北师版丨六年级数学册期中考点
第单元圆
1．圆定义：面种曲线图形
2．张圆形纸片折两次折痕相交圆中心点点做圆 心圆心般字母 O 表示圆意点距离相等．
3．半径：连接圆心圆意点线段做半径半径般字母 r
表示圆规两脚分开两脚间距离圆半径
4．圆心确定圆位置半径确定圆
5．直径：通圆心两端圆线段做直径直径般字母 d 表示
6．圆半径相等直径相等
7．圆数条半径数条直径
8．圆直径长度半径 2 倍半径长度直径 半
字母表示：
d＝２r
r ＝12d
文字表示： 半径直径÷2
直径半径×2
9．圆周长：围成圆曲线长度做圆周长
10圆周长总直径 3 倍值固定数 圆周长直径值做圆周率字母表示圆周率限循 环数计算时取π≈314世界第圆周率算出国 数学家祖
11．圆周长公式：Cπd C2πr
圆周长π×直径
圆周长π×半径×2
12圆面积：圆占面积圆面积
13．圆割成似长方形割拼成长方形长相圆周 长半字母（πr）表示宽相圆半径字母（r）表示 长方形面积长×宽圆面积 πr×r
圆面积公式：Ｓ＝πｒ²
14．圆面积公式：Ｓ＝πｒ² 者 Sπ（d2）² 者 Sπ（C÷(2π)）
²≈
15．正方形里画圆圆直径等正方形边长
16．长方形里画圆圆直径等长方形宽
17．环形外圆半径 R圆半径 r面积
SπR²－πｒ²
Sπ（R²－ｒ²）
（中 R＝r＋环宽度．） 19．半圆周长等圆周长半加直径半圆周长圆周长
半区半圆直径圆周长半没直径
半圆周长公式：
Ｃ＝πd2＋d
Ｃ＝πr＋2r
圆周长半πr 20．半圆面积＝圆面积÷2
公式：Ｓ＝πｒ²2
21．圆里半径扩缩少倍直径周长扩缩 相倍数面积扩缩倍数方倍
例：圆里半径扩４倍直径周长扩４倍 面积扩１６倍
22．两圆半径等直径等周长面积等 方
例：两圆半径２：３两圆直径周长 ２：３面积４：９
圆周长直径π：1值π 圆周长半径 2π：1值 2π
23．圆半径增加ａ厘米时周长增加２πａ厘米
圆直径增加ａ厘米时周长增加πａ厘米
24．圆中圆心角占圆周角分扇形面积占圆 面积分弧占圆周长分．
25．长方形正方形圆周长相等时圆面积长方形面 积
26．扇形弧长公式：扇形面积公式：
Snπｒ²360
（n 扇形圆心角度数r 扇形圆半径）
27．轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完 全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
28．条称轴图形：角等腰三角形等腰梯形扇形半圆 2 条称轴图形：长方形
3 条称轴图形：等边三角形
4 条称轴图形：正方形 数条称轴图形：圆圆环
29．直径直线圆称轴
31永远记住带单位周长（例：cm）面积方（例：cm2） 体积立方（例：cm3）
32圆周长：
314×1＝314 314×2＝628
314×3＝942 314×4＝1256
314×5＝157 314×6＝1884
314×7＝2198 314×8＝2512
314×9＝2826 314×10＝314
33圆面积：
314×12＝314 314×22＝1256
314×32＝2826 314×42＝5024
314×52＝785 314×62＝11304
314×72＝15386 314×82＝20096
314×92＝25434 314×102＝314
第二单元 分数混合运算
1分数混合运算运算序整数混合运算运算序完全相先 算算加减括号先算括号里
①果级运算左右序次计算
②果分数连先进行约分进行计算
③果分数混合运算时先法转换成法然法运 算
2解决问题
（1）分数运算解决求已知量（少）分量少
实际问题方法：
第①种方法：先求出少具体量单位1量加减 少部分求出求问题
第②种方法：单位1加减少分求出未知数 占单位1分单位1量分数
（2）已知甲乙中甲占分求乙数少？
第①种方法：首先明确谁占单位1分求出甲数单位1 减甲数求出乙数
第②种方法：先单位1减已知甲数占分未知乙 数占分求出乙数
（3）方程解决稍复杂分数应题步骤：
①找准单位1
②确定量单位1量什关系画出关系图写出等量关系 式
③设未知量 X根等量关系式列出方程
④解答方程
（4）记住种算术解法解应题：
①应数量÷应分率单位1 量
②求数分少法计算
③已知数分少求数法计算列 方程解答
3记住解方程定律：
加数 +加数
加数 –加数
减数–减数 差 减数差+减数 减数减数–差
数×数 积
数 积÷数
数÷数 商 数商×数 数数÷商
4绘制简单线段图方法：
分数应题分两种类型种知道单位1量法种求 单位1量法两种类型应题数量关系分成三种() 种量种量分(二)种量种量分(三)种 量种量少分绘制时关键处理量量间关系审题 确定单位1量绘制步骤：
①首先线段表示出单位1量画面直尺画
②分率分母单位1量均分成份直尺画出均等 分标出相关量
③绘制单位1关量根实际面三种关系中种 画标出相关量
④问题求标出？号单位
5补充知识点
分数法：分数法意义整数法意义相求相加 数简便运算
分数法计算法
分数整数分数分子整数相积作分子分母变分数 分数分子相积作分子分母相积作分母分子分母 零
分数法意义
分数整数意义整数法意义相求相加数 简便运算数分数相作求数分少
分数整数：数形结合转化化 倒数：积 1 两数做互倒数 分数倒数
找分数倒数例 34 34 分数分子分母交换位置 原分子做分母原分母做分子 4334 43 倒数 说 43 34 倒数
整数倒数
找整数倒数例 12 12 化成分数 121 121 分数分子分母交换位置原分子做分母原分母做分子 112 12 112 倒数
数倒数
普通算法：找数倒数例 025 025 化成分数 14 14 分数分子分母交换位置原分子做分母原 分母做分子 41
1 计算法： 1 数例 025 1025 等 4
025 倒数 4 积 1 两数互倒数分数整数 种规律
分数法：分数法分数法逆运算 分数法计算法：
甲数乙数（0 外）等甲数乙数倒数 分数法意义：整数法意义相已知两数积
中数求数
分数法应题：先找单位 1单位 1 已知求部分量应分率 法求单位 1 法
第三单元 观察物体
1观察物体般正面面左面右面观察
2样高度物体光源射离光源越物体影子 越短离光源越远物体影子越长
3站高远
4确定观察范围：
1）先找观察点障碍点
2）连接观察点障碍点确定观察范围
5方称作盲区
第四单元 百分数认识
1百分数意义
842825……样数作百分数表示数数 百分百分数百分百分率百分数表示两数间关 系带单位名称表示值
2百分数读法写法
①百分数读法：百分数读法分数读法相百分数读作百分 读作百分
②百分数写法：百分数相分母 100 分数百分数写成 分数形式分子面加百分号（）表示
3百分数分数区
①意义
百分数表示数数百分表示两数间 倍数关系表示某具体数量百分数带单位分数 仅表示两数间倍数关系表示定数量分数表 示数量时带单位
②写法
百分数通常写成分数形式原分子面加百分号表 示
分数结果中分子整数计算结果简分数化成 简分数
百分数结果中分子整数数：18
167180
4数分数百分数互化
①数化成百分数方法：
先数点右移动两位数面直接添 02525
②分数化成百分数方法：
先分数化成分母 100 分数改写成百分数 350660
（保留三位数）
③百分数化成数方法：
先掉时数点左移动两位移动位数够时添
0 补位
④百分数化成分数方法：
先百分数改写成分母 100 分数约分约分成简分数 百分数分子数时根分数基性质分子分母时扩 相倍数分子变成整数约分约分
5求数数百分方法
求数数百分方法求数数分 方法相数数时通常保留三位数 然数点右移动两位数面加
6求百分率方法：
百分率般指部分占总体百分合格率合格产品数量 占产品数量百分格率格数占总数百分结果 百分数形式表示
常考种百分率：
合格数量÷总数量×100合格率 格数÷总数×100格率 发芽数量÷总数量×100发芽率 优秀数÷总数×100优秀率 出席数÷总数×100出席率 缺席数÷总数×100缺席率 命中次数÷总次数×100命中率
7求数百分少实际问题解法
求数分少问题解答方法相法计 算数百分计算时数化成数计算 数化成分数计算根具体情况分析选择简便计算方法
北师版丨年级数学册期中考点
生活中数
1读 20 数
数：序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
倒数：序 20 19 18 17 ······ 单数：13579 ······ 双数：246810 ······
2两位数
（1）生活中常遇十物体整体情况实际十1 1010十1
：A：
11 里（1）十（1） 11 里（11）
12 里（1）十（2） 12 里（12）
13 里（1）十（3） 13 里（13）
14 里（1）十（4） 14 里（14）
15 里（1）十（5） 15 里（15）
······
19 里（1）十（9）者说19 里（19）
20 里（2）十 20 里（20）
B：数字卡片（11~20）说出卡片数十组成
（2）计数器右边起第位什位？（位）第 2 位什位？
（十位）位 1 颗珠子表示什？（表示 1 ）十位 1 颗珠子 表示什？（表示 1 十）
（3）先读 11121314151617181920写出 ：14读作：十四写作：14位 4表示 4 十位数字 1表示 1 十
3例数字娃娃排队：561032017序 排列序排列
（注意做题时写数字划做重漏）
4意取 20 两数够谁谁谁谁说句话 ：16 15 写出 16＞15
9 13 写出 9＜13
5字法
字面谁 1 基础加 1 1 基础减 1
： 5 2 数（3） 4 3 数（7）
6第
△▲▲
★△☆☆△△△▲★★★☆★
观察图说说图形？（16 图形）左数第位什？右数第 位什？左边三圈起右边第 2 圈起
（复类知识时分清左右时确定方知道第区）
7相邻数
2 前面 12 面 32 添 1 33 掉 1 2 2
相邻数 1 3
3 前面 23 面 43 添 1 44 掉 1 3 3
相邻数 2 4
······
20 前面 1920 面 21······ 20 相邻数 19 21
二较
1 较两事物少长短高矮轻重等中事 物作参者说中事物作标准然较样 说事物作标准事物者少等
长短：常方法注意端齐采数格较称较 高矮：注意面较
少：运应原
2三事物较先两两较然根较结果出三 事物较结
：A B 重B C 重 A C 重A 重C 轻
A B 重A C 重 A 重较 B C知道谁轻
三加减法（）
两数合起加法加数+加数
：3+1316 中3 13 加数 16 数里面掉部分求剩少减法减数减数差
：19613 中19 减数6 减数差 13
（）熟记表加法减法数
（二）知道规律
1加法
（1）两数相加保持数变：果相加两数增 数减数增少数减少少
（2）两数相加中数变果数变化数会发生 变化加数变化少结果变化少
（3）两数相加交换位置数变
2减法
（1）数减数保持减数变：果减数增结果增 减数增少结果增少减数减结果减 减数减少结果减少
（2）数减数保持减数变：果减数增结果减 减数增少结果减少果减数减结果增减 数减少结果增少
（3）数减数保持数变：减数增少减数增 少减数减少减数减少
（三）整 理 复 10 加减法
四分类
1事物属类根类类事物分起 分类类分类标准体验分类结果单标准 致性标准样性
：△△●●☆☆●△●●△△☆● 形状分：1△ 2☆ 3● 颜色分：1颜色 2没颜色
2分类步骤方法
（1）定标准：已知分类标准时需判断事物属 类然类事物放起
（2）未定标准：物体摆面前确定类分类时 应首先观察物体什样特点具相特点特点物体放 起表示类特点分类标准
（3）分类方法种样根标准分类根 物体形状颜色作等物体分类
3常见题型：
（1）类物体圈起
（2）类物体画符号○√
（3）类物体序号填起
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北师版丨六年级数学册期中考点
第单元圆
1．圆定义：面种曲线图形
2．张圆形纸片折两次折痕相交圆中心点点做圆 心圆心般字母 O 表示圆意点距离相等．
3．半径：连接圆心圆意点线段做半径半径般字母 r
表示圆规两脚分开两脚间距离圆半径
4．圆心确定圆位置半径确定圆
5．直径：通圆心两端圆线段做直径直径般字母 d 表示
6．圆半径相等直径相等
7．圆数条半径数条直径
8．圆直径长度半径 2 倍半径长度直径 半
字母表示：
d＝２r
r ＝12d
文字表示： 半径直径÷2
直径半径×2
9．圆周长：围成圆曲线长度做圆周长
10圆周长总直径 3 倍值固定数 圆周长直径值做圆周率字母表示圆周率限循 环数计算时取π≈314世界第圆周率算出国 数学家祖
11．圆周长公式：Cπd C2πr
圆周长π×直径
圆周长π×半径×2
12圆面积：圆占面积圆面积
13．圆割成似长方形割拼成长方形长相圆周 长半字母（πr）表示宽相圆半径字母（r）表示 长方形面积长×宽圆面积 πr×r
圆面积公式：Ｓ＝πｒ²
14．圆面积公式：Ｓ＝πｒ² 者 Sπ（d2）² 者 Sπ（C÷(2π)）
²≈
15．正方形里画圆圆直径等正方形边长
16．长方形里画圆圆直径等长方形宽
17．环形外圆半径 R圆半径 r面积
SπR²－πｒ²
Sπ（R²－ｒ²）
（中 R＝r＋环宽度．） 19．半圆周长等圆周长半加直径半圆周长圆周长
半区半圆直径圆周长半没直径
半圆周长公式：
Ｃ＝πd2＋d
Ｃ＝πr＋2r
圆周长半πr 20．半圆面积＝圆面积÷2
公式：Ｓ＝πｒ²2
21．圆里半径扩缩少倍直径周长扩缩 相倍数面积扩缩倍数方倍
例：圆里半径扩４倍直径周长扩４倍 面积扩１６倍
22．两圆半径等直径等周长面积等 方
例：两圆半径２：３两圆直径周长 ２：３面积４：９
圆周长直径π：1值π 圆周长半径 2π：1值 2π
23．圆半径增加ａ厘米时周长增加２πａ厘米
圆直径增加ａ厘米时周长增加πａ厘米
24．圆中圆心角占圆周角分扇形面积占圆 面积分弧占圆周长分．
25．长方形正方形圆周长相等时圆面积长方形面 积
26．扇形弧长公式：扇形面积公式：
Snπｒ²360
（n 扇形圆心角度数r 扇形圆半径）
27．轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完 全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
28．条称轴图形：角等腰三角形等腰梯形扇形半圆 2 条称轴图形：长方形
3 条称轴图形：等边三角形
4 条称轴图形：正方形 数条称轴图形：圆圆环
29．直径直线圆称轴
31永远记住带单位周长（例：cm）面积方（例：cm2） 体积立方（例：cm3）
32圆周长：
314×1＝314 314×2＝628
314×3＝942 314×4＝1256
314×5＝157 314×6＝1884
314×7＝2198 314×8＝2512
314×9＝2826 314×10＝314
33圆面积：
314×12＝314 314×22＝1256
314×32＝2826 314×42＝5024
314×52＝785 314×62＝11304
314×72＝15386 314×82＝20096
314×92＝25434 314×102＝314
第二单元 分数混合运算
1分数混合运算运算序整数混合运算运算序完全相先 算算加减括号先算括号里
①果级运算左右序次计算
②果分数连先进行约分进行计算
③果分数混合运算时先法转换成法然法运 算
2解决问题
（1）分数运算解决求已知量（少）分量少
实际问题方法：
第①种方法：先求出少具体量单位1量加减 少部分求出求问题
第②种方法：单位1加减少分求出未知数 占单位1分单位1量分数
（2）已知甲乙中甲占分求乙数少？
第①种方法：首先明确谁占单位1分求出甲数单位1 减甲数求出乙数
第②种方法：先单位1减已知甲数占分未知乙 数占分求出乙数
（3）方程解决稍复杂分数应题步骤：
①找准单位1
②确定量单位1量什关系画出关系图写出等量关系 式
③设未知量 X根等量关系式列出方程
④解答方程
（4）记住种算术解法解应题：
①应数量÷应分率单位1 量
②求数分少法计算
③已知数分少求数法计算列 方程解答
3记住解方程定律：
加数 +加数
加数 –加数
减数–减数 差 减数差+减数 减数减数–差
数×数 积
数 积÷数
数÷数 商 数商×数 数数÷商
4绘制简单线段图方法：
分数应题分两种类型种知道单位1量法种求 单位1量法两种类型应题数量关系分成三种() 种量种量分(二)种量种量分(三)种 量种量少分绘制时关键处理量量间关系审题 确定单位1量绘制步骤：
①首先线段表示出单位1量画面直尺画
②分率分母单位1量均分成份直尺画出均等 分标出相关量
③绘制单位1关量根实际面三种关系中种 画标出相关量
④问题求标出？号单位
5补充知识点
分数法：分数法意义整数法意义相求相加 数简便运算
分数法计算法
分数整数分数分子整数相积作分子分母变分数 分数分子相积作分子分母相积作分母分子分母 零
分数法意义
分数整数意义整数法意义相求相加数 简便运算数分数相作求数分少
分数整数：数形结合转化化 倒数：积 1 两数做互倒数 分数倒数
找分数倒数例 34 34 分数分子分母交换位置 原分子做分母原分母做分子 4334 43 倒数 说 43 34 倒数
整数倒数
找整数倒数例 12 12 化成分数 121 121 分数分子分母交换位置原分子做分母原分母做分子 112 12 112 倒数
数倒数
普通算法：找数倒数例 025 025 化成分数 14 14 分数分子分母交换位置原分子做分母原 分母做分子 41
1 计算法： 1 数例 025 1025 等 4
025 倒数 4 积 1 两数互倒数分数整数 种规律
分数法：分数法分数法逆运算 分数法计算法：
甲数乙数（0 外）等甲数乙数倒数 分数法意义：整数法意义相已知两数积
中数求数
分数法应题：先找单位 1单位 1 已知求部分量应分率 法求单位 1 法
第三单元 观察物体
1观察物体般正面面左面右面观察
2样高度物体光源射离光源越物体影子 越短离光源越远物体影子越长
3站高远
4确定观察范围：
1）先找观察点障碍点
2）连接观察点障碍点确定观察范围
5方称作盲区
第四单元 百分数认识
1百分数意义
842825……样数作百分数表示数数 百分百分数百分百分率百分数表示两数间关 系带单位名称表示值
2百分数读法写法
①百分数读法：百分数读法分数读法相百分数读作百分 读作百分
②百分数写法：百分数相分母 100 分数百分数写成 分数形式分子面加百分号（）表示
3百分数分数区
①意义
百分数表示数数百分表示两数间 倍数关系表示某具体数量百分数带单位分数 仅表示两数间倍数关系表示定数量分数表 示数量时带单位
②写法
百分数通常写成分数形式原分子面加百分号表 示
分数结果中分子整数计算结果简分数化成 简分数
百分数结果中分子整数数：18
167180
4数分数百分数互化
①数化成百分数方法：
先数点右移动两位数面直接添 02525
②分数化成百分数方法：
先分数化成分母 100 分数改写成百分数 350660
（保留三位数）
③百分数化成数方法：
先掉时数点左移动两位移动位数够时添
0 补位
④百分数化成分数方法：
先百分数改写成分母 100 分数约分约分成简分数 百分数分子数时根分数基性质分子分母时扩 相倍数分子变成整数约分约分
5求数数百分方法
求数数百分方法求数数分 方法相数数时通常保留三位数 然数点右移动两位数面加
6求百分率方法：
百分率般指部分占总体百分合格率合格产品数量 占产品数量百分格率格数占总数百分结果 百分数形式表示
常考种百分率：
合格数量÷总数量×100合格率 格数÷总数×100格率 发芽数量÷总数量×100发芽率 优秀数÷总数×100优秀率 出席数÷总数×100出席率 缺席数÷总数×100缺席率 命中次数÷总次数×100命中率
7求数百分少实际问题解法
求数分少问题解答方法相法计 算数百分计算时数化成数计算 数化成分数计算根具体情况分析选择简便计算方法
北师版丨年级数学册期中考点
生活中数
1读 20 数
数：序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
倒数：序 20 19 18 17 ······ 单数：13579 ······ 双数：246810 ······
2两位数
（1）生活中常遇十物体整体情况实际十1 1010十1
：A：
11 里（1）十（1） 11 里（11）
12 里（1）十（2） 12 里（12）
13 里（1）十（3） 13 里（13）
14 里（1）十（4） 14 里（14）
15 里（1）十（5） 15 里（15）
······
19 里（1）十（9）者说19 里（19）
20 里（2）十 20 里（20）
B：数字卡片（11~20）说出卡片数十组成
（2）计数器右边起第位什位？（位）第 2 位什位？
（十位）位 1 颗珠子表示什？（表示 1 ）十位 1 颗珠子 表示什？（表示 1 十）
（3）先读 11121314151617181920写出 ：14读作：十四写作：14位 4表示 4 十位数字 1表示 1 十
3例数字娃娃排队：561032017序 排列序排列
（注意做题时写数字划做重漏）
4意取 20 两数够谁谁谁谁说句话 ：16 15 写出 16＞15
9 13 写出 9＜13
5字法
字面谁 1 基础加 1 1 基础减 1
： 5 2 数（3） 4 3 数（7）
6第
△▲▲
★△☆☆△△△▲★★★☆★
观察图说说图形？（16 图形）左数第位什？右数第 位什？左边三圈起右边第 2 圈起
（复类知识时分清左右时确定方知道第区）
7相邻数
2 前面 12 面 32 添 1 33 掉 1 2 2
相邻数 1 3
3 前面 23 面 43 添 1 44 掉 1 3 3
相邻数 2 4
······
20 前面 1920 面 21······ 20 相邻数 19 21
二较
1 较两事物少长短高矮轻重等中事 物作参者说中事物作标准然较样 说事物作标准事物者少等
长短：常方法注意端齐采数格较称较 高矮：注意面较
少：运应原
2三事物较先两两较然根较结果出三 事物较结
：A B 重B C 重 A C 重A 重C 轻
A B 重A C 重 A 重较 B C知道谁轻
三加减法（）
两数合起加法加数+加数
：3+1316 中3 13 加数 16 数里面掉部分求剩少减法减数减数差
：19613 中19 减数6 减数差 13
（）熟记表加法减法数
（二）知道规律
1加法
（1）两数相加保持数变：果相加两数增 数减数增少数减少少
（2）两数相加中数变果数变化数会发生 变化加数变化少结果变化少
（3）两数相加交换位置数变
2减法
（1）数减数保持减数变：果减数增结果增 减数增少结果增少减数减结果减 减数减少结果减少
（2）数减数保持减数变：果减数增结果减 减数增少结果减少果减数减结果增减 数减少结果增少
（3）数减数保持数变：减数增少减数增 少减数减少减数减少
（三）整 理 复 10 加减法
四分类
1事物属类根类类事物分起 分类类分类标准体验分类结果单标准 致性标准样性
：△△●●☆☆●△●●△△☆● 形状分：1△ 2☆ 3● 颜色分：1颜色 2没颜色
2分类步骤方法
（1）定标准：已知分类标准时需判断事物属 类然类事物放起
（2）未定标准：物体摆面前确定类分类时 应首先观察物体什样特点具相特点特点物体放 起表示类特点分类标准
（3）分类方法种样根标准分类根 物体形状颜色作等物体分类
3常见题型：
（1）类物体圈起
（2）类物体画符号○√
（3）类物体序号填起
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