12015高考福建理2列函数奇函数( )
A． B． C． D．
答案D
解析函数非奇非偶函数偶函数奇函数选D．
考点定位函数奇偶性．
名师点睛题考查函数奇偶性掌握奇偶性定义外深刻理解定义域特征定义域关原点称否满足定义具奇偶性属基础题．
22015高考广东理3列函数中奇函数偶函数（ ）
A． B． C． D．
答案．
解析记奇函数偶函数题知次奇函数偶函数偶函数选．
考点定位函数奇偶性判断．
名师点睛题考查函数奇偶性判断常见函数性质问题奇函数偶函数判断较熟悉容易手熟悉奇偶性函数进行判断排题易知奇偶函数排出答案属容易题．
32015高考湖北理6已知符号函数 增函数（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析增函数令减函数符号函数 知
考点定位符号函数函数单调性[源学科网ZXXK]
名师点睛构造法数求解高中数学问题常方法选择题填空题解答题中特求解选择题填空题构造恰函数根已知快捷答案
42015高考安徽理2列函数中偶函数存零点（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案A
考点定位1函数奇偶性2函数零点概念
名师点睛函数性质问题函数零点问题高考高频考点考生需初高中阶段学十种初等函数单调性奇偶性周期性称性非常熟悉外函数零点种等价形式：函数零点函数轴交点方程根函数交点
52015高考四川理8设ab等1正数 （ ）
（A） 充条件 （B）充分必条件
（C）必充分条件 （D）充分必条件
答案B
解析
充分条件 定成立选B
考点定位命题逻辑
名师点睛充分性必性判断问题首先分清条件结然考察条件推结结推条件否成立类问题函数三角等式等数学知识结合起考
62015高考北京理7图函数图象折线等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析图示函数图象左移单位图象时两图象相交等式解集合表示解集选C
考点定位题考查作基函数图象函数图象变换利函数图象解等式等关知识体现数形结合思想
名师点睛题考查作基函数图象函数图象变换利函数图象解等式等关知识题属基础题首先函数图象移变换轴左移2单位图象求正确画出画出图象利数形结合写出等式解集
72015高考天津理7已知定义 函数 （实数）偶函数记 关系( )
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析函数偶函数
选C
考点定位1函数奇偶性2指数式数式运算
名师点睛题考查函数奇偶性指数数运算问题先函数奇偶性知识求出值计算出相应值较中档题 中计算值时易错
82015高考浙江理7存函数满足意（ ）
A B C D
答案D
考点定位函数概念
名师点睛题考查函数概念全称量词存量词意义属较难题全称量词存量词考试说明新增容续复时应予关注时存意等抽象词高等数学中常会涉体现高中数学学高等数学渡解题程中需函数概念质理解位时考查举反例数学思想
92015高考安徽理9函数图象图示列结成立（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案C
解析图象知时选C
考点定位1函数图象应
名师点睛函数图象分析判断两点：根函数性质函数奇偶性单调性值域定义域等二根特殊点函数值采排方法出正确选项题通函数解析式判断定义域图形中判断出外根特殊点位置够判断正负关系
102015高考天津理8已知函数 函数 中函数 恰4零点取值范围( )
（A） （B） （C） （D）
答案D
解析
恰4零点等价方程
4解函数函数图象4公点图象知
考点定位求函数解析函数方程思数形结合
名师点睛题考查求函数解析函数方程思数形结合思想学生作图力求函数解析式函数零点方程解等知识结合起利等价转换数形结合思想等方法体现数学思想方法考查学生运算力动手作图力观察力提高题
112015高考山东理10设函数满足取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
考点定位1分段函数2指数函数
名师点睛题分段函数切入点深入考查学生函数概念理解掌握时考查学生指数函数性质理解运渗透着等式考查知识点综合题
122015高考新课标2理10图长方形边中点点着边运动记．动两点距离表示函数图致（ ）
D
P
C
B
O
A
x
答案B
解析已知点边运动时时点边运动时时时点边运动时时点运动程出轨迹关直线称轨迹非线型选B．
考点定位函数图象性质．
名师点睛题考查函数图性质表面觉难果认真审题读懂题意通点P运动轨迹判断图称性特殊点函数值较较容易找答案属中档题．
132015高考新课标2理5设函数( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案C
解析已知选C．
考点定位分段函数．
名师点睛题考查分段函数求值明确变量属区间熟练掌握数运算法属基础题．
142015高考新课标1理13函数f(x)偶函数a
答案1
考点定位函数奇偶性
名师点睛题考查已知函数奇偶性求参数值问题常特值法函数奇函数x0处意义常f(x)0求参数否特值利特值法减少运算
152015高考浙江理12 ．
答案
解析∵∴∴
考点定位数计算
名师点睛题考查数计算属容易题根条件中数式等价转化指数式变形
求解数相抽象概念解题时转化相具体指数式利指数运算性质求
解
13 2015高考湖南理15已知存实数函数两零点取值范围
答案
解析
试题分析：分析题意知问题等价方程方程根数
两方程根：知关等式组解∴
方程解方程2根：知关等式组解
综实数取值范围
考点定位1函数方程2分类讨数学思想
名师点睛题考查函数零点函数方程等知识点属较难题表面函数零点问题实际问题等价转化等式组解问题结合函数方程思想转化思想求解函数综合问题函数零点问题巧妙转化等式组解参数关参数等式题创新题区函数方程问题数形结合转化函数图象交点解法层面问题进行转化综合考查学生逻辑推理力
162015高考四川理15已知函数（中）相等实数设现命题：
（1）意相等实数
（2）意a意相等实数
（3）意a存相等实数
（4）意a存相等实数
中真命题 （写出真命题序号）
答案①④
解析
设
（1）图象出恒成立正确[源学科网]
（2）直线CD斜率负正确
（3）mn
令
：作出图象知方程定解定极值点意a定存相等实数定存相等实数正确
（4）m－n
令
：作出图象知方程必定解定极值点意a定存相等实数定存相等实数正确
（1）（4）
考点定位函数等式综合应
名师点睛四川高考数学15题历异彩纷呈题中精彩读者解析中慢慢体会解决题关键转化思想通转化问题解决
172015高考浙江理10已知函数 值 ．
答案
考点定位分段函数
名师点睛题考查分段函数求函数值属容易题求值时求分段
值取两值中较求值时注意等号成立条件否分段
分段函数常数形结合分类讨等数学思想相结合复时应予关注
182015高考四川理13某食品保鲜时间y（单位：时）储存温度x（单位：）满足函数关系（然数底数kb常数）该食品0保鲜时间设计192时22保鲜时间48时该食品33保鲜时间 时[源学科网]
答案24
解析
题意：时
考点定位函数应
名师点睛函数应题利条件求出参数kb实际应中利整体代换求解（总想参数求出）题利整体代换问题简化
192015高考安徽理15设中均实数列条件中该三次方程仅实根 （写出正确条件编号）
①②③④⑤
答案①③④⑤
解析令求导时单调递增少存数少存数必零点方程仅根④⑤正确时易知单调递增单调递减
方程仅根者
解①③正确三次方程仅实 根①③④⑤
考点定位1函数零点方程根间关系2函数单调性极值
名师点睛高考中出现方程问题通常情况定考虑应函数解函数致图象特征便分析方程出现高次函数非基初等函数利导数工具进行分析单调性极值值函数零点问题考查时常性零点存性定理
202015高考福建理14函数 （ ）值域 实数 取值范围 ．[源学科网]
答案
解析函数值域需（）值域包含解实数取值范围．
考点定位分段函数求值域．
名师点睛题考查分段函数值域问题分段函数函数值域段函数值取值范围集分段函数值域问题转化集合间包含关系题亮点注意分类讨思想运属中档题．
2015高考海理10设反函数值 ．
答案
解析题意：单调递增值域单调递增单调递增值
考点定位反函数性质
名师点睛反函数原函数应关系解决问题关键般两处理方法原函数出发求反函数求函数值题求反函数教困难二利反函数定义域应原函数值域反函数值域应原函数定义域反函数原函数偶区间单调性致求出函数值
2015高考海理7方程解 ．
答案
考点定位解指数等式
名师点睛化a2x＋b·ax＋c＝0a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)指数方程等式常助换元法解决．求解指数关复合方程问题首先熟知指数式定义域值域单调性等相关性质次明确复合构成涉值域单调区间值等问题时助增异减性质分析判断终问题结层方程相关问题加解决．
212015高考北京理14设函数
①值
②恰2零点实数取值范围 ．
答案(1)1(2)
解析①时函数增函数函数值1减函数增函数时取值1
（2）①函数时轴交点时
函数轴交点
②函数轴交点函数轴两交点时轴交点轴交点合题意时轴两交点两交点横坐标均满足综述取值范围
考点定位：题考点函数关性质涉函数图象函数值函数零点分类讨思想解
名师点睛题考查函数图象函数零点关知识题属中等题第步正确画出图象利函数图象研究函数单调性求出函数值第二步涉计参数问题针参数进行分类讨题目零点条件找出符合零点求参数讨全面注意数形结合．
222015高考江苏13已知函数方程实根数
答案4
解析题意：求函数交点数函数交点数函数两交点函数两交点4交点
考点定位函数方程
名师点晴数型方程直接求出零点常通移称变换转化相应函数图问题利数形结合法方程根数转化应函数零点数函数零点数判断通常转化两函数图交点数．时函数图解题关键仅研究走势（单调性极值点渐线等）明确变化速度快慢
222015高考浙江理18已知函数记区间值
（1） 证明：时
（2）满足求值
答案（1）详见解析（2）
试题分析：（1）分析题意知单调知
分类讨取值范围求解（2）分析题意知
证
考点定位1二次函数性质2分类讨数学思想
名师点睛题考查二次函数性质分类讨数学思想属中档题二次函数指
函数背景函数综合题年数学考试说明调整热点题型创新题亮点问题常源通常会
结合函数方程等式化分类讨数学思想数形结合数学思想等知识点综合考查学生
逻辑推理力运算求解力复时应予关注
222015高考湖南理5设函数（ ）
A奇函数增函数 B 奇函数减函数
C 偶函数增函数 D 偶函数减函数
答案A
解析
试题分析：显然定义域关原点称∵∴[源学+科+网Z+X+X+K]
奇函数显然单调递增选A
考点定位函数性质
名师点睛题考查数函数背景单调性奇偶性属中档题首先根函数奇偶性
判定知奇函数判定时需首先考虑定义域关原点称函数奇函数必条件结合复合函
数单调性判断求解
2015高考海理20图三直道相通千米千米千米现甲乙两警员时出发匀速前时间距离（单位：千米）甲路线速度千米时乙路线速度千米时乙达原等设时乙达
（1）求值
（2）已知警员讲机效通话距离千米时求表达式判断值否超？说明理
答案（1）（2）超
解析解：（1）．
记乙时甲千米．
中
（千米）
（2）甲达时时乙达时时总时时．
时
考点定位余弦定理
名师点睛解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷．果式子中含角余弦边二次式考虑余弦定理果遇式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理特征明显时考虑两定理．
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12015高考福建理2列函数奇函数( )
A． B． C． D．
答案D
解析函数非奇非偶函数偶函数奇函数选D．
考点定位函数奇偶性．
名师点睛题考查函数奇偶性掌握奇偶性定义外深刻理解定义域特征定义域关原点称否满足定义具奇偶性属基础题．
22015高考广东理3列函数中奇函数偶函数（ ）
A． B． C． D．
答案．
解析记奇函数偶函数题知次奇函数偶函数偶函数选．
考点定位函数奇偶性判断．
名师点睛题考查函数奇偶性判断常见函数性质问题奇函数偶函数判断较熟悉容易手熟悉奇偶性函数进行判断排题易知奇偶函数排出答案属容易题．
32015高考湖北理6已知符号函数 增函数（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析增函数令减函数符号函数 知
考点定位符号函数函数单调性[源学科网ZXXK]
名师点睛构造法数求解高中数学问题常方法选择题填空题解答题中特求解选择题填空题构造恰函数根已知快捷答案
42015高考安徽理2列函数中偶函数存零点（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案A
考点定位1函数奇偶性2函数零点概念
名师点睛函数性质问题函数零点问题高考高频考点考生需初高中阶段学十种初等函数单调性奇偶性周期性称性非常熟悉外函数零点种等价形式：函数零点函数轴交点方程根函数交点
52015高考四川理8设ab等1正数 （ ）
（A） 充条件 （B）充分必条件
（C）必充分条件 （D）充分必条件
答案B
解析
充分条件 定成立选B
考点定位命题逻辑
名师点睛充分性必性判断问题首先分清条件结然考察条件推结结推条件否成立类问题函数三角等式等数学知识结合起考
62015高考北京理7图函数图象折线等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析图示函数图象左移单位图象时两图象相交等式解集合表示解集选C
考点定位题考查作基函数图象函数图象变换利函数图象解等式等关知识体现数形结合思想
名师点睛题考查作基函数图象函数图象变换利函数图象解等式等关知识题属基础题首先函数图象移变换轴左移2单位图象求正确画出画出图象利数形结合写出等式解集
72015高考天津理7已知定义 函数 （实数）偶函数记 关系( )
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析函数偶函数
选C
考点定位1函数奇偶性2指数式数式运算
名师点睛题考查函数奇偶性指数数运算问题先函数奇偶性知识求出值计算出相应值较中档题 中计算值时易错
82015高考浙江理7存函数满足意（ ）
A B C D
答案D
考点定位函数概念
名师点睛题考查函数概念全称量词存量词意义属较难题全称量词存量词考试说明新增容续复时应予关注时存意等抽象词高等数学中常会涉体现高中数学学高等数学渡解题程中需函数概念质理解位时考查举反例数学思想
92015高考安徽理9函数图象图示列结成立（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案C
解析图象知时选C
考点定位1函数图象应
名师点睛函数图象分析判断两点：根函数性质函数奇偶性单调性值域定义域等二根特殊点函数值采排方法出正确选项题通函数解析式判断定义域图形中判断出外根特殊点位置够判断正负关系
102015高考天津理8已知函数 函数 中函数 恰4零点取值范围( )
（A） （B） （C） （D）
答案D
解析
恰4零点等价方程
4解函数函数图象4公点图象知
考点定位求函数解析函数方程思数形结合
名师点睛题考查求函数解析函数方程思数形结合思想学生作图力求函数解析式函数零点方程解等知识结合起利等价转换数形结合思想等方法体现数学思想方法考查学生运算力动手作图力观察力提高题
112015高考山东理10设函数满足取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
考点定位1分段函数2指数函数
名师点睛题分段函数切入点深入考查学生函数概念理解掌握时考查学生指数函数性质理解运渗透着等式考查知识点综合题
122015高考新课标2理10图长方形边中点点着边运动记．动两点距离表示函数图致（ ）
D
P
C
B
O
A
x
答案B
解析已知点边运动时时点边运动时时时点边运动时时点运动程出轨迹关直线称轨迹非线型选B．
考点定位函数图象性质．
名师点睛题考查函数图性质表面觉难果认真审题读懂题意通点P运动轨迹判断图称性特殊点函数值较较容易找答案属中档题．
132015高考新课标2理5设函数( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案C
解析已知选C．
考点定位分段函数．
名师点睛题考查分段函数求值明确变量属区间熟练掌握数运算法属基础题．
142015高考新课标1理13函数f(x)偶函数a
答案1
考点定位函数奇偶性
名师点睛题考查已知函数奇偶性求参数值问题常特值法函数奇函数x0处意义常f(x)0求参数否特值利特值法减少运算
152015高考浙江理12 ．
答案
解析∵∴∴
考点定位数计算
名师点睛题考查数计算属容易题根条件中数式等价转化指数式变形
求解数相抽象概念解题时转化相具体指数式利指数运算性质求
解
13 2015高考湖南理15已知存实数函数两零点取值范围
答案
解析
试题分析：分析题意知问题等价方程方程根数
两方程根：知关等式组解∴
方程解方程2根：知关等式组解
综实数取值范围
考点定位1函数方程2分类讨数学思想
名师点睛题考查函数零点函数方程等知识点属较难题表面函数零点问题实际问题等价转化等式组解问题结合函数方程思想转化思想求解函数综合问题函数零点问题巧妙转化等式组解参数关参数等式题创新题区函数方程问题数形结合转化函数图象交点解法层面问题进行转化综合考查学生逻辑推理力
162015高考四川理15已知函数（中）相等实数设现命题：
（1）意相等实数
（2）意a意相等实数
（3）意a存相等实数
（4）意a存相等实数
中真命题 （写出真命题序号）
答案①④
解析
设
（1）图象出恒成立正确[源学科网]
（2）直线CD斜率负正确
（3）mn
令
：作出图象知方程定解定极值点意a定存相等实数定存相等实数正确
（4）m－n
令
：作出图象知方程必定解定极值点意a定存相等实数定存相等实数正确
（1）（4）
考点定位函数等式综合应
名师点睛四川高考数学15题历异彩纷呈题中精彩读者解析中慢慢体会解决题关键转化思想通转化问题解决
172015高考浙江理10已知函数 值 ．
答案
考点定位分段函数
名师点睛题考查分段函数求函数值属容易题求值时求分段
值取两值中较求值时注意等号成立条件否分段
分段函数常数形结合分类讨等数学思想相结合复时应予关注
182015高考四川理13某食品保鲜时间y（单位：时）储存温度x（单位：）满足函数关系（然数底数kb常数）该食品0保鲜时间设计192时22保鲜时间48时该食品33保鲜时间 时[源学科网]
答案24
解析
题意：时
考点定位函数应
名师点睛函数应题利条件求出参数kb实际应中利整体代换求解（总想参数求出）题利整体代换问题简化
192015高考安徽理15设中均实数列条件中该三次方程仅实根 （写出正确条件编号）
①②③④⑤
答案①③④⑤
解析令求导时单调递增少存数少存数必零点方程仅根④⑤正确时易知单调递增单调递减
方程仅根者
解①③正确三次方程仅实 根①③④⑤
考点定位1函数零点方程根间关系2函数单调性极值
名师点睛高考中出现方程问题通常情况定考虑应函数解函数致图象特征便分析方程出现高次函数非基初等函数利导数工具进行分析单调性极值值函数零点问题考查时常性零点存性定理
202015高考福建理14函数 （ ）值域 实数 取值范围 ．[源学科网]
答案
解析函数值域需（）值域包含解实数取值范围．
考点定位分段函数求值域．
名师点睛题考查分段函数值域问题分段函数函数值域段函数值取值范围集分段函数值域问题转化集合间包含关系题亮点注意分类讨思想运属中档题．
2015高考海理10设反函数值 ．
答案
解析题意：单调递增值域单调递增单调递增值
考点定位反函数性质
名师点睛反函数原函数应关系解决问题关键般两处理方法原函数出发求反函数求函数值题求反函数教困难二利反函数定义域应原函数值域反函数值域应原函数定义域反函数原函数偶区间单调性致求出函数值
2015高考海理7方程解 ．
答案
考点定位解指数等式
名师点睛化a2x＋b·ax＋c＝0a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)指数方程等式常助换元法解决．求解指数关复合方程问题首先熟知指数式定义域值域单调性等相关性质次明确复合构成涉值域单调区间值等问题时助增异减性质分析判断终问题结层方程相关问题加解决．
212015高考北京理14设函数
①值
②恰2零点实数取值范围 ．
答案(1)1(2)
解析①时函数增函数函数值1减函数增函数时取值1
（2）①函数时轴交点时
函数轴交点
②函数轴交点函数轴两交点时轴交点轴交点合题意时轴两交点两交点横坐标均满足综述取值范围
考点定位：题考点函数关性质涉函数图象函数值函数零点分类讨思想解
名师点睛题考查函数图象函数零点关知识题属中等题第步正确画出图象利函数图象研究函数单调性求出函数值第二步涉计参数问题针参数进行分类讨题目零点条件找出符合零点求参数讨全面注意数形结合．
222015高考江苏13已知函数方程实根数
答案4
解析题意：求函数交点数函数交点数函数两交点函数两交点4交点
考点定位函数方程
名师点晴数型方程直接求出零点常通移称变换转化相应函数图问题利数形结合法方程根数转化应函数零点数函数零点数判断通常转化两函数图交点数．时函数图解题关键仅研究走势（单调性极值点渐线等）明确变化速度快慢
222015高考浙江理18已知函数记区间值
（1） 证明：时
（2）满足求值
答案（1）详见解析（2）
试题分析：（1）分析题意知单调知
分类讨取值范围求解（2）分析题意知
证
考点定位1二次函数性质2分类讨数学思想
名师点睛题考查二次函数性质分类讨数学思想属中档题二次函数指
函数背景函数综合题年数学考试说明调整热点题型创新题亮点问题常源通常会
结合函数方程等式化分类讨数学思想数形结合数学思想等知识点综合考查学生
逻辑推理力运算求解力复时应予关注
222015高考湖南理5设函数（ ）
A奇函数增函数 B 奇函数减函数
C 偶函数增函数 D 偶函数减函数
答案A
解析
试题分析：显然定义域关原点称∵∴[源学+科+网Z+X+X+K]
奇函数显然单调递增选A
考点定位函数性质
名师点睛题考查数函数背景单调性奇偶性属中档题首先根函数奇偶性
判定知奇函数判定时需首先考虑定义域关原点称函数奇函数必条件结合复合函
数单调性判断求解
2015高考海理20图三直道相通千米千米千米现甲乙两警员时出发匀速前时间距离（单位：千米）甲路线速度千米时乙路线速度千米时乙达原等设时乙达
（1）求值
（2）已知警员讲机效通话距离千米时求表达式判断值否超？说明理
答案（1）（2）超
解析解：（1）．
记乙时甲千米．
中
（千米）
（2）甲达时时乙达时时总时时．
时
考点定位余弦定理
名师点睛解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷．果式子中含角余弦边二次式考虑余弦定理果遇式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理特征明显时考虑两定理．
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