2006年湖南高考试卷 科目：数学（文史类）
（试题卷）
注意事项：
1．答题前考生务必姓名准考证号写答题卡该试题卷封面认真核条形码姓名准考证号科目
2．考生作答时选择题非选择题均须作答题卡草稿纸试卷答题效考生答题卡求答题：
（1）选择题部分请２Ｂ铅笔应题目答案标号方框涂黑修改时橡皮擦干净留痕迹
（2）非选择题部分（包括填空题解答题）请题号05毫米黑色墨水签字笔书写否作答效
（3）保持字体工整笔迹清晰卡面清洁折叠
3．考试结束试题卷答题卡交回
4 试卷5页缺页考生须声明否果负
姓 名
准考证号
绝密★启前
数 学（文史类）
试题卷选择题非选择题（包括填空题解答题）两部分 选择题部分12页 非选择题部分35页 时量120分钟 满分150分
参考公式
果事件互斥
果事件相互独立
果事件次试验中发生概率次独立重复试验中恰发生次概率
球体积公式 球表面积公式中表示球半径
．选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1．函数定义域
A．(01］ B (0+∞) C (1+∞) D ［1+∞)
2．已知量时∥时
A． B
C D
3 展开式中系数80实数a值
A．2 B C D 2
4．半径2球O表面点A作球O截面OA该截面成角60°该截面面积
A．π B 2π C 3π D
5．a1函数区间［1＋∞）增函数
A．充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
6．数字123符号＋－五元素全排列中意两数字相邻全排列数
A．6 B 12 C 18 D 24
7．圆点直线距离距离差
A．36 B 18 C D
8．设点P函数图象C称中心点P图象C称轴距离值正周期
A．2π B π C D
9．双曲线M：左顶点A作斜率1直线ll双曲线M两条渐线分相交点BC双曲线M离心率
A． B C D
A
B
O
M
图1
10 图1：OM∥AB点P射线OM线段OBAB延长线围成阴影区域（含边界）实数（xy）
A． B
C D
二．填空题：题5题题４分20分答案填答题部 应题号横
11 数列满足：23…
12 某高校甲乙两数学建模兴趣班 中甲班40乙班50 现分析两班次考试成绩算甲班均成绩90分乙班均成绩81分该校数学建模兴趣班均成绩 分
13 已知值
14 三棱柱 ABC－A1B1C1 意两条棱中点作直线中面ABB1A1行直线 条
15 偶函数a
三．解答题：题６题80分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分１２分）
已知求θ值
17（题满分１２分）
某安全生产监督部门5家型煤矿进行安全检查(简称安检) 安检合格必须整改 整改复查合格强制关闭 设家煤矿安检否合格相互独立家煤矿整改前安检合格概率05整改安检合格概率08计算(结果精确001)：
(Ⅰ)恰两家煤矿必须整改概率
(Ⅱ)某煤矿关闭概率
(Ⅲ)少关闭家煤矿概率
18（题满分１4分）
Q
B
C
P
A
D
图2
图2已知两正四棱锥PABCD
QABCD高2AB4
(Ⅰ)证明PQ⊥面ABCD
(Ⅱ)求异面直线AQPB成角
(Ⅲ)求点P面QAD距离
19（题满分14分）
已知函数
（Ｉ）讨函数单调性
（Ⅱ）曲线两点AB处切线y轴垂直线段ABx轴公点求实数a取值范围
20（题满分14分）
m（m≥2）数排列P1P2…Pn中1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（前面某数面某数）称PiPj构成逆序 排列全部逆序总数称该排列逆序数 记排列逆序数an排列21逆序数排列321逆序数
（Ⅰ）求a4a5写出an表达式
（Ⅱ）令证明n12…
21（题满分14分）
已知椭圆C1：抛物线C2：C1C2公弦AB椭圆C1右焦点
（Ⅰ）轴时求pm值判断抛物线C2焦点否直线AB
（Ⅱ）抛物线C2焦点直线AB求m值直线AB方程
参考答案：
1－10：DCDAABCBCDC
11 12 85 13 5 14 6 15 3
1．函数定义域解x≥1选D
2．量时∥∴ 时选C
3．展开式中系数x3 实数值2选D
4．半径2球O表面点A作球O截面OA该截面成角60°截面圆半径R1该截面面积π选A
5．函数区间增函数区间增函数0≤a≤1函数区间增函数充分必条件选A
6．数字123符号＋－五元素全排列中先排列123种排法＋－两符号插入种方法12种方法选B
7．圆圆心(22)半径3圆心直线距离>3圆点直线距离距离差2R 6选C
8．设点P函数图象C称中心点P图象C称轴距离值∴ 正周期π选B
9．双曲线左顶点(10)作斜率1直线：yx－1 双曲线两条渐线分相交点 联立方程组代入消元∴ x1+x22x1x2BAC中点2x11+x2代入解∴ b29双曲线离心率e选D
10．图OM∥AB点P射线OM线段OBAB延长线围成阴影区域（含边界）
图知x<0x－时－P点线段DE<<∴ 选C
二．填空题：
11 12 85 13 5 14 6 15 －3
11．数列满足：23…该数列公2等数列∴
12．某高校甲乙两数学建模兴趣班 中甲班40乙班50 现分析两班次考试成绩算甲班均成绩90分乙班均成绩81分该校数学建模兴趣班均成绩分
13．已知图画出行域交点A(12)B(34)值5
14．三棱柱 ABC－A1B1C1 意两条棱中点作直线中面ABB1A1行直线6条
15．偶函数取a－3偶函数
16 解 已知条件
解
0＜θ＜π知
17 解 （Ⅰ）家煤矿必须整改概率1－05家煤矿否整改相互独立 恰两家煤矿必须整改概率
（Ⅱ）解法 某煤矿关闭该煤矿第次安检合格整改复查合格该煤矿关闭概率煤矿关闭概率090
解法二 某煤矿关闭包括两种情况：（i）该煤矿第次安检合格（ii）该煤矿第次安检合格整改合格
该煤矿关闭概率
(Ⅲ)题设（Ⅱ）知家煤矿关闭概率09家煤矿否关闭相互独立少关闭家煤矿概率
18 解法 （Ⅰ）连结ACBD设
P－ABCDQ－ABCD正四棱锥PO⊥面ABCDQO⊥面ABCD
POQ三点条直线PQ⊥面ABCD
（Ⅱ）题设知ABCD正方形AC⊥BD
Q
B
C
P
A
D
z
y
x
O
（Ⅰ）QO⊥面ABCD 分直线CADBQPx轴y轴z轴建立空间直角坐标系（图）题条件相关点坐标分P（002）A（00）Q（00－2）B（00）
异面直线AQPB成角
(Ⅲ)（Ⅱ）点D坐标（0－0）
设面QAD法量
取x1
点P面QAD距离
解法二 （Ⅰ）取AD中点连结PMQM
P－ABCDQ－ABCD正四棱锥
AD⊥PMAD⊥QM AD⊥面PQM
面PQMPQ⊥AD
理PQ⊥ABPQ⊥面ABCD
Q
B
C
P
A
D
O
M
（Ⅱ）连结ACBD设PQ⊥面ABCD正四棱锥性质知OPQPAQC四点面
OA＝OCOP＝OQPAQC行四边形AQ∥PC
∠BPC（补角）异面直线AQPB成角
异面直线AQPB成角
(Ⅲ)连结OM
∠PMQ＝90°PM⊥MQ
（Ⅰ）知AD⊥PMPM⊥面QAD PM长点P面QAD距离
直角△PMO中
点P面QAD距离
19 解 （Ⅰ）题设知
令
（i）a>0时
区间增函数
区间减函数
区间增函数
（i i）a＜0时
区间减函数
区间减函数
区间增函数
区间减函数
（Ⅱ）（Ⅰ）讨题设知曲线两点AB坐标函数极值函数处分取极值
线段ABx轴公点
解 －1≤a＜03≤a≤4
求实数a取值范围[10)∪[34]
20 解 （Ⅰ）已知
（Ⅱ）
综
21 解 （Ⅰ）AB⊥x轴时点AB关x轴称m＝0直线AB方程
x1点A坐标（1）（1－）
点A抛物线
时C2焦点坐标（0）该焦点直线AB
（Ⅱ）解法 C2焦点AB时（Ⅰ）知直线AB斜率存设直线AB方程
消y ……①
设AB坐标分（x1y1） （x2y2）
x1x2方程①两根x1＋x2＝
A
y
B
O
x
ABC1右焦点弦C2焦点弦
解
C2焦点直线
时直线AB方程
时直线AB方程
解法二 C2焦点AB时（Ⅰ）知直线AB斜率存设直线AB方程
消y ……①
C2焦点直线
代入①
……②
设AB坐标分（x1y1） （x2y2）
x1x2方程②两根x1＋x2＝
消y ……③
x1x2方程③两根x1＋x2＝
＝ 解
C2焦点直线
时直线AB方程
时直线AB方程
解法三 设AB坐标分（x1y1） （x2y2）
ABC1右焦点C2焦点
……①
（Ⅰ）知直线AB斜率 ……②
直线AB方程
……③
……④
①②③代入④
时直线AB方程
时直线AB方程
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（试题卷）
注意事项：
1．答题前考生务必姓名准考证号写答题卡该试题卷封面认真核条形码姓名准考证号科目
2．考生作答时选择题非选择题均须作答题卡草稿纸试卷答题效考生答题卡求答题：
（1）选择题部分请２Ｂ铅笔应题目答案标号方框涂黑修改时橡皮擦干净留痕迹
（2）非选择题部分（包括填空题解答题）请题号05毫米黑色墨水签字笔书写否作答效
（3）保持字体工整笔迹清晰卡面清洁折叠
3．考试结束试题卷答题卡交回
4 试卷5页缺页考生须声明否果负
姓 名
准考证号
绝密★启前
数 学（文史类）
试题卷选择题非选择题（包括填空题解答题）两部分 选择题部分12页 非选择题部分35页 时量120分钟 满分150分
参考公式
果事件互斥
果事件相互独立
果事件次试验中发生概率次独立重复试验中恰发生次概率
球体积公式 球表面积公式中表示球半径
．选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1．函数定义域
A．(01］ B (0+∞) C (1+∞) D ［1+∞)
2．已知量时∥时
A． B
C D
3 展开式中系数80实数a值
A．2 B C D 2
4．半径2球O表面点A作球O截面OA该截面成角60°该截面面积
A．π B 2π C 3π D
5．a1函数区间［1＋∞）增函数
A．充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
6．数字123符号＋－五元素全排列中意两数字相邻全排列数
A．6 B 12 C 18 D 24
7．圆点直线距离距离差
A．36 B 18 C D
8．设点P函数图象C称中心点P图象C称轴距离值正周期
A．2π B π C D
9．双曲线M：左顶点A作斜率1直线ll双曲线M两条渐线分相交点BC双曲线M离心率
A． B C D
A
B
O
M
图1
10 图1：OM∥AB点P射线OM线段OBAB延长线围成阴影区域（含边界）实数（xy）
A． B
C D
二．填空题：题5题题４分20分答案填答题部 应题号横
11 数列满足：23…
12 某高校甲乙两数学建模兴趣班 中甲班40乙班50 现分析两班次考试成绩算甲班均成绩90分乙班均成绩81分该校数学建模兴趣班均成绩 分
13 已知值
14 三棱柱 ABC－A1B1C1 意两条棱中点作直线中面ABB1A1行直线 条
15 偶函数a
三．解答题：题６题80分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分１２分）
已知求θ值
17（题满分１２分）
某安全生产监督部门5家型煤矿进行安全检查(简称安检) 安检合格必须整改 整改复查合格强制关闭 设家煤矿安检否合格相互独立家煤矿整改前安检合格概率05整改安检合格概率08计算(结果精确001)：
(Ⅰ)恰两家煤矿必须整改概率
(Ⅱ)某煤矿关闭概率
(Ⅲ)少关闭家煤矿概率
18（题满分１4分）
Q
B
C
P
A
D
图2
图2已知两正四棱锥PABCD
QABCD高2AB4
(Ⅰ)证明PQ⊥面ABCD
(Ⅱ)求异面直线AQPB成角
(Ⅲ)求点P面QAD距离
19（题满分14分）
已知函数
（Ｉ）讨函数单调性
（Ⅱ）曲线两点AB处切线y轴垂直线段ABx轴公点求实数a取值范围
20（题满分14分）
m（m≥2）数排列P1P2…Pn中1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（前面某数面某数）称PiPj构成逆序 排列全部逆序总数称该排列逆序数 记排列逆序数an排列21逆序数排列321逆序数
（Ⅰ）求a4a5写出an表达式
（Ⅱ）令证明n12…
21（题满分14分）
已知椭圆C1：抛物线C2：C1C2公弦AB椭圆C1右焦点
（Ⅰ）轴时求pm值判断抛物线C2焦点否直线AB
（Ⅱ）抛物线C2焦点直线AB求m值直线AB方程
参考答案：
1－10：DCDAABCBCDC
11 12 85 13 5 14 6 15 3
1．函数定义域解x≥1选D
2．量时∥∴ 时选C
3．展开式中系数x3 实数值2选D
4．半径2球O表面点A作球O截面OA该截面成角60°截面圆半径R1该截面面积π选A
5．函数区间增函数区间增函数0≤a≤1函数区间增函数充分必条件选A
6．数字123符号＋－五元素全排列中先排列123种排法＋－两符号插入种方法12种方法选B
7．圆圆心(22)半径3圆心直线距离>3圆点直线距离距离差2R 6选C
8．设点P函数图象C称中心点P图象C称轴距离值∴ 正周期π选B
9．双曲线左顶点(10)作斜率1直线：yx－1 双曲线两条渐线分相交点 联立方程组代入消元∴ x1+x22x1x2BAC中点2x11+x2代入解∴ b29双曲线离心率e选D
10．图OM∥AB点P射线OM线段OBAB延长线围成阴影区域（含边界）
图知x<0x－时－P点线段DE<<∴ 选C
二．填空题：
11 12 85 13 5 14 6 15 －3
11．数列满足：23…该数列公2等数列∴
12．某高校甲乙两数学建模兴趣班 中甲班40乙班50 现分析两班次考试成绩算甲班均成绩90分乙班均成绩81分该校数学建模兴趣班均成绩分
13．已知图画出行域交点A(12)B(34)值5
14．三棱柱 ABC－A1B1C1 意两条棱中点作直线中面ABB1A1行直线6条
15．偶函数取a－3偶函数
16 解 已知条件
解
0＜θ＜π知
17 解 （Ⅰ）家煤矿必须整改概率1－05家煤矿否整改相互独立 恰两家煤矿必须整改概率
（Ⅱ）解法 某煤矿关闭该煤矿第次安检合格整改复查合格该煤矿关闭概率煤矿关闭概率090
解法二 某煤矿关闭包括两种情况：（i）该煤矿第次安检合格（ii）该煤矿第次安检合格整改合格
该煤矿关闭概率
(Ⅲ)题设（Ⅱ）知家煤矿关闭概率09家煤矿否关闭相互独立少关闭家煤矿概率
18 解法 （Ⅰ）连结ACBD设
P－ABCDQ－ABCD正四棱锥PO⊥面ABCDQO⊥面ABCD
POQ三点条直线PQ⊥面ABCD
（Ⅱ）题设知ABCD正方形AC⊥BD
Q
B
C
P
A
D
z
y
x
O
（Ⅰ）QO⊥面ABCD 分直线CADBQPx轴y轴z轴建立空间直角坐标系（图）题条件相关点坐标分P（002）A（00）Q（00－2）B（00）
异面直线AQPB成角
(Ⅲ)（Ⅱ）点D坐标（0－0）
设面QAD法量
取x1
点P面QAD距离
解法二 （Ⅰ）取AD中点连结PMQM
P－ABCDQ－ABCD正四棱锥
AD⊥PMAD⊥QM AD⊥面PQM
面PQMPQ⊥AD
理PQ⊥ABPQ⊥面ABCD
Q
B
C
P
A
D
O
M
（Ⅱ）连结ACBD设PQ⊥面ABCD正四棱锥性质知OPQPAQC四点面
OA＝OCOP＝OQPAQC行四边形AQ∥PC
∠BPC（补角）异面直线AQPB成角
异面直线AQPB成角
(Ⅲ)连结OM
∠PMQ＝90°PM⊥MQ
（Ⅰ）知AD⊥PMPM⊥面QAD PM长点P面QAD距离
直角△PMO中
点P面QAD距离
19 解 （Ⅰ）题设知
令
（i）a>0时
区间增函数
区间减函数
区间增函数
（i i）a＜0时
区间减函数
区间减函数
区间增函数
区间减函数
（Ⅱ）（Ⅰ）讨题设知曲线两点AB坐标函数极值函数处分取极值
线段ABx轴公点
解 －1≤a＜03≤a≤4
求实数a取值范围[10)∪[34]
20 解 （Ⅰ）已知
（Ⅱ）
综
21 解 （Ⅰ）AB⊥x轴时点AB关x轴称m＝0直线AB方程
x1点A坐标（1）（1－）
点A抛物线
时C2焦点坐标（0）该焦点直线AB
（Ⅱ）解法 C2焦点AB时（Ⅰ）知直线AB斜率存设直线AB方程
消y ……①
设AB坐标分（x1y1） （x2y2）
x1x2方程①两根x1＋x2＝
A
y
B
O
x
ABC1右焦点弦C2焦点弦
解
C2焦点直线
时直线AB方程
时直线AB方程
解法二 C2焦点AB时（Ⅰ）知直线AB斜率存设直线AB方程
消y ……①
C2焦点直线
代入①
……②
设AB坐标分（x1y1） （x2y2）
x1x2方程②两根x1＋x2＝
消y ……③
x1x2方程③两根x1＋x2＝
＝ 解
C2焦点直线
时直线AB方程
时直线AB方程
解法三 设AB坐标分（x1y1） （x2y2）
ABC1右焦点C2焦点
……①
（Ⅰ）知直线AB斜率 ……②
直线AB方程
……③
……④
①②③代入④
时直线AB方程
时直线AB方程
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