2021版高中数学 第一章 章末复习方案全优评估 阶段质量检测 新人教A版必修5

创新方案2013版高中数学 第章 章末复方案全优评估 阶段质量检测 新教A版必修5
(时间90分钟满分120分)

选择题(题10题题5分50分)
1．△ABC中已知a－2b＋c＝03a＋b－2c＝0sin A∶sin B∶sin C等(　　)
A．2∶3∶4　　　　　　 B．3∶4∶5
C．4∶5∶8 D．3∶5∶7
解析：a－2b＋c＝03a＋b－2c＝0
c＝ab＝a
a∶b∶c＝3∶5∶7
sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7
答案：D
2．△ABC中角ABC边分abc(a2＋c2－b2)tan B＝ac角B值(　　)
A B
C D
解析：∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac
∴·tan B＝
cos B·tan B＝sin B＝
∵0答案：D
3．△ABC中角ABC边分abca2＋b2A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．确定
解析：cos C＝<0C钝角△ABC钝角三角形．
答案：C
4．△ABC三边分abca＝1B＝45°S△ABC＝2△ABC外接圆直径(　　)
A．4 B．5
C．5 D．6
解析：∵S△ABC＝acsin B
∴c＝4
余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝25
∴b＝5
正弦定理2R＝＝5(R△ABC外接圆半径)．
答案：C
5．△ABC中A＝60°a＝b＝4满足条件△ABC(　　)
A．解 B．两解
C．解 D．确定
解析：bsin A＝4×sin 60°＝4×＝2
a＝<2△ABC解．
答案：C
6．△ABC中角ABC边分abcb＝8c＝8 S△ABC＝16 A＝(　　)
A．30° B．60°
C．30°150° D．60°120°
解析：S△ABC＝bcsin A
×8×8 sin A＝16
sin A＝
A＝30°150°
答案：C
7 某班设计八边形班徽(图)腰长1顶角α四等腰三角形底边构成正方形组成该八边形面积(　　)
A．2sin α－2cos α＋2
B．sin α－cos α＋3
C．3sin α－cos α＋1
D．2sin α－cos α＋1
解析：四等腰三角形面积4××1×1×sin α＝2sin α余弦定理正方形边长＝正方形面积2－2cos α求八边形面积2sin α－2cos α＋2
答案：A
8．△ABC三角ABC边长分abc设量p＝(a＋cb)q＝(b－ac－a)p∥q角C(　　)
A B
C D
解析：p∥q⇒(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0
c2－a2－b2＋ab＝0⇒＝＝cos C
∴C＝
答案：B
9．△ABC中BC＝A＝60°AC＝4边AC高(　　)
A B
C D．3
解析：∵A＝60°a＝b＝4余弦定理
13＝16＋c2－4c
c2－4c＋3＝0
解c＝13
设边AC高h
h＝csin 60°
∴h＝
答案：B
10．空中气球正西方A点测仰角45°时南偏东60°B点测仰角30°AB两点间距离266米两观测点均离1米测量时气球面距离(　　)
A米 B．(＋1)米
C．266米 D．266 米








解析：图D气球CAB面行面正投影设CD＝x米题意知：∠CAD＝45°∠CBD＝30°AD＝x米BD＝米．△ABD中余弦定理AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB2662＝x2＋(x)2－2x·(x)·cos 150°＝7x2解x＝测量时气球面距离(＋1)米．
答案：B
二填空题(题4题题5分20分)
11．△ABC中角ABC边分abca＝1b＝c＝B＝________
解析：余弦定理：
cos B＝＝
＝－＝－
B＝
答案：
12．等腰三角形底边长a腰长2a腰中线长等________．
解析：图AB＝AC＝2aBC＝a
设BC中点D连结AD
AD⊥BC
Rt△ABD中cos B＝＝＝
设AB中点点E连结CE
△BEC中BE＝BC＝a
余弦定理CE2＝CB2＋BE2－2CB·BE·cos B＝a2＋a2－2a2·＝2a2－a2＝a2
∴CE＝a
答案：a
13．锐角△ABC中BC＝1B＝2A值等________AC取值范围________．
解析：设A＝θ⇒B＝2θ
正弦定理＝
∴＝1⇒＝2
锐角△ABC0°<2θ<90°⇒0°<θ<45°
0°<180°－3θ<90°⇒30°<θ<60°
30°<θ<45°⇒∴AC＝2cos θ∈()．
答案：2　()
14．甲船A处观察乙船北偏东60°方B处两船相距a n mile乙船正北方行驶．甲船速度乙船速度倍甲船应________方前进快追乙船追时乙船已行驶________n mile
解析：图设两船C处相遇设∠CAB＝θ乙船行驶距离x n mileAC＝x
正弦定理
sin θ＝＝
∴θ＝30°
图知∠ACB＝60°－θ＝60°－30°＝30°
BC＝AB＝a(n mile)．
甲船应北偏东30°方前进快追乙船两船相遇时乙船已行驶a n mile
答案：北偏东30°　a
三解答题(题4题50分)
15．(题满分12分) (2012·聊城五校联考)已知函数f(x)＝sin 2x－(cos2x－sin2x)－1
(1)求函数f(x)值正周期
(2)设△ABC角ABC边分abcc＝f(c)＝0量m＝(1sin A)量n＝(3sin B)线求ab值．
解：(1)f(x)＝sin2x－cos 2x－1
＝sin(2x－)－1
sin(2x－)＝－1时f(x)min＝－2
∴正周期T＝π
(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0∴sin(2C－)＝1
∵0＜C＜π∴－＜2C－＜π∴2C－＝
∴C＝
∵m∥n∴sin B－3sin A＝0
∴b－3a＝0①
∵c2＝a2＋b2－2ab·cos Cc＝
∴7＝a2＋b2－ab②
①②知：a＝1b＝3
16．(题满分12分)
图△ABC中AC＝2BC＝1cos C＝
(1)求AB值
(2)求sin(2A＋C)值．
解：(1)余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C
＝4＋1－2×2×1×＝2
AB＝
(2)cos C＝0sin C＝＝
正弦定理＝
解sin A＝＝cos A＝
二倍角公式sin 2A＝2sin A·cos A＝
cos 2A＝1－2sin2A＝
sin(2A＋C)＝sin 2Acos C＋cos 2Asin C＝
17．(题满分12分)△ABC中＝
(1)证明B＝C
(2)cos A＝－求sin(4B＋)值．
解：(1)证明：△ABC中正弦定理已知＝sin Bcos C－cos Bsin C＝0sin(B－C)＝0－π＜B－C＜πB－C＝0
B＝C

(2)A＋B＋C＝π(1)A＝π－2B
cos 2B＝－cos(π－2B)＝－cos A＝
0＜2B＜πsin 2B＝＝
sin 4B＝2sin 2Bcos 2B＝
cos 4B＝cos22B－sin22B＝－
sin(4B＋)＝sin 4Bcos ＋cos 4Bsin
＝
18 (题满分14分)图示某海岛观察哨A午11时测轮船海岛北偏东60°C处12时20分时测该轮船海岛北偏西60°B处12时40分该轮船达位海岛正西方距海岛5千米E港口果轮船始终匀速直线航行船速少？(结果保留根号)
解：轮船点C点B时80分钟点B点E时20分钟船始终匀速航行
见BC＝4EB
设EB＝xBC＝4x已知∠BAE＝30°
△AEC中正弦定理＝
sin C＝＝＝
△ABC中正弦定理＝
AB＝＝＝＝
△ABE中余弦定理
BE2＝AE2＋AB2－2AE·ABcos 30°
＝25＋－2×5××＝
BE＝ (千米)．
轮船速度v＝÷＝(千米时)．

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