2.第二节 一次函数及其应用

第三章 函数
第二节 次函数应
第1课时 次函数图性质
(建议时间：40分钟)
基础达标训练
1 (2019陕西)正例函数y＝－2x图象点(a－14)a值(　　)
A －1　　　B 0　　　C 1　　　D 2
2 (2019庆)正例函数y＝kx(k≠0)函数值y着x增减次函数y＝x＋k图象致(　　)

3 (2019荆门)果函数y＝kx＋b(kb常数)图象第二象限kb应满足条件(　　)
A k≥0b≤0 B k>0b≤0
C k≥0b<0 D k>0b<0
4 点P1(x1y1)P2(x2y2)次函数y＝－3x＋4图象两点x1A y1>y2　　　　　B y1C y1＝y2 D 法较y1y2
5 次函数图象点(1 2)yx增减函数表达式(　　)
A．y＝－3x＋1　　　　　　B．y＝3x－1
C．y＝－2x＋4 D．y＝2x＋4
6 (2019枣庄)图直线两坐标轴正半轴分交AB两点P线段AB意点(包括端点)点P分作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形周长8该直线函数表达式(　　)

第6题图
A y＝－x＋4
B y＝x＋4
C y＝x＋8
D y＝－x＋8
7 (2019绍兴)三点(14)(27)(a10)直线a值等(　　)
A －1　　　B 0　　　C 3　　　D 4
8 (2019苏州)次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)图象点A(0－1)B(11)等式kx＋b>1解(　　)
A x<0 B x>0 C x<1 D x>1
9 (2019锦州)图次函数y＝2x＋1图象坐标轴分交AB两点O坐标原点△AOB面积(　　)
A B C 2 D 4

第9题图
10 (2019遵义)图示直线l1：y＝x＋6直线l2：y＝－x－2交点P(－23)等式x＋6>－x－2解集(　　)

第10题图
A x>－2 B x≥－2 C x<－2 D x≤－2
11 (2019山西百校联考)图示已知点A坐标(60)直线y＝x＋b(b>0)y轴交点B连接AB∠α＝75°b值(　　)
A 2 B 3 C 3 D 6

第11题图
12 (2019邵阳)次函数y1＝k1x＋b1图象l1图示直线l1移干单位直线l2l2函数表达式y2＝k2x＋b2列说法中错误(　　)

第12题图
A k1＝k2 B b1＜b2
C b1＞b2 D x＝5时y1>y2
13 (2019天津)直线y＝2x－1x轴交点坐标________．
14 (2019湘潭)次函数y＝3x图象移2单位图象函数表达式________．
15 (2019贵阳)面直角坐标系次函数y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2图象图示关xy方程组解________．

第15题图
16 (教八P93练1题改编)已知直线y＝(k－2)x＋ky轴正半轴相交点A(x1y1)B(x2y2)直线x1＜x2y1＞y2k取值范围________．
17 (全国视野创新题推荐·2019重庆A卷)初中阶段函数学中历确定函数表达式——利函数图象研究性质——运函数解决问题学程．画函数图象时通描点移方法画出学函数图象时学绝值意义：|a|＝
结合面历学程现解决面问题：函数y＝|kx－3|＋b中x＝2时y＝－4x＝0时y＝－1
(1)求函数表达式
(2)出面直角坐标系中请喜欢方法画出函数图象写出函数条性质
(3)已知函数y＝x－3图象图示结合画函数图象直接写出等式|kx－3|＋b≤x－3解集．

第17题图









力提升拓展
1 (2019杭州)已知次函数y1＝ax＋by2＝bx＋a(a≠b)函数y1y2图象(　　)

2 (2019桂林)图四边形ABCD顶点坐标分A(－40)B(－2－1)C(30)D(03)点B直线l四边形ABCD分成面积相等两部分时直线l表示函数表达式(　　)

第2题图
A y＝x＋
B y＝x＋
C y＝x＋1
D y＝x＋
3 (2019烟台)图直线y＝x＋2直线y＝ax＋c相交点P(m3)关x等式x＋2≤ax＋c解集________．

第3题图
4 (2019德阳)直线y＝－x＋8移m单位直线y＝3x＋6交点第二象限m取值范围________．
5 图次函数图象x轴y轴分相交点AB△AOB直线AB翻折△ACBC()该次函数表达式________．


第5题图
6 (2018郴州)图面直角坐标系中菱形OABC顶点原点O处∠AOC＝60°A点坐标(04)直线AC表达式________．

第6题图

第2课时 次函数实际应
(建议时间：40分钟)
1 (全国视野创新题推荐·2019台州)图①某商场楼二楼间设行动扶梯步行楼梯．甲乙两二楼时行甲动扶梯乙走步行楼梯甲离楼面高度h(单位：m)行时间x(单位：s)间具函数关系h＝－x＋6乙离楼面高度y(单位：m)行时间x(单位：s)函数关系图②示．
(1)求y关x函数解析式
(2)请通计算说明甲乙两谁先达楼面．

第1题图




















2 (2019天津)甲乙两批发店销售种苹果．甲批发店次购买数量少价格均6元kg乙批发店次购买数量超50 kg时价格7元kg次购买数量超50 kg时中50 kg价格7元kg超出50 kg部分价格5元kg
设王批发店次购买苹果数量x kg(x＞0)．
(Ⅰ)根题意填表：
次购买数量kg
30
50
150
…
甲批发店花费元

300

…
乙批发店花费元

350

…
(Ⅱ)设甲批发店花费y1元乙批发店花费y2元分求y1y2关x函数解析式
(Ⅲ)根题意填空：
①王甲批发店乙批发店次购买苹果数量相花费相批发店次购买苹果数量________kg
②王批发店次购买苹果数量120 kg甲乙两批发店中________批发店购买花费少
③王批发店次购买苹果花费360元甲乙两批发店中________批发店购买数量．






3 (2019连云港)某工厂计划生产甲乙两种产品2500吨生产1吨甲产品获利润03万元生产1吨乙产品获利润04万元设该工厂生产甲产品x(吨)生产甲乙两种产品获总利润y(万元)．
(1)求yx间函数表达式
(2)生产1吨甲产品需A原料025吨生产1吨乙产品需A原料05吨受市场影响该厂获A原料1000吨原料充足．求出该工厂生产甲乙两种产品少吨时获利润．






4 (2019滨州)甲乙两种客车2辆甲种客车3辆乙种客车总载客量1801辆甲种客车2辆乙种客车总载客量105．
(1)请问1辆甲种客车1辆乙种客车载客量分少？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动拟租甲乙两种客车6辆次全部师生送指定点．辆甲种客车租金400元辆乙种客车租金280元请出节省费租车方案求出低费．







5 (全国视野创新题推荐)响应十九精准扶贫号召某校八年级学生乡进行暑期实践活动爱心组学相土中种植蔬菜获利作项课题活动进行研究．蔬菜种植户调研信息整理表：
项目
容
课题
相土中种植蔬菜获利
种植方案
方案1 ：年种植甲种乙种两季蔬菜先种植甲种蔬菜出售获利10金利润投入乙种蔬菜种植获15利润
方案2 ：种植丙种蔬菜年收获次利润30蔬菜生长期间付出7000元理费
…
…
(1)设投入金额x元根表中信息请帮爱心组分求出两种方案利润y1y2投入金额x函数表达式
(2)请根投入资金情况种植蔬菜获利出结．




参考答案
第1课时 次函数图性质
基础达标训练
1 A　解析点(a－14)代入y＝－2x4＝－2(a－1)解a＝－1
2 A　解析∵正例函数y＝kx(k≠0)函数值yx增减∴k<0y＝x＋k图象y轴负半轴直线左右呈升趋势直线第三四象限．选A
3 A　解析∵y＝kx＋b(kb常数)图象第二象限k＝0b≤0时成立．k＞0b≤0时成立．综述k≥0b≤0
4 A　解析根题意k＝－3<0yx增减∵x1y2
5 C
6 A　解析解图设点P坐标(xy)∵P点第象限∴PC＝xPD＝y∵矩形PDOC周长8∴2(x＋y)＝8∴x＋y＝4y＝－x＋4

第6题解图
7 C　解析∵点(14)(27)(a10)直线∴设条直线表达式y＝kx＋b点(14)(27)代入表达式解∴条直线表达式y＝3x＋1(a10)代入3a＋1＝10解a＝3
8 D　解析∵次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)图象点A(0－1)B(11)∴解∴次函数表达式y＝2x－1∴等式2x－1＞1解x＞1
9 A　解析题意知A(－0)B(01)∴S△AOB＝××1＝
10 A　解析观察图象交点P右侧时次函数y＝x＋6图象始终位次函数y＝－x－2图象方∴等式x＋6>－x－2解集x＞－2
11 A　解析解图∵点A坐标(60)直线y＝x＋b(b>0)y轴交点B∴OA＝6∠1＝45°∵∠α＝75°∴∠BAO＝∠α－∠1＝30°Rt△BAO中OB＝OA·tan∠BAO＝6×＝2∴点B坐标(02)．点B(02)坐标代入y＝x＋bb＝2

第11题解图
12 B　解析∵次函数y1＝k1x＋b1图象l1移干单位l2函数表达式y2＝k2x＋b2∴k1＝k2b1＞b2x＝5时图象出y1＞y2
13 (0)　解析令y＝00＝2x－1解x＝∴直线x轴交点坐标(0)．
14 y＝3x＋2　解析次函数图象移规律左加右减加减∴次函数y＝3x图象移2单位图象函数表达式y＝3x＋2
15 　解析方程组等价观察图象知解
16 0＜k＜2　解析∵直线y轴正半轴相交∴k＞0∵x1＜x2y1＞y2∴yx增减．∴k－2＜0∴0＜k＜2
17 解：(1)x＝2y＝－4x＝0时y＝－1分代入y＝|kx－3|＋b中

解
∴函数表达式y＝|x－3|－4
(2)函数图象解图：
函数性质(写出中条)：
①x＜2时函数值yx增减x＞2时函数值yx增增
②x＝2时函数值值－4
(3)等式解集1≤x≤4

第17题解图
力提升拓展
1 A　解析∵令ax＋b＝bx＋a(a－b)x＝a－b∵a≠b∴解x＝1两次函数图象交点横坐标14选项满足．A果第二三象限图象y1y1图象知a>0b＞0y2图象知a>0b＞0两结矛盾A正确B果第二三象限图象y1y1图象知a>0b＞0y2图象知a>0b<0两结相矛盾B错误C两函数图象第二四象限图象x<1时位方图象y1y1图象知a＜0b＞0y2图象知a>0b＜0两结相矛盾C错误D果第二三四象限图象y1y1图象知a＜0b＜0y2图象知a<0b＞0两结相矛盾D错误．
2 D　解析解图示点B作直线交CD点E交AC点FS四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝×7×3＋×7×1＝14S四边形ABCD＝7设直线l表示函数表达式y＝kx＋b点B(－2－1)代入y＝kx＋by＝kx＋2k－1题知直线CD表达式y＝－x＋3联立解∴E()．令y＝kx＋2k－1＝0x＝∴lx轴交点坐标F(0)．S△BCE＝S△BCF＋S△CEF＝×1·(＋3)＋·(＋3)·＝7解k＝k＝0(舍)∴直线l表达式y＝x＋

第2题解图
3 x≤1　解析点P(m3)代入y＝x＋23＝m＋2∴m＝1∴点P坐标(13)．题知x＋2≤ax＋c解集直线y＝ax＋c图象直线y＝x＋2方时x取值范围包含交点横坐标∴x＋2≤ax＋c解集x≤1
4 20解25 y＝－x＋　解析解图连接OC点C作CD⊥x轴点D∵△AOB直线AB翻折△ACBC()∴AO＝ACOD＝DC＝BO＝BCtan∠COD＝＝∠COD＝30°∠BOC＝60°∴△BOC等边三角形∠CAD＝60°sin60°＝AC＝＝1A(10)sin30°＝＝＝CO＝BO＝B点坐标(0)设直线AB解析式y＝kx＋b解直线AB表达式y＝－x＋函数表达式y＝－x＋

第5题解图
6 y＝－x＋4　解析解图点C作CD⊥OA点D∵四边形OABC菱形∴OA＝OC∵∠AOC＝60°∴△AOC等边三角形∴OD＝AD＝2CD＝OD＝2∴点C坐标(22)设直线AC函数表达式y＝kx＋b点A(04)C(22)代入解直线AC函数表达式y＝－x＋4

第6题解图
第2课时 次函数实际应
1 解：(1)设y关x函数解析式y＝kx＋b
点(06)(153)代入y＝kx＋b
解
∴y关x函数解析式y＝－x＋6
(2)甲：h＝0时x＝20
乙：y＝0时x＝30
∵20＜30
∴甲先达楼面．
2 解：(Ⅰ)180900210850
解法提示甲批发店花费：x＝30时花费30×6＝180x＝150时花费150×6＝900
乙批发店花费：x＝30时花费30×7＝210x＝150时花费50×7＋(150－50)×5＝850
(Ⅱ)y1＝6x(x>0)
0x>50时y2＝7×50＋5(x－50)y2＝5x＋100
y2＝
(Ⅲ)①100②乙③甲．
解法提示①0＜x≤50时甲批发店乙批发店花费相x＞50时令y1＝y26x＝5x＋100解x＝100
②x＝120时y1＝6×120＝720y2＝5×120＋100＝700∵720＞700∴乙批发店购买花费少
③甲批发店言：令y1＝3606x＝360解x＝60乙批发店言：x＝50时花费350＜360令5x＋100＝360解x＝52∵60＞52∴王花费360元时甲批发店购买数量．
3 解：(1)y＝x·03＋(2500－x)·04＝－01x＋1000
(2)题意x·025＋(2500－x)·05≤1000解x≥1000
∵x≤2500
∴1000≤x≤2500
(1)知－01<0
∴y值着x增加减
∴x＝1000时y取值时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨)
答：工厂生产甲产品1000吨乙产品1500吨时获利润．
4 解：(1)设甲种客车载客量x乙种客车载客量y
解
∴1辆甲种客车载客量451辆乙种客车载客量30
(2)设租甲种客车x辆租乙种客车(6－x)辆列等式45x＋30(6－x)≥240解x≥4x≤6
∵数正整数
∴x取456
设需费y元表示y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1680知yx增增
∴x取4时y值120×4＋1680＝2160(元)．
∴节省费租车方案甲种客车租4辆乙种客车租6－4＝2辆低费2160元．
5 解：(1)根题意：y1＝x(1＋10)(1＋15)－x＝0265x
y2＝x(1＋30)－x－7000＝03x－7000
(2)y1＝y2时0265x＝03x－7000
解：x＝200000
y1>y20265x>03x－7000解x<200000
y1200000
∴x＝200000元时两种方案获利相
x<200000时方案1获利
x>200000时方案2获利．


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