难点八 带电粒子电场中运动
难点突破策略：
带电微粒电场中运动电场知识力学知识结合分析方法力学分析方法基相：先受力分析分析运动程选择恰物理规律解题处理问题需知识电场力学中学关键样学知识机组织起需较强分析综合力效突破难点学中应重视方面：
1分析物体受力时否考虑重力具体情况定
（1）基粒子：电子质子α粒子离子等说明明确暗示外般忽略计（2）带电颗粒：尘埃液滴球等说明明确暗示外般忽略
带电粒子般指电子质子某离子原子核等微观带电体质量例：电子质量仅091×1030千克质子质量167×1027千克（离子原子核质量电子质子质量数量级盾然）果似取g10米秒2电子受重力仅仅meg091×1030×10091×1029(牛)电子电量q160×1019库（然相言101910301011倍）果电子处E10×104牛库匀强电场中（电场场强）电子受电场力FqE160×1019×10×10416×1015（牛）起然起前面算出重力（数量级较电场力重力1014倍）知：电子强匀强电场中受电场力远受重力——qE>>meg处理微观带电粒子匀强电场中运动问题时般忽略重力影响
特注意：时研究问题微观带电粒子宏观带电物体允许忽略重力影响例：质量1毫克宏观颗粒变换单位1×106千克受重力约mg1×106×101×105（牛）受电场力忽略重力影响
2．加强力学知识规律公式基础教学循序渐进引入带电粒子电场中运动注意揭示相关知识区联系
3．注重带电粒子电场中运动程分析运动性质分析（衡加速减速轨迹直线曲线）注意力学思路量思路考虑问题两条思路重时选择解决问题物理知识规律
带电粒子匀强电场中运动种力电综合问题解答种问题常运电场力学两方面知识规律具体容：
需电场知识规律：E→FqEWqUE电场线性质分布等势面概念分布：电势电势差电势电场力做功电势变化关系
需力学知识规律：牛顿第二定律Fma动定理WΔEk动重力势概念性质转化守恒定律匀变速直线运动规律抛物体运动规律动量定理动量守恒定律
解答带电粒子匀强电场中运动问题需掌握较物理知识需具定分析综合力处理带电粒子运动问题般三条途径：（1）匀变速直线运动公式牛顿运动定律（2）动定理量守恒定律（3）动量定理动量守恒定律
处理直线变速运动问题非题目指定求加速度力否牛顿第二定律计算优先考虑场力功粒子动变化关系动定理解尤非匀强电场中法牛顿第二定律处理程动定理考虑始末状态考虑中间程般说问题涉时间优先考虑量动量问题涉空间优先考虑功动
带电粒子非匀强电场中运动问题中学生求高会难度问题
4．强化物理条件意识运数学工具（抛物线方程直线方程反例函数等）加分析求解
（）带电粒子加速
1运动状态分析
带电粒子电场线行方进入匀强电场受电场力运动方直线做加速（减速）直线运动
2功观点分析
粒子动变化量等电场力做功
（1）粒子初速度零qUmv22V
（2）粒子初速度零qUmv22 mv022 V
3牛顿运动定律运动学公式分析：带电粒子行电场线方进入匀强电场带电粒子做匀变速直线运动电场力求加速度进求出末速度位移时间
说明：
（1）匀强电场非匀强电场加速带电粒子WqU适应WqEd适应匀强电场
图81
（2）直线加速实质电势转化动解决思路列动定理方程（量观点）求解
例1：图81示带电粒子电场中加速：真空中行金属板两板间加电压U两板间带正电荷q带电粒子电场力作静止开始正极板负极板运动达负极板时速度？（考虑带电粒子重力）
审题题带电粒子匀强电场中加速问题物理程电场力做正功电势减少动增加利动定理便解决
解析带电粒子运动程中电场力做功WqU设带电粒子达负极板时动EKmv2
动定理qUmv2 ：v
总结式匀强电场中推出两极板形状中间电场匀强电场式样适
例2：列粒子初速度零状态加速电压U电场种粒子速度？
（A）a粒子 （B）氚核 （C）质子 （D）钠离子
审题
解答题需带电粒子电场中加速知识原子核知识联系起
1．题已知电场加速电压U判断粒子加速速度v采
分析问题较方便
2．mp表示质子质量 e表示质子电量根学原子核知识知——α粒子质量应4mp电荷量应2e氚核质量应3mp电量应e钠离子质量三种粒子质量（选择判断题未记质量数妨）电量应e
解析
1． 根导出式：
知：种粒子说加速电压U相v成正v成反
质子钠离子带电量相钠离子质量质子断定——电场加速质子速度应钠离子选项（D）首先淘太
2．严格慎重起见加速α粒子氚核质子速度进行列推导：α粒子——质量4mp电量2e
氚核——质量3mp电量e
质子——质量mp电量e
较推导结果中知：质子速度 VP 正确答案（C）
总结题关键正确动定理正确出速度表达式表达式加讨进出正确选项
图82
图83
例3：图82示真空中相距d5 cm两块行金属板AB电源连接(图中未画出)中B板接（电势零）A板电势变化规律图83示质量m20×1023 kg电量q+16×101C带电粒子紧B板处释放计重力求：
(1)t0时刻释放该带电粒子释放瞬间粒子加速度
(2)A板电势变化周期T10×105 st0时带电粒子紧B板处初速释放粒子达A板时动量
(3)A板电势变化频率时tt时间紧B板处初速释放该带电粒子粒子达A板
审题题需正确识图图提供信息分析带电粒子电场中受力受力情况出粒子运动情况选择正确物理规律进行求解
解析
电场强度E
带电粒子受电场力Fma
粒子0时间走距离m
带电粒时恰达A板
根动量定理时粒子动量
kg·ms
带电粒子A板做匀加速运动A板做匀减速运动速度减零返回粒子A板运动位移
求粒子达A板s < d
电势频率变化应满足
HZ
总结带电粒子周期性变化匀强电场中运动较复杂运动情况初始条件决定具体问题需具体分析
（1）运动分析：粒子受力方运动方相粒子加速运动粒子受力方运动方相反粒子减速运动
（2）处理方法：①利牛顿运动定律结合运动学公式②利量观点动定理非匀强电场量观点
（二）带电粒子偏转（限匀强电场）
1运动状态分析：带电粒子速度V0垂直电场线方飞入匀强电场时受恒定初速度方成900角电场力作做匀变速曲线运动
2偏转问题分析处理方法：类似抛运动分析处理应运动合成分解知识分析处理
（1）垂直电场方分运动匀速直线运动：tLV0vxv0 xv0t
（2）行电场方初速零匀加速运动：vyat yat2
时间t偏转位移：y（）2
粒子t时刻速度：Vt
时间相等两分运动联系桥梁
偏转角：tgφ
图84
例4：图84示束带电粒子（计重力）垂直电场线方进入偏转电场试讨情况粒子应具备什条件相偏转距离y偏转角度φ（UdL保持变）
（1）进入偏转电场速度相
（2）进入偏转电场动相
（3）进入偏转电场动量相
（4）先加速电场加速进入偏转电场
审题题典型带电粒子匀强电场中偏转问题类抛运动关键正确推出偏转距离y偏转角度φ表达式根题目出初始条件出正确选项
解析
（1）带电粒子偏转电场中运动规律：
偏转距离yat2（）2
偏转角 tgφ
讨：
（1）v0相qm相ytgφ相
（2）mv02相q相ytgφ相 （3）mv0相mq相qv0相ytgφ相
（4）设加速电场电压U′qU′mv02ytgφ
总结见（4）条件带电粒子mq加速电场加速垂直进入偏转电场飞出电场偏转距离y偏转角度φ相
（三）先加速偏转
带电粒子先加速电场（电压U加）加速进入偏转电场（电压U偏）射出偏转电场时侧移
偏转角：tgφ
带电粒子侧移量偏转角质量m带电量q关
(四)示波原理
1．构造功
图85示
图82
（１）电子枪：发射加速电子．
（２）偏转电极ＹＹ＇：电子束竖直偏转（加信号电压）
偏转电极ＸＸ＇：电子束水偏转（加扫描电压）
（3）荧光屏．
2．原理：ＹＹ＇作：电子枪加速电子ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动出电场做匀速直线运动荧光屏知识导出偏移
信号电压UUmaxsin wt
y’maxsin wty maxsin wt
y’信号电压步调变化视觉暂留荧光物质残光特性条竖直亮线
加扫描电压竖直亮线转化成正弦图形
XX’作理果偏转电极XX’加电压亮斑水方发生偏移加扫描电压周期信号电压变化周期荧光屏出现完整正弦图形
图86
例5：图86示示波工作原理图电子加速速度V0垂直进入偏转电场离开电场时偏转量h两行板间距离d电势差U板长L单位电压引起偏移量（hU）做示波灵敏度提高灵敏度采列办法？ （ ）
A 增两板间电势差U
B 板长L做短
C 两板间距离d减
D 电子入射速度V0
审题题物理程例题4相带电粒子偏转问题示波结合起时题目中提示波灵敏度样新物理量仔细分析难出正确结
解析
竖直方电子做匀加速运动
hat2知C选项正确
总结题理联系实际题目时题目中提出示波灵敏度新概念首先需搞清新概念然应牛顿第二定律运动学公式加求解
（五）根运动轨迹分析关问题
该种类型题目分析方法：先画出入射点轨迹切线画出初速度v0方根轨迹弯曲方确定电场力方进利力学分析方法分析关问题
图87
例6：图87甲中虚线表示真空里点电荷Q电场中两等势面实线表示带负电q粒子运动路径考虑粒子重力请判定
（１）Ｑ什电荷？
（２）ＡＢＣ三点电势关系
（３）ＡＢＣ三点场强关系
（４）该粒子ＡＢＣ三点动关系
审题
ＡＢＣ带电粒子电场中运动轨迹三点通轨迹弯曲方出受力方受力方判断Q电性画出电场线判断电势高低场强根电场力带电粒子做功情况判断粒子ＡＢＣ三点动关系
解析
（１）设粒子Ａ点射入Ａ点轨迹切线方粒子q初速v0方（图87乙）粒子q偏离Ｑ方偏转粒子q受Ｑ作力排斥力Ｑq电性相Ｑ带负电
（２）负电荷Ｑ电场线穷远指ＱφＡφC>φＢ
（3）电场线疏密分布（EkQr2）EAEC（4）粒子A→B电场力做负功动定理知EkBWAC0动定理EkAEkCEkAEkC>EkB
总结
图88
该种类型题目分析方法：先画出入射点轨迹切线画出初速度v0方根轨迹弯曲方确定电场力方进利力学分析方法分析关问题
例7： 图88中abc表示点电荷a电场中三等势面电势分UUU带电粒子等势面a某处静止释放仅受电场力作运动已知等势面b时速率v等势面c速率
审题
1．已知abc三点电势关系U>U>U根电场线方总电势高等势面指电势低等势面性质分析出题中电场线方场源点电荷Q中心四处放射样分布电场线场源点电荷应带正电
2．原处静止状态带电粒子仅受电场力作应做加速运动应着电场线方电势高处电势低处运动
说明：前面说加速运动定匀加速运动匀强电场中带电粒子会作匀加速运动非匀强电场中（例点电荷场源电场中）处电场强度电荷受电场力变化加速度变化
3．解答题选关系式：
式中Uab两等势面电势差vavb带电粒子时ab等势面时速率（bc两等势面存样形式关系式）
解析
设：带电粒子电量qab两等势面电势差Uabbc两等势面电势差Ubc带电粒子等势面abc时速率分VaVbVc（已知：Va0Vbv）
：
①
②
①②两式相：
③
代入③式：
带电粒子等势面c速度15v
总结带电粒子非匀强电场中运动牵扯动变化时通常动定理求解较方便分析问题时分清物理程非常关键
（六）考虑受重力恒力作时带电物体运动问题
图89
带电微粒受电场力作外受重力恒力作样分解成两方简单直线运动处理
例8：质量m01g带电荷量ｑ＝－４×107C带电微粒v010ms速度水放置行金属板AB中央飞入板间图89示已知板长L10m板间距离d006mUAB103伏时带电粒子恰直线穿板间AB间加电压什范围带电粒子板间飞出？
审题UAB103伏时带电粒子恰直线穿板间说明微粒重力考虑带电粒子板间飞出AB间加电压必定范围板边缘飞出应高电压板边缘飞出应低电压利衡条件牛顿第二定律运动学公式便求出
解析带电微粒板间受电场力重力作做类抛运动微粒刚中板右边缘时：v0ｔ＝Ｌａ１ｔ２／２＝d2
ａ１dv02L260ms2
微粒（正）：mgqU1dma1
U1m（ga1）dq60V
微粒刚中板右边缘时：v0ｔ＝Ｌａ2ｔ２／２＝d2
ａ2dv02L260ms2
微粒（正）： Qu2d mgma2
U2m（g+a2）dq240V
带电微粒穿出极板两极板间电压U应满足：U1＜U＜U2
：６０Ｖ＜U＜２４０Ｖ
图810
总结带电微粒受电场力作外受重力恒力作样分解成两方简单直线运动处理
例9：图810示水放置AB两行板相距h质量m带电量+q球B板H处v0初速度竖直进入两板间欲球恰A处试讨AB板间电势差少？
审题球B板方时受重力作做减速运动球进入两板间时受重力外受电场力作做减速运动题设条件电场力方未知需分两种情况讨解决
解析电场力时ψA>ψB动定理
qUABmg(H+h)mv02
∴UABm［v022g(H+h)］2q 电场力时φA<φB动定理
qUBAmg(H+h) mv02
∴UBAm［2g(H+h)v02］2q
总结题求解程中分段牛顿第二定律运动学公式分段动定理全程动定理全程动定理简单
图811
例10：图811示：方水右匀强电场中伸长导电细线端连着质量m带正电球端固定O点球拉起细线场强行然初速解放已知球摆低点侧线竖直方夹角θ求：球低点时细线球拉力
审题
1．题中球摆动程电荷克服电场力做功（电场力做负功）程——重力势减少电势增加根转化守恒定律知：重力势减少量等电势增加量（说明：题宏观球重力忽略）
2．重力物体做功起点终点位置关物体运动路径关重力做功等物体重力势变化根种性质题中设细线长度l球释放点左侧高点重力势减少量应该等
mglcosθ
3．电场力电荷做功起点终点终点位置关电荷运动路径关电场力做功等电荷电势变化根种性质题中设球带电量q场强E球释放点左侧高点电势增加量应该等qEl(1+ sinθ)（根WqUUEdd1+lsinθ推导出面结果）
4．球摆动程中重力做正功（重力势减少）电场力做负功（电势增加）正功负功代数（算术差）应等球增加动设球运动低点时速度v数学关系
5．解答题时需圆周运动心力关系式设球低点时细线球拉力T应：
解析
①
②
③
②式导出：
④
④③两式相：
v2值代入③式：
球低点时细线球拉力
总结圆周运动高中物理重点研究曲线运动电场中圆周运动年高考命题热点解决类问题基方法力学中情形相考虑电场力特点涉匀强电场中圆周运动问题时具体计算做功值时充分利电场力重力做功路径关性质求解分求分力功求合力功简单
图812
例11：图812示静电分选器原理示意图磷酸盐石英混合颗粒传送带送两竖直带电行板方颗粒漏斗电场区域中央处开始落分选颗粒分装入AB桶中混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电石英颗粒带负电颗粒带电量质量均10－5 Ckg．已知两板间距离10 cm两板竖直高度50 cm．设颗粒进入电场时初速度零颗粒间相互作计．果求两种颗粒离开两极板间电场区域时偏转量恰接触极板．（1）两极板间加电压应（2）带电行板端距AB桶底高度H＝13 m求颗粒落桶底时速度．（g＝10 ms2）
审题颗粒电场中受电场力重力作竖直方分运动落体运动落距离极板高度L颗粒水方分运动匀加速直线运动离开电场时颗粒水方匀变速直线运动规律利运动学公式牛顿运动定律动定理求解
解析 （1）颗粒电场中受电场力重力作竖直方分运动落体运动落距离极板高度L落体运动公式L＝gt2 ①
颗粒水方分运动匀加速直线运动加速度a＝ ②
离开电场时颗粒水方位移匀变速直线运动规律：＝at2 ③
联立①②③式解
U＝＝1×104 V
（2）颗粒落整程中根动定理：
qU+mg（L+H）mv2
代入数：v＝ms≈6 ms
总结题静电分选器原理题目实际联系密切颗粒电场中做初速零匀加速直线运动出电场做匀变速曲线运动应牛顿第二定律运动学公式求出两板间电压全程动定理求出颗粒落桶底速度
（七）创新思维问题
图813
例12：(2003海)研究静电尘设计盒状容器容器侧面绝缘透明机玻璃底面面积A004m2金属板间距L005m连接U2500v高压电源正负两极时两金属板间产生匀强电场图813示现定量均匀分布烟尘颗粒密闭容器立方米烟尘颗粒1013假设颗粒处静止状态颗粒带电量q+10×1017c质量m20
×1015kg考虑烟尘颗粒间相互作空气阻力忽略烟尘颗粒受重力求合电键：
(1)少时间烟尘颗粒全部吸收？
(2)尘程中电场烟尘颗粒做少功？
(3)长时间容器中烟尘颗粒总动达？
审题盒状容器底面金属板接高压电源正负极时两金属板间便产生匀强电场烟尘颗粒密闭容器受电场力作表面烟尘颗粒吸附板时烟尘全部吸附烟尘颗粒受电场力作做初速零匀加速直线运动运动学公式牛顿定律便求时间第二问中烟尘集中等效处理电场力烟尘做功等电场力烟尘颗粒集中极板中间位置做功第三问中求烟尘颗粒总动值需列出总动表达式然利数学求极值办法求出值
解析（1）表面烟尘颗粒吸附板时烟尘全部吸附烟尘颗粒受电场力
FqUL ①
②
∴ ③
（2） ④
25×10－4（J） ⑤
（1） 设烟尘颗粒落距离x
⑥
时 EK达
⑦
总结题带电粒子电场中运动具体应典型实例特第二问中烟尘成集中板间中间位置抽象法分散集中处理办法物理中常物体重力成作重心等题充分体现种具体问题理想化做法解决物理问题中技巧体现运物理知识解决实际问题重性特殊处理办法
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难点突破策略：
带电微粒电场中运动电场知识力学知识结合分析方法力学分析方法基相：先受力分析分析运动程选择恰物理规律解题处理问题需知识电场力学中学关键样学知识机组织起需较强分析综合力效突破难点学中应重视方面：
1分析物体受力时否考虑重力具体情况定
（1）基粒子：电子质子α粒子离子等说明明确暗示外般忽略计（2）带电颗粒：尘埃液滴球等说明明确暗示外般忽略
带电粒子般指电子质子某离子原子核等微观带电体质量例：电子质量仅091×1030千克质子质量167×1027千克（离子原子核质量电子质子质量数量级盾然）果似取g10米秒2电子受重力仅仅meg091×1030×10091×1029(牛)电子电量q160×1019库（然相言101910301011倍）果电子处E10×104牛库匀强电场中（电场场强）电子受电场力FqE160×1019×10×10416×1015（牛）起然起前面算出重力（数量级较电场力重力1014倍）知：电子强匀强电场中受电场力远受重力——qE>>meg处理微观带电粒子匀强电场中运动问题时般忽略重力影响
特注意：时研究问题微观带电粒子宏观带电物体允许忽略重力影响例：质量1毫克宏观颗粒变换单位1×106千克受重力约mg1×106×101×105（牛）受电场力忽略重力影响
2．加强力学知识规律公式基础教学循序渐进引入带电粒子电场中运动注意揭示相关知识区联系
3．注重带电粒子电场中运动程分析运动性质分析（衡加速减速轨迹直线曲线）注意力学思路量思路考虑问题两条思路重时选择解决问题物理知识规律
带电粒子匀强电场中运动种力电综合问题解答种问题常运电场力学两方面知识规律具体容：
需电场知识规律：E→FqEWqUE电场线性质分布等势面概念分布：电势电势差电势电场力做功电势变化关系
需力学知识规律：牛顿第二定律Fma动定理WΔEk动重力势概念性质转化守恒定律匀变速直线运动规律抛物体运动规律动量定理动量守恒定律
解答带电粒子匀强电场中运动问题需掌握较物理知识需具定分析综合力处理带电粒子运动问题般三条途径：（1）匀变速直线运动公式牛顿运动定律（2）动定理量守恒定律（3）动量定理动量守恒定律
处理直线变速运动问题非题目指定求加速度力否牛顿第二定律计算优先考虑场力功粒子动变化关系动定理解尤非匀强电场中法牛顿第二定律处理程动定理考虑始末状态考虑中间程般说问题涉时间优先考虑量动量问题涉空间优先考虑功动
带电粒子非匀强电场中运动问题中学生求高会难度问题
4．强化物理条件意识运数学工具（抛物线方程直线方程反例函数等）加分析求解
（）带电粒子加速
1运动状态分析
带电粒子电场线行方进入匀强电场受电场力运动方直线做加速（减速）直线运动
2功观点分析
粒子动变化量等电场力做功
（1）粒子初速度零qUmv22V
（2）粒子初速度零qUmv22 mv022 V
3牛顿运动定律运动学公式分析：带电粒子行电场线方进入匀强电场带电粒子做匀变速直线运动电场力求加速度进求出末速度位移时间
说明：
（1）匀强电场非匀强电场加速带电粒子WqU适应WqEd适应匀强电场
图81
（2）直线加速实质电势转化动解决思路列动定理方程（量观点）求解
例1：图81示带电粒子电场中加速：真空中行金属板两板间加电压U两板间带正电荷q带电粒子电场力作静止开始正极板负极板运动达负极板时速度？（考虑带电粒子重力）
审题题带电粒子匀强电场中加速问题物理程电场力做正功电势减少动增加利动定理便解决
解析带电粒子运动程中电场力做功WqU设带电粒子达负极板时动EKmv2
动定理qUmv2 ：v
总结式匀强电场中推出两极板形状中间电场匀强电场式样适
例2：列粒子初速度零状态加速电压U电场种粒子速度？
（A）a粒子 （B）氚核 （C）质子 （D）钠离子
审题
解答题需带电粒子电场中加速知识原子核知识联系起
1．题已知电场加速电压U判断粒子加速速度v采
分析问题较方便
2．mp表示质子质量 e表示质子电量根学原子核知识知——α粒子质量应4mp电荷量应2e氚核质量应3mp电量应e钠离子质量三种粒子质量（选择判断题未记质量数妨）电量应e
解析
1． 根导出式：
知：种粒子说加速电压U相v成正v成反
质子钠离子带电量相钠离子质量质子断定——电场加速质子速度应钠离子选项（D）首先淘太
2．严格慎重起见加速α粒子氚核质子速度进行列推导：α粒子——质量4mp电量2e
氚核——质量3mp电量e
质子——质量mp电量e
较推导结果中知：质子速度 VP 正确答案（C）
总结题关键正确动定理正确出速度表达式表达式加讨进出正确选项
图82
图83
例3：图82示真空中相距d5 cm两块行金属板AB电源连接(图中未画出)中B板接（电势零）A板电势变化规律图83示质量m20×1023 kg电量q+16×101C带电粒子紧B板处释放计重力求：
(1)t0时刻释放该带电粒子释放瞬间粒子加速度
(2)A板电势变化周期T10×105 st0时带电粒子紧B板处初速释放粒子达A板时动量
(3)A板电势变化频率时tt时间紧B板处初速释放该带电粒子粒子达A板
审题题需正确识图图提供信息分析带电粒子电场中受力受力情况出粒子运动情况选择正确物理规律进行求解
解析
电场强度E
带电粒子受电场力Fma
粒子0时间走距离m
带电粒时恰达A板
根动量定理时粒子动量
kg·ms
带电粒子A板做匀加速运动A板做匀减速运动速度减零返回粒子A板运动位移
求粒子达A板s < d
电势频率变化应满足
HZ
总结带电粒子周期性变化匀强电场中运动较复杂运动情况初始条件决定具体问题需具体分析
（1）运动分析：粒子受力方运动方相粒子加速运动粒子受力方运动方相反粒子减速运动
（2）处理方法：①利牛顿运动定律结合运动学公式②利量观点动定理非匀强电场量观点
（二）带电粒子偏转（限匀强电场）
1运动状态分析：带电粒子速度V0垂直电场线方飞入匀强电场时受恒定初速度方成900角电场力作做匀变速曲线运动
2偏转问题分析处理方法：类似抛运动分析处理应运动合成分解知识分析处理
（1）垂直电场方分运动匀速直线运动：tLV0vxv0 xv0t
（2）行电场方初速零匀加速运动：vyat yat2
时间t偏转位移：y（）2
粒子t时刻速度：Vt
时间相等两分运动联系桥梁
偏转角：tgφ
图84
例4：图84示束带电粒子（计重力）垂直电场线方进入偏转电场试讨情况粒子应具备什条件相偏转距离y偏转角度φ（UdL保持变）
（1）进入偏转电场速度相
（2）进入偏转电场动相
（3）进入偏转电场动量相
（4）先加速电场加速进入偏转电场
审题题典型带电粒子匀强电场中偏转问题类抛运动关键正确推出偏转距离y偏转角度φ表达式根题目出初始条件出正确选项
解析
（1）带电粒子偏转电场中运动规律：
偏转距离yat2（）2
偏转角 tgφ
讨：
（1）v0相qm相ytgφ相
（2）mv02相q相ytgφ相 （3）mv0相mq相qv0相ytgφ相
（4）设加速电场电压U′qU′mv02ytgφ
总结见（4）条件带电粒子mq加速电场加速垂直进入偏转电场飞出电场偏转距离y偏转角度φ相
（三）先加速偏转
带电粒子先加速电场（电压U加）加速进入偏转电场（电压U偏）射出偏转电场时侧移
偏转角：tgφ
带电粒子侧移量偏转角质量m带电量q关
(四)示波原理
1．构造功
图85示
图82
（１）电子枪：发射加速电子．
（２）偏转电极ＹＹ＇：电子束竖直偏转（加信号电压）
偏转电极ＸＸ＇：电子束水偏转（加扫描电压）
（3）荧光屏．
2．原理：ＹＹ＇作：电子枪加速电子ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动出电场做匀速直线运动荧光屏知识导出偏移
信号电压UUmaxsin wt
y’maxsin wty maxsin wt
y’信号电压步调变化视觉暂留荧光物质残光特性条竖直亮线
加扫描电压竖直亮线转化成正弦图形
XX’作理果偏转电极XX’加电压亮斑水方发生偏移加扫描电压周期信号电压变化周期荧光屏出现完整正弦图形
图86
例5：图86示示波工作原理图电子加速速度V0垂直进入偏转电场离开电场时偏转量h两行板间距离d电势差U板长L单位电压引起偏移量（hU）做示波灵敏度提高灵敏度采列办法？ （ ）
A 增两板间电势差U
B 板长L做短
C 两板间距离d减
D 电子入射速度V0
审题题物理程例题4相带电粒子偏转问题示波结合起时题目中提示波灵敏度样新物理量仔细分析难出正确结
解析
竖直方电子做匀加速运动
hat2知C选项正确
总结题理联系实际题目时题目中提出示波灵敏度新概念首先需搞清新概念然应牛顿第二定律运动学公式加求解
（五）根运动轨迹分析关问题
该种类型题目分析方法：先画出入射点轨迹切线画出初速度v0方根轨迹弯曲方确定电场力方进利力学分析方法分析关问题
图87
例6：图87甲中虚线表示真空里点电荷Q电场中两等势面实线表示带负电q粒子运动路径考虑粒子重力请判定
（１）Ｑ什电荷？
（２）ＡＢＣ三点电势关系
（３）ＡＢＣ三点场强关系
（４）该粒子ＡＢＣ三点动关系
审题
ＡＢＣ带电粒子电场中运动轨迹三点通轨迹弯曲方出受力方受力方判断Q电性画出电场线判断电势高低场强根电场力带电粒子做功情况判断粒子ＡＢＣ三点动关系
解析
（１）设粒子Ａ点射入Ａ点轨迹切线方粒子q初速v0方（图87乙）粒子q偏离Ｑ方偏转粒子q受Ｑ作力排斥力Ｑq电性相Ｑ带负电
（２）负电荷Ｑ电场线穷远指ＱφＡφC>φＢ
（3）电场线疏密分布（EkQr2）EAEC
总结
图88
该种类型题目分析方法：先画出入射点轨迹切线画出初速度v0方根轨迹弯曲方确定电场力方进利力学分析方法分析关问题
例7： 图88中abc表示点电荷a电场中三等势面电势分UUU带电粒子等势面a某处静止释放仅受电场力作运动已知等势面b时速率v等势面c速率
审题
1．已知abc三点电势关系U>U>U根电场线方总电势高等势面指电势低等势面性质分析出题中电场线方场源点电荷Q中心四处放射样分布电场线场源点电荷应带正电
2．原处静止状态带电粒子仅受电场力作应做加速运动应着电场线方电势高处电势低处运动
说明：前面说加速运动定匀加速运动匀强电场中带电粒子会作匀加速运动非匀强电场中（例点电荷场源电场中）处电场强度电荷受电场力变化加速度变化
3．解答题选关系式：
式中Uab两等势面电势差vavb带电粒子时ab等势面时速率（bc两等势面存样形式关系式）
解析
设：带电粒子电量qab两等势面电势差Uabbc两等势面电势差Ubc带电粒子等势面abc时速率分VaVbVc（已知：Va0Vbv）
：
①
②
①②两式相：
③
代入③式：
带电粒子等势面c速度15v
总结带电粒子非匀强电场中运动牵扯动变化时通常动定理求解较方便分析问题时分清物理程非常关键
（六）考虑受重力恒力作时带电物体运动问题
图89
带电微粒受电场力作外受重力恒力作样分解成两方简单直线运动处理
例8：质量m01g带电荷量ｑ＝－４×107C带电微粒v010ms速度水放置行金属板AB中央飞入板间图89示已知板长L10m板间距离d006mUAB103伏时带电粒子恰直线穿板间AB间加电压什范围带电粒子板间飞出？
审题UAB103伏时带电粒子恰直线穿板间说明微粒重力考虑带电粒子板间飞出AB间加电压必定范围板边缘飞出应高电压板边缘飞出应低电压利衡条件牛顿第二定律运动学公式便求出
解析带电微粒板间受电场力重力作做类抛运动微粒刚中板右边缘时：v0ｔ＝Ｌａ１ｔ２／２＝d2
ａ１dv02L260ms2
微粒（正）：mgqU1dma1
U1m（ga1）dq60V
微粒刚中板右边缘时：v0ｔ＝Ｌａ2ｔ２／２＝d2
ａ2dv02L260ms2
微粒（正）： Qu2d mgma2
U2m（g+a2）dq240V
带电微粒穿出极板两极板间电压U应满足：U1＜U＜U2
：６０Ｖ＜U＜２４０Ｖ
图810
总结带电微粒受电场力作外受重力恒力作样分解成两方简单直线运动处理
例9：图810示水放置AB两行板相距h质量m带电量+q球B板H处v0初速度竖直进入两板间欲球恰A处试讨AB板间电势差少？
审题球B板方时受重力作做减速运动球进入两板间时受重力外受电场力作做减速运动题设条件电场力方未知需分两种情况讨解决
解析电场力时ψA>ψB动定理
qUABmg(H+h)mv02
∴UABm［v022g(H+h)］2q 电场力时φA<φB动定理
qUBAmg(H+h) mv02
∴UBAm［2g(H+h)v02］2q
总结题求解程中分段牛顿第二定律运动学公式分段动定理全程动定理全程动定理简单
图811
例10：图811示：方水右匀强电场中伸长导电细线端连着质量m带正电球端固定O点球拉起细线场强行然初速解放已知球摆低点侧线竖直方夹角θ求：球低点时细线球拉力
审题
1．题中球摆动程电荷克服电场力做功（电场力做负功）程——重力势减少电势增加根转化守恒定律知：重力势减少量等电势增加量（说明：题宏观球重力忽略）
2．重力物体做功起点终点位置关物体运动路径关重力做功等物体重力势变化根种性质题中设细线长度l球释放点左侧高点重力势减少量应该等
mglcosθ
3．电场力电荷做功起点终点终点位置关电荷运动路径关电场力做功等电荷电势变化根种性质题中设球带电量q场强E球释放点左侧高点电势增加量应该等qEl(1+ sinθ)（根WqUUEdd1+lsinθ推导出面结果）
4．球摆动程中重力做正功（重力势减少）电场力做负功（电势增加）正功负功代数（算术差）应等球增加动设球运动低点时速度v数学关系
5．解答题时需圆周运动心力关系式设球低点时细线球拉力T应：
解析
①
②
③
②式导出：
④
④③两式相：
v2值代入③式：
球低点时细线球拉力
总结圆周运动高中物理重点研究曲线运动电场中圆周运动年高考命题热点解决类问题基方法力学中情形相考虑电场力特点涉匀强电场中圆周运动问题时具体计算做功值时充分利电场力重力做功路径关性质求解分求分力功求合力功简单
图812
例11：图812示静电分选器原理示意图磷酸盐石英混合颗粒传送带送两竖直带电行板方颗粒漏斗电场区域中央处开始落分选颗粒分装入AB桶中混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电石英颗粒带负电颗粒带电量质量均10－5 Ckg．已知两板间距离10 cm两板竖直高度50 cm．设颗粒进入电场时初速度零颗粒间相互作计．果求两种颗粒离开两极板间电场区域时偏转量恰接触极板．（1）两极板间加电压应（2）带电行板端距AB桶底高度H＝13 m求颗粒落桶底时速度．（g＝10 ms2）
审题颗粒电场中受电场力重力作竖直方分运动落体运动落距离极板高度L颗粒水方分运动匀加速直线运动离开电场时颗粒水方匀变速直线运动规律利运动学公式牛顿运动定律动定理求解
解析 （1）颗粒电场中受电场力重力作竖直方分运动落体运动落距离极板高度L落体运动公式L＝gt2 ①
颗粒水方分运动匀加速直线运动加速度a＝ ②
离开电场时颗粒水方位移匀变速直线运动规律：＝at2 ③
联立①②③式解
U＝＝1×104 V
（2）颗粒落整程中根动定理：
qU+mg（L+H）mv2
代入数：v＝ms≈6 ms
总结题静电分选器原理题目实际联系密切颗粒电场中做初速零匀加速直线运动出电场做匀变速曲线运动应牛顿第二定律运动学公式求出两板间电压全程动定理求出颗粒落桶底速度
（七）创新思维问题
图813
例12：(2003海)研究静电尘设计盒状容器容器侧面绝缘透明机玻璃底面面积A004m2金属板间距L005m连接U2500v高压电源正负两极时两金属板间产生匀强电场图813示现定量均匀分布烟尘颗粒密闭容器立方米烟尘颗粒1013假设颗粒处静止状态颗粒带电量q+10×1017c质量m20
×1015kg考虑烟尘颗粒间相互作空气阻力忽略烟尘颗粒受重力求合电键：
(1)少时间烟尘颗粒全部吸收？
(2)尘程中电场烟尘颗粒做少功？
(3)长时间容器中烟尘颗粒总动达？
审题盒状容器底面金属板接高压电源正负极时两金属板间便产生匀强电场烟尘颗粒密闭容器受电场力作表面烟尘颗粒吸附板时烟尘全部吸附烟尘颗粒受电场力作做初速零匀加速直线运动运动学公式牛顿定律便求时间第二问中烟尘集中等效处理电场力烟尘做功等电场力烟尘颗粒集中极板中间位置做功第三问中求烟尘颗粒总动值需列出总动表达式然利数学求极值办法求出值
解析（1）表面烟尘颗粒吸附板时烟尘全部吸附烟尘颗粒受电场力
FqUL ①
②
∴ ③
（2） ④
25×10－4（J） ⑤
（1） 设烟尘颗粒落距离x
⑥
时 EK达
⑦
总结题带电粒子电场中运动具体应典型实例特第二问中烟尘成集中板间中间位置抽象法分散集中处理办法物理中常物体重力成作重心等题充分体现种具体问题理想化做法解决物理问题中技巧体现运物理知识解决实际问题重性特殊处理办法
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