初三第学期期末学业水调研
数学
2019．01
学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________
注意事项
1 调研卷8页满分100分考试时间120分
2 调研卷答题纸准确填写学校名称姓名准考证号
3 调研卷答案律填涂书写答题纸调研卷作答效
4 答题卡选择题2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答
5 调研结束请调研卷答题纸交回
选择题（题16分题2分）
1．抛物线顶点坐标
A． B． C． D．
2．图面直角坐标系中点轴正半轴夹角值
A． B．
C． D．
3．方程根情况
A．两相等实数根B．两相等实数根
C．实数根D．实数根
4．图块含30°角直角三角板绕点时针旋转△条直线时三角板旋转角度
A．150° B．120°
C．60° D．30°
5．图面直角坐标系中B反例函数图象点矩形OABC面积
A． B．
C． D．
6．图中DE分交ABAC点DE
△△面积等
A．B．C．D．
7．图1铁站入口双翼闸机．图2双翼展开时双翼边缘端点AB间距离10cm双翼边缘54cm闸机侧立面夹角30°．双翼收起时通闸机物体宽度
图1 图2
A．cm B．cm
C．64cm D． 54cm
8．面直角坐标系中四条抛物线图示解析式中二次项系数定1
A． B
C． D
二填空题（题16分题2分）
9．方程根．
10．半径2圆心角90°扇形面积．
11．已知抛物线称轴该抛物线轴交两点值．
12．面直角坐标系中函数图象两交点取值范围．
13．图面直角坐标系中两点原点位似中心△缩△坐
标点坐标．
14．已知反例函数图象两点坐标请写出符合条件反例函数解析式．
15．图面直角坐标系中点判断四点中满足点点距离2点 ．
16．图面直角坐标系中直线动点⊙半径1直线切⊙点线段值 ．
三解答题（题68分第17~22题题5分第23~26题题6分第27~28题题7分）
17．计算：．
18．图交点求长．
19．已知关元二次方程根求值．
20．视镜镜片焦距（单位：米）镜片度数（单位：度）函数表记录组数：
（单位：度）
…
100
250
400
500
…
（单位：米）
…
100
040
025
020
…
（1）列函数中符合述表格中数_________
A． B．
C． D．
（2）利（1）中结计算：镜片度数200度时镜片焦距约________米．
21．面元设计圆点作圆切线尺规作图程．
已知：图⊙O⊙O点P
求作：点P⊙O切线．
作法：图
① 作射线OP
②直线OP外取点A点A圆心AP半径作⊙A射线OP交点B
③连接延长BA⊙A交点C
④作直线PC
直线PC求．
根元设计尺规作图程
（1）直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明：
证明：∵ BC⊙A直径
∴∠BPC90°（____________）（填推理）．
∴OP⊥PC．
∵OP⊙O半径
∴PC⊙O切线（____________）（填推理）．
22．2018年10月23日港珠澳桥正式开通成横亘伶仃洋道靓丽风景桥体工程隧道东西两端设置海中工岛衔接桥梁海底隧道西工岛A点东工岛B点间距离约56千米点C西工岛相连桥点ABC条直线．图艘观光船桥段垂直方航行达P点时观测两工岛分测观光船航夹角∠DPA18°∠DPB53°求时观光船桥AC段距离长．
参考数：°°°
°°°．
23．面直角坐标系中已知直线双曲线交点．
（1）求值
（2）设点双曲线点直线轴交点．
①求值
②结合图象直接写出值．
24．图ABC⊙O定点．连接ABACMAB动点连接CM射线MC绕点时针旋转交⊙O点D连接BD．AB6cmAC2cm记AM两点间距离cm两点间距离cm．
东根学函数验函数变量变化变化规律进行探究
面东探究程请补充完整：
（1）通取点画图测量组值表：
cm
0
025
047
1
2
3
4
5
6
cm
143
066
0
131
259
276
166
0
（2）面直角坐标系中描出补全表中应值坐标点画出该函数图象
（3）结合画出函数图象解决问题：BDAC时AM长度约cm．
25．图AB⊙O弦半径PAB延长线点PC⊙O相切点CCE AB交点F．
（1）求证：PCPF
（2）连接OBBC求FB长
26．面直角坐标系中已知抛物线G：．
（1）时
①求抛物线G轴交点坐标
②抛物线G线段交点求取值范围
（2）存实数抛物线G线段两交点结合图象直接写出取值范围．
27．已知△ABC中ABAC∠BACα直线l点A（点B点C）点C关直线l称点点D连接BDCD．
（1）图1
①求证：点点圆心半径圆
②直接写出∠BDC度数（含α式子表示）___________
（2）图2α60°时点D作BD垂线直线l交点E求证：AEBD
（3）图3α90°时记直线lCD交点F连接．直线l绕点A旋转线段BF长取值时直接写出值．
图1 图2 图3
28．面直角坐标系中已知点点出定义：边逆时针方排列ABCD四顶点作正方形称正方形点逆序正方形．例时点逆序正方形图1示．
图1 图2
（1）图1中点坐标
（2）改变图1中点A位置余条件变点C坐标变（填横）值
（3）已知正方形ABCD点逆序正方形
①判断：结点落轴点落第象限．______（填正确错误）结正确请说明理结错误请图2中画出反例
②⊙圆心半径1点恰落⊙直接写出取值范围
备图
初三第学期期末学业水调研
数学试卷答案评分参考
2019．01
选择题（题16分题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
A
B
B
C
A
第8题：二次函数a绝值决定图开口 ︱a︳越开口越显然a1二填空题（题16分题2分）
9． 10． 11． 2 12． 13．
14．答案唯： 15． 16．
第16题：OQ2OP21OP时OQOPmin2∴OQmin
三解答题（题68分第17~22题题5分第23~26题题6分第27~28题题7分）解答应写出文字说明验算步骤证明程．
17．（题满分5分）
解：原式 ………………………………………………………………3分
．…………………………………………………………………………5分
18．（题满分5分）
证明：∵
∴． …………………………………………………………3分
∴．
∵
∴．……………………………………………………………………… 5分
19．（题满分5分）
解：题意．…………………………………………………… 3分
∴．
∵
∴．∴．……………………………………… 5分
20．（题满分5分）
解：（1）B．……………………………………………………………………………… 3分
（2）．………………………………………………………………………… 5分
21．（题满分5分）
（1）补全图形图示：
………………………………………3分
（2）直径圆周角直角……………………………………………………… 4分
半径外端垂直条半径直线圆切线．…………………… 5分
22．（题满分5分）
解：中
∵
∴．…………………………………………………………2分
中
∵
∴．……………………………………………………… 4分
∴．
∵°°
∴．………………………………………………………………………5分
答：时观光船桥段距离长千米．
23．（题满分6分）
解：（1）∵直线点
∴．……………………………………………………………………… 1分
∴
∵双曲线点
∴．……………………………………………………………………… 2分
（2）①时点坐标．
∴直线解析式．……………………………………… 3分
∵直线轴交点
∴．……………………………………………………4分
②．………………………………………………………………… 6分
24．（题满分6分）
解：题答案唯：
（1）
cm
0
025
047
1
2
3
4
5
6
cm
143
066
0
131
259
276
166
0
…………………………………………………………………………………………… 1分
（2）
…………………………………………………………………………………………… 4分
（3）．…………………………………………………………… 6分
说明：允许（1）数值误差范围（3）数值误差范围
25．（题满分6分）
（1）证明：图连接．
∵
∴°．
∵⊙相切点
∴°．……………… 1分
∴°．
∵
∴．………………………………………………………… 2分
∴．
∵
∴．
∴．……………………………………………………………… 3分
（2）方法：
解：图点作点．
∵
∴．
∵
∴°．
∴°．
中
°°．…………… 4分
中
．…………………………………………………… 5分
∴．
∴．
∴．
∴．…………………………………………6分
方法二：
解：图点作点．
∵
∴°．
∵
∴°．
中
°．……………………………………………… 4分
∴．
∵
∴．
中．
∴．…………………………………………………… 5分
∴．
中．
设．
∵
∴．
∵
∴∽
∴．
∴．
∴．…………………………………………………… 6分
方法三：
解：图点作点连接．
∵
∴．
∴°．…………………………… 4分
中
设．
中°
∴．
∴．………………………………………………… 5分
∵
∴．
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∴．…………………………………………………… 6分
方法四：解：图延长CO交AP点M．
∵
∴．
中
．…………………………4分
∵
∴．
中
． ………………………………………5分
∴．
中
．
∴．
∴．…………………………………………………… 6分
26．（题满分6分）
解：（1）①时．…………………… 1分
时
解．
∴抛物线轴交点坐标．
…………………………………………………………………2分
②时抛物线线段交点．
时抛物线线段两交点．
结合图象．……………………… 4分
（2）．……………………………………………………………… 6分
（2）解析：
y4x28ax+4a24y2(xa)24
∴顶点(a4)x1a+1x2a1
抛物线x轴交EF两点EF ∣x1 x2∣2
AN∣xA xN∣∣n+1∣
AN≥EF时线段AN抛物线G两交点n≤3 n≥1
图1
27．（题满分7分）
（1）①证明：连接图1．
∵点点关直线称
∴． ……………………… 1分
∵
∴．
∴点圆心半径圆．………………… 2分
图2
②． ……………………………………………………………………………3分
（2）证法：
证明：连接图2．
∵°
∴°．
∵
∴°°．
∵点点关直线称
∴．
∴等边三角形．
…………………………………………………………………………………………… 4分
∴°．
∵°
∴等边三角形．
∴°．
∵
∴．
∴．
∴．……………………………………………………………… 5分
图2
l
E
D
C
B
A
证法二：
证明：连接图2．
∵点点关直线称
∴．
∴．
∵
∴．
∵
∴°．
∴．
∵°
∴等边三角形．
∴．
∴≌………………………………………………………4分
∴．……………………………………………………………… 6分
（3）．………………………………………………………………………………… 7分
（3）解析：
方法：OAC中点BO+OF≥BF设BC4BO√10OF√2BFmax√10+√2
时tan∠FBC13
方法二：AC直径作圆O∠AFC90o ∴F必⊙O圆外点圆长距
离圆心∴BOF三点线时BF长计算
28．（题满分7分）
解：（1）图1中点坐标．…………………………………………… 1分
（2）改变图1中点位置余条件变点坐标变
值3．………………………………………………………………3分
（3）①判断：结点落轴点落第象限．错误．
反例图示：
…………………………………………………………………………………………… 5分
② ．…………………………………………………………… 7
方法：
证C点坐标（b+ab）ABC三点圆圆心AC中点Q点C点落⊙Tb>0⊙T极限位置⊙T1⊙T2(⊙T2直线相切）位置
T1（30）
a4时C(4+bb)
△ABB1≌△B1HC1
C1HB1Bb
CHBHBCb
∴C1H CH
设C点直线ymx+n
∴m1
点C(4+bb)
∴yx4
⊙T2直线相切
∴CT2√2
∴T2（4+√20）
∵b>0 ∴
方法二：
方法三：
方法四：
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数学
2019．01
学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________
注意事项
1 调研卷8页满分100分考试时间120分
2 调研卷答题纸准确填写学校名称姓名准考证号
3 调研卷答案律填涂书写答题纸调研卷作答效
4 答题卡选择题2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答
5 调研结束请调研卷答题纸交回
选择题（题16分题2分）
1．抛物线顶点坐标
A． B． C． D．
2．图面直角坐标系中点轴正半轴夹角值
A． B．
C． D．
3．方程根情况
A．两相等实数根B．两相等实数根
C．实数根D．实数根
4．图块含30°角直角三角板绕点时针旋转△条直线时三角板旋转角度
A．150° B．120°
C．60° D．30°
5．图面直角坐标系中B反例函数图象点矩形OABC面积
A． B．
C． D．
6．图中DE分交ABAC点DE
△△面积等
A．B．C．D．
7．图1铁站入口双翼闸机．图2双翼展开时双翼边缘端点AB间距离10cm双翼边缘54cm闸机侧立面夹角30°．双翼收起时通闸机物体宽度
图1 图2
A．cm B．cm
C．64cm D． 54cm
8．面直角坐标系中四条抛物线图示解析式中二次项系数定1
A． B
C． D
二填空题（题16分题2分）
9．方程根．
10．半径2圆心角90°扇形面积．
11．已知抛物线称轴该抛物线轴交两点值．
12．面直角坐标系中函数图象两交点取值范围．
13．图面直角坐标系中两点原点位似中心△缩△坐
标点坐标．
14．已知反例函数图象两点坐标请写出符合条件反例函数解析式．
15．图面直角坐标系中点判断四点中满足点点距离2点 ．
16．图面直角坐标系中直线动点⊙半径1直线切⊙点线段值 ．
三解答题（题68分第17~22题题5分第23~26题题6分第27~28题题7分）
17．计算：．
18．图交点求长．
19．已知关元二次方程根求值．
20．视镜镜片焦距（单位：米）镜片度数（单位：度）函数表记录组数：
（单位：度）
…
100
250
400
500
…
（单位：米）
…
100
040
025
020
…
（1）列函数中符合述表格中数_________
A． B．
C． D．
（2）利（1）中结计算：镜片度数200度时镜片焦距约________米．
21．面元设计圆点作圆切线尺规作图程．
已知：图⊙O⊙O点P
求作：点P⊙O切线．
作法：图
① 作射线OP
②直线OP外取点A点A圆心AP半径作⊙A射线OP交点B
③连接延长BA⊙A交点C
④作直线PC
直线PC求．
根元设计尺规作图程
（1）直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明：
证明：∵ BC⊙A直径
∴∠BPC90°（____________）（填推理）．
∴OP⊥PC．
∵OP⊙O半径
∴PC⊙O切线（____________）（填推理）．
22．2018年10月23日港珠澳桥正式开通成横亘伶仃洋道靓丽风景桥体工程隧道东西两端设置海中工岛衔接桥梁海底隧道西工岛A点东工岛B点间距离约56千米点C西工岛相连桥点ABC条直线．图艘观光船桥段垂直方航行达P点时观测两工岛分测观光船航夹角∠DPA18°∠DPB53°求时观光船桥AC段距离长．
参考数：°°°
°°°．
23．面直角坐标系中已知直线双曲线交点．
（1）求值
（2）设点双曲线点直线轴交点．
①求值
②结合图象直接写出值．
24．图ABC⊙O定点．连接ABACMAB动点连接CM射线MC绕点时针旋转交⊙O点D连接BD．AB6cmAC2cm记AM两点间距离cm两点间距离cm．
东根学函数验函数变量变化变化规律进行探究
面东探究程请补充完整：
（1）通取点画图测量组值表：
cm
0
025
047
1
2
3
4
5
6
cm
143
066
0
131
259
276
166
0
（2）面直角坐标系中描出补全表中应值坐标点画出该函数图象
（3）结合画出函数图象解决问题：BDAC时AM长度约cm．
25．图AB⊙O弦半径PAB延长线点PC⊙O相切点CCE AB交点F．
（1）求证：PCPF
（2）连接OBBC求FB长
26．面直角坐标系中已知抛物线G：．
（1）时
①求抛物线G轴交点坐标
②抛物线G线段交点求取值范围
（2）存实数抛物线G线段两交点结合图象直接写出取值范围．
27．已知△ABC中ABAC∠BACα直线l点A（点B点C）点C关直线l称点点D连接BDCD．
（1）图1
①求证：点点圆心半径圆
②直接写出∠BDC度数（含α式子表示）___________
（2）图2α60°时点D作BD垂线直线l交点E求证：AEBD
（3）图3α90°时记直线lCD交点F连接．直线l绕点A旋转线段BF长取值时直接写出值．
图1 图2 图3
28．面直角坐标系中已知点点出定义：边逆时针方排列ABCD四顶点作正方形称正方形点逆序正方形．例时点逆序正方形图1示．
图1 图2
（1）图1中点坐标
（2）改变图1中点A位置余条件变点C坐标变（填横）值
（3）已知正方形ABCD点逆序正方形
①判断：结点落轴点落第象限．______（填正确错误）结正确请说明理结错误请图2中画出反例
②⊙圆心半径1点恰落⊙直接写出取值范围
备图
初三第学期期末学业水调研
数学试卷答案评分参考
2019．01
选择题（题16分题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
A
B
B
C
A
第8题：二次函数a绝值决定图开口 ︱a︳越开口越显然a1
9． 10． 11． 2 12． 13．
14．答案唯： 15． 16．
第16题：OQ2OP21OP时OQOPmin2∴OQmin
三解答题（题68分第17~22题题5分第23~26题题6分第27~28题题7分）解答应写出文字说明验算步骤证明程．
17．（题满分5分）
解：原式 ………………………………………………………………3分
．…………………………………………………………………………5分
18．（题满分5分）
证明：∵
∴． …………………………………………………………3分
∴．
∵
∴．……………………………………………………………………… 5分
19．（题满分5分）
解：题意．…………………………………………………… 3分
∴．
∵
∴．∴．……………………………………… 5分
20．（题满分5分）
解：（1）B．……………………………………………………………………………… 3分
（2）．………………………………………………………………………… 5分
21．（题满分5分）
（1）补全图形图示：
………………………………………3分
（2）直径圆周角直角……………………………………………………… 4分
半径外端垂直条半径直线圆切线．…………………… 5分
22．（题满分5分）
解：中
∵
∴．…………………………………………………………2分
中
∵
∴．……………………………………………………… 4分
∴．
∵°°
∴．………………………………………………………………………5分
答：时观光船桥段距离长千米．
23．（题满分6分）
解：（1）∵直线点
∴．……………………………………………………………………… 1分
∴
∵双曲线点
∴．……………………………………………………………………… 2分
（2）①时点坐标．
∴直线解析式．……………………………………… 3分
∵直线轴交点
∴．……………………………………………………4分
②．………………………………………………………………… 6分
24．（题满分6分）
解：题答案唯：
（1）
cm
0
025
047
1
2
3
4
5
6
cm
143
066
0
131
259
276
166
0
…………………………………………………………………………………………… 1分
（2）
…………………………………………………………………………………………… 4分
（3）．…………………………………………………………… 6分
说明：允许（1）数值误差范围（3）数值误差范围
25．（题满分6分）
（1）证明：图连接．
∵
∴°．
∵⊙相切点
∴°．……………… 1分
∴°．
∵
∴．………………………………………………………… 2分
∴．
∵
∴．
∴．……………………………………………………………… 3分
（2）方法：
解：图点作点．
∵
∴．
∵
∴°．
∴°．
中
°°．…………… 4分
中
．…………………………………………………… 5分
∴．
∴．
∴．
∴．…………………………………………6分
方法二：
解：图点作点．
∵
∴°．
∵
∴°．
中
°．……………………………………………… 4分
∴．
∵
∴．
中．
∴．…………………………………………………… 5分
∴．
中．
设．
∵
∴．
∵
∴∽
∴．
∴．
∴．…………………………………………………… 6分
方法三：
解：图点作点连接．
∵
∴．
∴°．…………………………… 4分
中
设．
中°
∴．
∴．………………………………………………… 5分
∵
∴．
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∴．…………………………………………………… 6分
方法四：解：图延长CO交AP点M．
∵
∴．
中
．…………………………4分
∵
∴．
中
． ………………………………………5分
∴．
中
．
∴．
∴．…………………………………………………… 6分
26．（题满分6分）
解：（1）①时．…………………… 1分
时
解．
∴抛物线轴交点坐标．
…………………………………………………………………2分
②时抛物线线段交点．
时抛物线线段两交点．
结合图象．……………………… 4分
（2）．……………………………………………………………… 6分
（2）解析：
y4x28ax+4a24y2(xa)24
∴顶点(a4)x1a+1x2a1
抛物线x轴交EF两点EF ∣x1 x2∣2
AN∣xA xN∣∣n+1∣
AN≥EF时线段AN抛物线G两交点n≤3 n≥1
图1
27．（题满分7分）
（1）①证明：连接图1．
∵点点关直线称
∴． ……………………… 1分
∵
∴．
∴点圆心半径圆．………………… 2分
图2
②． ……………………………………………………………………………3分
（2）证法：
证明：连接图2．
∵°
∴°．
∵
∴°°．
∵点点关直线称
∴．
∴等边三角形．
…………………………………………………………………………………………… 4分
∴°．
∵°
∴等边三角形．
∴°．
∵
∴．
∴．
∴．……………………………………………………………… 5分
图2
l
E
D
C
B
A
证法二：
证明：连接图2．
∵点点关直线称
∴．
∴．
∵
∴．
∵
∴°．
∴．
∵°
∴等边三角形．
∴．
∴≌………………………………………………………4分
∴．……………………………………………………………… 6分
（3）．………………………………………………………………………………… 7分
（3）解析：
方法：OAC中点BO+OF≥BF设BC4BO√10OF√2BFmax√10+√2
时tan∠FBC13
方法二：AC直径作圆O∠AFC90o ∴F必⊙O圆外点圆长距
离圆心∴BOF三点线时BF长计算
28．（题满分7分）
解：（1）图1中点坐标．…………………………………………… 1分
（2）改变图1中点位置余条件变点坐标变
值3．………………………………………………………………3分
（3）①判断：结点落轴点落第象限．错误．
反例图示：
…………………………………………………………………………………………… 5分
② ．…………………………………………………………… 7
方法：
证C点坐标（b+ab）ABC三点圆圆心AC中点Q点C点落⊙Tb>0⊙T极限位置⊙T1⊙T2(⊙T2直线相切）位置
T1（30）
a4时C(4+bb)
△ABB1≌△B1HC1
C1HB1Bb
CHBHBCb
∴C1H CH
设C点直线ymx+n
∴m1
点C(4+bb)
∴yx4
⊙T2直线相切
∴CT2√2
∴T2（4+√20）
∵b>0 ∴
方法二：
方法三：
方法四：
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