数学综合质量评估必修

综合质量评估
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分150分考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
选择题(题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求)
1．已知全集U＝{123456789}M＝{1356}N＝{12479}M∪(∁UN)等(　　)
A．{358}　　　　　 B．{13568}
C．{1358} D．{1568}
解析：∵∁UN＝{3568}∴M∪(∁UN)＝{13568}选B
答案：B
2．图I全集ABC子集阴影部分表示集合(　　)

A．(∁IA∩B)∩C B．(∁IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩C
解析：阴影部分位集合A集合C部位集合B外部表示(A∩∁IB)∩C
答案：D
3．已知函数f(x)＝7＋ax－1图象恒点PP点坐标(　　)
A．(18) B．(17)
C．(08) D．(80)
解析：定点a取值没关系令x＝1时f(1)＝8P点坐标(18)．选A
答案：A
4．列组函数中表示函数(　　)
A．y＝y＝()2
B．y＝lg(x2－1)y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)
C．y＝logax2y＝2logax
D．y＝xy＝logaax
解析：表示函数必须定义域应法致ABC中定义域选D
答案：D
5．x＝1函数f(x)＝＋b(a≠0)零点函数h(x)＝ax2＋bx零点(　　)
A．0－1 B．0－2
C．01 D．02
解析：1函数f(x)＝＋b(a≠0)零点a＋b＝0a＝－b≠0h(x)＝－bx(x－1)令h(x)＝0解x＝0x＝1选C
答案：C
6．lg x－lg y＝alg3－lg3＝(　　)
A．3a B．a
C．a D．
解析：lg3－lg3＝3＝3(lg x－lg y)＝3a
答案：A
7．设a＝225b＝25c＝25abc间关系(　　)
A．c>b>a B．c>a>b
C．a>c>b D．b>a>c
解析：a＝225>22＝4b＝25<1＝0c＝25<0＝1c＝25＞0a>c>b选C
答案：C
8．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)定义域(　　)
A B．
C D．
解析：函数意义须
解－＜x＜1选B
答案：B
9．实数xy满足|x|－ln ＝0y关x函数图象形状致(　　)

解析：原函数化
y＝|x|＝
正确答案难出．
答案：B
10．设函数f(x0)＞1x0取值范围(　　)
A．(－11)
B．(－1＋∞)
C．(－∞－2)∪(0＋∞)
D．(－∞－1)∪(1＋∞)
解析：x0≤0时2－x0－1＞12－x0＞2∴x0＜－1
x0＞0时x0＞1
综知x0＜－1x0＞1选D
答案：D
11．已知f(x)奇函数x＜0时f(x)＝x2＋3x＋2x∈[13]时f(x)值(　　)
A．2 B．
C．－2 D．－
解析：x＜0时
f(x)＝2－
[－3－1]x＝－3时f(x)值2
∵f(x)奇函数
∴图象关原点称
∴f(x)[13]存值－2
答案：C
12．定义域R函数f(x)存非零实数x0函数f(x)(－∞x0)(x0＋∞)x轴均交点称x0函数f(x)界点．列四函数中存界点(　　)
A．f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)
B．f(x)＝|x2－1|
C．f(x)＝2－|x－1|
D．f(x)＝x3＋2x
解析：题新定义形式考查函数单调性知识．f(x)＝x3＋2x(－∞＋∞)单调递增f(0)＝0∴函数f(x)图象x轴交点∴函数f(x)＝x3＋2x存界点选D
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题)
二填空题(题4题题4分16分．答案填题中横线)
13．已知集合M＝{(xy)|y＝－x＋1}N＝{(xy)|y＝x－1}M∩N______．
解析：题考查集合中点集交集运算．∴M∩N＝{(10)}．
答案：{(10)}
14．已知函数f(x)＝f(f(2π))＝____________
解析：题考查分段函数函数值求解．2π∈∁RQf(2π)＝0f(f(2π))＝f(0)＝1
答案：1
15．函数f(x)＝ln x定义域中意x1x2(x1≠x2)结：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)
②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
③>0
述结中正确结序号______．
解析：题考查数函数性质．函数f(x)＝ln x满足ln(x1·x2)＝ln(x1)＋ln(x2)函数f(x)＝ln x增函数知>0>0成立．②③正确．
答案：②③
16．已知直线y＝mx函数f(x)＝图象恰3公点实数m取值范围______．

解析：题考查指数函数二次函数图象性质考查元二次方程根数问题等知识应．作出函数f(x)＝图象图示直线y＝mx图象绕坐标原点旋转动直线．m≤0时直线y＝mx函数f(x)图象公点m>0时直线y＝mx始终函数y＝2－x(x≤0)图象公点直线y＝mx函数f(x)图象三公点直线y＝mx函数y＝x2＋1(x>0)图象必两公点方程mx＝x2＋1x>0两相等实数根方程x2－2mx＋2＝0x>0两等实根解m>实数m取值范围(＋∞)．
答案：(＋∞)
三解答题(题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．(题满分12分)已知全集U＝RA＝{x|2x－4>0}B＝{x|2≤2x<16}C＝{012}．
(1)求∁U(A∩B)
(2)果集合M＝(A∪B)∩C写出M真子集．
解：(1)∵A＝{x|x>2}B＝{x|1≤x<4} (2分)
A∩B＝{x|2∴∁U(A∩B)＝(－∞2]∪[4＋∞)． (6分)
(2)∵(A∪B)∩C＝{x|x≥1}∩{012}＝{12} (8分)
∴集合M真子集∅{1}{2}． (12分)
18．(题满分12分)已知f(x)＝log2
(1)求f(x)定义域值域
(2)判断f(x)奇偶性证明．
解：(1)题>0解x<－1x>1 (2分)
定义域∪(1＋∞)． (4分)
设u＝＝1＋
x∈(－∞－1)∪(1＋∞)时
u∈(01)∪(1＋∞) (6分)
∴y＝log2uu∈(01)∪(1＋∞)
∴f(x)值域(－∞0)∪(0＋∞)． (8分)
(2)f(x)定义域关原点称 (9分)
f(x)＋f(－x)＝log2＋log2
＝log2＋log2
＝log2＝log2 1＝0
∴f(－x)＝－f(x)
f(x)奇函数． (12分)
19．(题满分12分)已知函数f(x)定义R奇函数x>0时f(x)＝log2x
(1)求f(x)解析式
(2)解关x等式f(x)≤
解：(1)∵f(x)奇函数∴f(0)＝0 (2分)
x<0时－x>0∴f(－x)＝log2(－x)． (4分)
f(x)奇函数
∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．
综f(x)＝ (6分)
(2)(1)f(x)≤等价
(9分)
解0求x集合 (12分)
20．(题满分12分)某服装厂生产种服装件服装成40元出厂单价定60元．该厂鼓励销售商订购决定次订购量超100件时订购1件订购全部服装出场单价降低002元根市场调查销售商次订购量会超600件．
(1)设销售商次订购x件服装实际出厂单价p元写出函数p＝f(x)表达式
(2)销售商次订购少件服装时该厂获利润？利润少？
解：(1)0100p＝60－(x－100)×002＝62－002x(4分)
∴p＝ (5分)
(2)设该厂获利润y元
0100y＝(62－002x)x－40x＝22x－002x2(8分)
∴y＝ (9分)
0∴x＝100时yymax＝20×100＝2 000 (10分)
100y＝22x－002x2＝－002(x－550)2＋6 050
∴x＝550时yymax＝ 6 050 (11分)
显然6 050>2 000
∴销售商次订购550件时该厂获利润利润6 050元．(12分)
21．(题满分12分)定义[－11]偶函数f(x)已知x∈[01]时解析式f(x)＝－22x＋a2x(a∈R)．
(1)求f(x)[－10]解析式．
(2)求f(x)[01]值h(a)．
解：(1)设x∈[－10]
－x∈[01]f(－x)＝－2－2x＋a2－x (2分)
∵函数f(x)偶函数
∴f(x)＝f(－x)
∴f(x)＝－2－2x＋a2－xx∈[－10]． (4分)
(2)∵f(x)＝－22x＋a2xx∈[01]
令t＝2xt∈[12]．
∴g(t)＝at－t2＝－2＋ (6分)
≤1a≤2时h(a)＝g(1)＝a－1 (8分)
1<<22h(a)＝g＝ (10分)
≥2a≥4时h(a)＝g(2)＝2a－4
综述
h(a)＝ (12分)
22．(题满分14分)已知函数
f(x)＝
(1)写出该函数单调区间
(2)函数g(x)＝f(x)－m恰3零点求实数m取值范围
(3)f(x)≤n2－2bn＋1x∈[－11]b∈[－11]恒成立求实数n取值范围．
解：(1)函数图象图示函数f(x)单调递减区间(01)单调递增区间(－∞0)(1＋∞)． (2分)
(2)作出直线y＝m函数g(x)＝f(x)－m恰3零点等价直线y＝m函数f(x)图象恰三交点．(4分)
根函数f(x)＝图象 (6分)
f(0)＝1f(1)＝
∴m∈∴实数m取值范围 (8分)
(3)∵f(x)≤n2－2bn＋1x∈[－11]恒成立
∴[f(x)]max≤n2－2bn＋1[f(x)]max＝f(0)＝1 (10分)
∴n2－2bn＋1≥1n2－2bn≥0b∈[－11]恒成立．
∴h(b)＝－2nb＋n2b∈[－11]恒等0
∴ (12分)
①解n≥0n≤－2
理②n≤0n≥2
∴n∈(－∞－2]∪{0}∪[2＋∞)
∴n取值范围(－∞－2]∪{0}∪[2＋∞)． (14分)


文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档