高考卷 普通高等学校招生考试安徽理

2007年普通高等学校招生全国统考试(安徽卷)
数 学（理科）
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷第1第2页第Ⅱ卷第3第4页全卷满分150分考试时间120分钟
考生注意事项：
1 答题前务必试题卷答题卡规定方填写座位号姓名认真核答题卡粘贴条形码中座位号姓名科类座位号姓名科类否致
2 答第Ⅰ卷时题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3 答第Ⅱ卷时必须05毫米黑色墨水签字笔答题卡书写试题卷作答效
4 考试结束监考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B) S4Πr2
果事件AB相互独立 中R表示球半径
P(A·B)P(A)+P(B) 球体积公式
1+2+…+n V
12+22+…+n2 中R表示球半径
13+23++n3
第Ⅰ卷（选择题55分）
选择题：题11题题5分55分题出四选项中项符合题目求
(1)列函数中反函数身函数
(A) （B）
(C) (D)
(2)设lmn均直线中mn面llmln
（A）充分必条件 （B）必充分条件
(C)充分必条件 （D）充分必条件
(3)意R等式≥ax恒成立实数a取值范围
(A)a＜－1 (B)≤1 (C) ＜1 （D）a≥1
（4）a实数＝－ia等
（A） （B）－ （C）2 （D）－2
（5）元素数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（6）函数图象C：
①图象关直线称
②函数区间增函数
③图象右移单位长度图象
三断中正确断数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（7）果点面区域点曲线 值
（A） （B） （C） （D）
（8）半径1球面四点正四面体顶点两点间球面距离
（A） （B） （C）（D）
（9）图分双曲线两焦点圆心半径圆该双曲线左支两交点△等边三角形双曲线离心率
（A） （B） （C） （D）
（10）表示标准正态总体区间（）取值概率机变量服正态分布概率等
（A）－ （B）
（C） （D）
（11）定义R函数奇函数周期函数正周期方程闭区间根数记
（A）0 （B）1 （C）3 （D）5
2007年普通高等学校招生全国统考试(安徽卷)
数学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 95分)
注意事项
请05毫米黑色水签字笔答题卡书写作答试题卷书写作答效
二填空题4题题4分16分答案填答题卡相应位置
(12)(2x3+)n展开式中含常数项正整数n等
（13）四面体O－ABC中BC中点EAD中点 （表示）
（14）图抛物线y－x2+1x轴正半轴交点A线段OAn等分点左右次记P1P2…Pn－1分点分作x轴垂线抛物线交点次Q1Q2…Qn－1n－1直角三角形△Q1OP1 △Q2P1P2… △Qn－1Pn－1Pn－1n→∞时三角形面积极限
(15)正方体意选择4顶点种形体4顶点形体 （写出正确结编号）
①矩形
②矩形行四边形
③三面等腰直角三角形面等边三角形四面体
④面等边三角形四面体
⑤面直角三角形四面体
三解答题：题6题79分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（16）（题满分12分）
已知0＜a＜正周期求

(17) (题满分14分)
图六面体ABCD－A1B1C1D1中四边形ABCD边长2正方形四边形A1B1C1D1边长1正方形DD1⊥面A1B1C1D1DD1⊥面ABCDDD1＝2
（Ⅰ）求证：A1C1AC面B1D1BD面
（Ⅱ）求证：面A1ACC1⊥面B1BDD1
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C（反三角函数值表示）



(18) (题满分14分)
设a≥0f (x)x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x）讨F（x）（0＋∞）单调性求极值
（Ⅱ）求证：x>1时恒x>ln2x－2a ln x＋1


(19) (题满分12分)
图曲线G方程y220（y≥0）原点圆心t（t >0）半径圆分曲线Gy轴正半轴相交点A点B直线ABx轴相交点C
（Ⅰ）求点A横坐标a点C横坐标c关系式
（Ⅱ）设曲线G点D横坐标a＋2求证：直线CD斜率定值

(20) (题满分13分)
医学生物学试验中常果蝇作试验象关6果蝇笼子里慎混入两苍蝇（时笼8蝇子：6果蝇2苍蝇）笼子开孔蝇子外飞直两苍蝇飞出关闭孔ξ表示笼剩果蝇数
（Ⅰ）写出ξ分布列（求写出计算程）
（Ⅱ）求数学期Eξ
（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）



(21) (题满分14分)
某国采养老储备金制度公民业第年交纳养老储备金数目a1年交纳数目均年增加d（d>0）历年交纳储务金数目a1a2…公差d等差数列时国家予优惠计息政策仅采固定利率计算复利说果固定年利率r（r>0）第n年末第年交纳储备金变a1（1＋r）a－1第二年交纳储备金变a2（1＋r）a－2……Tn表示第n年末累计储备金总额
（Ⅰ）写出TnTn－1（n≥2）递推关系式
（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn中｛An｝等数列｛Bn｝等差数列
2007年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷）
数学（理科）试题参考答案
选择题：题考查基知识基运算．题5分满分55分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B
B
C
C
A
C
D
B
D
(1) 列函数中反函数身函数选D
(2) 设lmn均直线中mn面llmln反lmlnmn时推出l∴ llmln充分必条件选A
(3)意R等式≥ax恒成立x≥0时x≥axa≤1x<0时－x≥ax∴a≥－1综实数a取值范围≤1选B
（4）a实数＝－ia－选B
（5）∴ 中元素数2选C
（6）函数图象C
①图象关直线称k1时图象C关称①正确②x∈时∈(－)∴ 函数区间增函数②正确③图象右移单位长度图象③错误∴ 正确结2选C
（7）点面区域画出行域图点圆 值圆心(0－2)直线x－2y+10距离减半径1－1选A
（8）半径1球面四点正四面体顶点设ABaP△BCD中心O球心OB1OPBPa解∴ 余弦定理∠AOBarcos(－)∴ 两点间球面距离选C
（9）图分双曲线两焦点圆心半径圆该双曲线左支两交点△等边三角形连接AF1∠AF2F130°|AF1|c|AF2|c∴ 双曲线离心率选D
（10）表示标准正态总体区间（）取值概率机变量服正态分布概率－选B
（11）定义R函数奇函数周期函数正周期∴∴5选D
二填空题：题考查基知识基运算．题4分满分16分．
题号
12
13
14
15
答案
7


①③④⑤
(12)(2x3+)n展开式中含常数项常数项0n7r6时成立正整数n等7
（13）四面体O－ABC中BC中点EAD中点

（14）图抛物线y－x2+1x轴正半轴交点A(10)线段OAn等分点左右次记P1P2…Pn－1分点分作x轴垂线抛物线交点次Q1Q2…Qn－1n－1直角三角形△Q1OP1 △Q2P1P2… △Qn－1Pn－2Pn－1 ∴ n→∞时三角形面积极限
整理
(15)正方体ABCD－A1B1C1D1意选择4顶点种形体4顶点形体①矩形ACC1A1 ③三面等腰直角三角形面等边三角形四面体A－A1BD④面等边三角形四面体ACB1D1⑤面直角三角形四面体AA1DC填①③④⑤
三解答题
16．题考查周期函数面量数量积三角函数基关系式考查运算力推理力．题满分12分．
解：正周期．
．
．



．
17．题考查直线面位置关系面面位置关系二面角面角等关知识考查空间想象力思维力应量知识解决立体问题力．题满分14分．
解法1（量法）：
原点直线分轴轴轴建立空间直角坐标系图
．

A
B
C
D







（Ⅰ）证明：
．
．
行行
面面．
（Ⅱ）证明：

．
面两条相交直线．
面．
面．
面面．
（Ⅲ）解：．
设面法量
．
取．
设面法量
．
取．
．
二面角．
解法2（综合法）：
（Ⅰ）证明：面面．
面面．
A
B
C
D








．
设分中点连结
．

．

面．
点作面点
连结
．
．
．
点面．
（Ⅱ）证明：面
（正方形角线互相垂直）
面两条相交直线
面．
面面面．
（Ⅲ）解：直线直线面射影
根三垂线定理．
点面作连结
面

二面角面角．
根勾股定理．
．

二面角．
18．题考查函数导数概念计算利导数研究函数单调性极值证明等式方法考查综合运关知识解决问题力．题满分14分．
（Ⅰ）解：根求导法


列表：


2



0



极值

知减函数增函数处取极值．
（Ⅱ）证明：知极值．
表知切恒．
时恒单调增加．
时．
时恒．
19．题综合考查面解析知识涉面直角坐标系中两点间距离公式直线方程斜率抛物线点曲线方程关系考查运算力思维力综合分析问题力．题满分12分．
x
y
B
A
O
a

Ｃ
D

解：（Ⅰ）题意知．
．
．　（1）
点坐标知
直线方程．
点直线
（1）代入式
解．
（Ⅱ）直线斜率
．
直线斜率定值．

20．题考查等场合事件概率计算离散型机变量分布列数学期概念计算考查分析问题解决实际问题力．题满分13分．
解：（Ⅰ）分布列：

0
1
2
3
4
5
6









（Ⅱ）数学期．
（Ⅲ）求概率．

21．题考查等差数列等数列基概念基方法考查学生阅读资料提取信息建立数学模型力考查应学知识分析解决实际问题力．题满分14分．
解：（Ⅰ）．
（Ⅱ）反复述关系式

①
①式两端
②
②①
．
．
果记
．
中首项公等数列首项公差等差数列．



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