2005年高考数学辽宁卷试题答案
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择）题两部分满分150分考试时120分钟
第Ⅰ卷（选择题60分）
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立
P(A·B)P(A)·P(B) 中R表示球半径
果事件A次试验中发生概率 球体积公式
Pn次独立重复试验中恰发生k
次概率 中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分 题出四选项中项符合题目求
1．复数复面z应点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．极限存函数点处连续（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．设袋中80红球20白球袋中取10球中恰6红球概率（ ）
A． B． C． D．
4．已知mn两条重合直线αβγ三两两重合面出列四命题：
①
②
③
④mn异面直线
中真命题（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
5．函数反函数（ ）
A． B． C． D．
6．取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．R定义运算等式意实数成立
（ ）
A． B． C． D．
8．钝角三角形三角度数成等差数列边长边长值mm范
围（ ）
A．（12） B．（2+∞） C．[3+∞ D．（3+∞）
9．直线量移圆相切c值（ ）
A．8－2 B．6－4 C．4－6 D．2－8
10．已知定义R单调函数实数
（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线中心原点离心率条准线抛物线准线重合
该双曲线抛物线交点原点距离（ ）
A．2+ B． C． D．21
12．定函数图象列图中意关系式数列满足该函数图象（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分
13．展开式中常数项
14．图正方体棱长1CD分两条棱中点ABM顶点点M截面ABCD距离
15．12345678组成没重复数字八位数求12相邻34相邻56相邻78相邻样八位数 （数字作答）
16．正实数设奇函数}实数元素超2含2元素取值范围
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知三棱锥P—ABC中EF分ACAB中点△ABC△PEF正三角形PF⊥AB
（Ⅰ）证明PC⊥面PAB
（Ⅱ）求二面角P—AB—C面角余弦值
（Ⅲ）点PABC表面积12π
球面求△ABC边长
18．（题满分12分）
图直径1圆O中作关圆心称
邻边互相垂直十字形中
（Ⅰ）十字形面积表示函数
（Ⅱ）值时十字形面积？面积少？
19．（题满分12分）
已知函数设数列}满足数列}满足
（Ⅰ）数学纳法证明
（Ⅱ）证明
20．（题满分12分）
工序
产品
第工序
第二工序
甲
08
085
乙
075
08
概
率
某工厂生产甲乙两种产品种产品第第二工序加工成两道工序加工结果相互独立道工序加工结果均AB两等级种产品两道工序加工结果A级时产品等品余均二等品
（Ⅰ）已知甲乙两种产品道工序加工结
果A级概率表示分求生产
出甲乙产品等品概率P甲P乙
（Ⅱ）已知件产品利润表二示ξ
等级
产品
等
二等
甲
5（万元）
25（万元）
乙
25（万元）
15（万元）
利
润
η分表示件甲乙产品利润
（I）条件求ξη分布列
EξEη
（Ⅲ）已知生产件产品需工数资金额
表三示该工厂工40名资
项目
产品
工（名）
资金（万元）
甲
8
8
乙
2
10
金60万元设xy分表示生产甲乙产
量
品数量（II）条件xy
值时？值少？
（解答时须出图示）
21．（题满分14分）
已知椭圆左右焦点分F1（－c0）F2（c0）Q椭圆外动点满足点P线段F1Q该椭圆交点点T线段F2Q满足
（Ⅰ）设点P横坐标证明
（Ⅱ）求点T轨迹C方程
（Ⅲ）试问：点T轨迹C否存点M
△F1MF2面积S存求∠F1MF2
正切值存请说明理
22．（题满分12分）
函数区间（0+∞）导导函数减函数 设
曲线点（）切线方程设函数
（Ⅰ）表示m
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）关等式恒成立中ab实数
求b取值范围ab满足关系
2005年高考数学辽宁卷试题答案
参考答案
说明：
解答指出题考查知识力出种种解法供参考果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细
二解答题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空题中间分
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
1B 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8B 9A 10A 11B 12A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13．－160 14． 15．576
16．
解： ①奇函数}
②实数元素超2含2元素说中意相邻两元素间隔必1中意相邻三元素两间隔必等1
三解答题
17．题考查空间中线面关系三棱锥球关概念解三角形等基础知识考
查空间想象力运方程解未知量基方法满分12分
（Ⅰ）证明： 连结CF
……4分
（Ⅱ）解法：
求二面角面角 设ABaABa
……………………8分
解法二：设P面ABC射影O ≌≌
PAPBPC O△ABC中心 求二面角面角
设ABa ………8分
（Ⅲ）解法：设PAx球半径R
边长……12分
解法二：延长PO交球面DPD球直径
连结OAAD知△PAD直角三角形 设ABx球半径R
……12分
18．题考查根图形建立函数关系三角函数公式反三角函数表示角解
三角函数关极值问题等基础知识考查综合运三角函数知识力 满分12分
（Ⅰ）解：设S十字形面积
………………4分
（Ⅱ）解法：
中………8分 ……10分
S值…………12分
解法二：
……………………8分
令S′0
解 ………………10分
时SS值 …………12分
19．题考查数列等数列等式等基知识考查运数学纳法解决关问题力满分12分
（Ⅰ）证明： a11
………………2分
面数学纳法证明等式
（1）n1时b1等式成立
（2）假设nk时等式成立
………………6分
nk+1时等成立
根（1）（2）知等式意n∈N*成立 …………8分
（Ⅱ）证明：（Ⅰ）知
…………10分
意………………（12分）
20．（题考查相互独立事件概率机变量分布列期线性规划模型建
立求解等基础知识考查通建立简单数学模型解决实际问题力满分12
分
（Ⅰ）解：…………2分
（Ⅱ）解：机变量分列
5
25
P
068
032
25
15
P
06
04
…………6分
（Ⅲ）解：题设知
目标函数 ……8分
作出行域（图）：
作直线
l右方移l1位置时直线行域
点M点原点距离
时 …………10分
取值 解方程组
时z取值z值252 ……………12分
21．题考查面量概率椭圆定义标准方程关性质轨迹求法应
综合运数学知识解决问题力满分14分
（Ⅰ）证法：设点P坐标
P椭圆
………………………3分
证法二：设点P坐标记
证法三：设点P坐标椭圆左准线方程
椭圆第二定义
…………………………3分
（Ⅱ）解法：设点T坐标
时点（0）点（－0）轨迹
|时
T线段F2Q中点
△QF1F2中
综述点T轨迹C方程…………………………7分
解法二：设点T坐标 时点（0）点（－0）轨迹
|时
T线段F2Q中点
设点Q坐标（）
①
②
①代入②
综述点T轨迹C方程……………………7分
③
④
（Ⅲ）解法：C存点M（）S充条件
③④ 时存点MS
时存满足条件点M………………………11分
时
解法二：C存点M（）S充条件
③
④
④ 式代入③
时存点MS
时存满足条件点M………………………11分
时记
知…………14分
22．题考查导数概念意义函数极值值判定灵活运数形结合思想判断函数间关系考查学生学力抽象思维力综合运数学基关系解决问题力满分12分
（Ⅰ）解：…………………………………………2分
（Ⅱ）证明：令
递减递增
唯极值点极值点知
值0…………………………6分
（Ⅲ）解法：等式成立必条件讨设条件成立
意成立充条件
方面满足前述题设中关函数条件利（II）结果知充条件：点（0）曲线相切直线斜率该切线方程
充条件…………………………10分
综等式意成立充条件
①
显然存ab①式成立充条件：等式 ②
解解等式② ③
③式b取值范围①式实数ab满足关系…………12分
（Ⅲ）解法二：等式成立必条件讨设条件成立
意成立充条件
………………………………………………………………8分
令意成立充条件
时时时取值成立充条件………………10分
综等式意成立充条件
①
显然存ab①式成立充条件：等式 ②
解解等式②
③式b取值范围①式实数ab满足关系…………12分
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试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择）题两部分满分150分考试时120分钟
第Ⅰ卷（选择题60分）
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立
P(A·B)P(A)·P(B) 中R表示球半径
果事件A次试验中发生概率 球体积公式
Pn次独立重复试验中恰发生k
次概率 中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分 题出四选项中项符合题目求
1．复数复面z应点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．极限存函数点处连续（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．设袋中80红球20白球袋中取10球中恰6红球概率（ ）
A． B． C． D．
4．已知mn两条重合直线αβγ三两两重合面出列四命题：
①
②
③
④mn异面直线
中真命题（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
5．函数反函数（ ）
A． B． C． D．
6．取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．R定义运算等式意实数成立
（ ）
A． B． C． D．
8．钝角三角形三角度数成等差数列边长边长值mm范
围（ ）
A．（12） B．（2+∞） C．[3+∞ D．（3+∞）
9．直线量移圆相切c值（ ）
A．8－2 B．6－4 C．4－6 D．2－8
10．已知定义R单调函数实数
（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线中心原点离心率条准线抛物线准线重合
该双曲线抛物线交点原点距离（ ）
A．2+ B． C． D．21
12．定函数图象列图中意关系式数列满足该函数图象（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分
13．展开式中常数项
14．图正方体棱长1CD分两条棱中点ABM顶点点M截面ABCD距离
15．12345678组成没重复数字八位数求12相邻34相邻56相邻78相邻样八位数 （数字作答）
16．正实数设奇函数}实数元素超2含2元素取值范围
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知三棱锥P—ABC中EF分ACAB中点△ABC△PEF正三角形PF⊥AB
（Ⅰ）证明PC⊥面PAB
（Ⅱ）求二面角P—AB—C面角余弦值
（Ⅲ）点PABC表面积12π
球面求△ABC边长
18．（题满分12分）
图直径1圆O中作关圆心称
邻边互相垂直十字形中
（Ⅰ）十字形面积表示函数
（Ⅱ）值时十字形面积？面积少？
19．（题满分12分）
已知函数设数列}满足数列}满足
（Ⅰ）数学纳法证明
（Ⅱ）证明
20．（题满分12分）
工序
产品
第工序
第二工序
甲
08
085
乙
075
08
概
率
某工厂生产甲乙两种产品种产品第第二工序加工成两道工序加工结果相互独立道工序加工结果均AB两等级种产品两道工序加工结果A级时产品等品余均二等品
（Ⅰ）已知甲乙两种产品道工序加工结
果A级概率表示分求生产
出甲乙产品等品概率P甲P乙
（Ⅱ）已知件产品利润表二示ξ
等级
产品
等
二等
甲
5（万元）
25（万元）
乙
25（万元）
15（万元）
利
润
η分表示件甲乙产品利润
（I）条件求ξη分布列
EξEη
（Ⅲ）已知生产件产品需工数资金额
表三示该工厂工40名资
项目
产品
工（名）
资金（万元）
甲
8
8
乙
2
10
金60万元设xy分表示生产甲乙产
量
品数量（II）条件xy
值时？值少？
（解答时须出图示）
21．（题满分14分）
已知椭圆左右焦点分F1（－c0）F2（c0）Q椭圆外动点满足点P线段F1Q该椭圆交点点T线段F2Q满足
（Ⅰ）设点P横坐标证明
（Ⅱ）求点T轨迹C方程
（Ⅲ）试问：点T轨迹C否存点M
△F1MF2面积S存求∠F1MF2
正切值存请说明理
22．（题满分12分）
函数区间（0+∞）导导函数减函数 设
曲线点（）切线方程设函数
（Ⅰ）表示m
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）关等式恒成立中ab实数
求b取值范围ab满足关系
2005年高考数学辽宁卷试题答案
参考答案
说明：
解答指出题考查知识力出种种解法供参考果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细
二解答题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空题中间分
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
1B 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8B 9A 10A 11B 12A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13．－160 14． 15．576
16．
解： ①奇函数}
②实数元素超2含2元素说中意相邻两元素间隔必1中意相邻三元素两间隔必等1
三解答题
17．题考查空间中线面关系三棱锥球关概念解三角形等基础知识考
查空间想象力运方程解未知量基方法满分12分
（Ⅰ）证明： 连结CF
……4分
（Ⅱ）解法：
求二面角面角 设ABaABa
……………………8分
解法二：设P面ABC射影O ≌≌
PAPBPC O△ABC中心 求二面角面角
设ABa ………8分
（Ⅲ）解法：设PAx球半径R
边长……12分
解法二：延长PO交球面DPD球直径
连结OAAD知△PAD直角三角形 设ABx球半径R
……12分
18．题考查根图形建立函数关系三角函数公式反三角函数表示角解
三角函数关极值问题等基础知识考查综合运三角函数知识力 满分12分
（Ⅰ）解：设S十字形面积
………………4分
（Ⅱ）解法：
中………8分 ……10分
S值…………12分
解法二：
……………………8分
令S′0
解 ………………10分
时SS值 …………12分
19．题考查数列等数列等式等基知识考查运数学纳法解决关问题力满分12分
（Ⅰ）证明： a11
………………2分
面数学纳法证明等式
（1）n1时b1等式成立
（2）假设nk时等式成立
………………6分
nk+1时等成立
根（1）（2）知等式意n∈N*成立 …………8分
（Ⅱ）证明：（Ⅰ）知
…………10分
意………………（12分）
20．（题考查相互独立事件概率机变量分布列期线性规划模型建
立求解等基础知识考查通建立简单数学模型解决实际问题力满分12
分
（Ⅰ）解：…………2分
（Ⅱ）解：机变量分列
5
25
P
068
032
25
15
P
06
04
…………6分
（Ⅲ）解：题设知
目标函数 ……8分
作出行域（图）：
作直线
l右方移l1位置时直线行域
点M点原点距离
时 …………10分
取值 解方程组
时z取值z值252 ……………12分
21．题考查面量概率椭圆定义标准方程关性质轨迹求法应
综合运数学知识解决问题力满分14分
（Ⅰ）证法：设点P坐标
P椭圆
………………………3分
证法二：设点P坐标记
证法三：设点P坐标椭圆左准线方程
椭圆第二定义
…………………………3分
（Ⅱ）解法：设点T坐标
时点（0）点（－0）轨迹
|时
T线段F2Q中点
△QF1F2中
综述点T轨迹C方程…………………………7分
解法二：设点T坐标 时点（0）点（－0）轨迹
|时
T线段F2Q中点
设点Q坐标（）
①
②
①代入②
综述点T轨迹C方程……………………7分
③
④
（Ⅲ）解法：C存点M（）S充条件
③④ 时存点MS
时存满足条件点M………………………11分
时
解法二：C存点M（）S充条件
③
④
④ 式代入③
时存点MS
时存满足条件点M………………………11分
时记
知…………14分
22．题考查导数概念意义函数极值值判定灵活运数形结合思想判断函数间关系考查学生学力抽象思维力综合运数学基关系解决问题力满分12分
（Ⅰ）解：…………………………………………2分
（Ⅱ）证明：令
递减递增
唯极值点极值点知
值0…………………………6分
（Ⅲ）解法：等式成立必条件讨设条件成立
意成立充条件
方面满足前述题设中关函数条件利（II）结果知充条件：点（0）曲线相切直线斜率该切线方程
充条件…………………………10分
综等式意成立充条件
①
显然存ab①式成立充条件：等式 ②
解解等式② ③
③式b取值范围①式实数ab满足关系…………12分
（Ⅲ）解法二：等式成立必条件讨设条件成立
意成立充条件
………………………………………………………………8分
令意成立充条件
时时时取值成立充条件………………10分
综等式意成立充条件
①
显然存ab①式成立充条件：等式 ②
解解等式②
③式b取值范围①式实数ab满足关系…………12分
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