20192020学年市中学高学期期中数学试题
单选题
1．设命题甲命题乙甲乙（ ）
A充分非必条件 B必非充分条件
C充条件 D非充分非必条件
答案A
解析分析成立条件根充分性必性概念选出正确答案
详解
定推出定推出甲乙充分非必条件
选：A
点睛
题考查充分非必条件判断属基础题
2．已知集合关系（ ）
A B C D
答案C
解析列举法表示集合样选出正确答案
详解
选：C
点睛
题考查集合集合间关系理解题中集合元素属性特征解题关键
3．实数满足列等式正确（ ）
A B C D
答案B
解析利取特殊值方法差较法选出正确答案
详解
选项A：时显然满足显然成立
选项B：
结成立
选项C：时显然成立
选项D：时等式成立时成立
选：B
点睛
题考查利已知等式判断关等式否成立问题利特殊值法差较法等式性质解决类问题常方法
4．已知实数记集合列命题真命题（ ）
A集合元素数2集合元素数定2
B集合元素数2集合元素数定2
C集合元素数3集合元素数定3
D集合元素数3集合元素数定3
答案D
解析利元二次方程根判式结合函数表达式先考虑集合元素数分23时 集合元素数情况考虑集合元素数分23时 集合元素数情况选出正确答案
详解
选项A：时集合元素数2时集合元素数1选项说法错误
选项B：时集合元素数2时集合元素数3选项说法错误
选项C：时集合元素数3时集合元素数2选项说法错误
选项D：集合元素数3方程三等实根该条件方程定根根两等根集合元素数定3
选：D
点睛
题考查通方程根情况求参数问题考查分类讨思想
二填空题
5．已知集合实数取值范围_______
答案
解析利数轴根集合集定义结合已知求出实数取值范围
详解
集合实数取值范围
答案：
点睛
题考查已知集合运算结果求参数问题利数轴理解掌握集合集定义解题关键
6．集合实数_______
答案
解析根确定运分类讨方法进行求解求解程中计算
详解
时解时符舍
时解时符合题意
时方程实根综述实数
答案：
点睛
题考查已知集合交集结果求参数问题分类讨解题关键
7．命题：零零逆否命题
答案少零零
解析解：命题：零零逆否命题条件结时否定作新命题结条件a b少0ab0
8．科技节期间高年级某学发明魔术盒意实数进入中时会新实数：放入中会现实数放入中实数________
答案
解析操作程方程解方程
详解
题意：
答案：8
点睛
题考查数学阅读理解力考查解方程力属基础题
9．设函数________
答案
解析根分段函数解析式分类讨求出值
详解
时
时 舍综述：
答案：
点睛
题考查已知分段函数函数值求变量取值问题考查分类思想考查数学运算力
10．已知函数________
答案
解析求出函数定义域求出函数定义域然进行运算
详解
函数定义域：函数定义域：函数
定义域
答案：
点睛
题考查求函数定义域考查数学运算力
11．已知等式解集中5整数实数取值范围________
答案
解析直角坐标系画出函数图象移函数图象利数形结合思想结合已知求出实数取值范围
详解
直角坐标系画出函数图象图示
移函数图象发现： 时 等式解集中5整数
答案：
点睛
题考查利函数图象解决等式整数解问题考查数形结合思想
12．关等式解集实数取值范围________
答案
解析根元二次等式解法知：元二次方程根判式零通解等式求出实数取值范围
详解
关等式解集元二次方程
根判式零
答案：
点睛
题考查已知元二次等式解集求参数问题掌握元二次等式解法解题关键考查方程等式间联系
13．已知函数定义域函数定义域________
答案
解析根定义域出函数中变量满足等式组解等式组
详解
函数定义域
函数定义域
答案：
点睛
题考查求函数定义域掌握求复合函数定义域方法解题关键
14．已知值
答案3
解析试题分析：根条件解
仅时取等号值3填：3
考点基等式
15．已知等式意恒成立实数取值范围_______
答案
解析面直角坐标系画出函数图象画出函数图象示意图移函数图象利数形结合求出实数取值范围
详解
面直角坐标系画出函数图象画出函数图象示意图图示：
右移函数图象程中发现：左右移横轴交点时想等式意恒成立满足
继续右移时函数图象左侧点时时
显然时 等式意恒成立综述：实数取值范围
答案：
点睛
题考查利函数图象求解等式恒成立问题考查数形结合思想移思想
16．集合定义函数两集合定义集合表示限集合含元素数取值集合数________
答案
解析通定义集合中补集解释根取值时满足条件求出集合数
详解
想
需
集合集合集合子集集集合数
答案：8
点睛
题考查新定义题考查集合集合间关系考查数学阅读力
三解答题
17．已知集合函数定义域集合求实数取值范围
答案
解析解等式化简集合表示求出函数定义域结合已知利数轴求出实数取值范围
详解
：解综述：实数取值范围
点睛
题考查根集合关系求参数问题考查解分式等式考查求函数定义域利数轴解题关键
18．实数满足称接
(1)4接1求实数取值集合
(2)均属(1)中集合求证：接0
答案(1) (2)证明见解析
解析(1)根题目已知信息4接1转化成等式解等式
(2)根题意想证明接0需证明
运方法差较法式分解法证明出结
详解
(1)4接1
实数取值集合
(2)题意知：
题意知：接0
点睛
题考查解绝值等式考查证明绝值等式考查数学阅读力
19．年某企业年消耗电费约24万元节减排决定安装15年太阳供电设备接入企业电网安装种供电设备工费(单位：万元)太阳电池板面积(单位：方米)成正例系数约05．保证正常电安装采太阳电互补供电模式．假设模式安装该企业年消耗电费(单位万元)安装种太阳电池板面积(单位方米)间函数关系常数)记该村安装种太阳供电设备费该村15年消耗电费．
（1）试解释实际意义建立关函数关系式
（2）少方米时取值？值少万元？
答案（1）（2）55方米时取值575万元．
解析试题分析：（1）根题意知代入常数）求出参数
求出关函数关系式（2）直接函数进行求导求出极值点然讨函数单调性进
求出函数值
试题解析：
（1）实际意义安装种太阳电池板面积0时电费未安装电阳供电设备时全村年消耗电费
（2）
仅时取等号
55方米时取值575万元．
（2）导数解法：令
时时．
55方米时取值575万元．
考点导数应导数研究函数值极值中应．
20．已知满足述条件函数组成集合：函数定义域意两变量均成立
(1)已知定义域函数求实数取值范围
(2)设定义域函数求正实数取值范围
(3)已知函数定义域求证：
答案(1)(2)(3)证明见解析
解析(1)根题意等式通等式求出实数取值范围
(2)求出时 正实数取值范围然根补集思想求出正实数取值范围
(3)设利分子理化绝值等式性质证明出
样证明出
详解
(1)定义域函数均
成立
显然
(2) 设定义域函数均
成立
设恒成立
：
时 正实数取值范围：
(3) 设
显然
成立
点睛
题考查数学阅读力考查关等式恒成立问题理解题意运绝值性质分子理化方法解题关键
21．正整数集合（）果掉中意元素（）剩余元素组成集合分两交集空集集合两集合元素相等称集合谐集
(1)判断集合否谐集说明理
(2)求证：集合谐集
(3)求证：集合谐集集合中元素数奇数
答案(1)理见解析(2)证明见解析(3)证明见解析
解析(1)根集合中5数字特征掉2判断出集合谐集
(2)集合掉意元素进行分类讨找符合题意两集合证明集合谐集
(3)判断意元素（）奇偶性相分类讨证明出集合谐集集合中元素数奇数
详解
(1)集合掉元素2时剩元素组成两集合交集空集种情况：
计算发现两集合元素相等集合谐集
(2)集合元素49
掉元素1时剩元素48剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素3时剩元素46剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素5时剩元素44剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素7时剩元素42剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素9时剩元素40剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素11时剩元素38剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素13时剩元素36剩元素组合两集合显然符合题意
(3)设正整数集合（）元素题意知
均偶数意元素（）奇偶性相
奇数（）奇数显然奇数
偶数 （）偶数时设（）显然谐集重复述操作限次便项奇数谐集时项奇数集合中元素数奇数
综述：集合谐集集合中元素数奇数
点睛
题考查新定义理解运正确理解题意运分类讨方法解题关键
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单选题
1．设命题甲命题乙甲乙（ ）
A充分非必条件 B必非充分条件
C充条件 D非充分非必条件
答案A
解析分析成立条件根充分性必性概念选出正确答案
详解
定推出定推出甲乙充分非必条件
选：A
点睛
题考查充分非必条件判断属基础题
2．已知集合关系（ ）
A B C D
答案C
解析列举法表示集合样选出正确答案
详解
选：C
点睛
题考查集合集合间关系理解题中集合元素属性特征解题关键
3．实数满足列等式正确（ ）
A B C D
答案B
解析利取特殊值方法差较法选出正确答案
详解
选项A：时显然满足显然成立
选项B：
结成立
选项C：时显然成立
选项D：时等式成立时成立
选：B
点睛
题考查利已知等式判断关等式否成立问题利特殊值法差较法等式性质解决类问题常方法
4．已知实数记集合列命题真命题（ ）
A集合元素数2集合元素数定2
B集合元素数2集合元素数定2
C集合元素数3集合元素数定3
D集合元素数3集合元素数定3
答案D
解析利元二次方程根判式结合函数表达式先考虑集合元素数分23时 集合元素数情况考虑集合元素数分23时 集合元素数情况选出正确答案
详解
选项A：时集合元素数2时集合元素数1选项说法错误
选项B：时集合元素数2时集合元素数3选项说法错误
选项C：时集合元素数3时集合元素数2选项说法错误
选项D：集合元素数3方程三等实根该条件方程定根根两等根集合元素数定3
选：D
点睛
题考查通方程根情况求参数问题考查分类讨思想
二填空题
5．已知集合实数取值范围_______
答案
解析利数轴根集合集定义结合已知求出实数取值范围
详解
集合实数取值范围
答案：
点睛
题考查已知集合运算结果求参数问题利数轴理解掌握集合集定义解题关键
6．集合实数_______
答案
解析根确定运分类讨方法进行求解求解程中计算
详解
时解时符舍
时解时符合题意
时方程实根综述实数
答案：
点睛
题考查已知集合交集结果求参数问题分类讨解题关键
7．命题：零零逆否命题
答案少零零
解析解：命题：零零逆否命题条件结时否定作新命题结条件a b少0ab0
8．科技节期间高年级某学发明魔术盒意实数进入中时会新实数：放入中会现实数放入中实数________
答案
解析操作程方程解方程
详解
题意：
答案：8
点睛
题考查数学阅读理解力考查解方程力属基础题
9．设函数________
答案
解析根分段函数解析式分类讨求出值
详解
时
时 舍综述：
答案：
点睛
题考查已知分段函数函数值求变量取值问题考查分类思想考查数学运算力
10．已知函数________
答案
解析求出函数定义域求出函数定义域然进行运算
详解
函数定义域：函数定义域：函数
定义域
答案：
点睛
题考查求函数定义域考查数学运算力
11．已知等式解集中5整数实数取值范围________
答案
解析直角坐标系画出函数图象移函数图象利数形结合思想结合已知求出实数取值范围
详解
直角坐标系画出函数图象图示
移函数图象发现： 时 等式解集中5整数
答案：
点睛
题考查利函数图象解决等式整数解问题考查数形结合思想
12．关等式解集实数取值范围________
答案
解析根元二次等式解法知：元二次方程根判式零通解等式求出实数取值范围
详解
关等式解集元二次方程
根判式零
答案：
点睛
题考查已知元二次等式解集求参数问题掌握元二次等式解法解题关键考查方程等式间联系
13．已知函数定义域函数定义域________
答案
解析根定义域出函数中变量满足等式组解等式组
详解
函数定义域
函数定义域
答案：
点睛
题考查求函数定义域掌握求复合函数定义域方法解题关键
14．已知值
答案3
解析试题分析：根条件解
仅时取等号值3填：3
考点基等式
15．已知等式意恒成立实数取值范围_______
答案
解析面直角坐标系画出函数图象画出函数图象示意图移函数图象利数形结合求出实数取值范围
详解
面直角坐标系画出函数图象画出函数图象示意图图示：
右移函数图象程中发现：左右移横轴交点时想等式意恒成立满足
继续右移时函数图象左侧点时时
显然时 等式意恒成立综述：实数取值范围
答案：
点睛
题考查利函数图象求解等式恒成立问题考查数形结合思想移思想
16．集合定义函数两集合定义集合表示限集合含元素数取值集合数________
答案
解析通定义集合中补集解释根取值时满足条件求出集合数
详解
想
需
集合集合集合子集集集合数
答案：8
点睛
题考查新定义题考查集合集合间关系考查数学阅读力
三解答题
17．已知集合函数定义域集合求实数取值范围
答案
解析解等式化简集合表示求出函数定义域结合已知利数轴求出实数取值范围
详解
：解综述：实数取值范围
点睛
题考查根集合关系求参数问题考查解分式等式考查求函数定义域利数轴解题关键
18．实数满足称接
(1)4接1求实数取值集合
(2)均属(1)中集合求证：接0
答案(1) (2)证明见解析
解析(1)根题目已知信息4接1转化成等式解等式
(2)根题意想证明接0需证明
运方法差较法式分解法证明出结
详解
(1)4接1
实数取值集合
(2)题意知：
题意知：接0
点睛
题考查解绝值等式考查证明绝值等式考查数学阅读力
19．年某企业年消耗电费约24万元节减排决定安装15年太阳供电设备接入企业电网安装种供电设备工费(单位：万元)太阳电池板面积(单位：方米)成正例系数约05．保证正常电安装采太阳电互补供电模式．假设模式安装该企业年消耗电费(单位万元)安装种太阳电池板面积(单位方米)间函数关系常数)记该村安装种太阳供电设备费该村15年消耗电费．
（1）试解释实际意义建立关函数关系式
（2）少方米时取值？值少万元？
答案（1）（2）55方米时取值575万元．
解析试题分析：（1）根题意知代入常数）求出参数
求出关函数关系式（2）直接函数进行求导求出极值点然讨函数单调性进
求出函数值
试题解析：
（1）实际意义安装种太阳电池板面积0时电费未安装电阳供电设备时全村年消耗电费
（2）
仅时取等号
55方米时取值575万元．
（2）导数解法：令
时时．
55方米时取值575万元．
考点导数应导数研究函数值极值中应．
20．已知满足述条件函数组成集合：函数定义域意两变量均成立
(1)已知定义域函数求实数取值范围
(2)设定义域函数求正实数取值范围
(3)已知函数定义域求证：
答案(1)(2)(3)证明见解析
解析(1)根题意等式通等式求出实数取值范围
(2)求出时 正实数取值范围然根补集思想求出正实数取值范围
(3)设利分子理化绝值等式性质证明出
样证明出
详解
(1)定义域函数均
成立
显然
(2) 设定义域函数均
成立
设恒成立
：
时 正实数取值范围：
(3) 设
显然
成立
点睛
题考查数学阅读力考查关等式恒成立问题理解题意运绝值性质分子理化方法解题关键
21．正整数集合（）果掉中意元素（）剩余元素组成集合分两交集空集集合两集合元素相等称集合谐集
(1)判断集合否谐集说明理
(2)求证：集合谐集
(3)求证：集合谐集集合中元素数奇数
答案(1)理见解析(2)证明见解析(3)证明见解析
解析(1)根集合中5数字特征掉2判断出集合谐集
(2)集合掉意元素进行分类讨找符合题意两集合证明集合谐集
(3)判断意元素（）奇偶性相分类讨证明出集合谐集集合中元素数奇数
详解
(1)集合掉元素2时剩元素组成两集合交集空集种情况：
计算发现两集合元素相等集合谐集
(2)集合元素49
掉元素1时剩元素48剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素3时剩元素46剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素5时剩元素44剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素7时剩元素42剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素9时剩元素40剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素11时剩元素38剩元素组合两集合显然符合题意
掉元素13时剩元素36剩元素组合两集合显然符合题意
(3)设正整数集合（）元素题意知
均偶数意元素（）奇偶性相
奇数（）奇数显然奇数
偶数 （）偶数时设（）显然谐集重复述操作限次便项奇数谐集时项奇数集合中元素数奇数
综述：集合谐集集合中元素数奇数
点睛
题考查新定义理解运正确理解题意运分类讨方法解题关键
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