专题十 计数原理
第三十讲 排列组合
､选择题
1(2018全国卷Ⅱ)国数学家陈景润哥德巴赫猜想研究中取世界领先成果哥德巴赫猜想2偶数表示两素数超30素数中机选取两数等30概率
A B C D
2(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作少完成1项项工作1完成安排方式
A12种 B18种 C24种 D36种
3(2017山东)分标张卡片中放回机抽取2次次抽取1张抽2张卡片数奇偶性概率
A B C D
4(2016年全国II)图明街道E处出发先F处红会合起位G处老年公寓参加志愿者活动明老年公寓选择短路径条数
A24 B18 C12 D9
5(2016四川)数字12345组成没重复数字五位数中奇数数
A24 B48 C60 D72
6(2015四川)数字012345组成没重复数字五位数中40000偶数
A144 B120 C96 D72
7(2014新课标1)4位学周六､周日两天中选天参加公益活动周六､周日学参加公益活动概率
A B C D
8(2014广东)设集合集合A中满足条件元素数
A60 B90 C120 D130
9(2014安徽)正方体六面角线中取两条作中成角
A24 B30 C48 D60
10(2014福建)代表红球代表蓝球代表黑球加法原理法原理1红球1篮球中取出干球取法展开式表示出1表示球取､表示取出红球面表示红球篮球取出类推列式中展开式表示5区红球､5区蓝球､5区黑球中取出干球篮球取出取出取法
A
B
C
D
11(2013山东)01…9十数学组成重复数字三位数数
A243 B252 C261 D279
12(2012新课标)2名教师4名学生分成2组分安排甲､乙两参加社会实践活动组1名教师2名学生组成安排方案
A12种 B10种 C9种 D8种
13(2012浙江)123…99整数中时取4数偶数取法
A60种 B63种 C65种 D66种
14(2012山东)现16张卡片中红色､黄色､蓝色､绿色卡片4张中取3张求3张卡片种颜色红色卡片1张取法种数
A232 B252 C472 D484
15(2010天津)图四种颜色图中ABCDEF六点涂色求点涂种颜色图中条线段两端点涂颜色涂色方法
A288种 B264种 C240种 D168种
16(2010山东)某台型晚会6节目组成演出序求节目甲必须排前两位､节目乙排第位节目丙必须排位该台晚会节目演出序编排方案
A36种 B42种 C48种 D54种
17(2010广东)迎接2010年广州亚运会某楼安装5彩灯闪亮序固定彩灯闪亮红､橙､黄､绿､蓝中种颜色5彩灯闪亮颜色相记5彩灯序闪亮次闪烁闪烁中秒钟彩灯闪亮相邻两闪烁时间间隔均5秒｡果实现闪烁需时间少
A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒
18(2010湖北)现安排甲､乙､丙､丁､戌5名学参加海世博会志愿者服务活动事翻译､导游､礼仪､司机四项工作项工作少参加｡甲､乙会开车事三项工作丙丁戌胜四项工作安排方案种数
A152 B126 C90 D54
二､填空题
19(2018全国卷Ⅰ)2位女生4位男生中选3参加科技赛少1位女生入选选法___种(数字填写答案)
20(2018浙江)13579中取2数字0246中取2数字组成 没重复数字四位数(数字作答)
21(2017浙江)6男2女8名学生中选出队长1副队长1普通队员2组成4服务队求服务队中少1名女生 种选法(数字作答)
22(2017天津)数字123456789组成没重复数字数字偶数四位数样四位数___________(数字作答)
23(2015广东)某高三毕业班学间两两彼方仅写条毕业留言全班写 条毕业留言(数字作答)
24(2014浙江)8张奖券中､二､三等奖1张余5张奖8张奖券分配42张获奖情况_____种(数字作答)
25(2014北京)5件产品摆成排产品产品相邻产品产品相邻摆法_______种
26(2014广东)0123456789中取七数七数中位数6概率
27(2014江西)10件产品中7件正品､3件次品中取4件恰取1件次品概率________
28(2013北京)序号分123455张参观券全部分4少张果分两张参观券连号分法种数
29(2012湖北)回文数指左右读右左读样正整数22121344394249等显然2位回文数9112233…993位回文数90101111121…191202…999
(Ⅰ)4位回文数
(Ⅱ)位回文数
30相连正方形着黑色白色时着色方案中黑色正方形互相邻着色方案图示
推断时黑色正方形互相邻着色方案 种少两黑色正方形相邻着色方案 种(结果数值表示)
31(2013新课标2)正整数12…中意取出两数取出两数等5概率________
32(2013浙江)六字母排成排均侧排法________种(数字作答)
33(2010浙江)4位学天､午参加身高体重､立定跳远､肺活量､握力､台阶五项目测试位学､午测试项目重复 午测握力项目午测台阶项目余项目､午测试 安排方式______________种(数字作答)
专题十 计数原理
第三十讲 排列组合
答案部分
1C解析超30素数235711131719232910中机选取两数种取法10数中两数等303求概率选C
2D解析题意完成两项工作余两完成项工作工作分成三份种方法然进行全排列法原理安排方式种 选D
3C解析放回抽取2次图
知抽2张卡片数奇偶性40求概率
4B解析题意知6种走法3种走法法计数原理知 种走法选B
5D解析题意组成没重复五位奇数位数应该1､3､5中选 种方法数位数剩4数字中选进行全排列种方法中奇数数选D
6B解析题意万位排4､5万位排4万位排5选B
7D解析
8D解析易知123面分三种情况讨1时中取等11余等0种情况二2时中取两等1等1等1､等1余等0种情况三3时中取三等1等1两等1､等1两等1､等1余等0种情况
9C解析直接法图底面中选四侧面中面角线成8样应8底面1632左右侧面前侧面中16全部48
间接法正方体12条面角线中意两条垂直､行成角成角
10A解析分三步第步5区红球取出01…5种取法第二步5区篮球取出取出种取法第三步5区黑球作5色5色黑球取01…5种取法求取法种数
11B解析够组成三位数数9×10×10900够组成重复数字三位数数9×9×8 648够组成重复数字三位数数
12A解析先安排1名教师2名学生甲剩1名教师2名学生安排乙种
13D解析偶数4数偶数奇数者两奇数两偶数种取法
14C解析没红色卡片需黄､蓝､绿三色卡片中选3张色642张色红色1张余2张色余2张色64+144+192+72472
解1答案应选C
解2
15B解析BDEF四种颜色种涂色方法BDEF三种颜色种涂色方法BDEF两种颜色种涂色方法24+192+48264种涂色方法
16B解析分两类类甲排第位种类甲排第二位种编排方案种选B
17C解析5120闪烁闪烁完成5次闪亮需时间5秒5120600秒两闪烁间间隔5秒5(120—1)595秒｡需时间少600+5951195秒
18C解析五事四项工作项工作少项工作两甲､乙会开车先安排司机分两类(1)先丙､丁､戊三中选开车余四中选两作元素两事三项工作种(2)先丙､丁､戊三中选两开车余三事三项工作种安排方案种数126(种)选C
1916解析通解 分两种情况第种情况1位女生入选选法
(种)第二种情况2位女生入选选法(种)
根分类加法计数原理知少l位女生选选法16种
优解 6中选3选法(种)6中选3男生选法(种)少1位女生入选选法20–4 16(种)
201260解析取4数字包括0组成四位数数取4数字包括0组成四位数数综组成没重复数字四位数数+ 720+ 540 1 260
21660解析分两步第步选出4少1名女生种选法第二步4中选出队长､副队长种选法根分步法计数原理种选法
221080解析分两种情况数字偶数没偶数
231560 解析题意全班写1560条毕业留言
2460解析分情况种情况奖奖券2张､1张分4中2种数种3张奖奖券分4中3种数获奖情况总36 +24 60(种)
2536解析A､B捆绑起种摆法3件产品全排列种摆法48种摆法A､B､C 3件起A､B相邻A､C相邻CAB､BAC两种情况3件剩2件全排列种摆法A､B相邻A､C相邻摆法481236
26解析6前6数中取363数中取3
27解析10件产品中取4件210种取法10件产品中7件正品､3件次品中取4件恰取1件次品种取法求概率
2896解析5张参观券分成4堆2联号4种分法种分法分4种方法∴总
29解析(Ⅰ)4位回文数排列前面两位数字面数字确定第位09(1~9)种情况第二位10(0~9)种情况4位回文数种答案90
(Ⅱ)法､面组数研究发现位回文数位回文数数相算出位回文数数位回文数前位排列情况第位09种情况面项项10种情况数
法二､出2位数9回文数3位数90回文数｡计算四位数回文数出2位数中间添加成001122……99四位数回文数90规律推导奇数位时成偶数位中间添加0~9十数答案
3021 43解析时黑色正方形互相邻着色方案种数分2358出总前2项时应5+813时应8+1321时着色方案种数种∴少两黑色正方形相邻着色方案种
318解析题意解
32480解析第类字母C排左边第位置种第二类字母C排左边第二位置种第三类字母C排左边第三位置种称性知2´(++)480种
33264解析午总测试方法种次代表五测试项目午测试午测试午测试午测试种测试方法2种午测试学午测试午测试中午测试安排完学余两学测试方式确定种测试方法午测试方法11种根分步法原理总测试方法种
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第三十讲 排列组合
､选择题
1(2018全国卷Ⅱ)国数学家陈景润哥德巴赫猜想研究中取世界领先成果哥德巴赫猜想2偶数表示两素数超30素数中机选取两数等30概率
A B C D
2(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作少完成1项项工作1完成安排方式
A12种 B18种 C24种 D36种
3(2017山东)分标张卡片中放回机抽取2次次抽取1张抽2张卡片数奇偶性概率
A B C D
4(2016年全国II)图明街道E处出发先F处红会合起位G处老年公寓参加志愿者活动明老年公寓选择短路径条数
A24 B18 C12 D9
5(2016四川)数字12345组成没重复数字五位数中奇数数
A24 B48 C60 D72
6(2015四川)数字012345组成没重复数字五位数中40000偶数
A144 B120 C96 D72
7(2014新课标1)4位学周六､周日两天中选天参加公益活动周六､周日学参加公益活动概率
A B C D
8(2014广东)设集合集合A中满足条件元素数
A60 B90 C120 D130
9(2014安徽)正方体六面角线中取两条作中成角
A24 B30 C48 D60
10(2014福建)代表红球代表蓝球代表黑球加法原理法原理1红球1篮球中取出干球取法展开式表示出1表示球取､表示取出红球面表示红球篮球取出类推列式中展开式表示5区红球､5区蓝球､5区黑球中取出干球篮球取出取出取法
A
B
C
D
11(2013山东)01…9十数学组成重复数字三位数数
A243 B252 C261 D279
12(2012新课标)2名教师4名学生分成2组分安排甲､乙两参加社会实践活动组1名教师2名学生组成安排方案
A12种 B10种 C9种 D8种
13(2012浙江)123…99整数中时取4数偶数取法
A60种 B63种 C65种 D66种
14(2012山东)现16张卡片中红色､黄色､蓝色､绿色卡片4张中取3张求3张卡片种颜色红色卡片1张取法种数
A232 B252 C472 D484
15(2010天津)图四种颜色图中ABCDEF六点涂色求点涂种颜色图中条线段两端点涂颜色涂色方法
A288种 B264种 C240种 D168种
16(2010山东)某台型晚会6节目组成演出序求节目甲必须排前两位､节目乙排第位节目丙必须排位该台晚会节目演出序编排方案
A36种 B42种 C48种 D54种
17(2010广东)迎接2010年广州亚运会某楼安装5彩灯闪亮序固定彩灯闪亮红､橙､黄､绿､蓝中种颜色5彩灯闪亮颜色相记5彩灯序闪亮次闪烁闪烁中秒钟彩灯闪亮相邻两闪烁时间间隔均5秒｡果实现闪烁需时间少
A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒
18(2010湖北)现安排甲､乙､丙､丁､戌5名学参加海世博会志愿者服务活动事翻译､导游､礼仪､司机四项工作项工作少参加｡甲､乙会开车事三项工作丙丁戌胜四项工作安排方案种数
A152 B126 C90 D54
二､填空题
19(2018全国卷Ⅰ)2位女生4位男生中选3参加科技赛少1位女生入选选法___种(数字填写答案)
20(2018浙江)13579中取2数字0246中取2数字组成 没重复数字四位数(数字作答)
21(2017浙江)6男2女8名学生中选出队长1副队长1普通队员2组成4服务队求服务队中少1名女生 种选法(数字作答)
22(2017天津)数字123456789组成没重复数字数字偶数四位数样四位数___________(数字作答)
23(2015广东)某高三毕业班学间两两彼方仅写条毕业留言全班写 条毕业留言(数字作答)
24(2014浙江)8张奖券中､二､三等奖1张余5张奖8张奖券分配42张获奖情况_____种(数字作答)
25(2014北京)5件产品摆成排产品产品相邻产品产品相邻摆法_______种
26(2014广东)0123456789中取七数七数中位数6概率
27(2014江西)10件产品中7件正品､3件次品中取4件恰取1件次品概率________
28(2013北京)序号分123455张参观券全部分4少张果分两张参观券连号分法种数
29(2012湖北)回文数指左右读右左读样正整数22121344394249等显然2位回文数9112233…993位回文数90101111121…191202…999
(Ⅰ)4位回文数
(Ⅱ)位回文数
30相连正方形着黑色白色时着色方案中黑色正方形互相邻着色方案图示
推断时黑色正方形互相邻着色方案 种少两黑色正方形相邻着色方案 种(结果数值表示)
31(2013新课标2)正整数12…中意取出两数取出两数等5概率________
32(2013浙江)六字母排成排均侧排法________种(数字作答)
33(2010浙江)4位学天､午参加身高体重､立定跳远､肺活量､握力､台阶五项目测试位学､午测试项目重复 午测握力项目午测台阶项目余项目､午测试 安排方式______________种(数字作答)
专题十 计数原理
第三十讲 排列组合
答案部分
1C解析超30素数235711131719232910中机选取两数种取法10数中两数等303求概率选C
2D解析题意完成两项工作余两完成项工作工作分成三份种方法然进行全排列法原理安排方式种 选D
3C解析放回抽取2次图
知抽2张卡片数奇偶性40求概率
4B解析题意知6种走法3种走法法计数原理知 种走法选B
5D解析题意组成没重复五位奇数位数应该1､3､5中选 种方法数位数剩4数字中选进行全排列种方法中奇数数选D
6B解析题意万位排4､5万位排4万位排5选B
7D解析
8D解析易知123面分三种情况讨1时中取等11余等0种情况二2时中取两等1等1等1､等1余等0种情况三3时中取三等1等1两等1､等1两等1､等1余等0种情况
9C解析直接法图底面中选四侧面中面角线成8样应8底面1632左右侧面前侧面中16全部48
间接法正方体12条面角线中意两条垂直､行成角成角
10A解析分三步第步5区红球取出01…5种取法第二步5区篮球取出取出种取法第三步5区黑球作5色5色黑球取01…5种取法求取法种数
11B解析够组成三位数数9×10×10900够组成重复数字三位数数9×9×8 648够组成重复数字三位数数
12A解析先安排1名教师2名学生甲剩1名教师2名学生安排乙种
13D解析偶数4数偶数奇数者两奇数两偶数种取法
14C解析没红色卡片需黄､蓝､绿三色卡片中选3张色642张色红色1张余2张色余2张色64+144+192+72472
解1答案应选C
解2
15B解析BDEF四种颜色种涂色方法BDEF三种颜色种涂色方法BDEF两种颜色种涂色方法24+192+48264种涂色方法
16B解析分两类类甲排第位种类甲排第二位种编排方案种选B
17C解析5120闪烁闪烁完成5次闪亮需时间5秒5120600秒两闪烁间间隔5秒5(120—1)595秒｡需时间少600+5951195秒
18C解析五事四项工作项工作少项工作两甲､乙会开车先安排司机分两类(1)先丙､丁､戊三中选开车余四中选两作元素两事三项工作种(2)先丙､丁､戊三中选两开车余三事三项工作种安排方案种数126(种)选C
1916解析通解 分两种情况第种情况1位女生入选选法
(种)第二种情况2位女生入选选法(种)
根分类加法计数原理知少l位女生选选法16种
优解 6中选3选法(种)6中选3男生选法(种)少1位女生入选选法20–4 16(种)
201260解析取4数字包括0组成四位数数取4数字包括0组成四位数数综组成没重复数字四位数数+ 720+ 540 1 260
21660解析分两步第步选出4少1名女生种选法第二步4中选出队长､副队长种选法根分步法计数原理种选法
221080解析分两种情况数字偶数没偶数
231560 解析题意全班写1560条毕业留言
2460解析分情况种情况奖奖券2张､1张分4中2种数种3张奖奖券分4中3种数获奖情况总36 +24 60(种)
2536解析A､B捆绑起种摆法3件产品全排列种摆法48种摆法A､B､C 3件起A､B相邻A､C相邻CAB､BAC两种情况3件剩2件全排列种摆法A､B相邻A､C相邻摆法481236
26解析6前6数中取363数中取3
27解析10件产品中取4件210种取法10件产品中7件正品､3件次品中取4件恰取1件次品种取法求概率
2896解析5张参观券分成4堆2联号4种分法种分法分4种方法∴总
29解析(Ⅰ)4位回文数排列前面两位数字面数字确定第位09(1~9)种情况第二位10(0~9)种情况4位回文数种答案90
(Ⅱ)法､面组数研究发现位回文数位回文数数相算出位回文数数位回文数前位排列情况第位09种情况面项项10种情况数
法二､出2位数9回文数3位数90回文数｡计算四位数回文数出2位数中间添加成001122……99四位数回文数90规律推导奇数位时成偶数位中间添加0~9十数答案
3021 43解析时黑色正方形互相邻着色方案种数分2358出总前2项时应5+813时应8+1321时着色方案种数种∴少两黑色正方形相邻着色方案种
318解析题意解
32480解析第类字母C排左边第位置种第二类字母C排左边第二位置种第三类字母C排左边第三位置种称性知2´(++)480种
33264解析午总测试方法种次代表五测试项目午测试午测试午测试午测试种测试方法2种午测试学午测试午测试中午测试安排完学余两学测试方式确定种测试方法午测试方法11种根分步法原理总测试方法种
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