元次方程知识点总结
方程关概念
1方程：含未知数等式做方程
2 元次方程：含未知数(元)x未知数x指数1(次)样方程做元次方程例： 1700+50x1800 2(x+15x)5等元次方程
3方程解：方程中等号左右两边相等未知数值做方程解
注：⑴ 方程解解方程概念方程解实质求结果数值(数值)解方程含义指求出方程解判断方程解程 ⑵ 方程解检验方法首先未知数值分代入方程左右两边计算值次较两边值否相等出结
二等式性质
等式性质(1)：等式两边加(减)数(式子)结果相等
等式性质(1)式子形式表示：果aba±cb±c
等式性质(2)：等式两边数0数结果相等等式性质(2)式子形式表示：果abacbc果ab(c≠0)cacb
三移项法：
等式边某项变号移边做移项
四括号法
1 括号外数正数括号项符号原括号相应项符号相
2 括号外数负数括号项符号原括号相应项符号改变
五解方程般步骤
1 分母(方程两边分母公倍数)
2 括号(括号法分配律)
3 移项(含未知数项移方程边项移方程边移项变号)
4 合(方程化成ax b (a≠0)形式)
5 系数化1(方程两边未知数系数a方程解xa(b)
六方程思想解决实际问题般步骤
1 审：审题分析题中已知什求什明确数量间关系
2 设：设未知数(分直接设法间接设法)
3 列：根题意列方程
4 解：解出列方程
5 检：检验求解否符合题意
6 答：写出答案(单位注明答案)
七关常应类型题量间关系
1 差倍分问题：
增长量原量×增长率 现量原量+增长量
(1)倍数关系：通关键词语倍增加倍增加倍增加百分增长率……体现
(2)少关系：通关键词语少差足剩余……体现
2 等积变形问题：
(1)等积变形形状改变体积变前提常等量关系：
①形状面积变周长没变
②原料体积成品体积
(2 )常见图形面积体积周长计算公式形变体积变
①圆柱体体积公式 v底面积×高s·hπr2h
②长方体体积 v长×宽×高abc
3 劳力调配问题：
类问题搞清数变化常见题型：
(1)调入调出
(2)调入没调出调入部分变化余变
(3)调出没调入调出部分变化余变
4 数字问题
(1)搞清楚数表示方法：般设位数字a十位数字b百位数字c
十位数表示10b+a 百位数表示100c+10b+a 然抓住数字间新数原数间关系找等量关系列方程(中abc均整数1≤a≤9 0≤b≤9 0≤c≤9)
(2)数字问题中表示：两连续整数间关系较较1偶数2n表示连续偶数2n+22n—2表示奇数2n+12n—1表示
5 工程问题：
工程问题：工作量工作效率×工作时间
完成某项务工作量总工作量1
6行程问题：
路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间
(1)相遇问题： 快行距+慢行距原距
(2)追问题： 快行距慢行距原距
(3)航行问题：水(风)速度静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度
抓住两码头间距离变水流速船速(静速)变特点考虑相等关系
7 商品销售问题
(1)商品利润率商品利润商品成×100
(2)商品销售额商品销售价×商品销售量
(3)商品销售利润(销售价成价)×销售量
(4)商品折出售原标价百分十出售商品8折出售原标价80出售关关系式：商品售价商品标价×折扣率
(5)商品利润商品售价—商品进价商品标价×折扣率—商品进价
8 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息20付利息税
⑵ 利息金×利率×期数
息金+利息
利息税利息×税率(20)
(3)利润期数利息金×100
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方程关概念
1方程：含未知数等式做方程
2 元次方程：含未知数(元)x未知数x指数1(次)样方程做元次方程例： 1700+50x1800 2(x+15x)5等元次方程
3方程解：方程中等号左右两边相等未知数值做方程解
注：⑴ 方程解解方程概念方程解实质求结果数值(数值)解方程含义指求出方程解判断方程解程 ⑵ 方程解检验方法首先未知数值分代入方程左右两边计算值次较两边值否相等出结
二等式性质
等式性质(1)：等式两边加(减)数(式子)结果相等
等式性质(1)式子形式表示：果aba±cb±c
等式性质(2)：等式两边数0数结果相等等式性质(2)式子形式表示：果abacbc果ab(c≠0)cacb
三移项法：
等式边某项变号移边做移项
四括号法
1 括号外数正数括号项符号原括号相应项符号相
2 括号外数负数括号项符号原括号相应项符号改变
五解方程般步骤
1 分母(方程两边分母公倍数)
2 括号(括号法分配律)
3 移项(含未知数项移方程边项移方程边移项变号)
4 合(方程化成ax b (a≠0)形式)
5 系数化1(方程两边未知数系数a方程解xa(b)
六方程思想解决实际问题般步骤
1 审：审题分析题中已知什求什明确数量间关系
2 设：设未知数(分直接设法间接设法)
3 列：根题意列方程
4 解：解出列方程
5 检：检验求解否符合题意
6 答：写出答案(单位注明答案)
七关常应类型题量间关系
1 差倍分问题：
增长量原量×增长率 现量原量+增长量
(1)倍数关系：通关键词语倍增加倍增加倍增加百分增长率……体现
(2)少关系：通关键词语少差足剩余……体现
2 等积变形问题：
(1)等积变形形状改变体积变前提常等量关系：
①形状面积变周长没变
②原料体积成品体积
(2 )常见图形面积体积周长计算公式形变体积变
①圆柱体体积公式 v底面积×高s·hπr2h
②长方体体积 v长×宽×高abc
3 劳力调配问题：
类问题搞清数变化常见题型：
(1)调入调出
(2)调入没调出调入部分变化余变
(3)调出没调入调出部分变化余变
4 数字问题
(1)搞清楚数表示方法：般设位数字a十位数字b百位数字c
十位数表示10b+a 百位数表示100c+10b+a 然抓住数字间新数原数间关系找等量关系列方程(中abc均整数1≤a≤9 0≤b≤9 0≤c≤9)
(2)数字问题中表示：两连续整数间关系较较1偶数2n表示连续偶数2n+22n—2表示奇数2n+12n—1表示
5 工程问题：
工程问题：工作量工作效率×工作时间
完成某项务工作量总工作量1
6行程问题：
路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间
(1)相遇问题： 快行距+慢行距原距
(2)追问题： 快行距慢行距原距
(3)航行问题：水(风)速度静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度
抓住两码头间距离变水流速船速(静速)变特点考虑相等关系
7 商品销售问题
(1)商品利润率商品利润商品成×100
(2)商品销售额商品销售价×商品销售量
(3)商品销售利润(销售价成价)×销售量
(4)商品折出售原标价百分十出售商品8折出售原标价80出售关关系式：商品售价商品标价×折扣率
(5)商品利润商品售价—商品进价商品标价×折扣率—商品进价
8 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息20付利息税
⑵ 利息金×利率×期数
息金+利息
利息税利息×税率(20)
(3)利润期数利息金×100
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