高中数学北师版（2019）必修第册第六章统计综合强化1
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
单选题
1．已知组数丢失中外六数分108811168组数均数中位数众数次成等差数列丢失数值
A．12 B．20 C．25 D．27
二选题
2．发生公卫生事件期间专业机构认该事件段时间没发生规模群体感染标志连续10天天新增疑似病例超710日ABCD四新增疑似病例数信息定符合没发生规模群体感染标志（ ）
A．A：中位数2极差5
B．B：总体均数2众数2
C．C：总体均数1总体方差0
D．D：总体均数2总体方差3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
三填空题
3．气象意义春季进入夏季标志连续5天日均温度均低22℃现甲乙丙三连续5天日均温度记录数：（记录数正整数）
①甲5数中位数24众数22
②乙5数中位数27总体均值24
③丙5数中数32总体均值26总体方差108
肯定进入夏季区_____．
4．解中学生课外阅读情况现某中学机抽取名学生收集年课外阅读量（单位：）等数根数绘制统计图表部分
面四推断：
①名学生阅读量均数
②名学生阅读量分位数区间
③名学生中初中生阅读量中位数定区间
④名学生中初中生阅读量分位数区间
合理推断序号________
5．已知组数…均数方差…均数方差4值__________．
6．某区某高传染性病毒流行期间建立指标显示疫情已受控制便该区居民显示正常生活公卫生专家建议指标连续7天天新增感染数超5根连续7天新增病例数计算列选项中定符合述指标__________．
①均数 ②标准差 ③均数标准差
④均数极差等2 ⑤众数等1极差等4
四解答题
7．BMI指数（身体质量指数英文BodyMassIndex简称BMI）衡量体胖瘦程度标准BMI体重（kg）身高（m）方根中国肥胖问题工作组标准BMI≥28时肥胖某区机调查1200名35岁成身体健康状况中200名高血压患者调查者频率分布直方图：
（1）求调查者中肥胖群BMI均值
（2）填写面列联表判断否999握认35岁成患高血压肥胖关
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
肥胖
肥胖
合计
高血压
非高血压
合计
附：
8．应日益严重交通压力空气质量问题某城市准备出台新交通限行政策解市民汽车限行态度市民中机选取100进行调查调查情况表：
年龄段
[1525）
[2535）
[3545）
[4555）
[5565）
[6575]
调查数
5
15
20
n
20
10
赞成数
3
12
17
18
16
2
（Ⅰ）求出表格中n值完成参调查市民年龄频率分布直方图
（Ⅱ）100中选1赞成汽车限行求年龄[3545）概率
（Ⅲ）年龄[4555）参调查市民中否赞成汽车限行进行分层抽样中抽取10参某项调查然10中机抽取3参加座谈会记3中赞成汽车限行数机变量X求X分布列数学期．
9．某游戏公司年新开发游戏进行评测解玩家游戏体验感研究员机调查300名玩家游戏体验感进行测评数统计图示中
（1）求300名玩家测评分数均数
（2）该公司年生产游戏体验感较差公司计划聘请3位游戏专家游戏进行初测果3中23认游戏需改进公司回收该款游戏进行改进3中仅1认游戏需改进公司外聘请2位专家二测二测时2中少1认游戏需改进话公司该款游戏进行回收改进已知该公司款游戏位专家认需改进概率款游戏间改进否相互独立
（i）该公司意款游戏进行检测求该款游戏需改进概率
（ii）款游戏聘请专家测试费均300元年游戏研发总费50万元现该公司年研发600款游戏进行检测假设公司预算110万元判断600款游戏需高费否超预算通计算说明
10．某汽车公司研发款新源汽车出厂前100辆汽车进行单次续航里程测试．现测试数进行分析图示频率分布直方图：
（1）估计100辆汽车单次续航里程均值（组中数该组区间中点值代表）
（2）根量汽车测试数认款汽车单次续航里程似服正态分布计算第（1）问中样标准差似值50．样均数作似值样标准差作估计值现取辆汽车求单次续航里程恰250千米400千米间概率
参考数：机变量服正态分布
（3）某汽车销售公司推广款新源汽车现面意客户推出玩游戏送奖活动客户根抛掷硬币结果操控微型遥控车方格图行进遥控车终停胜利营获购车优惠券3万元．已知硬币出现正反面概率05方格图标第0格第1格第2格…第20格．遥控车开始第0格客户掷次硬币遥控车前移动次．掷出正面遥控车前移动格（）掷出反面遥控车前移动两格（）直遥控车移第19格胜利营）第20格（失败营）时游戏结束．设遥控车移第格概率P试证明等数列求参游戏次顾客获优惠券金额期值．
参考答案
1．D
分析
设出未知数根组数均数中位数众数次成等差数列列出关系式写出结果值结果讨三种情况．
详解
设数字均数众数中位数时
中位数时
中位数
值．
选．
点睛
题考查众数中位数均数考查等差数列性质考查未知数分类讨综合题目易错题目．
2．AD
分析
逐选项分析否定满足天新增疑似病例超7
详解
A甲中位数2极差5值会A正确
B乙10日分满足总体均数2众数2满足天新增疑似病例超7B错误
C丙10日分满足总体均数1总体方差0 满足天新增疑似病例超7C错误
D利反证法少天疑似病例超7方差题设矛盾连续10天天新增疑似病例超7D正确
选：AD
点睛
样估计总体中均数中位数体现整体水情况方差体现稳定性情况
3．①③
分析
根数特点进行估计甲乙丙三连续天日均气温记录数分析数性进行解答出答案．
详解
①甲：数中位数众数根数出：甲连续天日均温度记录数：连续天日均气温均低
②乙：数中位数总体均值数知连续天日均温度低确定
③丙：数中数总体均值低假设取时方差超出知连续天日均温度均低组数均值方差进步扩方差会超③．
肯定进入夏季区甲丙两答案①③．
点睛
题考查中位数众数均数方差数特征简单合情推理解答题应结合题意根均数计算方法进行解答取特殊值．
4．②③④
分析
①学生类阅读量图表知
②计算75分位数位置区间查数
③设区间初中生数分计算值值时中位数位置
④设区间初中生数分计算值值时25分位数位置
详解
①中学生类阅读量中男生女生均阅读量知200名学生均阅读量区间错误
②中阅读量数
数62200名学生阅读量75分位数区间
正确
③中设区间初中生数
时初中生总数116
时区间25区间36中位数
时初中生总数131
区间区间36中位数
区间数中位数
名学生中初中生阅读量中位数定区间正确
④中设区间初中生数
时初中生总数116
时区间25区间3625分位数
时初中生总数131
区间25分位数
名学生中初中生阅读量25分位数区间正确
答案：②③④
点睛
题考查频数分布表均数分位数计算考查学生参数讨计算力属中档题
5．1
分析
设新数均数方差新数均数方差4代入值
详解
解：设新数…均数方差
：新数均数方差4
：
时值：
答案：
点睛
题考查数均数方差计算属中档题
6．（4）（5）
详解
①错举反例：均数符合述指标
②错举反例：标准差符合述指标
③错举反例：均数标准差符合述指标
④极差符合述指标
极差等⑴⑵⑶⑷⑸
均数条件⑴⑵⑶成立符合述指标
⑤众数等极差等数超符合指标选⑷⑸
7．（1）（2）填表见解析999握认35岁成患高血压肥胖关
分析
（1）分计算高血压非高血压群中BMI值段数然BMI值段数频率分布直方图应表格中点求总数均值 （2）根频率分布直方图分计算高血压群非高血压群中肥胖肥胖数填表然计算观测值应出表格出结
详解
解：（1）根频率分布直方图200名高血压患者中BMI值数数数
1000名非高血压患者中BMI值数数数
调查者中肥胖群BMI均值
（2）（1）知200名高血压患者中肥胖肥胖
1000名非高血压患者中肥胖肥胖
肥胖
肥胖
合计
高血压
70
130
200
非高血压
230
770
1000
合计
300
900
1200
999握认35岁成患高血压肥胖关
点睛
题考查频率分布直方图均值计算考查列联表计算考查学生计算力属中档题
8．（I）见解析 （Ⅱ）（Ⅲ）
分析
（Ⅰ）样容量求出n值填写频率分布表画出频率分布直方图
（Ⅱ）利条件概率公式计算求概率值
（Ⅲ）利分层抽样求出抽取数出机变量X取值计算应频率值写出分布列求出数学期值．
详解
（Ⅰ）题意知填写频率分布表
年龄段
调查数
5
15
20
30
20
10
频率
005
015
020
030
020
010
0005
0015
0020
0030
0020
0010
画出频率分布直方图
（Ⅱ）100中选1赞成汽车限行年龄概率
（Ⅲ）年龄中分层抽样抽取10赞成抽取（）赞成抽取4
10中机抽取3机变量X取值0123
计算
∴X分布列：
X
0
1
2
3
P
数学期值．
点睛
题考查频率分布直方图分层抽样应问题考查离散型机变量分布列数学期计算问题中档题．
9．（1）76（2）（i）（ii）需高费超预算计算见解析
分析
(1)利矩形面积等1列式结合解 值区间中点值该矩形面积相相加均值
(2)(i)利互斥事件概率加法公式
(ii)利期公式求出600款游戏需高费均值利导数求出值
详解
（1）题意
联立两式解
求均数
（2）（i）款游戏初测认定需改进概率
款游戏二测认定需改进概率
某款游戏认定需改进概率：
（ii）设款游戏评测费元取值9001500
令
时单调递增
时单调递减
值
实施方案高费
需高费超预算
点睛
题考查频率分布直方图互斥事件概率机变量期应考查利导数解决值问题方法属难题
10．（1）300（2）08186（3）证明见解析期值约2万元
分析
0000
(1)利组中点值频率求均值
(2)(1)知利求解
(3)根题意知：出移第n格两种方式①遥控车先第格掷出反面②遥控车先第格掷出正面利定义证明等数列结合累加法出表达式根题意出参游戏次顾客获优惠券金额万元0分求出0概率然求出期
详解
（1）（千米）
（2）服正态分布
（3）遥控车开始第0格必然事件第次掷硬币出现正面遥控车移第格概率．遥控车移第n（）格情况列两种两种．
①遥控车先第格掷出反面概率
②遥控车先第格掷出正面概率
时数列公等数列
式相加
（） 获胜概率
失败概率
设参游戏次顾客获优惠券金额万元0
X期
参游戏次顾客获优惠券金额期值约2万元
点睛
题考查频率分布直方图求均数正态分布求概率等数列证明数学期求法题目较综合考查面较广属难题
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第I卷（选择题）
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单选题
1．已知组数丢失中外六数分108811168组数均数中位数众数次成等差数列丢失数值
A．12 B．20 C．25 D．27
二选题
2．发生公卫生事件期间专业机构认该事件段时间没发生规模群体感染标志连续10天天新增疑似病例超710日ABCD四新增疑似病例数信息定符合没发生规模群体感染标志（ ）
A．A：中位数2极差5
B．B：总体均数2众数2
C．C：总体均数1总体方差0
D．D：总体均数2总体方差3
第II卷（非选择题）
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三填空题
3．气象意义春季进入夏季标志连续5天日均温度均低22℃现甲乙丙三连续5天日均温度记录数：（记录数正整数）
①甲5数中位数24众数22
②乙5数中位数27总体均值24
③丙5数中数32总体均值26总体方差108
肯定进入夏季区_____．
4．解中学生课外阅读情况现某中学机抽取名学生收集年课外阅读量（单位：）等数根数绘制统计图表部分
面四推断：
①名学生阅读量均数
②名学生阅读量分位数区间
③名学生中初中生阅读量中位数定区间
④名学生中初中生阅读量分位数区间
合理推断序号________
5．已知组数…均数方差…均数方差4值__________．
6．某区某高传染性病毒流行期间建立指标显示疫情已受控制便该区居民显示正常生活公卫生专家建议指标连续7天天新增感染数超5根连续7天新增病例数计算列选项中定符合述指标__________．
①均数 ②标准差 ③均数标准差
④均数极差等2 ⑤众数等1极差等4
四解答题
7．BMI指数（身体质量指数英文BodyMassIndex简称BMI）衡量体胖瘦程度标准BMI体重（kg）身高（m）方根中国肥胖问题工作组标准BMI≥28时肥胖某区机调查1200名35岁成身体健康状况中200名高血压患者调查者频率分布直方图：
（1）求调查者中肥胖群BMI均值
（2）填写面列联表判断否999握认35岁成患高血压肥胖关
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
肥胖
肥胖
合计
高血压
非高血压
合计
附：
8．应日益严重交通压力空气质量问题某城市准备出台新交通限行政策解市民汽车限行态度市民中机选取100进行调查调查情况表：
年龄段
[1525）
[2535）
[3545）
[4555）
[5565）
[6575]
调查数
5
15
20
n
20
10
赞成数
3
12
17
18
16
2
（Ⅰ）求出表格中n值完成参调查市民年龄频率分布直方图
（Ⅱ）100中选1赞成汽车限行求年龄[3545）概率
（Ⅲ）年龄[4555）参调查市民中否赞成汽车限行进行分层抽样中抽取10参某项调查然10中机抽取3参加座谈会记3中赞成汽车限行数机变量X求X分布列数学期．
9．某游戏公司年新开发游戏进行评测解玩家游戏体验感研究员机调查300名玩家游戏体验感进行测评数统计图示中
（1）求300名玩家测评分数均数
（2）该公司年生产游戏体验感较差公司计划聘请3位游戏专家游戏进行初测果3中23认游戏需改进公司回收该款游戏进行改进3中仅1认游戏需改进公司外聘请2位专家二测二测时2中少1认游戏需改进话公司该款游戏进行回收改进已知该公司款游戏位专家认需改进概率款游戏间改进否相互独立
（i）该公司意款游戏进行检测求该款游戏需改进概率
（ii）款游戏聘请专家测试费均300元年游戏研发总费50万元现该公司年研发600款游戏进行检测假设公司预算110万元判断600款游戏需高费否超预算通计算说明
10．某汽车公司研发款新源汽车出厂前100辆汽车进行单次续航里程测试．现测试数进行分析图示频率分布直方图：
（1）估计100辆汽车单次续航里程均值（组中数该组区间中点值代表）
（2）根量汽车测试数认款汽车单次续航里程似服正态分布计算第（1）问中样标准差似值50．样均数作似值样标准差作估计值现取辆汽车求单次续航里程恰250千米400千米间概率
参考数：机变量服正态分布
（3）某汽车销售公司推广款新源汽车现面意客户推出玩游戏送奖活动客户根抛掷硬币结果操控微型遥控车方格图行进遥控车终停胜利营获购车优惠券3万元．已知硬币出现正反面概率05方格图标第0格第1格第2格…第20格．遥控车开始第0格客户掷次硬币遥控车前移动次．掷出正面遥控车前移动格（）掷出反面遥控车前移动两格（）直遥控车移第19格胜利营）第20格（失败营）时游戏结束．设遥控车移第格概率P试证明等数列求参游戏次顾客获优惠券金额期值．
参考答案
1．D
分析
设出未知数根组数均数中位数众数次成等差数列列出关系式写出结果值结果讨三种情况．
详解
设数字均数众数中位数时
中位数时
中位数
值．
选．
点睛
题考查众数中位数均数考查等差数列性质考查未知数分类讨综合题目易错题目．
2．AD
分析
逐选项分析否定满足天新增疑似病例超7
详解
A甲中位数2极差5值会A正确
B乙10日分满足总体均数2众数2满足天新增疑似病例超7B错误
C丙10日分满足总体均数1总体方差0 满足天新增疑似病例超7C错误
D利反证法少天疑似病例超7方差题设矛盾连续10天天新增疑似病例超7D正确
选：AD
点睛
样估计总体中均数中位数体现整体水情况方差体现稳定性情况
3．①③
分析
根数特点进行估计甲乙丙三连续天日均气温记录数分析数性进行解答出答案．
详解
①甲：数中位数众数根数出：甲连续天日均温度记录数：连续天日均气温均低
②乙：数中位数总体均值数知连续天日均温度低确定
③丙：数中数总体均值低假设取时方差超出知连续天日均温度均低组数均值方差进步扩方差会超③．
肯定进入夏季区甲丙两答案①③．
点睛
题考查中位数众数均数方差数特征简单合情推理解答题应结合题意根均数计算方法进行解答取特殊值．
4．②③④
分析
①学生类阅读量图表知
②计算75分位数位置区间查数
③设区间初中生数分计算值值时中位数位置
④设区间初中生数分计算值值时25分位数位置
详解
①中学生类阅读量中男生女生均阅读量知200名学生均阅读量区间错误
②中阅读量数
数62200名学生阅读量75分位数区间
正确
③中设区间初中生数
时初中生总数116
时区间25区间36中位数
时初中生总数131
区间区间36中位数
区间数中位数
名学生中初中生阅读量中位数定区间正确
④中设区间初中生数
时初中生总数116
时区间25区间3625分位数
时初中生总数131
区间25分位数
名学生中初中生阅读量25分位数区间正确
答案：②③④
点睛
题考查频数分布表均数分位数计算考查学生参数讨计算力属中档题
5．1
分析
设新数均数方差新数均数方差4代入值
详解
解：设新数…均数方差
：新数均数方差4
：
时值：
答案：
点睛
题考查数均数方差计算属中档题
6．（4）（5）
详解
①错举反例：均数符合述指标
②错举反例：标准差符合述指标
③错举反例：均数标准差符合述指标
④极差符合述指标
极差等⑴⑵⑶⑷⑸
均数条件⑴⑵⑶成立符合述指标
⑤众数等极差等数超符合指标选⑷⑸
7．（1）（2）填表见解析999握认35岁成患高血压肥胖关
分析
（1）分计算高血压非高血压群中BMI值段数然BMI值段数频率分布直方图应表格中点求总数均值 （2）根频率分布直方图分计算高血压群非高血压群中肥胖肥胖数填表然计算观测值应出表格出结
详解
解：（1）根频率分布直方图200名高血压患者中BMI值数数数
1000名非高血压患者中BMI值数数数
调查者中肥胖群BMI均值
（2）（1）知200名高血压患者中肥胖肥胖
1000名非高血压患者中肥胖肥胖
肥胖
肥胖
合计
高血压
70
130
200
非高血压
230
770
1000
合计
300
900
1200
999握认35岁成患高血压肥胖关
点睛
题考查频率分布直方图均值计算考查列联表计算考查学生计算力属中档题
8．（I）见解析 （Ⅱ）（Ⅲ）
分析
（Ⅰ）样容量求出n值填写频率分布表画出频率分布直方图
（Ⅱ）利条件概率公式计算求概率值
（Ⅲ）利分层抽样求出抽取数出机变量X取值计算应频率值写出分布列求出数学期值．
详解
（Ⅰ）题意知填写频率分布表
年龄段
调查数
5
15
20
30
20
10
频率
005
015
020
030
020
010
0005
0015
0020
0030
0020
0010
画出频率分布直方图
（Ⅱ）100中选1赞成汽车限行年龄概率
（Ⅲ）年龄中分层抽样抽取10赞成抽取（）赞成抽取4
10中机抽取3机变量X取值0123
计算
∴X分布列：
X
0
1
2
3
P
数学期值．
点睛
题考查频率分布直方图分层抽样应问题考查离散型机变量分布列数学期计算问题中档题．
9．（1）76（2）（i）（ii）需高费超预算计算见解析
分析
(1)利矩形面积等1列式结合解 值区间中点值该矩形面积相相加均值
(2)(i)利互斥事件概率加法公式
(ii)利期公式求出600款游戏需高费均值利导数求出值
详解
（1）题意
联立两式解
求均数
（2）（i）款游戏初测认定需改进概率
款游戏二测认定需改进概率
某款游戏认定需改进概率：
（ii）设款游戏评测费元取值9001500
令
时单调递增
时单调递减
值
实施方案高费
需高费超预算
点睛
题考查频率分布直方图互斥事件概率机变量期应考查利导数解决值问题方法属难题
10．（1）300（2）08186（3）证明见解析期值约2万元
分析
0000
(1)利组中点值频率求均值
(2)(1)知利求解
(3)根题意知：出移第n格两种方式①遥控车先第格掷出反面②遥控车先第格掷出正面利定义证明等数列结合累加法出表达式根题意出参游戏次顾客获优惠券金额万元0分求出0概率然求出期
详解
（1）（千米）
（2）服正态分布
（3）遥控车开始第0格必然事件第次掷硬币出现正面遥控车移第格概率．遥控车移第n（）格情况列两种两种．
①遥控车先第格掷出反面概率
②遥控车先第格掷出正面概率
时数列公等数列
式相加
（） 获胜概率
失败概率
设参游戏次顾客获优惠券金额万元0
X期
参游戏次顾客获优惠券金额期值约2万元
点睛
题考查频率分布直方图求均数正态分布求概率等数列证明数学期求法题目较综合考查面较广属难题
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