2017年江苏省高考数学试卷
填空题
1．（5分）已知集合A{12}B{aa2+3}．A∩B{1}实数a值 ．
2．（5分）已知复数z（1+i）（1+2i）中i虚数单位z模 ．
3．（5分）某工厂生产甲乙丙丁四种型号产品产量分200400300100件．检验产品质量现分层抽样方法产品中抽取60件进行检验应丙种型号产品中抽取 件．
4．（5分）图算法流程图：输入x值输出y值 ．
5．（5分）tan（α﹣）．tanα ．
6．（5分）图圆柱O1O2球O该球圆柱底面母线均相切记圆柱O1O2体积V1球O体积V2值 ．
7．（5分）记函数f（x）定义域D．区间[﹣45]机取数xx∈D概率 ．
8．（5分）面直角坐标系xOy中双曲线﹣y21右准线两条渐线分交点PQ焦点F1F2四边形F1PF2Q面积 ．
9．（5分）等数列{an}项均实数前n项Sn已知S3S6a8 ．
10．（5分）某公司年购买某种货物600吨次购买x吨运费6万元次年总存储费4x万元．年总运费总存储费x值 ．
11．（5分）已知函数f（x）x3﹣2x+ex﹣中e然数底数．f（a﹣1）+f（2a2）≤0．实数a取值范围 ．
12．（5分）图面量模分11夹角αtanα7夹角45°．m+n（mn∈R）m+n ．
13．（5分）面直角坐标系xOy中A（﹣120）B（06）点P圆O：x2+y250．≤20点P横坐标取值范围 ．
14．（5分）设f（x）定义R周期1函数区间[01）f（x）中集合D{x|xn∈N*}方程f（x）﹣lgx0解数 ．
二解答题
15．（14分）图三棱锥A﹣BCD中AB⊥ADBC⊥BD面ABD⊥面BCD点EF（EAD重合）分棱ADBDEF⊥AD．
求证：（1）EF∥面ABC
（2）AD⊥AC．
16．（14分）已知量（cosxsinx）（3﹣）x∈[0π]．
（1）∥求x值
（2）记f（x）求f（x）值值应x值．
17．（14分）图面直角坐标系xOy中椭圆E：1（a＞b＞0）左右焦点分F1F2离心率两准线间距离8．点P椭圆E位第象限点F1作直线PF1垂线l1点F2作直线PF2垂线l2．
（1）求椭圆E标准方程
（2）直线l1l2交点Q椭圆E求点P坐标．
18．（16分）图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线AC长10cm容器Ⅱ两底面角线EGE1G1长分14cm62cm．分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm．现根玻璃棒l长度40cm．（容器厚度玻璃棒粗细均忽略计）
（1）l放容器Ⅰ中l端置点A处端置侧棱CC1求l没入水中部分长度
（2）l放容器Ⅱ中l端置点E处端置侧棱GG1求l没入水中部分长度．
19．（16分）定正整数k数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k2kan意正整数n（n＞k）总成立称数列{an}P（k）数列．
（1）证明：等差数列{an}P（3）数列
（2）数列{an}P（2）数列P（3）数列证明：{an}等差数列．
20．（16分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值导函数f′（x）极值点f（x）零点．（极值点指函数取极值时应变量值）
（1）求b关a函数关系式写出定义域
（2）证明：b2＞3a
（3）f（x）f′（x）两函数极值﹣求a取值范围．
二非选择题附加题（2124选做题）选修41：证明选讲（题满分0分）
21．图AB半圆O直径直线PC切半圆O点CAP⊥PCP垂足．
求证：（1）∠PAC∠CAB
（2）AC2 AP•AB．
[选修42：矩阵变换]
22．已知矩阵AB．
（1）求AB
（2）曲线C1：1矩阵AB应变换作曲线C2求C2方程．
[选修44：坐标系参数方程]
23．面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）曲线C参数方程（s参数）．设P曲线C动点求点P直线l距离值．
［选修45：等式选讲］
24．已知abcd实数a2+b24c2+d216证明ac+bd≤8．
必做题
25．图行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1⊥面ABCDABAD2AA1∠BAD120°．
（1）求异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）求二面角B﹣A1D﹣A正弦值．
26．已知口袋m白球n黑球（mn∈N*n≥2）球颜色外全部相．现口袋中球机逐取出放入图示编号123…m+n抽屉中第k次取出球放入编号k抽屉（k123…m+n）．
1
2
3
…
m+n
（1）试求编号2抽屉放黑球概率p
（2）机变量x表示取出黑球抽屉编号倒数E（X）X数学期证明E（X）＜．
2017年江苏省高考数学试卷
参考答案试题解析
填空题
1．（5分）（2017•江苏）已知集合A{12}B{aa2+3}．A∩B{1}实数a值 1 ．
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法5J ：集合．
分析利交集定义直接求解．
解答解：∵集合A{12}B{aa2+3}．A∩B{1}
∴a1a2+31
解a1．
答案：1．
点评题考查实数值求法基础题解题时认真审题注意交集定义性质合理运．
2．（5分）（2017•江苏）已知复数z（1+i）（1+2i）中i虚数单位z模 ．
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法模计算公式出．
解答解：复数z（1+i）（1+2i）1﹣2+3i﹣1+3i
∴|z|．
答案：．
点评题考查复数运算法模计算公式考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•江苏）某工厂生产甲乙丙丁四种型号产品产量分200400300100件．检验产品质量现分层抽样方法产品中抽取60件进行检验应丙种型号产品中抽取 18 件．
考点B3：分层抽样方法．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析题意先求出抽样例例计算出应丙种型号产品中抽取数目．
解答解：产品总数200+400+300+1001000件抽取60件进行检验抽样例
应丙种型号产品中抽取300×18件
答案：18
点评题考点分层抽样．分层抽样抽样时保证样结构总体结构保持致定例样容量总体容量值层中进行抽取．
4．（5分）（2017•江苏）图算法流程图：输入x值输出y值 ﹣2 ．
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题38 ：应思想4A ：数学模型法5K ：算法程序框图．
分析直接模拟程序结．
解答解：初始值x满足x≥1
y2+log22﹣﹣2
答案：﹣2．
点评题考查程序框图模拟程序解决类问题常方法注意解题方法积累属基础题．
5．（5分）（2017•江苏）tan（α﹣）．tanα ．
考点GR：两角差正切函数．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值．
分析直接根两角差正切公式计算
解答解：∵tan（α﹣）
∴6tanα﹣6tanα+1
解tanα
答案：．
点评题考查两角差正切公式属基础题
6．（5分）（2017•江苏）图圆柱O1O2球O该球圆柱底面母线均相切记圆柱O1O2体积V1球O体积V2值 ．
考点L5：旋转体（圆柱圆锥圆台）LF：棱柱棱锥棱台体积LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离．
分析设出球半径求出圆柱体积球体积结果．
解答解：设球半径R球体积：R3
圆柱体积：πR2•2R2πR3．
．
答案：．
点评题考查球体积圆柱体积求法考查空间想象力计算力．
7．（5分）（2017•江苏）记函数f（x）定义域D．区间[﹣45]机取数xx∈D概率 ．
考点CF：概型．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法5I ：概率统计．
分析求出函数定义域结合概型概率公式进行计算．
解答解：6+x﹣x2≥0x2﹣x﹣6≤0﹣2≤x≤3
D[﹣23]
区间[﹣45]机取数xx∈D概率P
答案：
点评题考查概型概率公式计算结合函数定义域求出D利概型概率公式解决题关键．
8．（5分）（2017•江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣y21右准线两条渐线分交点PQ焦点F1F2四边形F1PF2Q面积 ．
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析求出双曲线准线方程渐线方程PQ坐标求出焦点坐标然求解四边形面积．
解答解：双曲线﹣y21右准线：x双曲线渐线方程：y±x
P（）Q（﹣）F1（﹣20）．F2（20）．
四边形F1PF2Q面积：2．
答案：2．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
9．（5分）（2017•江苏）等数列{an}项均实数前n项Sn已知S3S6a8 32 ．
考点88：等数列通项公式．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想54 ：等差数列等数列．
分析设等数列{an}公q≠1S3S6联立解出出．
解答解：设等数列{an}公q≠1
∵S3S6∴
解a1q2．
a832．
答案：32．
点评题考查等数列通项公式求公式考查推理力计算力属中档题．
10．（5分）（2017•江苏）某公司年购买某种货物600吨次购买x吨运费6万元次年总存储费4x万元．年总运费总存储费x值 30 ．
考点7F：基等式．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想59 ：等式解法应．
分析题意：年总运费总存储费+4x利基等式性质出．
解答解：题意：年总运费总存储费+4x≥4×2×240（万元）．
仅x30时取等号．
答案：30．
点评题考查基等式性质应考查推理力计算力属基础题．
11．（5分）（2017•江苏）已知函数f（x）x3﹣2x+ex﹣中e然数底数．f（a﹣1）+f（2a2）≤0．实数a取值范围 [﹣1] ．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题35 ：转化思想48 ：分析法51 ：函数性质应53 ：导数综合应．
分析求出f（x）导数基等式二次函数性质f（x）R递增奇偶性定义f（x）奇函数原等式2a2≤1﹣a运二次等式解法求范围．
解答解：函数f（x）x3﹣2x+ex﹣导数：
f′（x）3x2﹣2+ex+≥﹣2+20
f（x）R递增
f（﹣x）+f（x）（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣0
f（x）奇函数
f（a﹣1）+f（2a2）≤0
f（2a2）≤﹣f（a﹣1）f（1﹣a）
2a2≤1﹣a
解﹣1≤a≤
答案：[﹣1]．
点评题考查函数单调性奇偶性判断应注意运导数定义法考查转化思想运二次等式解法考查运算力属中档题．
12．（5分）（2017•江苏）图面量模分11夹角αtanα7夹角45°．m+n（mn∈R）m+n 3 ．
考点9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题31 ：数形结合34 ：方程思想35 ：转化思想5A ：面量应．
分析图示建立直角坐标系．A（10）．夹角αtanα7．cosαsinα．C．cos（α+45°）．sin（α+45°）．B．利m+n（mn∈R）出．
解答解：图示建立直角坐标系．A（10）．
夹角αtanα7．
∴cosαsinα．
∴C．
cos（α+45°）（cosα﹣sinα）．
sin（α+45°）（sinα+cosα）．
∴B．
∵m+n（mn∈R）
∴m﹣n0+n
解nm．
m+n3．
答案：3．
点评题考查量坐标运算性质差公式考查推理力计算力属中档题．
13．（5分）（2017•江苏）面直角坐标系xOy中A（﹣120）B（06）点P圆O：x2+y250．≤20点P横坐标取值范围 [﹣51] ．
考点9R：面量数量积运算7B：二元次等式（组）面区域．菁优网版权
专题11 ：计算题5B ：直线圆5T ：等式．
分析根题意设P（x0y0）数量积坐标计算公式化简变形2x0+y0+5≤0分析表示表示直线2x+y+5≤0直线方区域联立直线圆方程交点横坐标结合图形分析答案．
解答解：根题意设P（x0y0）x02+y0250
（﹣12﹣x0﹣y0）•（﹣x06﹣y0）（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）12x0+6y+x02+y02≤20
化：12x0﹣6y0+30≤0
2x0﹣y0+5≤0表示直线2x﹣y+50直线方区域
联立解x0﹣5x01
结合图形分析：点P横坐标x0取值范围[﹣51]
答案：[﹣51]．
点评题考查数量积运算直线圆位置关系关键利数量积化简变形关x0y0关系式．
14．（5分）（2017•江苏）设f（x）定义R周期1函数区间[01）f（x）中集合D{x|xn∈N*}方程f（x）﹣lgx0解数 8 ．
考点54：根存性根数判断．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析已知中f（x）定义R周期1函数区间[01）f（x）中集合D{x|xn∈N*}分析f（x）图象ylgx图象交点数进答案．
解答解：∵区间[01）f（x）
第段函数点横坐标均理数
f（x）定义R周期1函数
∴区间[12）f（x）时f（x）图象ylgx交点
理：
区间[23）f（x）图象ylgx交点
区间[34）f（x）图象ylgx交点
区间[45）f（x）图象ylgx交点
区间[56）f（x）图象ylgx交点
区间[67）f（x）图象ylgx交点
区间[78）f（x）图象ylgx交点
区间[89）f（x）图象ylgx交点
区间[9+∞）f（x）图象ylgx交点
f（x）图象ylgx8交点
方程f（x）﹣lgx0解数8
答案：8
点评题考查知识点根存性根数判断函数图象性质转化思想难度中档．
二解答题
15．（14分）（2017•江苏）图三棱锥A﹣BCD中AB⊥ADBC⊥BD面ABD⊥面BCD点EF（EAD重合）分棱ADBDEF⊥AD．
求证：（1）EF∥面ABC
（2）AD⊥AC．
考点LS：直线面行判定LO：空间中直线直线间位置关系．菁优网版权
专题14 ：证明题31 ：数形结合44 ：数形结合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）利AB∥EF线面行判定定理结
（2）通取线段CD点G连结FGEGFG∥BCEG∥AC利线面垂直性质定理知FG⊥AD结合线面垂直判定定理知AD⊥面EFG结．
解答证明：（1）AB⊥ADEF⊥ADABEF四点面
AB∥EF
EF⊊面ABCAB⊆面ABC
线面行判定定理知：EF∥面ABC
（2）线段CD取点G连结FGEGFG∥BCEG∥AC
BC⊥BDFG∥BC
FG⊥BD
面ABD⊥面BCD
FG⊥面ABDFG⊥AD
AD⊥EFEF∩FGF
AD⊥面EFGAD⊥EG
AD⊥AC．
点评题考查线面行线线垂直判定考查空间想象力考查转化思想涉线面行判定定理线面垂直性质判定定理注意解题方法积累属中档题．
16．（14分）（2017•江苏）已知量（cosxsinx）（3﹣）x∈[0π]．
（1）∥求x值
（2）记f（x）求f（x）值值应x值．
考点GL：三角函数中恒等变换应9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题11 ：计算题33 ：函数思想4R：转化法57 ：三角函数图性质5A ：面量应．
分析（1）根量行tanx﹣问题解决
（2）根量数量积两角余弦公式余弦函数性质求出
解答解：（1）∵（cosxsinx）（3﹣）∥
∴﹣cosx3sinx
∴tanx﹣
∵x∈[0π]
∴x
（2）f（x）3cosx﹣sinx2（cosx﹣sinx）2cos（x+）
∵x∈[0π]
∴x+∈[]
∴﹣1≤cos（x+）≤
x0时f（x）值值3
x时f（x）值值﹣2．
点评题考查量行量数量积三角函数化简三角函数性质属基础题
17．（14分）（2017•江苏）图面直角坐标系xOy中椭圆E：1（a＞b＞0）左右焦点分F1F2离心率两准线间距离8．点P椭圆E位第象限点F1作直线PF1垂线l1点F2作直线PF2垂线l2．
（1）求椭圆E标准方程
（2）直线l1l2交点Q椭圆E求点P坐标．
考点KL：直线椭圆位置关系．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）椭圆离心率公式求a2c椭圆准线方程x±2×8求ac值b2a2﹣c23求椭圆方程
（2）设P点坐标分求直线PF2斜率直线PF1斜率求l2l1斜率方程联立求Q点坐标Q椭圆方程求y02x02﹣1联立求P点坐标
方法二：设P（mn）m≠1时求直线l1l1方程联立求Q点坐标根称性±n2联立椭圆方程求P点坐标．
解答解：（1）题意知：椭圆离心率ea2c①
椭圆准线方程x±2×8②
①②解：a2c1
b2a2﹣c23
∴椭圆标准方程：
（2）方法：设P（x0y0）直线PF2斜率
直线l2斜率k2﹣直线l2方程y﹣（x﹣1）
直线PF1斜率
直线l2斜率k1﹣直线l1方程y﹣（x+1）
联立解：Q（﹣x0）
PQ椭圆PQ横坐标互相反数坐标应相等y0
∴y02x02﹣1
解：
P第象限P坐标：
P（）．
方法二：设P（mn）P第象限m＞0n＞0
m1时存解：QF1重合满足题意
m≠1时
l1⊥PF1l2⊥PF2﹣﹣
直线l1方程y﹣（x+1）①直线l2方程y﹣（x﹣1）②
联立解：x﹣mQ（﹣m）
Q椭圆方程称性：±n2
m2﹣n21m2+n21
P（mn）椭圆方程解：解
P第象限P坐标：
P（）．
点评题考查椭圆标准方程直线椭圆位置关系考查直线斜率公式考查数形结合思想考查计算力属中档题．
18．（16分）（2017•江苏）图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线AC长10cm容器Ⅱ两底面角线EGE1G1长分14cm62cm．分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm．现根玻璃棒l长度40cm．（容器厚度玻璃棒粗细均忽略计）
（1）l放容器Ⅰ中l端置点A处端置侧棱CC1求l没入水中部分长度
（2）l放容器Ⅱ中l端置点E处端置侧棱GG1求l没入水中部分长度．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）设玻璃棒CC1点M玻璃棒水面交点NN作NP∥MC交AC点P推导出CC1⊥面ABCDCC1⊥ACNP⊥AC求出MC30cm推导出△ANP∽△AMC出玻璃棒l没入水中部分长度．
（2）设玻璃棒GG1点M玻璃棒水面交点N点N作NP⊥EG交EG点P点E作EQ⊥E1G1交E1G1点Q推导出EE1G1G等腰梯形求出E1Q24cmE1E40cm正弦定理求出sin∠GEM求出玻璃棒l没入水中部分长度．
解答解：（1）设玻璃棒CC1点M玻璃棒水面交点N
面ACM中N作NP∥MC交AC点P
∵ABCD﹣A1B1C1D1正四棱柱∴CC1⊥面ABCD
∵AC⊂面ABCD∴CC1⊥AC∴NP⊥AC
∴NP12cmAM2AC2+MC2解MC30cm
∵NP∥MC∴△ANP∽△AMC
∴AN16cm．
∴玻璃棒l没入水中部分长度16cm．
（2）设玻璃棒GG1点M玻璃棒水面交点N
面E1EGG1中点N作NP⊥EG交EG点P
点E作EQ⊥E1G1交E1G1点Q
∵EFGH﹣E1F1G1H1正四棱台∴EE1GG1EG∥E1G1
EG≠E1G1
∴EE1G1G等腰梯形画出面E1EGG1面图
∵E1G162cmEG14cmEQ32cmNP12cm
∴E1Q24cm
勾股定理：E1E40cm
∴sin∠EE1G1sin∠EGMsin∠EE1G1cos
根正弦定理：∴sincos
∴sin∠GEMsin（∠EGM+∠EMG）sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG
∴EN20cm．
∴玻璃棒l没入水中部分长度20cm．
点评题考查玻璃棒l没入水中部分长度求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
19．（16分）（2017•江苏）定正整数k数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k2kan意正整数n（n＞k）总成立称数列{an}P（k）数列．
（1）证明：等差数列{an}P（3）数列
（2）数列{an}P（2）数列P（3）数列证明：{an}等差数列．
考点8B：数列应．菁优网版权
专题23 ：新定义35 ：转化思想4R：转化法54 ：等差数列等数列．
分析（1）题意知根等差数列性质an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）═2×3an根P（k）数列定义数列{an}P（3）数列
（2）已知条件结合（1）中结{an}第3项起等差数列通判断a2a3关系a1a2关系知{an}等差数列．
解答解：（1）证明：设等差数列{an}首项a1公差dana1+（n﹣1）d
an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3
（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）
2an+2an+2an
2×3an
∴等差数列{an}P（3）数列
（2）证明：n≥4时数列{an}P（3）数列an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+36an①
数列{an}P（2）数列an﹣3+an﹣3+an+an+14an﹣1②
an﹣1+an+an+2+an+34an+1③
②+③﹣①2an4an﹣1+4an+1﹣6an2anan﹣1+an+1（n≥4）
n≥4第3项起等差数列设公差d注意a2+a3+a5+a64a4
a24a4﹣a3﹣a5﹣a64（a3+d）﹣a3﹣（a3+2d）﹣（a3+3d）a3﹣d
a1+a2+a4+a54a3a14a3﹣a2﹣a4﹣a54（a2+d）﹣a2﹣（a2+2d）﹣（a2+3d）a2﹣d
前3项满足等差数列通项公式
{an}等差数列．
点评题考查等差数列性质考查数列新定义性质考查数列运算考查转化思想属中档题．
20．（16分）（2017•江苏）已知函数f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值导函数f′（x）极值点f（x）零点．（极值点指函数取极值时应变量值）
（1）求b关a函数关系式写出定义域
（2）证明：b2＞3a
（3）f（x）f′（x）两函数极值﹣求a取值范围．
考点6D：利导数研究函数极值．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法53 ：导数综合应．
分析（1）通f（x）x3+ax2+bx+1求导知g（x）f′（x）3x2+2ax+b进求导知g′（x）6x+2a通令g′（x）0进知f′（x）极值点x﹣f（﹣）0整理知b+（a＞0）结合f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值知f′（x）0两等实根进知a＞3．
（2）通（1）构造函数h（a）b2﹣3a﹣+（4a3﹣27）（a3﹣27）结合a＞3知h（a）＞0结
（3）通（1）知f′（x）极值f′（﹣）b﹣利韦达定理完全方关系知yf（x）两极值﹣+2进问题转化解等式b﹣+﹣+2﹣≥﹣式分解结．
解答（1）解：f（x）x3+ax2+bx+1
g（x）f′（x）3x2+2ax+bg′（x）6x+2a
令g′（x）0解x﹣．
x＞﹣时g′（x）＞0g（x）f′（x）单调递增x＜﹣时g′（x）＜0g（x）f′（x）单调递减
f′（x）极值点x﹣
导函数f′（x）极值点原函数f（x）零点
f（﹣）0﹣+﹣+10
b+（a＞0）．
f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值
f′（x）3x2+2ax+b0实根
4a2﹣12b≥0a2﹣+≥0解a≥3
b+（a≥3）．
（2）证明：（1）知h（a）b2﹣3a﹣+（4a3﹣27）（a3﹣27）
a＞3h（a）＞0b2＞3a
（3）解：（1）知f′（x）极值f′（﹣）b﹣
设x1x2yf（x）两极值点x1+x2x1x2
f（x1）+f（x2）++a（+）+b（x1+x2）+2
（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2
﹣+2
f（x）f′（x）两函数极值﹣
b﹣+﹣+2﹣≥﹣
a＞32a3﹣63a﹣54≤0
2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0
（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0
a＞3时2a2+12a+9＞0
a﹣6≤0解a≤6
a取值范围（36]．
点评题考查利导数研究函数单调性极值考查运算求解力考查转化思想注意解题方法积累属难题．
二非选择题附加题（2124选做题）选修41：证明选讲（题满分0分）
21．（2017•江苏）图AB半圆O直径直线PC切半圆O点CAP⊥PCP垂足．
求证：（1）∠PAC∠CAB
（2）AC2 AP•AB．
考点NC：圆关例线段．菁优网版权
专题31 ：数形结合5B ：直线圆5M ：推理证明．
分析（1）利弦切角定理：∠ACP∠ABC．利圆性质∠ACB90°．利三角形角定理证明．
（2）（1）：△APC∽△ACB证明．
解答证明：（1）∵直线PC切半圆O点C∴∠ACP∠ABC．
∵AB半圆O直径∴∠ACB90°．
∵AP⊥PC∴∠APC90°．
∴∠PAC90°﹣∠ACP∠CAB90°﹣∠ABC
∴∠PAC∠CAB．
（2）（1）：△APC∽△ACB
∴．
∴AC2 AP•AB．
点评题考查弦切角定理圆性质三角形角定理三角形相似判定性质定理考查推理力计算力属中档题．
[选修42：矩阵变换]
22．（2017•江苏）已知矩阵AB．
（1）求AB
（2）曲线C1：1矩阵AB应变换作曲线C2求C2方程．
考点OE：矩阵矩阵法意义．菁优网版权
专题38 ：应思想49 ：综合法5R ：矩阵变换．
分析（1）矩阵法规律计算
（2）求出变换前坐标变换规律代入曲线C1方程化简．
解答解：（1）AB
（2）设点P（xy）曲线C1意点
点P矩阵AB变换点P′（x0y0）
x02yy0x
∴xy0y
∴x02+y028
∴曲线C2方程x2+y28．
点评题考查矩阵法矩阵变换属中档题．
[选修44：坐标系参数方程]
23．（2017•江苏）面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）曲线C参数方程（s参数）．设P曲线C动点求点P直线l距离值．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题38 ：应思想4Q：参数法5S ：坐标系参数方程．
分析求出直线l直角坐标方程代入距离公式化简出距离d关参数s函数出短距离．
解答解：直线l直角坐标方程x﹣2y+80
∴P直线l距离d
∴s时d取值．
点评题考查参数方程应属基础题．
［选修45：等式选讲］
24．（2017•江苏）已知abcd实数a2+b24c2+d216证明ac+bd≤8．
考点7F：基等式R6：等式证明．菁优网版权
专题56 ：三角函数求值5M ：推理证明5T ：等式．
分析a2+b24c2+d216令a2cosαb2sinαc4cosβd4sinβ．代入ac+bd化简利三角函数单调性证明．解：柯西等式：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）出．
解答证明：∵a2+b24c2+d216
令a2cosαb2sinαc4cosβd4sinβ．
∴ac+bd8（cosαcosβ+sinαsinβ）8cos（α﹣β）≤8．仅cos（α﹣β）1时取等号．
ac+bd≤8．
解：柯西等式：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）4×1664仅时取等号．
∴﹣8≤ac+bd≤8．
点评题考查差公式三角函数单调性等式性质考查推理力计算力属中档题．
必做题
25．（2017•江苏）图行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1⊥面ABCDABAD2AA1∠BAD120°．
（1）求异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）求二面角B﹣A1D﹣A正弦值．
考点MT：二面角面角求法LM：异面直线成角．菁优网版权
专题15 ：综合题31 ：数形结合41 ：量法5G ：空间角．
分析面ABCDA作Ax⊥ADAA1⊥面ABCDAA1⊥AxAA1⊥ADA坐标原点分AxADAA1直线xyz轴建立空间直角坐标系．结合已知求出ABCDA1C1 坐标进步求出坐标．
（1）直接利两法量成角余弦值异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）求出面BA1D面A1AD法量两法量成角余弦值求二面角B﹣A1D﹣A余弦值进步正弦值．
解答解：面ABCDA作Ax⊥AD
∵AA1⊥面ABCDADAx⊂面ABCD
∴AA1⊥AxAA1⊥AD
A坐标原点分AxADAA1直线xyz轴建立空间直角坐标系．
∵ABAD2AA1∠BAD120°
∴A（000）B（）C（10）
D（020）
A1（00）C1（）．
（）（）．
（1）∵cos＜＞．
∴异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）设面BA1D法量
取x
取面A1AD法量．
∴cos＜＞．
∴二面角B﹣A1D﹣A正弦值二面角B﹣A1D﹣A正弦值．
点评题考查异面直线成角二面角训练利空间量求空间角中档题．
26．（2017•江苏）已知口袋m白球n黑球（mn∈N*n≥2）球颜色外全部相．现口袋中球机逐取出放入图示编号123…m+n抽屉中第k次取出球放入编号k抽屉（k123…m+n）．
1
2
3
…
m+n
（1）试求编号2抽屉放黑球概率p
（2）机变量x表示取出黑球抽屉编号倒数E（X）X数学期证明E（X）＜．
考点CH：离散型机变量期方差．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5I ：概率统计．
分析（1）设事件Ai表示编号i抽屉里放黑球pp（A2）P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）求出编号2抽屉放黑球概率．
（2）X取值…P（x）knn+1n+2…n+mE（X）（）证明E（X）＜．
解答解：（1）设事件Ai表示编号i抽屉里放黑球
pp（A2）P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）
．
证明：（2）∵X取值…
P（x）knn+1n+2…n+m
∴E（X）（）
＜
•（）
∴E（X）＜．
点评题考查概率求法考查离散型机变量分布列数学期等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
参试卷答题审题老师：zlzhan沂蒙松whgcncstqissmaths双曲线danbo7801豫汝王世崇铭灏2016zhczcbsxs123（排名分先）
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2017年8月1日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．根存性根数判断
根存性根数判断
第定理应该介值定理．容果连续函数f（x）[ab]函数定义域f（a）f（b）异号存c∈[ab]f（c）0c方程f（x）0根
第二定理Rolle定理
果函数f（x） 闭区间[ab]连续开区间（ab） 导f（a）f（b）（ab） 少点ξ （a＜ξ＜B）函数f′（ξ）0判断出导函数零点否存．
第三定理代数学基定理
复系数元n次方程复数域少根（n≥1）推出n次复系数项式方程复数域n根（重根重数计算）复数域高考较少涉．
判定方法
里面较f（a）•f（b）＜0数形结合法具体例子例：
例题：判断函数f（x）ex﹣5零点数
解：法 f（0）﹣4＜0f（3）e3﹣5＞0
∴f（0）•f（3）＜0．
∵f（x）ex﹣5R增函数
∴函数f（x）ex﹣5零点仅．
法二 令y1exy25画出两函数图象图象知交点函数f（x）ex﹣5零点仅
高考趋势
根存问题相说零点里头重点较常考点般中档题形式选择题里出现解种题时候做出函数图象首选择然根图形寻找答案．
3．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
4．利导数研究函数极值
知识点知识
1极值定义：
（1）极值：般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点
（2）极值：般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点．
2极值性质：
（1）极值局部概念定义知道极值某点函数值附点函数值较意味着函数整定义域
（2）函数极值唯函数某区间定义域极值极值止
（3）极值极值间确定关系函数极值未必极值
（4）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点函数取值值点区间部区间端点．
3判f（x0）极极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
4求函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号正负f（x）根处极值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续
限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
5．二元次等式（组）面区域
知识点知识
二元次等式（组）简单线性规划问题
1二元次等式表示面区域
般直线l：ax+by+c0直角坐标面分成三部分：
①直线l点（xy）坐标满足ax+by+c0
②直线l侧面区域点（xy）坐标满足ax+by+c＞0
③直线l侧面区域点（xy）坐标满足ax+by+c＜0．
需直线l某侧面区域取特殊点（x0y0）ax0+by0+c值正负判断等式表示面区域．
2线性规划相关概念
名称
意义
目标函数
欲求值值函数
约束条件
目标函数中变量满足等式组
行解
满足约束条件解（xy）
行域
行解组成集合
优解
目标函数取值值行解通常行域顶点处取
二元线性规划问题
果两变量满足组次等式求两变量次函数值值问题作二元线性规划问题
3线性规划
（1）等式组组变量xy约束条件组约束条件关xy次等式称线性约束条件．zAx+By欲达值值涉变量xy解析式称目标函数．zAx+By关xy次解析式做线性目标函数．
外注意：线性约束条件次等式表示外次方程表示．
（2）般求线性目标函数线性约束条件值值问题统称线性规划问题．
（3）满足线性约束条件解（xy）做行解行解组成集合做行域．述问题中行域阴影部分表示三角形区域．中行解（x1y1）（x2y2）分目标函数取值值做问题优解．线性目标函数值常行域顶点处取求优整数解必须首先否行．
4图解法解决简单线性规划问题基步骤：
①首先根线性约束条件画出行域（画出等式组表示公区域）．
②设z0画出直线l0．
③观察分析移直线l0找优解．
④求目标函数值值．
5利线性规划研究实际问题解题思路：
首先应准确建立数学模型根题意找出约束条件确定线性目标函数．
然图解法求数学模型解画出行域行域求目标函数取值解．
根实际意义数学模型解转化实际问题解结合实际情况求优解．
典型例题分析
题型：二元次等式（组）表示面区域
典例1：等式组表示面区域直线ykx+分面积相等两部分k值 （ ）
A． B． C． D．
分析：画出面区域显然点（0）已知面区域直线系定点（0）结合图形寻找直线分面区域面积条件．
解答：等式组表示面区域图示．
直线ykx+定点（0）．直线AB中点时直线ykx+分面区域．
A（11）B（04）AB中点D（）．
ykx+点（）时+k．
答案：A．
点评：二元次等式（组）表示面区域判断方法：直线定界测试点定域．
注意等式中等号等号等号时直线画成虚线等号时直线画成实线．测试点选选直线原点测试点常选取原点．
题型二：求线性目标函数值
典例2：设xy满足约束条件：求zx+y值值．
分析：作行域通移直线l0：x+y0寻找优解求出目标函数值．
解答：先作行域图示中△ABC区域求A（52）B（11）C（1）作出直线l0：x+y0直线l0移l0行线l1点B时zx+y达值l0行线l2点A时zx+y达值．zmin2zmax7．
点评：（1）线性目标函数（）值般行域顶点处取边界处取．
（2）求线性目标函数优解注意分析线性目标函数表示意义明确直线截距关系．
题型三：实际生活中线性规划问题
典例3：某农户计划种植黄瓜韭菜种植面积超50亩投入资金超54万元假设种植黄瓜韭菜产量成售价表：
年产量亩
年种植成亩
吨售价
黄瓜
4吨
12万元
055万元
韭菜
6吨
09万元
03万元
年种植总利润（总利润总销售收入﹣总种植成）黄瓜韭菜种植面积（单位：亩）分（ ）
A．500 B．3020 C．2030 D．050
分析：根线性规划解决实际问题先字母表示变量找出量关系列出约束条件设出目标函数转化线性规划问题．
解析 设种植黄瓜x亩韭菜y亩题意知
求目标函数zx+09y值
根题意画行域图阴影示．
目标函数线l右移移点A（3020）处时目标函数取值黄瓜种植30亩韭菜种植20亩时种植总利润．答案：B
点评：线性规划实际应问题需通审题理解题意找出量间关系列成表格找出线性约束条件写出研究目标函数转化简单线性规划问题步骤完成：
（1）作图﹣﹣画出约束条件确定面区域目标函数表示行直线系中原点条l
（2）移﹣﹣l行移动确定优解应点A位置
（3）求值﹣﹣解方程组求出A点坐标（优解）代入目标函数求出值．
题型四：求非线性目标函数值
典例4：（1）设实数xy满足值 ．
（2）已知O坐标原点点A（10）点M（xy）面区域动点|+|值 ．
分析：二元次等式（组）表示面区域关非线性目标函数值问题求解般结合定代数式意义完成．
解答：（1）表示点（xy）原点（00）连线斜率点（1）处取值．
（2）题意+（x+1y）|+|视点（xy）点（﹣10）间距离坐标面画出题中等式组表示面区域结合图形知该面区域点中点（﹣10）直线x+y2引垂线垂足位该面区域点（﹣10）距离|+|值．
答案：（1）（2）．
点评：常见代数式意义
（1）表示点（xy）原点（00）距离
（2）表示点（xy）点（ab）间距离
（3）表示点（xy）原点（00）连线斜率
（4）表示点（xy）点（ab）连线斜率．
解题方法点拨
1．画出面区域．避免失误重方法首先二元次等式标准化．
2．通求直线截距值间接求出z值时注意：b＞0时截距取值时z取值截距取值时z取值b＜0时截距取值时z取值截距取值时z取值．
6．基等式
概述
基等式应求某函数值证明等式．表述：两正实数均数等算术均数．公式：≥（a≥0b≥0）变形ab≤（）2者a+b≥2．常常求值值域．
实例解析
例1：列结中错基等式做．
A：ab均负数． B：． C：． D：．
解：根均值等式解题必须满足三基条件：正二定三相等知ABD均满足条件．
C选项中sinx≠±2
满足相等条件
者sinx取负值．
选：C．
A选项告诉正数求整式子正数式子中某组成元素B分子实写成x2+1+1然分母换成基等式．例题告诉式子基等式求值方便．
例2：利基等式求值？0＜x＜1时求值．
解：x0时y0
x≠0时
基等式
x＞0时0＜y≤
x＜0时﹣≤y＜0
综出﹣≤y≤
∴值﹣．
基等式函数中应解题思路首先判断元素否0没明确表示话需讨然化成基等式形式化成两元素（函数）相加特点相常数套基等式定理直接求结果．
考点预测
基等式位非常重简单实高考考查重点出题范围较广包括选择题填空题甚应题里面求会基等式解题时候量基等式．
7．等数列通项公式
知识点认识
1．等数列定义
果数列第2项起项前项值等常数数列做等数列常数做等数列公通常字母q表示（q≠0）．等数列定义等数列意项非零公q非零常数．
2．等数列通项公式
设等数列{an}首项a1公q通项ana1•qn﹣1
3．等中项：
果ab中间插入数GaGb成等数列G做ab等中项． G2a•b （ab≠0）
4．等数列常性质
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
8．数列应
知识点知识
1数列函数综合
2等差数列等数列综合
3数列实际应
数列银行利率产品利润口增长等实际问题结合．
9．面量数量积运算
面量数量积运算
面量数量积运算般定理①（±）22±2•+2．②（﹣）（+）2﹣2．③•（•）≠（•）•里出运算法数运算法相样．
例题解析
例：代数式法法类推导量数量积运算法：
①mnnm类
②（m+n）tmt+nt类（）•
③t≠0mtnt⇒mn类⇒
④|m•n||m|•|n|类||||•||
⑤（m•n）tm（n•t）类（）•
⑥类． 式子中类结正确 ①② ．
解：∵量数量积满足交换律
∴mnnm类
①正确
∵量数量积满足分配律
∴（m+n）tmt+nt类（）•
②正确
∵量数量积满足消元律
∴t≠0mtnt⇒mn类⇒
③错误
∵||≠||•||
∴|m•n||m|•|n|类||||•||
④错误
∵量数量积满足结合律
∴（m•n）tm（n•t）类（）•
⑤错误
∵量数量积满足消元律
∴类
⑥错误．
答案：①②．
量数量积满足交换律mnnm类量数量积满足分配律（m+n）tmt+nt类（）•量数量积满足消元律t≠0mtnt⇒mn类⇒||≠||•|||m•n||m|•|n|类||||•||量数量积满足结合律（m•n）tm（n•t）类（）•量数量积满足消元律类．
考点分析
知识点应该考生掌握知识点三角函数联系较常考点题目相说难分考点希家掌握．
10．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
11．分层抽样方法
知识点认识
1．定义：已知总体差异明显部分组成时样更客观反映总体情况常总体特点分成层次较分明部分然部分总体中占例进行抽样种抽样做分层抽样中分部分层．
2．三种抽样方法较
类
点
特点
相互联系
适范围
简单机抽样
抽样程中体抽取概率相
总体中逐抽取
总体中体数较少
系统抽样
总体均匀分成部分事先确定规部分抽取
起始部分抽样时采简单机抽样
总体中体数较
分层抽样
总体分成层分层进行抽取
层抽样时采简单机抽样系统抽样
总体差异明显部分组成
解题方法点拨
分层抽样方法操作步骤：
（1）分层：总体某种特征分成干部分
（2）确定例：计算层体数总体体数
（3）确定层应抽取样容量
（4）层进行抽样（层分简单机抽样系统抽样方法抽取）综合层抽样组成样．
命题方
（1）区分分层抽样方法
例：某交高三年级男生500女生400解该年级学生健康情况男生中意抽取25女生中意抽取20进行调查．种抽样方法（ ）
A．简单机抽样法 B．抽签法 C．机数表法 D．分层抽样法
分析：总体差异明显部分组成时常采分层抽样方法进行抽样
解答：总体男生女生组成例500：4005：4抽取例5：4．
选D
点评：题考查抽样方法属基题．
（2）求抽取样数
例1：某校高三班学生54二班学生42现分层抽样方法两班抽出16参加军训表演班二班分抽取数（ ）
A88 B106 C97 D124
分析：先计算体抽概率层体数体抽概率该层应抽取体数．
解答：体抽概率等54×942×7．
班抽出9二班抽出7
选C．
点评：题考查分层抽样定义方法层体数体抽概率等该层应抽取体数．
例2：某单位职工750中青年职工350中年职工250老年职工150解该单位职工健康情况分层抽样方法中抽取样样中青年职工7样容量（ ）
A35 B25 C15 D7
分析：先计算青年职工占例根青年职工抽取数计算样容量．
解答：青年职工中年职工老年职工三层7：5：3
样容量15．
选C．
点评：题考查分层抽样定义方法求出体抽概率体总数体抽概率样容量n值．
12．概型
考点纳
1．定义：试验具列特征：
（1）次试验结果限全体结果度量区域表示
（2）次试验种结果等．
样试验称概型．
2．概率：设概型基事件空间表示成度量区域Ω事件A应区域A表示（A⊆Ω）P（A）称事件A概率．
13．离散型机变量期方差
知识点知识
1离散型机变量期
数学期：般离散型机变量ξ概率分布
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
称Eξx1p1+x2p2+…+xnpn+…ξ数学期简称期．
数学期意义：数学期离散型机变量特征数反映离散型机变量取值均水．
均数均值：般限取值离散型机变量ξ概率分布中令p1p2…pnp1p2…pnEξ（x1+x2+…+xn）×ξ数学期称均数均值．
期性质：ηaξ+bE（aξ+b）aEξ+b．
2离散型机变量方差
方差：离散型机变量ξ果取值x1x2…xn…取值概率分p1p2…pn…
称机变量ξ均方差简称方差式中Eξ机变量ξ期．
标准差：Dξ算术方根做机变量ξ标准差记作．
方差性质：．
方差意义：
（1）机变量 方差定义组数方差定义式相
（2）机变量 方差标准差机变量 特征数反映机变量取值稳定波动集中离散程度
（3）标准差机变量身相单位实际问题中应更广泛．
14．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
15．三角函数中恒等变换应
知识点认识
1．角三角函数基关系
（1）方关系：sin2α+cos2α1．
（2）商数关系：tanα．
2．诱导公式
公式：sin（α+2kπ）sin αcos（α+2kπ）cosαtan（α+2kπ）tanα中k∈Z．
公式二：sin（π+α）﹣sinαcos（π+α）﹣cosαtan（π+α）tan α．
公式三：sin（﹣α）﹣sinαcos（﹣α）cosαtan（﹣α）﹣tanα．
公式四：sin（π﹣α）sin αcos（π﹣α）﹣cosαtan（π﹣α）﹣tanα．
公式五：sin（﹣α）cosαcos（﹣α）sin αtan（﹣α）cotα．
公式六：sin（+α）cosαcos（+α）﹣sinαtan（+α）﹣cotα．
3．两角差正弦余弦正切公式
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
4．二倍角正弦余弦正切公式
（1）S2α：sin 2α2sinαcosα
（2）C2α：cos 2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α
（3）T2α：tan 2α．
16．两角差正切函数
知识点认识
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
命题方
（1）第类常考题型：
（2）第二类常考题型：
解题方法点拨
17．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
18．直线椭圆位置关系
v．
19．旋转体（圆柱圆锥圆台）
知识点认识
旋转体结构特征：条面曲线绕着面条定直线旋转形成曲面作旋转面该定直线
做旋转体轴封闭旋转面围成体作旋转体．
1．圆柱
①定义：矩形边直线旋转轴矩形旋转周形成曲面围成体做圆柱．
圆柱轴字母表示图圆柱表示圆柱OO′．
②认识圆柱
③圆柱特征性质
圆柱底面行截面圆轴行截面矩形．
④圆柱体积表面积公式
设圆柱底面半径r高h：
2．圆锥
①定义：直角三角形条直角边直线旋转轴余两边旋转形成曲面围成体做圆锥．
圆锥轴字母表示图圆锥表示圆锥SO．
②认识圆锥
③圆锥特征性质
圆锥底面行截面圆圆锥顶点截面等腰三角形两腰母线．
母线长l底面半径r高h关系：l2h2+r2
④圆锥体积表面积公式
设圆锥底面半径r高h母线长l：
3．圆台
①定义：直角梯形中垂直底边腰直线旋转轴余边旋转周成曲面围成体做圆台．
圆台轴字母表示图圆台表示圆台OO′．
②认识圆台
③圆台特征性质
行底面截面圆轴截面等腰梯形．
④圆台体积表面积公式
设圆台底面半径r底面半径R高h母线长l：
．
20．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
21．球体积表面积
知识点认识
1．球体：空间中定点距离等定长点集合称球体简称球．中定点距离等定长点集合球面．
2．球体体积公式
设球体半径R
V球体
3．球体表面积公式
设球体半径R
S球体4πR2．
命题方
考查球体体积表面积公式运常见结合空间体进行考查增加试题难度根题目条件出球体半径解题关键．
22．异面直线成角
知识点知识
1异面直线成角：
直线ab异面直线空间意点O作直线a′b′a′∥ab′∥b．直线a′b′成锐角（直角）做异面直线ab成角．异面直线成角范围：θ∈（0]．θ90°时称两条异面直线互相垂直．
2求异面直线成角方法：
求异面直线夹角关键移直线常相似中位线梯形两底行面等手段转移直线．
3求异面直线成角方法常知识：
23．空间中直线直线间位置关系
知识点认识
空间两条直线位置关系：
位置关系
面情况
公点数
图示
相交直线
面
行直线
面
异面直线
时面
24．直线面行判定
知识点知识
1直线面行判定定理：
果面外条直线面条直线行条直线面行． 符号表示：a⊄αb⊂αa∥ba∥α．
2直线面行判定定理实质：面外条直线需面找条直线条直线行判定条直线必面行．线线行线面行．
25．二面角面角求法
知识点知识
1二面角定义：
条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱两半面做二面角面．棱AB面分αβ二面角记作二面角α﹣AB﹣β．时方便αβ（棱外半面部分）分取点PQ二面角记作P﹣AB﹣Q．果棱记作l二面角记作二面角α﹣l﹣βP﹣l﹣Q．
2二面角面角
二面角α﹣l﹣β棱l取点O点O垂足半面αβ分作垂直棱l射线OAOB射线OAOB构成∠AOB做二面角面角．二面角面角度量二面角面角少度说二面角少度．面角直角二面角做直二面角．二面角面角∠AOB点O位置关说根需选择棱l点O．
3二面角面角求法：
（1）定义
（2）三垂线定理逆定理
①定理容：面条直线果面条斜线射影垂直条斜线垂直．
②三垂线定理（逆定理）法：二面角面斜线（射影）二面角棱垂直推位二面角面射影（斜线）二面角棱垂直确定二面角面角．
（3）找（作）公垂面法：二面角面角定义知两面公垂面棱垂直公垂面两面交线成角二面角面角．
（4）移延长（展）线（面）法
（5）射影公式
（6）化分垂直二面角两面两条直线成角
（7）量法：两面成角分垂直面两量成角（补角）相等．
26．圆关例线段
知识点知识
1相交弦定理
圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等．
2割线定理
圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等．
3切割线定理
圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项．
4切线长定理
圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角．
解题方法点拨
相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理重定理圆关问题中常四定理线段例线段长圆周角定理弦切角定理圆接四边形性质定理角关系两者结合综合讨圆关相似三角形问题．
实际应中见圆两条相交弦想相交弦定理见两条割线想割线定理见切线割线想切割线定理．
27．矩阵矩阵法意义
知识点知识
1法规
（4）两二阶矩阵法满足结合律满足交换律消律．（AB）CA（BC）AB≠BAABAC定推出BC．般两矩阵前矩阵列数矩阵行数相等时进行法运算．
2矩阵法意义：
矩阵法意义：量连续实施两次变换（先TNTM）复合变换．连续量实施n（n∈N+）次变换TM时记作：MnM•M…M（nM）．两二阶矩阵相结果然二阶矩阵．
28．参数方程化成普通方程
知识点认识
参数方程普通方程互化
参数方程化普通方程：消参数消参数方法代入法加减（）消元法三角代换法等．果知道变数xy中参数t关系例xf（t）代入普通方程求出变数参数关系yg（t）曲线参数方程参数方程普通方程互化中必须xy取值范围保持致．
29．等式证明
知识点知识
证明等式基方法：
1较法：
（1）作差较法
①理：a＞b⇔a﹣b＞0a＜b⇔a﹣b＜0．
②证明步骤：作差→变形→判断符号→出结．
注：作差较法实质两数式子判断问题转化数（式子）0关系．
（2）作商较法
①理：b＞0＞1⇒a＞bb＜0＜1⇒a＜b
②证明步骤：作商→变形→判断1关系→出结．
2综合法
（1）定义：已知条件出发利定义公理定理性质等系列推理证命题成立种证明方法做综合法．综合法做推证法导果法．
（2）思路：综合法思索路线导果（组）已知等式出发断必条件代前面等式直推导出求证明等式．
3分析法
（1）定义：证结出发逐步寻求成立充分条件直需条件已知条件明显成立事实（定义公理已证明定理性质等）出证命题成立种证明方法做分析法．
（2）思路：分析法思索路线执果索证等式出发断充分条件代前面等式直已知等式止．
注：综合法分析法联系综合法分析法相反程表述简单条理清楚．问题较复杂时通常分析法综合法结合起分析法寻找证明思路综合法叙述表达整证明程．
4放缩法
（1）定义：证明等式时通常等式中某部分值放缩简化等式达证明目种证明方法称放缩法．
（2）思路：分析证明式形式特点适放缩证题关键．
常放缩技巧：
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填空题
1．（5分）已知集合A{12}B{aa2+3}．A∩B{1}实数a值 ．
2．（5分）已知复数z（1+i）（1+2i）中i虚数单位z模 ．
3．（5分）某工厂生产甲乙丙丁四种型号产品产量分200400300100件．检验产品质量现分层抽样方法产品中抽取60件进行检验应丙种型号产品中抽取 件．
4．（5分）图算法流程图：输入x值输出y值 ．
5．（5分）tan（α﹣）．tanα ．
6．（5分）图圆柱O1O2球O该球圆柱底面母线均相切记圆柱O1O2体积V1球O体积V2值 ．
7．（5分）记函数f（x）定义域D．区间[﹣45]机取数xx∈D概率 ．
8．（5分）面直角坐标系xOy中双曲线﹣y21右准线两条渐线分交点PQ焦点F1F2四边形F1PF2Q面积 ．
9．（5分）等数列{an}项均实数前n项Sn已知S3S6a8 ．
10．（5分）某公司年购买某种货物600吨次购买x吨运费6万元次年总存储费4x万元．年总运费总存储费x值 ．
11．（5分）已知函数f（x）x3﹣2x+ex﹣中e然数底数．f（a﹣1）+f（2a2）≤0．实数a取值范围 ．
12．（5分）图面量模分11夹角αtanα7夹角45°．m+n（mn∈R）m+n ．
13．（5分）面直角坐标系xOy中A（﹣120）B（06）点P圆O：x2+y250．≤20点P横坐标取值范围 ．
14．（5分）设f（x）定义R周期1函数区间[01）f（x）中集合D{x|xn∈N*}方程f（x）﹣lgx0解数 ．
二解答题
15．（14分）图三棱锥A﹣BCD中AB⊥ADBC⊥BD面ABD⊥面BCD点EF（EAD重合）分棱ADBDEF⊥AD．
求证：（1）EF∥面ABC
（2）AD⊥AC．
16．（14分）已知量（cosxsinx）（3﹣）x∈[0π]．
（1）∥求x值
（2）记f（x）求f（x）值值应x值．
17．（14分）图面直角坐标系xOy中椭圆E：1（a＞b＞0）左右焦点分F1F2离心率两准线间距离8．点P椭圆E位第象限点F1作直线PF1垂线l1点F2作直线PF2垂线l2．
（1）求椭圆E标准方程
（2）直线l1l2交点Q椭圆E求点P坐标．
18．（16分）图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线AC长10cm容器Ⅱ两底面角线EGE1G1长分14cm62cm．分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm．现根玻璃棒l长度40cm．（容器厚度玻璃棒粗细均忽略计）
（1）l放容器Ⅰ中l端置点A处端置侧棱CC1求l没入水中部分长度
（2）l放容器Ⅱ中l端置点E处端置侧棱GG1求l没入水中部分长度．
19．（16分）定正整数k数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k2kan意正整数n（n＞k）总成立称数列{an}P（k）数列．
（1）证明：等差数列{an}P（3）数列
（2）数列{an}P（2）数列P（3）数列证明：{an}等差数列．
20．（16分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值导函数f′（x）极值点f（x）零点．（极值点指函数取极值时应变量值）
（1）求b关a函数关系式写出定义域
（2）证明：b2＞3a
（3）f（x）f′（x）两函数极值﹣求a取值范围．
二非选择题附加题（2124选做题）选修41：证明选讲（题满分0分）
21．图AB半圆O直径直线PC切半圆O点CAP⊥PCP垂足．
求证：（1）∠PAC∠CAB
（2）AC2 AP•AB．
[选修42：矩阵变换]
22．已知矩阵AB．
（1）求AB
（2）曲线C1：1矩阵AB应变换作曲线C2求C2方程．
[选修44：坐标系参数方程]
23．面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）曲线C参数方程（s参数）．设P曲线C动点求点P直线l距离值．
［选修45：等式选讲］
24．已知abcd实数a2+b24c2+d216证明ac+bd≤8．
必做题
25．图行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1⊥面ABCDABAD2AA1∠BAD120°．
（1）求异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）求二面角B﹣A1D﹣A正弦值．
26．已知口袋m白球n黑球（mn∈N*n≥2）球颜色外全部相．现口袋中球机逐取出放入图示编号123…m+n抽屉中第k次取出球放入编号k抽屉（k123…m+n）．
1
2
3
…
m+n
（1）试求编号2抽屉放黑球概率p
（2）机变量x表示取出黑球抽屉编号倒数E（X）X数学期证明E（X）＜．
2017年江苏省高考数学试卷
参考答案试题解析
填空题
1．（5分）（2017•江苏）已知集合A{12}B{aa2+3}．A∩B{1}实数a值 1 ．
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法5J ：集合．
分析利交集定义直接求解．
解答解：∵集合A{12}B{aa2+3}．A∩B{1}
∴a1a2+31
解a1．
答案：1．
点评题考查实数值求法基础题解题时认真审题注意交集定义性质合理运．
2．（5分）（2017•江苏）已知复数z（1+i）（1+2i）中i虚数单位z模 ．
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法模计算公式出．
解答解：复数z（1+i）（1+2i）1﹣2+3i﹣1+3i
∴|z|．
答案：．
点评题考查复数运算法模计算公式考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•江苏）某工厂生产甲乙丙丁四种型号产品产量分200400300100件．检验产品质量现分层抽样方法产品中抽取60件进行检验应丙种型号产品中抽取 18 件．
考点B3：分层抽样方法．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析题意先求出抽样例例计算出应丙种型号产品中抽取数目．
解答解：产品总数200+400+300+1001000件抽取60件进行检验抽样例
应丙种型号产品中抽取300×18件
答案：18
点评题考点分层抽样．分层抽样抽样时保证样结构总体结构保持致定例样容量总体容量值层中进行抽取．
4．（5分）（2017•江苏）图算法流程图：输入x值输出y值 ﹣2 ．
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题38 ：应思想4A ：数学模型法5K ：算法程序框图．
分析直接模拟程序结．
解答解：初始值x满足x≥1
y2+log22﹣﹣2
答案：﹣2．
点评题考查程序框图模拟程序解决类问题常方法注意解题方法积累属基础题．
5．（5分）（2017•江苏）tan（α﹣）．tanα ．
考点GR：两角差正切函数．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值．
分析直接根两角差正切公式计算
解答解：∵tan（α﹣）
∴6tanα﹣6tanα+1
解tanα
答案：．
点评题考查两角差正切公式属基础题
6．（5分）（2017•江苏）图圆柱O1O2球O该球圆柱底面母线均相切记圆柱O1O2体积V1球O体积V2值 ．
考点L5：旋转体（圆柱圆锥圆台）LF：棱柱棱锥棱台体积LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离．
分析设出球半径求出圆柱体积球体积结果．
解答解：设球半径R球体积：R3
圆柱体积：πR2•2R2πR3．
．
答案：．
点评题考查球体积圆柱体积求法考查空间想象力计算力．
7．（5分）（2017•江苏）记函数f（x）定义域D．区间[﹣45]机取数xx∈D概率 ．
考点CF：概型．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法5I ：概率统计．
分析求出函数定义域结合概型概率公式进行计算．
解答解：6+x﹣x2≥0x2﹣x﹣6≤0﹣2≤x≤3
D[﹣23]
区间[﹣45]机取数xx∈D概率P
答案：
点评题考查概型概率公式计算结合函数定义域求出D利概型概率公式解决题关键．
8．（5分）（2017•江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣y21右准线两条渐线分交点PQ焦点F1F2四边形F1PF2Q面积 ．
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析求出双曲线准线方程渐线方程PQ坐标求出焦点坐标然求解四边形面积．
解答解：双曲线﹣y21右准线：x双曲线渐线方程：y±x
P（）Q（﹣）F1（﹣20）．F2（20）．
四边形F1PF2Q面积：2．
答案：2．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
9．（5分）（2017•江苏）等数列{an}项均实数前n项Sn已知S3S6a8 32 ．
考点88：等数列通项公式．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想54 ：等差数列等数列．
分析设等数列{an}公q≠1S3S6联立解出出．
解答解：设等数列{an}公q≠1
∵S3S6∴
解a1q2．
a832．
答案：32．
点评题考查等数列通项公式求公式考查推理力计算力属中档题．
10．（5分）（2017•江苏）某公司年购买某种货物600吨次购买x吨运费6万元次年总存储费4x万元．年总运费总存储费x值 30 ．
考点7F：基等式．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想59 ：等式解法应．
分析题意：年总运费总存储费+4x利基等式性质出．
解答解：题意：年总运费总存储费+4x≥4×2×240（万元）．
仅x30时取等号．
答案：30．
点评题考查基等式性质应考查推理力计算力属基础题．
11．（5分）（2017•江苏）已知函数f（x）x3﹣2x+ex﹣中e然数底数．f（a﹣1）+f（2a2）≤0．实数a取值范围 [﹣1] ．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题35 ：转化思想48 ：分析法51 ：函数性质应53 ：导数综合应．
分析求出f（x）导数基等式二次函数性质f（x）R递增奇偶性定义f（x）奇函数原等式2a2≤1﹣a运二次等式解法求范围．
解答解：函数f（x）x3﹣2x+ex﹣导数：
f′（x）3x2﹣2+ex+≥﹣2+20
f（x）R递增
f（﹣x）+f（x）（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣0
f（x）奇函数
f（a﹣1）+f（2a2）≤0
f（2a2）≤﹣f（a﹣1）f（1﹣a）
2a2≤1﹣a
解﹣1≤a≤
答案：[﹣1]．
点评题考查函数单调性奇偶性判断应注意运导数定义法考查转化思想运二次等式解法考查运算力属中档题．
12．（5分）（2017•江苏）图面量模分11夹角αtanα7夹角45°．m+n（mn∈R）m+n 3 ．
考点9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题31 ：数形结合34 ：方程思想35 ：转化思想5A ：面量应．
分析图示建立直角坐标系．A（10）．夹角αtanα7．cosαsinα．C．cos（α+45°）．sin（α+45°）．B．利m+n（mn∈R）出．
解答解：图示建立直角坐标系．A（10）．
夹角αtanα7．
∴cosαsinα．
∴C．
cos（α+45°）（cosα﹣sinα）．
sin（α+45°）（sinα+cosα）．
∴B．
∵m+n（mn∈R）
∴m﹣n0+n
解nm．
m+n3．
答案：3．
点评题考查量坐标运算性质差公式考查推理力计算力属中档题．
13．（5分）（2017•江苏）面直角坐标系xOy中A（﹣120）B（06）点P圆O：x2+y250．≤20点P横坐标取值范围 [﹣51] ．
考点9R：面量数量积运算7B：二元次等式（组）面区域．菁优网版权
专题11 ：计算题5B ：直线圆5T ：等式．
分析根题意设P（x0y0）数量积坐标计算公式化简变形2x0+y0+5≤0分析表示表示直线2x+y+5≤0直线方区域联立直线圆方程交点横坐标结合图形分析答案．
解答解：根题意设P（x0y0）x02+y0250
（﹣12﹣x0﹣y0）•（﹣x06﹣y0）（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）12x0+6y+x02+y02≤20
化：12x0﹣6y0+30≤0
2x0﹣y0+5≤0表示直线2x﹣y+50直线方区域
联立解x0﹣5x01
结合图形分析：点P横坐标x0取值范围[﹣51]
答案：[﹣51]．
点评题考查数量积运算直线圆位置关系关键利数量积化简变形关x0y0关系式．
14．（5分）（2017•江苏）设f（x）定义R周期1函数区间[01）f（x）中集合D{x|xn∈N*}方程f（x）﹣lgx0解数 8 ．
考点54：根存性根数判断．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析已知中f（x）定义R周期1函数区间[01）f（x）中集合D{x|xn∈N*}分析f（x）图象ylgx图象交点数进答案．
解答解：∵区间[01）f（x）
第段函数点横坐标均理数
f（x）定义R周期1函数
∴区间[12）f（x）时f（x）图象ylgx交点
理：
区间[23）f（x）图象ylgx交点
区间[34）f（x）图象ylgx交点
区间[45）f（x）图象ylgx交点
区间[56）f（x）图象ylgx交点
区间[67）f（x）图象ylgx交点
区间[78）f（x）图象ylgx交点
区间[89）f（x）图象ylgx交点
区间[9+∞）f（x）图象ylgx交点
f（x）图象ylgx8交点
方程f（x）﹣lgx0解数8
答案：8
点评题考查知识点根存性根数判断函数图象性质转化思想难度中档．
二解答题
15．（14分）（2017•江苏）图三棱锥A﹣BCD中AB⊥ADBC⊥BD面ABD⊥面BCD点EF（EAD重合）分棱ADBDEF⊥AD．
求证：（1）EF∥面ABC
（2）AD⊥AC．
考点LS：直线面行判定LO：空间中直线直线间位置关系．菁优网版权
专题14 ：证明题31 ：数形结合44 ：数形结合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）利AB∥EF线面行判定定理结
（2）通取线段CD点G连结FGEGFG∥BCEG∥AC利线面垂直性质定理知FG⊥AD结合线面垂直判定定理知AD⊥面EFG结．
解答证明：（1）AB⊥ADEF⊥ADABEF四点面
AB∥EF
EF⊊面ABCAB⊆面ABC
线面行判定定理知：EF∥面ABC
（2）线段CD取点G连结FGEGFG∥BCEG∥AC
BC⊥BDFG∥BC
FG⊥BD
面ABD⊥面BCD
FG⊥面ABDFG⊥AD
AD⊥EFEF∩FGF
AD⊥面EFGAD⊥EG
AD⊥AC．
点评题考查线面行线线垂直判定考查空间想象力考查转化思想涉线面行判定定理线面垂直性质判定定理注意解题方法积累属中档题．
16．（14分）（2017•江苏）已知量（cosxsinx）（3﹣）x∈[0π]．
（1）∥求x值
（2）记f（x）求f（x）值值应x值．
考点GL：三角函数中恒等变换应9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题11 ：计算题33 ：函数思想4R：转化法57 ：三角函数图性质5A ：面量应．
分析（1）根量行tanx﹣问题解决
（2）根量数量积两角余弦公式余弦函数性质求出
解答解：（1）∵（cosxsinx）（3﹣）∥
∴﹣cosx3sinx
∴tanx﹣
∵x∈[0π]
∴x
（2）f（x）3cosx﹣sinx2（cosx﹣sinx）2cos（x+）
∵x∈[0π]
∴x+∈[]
∴﹣1≤cos（x+）≤
x0时f（x）值值3
x时f（x）值值﹣2．
点评题考查量行量数量积三角函数化简三角函数性质属基础题
17．（14分）（2017•江苏）图面直角坐标系xOy中椭圆E：1（a＞b＞0）左右焦点分F1F2离心率两准线间距离8．点P椭圆E位第象限点F1作直线PF1垂线l1点F2作直线PF2垂线l2．
（1）求椭圆E标准方程
（2）直线l1l2交点Q椭圆E求点P坐标．
考点KL：直线椭圆位置关系．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）椭圆离心率公式求a2c椭圆准线方程x±2×8求ac值b2a2﹣c23求椭圆方程
（2）设P点坐标分求直线PF2斜率直线PF1斜率求l2l1斜率方程联立求Q点坐标Q椭圆方程求y02x02﹣1联立求P点坐标
方法二：设P（mn）m≠1时求直线l1l1方程联立求Q点坐标根称性±n2联立椭圆方程求P点坐标．
解答解：（1）题意知：椭圆离心率ea2c①
椭圆准线方程x±2×8②
①②解：a2c1
b2a2﹣c23
∴椭圆标准方程：
（2）方法：设P（x0y0）直线PF2斜率
直线l2斜率k2﹣直线l2方程y﹣（x﹣1）
直线PF1斜率
直线l2斜率k1﹣直线l1方程y﹣（x+1）
联立解：Q（﹣x0）
PQ椭圆PQ横坐标互相反数坐标应相等y0
∴y02x02﹣1
解：
P第象限P坐标：
P（）．
方法二：设P（mn）P第象限m＞0n＞0
m1时存解：QF1重合满足题意
m≠1时
l1⊥PF1l2⊥PF2﹣﹣
直线l1方程y﹣（x+1）①直线l2方程y﹣（x﹣1）②
联立解：x﹣mQ（﹣m）
Q椭圆方程称性：±n2
m2﹣n21m2+n21
P（mn）椭圆方程解：解
P第象限P坐标：
P（）．
点评题考查椭圆标准方程直线椭圆位置关系考查直线斜率公式考查数形结合思想考查计算力属中档题．
18．（16分）（2017•江苏）图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线AC长10cm容器Ⅱ两底面角线EGE1G1长分14cm62cm．分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm．现根玻璃棒l长度40cm．（容器厚度玻璃棒粗细均忽略计）
（1）l放容器Ⅰ中l端置点A处端置侧棱CC1求l没入水中部分长度
（2）l放容器Ⅱ中l端置点E处端置侧棱GG1求l没入水中部分长度．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）设玻璃棒CC1点M玻璃棒水面交点NN作NP∥MC交AC点P推导出CC1⊥面ABCDCC1⊥ACNP⊥AC求出MC30cm推导出△ANP∽△AMC出玻璃棒l没入水中部分长度．
（2）设玻璃棒GG1点M玻璃棒水面交点N点N作NP⊥EG交EG点P点E作EQ⊥E1G1交E1G1点Q推导出EE1G1G等腰梯形求出E1Q24cmE1E40cm正弦定理求出sin∠GEM求出玻璃棒l没入水中部分长度．
解答解：（1）设玻璃棒CC1点M玻璃棒水面交点N
面ACM中N作NP∥MC交AC点P
∵ABCD﹣A1B1C1D1正四棱柱∴CC1⊥面ABCD
∵AC⊂面ABCD∴CC1⊥AC∴NP⊥AC
∴NP12cmAM2AC2+MC2解MC30cm
∵NP∥MC∴△ANP∽△AMC
∴AN16cm．
∴玻璃棒l没入水中部分长度16cm．
（2）设玻璃棒GG1点M玻璃棒水面交点N
面E1EGG1中点N作NP⊥EG交EG点P
点E作EQ⊥E1G1交E1G1点Q
∵EFGH﹣E1F1G1H1正四棱台∴EE1GG1EG∥E1G1
EG≠E1G1
∴EE1G1G等腰梯形画出面E1EGG1面图
∵E1G162cmEG14cmEQ32cmNP12cm
∴E1Q24cm
勾股定理：E1E40cm
∴sin∠EE1G1sin∠EGMsin∠EE1G1cos
根正弦定理：∴sincos
∴sin∠GEMsin（∠EGM+∠EMG）sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG
∴EN20cm．
∴玻璃棒l没入水中部分长度20cm．
点评题考查玻璃棒l没入水中部分长度求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
19．（16分）（2017•江苏）定正整数k数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k2kan意正整数n（n＞k）总成立称数列{an}P（k）数列．
（1）证明：等差数列{an}P（3）数列
（2）数列{an}P（2）数列P（3）数列证明：{an}等差数列．
考点8B：数列应．菁优网版权
专题23 ：新定义35 ：转化思想4R：转化法54 ：等差数列等数列．
分析（1）题意知根等差数列性质an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）═2×3an根P（k）数列定义数列{an}P（3）数列
（2）已知条件结合（1）中结{an}第3项起等差数列通判断a2a3关系a1a2关系知{an}等差数列．
解答解：（1）证明：设等差数列{an}首项a1公差dana1+（n﹣1）d
an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3
（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）
2an+2an+2an
2×3an
∴等差数列{an}P（3）数列
（2）证明：n≥4时数列{an}P（3）数列an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+36an①
数列{an}P（2）数列an﹣3+an﹣3+an+an+14an﹣1②
an﹣1+an+an+2+an+34an+1③
②+③﹣①2an4an﹣1+4an+1﹣6an2anan﹣1+an+1（n≥4）
n≥4第3项起等差数列设公差d注意a2+a3+a5+a64a4
a24a4﹣a3﹣a5﹣a64（a3+d）﹣a3﹣（a3+2d）﹣（a3+3d）a3﹣d
a1+a2+a4+a54a3a14a3﹣a2﹣a4﹣a54（a2+d）﹣a2﹣（a2+2d）﹣（a2+3d）a2﹣d
前3项满足等差数列通项公式
{an}等差数列．
点评题考查等差数列性质考查数列新定义性质考查数列运算考查转化思想属中档题．
20．（16分）（2017•江苏）已知函数f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值导函数f′（x）极值点f（x）零点．（极值点指函数取极值时应变量值）
（1）求b关a函数关系式写出定义域
（2）证明：b2＞3a
（3）f（x）f′（x）两函数极值﹣求a取值范围．
考点6D：利导数研究函数极值．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法53 ：导数综合应．
分析（1）通f（x）x3+ax2+bx+1求导知g（x）f′（x）3x2+2ax+b进求导知g′（x）6x+2a通令g′（x）0进知f′（x）极值点x﹣f（﹣）0整理知b+（a＞0）结合f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值知f′（x）0两等实根进知a＞3．
（2）通（1）构造函数h（a）b2﹣3a﹣+（4a3﹣27）（a3﹣27）结合a＞3知h（a）＞0结
（3）通（1）知f′（x）极值f′（﹣）b﹣利韦达定理完全方关系知yf（x）两极值﹣+2进问题转化解等式b﹣+﹣+2﹣≥﹣式分解结．
解答（1）解：f（x）x3+ax2+bx+1
g（x）f′（x）3x2+2ax+bg′（x）6x+2a
令g′（x）0解x﹣．
x＞﹣时g′（x）＞0g（x）f′（x）单调递增x＜﹣时g′（x）＜0g（x）f′（x）单调递减
f′（x）极值点x﹣
导函数f′（x）极值点原函数f（x）零点
f（﹣）0﹣+﹣+10
b+（a＞0）．
f（x）x3+ax2+bx+1（a＞0b∈R）极值
f′（x）3x2+2ax+b0实根
4a2﹣12b≥0a2﹣+≥0解a≥3
b+（a≥3）．
（2）证明：（1）知h（a）b2﹣3a﹣+（4a3﹣27）（a3﹣27）
a＞3h（a）＞0b2＞3a
（3）解：（1）知f′（x）极值f′（﹣）b﹣
设x1x2yf（x）两极值点x1+x2x1x2
f（x1）+f（x2）++a（+）+b（x1+x2）+2
（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2
﹣+2
f（x）f′（x）两函数极值﹣
b﹣+﹣+2﹣≥﹣
a＞32a3﹣63a﹣54≤0
2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0
（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0
a＞3时2a2+12a+9＞0
a﹣6≤0解a≤6
a取值范围（36]．
点评题考查利导数研究函数单调性极值考查运算求解力考查转化思想注意解题方法积累属难题．
二非选择题附加题（2124选做题）选修41：证明选讲（题满分0分）
21．（2017•江苏）图AB半圆O直径直线PC切半圆O点CAP⊥PCP垂足．
求证：（1）∠PAC∠CAB
（2）AC2 AP•AB．
考点NC：圆关例线段．菁优网版权
专题31 ：数形结合5B ：直线圆5M ：推理证明．
分析（1）利弦切角定理：∠ACP∠ABC．利圆性质∠ACB90°．利三角形角定理证明．
（2）（1）：△APC∽△ACB证明．
解答证明：（1）∵直线PC切半圆O点C∴∠ACP∠ABC．
∵AB半圆O直径∴∠ACB90°．
∵AP⊥PC∴∠APC90°．
∴∠PAC90°﹣∠ACP∠CAB90°﹣∠ABC
∴∠PAC∠CAB．
（2）（1）：△APC∽△ACB
∴．
∴AC2 AP•AB．
点评题考查弦切角定理圆性质三角形角定理三角形相似判定性质定理考查推理力计算力属中档题．
[选修42：矩阵变换]
22．（2017•江苏）已知矩阵AB．
（1）求AB
（2）曲线C1：1矩阵AB应变换作曲线C2求C2方程．
考点OE：矩阵矩阵法意义．菁优网版权
专题38 ：应思想49 ：综合法5R ：矩阵变换．
分析（1）矩阵法规律计算
（2）求出变换前坐标变换规律代入曲线C1方程化简．
解答解：（1）AB
（2）设点P（xy）曲线C1意点
点P矩阵AB变换点P′（x0y0）
x02yy0x
∴xy0y
∴x02+y028
∴曲线C2方程x2+y28．
点评题考查矩阵法矩阵变换属中档题．
[选修44：坐标系参数方程]
23．（2017•江苏）面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）曲线C参数方程（s参数）．设P曲线C动点求点P直线l距离值．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题38 ：应思想4Q：参数法5S ：坐标系参数方程．
分析求出直线l直角坐标方程代入距离公式化简出距离d关参数s函数出短距离．
解答解：直线l直角坐标方程x﹣2y+80
∴P直线l距离d
∴s时d取值．
点评题考查参数方程应属基础题．
［选修45：等式选讲］
24．（2017•江苏）已知abcd实数a2+b24c2+d216证明ac+bd≤8．
考点7F：基等式R6：等式证明．菁优网版权
专题56 ：三角函数求值5M ：推理证明5T ：等式．
分析a2+b24c2+d216令a2cosαb2sinαc4cosβd4sinβ．代入ac+bd化简利三角函数单调性证明．解：柯西等式：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）出．
解答证明：∵a2+b24c2+d216
令a2cosαb2sinαc4cosβd4sinβ．
∴ac+bd8（cosαcosβ+sinαsinβ）8cos（α﹣β）≤8．仅cos（α﹣β）1时取等号．
ac+bd≤8．
解：柯西等式：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）4×1664仅时取等号．
∴﹣8≤ac+bd≤8．
点评题考查差公式三角函数单调性等式性质考查推理力计算力属中档题．
必做题
25．（2017•江苏）图行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1⊥面ABCDABAD2AA1∠BAD120°．
（1）求异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）求二面角B﹣A1D﹣A正弦值．
考点MT：二面角面角求法LM：异面直线成角．菁优网版权
专题15 ：综合题31 ：数形结合41 ：量法5G ：空间角．
分析面ABCDA作Ax⊥ADAA1⊥面ABCDAA1⊥AxAA1⊥ADA坐标原点分AxADAA1直线xyz轴建立空间直角坐标系．结合已知求出ABCDA1C1 坐标进步求出坐标．
（1）直接利两法量成角余弦值异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）求出面BA1D面A1AD法量两法量成角余弦值求二面角B﹣A1D﹣A余弦值进步正弦值．
解答解：面ABCDA作Ax⊥AD
∵AA1⊥面ABCDADAx⊂面ABCD
∴AA1⊥AxAA1⊥AD
A坐标原点分AxADAA1直线xyz轴建立空间直角坐标系．
∵ABAD2AA1∠BAD120°
∴A（000）B（）C（10）
D（020）
A1（00）C1（）．
（）（）．
（1）∵cos＜＞．
∴异面直线A1BAC1成角余弦值
（2）设面BA1D法量
取x
取面A1AD法量．
∴cos＜＞．
∴二面角B﹣A1D﹣A正弦值二面角B﹣A1D﹣A正弦值．
点评题考查异面直线成角二面角训练利空间量求空间角中档题．
26．（2017•江苏）已知口袋m白球n黑球（mn∈N*n≥2）球颜色外全部相．现口袋中球机逐取出放入图示编号123…m+n抽屉中第k次取出球放入编号k抽屉（k123…m+n）．
1
2
3
…
m+n
（1）试求编号2抽屉放黑球概率p
（2）机变量x表示取出黑球抽屉编号倒数E（X）X数学期证明E（X）＜．
考点CH：离散型机变量期方差．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5I ：概率统计．
分析（1）设事件Ai表示编号i抽屉里放黑球pp（A2）P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）求出编号2抽屉放黑球概率．
（2）X取值…P（x）knn+1n+2…n+mE（X）（）证明E（X）＜．
解答解：（1）设事件Ai表示编号i抽屉里放黑球
pp（A2）P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）
．
证明：（2）∵X取值…
P（x）knn+1n+2…n+m
∴E（X）（）
＜
•（）
∴E（X）＜．
点评题考查概率求法考查离散型机变量分布列数学期等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
参试卷答题审题老师：zlzhan沂蒙松whgcncstqissmaths双曲线danbo7801豫汝王世崇铭灏2016zhczcbsxs123（排名分先）
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2017年8月1日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．根存性根数判断
根存性根数判断
第定理应该介值定理．容果连续函数f（x）[ab]函数定义域f（a）f（b）异号存c∈[ab]f（c）0c方程f（x）0根
第二定理Rolle定理
果函数f（x） 闭区间[ab]连续开区间（ab） 导f（a）f（b）（ab） 少点ξ （a＜ξ＜B）函数f′（ξ）0判断出导函数零点否存．
第三定理代数学基定理
复系数元n次方程复数域少根（n≥1）推出n次复系数项式方程复数域n根（重根重数计算）复数域高考较少涉．
判定方法
里面较f（a）•f（b）＜0数形结合法具体例子例：
例题：判断函数f（x）ex﹣5零点数
解：法 f（0）﹣4＜0f（3）e3﹣5＞0
∴f（0）•f（3）＜0．
∵f（x）ex﹣5R增函数
∴函数f（x）ex﹣5零点仅．
法二 令y1exy25画出两函数图象图象知交点函数f（x）ex﹣5零点仅
高考趋势
根存问题相说零点里头重点较常考点般中档题形式选择题里出现解种题时候做出函数图象首选择然根图形寻找答案．
3．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
4．利导数研究函数极值
知识点知识
1极值定义：
（1）极值：般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点
（2）极值：般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点．
2极值性质：
（1）极值局部概念定义知道极值某点函数值附点函数值较意味着函数整定义域
（2）函数极值唯函数某区间定义域极值极值止
（3）极值极值间确定关系函数极值未必极值
（4）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点函数取值值点区间部区间端点．
3判f（x0）极极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
4求函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号正负f（x）根处极值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续
限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
5．二元次等式（组）面区域
知识点知识
二元次等式（组）简单线性规划问题
1二元次等式表示面区域
般直线l：ax+by+c0直角坐标面分成三部分：
①直线l点（xy）坐标满足ax+by+c0
②直线l侧面区域点（xy）坐标满足ax+by+c＞0
③直线l侧面区域点（xy）坐标满足ax+by+c＜0．
需直线l某侧面区域取特殊点（x0y0）ax0+by0+c值正负判断等式表示面区域．
2线性规划相关概念
名称
意义
目标函数
欲求值值函数
约束条件
目标函数中变量满足等式组
行解
满足约束条件解（xy）
行域
行解组成集合
优解
目标函数取值值行解通常行域顶点处取
二元线性规划问题
果两变量满足组次等式求两变量次函数值值问题作二元线性规划问题
3线性规划
（1）等式组组变量xy约束条件组约束条件关xy次等式称线性约束条件．zAx+By欲达值值涉变量xy解析式称目标函数．zAx+By关xy次解析式做线性目标函数．
外注意：线性约束条件次等式表示外次方程表示．
（2）般求线性目标函数线性约束条件值值问题统称线性规划问题．
（3）满足线性约束条件解（xy）做行解行解组成集合做行域．述问题中行域阴影部分表示三角形区域．中行解（x1y1）（x2y2）分目标函数取值值做问题优解．线性目标函数值常行域顶点处取求优整数解必须首先否行．
4图解法解决简单线性规划问题基步骤：
①首先根线性约束条件画出行域（画出等式组表示公区域）．
②设z0画出直线l0．
③观察分析移直线l0找优解．
④求目标函数值值．
5利线性规划研究实际问题解题思路：
首先应准确建立数学模型根题意找出约束条件确定线性目标函数．
然图解法求数学模型解画出行域行域求目标函数取值解．
根实际意义数学模型解转化实际问题解结合实际情况求优解．
典型例题分析
题型：二元次等式（组）表示面区域
典例1：等式组表示面区域直线ykx+分面积相等两部分k值 （ ）
A． B． C． D．
分析：画出面区域显然点（0）已知面区域直线系定点（0）结合图形寻找直线分面区域面积条件．
解答：等式组表示面区域图示．
直线ykx+定点（0）．直线AB中点时直线ykx+分面区域．
A（11）B（04）AB中点D（）．
ykx+点（）时+k．
答案：A．
点评：二元次等式（组）表示面区域判断方法：直线定界测试点定域．
注意等式中等号等号等号时直线画成虚线等号时直线画成实线．测试点选选直线原点测试点常选取原点．
题型二：求线性目标函数值
典例2：设xy满足约束条件：求zx+y值值．
分析：作行域通移直线l0：x+y0寻找优解求出目标函数值．
解答：先作行域图示中△ABC区域求A（52）B（11）C（1）作出直线l0：x+y0直线l0移l0行线l1点B时zx+y达值l0行线l2点A时zx+y达值．zmin2zmax7．
点评：（1）线性目标函数（）值般行域顶点处取边界处取．
（2）求线性目标函数优解注意分析线性目标函数表示意义明确直线截距关系．
题型三：实际生活中线性规划问题
典例3：某农户计划种植黄瓜韭菜种植面积超50亩投入资金超54万元假设种植黄瓜韭菜产量成售价表：
年产量亩
年种植成亩
吨售价
黄瓜
4吨
12万元
055万元
韭菜
6吨
09万元
03万元
年种植总利润（总利润总销售收入﹣总种植成）黄瓜韭菜种植面积（单位：亩）分（ ）
A．500 B．3020 C．2030 D．050
分析：根线性规划解决实际问题先字母表示变量找出量关系列出约束条件设出目标函数转化线性规划问题．
解析 设种植黄瓜x亩韭菜y亩题意知
求目标函数zx+09y值
根题意画行域图阴影示．
目标函数线l右移移点A（3020）处时目标函数取值黄瓜种植30亩韭菜种植20亩时种植总利润．答案：B
点评：线性规划实际应问题需通审题理解题意找出量间关系列成表格找出线性约束条件写出研究目标函数转化简单线性规划问题步骤完成：
（1）作图﹣﹣画出约束条件确定面区域目标函数表示行直线系中原点条l
（2）移﹣﹣l行移动确定优解应点A位置
（3）求值﹣﹣解方程组求出A点坐标（优解）代入目标函数求出值．
题型四：求非线性目标函数值
典例4：（1）设实数xy满足值 ．
（2）已知O坐标原点点A（10）点M（xy）面区域动点|+|值 ．
分析：二元次等式（组）表示面区域关非线性目标函数值问题求解般结合定代数式意义完成．
解答：（1）表示点（xy）原点（00）连线斜率点（1）处取值．
（2）题意+（x+1y）|+|视点（xy）点（﹣10）间距离坐标面画出题中等式组表示面区域结合图形知该面区域点中点（﹣10）直线x+y2引垂线垂足位该面区域点（﹣10）距离|+|值．
答案：（1）（2）．
点评：常见代数式意义
（1）表示点（xy）原点（00）距离
（2）表示点（xy）点（ab）间距离
（3）表示点（xy）原点（00）连线斜率
（4）表示点（xy）点（ab）连线斜率．
解题方法点拨
1．画出面区域．避免失误重方法首先二元次等式标准化．
2．通求直线截距值间接求出z值时注意：b＞0时截距取值时z取值截距取值时z取值b＜0时截距取值时z取值截距取值时z取值．
6．基等式
概述
基等式应求某函数值证明等式．表述：两正实数均数等算术均数．公式：≥（a≥0b≥0）变形ab≤（）2者a+b≥2．常常求值值域．
实例解析
例1：列结中错基等式做．
A：ab均负数． B：． C：． D：．
解：根均值等式解题必须满足三基条件：正二定三相等知ABD均满足条件．
C选项中sinx≠±2
满足相等条件
者sinx取负值．
选：C．
A选项告诉正数求整式子正数式子中某组成元素B分子实写成x2+1+1然分母换成基等式．例题告诉式子基等式求值方便．
例2：利基等式求值？0＜x＜1时求值．
解：x0时y0
x≠0时
基等式
x＞0时0＜y≤
x＜0时﹣≤y＜0
综出﹣≤y≤
∴值﹣．
基等式函数中应解题思路首先判断元素否0没明确表示话需讨然化成基等式形式化成两元素（函数）相加特点相常数套基等式定理直接求结果．
考点预测
基等式位非常重简单实高考考查重点出题范围较广包括选择题填空题甚应题里面求会基等式解题时候量基等式．
7．等数列通项公式
知识点认识
1．等数列定义
果数列第2项起项前项值等常数数列做等数列常数做等数列公通常字母q表示（q≠0）．等数列定义等数列意项非零公q非零常数．
2．等数列通项公式
设等数列{an}首项a1公q通项ana1•qn﹣1
3．等中项：
果ab中间插入数GaGb成等数列G做ab等中项． G2a•b （ab≠0）
4．等数列常性质
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
8．数列应
知识点知识
1数列函数综合
2等差数列等数列综合
3数列实际应
数列银行利率产品利润口增长等实际问题结合．
9．面量数量积运算
面量数量积运算
面量数量积运算般定理①（±）22±2•+2．②（﹣）（+）2﹣2．③•（•）≠（•）•里出运算法数运算法相样．
例题解析
例：代数式法法类推导量数量积运算法：
①mnnm类
②（m+n）tmt+nt类（）•
③t≠0mtnt⇒mn类⇒
④|m•n||m|•|n|类||||•||
⑤（m•n）tm（n•t）类（）•
⑥类． 式子中类结正确 ①② ．
解：∵量数量积满足交换律
∴mnnm类
①正确
∵量数量积满足分配律
∴（m+n）tmt+nt类（）•
②正确
∵量数量积满足消元律
∴t≠0mtnt⇒mn类⇒
③错误
∵||≠||•||
∴|m•n||m|•|n|类||||•||
④错误
∵量数量积满足结合律
∴（m•n）tm（n•t）类（）•
⑤错误
∵量数量积满足消元律
∴类
⑥错误．
答案：①②．
量数量积满足交换律mnnm类量数量积满足分配律（m+n）tmt+nt类（）•量数量积满足消元律t≠0mtnt⇒mn类⇒||≠||•|||m•n||m|•|n|类||||•||量数量积满足结合律（m•n）tm（n•t）类（）•量数量积满足消元律类．
考点分析
知识点应该考生掌握知识点三角函数联系较常考点题目相说难分考点希家掌握．
10．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
11．分层抽样方法
知识点认识
1．定义：已知总体差异明显部分组成时样更客观反映总体情况常总体特点分成层次较分明部分然部分总体中占例进行抽样种抽样做分层抽样中分部分层．
2．三种抽样方法较
类
点
特点
相互联系
适范围
简单机抽样
抽样程中体抽取概率相
总体中逐抽取
总体中体数较少
系统抽样
总体均匀分成部分事先确定规部分抽取
起始部分抽样时采简单机抽样
总体中体数较
分层抽样
总体分成层分层进行抽取
层抽样时采简单机抽样系统抽样
总体差异明显部分组成
解题方法点拨
分层抽样方法操作步骤：
（1）分层：总体某种特征分成干部分
（2）确定例：计算层体数总体体数
（3）确定层应抽取样容量
（4）层进行抽样（层分简单机抽样系统抽样方法抽取）综合层抽样组成样．
命题方
（1）区分分层抽样方法
例：某交高三年级男生500女生400解该年级学生健康情况男生中意抽取25女生中意抽取20进行调查．种抽样方法（ ）
A．简单机抽样法 B．抽签法 C．机数表法 D．分层抽样法
分析：总体差异明显部分组成时常采分层抽样方法进行抽样
解答：总体男生女生组成例500：4005：4抽取例5：4．
选D
点评：题考查抽样方法属基题．
（2）求抽取样数
例1：某校高三班学生54二班学生42现分层抽样方法两班抽出16参加军训表演班二班分抽取数（ ）
A88 B106 C97 D124
分析：先计算体抽概率层体数体抽概率该层应抽取体数．
解答：体抽概率等54×942×7．
班抽出9二班抽出7
选C．
点评：题考查分层抽样定义方法层体数体抽概率等该层应抽取体数．
例2：某单位职工750中青年职工350中年职工250老年职工150解该单位职工健康情况分层抽样方法中抽取样样中青年职工7样容量（ ）
A35 B25 C15 D7
分析：先计算青年职工占例根青年职工抽取数计算样容量．
解答：青年职工中年职工老年职工三层7：5：3
样容量15．
选C．
点评：题考查分层抽样定义方法求出体抽概率体总数体抽概率样容量n值．
12．概型
考点纳
1．定义：试验具列特征：
（1）次试验结果限全体结果度量区域表示
（2）次试验种结果等．
样试验称概型．
2．概率：设概型基事件空间表示成度量区域Ω事件A应区域A表示（A⊆Ω）P（A）称事件A概率．
13．离散型机变量期方差
知识点知识
1离散型机变量期
数学期：般离散型机变量ξ概率分布
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
称Eξx1p1+x2p2+…+xnpn+…ξ数学期简称期．
数学期意义：数学期离散型机变量特征数反映离散型机变量取值均水．
均数均值：般限取值离散型机变量ξ概率分布中令p1p2…pnp1p2…pnEξ（x1+x2+…+xn）×ξ数学期称均数均值．
期性质：ηaξ+bE（aξ+b）aEξ+b．
2离散型机变量方差
方差：离散型机变量ξ果取值x1x2…xn…取值概率分p1p2…pn…
称机变量ξ均方差简称方差式中Eξ机变量ξ期．
标准差：Dξ算术方根做机变量ξ标准差记作．
方差性质：．
方差意义：
（1）机变量 方差定义组数方差定义式相
（2）机变量 方差标准差机变量 特征数反映机变量取值稳定波动集中离散程度
（3）标准差机变量身相单位实际问题中应更广泛．
14．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
15．三角函数中恒等变换应
知识点认识
1．角三角函数基关系
（1）方关系：sin2α+cos2α1．
（2）商数关系：tanα．
2．诱导公式
公式：sin（α+2kπ）sin αcos（α+2kπ）cosαtan（α+2kπ）tanα中k∈Z．
公式二：sin（π+α）﹣sinαcos（π+α）﹣cosαtan（π+α）tan α．
公式三：sin（﹣α）﹣sinαcos（﹣α）cosαtan（﹣α）﹣tanα．
公式四：sin（π﹣α）sin αcos（π﹣α）﹣cosαtan（π﹣α）﹣tanα．
公式五：sin（﹣α）cosαcos（﹣α）sin αtan（﹣α）cotα．
公式六：sin（+α）cosαcos（+α）﹣sinαtan（+α）﹣cotα．
3．两角差正弦余弦正切公式
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
4．二倍角正弦余弦正切公式
（1）S2α：sin 2α2sinαcosα
（2）C2α：cos 2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α
（3）T2α：tan 2α．
16．两角差正切函数
知识点认识
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
命题方
（1）第类常考题型：
（2）第二类常考题型：
解题方法点拨
17．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
18．直线椭圆位置关系
v．
19．旋转体（圆柱圆锥圆台）
知识点认识
旋转体结构特征：条面曲线绕着面条定直线旋转形成曲面作旋转面该定直线
做旋转体轴封闭旋转面围成体作旋转体．
1．圆柱
①定义：矩形边直线旋转轴矩形旋转周形成曲面围成体做圆柱．
圆柱轴字母表示图圆柱表示圆柱OO′．
②认识圆柱
③圆柱特征性质
圆柱底面行截面圆轴行截面矩形．
④圆柱体积表面积公式
设圆柱底面半径r高h：
2．圆锥
①定义：直角三角形条直角边直线旋转轴余两边旋转形成曲面围成体做圆锥．
圆锥轴字母表示图圆锥表示圆锥SO．
②认识圆锥
③圆锥特征性质
圆锥底面行截面圆圆锥顶点截面等腰三角形两腰母线．
母线长l底面半径r高h关系：l2h2+r2
④圆锥体积表面积公式
设圆锥底面半径r高h母线长l：
3．圆台
①定义：直角梯形中垂直底边腰直线旋转轴余边旋转周成曲面围成体做圆台．
圆台轴字母表示图圆台表示圆台OO′．
②认识圆台
③圆台特征性质
行底面截面圆轴截面等腰梯形．
④圆台体积表面积公式
设圆台底面半径r底面半径R高h母线长l：
．
20．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
21．球体积表面积
知识点认识
1．球体：空间中定点距离等定长点集合称球体简称球．中定点距离等定长点集合球面．
2．球体体积公式
设球体半径R
V球体
3．球体表面积公式
设球体半径R
S球体4πR2．
命题方
考查球体体积表面积公式运常见结合空间体进行考查增加试题难度根题目条件出球体半径解题关键．
22．异面直线成角
知识点知识
1异面直线成角：
直线ab异面直线空间意点O作直线a′b′a′∥ab′∥b．直线a′b′成锐角（直角）做异面直线ab成角．异面直线成角范围：θ∈（0]．θ90°时称两条异面直线互相垂直．
2求异面直线成角方法：
求异面直线夹角关键移直线常相似中位线梯形两底行面等手段转移直线．
3求异面直线成角方法常知识：
23．空间中直线直线间位置关系
知识点认识
空间两条直线位置关系：
位置关系
面情况
公点数
图示
相交直线
面
行直线
面
异面直线
时面
24．直线面行判定
知识点知识
1直线面行判定定理：
果面外条直线面条直线行条直线面行． 符号表示：a⊄αb⊂αa∥ba∥α．
2直线面行判定定理实质：面外条直线需面找条直线条直线行判定条直线必面行．线线行线面行．
25．二面角面角求法
知识点知识
1二面角定义：
条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱两半面做二面角面．棱AB面分αβ二面角记作二面角α﹣AB﹣β．时方便αβ（棱外半面部分）分取点PQ二面角记作P﹣AB﹣Q．果棱记作l二面角记作二面角α﹣l﹣βP﹣l﹣Q．
2二面角面角
二面角α﹣l﹣β棱l取点O点O垂足半面αβ分作垂直棱l射线OAOB射线OAOB构成∠AOB做二面角面角．二面角面角度量二面角面角少度说二面角少度．面角直角二面角做直二面角．二面角面角∠AOB点O位置关说根需选择棱l点O．
3二面角面角求法：
（1）定义
（2）三垂线定理逆定理
①定理容：面条直线果面条斜线射影垂直条斜线垂直．
②三垂线定理（逆定理）法：二面角面斜线（射影）二面角棱垂直推位二面角面射影（斜线）二面角棱垂直确定二面角面角．
（3）找（作）公垂面法：二面角面角定义知两面公垂面棱垂直公垂面两面交线成角二面角面角．
（4）移延长（展）线（面）法
（5）射影公式
（6）化分垂直二面角两面两条直线成角
（7）量法：两面成角分垂直面两量成角（补角）相等．
26．圆关例线段
知识点知识
1相交弦定理
圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等．
2割线定理
圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等．
3切割线定理
圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项．
4切线长定理
圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角．
解题方法点拨
相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理重定理圆关问题中常四定理线段例线段长圆周角定理弦切角定理圆接四边形性质定理角关系两者结合综合讨圆关相似三角形问题．
实际应中见圆两条相交弦想相交弦定理见两条割线想割线定理见切线割线想切割线定理．
27．矩阵矩阵法意义
知识点知识
1法规
（4）两二阶矩阵法满足结合律满足交换律消律．（AB）CA（BC）AB≠BAABAC定推出BC．般两矩阵前矩阵列数矩阵行数相等时进行法运算．
2矩阵法意义：
矩阵法意义：量连续实施两次变换（先TNTM）复合变换．连续量实施n（n∈N+）次变换TM时记作：MnM•M…M（nM）．两二阶矩阵相结果然二阶矩阵．
28．参数方程化成普通方程
知识点认识
参数方程普通方程互化
参数方程化普通方程：消参数消参数方法代入法加减（）消元法三角代换法等．果知道变数xy中参数t关系例xf（t）代入普通方程求出变数参数关系yg（t）曲线参数方程参数方程普通方程互化中必须xy取值范围保持致．
29．等式证明
知识点知识
证明等式基方法：
1较法：
（1）作差较法
①理：a＞b⇔a﹣b＞0a＜b⇔a﹣b＜0．
②证明步骤：作差→变形→判断符号→出结．
注：作差较法实质两数式子判断问题转化数（式子）0关系．
（2）作商较法
①理：b＞0＞1⇒a＞bb＜0＜1⇒a＜b
②证明步骤：作商→变形→判断1关系→出结．
2综合法
（1）定义：已知条件出发利定义公理定理性质等系列推理证命题成立种证明方法做综合法．综合法做推证法导果法．
（2）思路：综合法思索路线导果（组）已知等式出发断必条件代前面等式直推导出求证明等式．
3分析法
（1）定义：证结出发逐步寻求成立充分条件直需条件已知条件明显成立事实（定义公理已证明定理性质等）出证命题成立种证明方法做分析法．
（2）思路：分析法思索路线执果索证等式出发断充分条件代前面等式直已知等式止．
注：综合法分析法联系综合法分析法相反程表述简单条理清楚．问题较复杂时通常分析法综合法结合起分析法寻找证明思路综合法叙述表达整证明程．
4放缩法
（1）定义：证明等式时通常等式中某部分值放缩简化等式达证明目种证明方法称放缩法．
（2）思路：分析证明式形式特点适放缩证题关键．
常放缩技巧：
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