2005年高考理科数学海卷试题答案
填空题（）
1函数反函数________________
2方程解___________________
3直角坐标面中定点动点满足点P轨迹方程______________
4展开式中系数15实数______________
5双曲线渐线方程焦点双曲线方程____
6参数方程（参数）化普通方程方程______
7计算：______________
8某班50名学生15选修A课程外35选修B课程班级中选两名学生选修课程学生概率____________（结果分数表示）
9中面积S_________
10函数图直线仅两交点取值范围____________
11两相直三棱柱高底面三角形三边长分拼成三棱柱四棱柱情形中全面积四棱柱取值范围_______
12n实数排列排列行写成行数阵第行记 例：123数阵数阵中列数1212345形成数阵中___________________
二选择题（）
13函数该函数
(A)单调递减值 (B)单调递减值
(C)单调递增值 (D)单调递增值
14已知集合等
(A) (B)
(C) (D)
15抛物线焦点作条直线抛物线相交AB两点横坐标等5样直线
(A)仅条 (B)仅两条
(C)穷条 (D)存
16设定义域R函数关方程7实数解充条件
(A) (B)
(C) (D)
三解答题
17已知直四棱柱中底面直角梯形求异面直线成角（结果反三角函数表示）
18证明：复数范围方程（虚数单位）解
19点AB分椭圆长轴左右焦点点F椭圆右焦点点P椭圆位x轴方
（1）求P点坐标
（2）设M椭圆长轴AB点M直线AP距离等求椭圆点点M距离d值
20假设某市2004年新建住房400万方米中250万方米中低价房预计干年该市年新建住房面积均年增长8外年新建住房中中低价房面积均年增加50万方米年底
（1）该市历年建中低价房累计面积（2004年累计第年）首次少4750万方米？
（2）年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85？
21（题满分18分）题3题第1题满分4分第2题满分8分第3题满分6分
定义域函数
规定：函数
（1）函数写出函数解析式
（2）求问题（1）中函数值域
（3）中常数请设计定义域R函数值予证明
22直角坐标面中已知点中n正整数面点记关点称点关点称点关点称点
（1）求量坐标
（2）点曲线C移动时点轨迹函数图中3位周期周期函数时求曲线C图函数解析式
（3）意偶数nn表示量坐标
2005年高考理科数学海卷试题答案
参考答案
1 2 x0 3 x+2y－40 4 － 5
6 7 3 8 9 10
11
解析：①拼成三棱柱时种种情况底面接全面积
②拼成四棱柱三种情况分边长侧面重合底面积侧面积分：
显然三四棱柱中全面积值：
题意
解
12－1080
13 A 14 B 15 B 16C
17 [解]题意AB∥CD∴∠C1BA异面直线BC1DC 成角连结AC1ACRt△ADC中AC
Rt△ACC1中AC13
梯形ABCD中C作CH∥AD交ABH
∠CHB90°CH2HB3 ∴CB
Rt△CBC1中BC1
△ABC1中cos∠C1BA∴∠C1BAarccos
异面直线BC1DC成角arccos
解图D坐标原点分DADCDD1
直线xyz轴建立直角坐标系
C1(012)B(240) ∴(－2－32)
(0－10)设成角θ
cosθθ arccos
异面直线BC1DC成角arccos
18 [解] 原方程化简
设zx+yi(xy∈R)代入述方程 x2+y2+2xi1－i
∴x2+y212x－1解x－y±
∴原方程解z－±i
19 [解]（1）已知点A(－60)F(04)
设点P(xy){x+6y}{x－4y}
已知
2x2+9x－180解xx－6
y>0xy
∴点P坐标()
(2) 直线AP方程x－y+60
设点M(m0)M直线AP距离
－6≤m≤6解m2
椭圆点(xy)点M距离d
d2(x－2)2+y2x－4x2+4+20－x2(x－)2+15
－6≤m≤6 ∴x时d取值
20 [解](1)设中低价房面积形成数列{an}题意知{an}等差数列 中a1250d50
Sn250n+25n2+225n
令25n2+225n≥4750n2+9n190≥0n正整数 ∴n≥10
∴2013年底该市历年建中低价房累计面积首次少4750万方米
(2)设新建住房面积形成数列{bn}题意知{bn}等数列中b1400q108
bn400·(108)n1
题意知an>085 bn250+(n1)·50>400·(108)n1·085
计算器解满足述等式正整数n6
∴2009年底年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85
21 [解] (1)
(2) x≠1时 h(x) x－1++2
x>1时 h(x)≥4中等号x2时成立
x<1时 h(x)≤ 0中等号x0时成立
∴函数h(x)值域(－∞0]∪{1}∪[4+∞)
(3)令 f(x)sin2x+cos2xα
g(x)f(x+α) sin2(x+)+cos2(x+)cos2x－sin2x
h(x) f(x)·f(x+α) (sin2x+co2sx)( cos2x－sin2x)cos4x
解令f(x)1+sin2x α
g(x)f(x+α) 1+sin2(x+π)1－sin2x
h(x) f(x)·f(x+α) (1+sin2x)( 1－sin2x)cos4x
22 [解](1)设点A0(xy) A0P1关点称点A0坐标(2－x4－y)
A1P2关点称点A2坐标(2+x4+y)
∴{24}
(2) ∵{24}
∴f(x)图象曲线C右移2单位移4单位
曲线C函数yg(x)图象中g(x)3周期周期函数x∈(－21]时g(x)lg(x+2)－4x∈(14]时g(x)lg(x－1)－4
解设点A0(xy) A2(x2y2)x2－x2y2－y4
3< x2≤60< x2－3≤3f(x2)f(x2－3)lg(x2－3)
1< x≤4时 3< x2≤6y+4lg(x－1)
∴x∈(14]时g(x)lg(x－1)－4
(3)
2()
2({12}+{123}+┄+{12n－1})2{}{n}
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填空题（）
1函数反函数________________
2方程解___________________
3直角坐标面中定点动点满足点P轨迹方程______________
4展开式中系数15实数______________
5双曲线渐线方程焦点双曲线方程____
6参数方程（参数）化普通方程方程______
7计算：______________
8某班50名学生15选修A课程外35选修B课程班级中选两名学生选修课程学生概率____________（结果分数表示）
9中面积S_________
10函数图直线仅两交点取值范围____________
11两相直三棱柱高底面三角形三边长分拼成三棱柱四棱柱情形中全面积四棱柱取值范围_______
12n实数排列排列行写成行数阵第行记 例：123数阵数阵中列数1212345形成数阵中___________________
二选择题（）
13函数该函数
(A)单调递减值 (B)单调递减值
(C)单调递增值 (D)单调递增值
14已知集合等
(A) (B)
(C) (D)
15抛物线焦点作条直线抛物线相交AB两点横坐标等5样直线
(A)仅条 (B)仅两条
(C)穷条 (D)存
16设定义域R函数关方程7实数解充条件
(A) (B)
(C) (D)
三解答题
17已知直四棱柱中底面直角梯形求异面直线成角（结果反三角函数表示）
18证明：复数范围方程（虚数单位）解
19点AB分椭圆长轴左右焦点点F椭圆右焦点点P椭圆位x轴方
（1）求P点坐标
（2）设M椭圆长轴AB点M直线AP距离等求椭圆点点M距离d值
20假设某市2004年新建住房400万方米中250万方米中低价房预计干年该市年新建住房面积均年增长8外年新建住房中中低价房面积均年增加50万方米年底
（1）该市历年建中低价房累计面积（2004年累计第年）首次少4750万方米？
（2）年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85？
21（题满分18分）题3题第1题满分4分第2题满分8分第3题满分6分
定义域函数
规定：函数
（1）函数写出函数解析式
（2）求问题（1）中函数值域
（3）中常数请设计定义域R函数值予证明
22直角坐标面中已知点中n正整数面点记关点称点关点称点关点称点
（1）求量坐标
（2）点曲线C移动时点轨迹函数图中3位周期周期函数时求曲线C图函数解析式
（3）意偶数nn表示量坐标
2005年高考理科数学海卷试题答案
参考答案
1 2 x0 3 x+2y－40 4 － 5
6 7 3 8 9 10
11
解析：①拼成三棱柱时种种情况底面接全面积
②拼成四棱柱三种情况分边长侧面重合底面积侧面积分：
显然三四棱柱中全面积值：
题意
解
12－1080
13 A 14 B 15 B 16C
17 [解]题意AB∥CD∴∠C1BA异面直线BC1DC 成角连结AC1ACRt△ADC中AC
Rt△ACC1中AC13
梯形ABCD中C作CH∥AD交ABH
∠CHB90°CH2HB3 ∴CB
Rt△CBC1中BC1
△ABC1中cos∠C1BA∴∠C1BAarccos
异面直线BC1DC成角arccos
解图D坐标原点分DADCDD1
直线xyz轴建立直角坐标系
C1(012)B(240) ∴(－2－32)
(0－10)设成角θ
cosθθ arccos
异面直线BC1DC成角arccos
18 [解] 原方程化简
设zx+yi(xy∈R)代入述方程 x2+y2+2xi1－i
∴x2+y212x－1解x－y±
∴原方程解z－±i
19 [解]（1）已知点A(－60)F(04)
设点P(xy){x+6y}{x－4y}
已知
2x2+9x－180解xx－6
y>0xy
∴点P坐标()
(2) 直线AP方程x－y+60
设点M(m0)M直线AP距离
－6≤m≤6解m2
椭圆点(xy)点M距离d
d2(x－2)2+y2x－4x2+4+20－x2(x－)2+15
－6≤m≤6 ∴x时d取值
20 [解](1)设中低价房面积形成数列{an}题意知{an}等差数列 中a1250d50
Sn250n+25n2+225n
令25n2+225n≥4750n2+9n190≥0n正整数 ∴n≥10
∴2013年底该市历年建中低价房累计面积首次少4750万方米
(2)设新建住房面积形成数列{bn}题意知{bn}等数列中b1400q108
bn400·(108)n1
题意知an>085 bn250+(n1)·50>400·(108)n1·085
计算器解满足述等式正整数n6
∴2009年底年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85
21 [解] (1)
(2) x≠1时 h(x) x－1++2
x>1时 h(x)≥4中等号x2时成立
x<1时 h(x)≤ 0中等号x0时成立
∴函数h(x)值域(－∞0]∪{1}∪[4+∞)
(3)令 f(x)sin2x+cos2xα
g(x)f(x+α) sin2(x+)+cos2(x+)cos2x－sin2x
h(x) f(x)·f(x+α) (sin2x+co2sx)( cos2x－sin2x)cos4x
解令f(x)1+sin2x α
g(x)f(x+α) 1+sin2(x+π)1－sin2x
h(x) f(x)·f(x+α) (1+sin2x)( 1－sin2x)cos4x
22 [解](1)设点A0(xy) A0P1关点称点A0坐标(2－x4－y)
A1P2关点称点A2坐标(2+x4+y)
∴{24}
(2) ∵{24}
∴f(x)图象曲线C右移2单位移4单位
曲线C函数yg(x)图象中g(x)3周期周期函数x∈(－21]时g(x)lg(x+2)－4x∈(14]时g(x)lg(x－1)－4
解设点A0(xy) A2(x2y2)x2－x2y2－y4
3< x2≤60< x2－3≤3f(x2)f(x2－3)lg(x2－3)
1< x≤4时 3< x2≤6y+4lg(x－1)
∴x∈(14]时g(x)lg(x－1)－4
(3)
2()
2({12}+{123}+┄+{12n－1})2{}{n}
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