2020年中考数学考前适应性模拟检测试卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．列说法正确（ ）
A．负数没倒数 B．正数倒数身
C．理数倒数 D．﹣1倒数﹣1
2．图示四图案四国冬季奥林匹克运动会会徽图案部分图形中轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
4．列运算中正确（ ）
A．2＝ B．x6÷x3＝x2 C．2﹣1＝﹣2 D．a3•a2＝a5
5．图直线l1∥l2分直线l交CD两点块含30°角三角尺图示位置摆放∠1＝52°∠2度数（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
6．项式x﹣x3式分解正确（ ）
A．x（1﹣x2） B．x（x2﹣1）
C．x（1+x）（1﹣x） D．x（x+1）（x﹣1）
7．图△ABC接⊙OAC⊙O直径∠ACB＝40°点D劣弧点连结CDBD∠D度数（ ）
A．50° B．45° C．140° D．130°
8．列叙述错误（ ）
A．角线互相垂直相等行四边形正方形
B．角线互相垂直分四边形菱形
C．角线互相分四边形行四边形
D．角线相等四边形矩形
9．图根某班40名学周体育锻炼情况绘制条形统计图根统计图提供信息该班40名学周参加体育锻炼时间众数中位数分（ ）
A．89 B．885 C．1685 D．16105
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结中错误（ ）
A．函数值
B．﹣1＜x＜2时y＞0
C．a+b+c＜0
D．x＜yx增减
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．边形外角30°边形边数 ．
12．函数y＝图象象限y值x值增增m取值范围 ．
13．图点O位似中心△ABC缩△A′B′CAA′＝2OA′△ABC△A′B′C′周长 ．
14．已知关x元二次方程x2+bx+1＝0两相等实数根b值 ．
15．图10完全相正方体堆成体．现干相正方体保证该体面正面左面图形变情况放 正方体．
16．图ABCD围墙AB∥CD∠ABC＝120°根6m长绳子端拴围墙角柱子B处端E处拴着羊羊活动区域面积 ．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
18．先化简求值：中x＝﹣1．
19．图已知△ABC∠BAC＝90°
（1）尺规作图：作∠ABC分线交ACD点（保留作图痕迹写作法）
（2）∠C＝30°求证：DC＝DB．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．块形状图示玻璃心DEF部分碎现测AB＝60cmBC＝80cm∠A＝120°∠B＝60°∠C＝150°设计方案根测数求出AD长？
21．建设生态园林城市吉安市绿化提质改造工程正火荼进行某施工队计划购买甲乙两种树苗400棵某标段道路进行绿化改造已知甲种树苗棵200元乙种树苗棵300元．
（1）购买两种树苗总金额90000元求需购买甲乙两种树苗少棵？
（2）购买甲种树苗金额少购买乙种树苗金额少应购买甲种树苗少棵？
22．某县教育局丰富初中学生课间活动求学校开展形式样阳光体育活动．某中学学生体育活动兴趣爱问题机调查校某班学生根调查结果绘制成完整扇形统计图条形统计图：
（1）次调查中喜欢篮球项目学 扇形统计图中乒乓球百分 果学校800名学生估计全校学生中 喜欢篮球项目．
（2）请条形统计图补充完整．
（3）调查学生中喜欢篮球2名女学余男学．现中机抽取2名学代表班级参加校篮球队请直接写出抽取2名学恰1名女学1名男学概率．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．图已知抛物线y＝﹣x2+bx+c直线相交A（10）C（﹣23）两点y轴交点N顶点D．
（1）求抛物线直线AC函数关系式
（2）P抛物线位直线AC方动点求△APC面积值时点P坐标
（3）称轴否存点M△ANM周长．存请求出M点坐标△ANM周长值存请说明理．
24．已知图1△ABC中∠ACB＝90°BC＝AC点DABDE⊥AB交BCE点FAE中点
（1）写出线段FD线段FC关系证明
（2）图2△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）条件变线段FD线段FC关系否变化写出结证明
（3）△BDE绕点B逆时针旋转周果BC＝4BE＝2直接写出线段BF范围．
25．图AB⊙O直径＝连结AC点C作直线l∥AB点P直线l动点直线PA⊙O交点D连结CD设直线PB直线AC交点E．
（1）求∠BAC度数
（2）点DAB方CD⊥BP时求证：PC＝AC
（3）点P运动程中
①点A线段PB中垂线点B线段PA中垂线时求出满足条件∠ACD度数
②设⊙O半径6点E直线l距离3连结BDDE直接写出△BDE面积．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析根倒数定义知．
解答解：A负数倒数例﹣1倒数﹣1选项错误
B正数倒数定身例05倒数2选项错误
C0没倒数选项错误
D﹣1倒数﹣1正确．
选：D．
点评题考查倒数定义性质．积1两数互倒数0外数倒数倒数等身数±1．
2．分析根轴称图形概念求解．
解答解：根轴称图形概念ABC轴称图形D轴称图形．
选：D．
点评题考查轴称图形轴称图形判断方法：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
3．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．分析根实数加法A进行判断根底数幂法B进行判断根负整数指数幂意义C进行判断根底数幂法D进行判断．
解答解：A2合A选项错误
Bx6÷x3＝x3B选项错误
C2﹣1＝C选项错误
Da3•a2＝a5D选项正确．
选：D．
点评题考查实数运算：先算方算然进行加减运算括号先算括号．考查负整数指数幂底数幂法法．
5．分析l1∥l2∠1＝∠3＝52°根∠4＝30°出∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．
解答解：图∵l1∥l2
∴∠1＝∠3＝52°
∵∠4＝30°
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°
选：B．
点评题考查行线性质三角板特征角度计算解题关键利行线性质．
6．分析直接提取公式x利方差公式分解式．
解答解：x﹣x3＝x（1﹣x2）
＝x（1﹣x）（1+x）．
选：C．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确运公式解题关键．
7．分析先根圆周角定理∠ABC＝90°利互余计算出∠A＝50°然根圆接四边形性质∠D度数．
解答解：∵AC⊙O直径
∴∠ABC＝90°
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°
∵∠D+∠A＝180°
∴∠D＝180°﹣50°＝130°．
选：D．
点评题考查三角形外接圆外心：熟练掌握三角形外心定义性质．考查圆周角定理．
8．分析根菱形判定方法矩形判定方法正方形判定方法行四边形判定方法分分析出答案．
解答解：
A根角线互相垂直行四边形判定菱形角线相等判定正方形选项正确符合题意
B根菱形判定方法角线互相垂直分四边形菱形正确选项正确符合题意
C角线互相分四边形行四边形判断行四边形重方法选项正确符合题意
D根矩形判定方法：角线互相分相等四边形矩形角线相等四边形判定矩形选项错误符合题意
选：D．
点评题考查菱形矩形正方形行四边形判定关键需学准确握矩形菱形正方形行四边形判定定理间区联系．
9．分析根中位数众数概念分求组数中位数众数．
解答解：众数组数中出现次数数8
组数序排列处2021两数均数中位数定义知组数中位数9
选：A．
点评考查中位数众数概念．题统计题考查众数中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握数求重新排列会错误组数中间数作中位数．
10．分析A观察判断函数值B抛物线知﹣1＜x＜2时判断函数值符号C观察x＝1时函数值符号判断a+b+c符号D抛物线称轴开口方知yx增减判断结．
解答解：A图象知函数值正确
B抛物线知﹣1＜x＜2时y＜0错误
Cx＝1时y＜0a+b+c＜0正确
D图象知称轴左侧yx增减正确．
选：B．
点评题考查二次函数图象性质解析式系数关系．关键熟悉项系数抛物线性质联系．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析正边形角相等根角外角互邻补角求出外角度数．根边形外角360°利360°外角度数求出外角中外角数边形边数．
解答解：边形边数：360°÷30°＝12
边形边数12．
答案：12．
点评根外角边形边数关外角求正边形边数常见题目需熟练掌握．
12．分析先根反例函数性质列出关m等式求出m取值范围．
解答解：∵函数y＝图象象限y值x值增增
∴m﹣2＜0解m＜2．
答案m＜2．
点评题考查反例函数性质熟知反例函数y＝（k≠0）中k＜0时双曲线两支分位第二四象限象限yx增增解答题关键．
13．分析位似定义位似3：1利相似三角形周等相似求答案．
解答解：
题意知△ABC∽△A′B′C′
∵AA′＝2OA′
∴OA＝3OA′
∴＝＝
∴＝＝
答案：3：1．
点评题考查位似变换位似变换定义求相似三角形相似解题关键．
14．分析根方程两相等实数根根判式值等0求出b值．
解答解：根题意知△＝b2﹣4＝0
解：b＝±2
答案：±2．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
15．分析根视图正面图形视图面图形俯视图左面图形左视图答案．
解答解：视图第层三正方形第二层左边正方形中间正方形第三层左边正方形
俯视图第层三正方形第二层三正方形
左视图第层两正方形第二层两正方形第三层左边正方形
改变三视图中间第二层加
答案：1．
点评题考查简单体三视图视图正面图形视图面图形俯视图左面图形左视图．
16．分析羊活动区域应该分两部分：①∠ABC圆心角BE长半径扇形②∠BCD补角圆心角（BE﹣BC）长半径扇形根两扇形圆心角半径计算出羊活动区域面积．
解答解：（1）图扇形BFG扇形CGH羊活动区域．
（2）S扇形GBF＝＝12πm2
S扇形HCG＝＝m2
∴羊活动区域面积：12π+m2．
答案：12π+m2．
点评题考查扇形面积计算方法正确判断出羊活动区域解答题关键．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．分析原式利零指数幂负整数指数幂法绝值代数意义特殊角三角函数值计算求出值．
解答解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．分析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果x值代入计算求出值．
解答解：原式＝÷＝•＝﹣
x＝﹣1时原式＝﹣1．
点评题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
19．分析（1）根角分线作法求出角分线BD
（2）想办法证明∠C＝∠CBD
解答（1）解：射线BD求
（2）∵∠A＝90°∠C＝30°
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°
∵BD分∠ABC
∴∠CBD＝∠ABC＝30°
∴∠C＝∠CBD＝30°
∴DC＝DB．
点评题考查作图﹣基作图等腰三角形判断等知识解题关键熟练掌握五种基作图属中考常考题型．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．分析C作CM∥AB交ADM推出行四边形ABCM推出AM＝BC＝80cmAB＝CM＝60cm∠B＝∠AMC求出∠D＝∠MCD求出CM＝DM＝60cm代入AD＝AM+DM求出．
解答解：
C作CM∥AB交ADM
∵∠A＝120°∠B＝60°
∴∠A+∠B＝180°
∴AM∥BC
∵AB∥CM
∴四边形ABCM行四边形
∴AB＝CM＝60cmBC＝AM＝80cm∠B＝∠AMC＝60°
∵AD∥BC∠C＝150°
∴∠D＝180°﹣150°＝30°
∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D
∴CM＝DM＝60cm
∴AD＝60cm+80cm＝140cm．
点评题考查行四边形性质判定行线判定等腰三角形性质判定应考查学生推理力题目较典型道较题目．
21．分析（1）设需购买甲种树苗x棵需购买乙种树苗（400﹣x）棵根购买两种树苗总金额90000元列元次方程求解
（2）设购买甲种树苗a棵需购买乙种树苗（400﹣a）棵根购买甲种树苗金额≥购买乙种树苗金额列等式求解．
解答解：（1）设需购买甲种树苗x棵需购买乙种树苗（400﹣x）棵
根题意：200x+300（400﹣x）＝90000
解：x＝300
∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵）
答：需购买甲种树苗300棵需购买乙种树苗100棵
（2）设购买甲种树苗a棵需购买乙种树苗（400﹣a）棵
根题意：200a≥300（400﹣a）
解：a≥240
答：少应购买甲种树苗240棵．
点评题考查元次方程元次等式应根题意抓住相等关系等关系列出方程等式解题关键．
22．分析（1）先利跳绳数占百分计算出调查总数总数分减喜欢项目数喜欢篮球项目数计算出喜欢乒乓球项目百分然800样中喜欢篮球项目百分估计全校学生中喜欢篮球项目数
（2）画树状图展示20种等结果数找出抽取2名学恰1名女学1名男学结果数然根概率公式求解
解答解：（1）调查总数20÷40＝50（）
喜欢篮球项目学数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（）
乒乓球百分＝＝20
800×＝80
估计全校学生中80喜欢篮球项目
答案52080
（2）图
（3）画树状图：
20种等结果数中抽取2名学恰1名女学1名男学结果数12
抽取2名学恰1名女学1名男学概率＝＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．考查统计图．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．分析（1）根点AC坐标利定系数法求出抛物线直线AC函数关系式
（2）点P作PE∥y轴交x轴点E交直线AC点F点C作CQ∥y轴交x轴点Q设点P坐标（x﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1）点E坐标（x0）点F坐标（x﹣x+1）进出PF值点C坐标出点Q坐标进出AQ值利三角形面积公式出S△APC＝﹣x2﹣x+3利二次函数性质解决值问题
（3）利二次函数图象点坐标特征出点N坐标利配方法找出抛物线称轴点CN坐标出点CN关抛物线称轴称令直线AC抛物线称轴交点点M时△ANM周长取值利次函数图象点坐标特征求出点M坐标利两点间距离公式结合三角形周长公式求出△ANM周长值出结．
解答解：（1）A（10）C（﹣23）代入y＝﹣x2+bx+c：
解：
∴抛物线函数关系式y＝﹣x2﹣2x+3
设直线AC函数关系式y＝mx+n（m≠0）
A（10）C（﹣23）代入y＝mx+n：
解：
∴直线AC函数关系式y＝﹣x+1．
（2）点P作PE∥y轴交x轴点E交直线AC点F点C作CQ∥y轴交x轴点Q图1示．
设点P坐标（x﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1）点E坐标（x0）点F坐标（x﹣x+1）
∴PE＝﹣x2﹣2x+3EF＝﹣x+1
EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵点C坐标（﹣23）
∴点Q坐标（﹣20）
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3
∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．
∵﹣＜0
∴x＝﹣时△APC面积取值值时点P坐标（﹣）．
（3）x＝0时y＝﹣x2﹣2x+3＝3
∴点N坐标（03）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
∴抛物线称轴直线x＝﹣1．
∵点C坐标（﹣23）
∴点CN关抛物线称轴称．
令直线AC抛物线称轴交点点M图2示．
∵点CN关抛物线称轴称
∴MN＝CM
∴AM+MN＝AM+MC＝AC
∴时△ANM周长取值．
x＝﹣1时y＝﹣x+1＝2
∴时点M坐标（﹣12）．
∵点A坐标（10）点C坐标（﹣23）点N坐标（03）
∴AC＝＝3AN＝＝
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴称轴存点M（﹣12）△ANM周长△ANM周长值3+．
点评题考查定系数法求次函数解析式定系数法求二次函数解析式二次函数图象点坐标特征次函数图象点坐标特征二次函数性质三角形面积周长解题关键：（1）根点坐标利定系数法求出抛物线直线AC函数关系式（2）利三角形面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3（3）利二次函数图象称性结合两点间线段短找出点M位置．
24．分析（1）结：FD＝FCDF⊥CF．理直角三角形斜边中线定理证明
（2）图2中延长ACMCM＝CA延长EDNDN＝DE连接BNBM．EMAN延长ME交ANH交ABO．想办法证明△ABN≌△MBE推出AN＝EM利三角形中位线定理解决问题
（3）分求出BF值值解决问题
解答解：（1）结：FD＝FCDF⊥CF．
理：图1中
∵∠ADE＝∠ACE＝90°AF＝FE
∴DF＝AF＝EF＝CF
∴∠FAD＝∠FDA∠FAC＝∠FCA
∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC
∵CA＝CB∠ACB＝90°
∴∠BAC＝45°
∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°
∴DF＝FCDF⊥FC．
（2）结变．
理：图2中延长ACMCM＝CA延长EDNDN＝DE连接BNBM．EMAN延长ME交ANH交ABO．
∵BC⊥AMAC＝CM
∴BA＝BM法BE＝BN
∵∠ABM＝∠EBN＝90°
∴∠NBA＝∠EBM
∴△ABN≌△MBE
∴AN＝EM∴∠BAN＝∠BME
∵AF＝FEAC＝CM
∴CF＝EMFC∥EM法FD＝ANFD∥AN
∴FD＝FC
∵∠BME+∠BOM＝90°∠BOM＝∠AOH
∴∠BAN+∠AOH＝90°
∴∠AHO＝90°
∴AN⊥MHFD⊥FC．
（3）图3中点E落AB时BF长值＝3
图4中点E落AB延长线时BF值值＝．
综述≤BF．
点评题考查等腰直角三角形性质旋转变换全等三角形判定性质直角三角形斜边中线性质三角形中位线定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题属中考压轴题．
25．分析（1）证明△ABC等腰直角三角形
（2）证明CB＝CPCB＝CA
（3）①分四种情形分画出图形求解
②分两种情形图6中作EK⊥PCK．证明四边形ADBC正方形解决问题图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．△AOQ∽△ADBS△ABD＝S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝根S△BDE＝•S△PBD计算解决问题
解答解：（1）图1中连接BC．
∵＝
∴BC＝CA
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴∠BAC＝∠CBA＝45°．
（2）解：图1中设PB交CDK．
∵＝
∴∠CDB＝∠CDP＝45°CB＝CA
∴CD分∠BDP∵CD⊥BP
∴∠DKB＝∠DKP＝90°∵DK＝DK
∴△DKB≌△DKP
∴BK＝KP
CDPB中垂线
∴CP＝CB＝CA．
（3）①（Ⅰ）图2 BPA中垂线P右时∠ACD＝15°
理：连接BDOC．作BG⊥PCG．四边形OBGC正方形
∵BG＝OC＝OB＝CG
∵BA＝BA
∴PB＝2BG
∴∠BPG＝30°
∵AB∥PC
∴∠ABP＝30°
∵BD垂直分AP
∴∠ABD＝∠ABP＝15°
∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）图3BPA中垂线P左∠ACD＝105°
理：作BG⊥CPG．
法证∠BPG＝30°∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°
∴∠ABD＝75°
∵∠ACD+∠ABD＝180°
∴∠ACD＝105°
（Ⅲ）图4APB中垂线P右时∠ACD＝60°
理：作AH⊥PCH连接BC．
法证∠APH＝30°∠DAC＝75°∠D＝∠ABC＝45°
∴∠ACD＝60°
（Ⅳ）图5APB中垂线P左时∠ACD＝120°
理：作AH⊥PCH．
法证：∠APH＝30°∠ADC＝45°∠DAC＝60°﹣45°＝15°
∴∠ACD＝120°．
②图6中作EK⊥PCK．
∵EK＝CK＝3
∴EC＝3
∵AC＝6
∴AE＝EC
∵AB∥PC
∴∠BAE＝∠PCE∵∠AEB＝∠PEC
∴△ABE≌△CPE
∴PC＝AB＝CD
∴△PCD等腰直角三角形四边形ADBC正方形
∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．
图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．
题意CK＝EK＝3PK＝1PG＝2
△AOQ∽△PCQQC＝
PQ2＝
△AOQ∽△ADBS△ABD＝
∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝
∴S△BDE＝•S△PBD＝
综满足条件△BDE面积36．
点评题考查圆综合题等腰直角三角形性质判定相似三角形判定性质切线性质线段垂直分线性质判定直角三角形中30度角判定等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会添加常辅助线构造特殊三角形解决问题属中考压轴题．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．列说法正确（ ）
A．负数没倒数 B．正数倒数身
C．理数倒数 D．﹣1倒数﹣1
2．图示四图案四国冬季奥林匹克运动会会徽图案部分图形中轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
4．列运算中正确（ ）
A．2＝ B．x6÷x3＝x2 C．2﹣1＝﹣2 D．a3•a2＝a5
5．图直线l1∥l2分直线l交CD两点块含30°角三角尺图示位置摆放∠1＝52°∠2度数（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
6．项式x﹣x3式分解正确（ ）
A．x（1﹣x2） B．x（x2﹣1）
C．x（1+x）（1﹣x） D．x（x+1）（x﹣1）
7．图△ABC接⊙OAC⊙O直径∠ACB＝40°点D劣弧点连结CDBD∠D度数（ ）
A．50° B．45° C．140° D．130°
8．列叙述错误（ ）
A．角线互相垂直相等行四边形正方形
B．角线互相垂直分四边形菱形
C．角线互相分四边形行四边形
D．角线相等四边形矩形
9．图根某班40名学周体育锻炼情况绘制条形统计图根统计图提供信息该班40名学周参加体育锻炼时间众数中位数分（ ）
A．89 B．885 C．1685 D．16105
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结中错误（ ）
A．函数值
B．﹣1＜x＜2时y＞0
C．a+b+c＜0
D．x＜yx增减
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．边形外角30°边形边数 ．
12．函数y＝图象象限y值x值增增m取值范围 ．
13．图点O位似中心△ABC缩△A′B′CAA′＝2OA′△ABC△A′B′C′周长 ．
14．已知关x元二次方程x2+bx+1＝0两相等实数根b值 ．
15．图10完全相正方体堆成体．现干相正方体保证该体面正面左面图形变情况放 正方体．
16．图ABCD围墙AB∥CD∠ABC＝120°根6m长绳子端拴围墙角柱子B处端E处拴着羊羊活动区域面积 ．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
18．先化简求值：中x＝﹣1．
19．图已知△ABC∠BAC＝90°
（1）尺规作图：作∠ABC分线交ACD点（保留作图痕迹写作法）
（2）∠C＝30°求证：DC＝DB．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．块形状图示玻璃心DEF部分碎现测AB＝60cmBC＝80cm∠A＝120°∠B＝60°∠C＝150°设计方案根测数求出AD长？
21．建设生态园林城市吉安市绿化提质改造工程正火荼进行某施工队计划购买甲乙两种树苗400棵某标段道路进行绿化改造已知甲种树苗棵200元乙种树苗棵300元．
（1）购买两种树苗总金额90000元求需购买甲乙两种树苗少棵？
（2）购买甲种树苗金额少购买乙种树苗金额少应购买甲种树苗少棵？
22．某县教育局丰富初中学生课间活动求学校开展形式样阳光体育活动．某中学学生体育活动兴趣爱问题机调查校某班学生根调查结果绘制成完整扇形统计图条形统计图：
（1）次调查中喜欢篮球项目学 扇形统计图中乒乓球百分 果学校800名学生估计全校学生中 喜欢篮球项目．
（2）请条形统计图补充完整．
（3）调查学生中喜欢篮球2名女学余男学．现中机抽取2名学代表班级参加校篮球队请直接写出抽取2名学恰1名女学1名男学概率．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．图已知抛物线y＝﹣x2+bx+c直线相交A（10）C（﹣23）两点y轴交点N顶点D．
（1）求抛物线直线AC函数关系式
（2）P抛物线位直线AC方动点求△APC面积值时点P坐标
（3）称轴否存点M△ANM周长．存请求出M点坐标△ANM周长值存请说明理．
24．已知图1△ABC中∠ACB＝90°BC＝AC点DABDE⊥AB交BCE点FAE中点
（1）写出线段FD线段FC关系证明
（2）图2△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）条件变线段FD线段FC关系否变化写出结证明
（3）△BDE绕点B逆时针旋转周果BC＝4BE＝2直接写出线段BF范围．
25．图AB⊙O直径＝连结AC点C作直线l∥AB点P直线l动点直线PA⊙O交点D连结CD设直线PB直线AC交点E．
（1）求∠BAC度数
（2）点DAB方CD⊥BP时求证：PC＝AC
（3）点P运动程中
①点A线段PB中垂线点B线段PA中垂线时求出满足条件∠ACD度数
②设⊙O半径6点E直线l距离3连结BDDE直接写出△BDE面积．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析根倒数定义知．
解答解：A负数倒数例﹣1倒数﹣1选项错误
B正数倒数定身例05倒数2选项错误
C0没倒数选项错误
D﹣1倒数﹣1正确．
选：D．
点评题考查倒数定义性质．积1两数互倒数0外数倒数倒数等身数±1．
2．分析根轴称图形概念求解．
解答解：根轴称图形概念ABC轴称图形D轴称图形．
选：D．
点评题考查轴称图形轴称图形判断方法：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
3．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．分析根实数加法A进行判断根底数幂法B进行判断根负整数指数幂意义C进行判断根底数幂法D进行判断．
解答解：A2合A选项错误
Bx6÷x3＝x3B选项错误
C2﹣1＝C选项错误
Da3•a2＝a5D选项正确．
选：D．
点评题考查实数运算：先算方算然进行加减运算括号先算括号．考查负整数指数幂底数幂法法．
5．分析l1∥l2∠1＝∠3＝52°根∠4＝30°出∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．
解答解：图∵l1∥l2
∴∠1＝∠3＝52°
∵∠4＝30°
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°
选：B．
点评题考查行线性质三角板特征角度计算解题关键利行线性质．
6．分析直接提取公式x利方差公式分解式．
解答解：x﹣x3＝x（1﹣x2）
＝x（1﹣x）（1+x）．
选：C．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确运公式解题关键．
7．分析先根圆周角定理∠ABC＝90°利互余计算出∠A＝50°然根圆接四边形性质∠D度数．
解答解：∵AC⊙O直径
∴∠ABC＝90°
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°
∵∠D+∠A＝180°
∴∠D＝180°﹣50°＝130°．
选：D．
点评题考查三角形外接圆外心：熟练掌握三角形外心定义性质．考查圆周角定理．
8．分析根菱形判定方法矩形判定方法正方形判定方法行四边形判定方法分分析出答案．
解答解：
A根角线互相垂直行四边形判定菱形角线相等判定正方形选项正确符合题意
B根菱形判定方法角线互相垂直分四边形菱形正确选项正确符合题意
C角线互相分四边形行四边形判断行四边形重方法选项正确符合题意
D根矩形判定方法：角线互相分相等四边形矩形角线相等四边形判定矩形选项错误符合题意
选：D．
点评题考查菱形矩形正方形行四边形判定关键需学准确握矩形菱形正方形行四边形判定定理间区联系．
9．分析根中位数众数概念分求组数中位数众数．
解答解：众数组数中出现次数数8
组数序排列处2021两数均数中位数定义知组数中位数9
选：A．
点评考查中位数众数概念．题统计题考查众数中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握数求重新排列会错误组数中间数作中位数．
10．分析A观察判断函数值B抛物线知﹣1＜x＜2时判断函数值符号C观察x＝1时函数值符号判断a+b+c符号D抛物线称轴开口方知yx增减判断结．
解答解：A图象知函数值正确
B抛物线知﹣1＜x＜2时y＜0错误
Cx＝1时y＜0a+b+c＜0正确
D图象知称轴左侧yx增减正确．
选：B．
点评题考查二次函数图象性质解析式系数关系．关键熟悉项系数抛物线性质联系．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析正边形角相等根角外角互邻补角求出外角度数．根边形外角360°利360°外角度数求出外角中外角数边形边数．
解答解：边形边数：360°÷30°＝12
边形边数12．
答案：12．
点评根外角边形边数关外角求正边形边数常见题目需熟练掌握．
12．分析先根反例函数性质列出关m等式求出m取值范围．
解答解：∵函数y＝图象象限y值x值增增
∴m﹣2＜0解m＜2．
答案m＜2．
点评题考查反例函数性质熟知反例函数y＝（k≠0）中k＜0时双曲线两支分位第二四象限象限yx增增解答题关键．
13．分析位似定义位似3：1利相似三角形周等相似求答案．
解答解：
题意知△ABC∽△A′B′C′
∵AA′＝2OA′
∴OA＝3OA′
∴＝＝
∴＝＝
答案：3：1．
点评题考查位似变换位似变换定义求相似三角形相似解题关键．
14．分析根方程两相等实数根根判式值等0求出b值．
解答解：根题意知△＝b2﹣4＝0
解：b＝±2
答案：±2．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
15．分析根视图正面图形视图面图形俯视图左面图形左视图答案．
解答解：视图第层三正方形第二层左边正方形中间正方形第三层左边正方形
俯视图第层三正方形第二层三正方形
左视图第层两正方形第二层两正方形第三层左边正方形
改变三视图中间第二层加
答案：1．
点评题考查简单体三视图视图正面图形视图面图形俯视图左面图形左视图．
16．分析羊活动区域应该分两部分：①∠ABC圆心角BE长半径扇形②∠BCD补角圆心角（BE﹣BC）长半径扇形根两扇形圆心角半径计算出羊活动区域面积．
解答解：（1）图扇形BFG扇形CGH羊活动区域．
（2）S扇形GBF＝＝12πm2
S扇形HCG＝＝m2
∴羊活动区域面积：12π+m2．
答案：12π+m2．
点评题考查扇形面积计算方法正确判断出羊活动区域解答题关键．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．分析原式利零指数幂负整数指数幂法绝值代数意义特殊角三角函数值计算求出值．
解答解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．分析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果x值代入计算求出值．
解答解：原式＝÷＝•＝﹣
x＝﹣1时原式＝﹣1．
点评题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
19．分析（1）根角分线作法求出角分线BD
（2）想办法证明∠C＝∠CBD
解答（1）解：射线BD求
（2）∵∠A＝90°∠C＝30°
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°
∵BD分∠ABC
∴∠CBD＝∠ABC＝30°
∴∠C＝∠CBD＝30°
∴DC＝DB．
点评题考查作图﹣基作图等腰三角形判断等知识解题关键熟练掌握五种基作图属中考常考题型．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．分析C作CM∥AB交ADM推出行四边形ABCM推出AM＝BC＝80cmAB＝CM＝60cm∠B＝∠AMC求出∠D＝∠MCD求出CM＝DM＝60cm代入AD＝AM+DM求出．
解答解：
C作CM∥AB交ADM
∵∠A＝120°∠B＝60°
∴∠A+∠B＝180°
∴AM∥BC
∵AB∥CM
∴四边形ABCM行四边形
∴AB＝CM＝60cmBC＝AM＝80cm∠B＝∠AMC＝60°
∵AD∥BC∠C＝150°
∴∠D＝180°﹣150°＝30°
∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D
∴CM＝DM＝60cm
∴AD＝60cm+80cm＝140cm．
点评题考查行四边形性质判定行线判定等腰三角形性质判定应考查学生推理力题目较典型道较题目．
21．分析（1）设需购买甲种树苗x棵需购买乙种树苗（400﹣x）棵根购买两种树苗总金额90000元列元次方程求解
（2）设购买甲种树苗a棵需购买乙种树苗（400﹣a）棵根购买甲种树苗金额≥购买乙种树苗金额列等式求解．
解答解：（1）设需购买甲种树苗x棵需购买乙种树苗（400﹣x）棵
根题意：200x+300（400﹣x）＝90000
解：x＝300
∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵）
答：需购买甲种树苗300棵需购买乙种树苗100棵
（2）设购买甲种树苗a棵需购买乙种树苗（400﹣a）棵
根题意：200a≥300（400﹣a）
解：a≥240
答：少应购买甲种树苗240棵．
点评题考查元次方程元次等式应根题意抓住相等关系等关系列出方程等式解题关键．
22．分析（1）先利跳绳数占百分计算出调查总数总数分减喜欢项目数喜欢篮球项目数计算出喜欢乒乓球项目百分然800样中喜欢篮球项目百分估计全校学生中喜欢篮球项目数
（2）画树状图展示20种等结果数找出抽取2名学恰1名女学1名男学结果数然根概率公式求解
解答解：（1）调查总数20÷40＝50（）
喜欢篮球项目学数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（）
乒乓球百分＝＝20
800×＝80
估计全校学生中80喜欢篮球项目
答案52080
（2）图
（3）画树状图：
20种等结果数中抽取2名学恰1名女学1名男学结果数12
抽取2名学恰1名女学1名男学概率＝＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．考查统计图．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．分析（1）根点AC坐标利定系数法求出抛物线直线AC函数关系式
（2）点P作PE∥y轴交x轴点E交直线AC点F点C作CQ∥y轴交x轴点Q设点P坐标（x﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1）点E坐标（x0）点F坐标（x﹣x+1）进出PF值点C坐标出点Q坐标进出AQ值利三角形面积公式出S△APC＝﹣x2﹣x+3利二次函数性质解决值问题
（3）利二次函数图象点坐标特征出点N坐标利配方法找出抛物线称轴点CN坐标出点CN关抛物线称轴称令直线AC抛物线称轴交点点M时△ANM周长取值利次函数图象点坐标特征求出点M坐标利两点间距离公式结合三角形周长公式求出△ANM周长值出结．
解答解：（1）A（10）C（﹣23）代入y＝﹣x2+bx+c：
解：
∴抛物线函数关系式y＝﹣x2﹣2x+3
设直线AC函数关系式y＝mx+n（m≠0）
A（10）C（﹣23）代入y＝mx+n：
解：
∴直线AC函数关系式y＝﹣x+1．
（2）点P作PE∥y轴交x轴点E交直线AC点F点C作CQ∥y轴交x轴点Q图1示．
设点P坐标（x﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1）点E坐标（x0）点F坐标（x﹣x+1）
∴PE＝﹣x2﹣2x+3EF＝﹣x+1
EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵点C坐标（﹣23）
∴点Q坐标（﹣20）
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3
∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．
∵﹣＜0
∴x＝﹣时△APC面积取值值时点P坐标（﹣）．
（3）x＝0时y＝﹣x2﹣2x+3＝3
∴点N坐标（03）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
∴抛物线称轴直线x＝﹣1．
∵点C坐标（﹣23）
∴点CN关抛物线称轴称．
令直线AC抛物线称轴交点点M图2示．
∵点CN关抛物线称轴称
∴MN＝CM
∴AM+MN＝AM+MC＝AC
∴时△ANM周长取值．
x＝﹣1时y＝﹣x+1＝2
∴时点M坐标（﹣12）．
∵点A坐标（10）点C坐标（﹣23）点N坐标（03）
∴AC＝＝3AN＝＝
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴称轴存点M（﹣12）△ANM周长△ANM周长值3+．
点评题考查定系数法求次函数解析式定系数法求二次函数解析式二次函数图象点坐标特征次函数图象点坐标特征二次函数性质三角形面积周长解题关键：（1）根点坐标利定系数法求出抛物线直线AC函数关系式（2）利三角形面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3（3）利二次函数图象称性结合两点间线段短找出点M位置．
24．分析（1）结：FD＝FCDF⊥CF．理直角三角形斜边中线定理证明
（2）图2中延长ACMCM＝CA延长EDNDN＝DE连接BNBM．EMAN延长ME交ANH交ABO．想办法证明△ABN≌△MBE推出AN＝EM利三角形中位线定理解决问题
（3）分求出BF值值解决问题
解答解：（1）结：FD＝FCDF⊥CF．
理：图1中
∵∠ADE＝∠ACE＝90°AF＝FE
∴DF＝AF＝EF＝CF
∴∠FAD＝∠FDA∠FAC＝∠FCA
∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC
∵CA＝CB∠ACB＝90°
∴∠BAC＝45°
∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°
∴DF＝FCDF⊥FC．
（2）结变．
理：图2中延长ACMCM＝CA延长EDNDN＝DE连接BNBM．EMAN延长ME交ANH交ABO．
∵BC⊥AMAC＝CM
∴BA＝BM法BE＝BN
∵∠ABM＝∠EBN＝90°
∴∠NBA＝∠EBM
∴△ABN≌△MBE
∴AN＝EM∴∠BAN＝∠BME
∵AF＝FEAC＝CM
∴CF＝EMFC∥EM法FD＝ANFD∥AN
∴FD＝FC
∵∠BME+∠BOM＝90°∠BOM＝∠AOH
∴∠BAN+∠AOH＝90°
∴∠AHO＝90°
∴AN⊥MHFD⊥FC．
（3）图3中点E落AB时BF长值＝3
图4中点E落AB延长线时BF值值＝．
综述≤BF．
点评题考查等腰直角三角形性质旋转变换全等三角形判定性质直角三角形斜边中线性质三角形中位线定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题属中考压轴题．
25．分析（1）证明△ABC等腰直角三角形
（2）证明CB＝CPCB＝CA
（3）①分四种情形分画出图形求解
②分两种情形图6中作EK⊥PCK．证明四边形ADBC正方形解决问题图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．△AOQ∽△ADBS△ABD＝S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝根S△BDE＝•S△PBD计算解决问题
解答解：（1）图1中连接BC．
∵＝
∴BC＝CA
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴∠BAC＝∠CBA＝45°．
（2）解：图1中设PB交CDK．
∵＝
∴∠CDB＝∠CDP＝45°CB＝CA
∴CD分∠BDP∵CD⊥BP
∴∠DKB＝∠DKP＝90°∵DK＝DK
∴△DKB≌△DKP
∴BK＝KP
CDPB中垂线
∴CP＝CB＝CA．
（3）①（Ⅰ）图2 BPA中垂线P右时∠ACD＝15°
理：连接BDOC．作BG⊥PCG．四边形OBGC正方形
∵BG＝OC＝OB＝CG
∵BA＝BA
∴PB＝2BG
∴∠BPG＝30°
∵AB∥PC
∴∠ABP＝30°
∵BD垂直分AP
∴∠ABD＝∠ABP＝15°
∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）图3BPA中垂线P左∠ACD＝105°
理：作BG⊥CPG．
法证∠BPG＝30°∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°
∴∠ABD＝75°
∵∠ACD+∠ABD＝180°
∴∠ACD＝105°
（Ⅲ）图4APB中垂线P右时∠ACD＝60°
理：作AH⊥PCH连接BC．
法证∠APH＝30°∠DAC＝75°∠D＝∠ABC＝45°
∴∠ACD＝60°
（Ⅳ）图5APB中垂线P左时∠ACD＝120°
理：作AH⊥PCH．
法证：∠APH＝30°∠ADC＝45°∠DAC＝60°﹣45°＝15°
∴∠ACD＝120°．
②图6中作EK⊥PCK．
∵EK＝CK＝3
∴EC＝3
∵AC＝6
∴AE＝EC
∵AB∥PC
∴∠BAE＝∠PCE∵∠AEB＝∠PEC
∴△ABE≌△CPE
∴PC＝AB＝CD
∴△PCD等腰直角三角形四边形ADBC正方形
∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．
图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．
题意CK＝EK＝3PK＝1PG＝2
△AOQ∽△PCQQC＝
PQ2＝
△AOQ∽△ADBS△ABD＝
∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝
∴S△BDE＝•S△PBD＝
综满足条件△BDE面积36．
点评题考查圆综合题等腰直角三角形性质判定相似三角形判定性质切线性质线段垂直分线性质判定直角三角形中30度角判定等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会添加常辅助线构造特殊三角形解决问题属中考压轴题．
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