带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析

带电粒子磁场中运动六类高考题型类解析



重庆市丰中学校　付红周



　　带电粒子匀强磁场中匀速圆周运动基问题
 
　　找圆心画轨迹解题基础带电粒子垂直磁场进入匀强磁场洛伦兹力作必作匀速圆周运动抓住运动中两点处速度分作出速度垂线二垂线交点必圆心者垂径定理处速度垂线找出圆心利数学知识求出圆周运动半径粒子圆心角解答物理问题
 
　　（04天津）钍核发生衰变生成镭核放出粒子设该粒子质量电荷量q进入电势差U带窄缝行板电极间电场时速度电场加速方进入磁感应强度B方垂直纸面外界匀强磁场垂直板电极粒子点离开磁场时速度方方位夹角图示整装置处真空中
 
　　（1）写出钍核衰变方程
 
　　（2）求粒子磁场中圆弧运动轨道半径R
 
　　（3）求粒子磁场中运动时间
 

 
　　解析（1）钍核衰变方程   ①
 

　　（2）设粒子离开电场时速度加速程
 
　　　　②
 
　　粒子磁场中　　③
 
　　②③  ④
 
　　（3）粒子做圆周运动回旋周期
 
　　     ⑤
 
　　粒子磁场中运动时间    ⑥
 
　　⑤⑥  ⑦
 
　　二带电粒子磁场中轨道半径变化问题
 
　　导致轨道半径变化原：①带电粒子速度变化导致半径变化带电粒子穿极板速度变化带电粒子空气电离导致速度变化回旋加速器加速带电粒子等②磁场变化导致半径变化通电导线周围磁场区域匀强磁场磁场时间变化③动量变化导致半径变化粒子裂变者粒子碰撞④电量变化导致半径变化吸收电荷等总mvqB中某量某两量积值变化会导致带电粒子轨道半径变化
 


 
　　（06年全国2）图示x＜0x＞0区域中存磁感应强度分B1B2匀强磁场磁场方垂直纸面里B1＞B2带负电粒子坐标原点O速度vx轴负方射出该粒子段时间O点B1B2值应满足什条件？
 
　　解析：粒子整程中速度恒v交xy面B1B2磁场区域中做匀速圆周运动轨迹半圆周设粒子质量电荷量分mq圆周运动半径分r2
 
　　r1＝　　①    r2＝　　②
 
　　分析粒子运动轨迹图示xy面粒子先半径r1半圆C1运动y轴离O点距离2 r1A点接着半径2 r2半圆D1运动y轴O1点O1O距离
 
　　d＝2（r2－r1）　　③
 

 
　　粒子历次回旋（y轴出发半径r1半圆半径r2半圆回原点方y轴）粒子y坐标减d
 
　　设粒子n次回旋y轴交On点OOnnd满足  nd＝2r1   ④
 

　　粒子半圆Cn+1够原点式中n＝123……回旋次数
 
　　③④式解　⑤
 
　　①②⑤式B1B2应满足条件
 
　　　　　n＝123……⑥
 
　　三带电粒子磁场中运动界问题带电粒子磁场中运动问题
 
　　带电粒子磁场中运动界问题原：粒子运动范围空间界问题磁场占范围空间界问题运动电荷相遇时空界问题等审题时应注意恰少等关键字
 
　　（07全国1）两面荧光屏互相垂直放置两屏分取垂直两屏交线直线x轴y轴交点O原点图示y>000x>a区域垂直纸面外匀强磁场两区域磁感应强度均BO点处孔束质量m带电量q（q>0）粒子x轴孔射入磁场竖直水荧光屏荧光屏发亮入射粒子速度取零某值间种数值．已知速度粒子0a区域中运动时间2：5磁场中运动总时间7T12中T该粒子磁感应强度B匀强磁场中作圆周运动周期试求两荧光屏亮线范围（计重力影响）
 

 
　　解析：粒子磁感应强度B匀强磁场中运动半径：   ①
 
　　速度粒子x
 
　　轨道半径a粒子开始进入右侧磁场考虑ra极限情况种粒子右侧圆轨迹x轴D点相切（虚线）OD2a水屏发亮范围左边界
 

 
　　速度粒子轨迹图中实线示两段圆弧组成圆心分CCy轴称性知x2a直线
 
　　设t1粒子0a区域中运动时间题意知
 
　　
 
　　解：  ②       ③
 
　　②③式称性            ⑤
 
　　    ⑥            ⑦
 
　　弧长AP14圆周圆心x轴
 
　　设速度值粒子轨道半径R直角
 

　　    ⑧
 
　　图知OP2a+R水荧光屏发亮范围右边界坐标
 
　　   ⑨
 
　　四带电粒子界磁场中极值问题
 
　　寻找产生极值条件：①直径圆弦②圆中弦应圆心角③轨迹确定半径极值
 

 
　　粒子源置面直角坐标原点O处图示相速率v0第象限面方发射电子已知电子质量m电量e欲电子穿垂直纸面磁感应强度B匀强磁场行x轴+x方运动求该磁场方磁场区域面积s
 
　　解析：电子磁场中作匀速圆周运动半径R＝mv0Be确定设磁场区域足够作出电子运动轨道图示电子第象限面发射电子运动面条轨迹必圆O1磁场边界圆轨迹圆心连成线必点O圆心R半径圆弧O1O2On求电子均行x轴右飞出磁场知识电子飞出点必条轨迹高点图中轨迹圆O2言电子行x轴右飞出磁场O2作弦垂线O2A电子必点A飞出相轨迹圆心O2y方移半径R电子出场位置见轨迹圆心组成圆弧O1O2Ony方移半径R位置磁场边界图中圆弧OAP示综述求磁场区域弧OAP弧OBP围利正方形OO1PC面积减扇形OO1P面积OBPC面积R2πR24根关系磁场区域面积S＝2（R2πR24）＝（π2 1）（mv0Be）2
 
　　五带电粒子复合场中运动问题

 
　　复合场包括：磁场电场磁场重力场重力场电场磁场带电粒子衡问题匀变速运动问题非匀变速运动问题解题程中始终抓住洛伦兹力做功特点粒子动变化电场力重力做功结果
 
　　（07四川）图示坐标系Oxy第象限中存y轴正方形匀强电场场强E象限中存匀强磁场磁场方垂直纸面里Ay轴点座标原点O距离hCx轴点O点距离l质量m电荷量q带负电粒子某初速度x轴方A点进入电场区域继通C点进入磁场区域次通A点时速度方y轴正方成锐角计重力作试求：
 

 
　　（1）粒子C点时速度合方
 
　　（2）磁感应强度B
 
　　解析：（1）a表示粒子电场作加速度
 
　　        ①
 
　　加速度y轴负方设粒子A点进入电场时初速度v0A点运动C点历时间t    ②
 
　　         ③
 
　　②③式          ④

 
　　设粒子点进入磁场时速度vv垂直x轴分量
 
　　v1＝      ⑤
 
　　①④⑤式
 
　　v1＝＝   ⑥
 
　　设粒子C点时速度方x轴夹角α
 
　　tanα＝        ⑦
 
　　④⑤⑦式     ⑧
 
　　（2）粒子C点进入磁场磁场中作速率v圆周运动圆周半径R
 
　　       ⑨
 

 
　　设圆心PPC必C点速度垂＝＝Rβ表示y轴夹角关系        ⑩
 

　　     ⑾
 
　　⑧⑩⑾式解
 
　　R＝   ⑿
 
　　⑥⑨⑿式
 
　　B＝   ⒀
 
　　六带电粒子磁场中周期性解问题
 
　　解形成原：带电粒子电性确定形成解磁场方确定形成解界状态唯形成解界磁场中运动时表现出解运动重复性形成解半径r圆筒中筒轴线方匀强磁场磁感应强度B质量m带电+q粒子速度V筒壁A处半径方垂直磁场射入筒中筒中受洛伦兹力作筒壁发生弹性碰撞欲粒子筒壁连续相碰撞绕筒壁周A处射出B必须满足什条件？
 

 
　　带电粒子磁场中运动时间分析：粒子A处半径射入磁场必作匀速圆周运动粒子A处半径方射磁场粒子筒壁碰撞次数未知设粒子筒壁碰撞次数n（含返回A处A处射出次）图知中n等2整数（n＝1时粒子必圆O直径作直线运动表示时B＝0）图知粒子圆周运动半径R

粒子磁场中运动半径求出
 
　　粒子磁场中运动周期粒子碰撞次磁场中转角度图粒子A射入磁场A半径射出磁场程中n+1段圆弧粒子运动总时间：前面B代入T代入前式
 
　　练
 
　　1．质量m电量q负电荷磁感应强度B匀强磁场中绕固定正电荷固定光滑轨道做匀速圆周运动磁场方垂直运动面作负电荷电场力恰磁场力三倍负电荷做圆周运动角速度（　　）
 
　　A．　　B．　　C．　　D．
 
　　2．（07宁夏）半径R半圆形区域中匀强磁磁场方垂直纸面磁感应强度B质量m带电量q粒子定速度垂直半圆直径AD方P点（AP＝d）射入磁场（计重力影响）
 

 
　　⑴果粒子恰A点射出磁场求入射粒子速度
 
　　⑵果粒子纸面Q点磁场中射出出射方半圆Q点切线方夹角φ（图）求入射粒子速度
 

　　3．（新题）图ab边界二匀强磁场磁感应强度B1＝2B2现质量m带电+q粒子O点初速度V0垂直ab方发射图中作出粒子运动轨迹求出粒子第6次穿直线ab历时间路程离开点O距离（粒子重力计）
 

 
　　4．质量m带电q粒子速度V0A点等边三角形ABCAB方射入强度B垂直纸面圆形匀强磁场区域中该粒子飞出磁场BC射出求圆形磁场区域面积
 

 
　　5．图示真空中宽d区域强度B匀强磁场方图质量m带电q粒子CD成θ角速度V0垂直射入磁场中粒子必EF射出初速度V0应满足什条件？EF粒子射出区域？
 

 
　　参考答案：
 
　　1．AC
 

　　2．  
 
　　3．
 
　　4．
 
　　5．
 
　　

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