高考数学应题类解析
张家港市常青藤实验中学 睦
类型：函数应题
11 分式函数载体函数应题
例1 工厂生产某种产品次品率p日产量x(万件)间关系：（c常数 0（1）日盈利额y(万元)表示日产量x(万件)函数
（2）日盈利额日产量应少万件？(注：次品率＝×100)
解（1）
（2）
函数增函数
增函数减函数∴时
综日产量c万件时日盈利额日产量3万件时日盈利额
例2 年某企业年消耗电费约24万元 节减排 决定安装15年太阳供电设备接入企业电网 安装种供电设备工费(单位 万元)太阳电池板面积(单位 方米)成正 例系数约05 保证正常电 安装采太阳电互补供电模式 假设模式 安装该企业年消耗电费（单位：万元）安装种太阳电池板面积(单位方米)间函数关系常数) 记该村安装种太阳供电设备费该村15年消耗电费
（1）试解释实际意义 建立关函数关系式
（2）少方米时 取值？值少万元？
解（1）实际意义安装种太阳电池板面积0时电费
未安装电阳供电设备时全村年消耗电费
（2）
仅时取等号55方米时 取值5975万元
12 分段函数载体函数应题
例3 等边中6cm长1cm线段两端点边点点运动（运动前点点重合）点边边点边边设
（1）面积围成面图形面积分求出函数表达式
（2）四边形矩形时求时 设求函数取值范围
解：（1）① 时F边AC
时F边BC
② 时FG边AC
时F边ACG边BC
时FG边BC
（2） ① 时
② 时
例4 图长方体物体雨中面（面积）垂直方作匀速移动速度v（v＞0）
雨速移动方分速度移动时单位时间淋雨量包括两部分：（1）行面（面淋雨）淋雨量假设值×S成正例系数1（2）面淋雨量值 记移动程中总淋雨量移动距离面积S
（1）写出表达式
（2）设0＜v≤100＜c≤5试根取值范围确定移动速度总淋雨量少
13 二次函数载体函数应题
例5 轮滑穿着带滚轮特制鞋坚硬场滑行运动．图助跑道ABC段抛物线某轮滑运动员通助跑道获取速度飞离跑道然落离面高
1米台E处飞行轨迹段抛物线CDE（抛物线CDE抛物线ABC面）D段抛物线高点．现运动员滑行轨迹面建立图示直角坐标系轴面助跑道端点A(04)端点C(31)点B(20)单位：米．
（1）求助跑道抛物线方程
（2）助跑道抛物线飞行轨迹抛物线点C处相切线运动员安全空中姿态优美求运动员飞行距离4米6米间（包括4米6米）试求运动员飞行程中距离台高度取值范围？（注：飞行距离指点C点E水距离两点横坐标差绝值．）
解（1）设助跑道抛物线方程
题意： 解
∴助跑道抛物线方程．
（2）设飞行轨迹抛物线（）
题意：解
∴
令∵∴
时值运动员飞行距离
飞行程中距离台高度题意
飞行程中距离台高度取值范围2米3米间．
例6 某单位员工1000名均年创造利润10万元．增加企业竞争力决定优化产业结构调整出
x (x∈)名员工事第三产业调整均年创造利润万元(a＞0)剩员工均年创造利润提高02x．
（1）保证剩余员工创造年总利润低原1000名员工创造年总利润调整出少名员工事第三产业？
（2）（1）条件调整出员工创造出年总利润始终高剩余员工创造年总利润a取值范围少？
解（1）题意10(1000－x)(1＋02x )≥10×1000－500x≤0x＞00＜x≤500．调整500名员工事第三产业．
（2）事第三产业员工创造年总利润万元事原产业员工年总利润万元≤ax－≤1000＋2x－x－ax≤＋1000＋xa≤＋＋1恒成立．
＋≥＝4仅＝x＝500时等号成立a≤5
a＞00＜a≤5．a取值范围(0．
类型二：三角测量应题
21 三角函数定义载体三角应题
A
OZ
OZ
CZ
BZ
1
2
．
．
．
．
．
x
y
例7 图两圆形飞轮通皮带传动飞轮半径（常数）飞轮半径
飞轮边缘两点满足飞轮边缘点．设飞轮逆时针旋转圈传动开始时点水直线．m]
（1）求点达高点时间距离
（2）求点传动程中高度差值
解（1）坐标系原点直线轴图示建立直角坐标系．点A达高点时点A绕O 1转点C绕O 2转． 时A（02r）C．
∴．
（2）题意设飞轮转角度θ飞轮转角度2θ中．
时B（2r2r）C（4r + rr）．
记点高度差．
．设．
令1．02π．
列表：
0
2π
+
0
0
+
0
极值f()
极值f()
0
∴θ 时f(θ)取极值θ 时f(θ)取极值．
答：点BC传动中高度差值．
22 三角函数图象载体三角应题
例8 图摩天轮半径点距面高度摩天轮做匀速转动转圈摩天轮点起始位置低点处
（1）试确定时刻时点距离面高度
（2）摩天轮转动圈长时间点距离面超？
（3）求证：值定值
23 解三角形载体三角应题（例9含分式结构解三角形问题例10例11含分式结
构解三角形问题方法略）
例9 路边安装路灯灯柱面垂直灯杆灯柱面道路垂直
路灯采锥形灯罩射出光线图中阴影部分示已知路宽米设灯柱高（米）（）
（1）求灯柱高（表示）
（2）灯杆灯柱材料相记料长度求关函数表达式求出值．
例10 图边长3正方形ABCD绕中心O时针旋转a (0＜a＜)正方形A′B′C′D′．根面知识两结：
①∠A′FE＝a
②意a (0＜a＜)△EAL△EA′F△GBF
△GB′H△ICH△IC′J△KDJ△KD′L均全等三角形．
（1）设A′E＝xx表示a函数
（2）试确定a正方形A′B′C′D′正方形ABCD重叠部分面积求面积．
解（1）Rt△EA′F中∠A′FE＝aA′E＝x
EF＝A′F＝ ．
题意AE＝A′E＝xBF＝A′F＝
AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．
x＝aÎ(0)
（2）S△A′EF＝•A′E•A′F＝•x•＝＝()2•＝．
令t＝sina＋cosasinacosa＝．
aÎ(0)a＋Î()t＝sin(a＋)Î(1]．
S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．
正方形A′B′C′D′正方形ABCD重叠部分面积
S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9 (1－)＝18(－1)．
t＝a＝时等号成立．
例11 图示直立面两根钢ABCDmm现钢丝绳两根钢进行加固两种方法：
（1）图（1）设两根钢相距1mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F处形成直线型加固（图中虚线示）．BE长时钢丝绳短？
（2）图（2）设两根钢相距mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F 处钢丝绳次固定D处B处E处形成三角形型加固（图中虚线示）．BE 长时钢丝绳短？
A
E
D
C
B
F
A
E
D
C
B
F
图1
图2
解（1）设钢丝绳长ym
（中）
时时
（2）设钢丝绳长ym
（中）………9分
令时时………12分
例12 海岸线现长拦网围成养殖场中．
（1） 求养殖场面积值
（2）定点折线选点求四边形养殖场DBAC面积
（3）(2)中BC选择求四边形养殖场ACDB面积值
解（1）设
△面积值仅时取．
（2）设定值)． (定值) [a l知点焦点椭圆定值．需面积需时点距离 必椭圆短轴顶点． 面积值
四边形ACDB面积值．
（3）先确定点BC (2)知等腰三角形时四边形ACDB面积确定△BCD形状BC分AMAN滑动BC保持定值(1)知ABAC时四边形ACDB面积
△ACD≌△ABD∠CAD∠BADθCDBD[S
(1)样方法知ADAC时三角形ACD面积值
四边形ACDB面积值
24 立体载体三角应题
例13 某企业拟建造图示容器（计厚度长度单位：米）中容器中间圆柱形左右两端均半球形设计求容器体积立方米．假设该容器建造费仅表面积关．已知圆柱形部分方米建造费3千元半球形部分方米建造费千元设该容器建造费千元．
（1）写出关函数表达式求该函数定义域
（2）求该容器建造费时．
解（I）设容器容积V
题意知
建造费
（2）（1）
令
（1）时易函数y极值点值点
（2）时函数单调递减
r2函数y值点综述时建造费时
时建造费时
例14 某部门设计种图示灯架安装球心半径R（米）球形灯泡．该灯架灯托灯杆灯脚三部件组成中圆弧形灯托圆圆心半径R（米）圆弧圆心角θ（弧度）灯杆EF垂直面杆顶E面距离h（米）灯脚FA1FB1FC1FD1正四棱锥F A1B1C1D1四条侧棱正方形A1B1C1D1外接圆半径R（米）四条灯脚灯杆直线夹角θ（弧度）．已知灯杆灯脚造价米（元）灯托造价米（元）中常数．设该灯架总造价（元）．
O
A
B
C
D
E
F
A
1
D
C
B
1
1
1
（1）求关函数关系式
（2）取值时取值？
解（1）延长面交题意：
（2） 设
令
时时
设中∴
时
答：时灯架造价取值
例15 制作底圆锥圆柱组成储油罐（图）设计求：圆锥圆柱总高度圆柱底面半径相等米市场圆柱侧面料单价方米元圆锥侧面料单价分圆柱侧面料单价圆柱底面料单价4倍2倍设圆锥母线底面成角（弧度）总费（元）
（1）写出取值范围
（2）表示成函数关系式
（3）值时总费
解设圆锥高米母线长米圆柱高米圆柱侧面料单价方米2元圆锥侧面料单价方米4元
（1）
（2）圆锥侧面料费圆柱侧面费圆柱面费
（3）设中
时
时时
时取值时费
25 追击问题载体三角应题
例16 图太湖南北方道路太湖中观光岛屿 停车场km．某旅游团游览完岛屿游船回停车场Q已知游船kmh速度方位角方行驶 ．游船离开观光岛屿3分钟事耽搁没登游船游客甲时赶停车点旅游团会合立决定租船先达湖滨道M处然出租汽车点Q(设游客甲达湖滨道立出租车)．假设游客甲船行驶方位角出租汽车速度66kmh．
（1）设问船速度少kmh时游客甲游船时达点Q
（2）设船速度10kmh请该游客设计船行驶方位角角余弦值少时游客甲计划短时间达．
解(1) 图作垂足．
△中(km) (km)．
△中(km)
设游船PQ时间h游客甲时间h船速度 kmh (h)（h）．
已知：∴．
∴船速度kmh时游客甲游船时达．
（2）△中(km)(km)．
∴(km)． ∴＝．
∵
∴令：．时时．
∵减函数
∴方位角满足时t游客甲计划短时间达．
例17 已知岛南偏东方距岛海里处缉私艇艘走私船正处海
里时航速正东方匀速行驶 假设缉私艇直线方海里时航速匀速行驶时截住该走私船
（1）保证缉私艇30分钟（含30分钟）截住该走私船试确定缉私艇航行速度值
（2）否存缉私艇海里时航行速度行驶总两种航行方截住该走私船？存试确定取值范围存请说明理
解（1）速度海里时（2）
26 米勒问题载体三角应题
例18 图壁画高点处离面低点处离面
离高处观赏离墙远时视角？
例19 某兴趣组测量电视塔AE高度H（单位：m）示意图垂直放置标杆BC高度h4m仰角∠ABEα∠ADEβ．
（1）该组已测组αβ值tanα124tanβ120请算出H值
（2）该组分析干测数认适调整标杆电视塔距离d（单位：m）αβ差较提高测量精确度．电视塔实际高度125m试问d少时αβ？
类型三：数列应题
例20 金融危机中某钢材公司积压部分圆钢清理知2009根现堆放起
（1）堆放成断面正三角形(层根数层根数1根)剩余圆钢少剩余少根圆钢？
（2）堆成断面等腰梯形(层根数层根数1根)少七层
（Ⅰ）种方案
（Ⅱ）已知根圆钢直径10cm考虑安全隐患堆放高度高4m选择方案节省堆放场？
解（1）断面正三角形时设堆放层层圆钢根数1首项1公差等差数列剩余圆钢定根时剩余圆钢少时剩余56根圆钢
（2）（Ⅰ）断面等腰梯形时设堆放层层圆钢根数首项1公差等差数列奇偶性奇偶性述等式：
4种方案供选择
（Ⅱ）层数越层堆放越少占面积越少（2）知：说明层29根圆钢层69根圆钢时图示两腰长400 cm底长280 cm680cm梯形高 cm
符合条件
说明层17根圆钢层65根圆钢时图示两腰长480 cm底长160 cm640cm梯形高 cm显然4m合条件舍
综述选择堆放41层方案节省堆放场高考
例21 某啤酒厂适应市场需2011年起引进葡萄酒生产线时生产啤酒葡萄酒2011年啤酒生产量16000吨葡萄酒生产量1000吨．该厂计划2012年起年啤酒生产量年减少50葡萄酒生产量年增加100试问：
（1）年啤酒葡萄酒年生产量低？
（2）2011年起（包括2011年）少年葡萄酒生产总量低该厂啤酒葡萄酒生产总量？（生产总量指年年产量）
解设2011年起该车第年啤酒葡萄酒年生产量分吨吨年啤酒葡萄酒年生产量总量分吨吨．
（1）设第年啤酒葡萄酒生产年生产量吨根题意
（）
+
仅时取等号
年啤酒葡萄酒生产年生产量低吨．
（2）题意
∵
∴∵∴∴．
答：第6年起葡萄酒年生产总量低啤酒年生产总量葡萄酒年生产总量．
类型四：线性规划应题
例22 某公司计划2010年甲乙两电视台做广告总时间超300分钟广告广告总费超9万元甲乙电视台广告收费标准分元分钟200元分钟规定甲乙两电视台该公司做分钟广告公司带收益分03万元02万元．问该公司分配甲乙两电视台广告时间公司收益收益少万元？
解设公司甲电视台乙电视台做广告时间分分钟分钟总收益元
题意
目标函数
作出二元次等式表示面区域行域．
图作直线．移直线图中知直线点时目标函数取值．联立方程解．点坐标．
（元）．
答：该公司甲电视台做100分钟广告乙电视台做200分钟广告公司收益收益70万元．
类型五：解析应题
例23 某欲设计图示蝴蝶形图案（阴影区域）中抛物线焦点互相垂直两条弦该抛物线称轴
通径长4．记锐角．（通径：抛物线焦点垂直称轴弦）
（1）表示长
（2）试建立蝴蝶形图案面积关
函数关系式设计蝴蝶形图案
面积．
解（1）抛物线定义知解．
（2）（1）理
．
蝴蝶形图案面积
．
令时值8．
答：时蝴蝶形图案面积．
例24 图某隧道设计双四车道车道总宽22米求通行车辆限高45米隧道全长25千米隧道拱线似成半椭圆形状
（1）拱高h6米隧道设计拱宽l少？
（2）拱高h6米应设计拱高h拱宽l半椭圆形隧 道土方工程量？（半椭圆面积公式）
解（1）图建立直角坐标系点椭圆方程
bh6点P坐标代入椭圆方程时隧道拱宽约333米
（2）椭圆方程取值时时
拱高约64米拱宽约311米时土方工程量
例25 图示两条道路现铺设三条水道（中分）水道总长度设．
（1）求关函数表达式指出取值范围
（2）已知点处污水总接口点距离点距离问水道否污水总接口点？求出值请说明理．
（2014年高考江苏卷 第18题）
170 m
60 m
东
北
O
A
B
M
C
图保护河古桥规划建座新桥BC时设立
圆形保护区规划求 新桥BC河岸AB垂直 保护区边界圆心M线段OABC相切圆古桥两端OA该圆意点距离均少80m 测量点A位点O正北方60m处 点C位点O正东方170m处(OC河岸)
（1）求新桥BC长
（2）OM长时圆形保护区面积？
解法探究
（1）解法1：（两角差正切）连结题意知两角差正切公式：
答：新桥长度m
解法2：（解析法）题意知 知直线斜率直线直线方程知直线方程联立方程组解
点 答：新桥长度m
解法3：（初中解法）延长交直线点
中
勾股定理
答：新桥长度m
（2）解法1：（解析法） 题意设圆方程题意知 古桥两端OA该圆意点距离均少80m解
函数区间减函数时半径取值
综知时圆形保护区面积值
解法2：（初中解法）设圆切点连接
点作交点
设古桥两端OA该圆意点距离均少80 m解 （1）解法3圆半径值130仅时取半径值 综知时圆形保护区面积
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张家港市常青藤实验中学 睦
类型：函数应题
11 分式函数载体函数应题
例1 工厂生产某种产品次品率p日产量x(万件)间关系：（c常数 0
（2）日盈利额日产量应少万件？(注：次品率＝×100)
解（1）
（2）
函数增函数
增函数减函数∴时
综日产量c万件时日盈利额日产量3万件时日盈利额
例2 年某企业年消耗电费约24万元 节减排 决定安装15年太阳供电设备接入企业电网 安装种供电设备工费(单位 万元)太阳电池板面积(单位 方米)成正 例系数约05 保证正常电 安装采太阳电互补供电模式 假设模式 安装该企业年消耗电费（单位：万元）安装种太阳电池板面积(单位方米)间函数关系常数) 记该村安装种太阳供电设备费该村15年消耗电费
（1）试解释实际意义 建立关函数关系式
（2）少方米时 取值？值少万元？
解（1）实际意义安装种太阳电池板面积0时电费
未安装电阳供电设备时全村年消耗电费
（2）
仅时取等号55方米时 取值5975万元
12 分段函数载体函数应题
例3 等边中6cm长1cm线段两端点边点点运动（运动前点点重合）点边边点边边设
（1）面积围成面图形面积分求出函数表达式
（2）四边形矩形时求时 设求函数取值范围
解：（1）① 时F边AC
时F边BC
② 时FG边AC
时F边ACG边BC
时FG边BC
（2） ① 时
② 时
例4 图长方体物体雨中面（面积）垂直方作匀速移动速度v（v＞0）
雨速移动方分速度移动时单位时间淋雨量包括两部分：（1）行面（面淋雨）淋雨量假设值×S成正例系数1（2）面淋雨量值 记移动程中总淋雨量移动距离面积S
（1）写出表达式
（2）设0＜v≤100＜c≤5试根取值范围确定移动速度总淋雨量少
13 二次函数载体函数应题
例5 轮滑穿着带滚轮特制鞋坚硬场滑行运动．图助跑道ABC段抛物线某轮滑运动员通助跑道获取速度飞离跑道然落离面高
1米台E处飞行轨迹段抛物线CDE（抛物线CDE抛物线ABC面）D段抛物线高点．现运动员滑行轨迹面建立图示直角坐标系轴面助跑道端点A(04)端点C(31)点B(20)单位：米．
（1）求助跑道抛物线方程
（2）助跑道抛物线飞行轨迹抛物线点C处相切线运动员安全空中姿态优美求运动员飞行距离4米6米间（包括4米6米）试求运动员飞行程中距离台高度取值范围？（注：飞行距离指点C点E水距离两点横坐标差绝值．）
解（1）设助跑道抛物线方程
题意： 解
∴助跑道抛物线方程．
（2）设飞行轨迹抛物线（）
题意：解
∴
令∵∴
时值运动员飞行距离
飞行程中距离台高度题意
飞行程中距离台高度取值范围2米3米间．
例6 某单位员工1000名均年创造利润10万元．增加企业竞争力决定优化产业结构调整出
x (x∈)名员工事第三产业调整均年创造利润万元(a＞0)剩员工均年创造利润提高02x．
（1）保证剩余员工创造年总利润低原1000名员工创造年总利润调整出少名员工事第三产业？
（2）（1）条件调整出员工创造出年总利润始终高剩余员工创造年总利润a取值范围少？
解（1）题意10(1000－x)(1＋02x )≥10×1000－500x≤0x＞00＜x≤500．调整500名员工事第三产业．
（2）事第三产业员工创造年总利润万元事原产业员工年总利润万元≤ax－≤1000＋2x－x－ax≤＋1000＋xa≤＋＋1恒成立．
＋≥＝4仅＝x＝500时等号成立a≤5
a＞00＜a≤5．a取值范围(0．
类型二：三角测量应题
21 三角函数定义载体三角应题
A
OZ
OZ
CZ
BZ
1
2
．
．
．
．
．
x
y
例7 图两圆形飞轮通皮带传动飞轮半径（常数）飞轮半径
飞轮边缘两点满足飞轮边缘点．设飞轮逆时针旋转圈传动开始时点水直线．m]
（1）求点达高点时间距离
（2）求点传动程中高度差值
解（1）坐标系原点直线轴图示建立直角坐标系．点A达高点时点A绕O 1转点C绕O 2转． 时A（02r）C．
∴．
（2）题意设飞轮转角度θ飞轮转角度2θ中．
时B（2r2r）C（4r + rr）．
记点高度差．
．设．
令1．02π．
列表：
0
2π
+
0
0
+
0
极值f()
极值f()
0
∴θ 时f(θ)取极值θ 时f(θ)取极值．
答：点BC传动中高度差值．
22 三角函数图象载体三角应题
例8 图摩天轮半径点距面高度摩天轮做匀速转动转圈摩天轮点起始位置低点处
（1）试确定时刻时点距离面高度
（2）摩天轮转动圈长时间点距离面超？
（3）求证：值定值
23 解三角形载体三角应题（例9含分式结构解三角形问题例10例11含分式结
构解三角形问题方法略）
例9 路边安装路灯灯柱面垂直灯杆灯柱面道路垂直
路灯采锥形灯罩射出光线图中阴影部分示已知路宽米设灯柱高（米）（）
（1）求灯柱高（表示）
（2）灯杆灯柱材料相记料长度求关函数表达式求出值．
例10 图边长3正方形ABCD绕中心O时针旋转a (0＜a＜)正方形A′B′C′D′．根面知识两结：
①∠A′FE＝a
②意a (0＜a＜)△EAL△EA′F△GBF
△GB′H△ICH△IC′J△KDJ△KD′L均全等三角形．
（1）设A′E＝xx表示a函数
（2）试确定a正方形A′B′C′D′正方形ABCD重叠部分面积求面积．
解（1）Rt△EA′F中∠A′FE＝aA′E＝x
EF＝A′F＝ ．
题意AE＝A′E＝xBF＝A′F＝
AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．
x＝aÎ(0)
（2）S△A′EF＝•A′E•A′F＝•x•＝＝()2•＝．
令t＝sina＋cosasinacosa＝．
aÎ(0)a＋Î()t＝sin(a＋)Î(1]．
S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．
正方形A′B′C′D′正方形ABCD重叠部分面积
S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9 (1－)＝18(－1)．
t＝a＝时等号成立．
例11 图示直立面两根钢ABCDmm现钢丝绳两根钢进行加固两种方法：
（1）图（1）设两根钢相距1mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F处形成直线型加固（图中虚线示）．BE长时钢丝绳短？
（2）图（2）设两根钢相距mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F 处钢丝绳次固定D处B处E处形成三角形型加固（图中虚线示）．BE 长时钢丝绳短？
A
E
D
C
B
F
A
E
D
C
B
F
图1
图2
解（1）设钢丝绳长ym
（中）
时时
（2）设钢丝绳长ym
（中）………9分
令时时………12分
例12 海岸线现长拦网围成养殖场中．
（1） 求养殖场面积值
（2）定点折线选点求四边形养殖场DBAC面积
（3）(2)中BC选择求四边形养殖场ACDB面积值
解（1）设
△面积值仅时取．
（2）设定值)． (定值) [a l知点焦点椭圆定值．需面积需时点距离 必椭圆短轴顶点． 面积值
四边形ACDB面积值．
（3）先确定点BC (2)知等腰三角形时四边形ACDB面积确定△BCD形状BC分AMAN滑动BC保持定值(1)知ABAC时四边形ACDB面积
△ACD≌△ABD∠CAD∠BADθCDBD[S
(1)样方法知ADAC时三角形ACD面积值
四边形ACDB面积值
24 立体载体三角应题
例13 某企业拟建造图示容器（计厚度长度单位：米）中容器中间圆柱形左右两端均半球形设计求容器体积立方米．假设该容器建造费仅表面积关．已知圆柱形部分方米建造费3千元半球形部分方米建造费千元设该容器建造费千元．
（1）写出关函数表达式求该函数定义域
（2）求该容器建造费时．
解（I）设容器容积V
题意知
建造费
（2）（1）
令
（1）时易函数y极值点值点
（2）时函数单调递减
r2函数y值点综述时建造费时
时建造费时
例14 某部门设计种图示灯架安装球心半径R（米）球形灯泡．该灯架灯托灯杆灯脚三部件组成中圆弧形灯托圆圆心半径R（米）圆弧圆心角θ（弧度）灯杆EF垂直面杆顶E面距离h（米）灯脚FA1FB1FC1FD1正四棱锥F A1B1C1D1四条侧棱正方形A1B1C1D1外接圆半径R（米）四条灯脚灯杆直线夹角θ（弧度）．已知灯杆灯脚造价米（元）灯托造价米（元）中常数．设该灯架总造价（元）．
O
A
B
C
D
E
F
A
1
D
C
B
1
1
1
（1）求关函数关系式
（2）取值时取值？
解（1）延长面交题意：
（2） 设
令
时时
设中∴
时
答：时灯架造价取值
例15 制作底圆锥圆柱组成储油罐（图）设计求：圆锥圆柱总高度圆柱底面半径相等米市场圆柱侧面料单价方米元圆锥侧面料单价分圆柱侧面料单价圆柱底面料单价4倍2倍设圆锥母线底面成角（弧度）总费（元）
（1）写出取值范围
（2）表示成函数关系式
（3）值时总费
解设圆锥高米母线长米圆柱高米圆柱侧面料单价方米2元圆锥侧面料单价方米4元
（1）
（2）圆锥侧面料费圆柱侧面费圆柱面费
（3）设中
时
时时
时取值时费
25 追击问题载体三角应题
例16 图太湖南北方道路太湖中观光岛屿 停车场km．某旅游团游览完岛屿游船回停车场Q已知游船kmh速度方位角方行驶 ．游船离开观光岛屿3分钟事耽搁没登游船游客甲时赶停车点旅游团会合立决定租船先达湖滨道M处然出租汽车点Q(设游客甲达湖滨道立出租车)．假设游客甲船行驶方位角出租汽车速度66kmh．
（1）设问船速度少kmh时游客甲游船时达点Q
（2）设船速度10kmh请该游客设计船行驶方位角角余弦值少时游客甲计划短时间达．
解(1) 图作垂足．
△中(km) (km)．
△中(km)
设游船PQ时间h游客甲时间h船速度 kmh (h)（h）．
已知：∴．
∴船速度kmh时游客甲游船时达．
（2）△中(km)(km)．
∴(km)． ∴＝．
∵
∴令：．时时．
∵减函数
∴方位角满足时t游客甲计划短时间达．
例17 已知岛南偏东方距岛海里处缉私艇艘走私船正处海
里时航速正东方匀速行驶 假设缉私艇直线方海里时航速匀速行驶时截住该走私船
（1）保证缉私艇30分钟（含30分钟）截住该走私船试确定缉私艇航行速度值
（2）否存缉私艇海里时航行速度行驶总两种航行方截住该走私船？存试确定取值范围存请说明理
解（1）速度海里时（2）
26 米勒问题载体三角应题
例18 图壁画高点处离面低点处离面
离高处观赏离墙远时视角？
例19 某兴趣组测量电视塔AE高度H（单位：m）示意图垂直放置标杆BC高度h4m仰角∠ABEα∠ADEβ．
（1）该组已测组αβ值tanα124tanβ120请算出H值
（2）该组分析干测数认适调整标杆电视塔距离d（单位：m）αβ差较提高测量精确度．电视塔实际高度125m试问d少时αβ？
类型三：数列应题
例20 金融危机中某钢材公司积压部分圆钢清理知2009根现堆放起
（1）堆放成断面正三角形(层根数层根数1根)剩余圆钢少剩余少根圆钢？
（2）堆成断面等腰梯形(层根数层根数1根)少七层
（Ⅰ）种方案
（Ⅱ）已知根圆钢直径10cm考虑安全隐患堆放高度高4m选择方案节省堆放场？
解（1）断面正三角形时设堆放层层圆钢根数1首项1公差等差数列剩余圆钢定根时剩余圆钢少时剩余56根圆钢
（2）（Ⅰ）断面等腰梯形时设堆放层层圆钢根数首项1公差等差数列奇偶性奇偶性述等式：
4种方案供选择
（Ⅱ）层数越层堆放越少占面积越少（2）知：说明层29根圆钢层69根圆钢时图示两腰长400 cm底长280 cm680cm梯形高 cm
符合条件
说明层17根圆钢层65根圆钢时图示两腰长480 cm底长160 cm640cm梯形高 cm显然4m合条件舍
综述选择堆放41层方案节省堆放场高考
例21 某啤酒厂适应市场需2011年起引进葡萄酒生产线时生产啤酒葡萄酒2011年啤酒生产量16000吨葡萄酒生产量1000吨．该厂计划2012年起年啤酒生产量年减少50葡萄酒生产量年增加100试问：
（1）年啤酒葡萄酒年生产量低？
（2）2011年起（包括2011年）少年葡萄酒生产总量低该厂啤酒葡萄酒生产总量？（生产总量指年年产量）
解设2011年起该车第年啤酒葡萄酒年生产量分吨吨年啤酒葡萄酒年生产量总量分吨吨．
（1）设第年啤酒葡萄酒生产年生产量吨根题意
（）
+
仅时取等号
年啤酒葡萄酒生产年生产量低吨．
（2）题意
∵
∴∵∴∴．
答：第6年起葡萄酒年生产总量低啤酒年生产总量葡萄酒年生产总量．
类型四：线性规划应题
例22 某公司计划2010年甲乙两电视台做广告总时间超300分钟广告广告总费超9万元甲乙电视台广告收费标准分元分钟200元分钟规定甲乙两电视台该公司做分钟广告公司带收益分03万元02万元．问该公司分配甲乙两电视台广告时间公司收益收益少万元？
解设公司甲电视台乙电视台做广告时间分分钟分钟总收益元
题意
目标函数
作出二元次等式表示面区域行域．
图作直线．移直线图中知直线点时目标函数取值．联立方程解．点坐标．
（元）．
答：该公司甲电视台做100分钟广告乙电视台做200分钟广告公司收益收益70万元．
类型五：解析应题
例23 某欲设计图示蝴蝶形图案（阴影区域）中抛物线焦点互相垂直两条弦该抛物线称轴
通径长4．记锐角．（通径：抛物线焦点垂直称轴弦）
（1）表示长
（2）试建立蝴蝶形图案面积关
函数关系式设计蝴蝶形图案
面积．
解（1）抛物线定义知解．
（2）（1）理
．
蝴蝶形图案面积
．
令时值8．
答：时蝴蝶形图案面积．
例24 图某隧道设计双四车道车道总宽22米求通行车辆限高45米隧道全长25千米隧道拱线似成半椭圆形状
（1）拱高h6米隧道设计拱宽l少？
（2）拱高h6米应设计拱高h拱宽l半椭圆形隧 道土方工程量？（半椭圆面积公式）
解（1）图建立直角坐标系点椭圆方程
bh6点P坐标代入椭圆方程时隧道拱宽约333米
（2）椭圆方程取值时时
拱高约64米拱宽约311米时土方工程量
例25 图示两条道路现铺设三条水道（中分）水道总长度设．
（1）求关函数表达式指出取值范围
（2）已知点处污水总接口点距离点距离问水道否污水总接口点？求出值请说明理．
（2014年高考江苏卷 第18题）
170 m
60 m
东
北
O
A
B
M
C
图保护河古桥规划建座新桥BC时设立
圆形保护区规划求 新桥BC河岸AB垂直 保护区边界圆心M线段OABC相切圆古桥两端OA该圆意点距离均少80m 测量点A位点O正北方60m处 点C位点O正东方170m处(OC河岸)
（1）求新桥BC长
（2）OM长时圆形保护区面积？
解法探究
（1）解法1：（两角差正切）连结题意知两角差正切公式：
答：新桥长度m
解法2：（解析法）题意知 知直线斜率直线直线方程知直线方程联立方程组解
点 答：新桥长度m
解法3：（初中解法）延长交直线点
中
勾股定理
答：新桥长度m
（2）解法1：（解析法） 题意设圆方程题意知 古桥两端OA该圆意点距离均少80m解
函数区间减函数时半径取值
综知时圆形保护区面积值
解法2：（初中解法）设圆切点连接
点作交点
设古桥两端OA该圆意点距离均少80 m解 （1）解法3圆半径值130仅时取半径值 综知时圆形保护区面积
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