高数学教案(精选篇)
第篇：高数学教案：集合表示方法
112集合表示方法
教学目标：掌握集合表示方法选择然语言图形语言集合语言描述问题
教学重点难点：列举法描述法表示集合
教学程：
复引入：
1．回忆集合概念
2．集合中元素性质？
3．空集限集限集概念
二讲述新课：
集合表示方法
1写字母表示集合
2列举法：集合中元素列举出写括号表示集合方法 例24正约数构成集合表示{1234681224} 注：（1）括号缺失
(2)集合种元素数较元素呈现出定规律发生误解情况表示：1100整数组成集合：{123…100}
然数集n：{1234…n…}
（3）区分a{a}：{a}表示集合该集合元素a表示集合元素
（4）列举法表示集合时必考虑元素前次序相元素出现两次
3特征性质描述法：
集合i中属集合a意元素x具性质p(x)属集合a元素
具性质p(x)性质p(x)做集合a特征性质集合a表示：
{x∈i| p(x) }
例等式x23x2解集表示：{xr|x23x2}{x|x23x2}
直角三角形集合表示：{x|x直角三角形}
注：（1）致混淆情况写成：{直角三角形}{104实数}
（2）注意区：实数集{实数集}
4文氏图：条封闭曲线部表示集合
例1：集合{(xy)|yx21}集合{y|yx21}集合？
答：
集合{(xy)|yx21}点集集合{y|yx21}{y|y1} 数集
例2：（教材第7页例1）
例3：（教材第7页例2）
课堂练：
（1） 教材第8页练ab
（2） 题11a：1
结：
节课学集合表示方法（字母表示列举法描述法文氏图4种） 课作业p10 12
第二篇：高数学教案：111集合含义表示doc
课题§111集合含义表示
教材分析：集合概念基理称集合现代数学重基础方面许重数学分支建立集合理基础方面集合反映数学思想越越广泛领域种应
课型：新授课
教学目标：（1）通实例解集合含义体会元素集合理解集合属关系
（2）选择然语言图形语言集合语言（列举法描述法）描述具体问题感受集合语言意义作
教学重点：集合基概念表示方法
教学难点：运集合两种常表示方法——列举法描述法正确表示简单集合 教学程：
引入课题
军训前学校通知：8月15日8点高年段体育馆集合进行军训动员试问通知象全体高学生学生？
里集合常词语感兴趣问题中某特定（高高二高三）象总体象学新概念——集合（宣布课题）研究象总体
阅读课p2p3容
新课教学
（）集合关概念
集合理创始康托尔称集合确定东西全体意识东西判断定东西否属总体
般研究象统称元素（element）元素组成总体集合（set）简称集 思考1：课p3思考题列举集合例子构成集合例子学生例子予讨点评进讲解面问题
关集合元素特征
（1）确定性：设a定集合x某具体象者a元素者a元素两种情况必种种成立
（2）互异性：定集合中元素指属集合互相体（象）集合中应重复出现元素
（3）集合相等：构成两集合元素完全样
元素集合关系
（1）果a集合a元素说a属（belong to）a记作a∈a
（2）果a集合a元素说a属（not belong to）a记作aa（aa）（举例）
常数集记法
非负整数集（然数集）记作n
*+正整数集记作nn
整数集记作z
理数集记作q
实数集记作r
（二）集合表示方法
然语言描述集合带便外常列举法描述法表示集合
列举法：集合中元素列举出写括号
：{12345}{x23x+25y3xx2+y2}
例1．（课例1）
思考2引入描述法
说明：集合中元素具序性列举法表示集合时必考虑元素序 描述法：集合中元素公属性描述出写括号{}
具体方法：括号先写表示集合元素般符号取值（变化）范围画条竖线竖线写出集合中元素具特征
：{x|x3>2}{(xy)|yx2+1}{直角三角形}
例2．（课例2）
说明：（课p5段）
思考3：（课p6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合代表元素
{(xy)|y x2+3x+2} {y|y x2+3x+2}引起误解集合代表元素省略例：{整数}代表整数集z
辨析：里{ }已包含意思必写{全体整数}列写法{实数集}{r}错误
说明：列举法描述法优点应该根具体问题确定采种表示法注意般集合中元素较限元素时宜采列举法
（三）课堂练（课p6练）
纳结
节课实例入手非常然贴切引出集合集合概念结合实例集合概念作说明然介绍集合常表示方法包括列举法描述法
作业布置
书面作业：题11第1 4题
板书设计（略）
第三篇：高数学教案：11集合集合概念(2)doc
课题：11集合－集合概念（2）
教学目：（1）进步理解集合关概念熟记常数集概念记法
（2）学生初步解限集限集空集意义
（3）会运集合两种常表示方法教学重点：集合表示方法
教学难点：运集合列举法描述法正确表示简单集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：媒体实物投影仪
教学程：
复引入：节学集合关概念
1集合概念
（1（22常数集记法
（1nn012
（2）正整数集：非负整数集排0nn+n*123*
12 （3z z0
（4q q整数分数
（5rr数轴点应数
3元素集合隶属关系
（1）属：果a集合a元素说a属a记作a∈a
（2）属：果a集合a元素说a属a记作aa
4集合中元素特性
（1）确定性：明确判断标准定元素者集合里 （2（3）序性：集合中元素没定序（通常正常序写出）
5（1）集合通常写拉丁字母表示abcpq
元素通常写拉丁字母表示abcpq
（2）∈开口方a∈a
二讲解新课：（二）集合表示方法
1例方程x210解组成集合表示{11}
注：（1）集合表示：
51100整数组成集合：{515253100}
正奇数组成集合：{1357}
（2）a{a}：a表示元素{a}表示集合该集合 2描述法：确定条件表示某象否属集合条 格式：{x∈a| p（x）}
含义：集合a中满足条件p（x）x例等式x32解集表示：{xr|x32} {x|x32直角三角形集合表示：{x|x直角三角形}
注：（1：{直角三角形}{10实数}
（2）错误表示法：{实数集}{全体实数}
34
4时列举法？时描述法？
⑴集合公属性明显难概括便描述法表示列
{x23x25y3xx2y2}
⑵集合元素遗漏列举出者便需
：集合{(xy)|yx21}集合{1000质数}
例 集合{(xy)|yx21}集合{y|yx21}集合？
答：{(xy)|yx21}抛物线yx21点构成集合集合{y|yx21}{y|y1} 函数yx21（三） 限集限集
1 2 3 空φ：{xr|x210}
三练题：
1描述法表示列集合
①{1471013}{x|x3n2nnn5}
②{246810}{x|x2nnnn5}
2列举法表示列集合
①{x∈n|x15约数}{13515}
②{（xy）|x∈{12}y∈{12}}
{（11）（12）（21）（22）}
注：防止{（12）}写成{12}{x1y2}
xy282③{(xy)|} {()} 33x2y4
④{x|x(1)nnn}{11}
⑤{(xy)|3x2y16xnyn}{（08）（25）（42）}
} ⑥{(xy)|xy分4正整数约数
{（11）（12）（14）（21）（22）（24）（41）（42）（4
4）}
3关x方程ax＋b0ab满足条件____时解集限集ab满足条件_____
4描述法表示列集合：(1) { 1 5 25 125 625 }
(2) { 0±4312 ± ± ± 251017
四结：节课学容：1．集合关概念：限集限集空集
．集合表示方法：列举法描述法文氏图
五课作业：
六板书设计（略）
七课记：
第四篇：高数学教案：342 换底公式(北师版必修1)
数换底公式
新课引入：
已知lg203010lg304771求log56
log56样数值直接常数表中查出5底数换成10底数呢？学数换底公式什数换底公式？样掌握知识二新课讲解： *loganlogbnlogab 公式：x证明：设xlogbnbn
xlogabloganxloganloganlogbnlogablogab 1成立前提：b>0b≠a≠1
2公式应：换底数恒等
10底
3ene271828
例11：logablogba1
nlogablogabm2：n
m
例2求列式值x k b 1 c o m
（1）log98log3227
（2）（log43+log83）(log32+log92)
(3)log49log32
(4)log48log39
(5)（log2125+log425+log85）(log52+log254+log1258)
例3log1227a试a表示log616
解：法换成2底数
法二换成3底数
法三换成10底数
练：已知log189a18b5求log3645
例4已知12x312y2求812x
1xy值
22logalogb5logblogab8484练：已知
值
例5片树林现木材2201425求15
解：设15年约木材 a22014（×102515
∴答：15年约木材131840方
练：
1某种细菌培养程中20分钟分裂次（分裂两）3时种细菌1繁殖成（）
2容积a升容器里满盛着酒精先外倒出x升水注满第二次倒出x升溶液水注满操作t次容器里剩余纯酒精b升试含abt式子表示x loganlogbn三结：数换底公式：
logab
第五篇：2014白蒲中学高数学教案：面量：19(苏教版)
第十九教时
教材：正弦定理余弦定理复教学测试7677课
目：通复结求学生两定理掌握更加牢固应更 程：复正弦定理余弦定理解斜三角形二例证明△abc中
圆半径
证略见p159
注意：1．正弦定理种证法(现三种方法证明)
2正弦定理三种表示方法(p159)
例
a(
asina
bsinb
csinc
2r中r三角形外接
二 △abc中求证：
bssic)inb(ncssia)inc(n
assib)in0 n
证：左边
2rsina(sinbsinc)2rsinb(sincsina)2rsinc(sinasinb)
2r[sinasinbsinasincsinbsincsinbsinasincsinasincsinb]
0右边
例三 △abc中已知a3b解：正弦定理：sina
2b45 求acc
3sin45
2
asinbb
32
∵b45<90bbsincsinb
2sin75sin45
6262
2
2
a120时c15c
bsincsinb
2sin15sin45
解二：设cx余弦定理 b2a2c22accosb 已知条件代入整理：x26x10 解：x
62
2
c
62
时cosa
bca
2bc
222
2(
2
622
)32
13
62
2(31)
2
a60c75
c
62
时理求：a120c15
例四 试坐标法证明余弦定理 证略见p161
例五 △abc中bca acba b方程x223x20两根 2cos(a+b)1 求1角c度数2ab长度3△abc面积 解：1cosccos[(a+b)]cos(a+b)∴c120
21
2题设：
ab23ab2
∴abac+bc2acbcosca2b22abcos120
abab(ab)ab(23)210
12
12
32
32
ab
3s△abcabsinc
absin120
2
例六 图四边形abcd中已知adcd ad10 ab14 bda60
bcd135 求bc长 解：△abd中设bdx
ba2bd2ad22bdadcosbda 142x2102210xcos60整理：x210x960
解：x116x26（舍） 余弦定理：
bcsincdb
bdsinbcd
c
a
b
∴bc
16sin135
sin30
82
例七 （备）△abc中已知三边连续正整数角钝角
1求角2求角角夹角两边4行四边形面积
解：1设三边ak1bkck1knk1 ∵c钝角∴cosc
abc
2ac
k42(k1)
0解1k4
∵kn∴k23k2时构成三角形应舍 k3时 a2b3c4coscc109
41
2设夹c角两边xyxy4sxysincx(4x)x2时s
三作业：教学测试7677课中练 补充：1．△abc中求证：
d
ab
(x4x)
cosacosb
bc
22
cosbcosc
ca
22
cosccosa
0
2．图abbccd33acb30
bcd75bdc45 求ab长(112)
b
c
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第篇：高数学教案：集合表示方法
112集合表示方法
教学目标：掌握集合表示方法选择然语言图形语言集合语言描述问题
教学重点难点：列举法描述法表示集合
教学程：
复引入：
1．回忆集合概念
2．集合中元素性质？
3．空集限集限集概念
二讲述新课：
集合表示方法
1写字母表示集合
2列举法：集合中元素列举出写括号表示集合方法 例24正约数构成集合表示{1234681224} 注：（1）括号缺失
(2)集合种元素数较元素呈现出定规律发生误解情况表示：1100整数组成集合：{123…100}
然数集n：{1234…n…}
（3）区分a{a}：{a}表示集合该集合元素a表示集合元素
（4）列举法表示集合时必考虑元素前次序相元素出现两次
3特征性质描述法：
集合i中属集合a意元素x具性质p(x)属集合a元素
具性质p(x)性质p(x)做集合a特征性质集合a表示：
{x∈i| p(x) }
例等式x23x2解集表示：{xr|x23x2}{x|x23x2}
直角三角形集合表示：{x|x直角三角形}
注：（1）致混淆情况写成：{直角三角形}{104实数}
（2）注意区：实数集{实数集}
4文氏图：条封闭曲线部表示集合
例1：集合{(xy)|yx21}集合{y|yx21}集合？
答：
集合{(xy)|yx21}点集集合{y|yx21}{y|y1} 数集
例2：（教材第7页例1）
例3：（教材第7页例2）
课堂练：
（1） 教材第8页练ab
（2） 题11a：1
结：
节课学集合表示方法（字母表示列举法描述法文氏图4种） 课作业p10 12
第二篇：高数学教案：111集合含义表示doc
课题§111集合含义表示
教材分析：集合概念基理称集合现代数学重基础方面许重数学分支建立集合理基础方面集合反映数学思想越越广泛领域种应
课型：新授课
教学目标：（1）通实例解集合含义体会元素集合理解集合属关系
（2）选择然语言图形语言集合语言（列举法描述法）描述具体问题感受集合语言意义作
教学重点：集合基概念表示方法
教学难点：运集合两种常表示方法——列举法描述法正确表示简单集合 教学程：
引入课题
军训前学校通知：8月15日8点高年段体育馆集合进行军训动员试问通知象全体高学生学生？
里集合常词语感兴趣问题中某特定（高高二高三）象总体象学新概念——集合（宣布课题）研究象总体
阅读课p2p3容
新课教学
（）集合关概念
集合理创始康托尔称集合确定东西全体意识东西判断定东西否属总体
般研究象统称元素（element）元素组成总体集合（set）简称集 思考1：课p3思考题列举集合例子构成集合例子学生例子予讨点评进讲解面问题
关集合元素特征
（1）确定性：设a定集合x某具体象者a元素者a元素两种情况必种种成立
（2）互异性：定集合中元素指属集合互相体（象）集合中应重复出现元素
（3）集合相等：构成两集合元素完全样
元素集合关系
（1）果a集合a元素说a属（belong to）a记作a∈a
（2）果a集合a元素说a属（not belong to）a记作aa（aa）（举例）
常数集记法
非负整数集（然数集）记作n
*+正整数集记作nn
整数集记作z
理数集记作q
实数集记作r
（二）集合表示方法
然语言描述集合带便外常列举法描述法表示集合
列举法：集合中元素列举出写括号
：{12345}{x23x+25y3xx2+y2}
例1．（课例1）
思考2引入描述法
说明：集合中元素具序性列举法表示集合时必考虑元素序 描述法：集合中元素公属性描述出写括号{}
具体方法：括号先写表示集合元素般符号取值（变化）范围画条竖线竖线写出集合中元素具特征
：{x|x3>2}{(xy)|yx2+1}{直角三角形}
例2．（课例2）
说明：（课p5段）
思考3：（课p6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合代表元素
{(xy)|y x2+3x+2} {y|y x2+3x+2}引起误解集合代表元素省略例：{整数}代表整数集z
辨析：里{ }已包含意思必写{全体整数}列写法{实数集}{r}错误
说明：列举法描述法优点应该根具体问题确定采种表示法注意般集合中元素较限元素时宜采列举法
（三）课堂练（课p6练）
纳结
节课实例入手非常然贴切引出集合集合概念结合实例集合概念作说明然介绍集合常表示方法包括列举法描述法
作业布置
书面作业：题11第1 4题
板书设计（略）
第三篇：高数学教案：11集合集合概念(2)doc
课题：11集合－集合概念（2）
教学目：（1）进步理解集合关概念熟记常数集概念记法
（2）学生初步解限集限集空集意义
（3）会运集合两种常表示方法教学重点：集合表示方法
教学难点：运集合列举法描述法正确表示简单集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：媒体实物投影仪
教学程：
复引入：节学集合关概念
1集合概念
（1（22常数集记法
（1nn012
（2）正整数集：非负整数集排0nn+n*123*
12 （3z z0
（4q q整数分数
（5rr数轴点应数
3元素集合隶属关系
（1）属：果a集合a元素说a属a记作a∈a
（2）属：果a集合a元素说a属a记作aa
4集合中元素特性
（1）确定性：明确判断标准定元素者集合里 （2（3）序性：集合中元素没定序（通常正常序写出）
5（1）集合通常写拉丁字母表示abcpq
元素通常写拉丁字母表示abcpq
（2）∈开口方a∈a
二讲解新课：（二）集合表示方法
1例方程x210解组成集合表示{11}
注：（1）集合表示：
51100整数组成集合：{515253100}
正奇数组成集合：{1357}
（2）a{a}：a表示元素{a}表示集合该集合 2描述法：确定条件表示某象否属集合条 格式：{x∈a| p（x）}
含义：集合a中满足条件p（x）x例等式x32解集表示：{xr|x32} {x|x32直角三角形集合表示：{x|x直角三角形}
注：（1：{直角三角形}{10实数}
（2）错误表示法：{实数集}{全体实数}
34
4时列举法？时描述法？
⑴集合公属性明显难概括便描述法表示列
{x23x25y3xx2y2}
⑵集合元素遗漏列举出者便需
：集合{(xy)|yx21}集合{1000质数}
例 集合{(xy)|yx21}集合{y|yx21}集合？
答：{(xy)|yx21}抛物线yx21点构成集合集合{y|yx21}{y|y1} 函数yx21（三） 限集限集
1 2 3 空φ：{xr|x210}
三练题：
1描述法表示列集合
①{1471013}{x|x3n2nnn5}
②{246810}{x|x2nnnn5}
2列举法表示列集合
①{x∈n|x15约数}{13515}
②{（xy）|x∈{12}y∈{12}}
{（11）（12）（21）（22）}
注：防止{（12）}写成{12}{x1y2}
xy282③{(xy)|} {()} 33x2y4
④{x|x(1)nnn}{11}
⑤{(xy)|3x2y16xnyn}{（08）（25）（42）}
} ⑥{(xy)|xy分4正整数约数
{（11）（12）（14）（21）（22）（24）（41）（42）（4
4）}
3关x方程ax＋b0ab满足条件____时解集限集ab满足条件_____
4描述法表示列集合：(1) { 1 5 25 125 625 }
(2) { 0±4312 ± ± ± 251017
四结：节课学容：1．集合关概念：限集限集空集
．集合表示方法：列举法描述法文氏图
五课作业：
六板书设计（略）
七课记：
第四篇：高数学教案：342 换底公式(北师版必修1)
数换底公式
新课引入：
已知lg203010lg304771求log56
log56样数值直接常数表中查出5底数换成10底数呢？学数换底公式什数换底公式？样掌握知识二新课讲解： *loganlogbnlogab 公式：x证明：设xlogbnbn
xlogabloganxloganloganlogbnlogablogab 1成立前提：b>0b≠a≠1
2公式应：换底数恒等
10底
3ene271828
例11：logablogba1
nlogablogabm2：n
m
例2求列式值x k b 1 c o m
（1）log98log3227
（2）（log43+log83）(log32+log92)
(3)log49log32
(4)log48log39
(5)（log2125+log425+log85）(log52+log254+log1258)
例3log1227a试a表示log616
解：法换成2底数
法二换成3底数
法三换成10底数
练：已知log189a18b5求log3645
例4已知12x312y2求812x
1xy值
22logalogb5logblogab8484练：已知
值
例5片树林现木材2201425求15
解：设15年约木材 a22014（×102515
∴答：15年约木材131840方
练：
1某种细菌培养程中20分钟分裂次（分裂两）3时种细菌1繁殖成（）
2容积a升容器里满盛着酒精先外倒出x升水注满第二次倒出x升溶液水注满操作t次容器里剩余纯酒精b升试含abt式子表示x loganlogbn三结：数换底公式：
logab
第五篇：2014白蒲中学高数学教案：面量：19(苏教版)
第十九教时
教材：正弦定理余弦定理复教学测试7677课
目：通复结求学生两定理掌握更加牢固应更 程：复正弦定理余弦定理解斜三角形二例证明△abc中
圆半径
证略见p159
注意：1．正弦定理种证法(现三种方法证明)
2正弦定理三种表示方法(p159)
例
a(
asina
bsinb
csinc
2r中r三角形外接
二 △abc中求证：
bssic)inb(ncssia)inc(n
assib)in0 n
证：左边
2rsina(sinbsinc)2rsinb(sincsina)2rsinc(sinasinb)
2r[sinasinbsinasincsinbsincsinbsinasincsinasincsinb]
0右边
例三 △abc中已知a3b解：正弦定理：sina
2b45 求acc
3sin45
2
asinbb
32
∵b45<90b
2sin75sin45
6262
2
2
a120时c15c
bsincsinb
2sin15sin45
解二：设cx余弦定理 b2a2c22accosb 已知条件代入整理：x26x10 解：x
62
2
c
62
时cosa
bca
2bc
222
2(
2
622
)32
13
62
2(31)
2
a60c75
c
62
时理求：a120c15
例四 试坐标法证明余弦定理 证略见p161
例五 △abc中bca acba b方程x223x20两根 2cos(a+b)1 求1角c度数2ab长度3△abc面积 解：1cosccos[(a+b)]cos(a+b)∴c120
21
2题设：
ab23ab2
∴abac+bc2acbcosca2b22abcos120
abab(ab)ab(23)210
12
12
32
32
ab
3s△abcabsinc
absin120
2
例六 图四边形abcd中已知adcd ad10 ab14 bda60
bcd135 求bc长 解：△abd中设bdx
ba2bd2ad22bdadcosbda 142x2102210xcos60整理：x210x960
解：x116x26（舍） 余弦定理：
bcsincdb
bdsinbcd
c
a
b
∴bc
16sin135
sin30
82
例七 （备）△abc中已知三边连续正整数角钝角
1求角2求角角夹角两边4行四边形面积
解：1设三边ak1bkck1knk1 ∵c钝角∴cosc
abc
2ac
k42(k1)
0解1k4
∵kn∴k23k2时构成三角形应舍 k3时 a2b3c4coscc109
41
2设夹c角两边xyxy4sxysincx(4x)x2时s
三作业：教学测试7677课中练 补充：1．△abc中求证：
d
ab
(x4x)
cosacosb
bc
22
cosbcosc
ca
22
cosccosa
0
2．图abbccd33acb30
bcd75bdc45 求ab长(112)
b
c
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