2018年普通高等学校招生全国统考试(天津卷)
数 学(理工类)
试卷分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分150分考试时120分钟第I卷12页第II卷35页
答卷前考生务必姓名准考号填写答题卡规定位置粘贴考试条形码答卷时考生务必答案涂写答题卡答试卷效考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第I卷
注意事项：
1题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
2卷8题题5分40分
参考公式：
果事件AB互斥
果事件AB相互独立
棱柱体积公式中表示棱柱底面面积表示棱柱高
棱锥体积公式中表示棱锥底面面积表示棱锥高
选择题：题出四选项中项符合题目求
1设全集R集合
A B C D
22018年天津卷文设变量xy满足约束条件 目标函数值
A 6 B 19 C 21 D 45
3阅读图示程序框图运行相应程序输入值20输出值
A 1 B 2 C 3 D 4
4设
A 充分必条件
B 必充分条件
C 充条件
D 充分必条件
5已知abc关系
A B C D
6函数图象右移单位长度图象应函数
A 区间单调递增 B 区间单调递减
C 区间单调递增 D 区间单调递减
7已知双曲线 离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点设双曲线条渐线距离分 双曲线方程
A B
C D
8图面四边形ABCD中
点E边CD动点值 （ ）
A B C D
2018年普通高等学校招生全国统考试(天津卷)
数 学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项：
1 黑色墨水钢笔签字笔答案写答题卡
2 卷12题110分
二 填空题：题6题题5分30分
9i虚数单位复数___________
10二项式展开式中系数__________．
11已知正方体棱长1面外该正方体余面中心分点EFGHM(图)四棱锥体积__________
12已知圆圆心直线（参数）该圆相交两点面积___________
13已知值_____________
14已知函数关方程恰2互异实数解取值范围______________
三解答题：题6题80分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
15中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
16已知某单位甲乙丙三部门员工数分241616现采分层抽样方法中抽取7进行睡眠时间调查
（I）应甲乙丙三部门员工中分抽取少？
（II）抽出7中4睡眠足3睡眠充足现7中机抽取3做进步身体检查
（i）X表示抽取3中睡眠足员工数求机变量X分布列数学期
（ii）设A事件抽取3中睡眠充足员工睡眠足员工求事件A发生概率
17图AD2BCEGADCD2FGDADCDG2
（I）MCF中点NEG中点求证：
（II）求二面角正弦值
（III）点P线段DG直线BP面ADGE成角60°求线段DP长
18设等数列公0前n项等差数列已知
（I）求通项公式
（II）设数列前n项
（i）求
（ii）证明
19设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
20已知函数中a>1
（I）求函数单调区间
（II）曲线点处切线曲线点 处切线行证明
（III）证明时存直线ll曲线切线曲线切线
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数 学(理工类)
试卷分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分150分考试时120分钟第I卷12页第II卷35页
答卷前考生务必姓名准考号填写答题卡规定位置粘贴考试条形码答卷时考生务必答案涂写答题卡答试卷效考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第I卷
注意事项：
1题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
2卷8题题5分40分
参考公式：
果事件AB互斥
果事件AB相互独立
棱柱体积公式中表示棱柱底面面积表示棱柱高
棱锥体积公式中表示棱锥底面面积表示棱锥高
选择题：题出四选项中项符合题目求
1设全集R集合
A B C D
22018年天津卷文设变量xy满足约束条件 目标函数值
A 6 B 19 C 21 D 45
3阅读图示程序框图运行相应程序输入值20输出值
A 1 B 2 C 3 D 4
4设
A 充分必条件
B 必充分条件
C 充条件
D 充分必条件
5已知abc关系
A B C D
6函数图象右移单位长度图象应函数
A 区间单调递增 B 区间单调递减
C 区间单调递增 D 区间单调递减
7已知双曲线 离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点设双曲线条渐线距离分 双曲线方程
A B
C D
8图面四边形ABCD中
点E边CD动点值 （ ）
A B C D
2018年普通高等学校招生全国统考试(天津卷)
数 学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项：
1 黑色墨水钢笔签字笔答案写答题卡
2 卷12题110分
二 填空题：题6题题5分30分
9i虚数单位复数___________
10二项式展开式中系数__________．
11已知正方体棱长1面外该正方体余面中心分点EFGHM(图)四棱锥体积__________
12已知圆圆心直线（参数）该圆相交两点面积___________
13已知值_____________
14已知函数关方程恰2互异实数解取值范围______________
三解答题：题6题80分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
15中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
16已知某单位甲乙丙三部门员工数分241616现采分层抽样方法中抽取7进行睡眠时间调查
（I）应甲乙丙三部门员工中分抽取少？
（II）抽出7中4睡眠足3睡眠充足现7中机抽取3做进步身体检查
（i）X表示抽取3中睡眠足员工数求机变量X分布列数学期
（ii）设A事件抽取3中睡眠充足员工睡眠足员工求事件A发生概率
17图AD2BCEGADCD2FGDADCDG2
（I）MCF中点NEG中点求证：
（II）求二面角正弦值
（III）点P线段DG直线BP面ADGE成角60°求线段DP长
18设等数列公0前n项等差数列已知
（I）求通项公式
（II）设数列前n项
（i）求
（ii）证明
19设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
20已知函数中a>1
（I）求函数单调区间
（II）曲线点处切线曲线点 处切线行证明
（III）证明时存直线ll曲线切线曲线切线
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