高中数学北师大版 必修第一册第二章函数对点训练1

高中数学北师版（2019）必修第册第二章函数点训练1
分卷I
选择题(16题题50分80分)
1某种细菌培养程中15 min分裂次(1分裂成2)种细菌1分裂成4 096需(　　)
A． 12 h
B． 4 h
C． 3 h
D． 2 h
2已知集合A＝{x|x>2}B＝{x|1A． {x|x>2}
B． {x|x>1}
C． {x|2D． {x|13列函数中奇函数(01)递增函数(　　)
A．f(x)＝x＋1x
B．f(x)＝x2－1x
C．f(x)＝1−x2
D．f(x)＝x3
4列表示集合(　　)
A．M＝{(21)(32)}N＝{(12)(23)}
B．M＝{21}N＝{12}
C．M＝{y|y＝x2＋1x∈R}N＝{y|y＝x2＋1x∈N}
D．M＝{(xy)|y＝x2－1x∈R}N＝{y|y＝x2－1x∈R}
5已知x∈R关x函数f(x)＝x(1－x)列结中正确(　　)

A．f(x)值14
B．f(x)值14

C．f(x)值－14
D．f(x)值－14
6已知角α终边点P(－4m3m)(m＜0)2sinα＋cosα值(　　)
A． 1
B．25
C． －25
D． －1
7已知a＝(12)－11b＝206c＝2log52abc关系(　　)
A．cB．cC．bD．b8函数f(x)区间(02)零点(　　)
A．f(0)>0f(2)<0
B．f(0)·f(2)<0
C． 区间(02)存x1x2f(x1)·f(x2)<0
D． 说法正确
9函数y＝f(x)定义域M＝{x|－2≤x≤2}值域N＝{y|0≤y≤2}函数y＝f(x)图象(　　)
A．
B．
C．
D．
10已知函数f(x)＝3xf1a＝(　　)
A．1a
B．3a
C．a
D． 3a
11设函数f(x)＝1−x2x≤1x2+x−2(x>1)f1f2值(　　)
A．1516
B． －2716
C．89
D． 18
12定义R偶函数f(x)意x1x2∈[0＋∞)(x1≠x2)fx2−fx1x2−x1<0成立(　　)
A．f(3)B．f(1)C．f(－2)D．f(3)13函数f(x)2|xa|+3区间[1+∞)单调a取值范围(　　)
A． [1+∞)　
B． (1+∞)
C． (∞1)　
D． (∞1]
14设奇函数f(x)(0＋∞)减函数f(1)＝0等式fx−f(−x)x<0解集(　　)
A． (－10)∪(1＋∞)
B． (－∞－1)∪(01)
C． (－∞－1)∪(1＋∞)
D． (－10)∪(01)
15函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)偶函数m值(　　)
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
16设f：x→x2集合A集合B函数果集合B＝{1}集合A(　　)
A． {1}
B． {－1}
C． {－11}
D． {－10}
分卷II
二填空题(8题题50分40分)
17列函数中指数函数数________．
(1)y＝4x(2)y＝x4(3)y＝－4x(4)y＝(－4)x(5)y＝πx(6)y＝4x2(7)y＝xx
(8)y＝(2a－1)x(a>12a≠1)．
18设函数f(x)满足：2f(x)－f(1x)＝3x2函数f(x)区间[121]值___________．
19描述法表示图中阴影部分点(包括边界点)坐标集合应________．

20计算：tan 15°＝________
21列组函数函数________．(填序号)
①f(x)＝−2x3g(x)＝x−2x
②f(x)＝x0g(x)＝1x0
③f(x)＝x2－2x－1g(t)＝t2－2t－1
22函数y＝1x−1[23]值________
23已知y＝f(x)定义R奇函数列函数：①y＝f(|x|)②y＝f(－x)③y＝xf(x)④y＝f(x)＋x中奇函数________(填序号)．
24已知ab常数f(x)＝x2＋4x＋3f(ax＋b)＝x2＋10x＋245a－b＝________
三解答题(8题题120分96分)
25计算：(e+e−1)2−4＋(e−e−1)2+4(e≈2718 28)．
26计算：3a5·3a7÷a6
27已知函数f(x)＝x3－x区间(0a]单调递减区间[a＋∞)单调递增求a值．
28已知函数f(x)定义域(－22)函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)定义域
(2)f(x)奇函数定义域单调递减求等式g(x)≤0解集．
29已知函数f(x)＝1x2＋1
(1)判断函数f(x)区间(0＋∞)单调性证明
(2)求f(x)[1 3]()值．
30f(x)定义R奇函数x＜0时f(x)＝x(1－x)求函数f(x)解析式．
31已知函数f(x)x2+1x
(1)判断f(x)奇偶性说明理
(2)判断f(x)[2+∞)单调性证明结
32已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2(－∞4]减函数．求实数a取值范围．

答案解析
1答案C
解析设分裂x次2x＝4 096
∴2x＝212x＝12
∵15 min分裂次
∴15×12＝180(min)3 h选C
2答案C
解析交集定义A∩B＝{x|23答案D
解析∵Af(－x)＝(－x)＋1−x＝－(x＋1x)＝－f(x)Df(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)
∴AD选项奇函数．易知f(x)＝x3(01)递增．
4答案B
解析A：集合M中元素(21)N中元素(12)相MN集合．
B：MN中元素完全相M＝N
C：M＝{y|y≥1y∈R}N＝{y|y＝x2＋1x∈Ny∈N*}NMMN集合．
D：M表示抛物线y＝x2－1点坐标N表示函数y＝x2－1值域MN集合．
选B
5答案A
解析函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－12)2＋14x＝12时函数f(x)值14
6答案C
解析∵角α终边点P(－4m3m)(m＜0)
∴r＝|OP|＝−4m2+3m2＝25m2＝－5m
2sinα＋cosα＝2×3m−5m＋−4m−5m＝－65＋45＝－25
7答案A
解析∵a＝(12)－11＝211>206>1∴a>b>1
c＝2log52＝log54∴a>b>c选A
8答案D
解析函数y＝f(x)区间(ab)存零点
定找x1x2∈(ab)
满足f(x1)·f(x2)<0
ABC错误选D
9答案B
解析A中定义域{x|－2≤x≤2}C中图形满足唯性D中值域{y|0≤y≤2}选B
10答案D
解析f1a＝31a＝3a选D
11答案A
解析x>1时f(x)＝x2＋x－2f(2)＝22＋2－2＝4∴1f2＝14x≤1时f(x)＝1－x2∴f1f2＝f14＝1－116＝1516选A
12答案A
解析意x1x2∈[0＋∞)(x1≠x2)fx2−fx1x2−x1<0成立
知f(x)[0＋∞)减函数．∴f(3)f(x)偶函数∴f(3)13答案B
解析函数f(x)2|xa|+32x2a+3x≥a2x+2a+3x1a取值范围(1+∞)
14答案C
解析∵f(x)奇函数fx−f(−x)x<0fxx<0
∵f(x)(0＋∞)减函数f(1)＝0
∴x>1时f(x)<0
∵奇函数图象关原点称
∴(－∞0)f(x)减函数f(－1)＝0x<－1时f(x)>0
综fxx<0解集(－∞－1)∪(1＋∞)
15答案B
解析f(－x)＝(m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)f(－x)＝f(x)m－2＝0m＝2
16答案D
解析集合A＝{－10}0∈A02∉B选D
17答案3
解析(1)(5)(8)指数函数(2)中底数x常数4变数(3)－1指数函数4x积(4)中底数－4<0指数函数(6)中指数变量xx函数(7)中底数x常数符合指数函数定义．
18答案3
解析2f(x)－f1x＝3x21x代x
2f1x－f(x)＝3x2两式消f1x
3f(x)＝3x2＋6x2f(x)＝x2＋2x2
f(x)121单调递减
f(x)min＝f(1)＝3
19答案{(xy)|－1≤x≤32－12≤y≤1xy≥0}
解析阴影部分点坐标取值范围知－1≤x≤32－12≤y≤1
阴影部分点满足第三象限坐标轴xy≥0
20答案2－3
解析tan 15°＝tan(45°－30°)＝tan45°−tan30°1+tan45°tan30°＝2－3
21答案②③
解析①f(x)＝－x−2xg(x)＝x−2x应关系f(x)g(x)函数
②f(x)＝x0＝1(x≠0)g(x)＝1x0＝1(x≠0)应关系定义域均相函数
③f(x)＝x2－2x－1g(t)＝t2－2t－1应关系定义域均相函数．
22答案12
解析∵y＝1x−1[23]递减∴ymin＝f(3)＝12
23答案②④
解析f(|－x|)＝f(|x|)①偶函数f(－x)＝－f(x)令g(x)＝－f(x)g(－x)＝－f(－x)＝f(x)＝－g(x)②奇函数令F(x)＝xf(x)F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)③偶函数令h(x)＝f(x)＋xh(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－h(x)④奇函数．
24答案2
解析∵f(x)＝x2＋4x＋3
∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3
＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3
＝x2＋10x＋24
∴a212ab+4a10b2+4b+324∴a1b3a−1b−7
∴5a－b＝2
25答案原式＝e2+2+e−2−4＋e2−2+e−2+4
＝(e−e−1)2＋(e+e−1)2
＝e－e－1＋e＋e－1＝2e
解析
26答案3a5·3a7÷a6＝a53·a73÷a6＝a53+73−6＝a－2＝1a2
解析
27答案设0＜x1＜x2≤a
∵f(x)区间(0a]单调递减
∴f(x1)－f(x2)＝(x13－x1)－(x23－x2)＝(x13－x23)＋(x2－x1)＝(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－1)>0
满足0＜x1＜x2≤ax1x2x12＋x1x2＋x22－1<0
x12＋x1x2＋x22<1
x12＋x1x2＋x22<3x22≤3a2需3a2≤1a≤33
f(x)＝x3－x区间[a＋∞)单调递增
推出a≥33a＝33
解析
28答案(1)题意知−2−1解12函数g(x)定义域1252
(2)g(x)≤0f(x－1)＋f(3－2x)≤0
∴f(x－1)≤－f(3－2x)．
∵f(x)奇函数
∴f(x－1)≤f(2x－3)
f(x)区间(－22)单调递减
∴x−1≥2x−312解12∴等式g(x)≤0解集122
解析
29答案(1)函数f(x)区间(0＋∞)减函数．证明：
∀x1x2∈(0＋∞)x1f(x1)－f(x2)＝(1x12＋1)－(1x22＋1)＝(x1+x2)(x2−x1)(x1x2)2
x2>x1>0x1＋x2>0x2－x1>0(x1x2)2>0
f(x1)－f(x2)>0f(x1)>f(x2)
函数f(x)区间(0＋∞)减函数．
(2)解　(1)知函数f(x)区间[13]减函数
x＝1时函数f(x)取值值f(1)＝2
x＝3时函数f(x)取值值f(3)＝109
解析
30答案∵f(x)定义R奇函数
∴f(－x)＝－f(x)f(0)＝0x＞0时－x＜0
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
∴f(x)＝x1+xx>00x0x1−xx<0
解析
31答案(1)f(x)非奇非偶函数理
根题意f(x)x2+1xf(1)0f(1)2
f(1)≠f(1)f(1)≠f(1)
f(x)非奇非偶函数
(2)根题意f(x)[2+∞)单调递增
证明∀x1x2∈[2+∞)x1>x2
f(x1)f(x2)x12+1x1x22+1x2
(x1+x2)(x1x2)+x2x1x1x2
(x1x2)x1+x21x1x2
x1>x2≥2x1x2>0x1x2>4
1x1x2<1x1+x21x1x2>0f(x1)>f(x2)
f(x)[2+∞)单调递增
解析
32答案∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2
∴二次函数称轴x＝1－a
∴f(x)单调减区间(－∞1－a]．
∵f(x)(－∞4]减函数
∴称轴x＝1－a必须直线x＝4右侧重合．
∴1－a≥4解a≤－3
∴实数a取值范围(－∞－3]．
解析
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