函数图周期变换移变换属基础题
二填空题
13．圆心角弧长3π该扇形面积_____
答案6π
解析先弧长公式求半径面积公式求面积
详解
设弧长半径
扇形面积
答案
点睛
题考查扇形弧长公式考查扇形面积公式属基础题
14．函数y＝cos（ωx）（ω＞0）称中心（0）ω值_____
答案2
解析根余弦函数称中心列式解ω＝6k+2进步求正数值
详解
令ω（k∈Z）整理ω＝6k+2（k∈Z）
k＝0时ω值2．
答案 2
点睛
题考查余弦函数称中心 令ω解题关键属基础题
15．已知函数f（x）f（x）值3a＝_____
答案2
解析根f（t）递减函数问题转化t＝ax2﹣4x+1值根二次函数知识答案
详解
题意f（t）递减函数t＝ax2﹣4x+1必值f（t）值3
3tmin＝﹣1
解：a＝2
答案 2
点睛
题考查指数函数单调性考查二次函数值属基础题
16．设f（x）＝x2+bx+c方程f（x）＝x两根x1x2x1＞0x2﹣x1＞1．0＜t＜x1f（t）_____x1（填＞＜＝）．
答案＞
解析作差分解式根韦达定理已知条件判断出差符号
详解
方程f（x）＝x两根x1x2
两根
∵x1方程f（x）＝x根
∴f（x1）＝x1
∴f（t）﹣x1＝f（t）﹣f（x1）＝（t﹣x1）（t+x1+b）＝（t﹣x1）（t+1﹣x2）
∵x1+x2＝1﹣b0＜t＜x1
∴t﹣x1＜0
x2﹣x1＞1x1+1﹣x2＜0
∴t+1﹣x2＜x1+1﹣x2＜0
f（t）﹣x1＞0f（t）＞x1．
答案 ＞
点睛
题考查差值法较考查韦达定理属中档题
三解答题
17．计算：（1）[（1﹣log63）2+log62×log618]×log46
（2）sin（﹣120°）cos210°+cos（﹣60°）sin150°+tan225°．
答案（1）1 （2）2
解析(1)利数运算性质计算
(2)利诱导公式特殊角三角函数值计算
详解
（1）原式＝[（log62）2+log62×（2﹣log62）]×log46＝2log62×log46＝log64×log46＝1
（2）原式＝﹣sin60°cos（180°+30°）+cos60°sin30°+tan（180°+45°）
＝sin60°cos30°+cos60°sin30°+tan45°
11＝1+1＝2．
点睛
题考查数运算性质考查诱导公式考查特殊角三角函数值属基础题
18．已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}B＝{x|x＜﹣1x＞4}．
（1）a＝﹣1求A∩（∁RB）
（2）A∪B＝R求实数a取值范围．
答案（1）{x|﹣1≤x＜2} （2）（12）
解析(1)根集合补集交集概念运算
(2)根集结果列式
详解
（1）a＝﹣1时A＝{x|﹣4＜x＜2}B＝{x|x＜﹣1x＞4}
∴∁RB＝{x|﹣1≤x≤4}A∩（∁RB）＝{x|﹣1≤x＜2}
（2）∵A∪B＝R
∴解1＜a＜2
∴a取值范围（12）．
点睛
题考查集合补集交集运算考查根集结果求参数取值范围属基础题
19．已知点A（﹣11）B（03）C（3x）．
（1）ABC三点线求x值
（2）夹角锐角求x取值范围
（3）x＝﹣2求方投影．
答案（1）x＝9 （2）x＞﹣1x≠9 （3）
解析(1)转化∥利坐标表示答案
(2)利•行答案
(3)根方投影概念计算
详解
（1）∵A（﹣11）B（03）C（3x）．
∴（12）（4x﹣1）
∵ABC三点线
∴∥∴x﹣1＝8x＝9．
（2）夹角锐角知•4+2（x﹣1）＝2x+2＞0
∴x＞﹣1
（1）知x＝9时∥符合题意
∴x＞﹣1x≠9．
（3）x＝﹣2时（12）（4﹣3）
方投影．
点睛
题考查面量行坐标表示考查量夹角考查量量投影概念属基础题
20．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．
（1）判断证明函数（x）奇偶性
（2）解关x等式：f（3x+2）+f（x）＞0．
答案（1）奇函数证明见解析 （2）（）
解析(1)根诱导公式奇函数定义证
(2)先判断函数（﹣11）单调性然根奇偶性单调性解等式答案
详解
（1）定义域（﹣11）
∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．
∴f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）﹣sinx＝﹣f（x）
∴f（x）奇函数
（2）∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）y＝sinx（﹣11）均单调递增函数
∴f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx（﹣11）单调递增
∵f（3x+2）+f（x）＞0
∴f（3x+2）＞﹣f（x）＝f（﹣x）
∴1＞3x+2＞﹣x＞﹣1
解等式解集（）
点睛
题考查定义证明函数奇函数考查诱导公式考查利奇偶性单调性解等式属中档题
21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0ω＞0）部分图象图示．
（1）求函数f（x）解析式
（2）x∈[]求函数f（x）值域．
答案（1）f（x）＝sin（） （2）[1]
解析(1)根图值周期根值周期根五点作图法中第关键点
(2)根正弦函数性质值进步值域
详解
（1）图象知函数值1A＝1
3﹣（﹣1）＝4周期T＝8
8ω
f（x）＝2sin（x+φ）
五点应法1+φφ
f（x）＝sin（）．
（2）x∈[]
∈[]
∴时x时f（x）值f（）
时x＝1时f（x）值f（1）＝1
∴f（x）值域[1]．
点睛
题考查图求解析式考查求正弦型函数指定区间值域属中档题
22．已知函数f（x）＝x2．
（1）证明：函数f（x）（0）单调递减+∞）单调递增
（2）讨函数g（x）＝4x3﹣4ax+1区间（01）零点数．
答案（1）证明见解析 （2）见解析
解析(1)根单调函数定义证明
(2)问题转化讨实根数根(1)问中函数单调性讨答案
详解
（1）证明：∀x1x2假设x1＜x2
∵
∴
∴4x1x2（x1+x2）﹣1＜0
∴f（x1）﹣f（x2）0
f（x）（0）单调递减
理f（x）（+∞）单调递增．
（2）g（x）＝0：a．
（1）知：f（x）（0）单调递减（+∞）单调递增
∴
①a
∴f（x）＝a（01）解g（x）（01）零点
②aa
∴f（x）＝a（01）仅解g（x）（01）零点
③f（x）（0）单调递减知
f（x）＝a（0）解
af（x）（+∞）单调递增
f（x）＝a（1）解
g（x）（01）2零点
④a时时f（x）
∴f（x）＝a（1）解
∵f（x）（0）单调递减
∴f（x）＝a（0）解
g（x）（01）零点
综述：①ag（x）（01）零点
②aa时g（x）（01）零点
③g（x）（01）2零点．
点睛
题考查定义证明函数单调性考查求函数零点数解题关键转化讨函数函数交点数属难题
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