09-10届 高等数学下 期中考试答案

姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 答 题 )
……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………


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华南理工学期中考试
20092010学年第二学期高等数学期中考试试卷
注意事项：1 考试形式：闭卷
2．试卷满分100分考试时间90分钟

题 号

二
三
四
总分
分






评卷







解答列题 (题5分20分)
1 设函数方程确定中微函数求答案：
２．设方程确定函数中具二阶导数求
解 等式两端取微分

解
３．求函数点处梯度
答案：

４．设椭球面动点点处切面面垂直求点轨迹
解 椭球面点处法量
点处切面面垂直充条件
点轨迹方程：
二 解答列题 (题10分30分)

５．求二元函数极值
解
令解唯驻点


极值

６．设函数具二阶连续偏导数满足等式确定值等式变换简化
解

式代入原等式

题意令
解
7．已知曲线求距离面远点点
解 点面距离求距离面远点点坐标等价求函数条件值点值点
令
解
根意义该曲线存距离面远点点求距离面远点点坐标分
三 解答列题 (题8分32分)

８．设函数连续交换二次积分积分次序：
答案：
９．设函数连续中区域D第象限部分求
答案：


１０．计算二重积分中曲线直线围成
解 作图（略）知具称性第象限部分表示


11计算二重积分中
解 题设知


作换元
四 解答列题 (题9分18分)
12求位两球面间均匀物体质心
解 区域关轴称质心必位轴

公式

妨设







质心坐标
公式

妨设







质心坐标
13 计算确定立体体积
分析 边界函数含项选择柱面坐标系表示
解 化极坐标表示
立体占空间闭区域



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