2000年普通高等学校春季招生考试（北京安徽卷）
数 学（理工农医类）
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分第I卷第1
2页第II卷38页150分考试时间120分钟
第I卷（选择题60分）
注意事项
1． 答第I卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写
答题卡
2． 题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改
动橡皮擦干净选涂答案答试题卷
3． 考试结束监考试卷答题卡收回
参考公式：
三角函数差化积公式
正棱台圆台侧面积公式
中分表示底面周长表示斜高母线长
台体体积公式
中分表示底面积表示高
选择题：题14题第（1）—（10）题题4分第（11）
—（14）题题5分60分题出四选项中项符合题目求
（1） 复数复面应点位
（A）第象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（2） 设全集集合
（A） （B） （C）{ac} （D）{be}
（3）双曲线两条渐线互相垂直该双曲线离心率
（A）2 （B） （C） （D）
（4）曲线参数方程
（A） （B）
（C） （D）
（5）圆锥底面直径高球直径相等圆锥球体积
（A） （B） （C） （D）
（6）直线直线位置关系
（A）垂直 （B）行
（C）相交垂直 （D）重合
（7）函数
（A）偶函数区间单调递增
（B）偶函数区间单调递减
（C）奇函数区间单调递增
（D）奇函数区间单调递减
（8）单词equation选取5字母排成排含qu（中qu相连序变）排列
（A）120 （B）480 （C）720 （D）840
（9）椭圆短轴长2长轴长短轴2倍椭圆中心准线距离
（A） （B） （C） （D）
（10）函数值
（A） （B） （C） （D）
（11）设复数复面应量时针方旋转量应复数
（A） （B） （C） （D）
（12）设钝角三角形两锐角列四等式中正确
（A） （B）
（C） （D）
（13）已知等差数列满足
（A） （B） （C） （D）
（14）已知函数图象右图
（A） （B） （C） （D）
2000年普通高等学校春季招生考试（北京安徽卷）
数 学（理工农医类）
第II卷（非选择题90分）
注意事项：
1． 第II卷6页钢笔圆珠笔直接写答试题卷中
2． 答卷前密封线项目填写清楚
二．填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（15）函数正周期__________
（16）右图体积72正四面体连结两
面重心EF线段EF长_________
（17）展开式中常数项___________
（18）空间列命题正确____________（注：认正确命题
序号填）
① 果两条直线分直线行∥
② 果两条直线面条直线行∥
③ 果直线面条直线垂直⊥
④ 果面条直线垂直面⊥
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程
演算步骤
（19）（题满分12分）
中角ABC边分
证明：
（20）（题满分12分）
直角梯形ABCD中∠D∠BADADDCAB（图）
AC折起D记面α面ABC面
（I）二面角直二面角（图二）求二面角
（II）二面角（图三）求三棱锥体积
（21）（题满分12分）
设函数证明：
（22）（题满分12分）
图设点AB抛物线原点外两动点
已知OA⊥OBOM⊥AB求点M轨迹方程说明表示什曲线
（23）（题满分12分）
某区年度电价元kW年电量kW年度计划电价降元kW元kW间户期电价元kW测算调电价新增电量实际电价户期电价差成反（例系数K）该区电力成元kW
（I）写出年度电价调电力部门收益实际电价函数关系式
（II）设电价低定少时保证电力部门收益年少增长20？
（注：收益实际电量×（实际电价成价））
（24）（题满分14分）
已知函数
中
（I） 面坐标系画出图象
（II） 设反函数
求数列通项公式求
（III）求
2000年普通高等学校春季招生考试（北京安徽卷）
数学试题（理工农医类）参考解答评分标准
说明：
解答指出题考查知识力出种种解
法供参考果考生解法题解答根试题考查容评分标准制订相应评分细
二计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答
未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较重错误分
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空题中间分
选择题：题考查基础知识基础运算第（1）—（10）题4
分第（11）—（14）题题5分满分60分
（1）D （2）A （3）C （4）D （5）C
（6）B （7）B （8）B （9）D （10）B
（11）A （12）D （13）C （14）A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（15） （16） （17）210
（18）①④
三解答题
（19）题考查三角形正弦定理余弦定理等基础知识考查三角函数简单变形技满分12分
证明：余弦定理
———3分
∴
整理 ———6分
正弦定理 ———9分
∴
———12分
（20）题考查空间线间关系运算推理空间想象力满分12
分
解：（I）直角梯形ABCD中
已知DAC等腰直角三角形
∴
C作CH⊥ABAB2
推 ACBC
∴ AC⊥BC ———2分
取 AC中点E连结
⊥AC
∵ 二面角直二面角
∴ ⊥
∵ 面
∴ BC⊥
∴ BC⊥
∴ BC⊥ ———4分
∴ 二面角面角
∴二面角 ———6分
（II）取AC中点E连结作垂足O连结
OE
∵ AC⊥
∴ AC⊥
∴ 二面角面角
∴ ———9分
中
∴
———12分
（21）题考查函数单调性数函数性质运算力考查分析问题解决问题力满分12分
证明：已知 ———2分
∵
∴ 时区间 必
———6分
显然 ———8分
∴ ———12分
（22）题考查直线抛物线基础知识考查动点求轨迹方程基
方法方程化简基技满分12分
解：图点AB抛物线
设 OAOB斜率分
∴ ———2分
OA⊥AB ① ———4分
点AAB直线AB方程
② ———6分
OM⊥AB直线OM方程 ③ ———8分
设点M满足②③两式②式两边时利③式整理
④ ———10分
③④两式
①式知
∴
AB原点外两点
M轨迹（2p0）圆心2p半径圆掉坐标原点
——12分
（23）题考查建立函数关系解等式等基础知识考查综合应数
学知识思想方法解决实际问题力满分12分
解：（I）：设调电价元题意知电量增电力部门收益
———5分
（II）题意
———9分
整理
解等式
答：电价低定元保证电力部门收益年少增长20
（24）题考查函数数列基概念性质考查分析纳推理
运算力满分14分
解（I）：函数图象：
说明：图象点区间图象凸曲线段区间图象直线段
（II）：f2(x)2x2反函数：
———5分
已知条件：
……
∴
———8分
∴ ———10分
（III）：已知
∴
值域
∴
整理
解
———14分
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数 学（理工农医类）
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分第I卷第1
2页第II卷38页150分考试时间120分钟
第I卷（选择题60分）
注意事项
1． 答第I卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写
答题卡
2． 题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改
动橡皮擦干净选涂答案答试题卷
3． 考试结束监考试卷答题卡收回
参考公式：
三角函数差化积公式
正棱台圆台侧面积公式
中分表示底面周长表示斜高母线长
台体体积公式
中分表示底面积表示高
选择题：题14题第（1）—（10）题题4分第（11）
—（14）题题5分60分题出四选项中项符合题目求
（1） 复数复面应点位
（A）第象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（2） 设全集集合
（A） （B） （C）{ac} （D）{be}
（3）双曲线两条渐线互相垂直该双曲线离心率
（A）2 （B） （C） （D）
（4）曲线参数方程
（A） （B）
（C） （D）
（5）圆锥底面直径高球直径相等圆锥球体积
（A） （B） （C） （D）
（6）直线直线位置关系
（A）垂直 （B）行
（C）相交垂直 （D）重合
（7）函数
（A）偶函数区间单调递增
（B）偶函数区间单调递减
（C）奇函数区间单调递增
（D）奇函数区间单调递减
（8）单词equation选取5字母排成排含qu（中qu相连序变）排列
（A）120 （B）480 （C）720 （D）840
（9）椭圆短轴长2长轴长短轴2倍椭圆中心准线距离
（A） （B） （C） （D）
（10）函数值
（A） （B） （C） （D）
（11）设复数复面应量时针方旋转量应复数
（A） （B） （C） （D）
（12）设钝角三角形两锐角列四等式中正确
（A） （B）
（C） （D）
（13）已知等差数列满足
（A） （B） （C） （D）
（14）已知函数图象右图
（A） （B） （C） （D）
2000年普通高等学校春季招生考试（北京安徽卷）
数 学（理工农医类）
第II卷（非选择题90分）
注意事项：
1． 第II卷6页钢笔圆珠笔直接写答试题卷中
2． 答卷前密封线项目填写清楚
二．填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（15）函数正周期__________
（16）右图体积72正四面体连结两
面重心EF线段EF长_________
（17）展开式中常数项___________
（18）空间列命题正确____________（注：认正确命题
序号填）
① 果两条直线分直线行∥
② 果两条直线面条直线行∥
③ 果直线面条直线垂直⊥
④ 果面条直线垂直面⊥
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程
演算步骤
（19）（题满分12分）
中角ABC边分
证明：
（20）（题满分12分）
直角梯形ABCD中∠D∠BADADDCAB（图）
AC折起D记面α面ABC面
（I）二面角直二面角（图二）求二面角
（II）二面角（图三）求三棱锥体积
（21）（题满分12分）
设函数证明：
（22）（题满分12分）
图设点AB抛物线原点外两动点
已知OA⊥OBOM⊥AB求点M轨迹方程说明表示什曲线
（23）（题满分12分）
某区年度电价元kW年电量kW年度计划电价降元kW元kW间户期电价元kW测算调电价新增电量实际电价户期电价差成反（例系数K）该区电力成元kW
（I）写出年度电价调电力部门收益实际电价函数关系式
（II）设电价低定少时保证电力部门收益年少增长20？
（注：收益实际电量×（实际电价成价））
（24）（题满分14分）
已知函数
中
（I） 面坐标系画出图象
（II） 设反函数
求数列通项公式求
（III）求
2000年普通高等学校春季招生考试（北京安徽卷）
数学试题（理工农医类）参考解答评分标准
说明：
解答指出题考查知识力出种种解
法供参考果考生解法题解答根试题考查容评分标准制订相应评分细
二计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答
未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较重错误分
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空题中间分
选择题：题考查基础知识基础运算第（1）—（10）题4
分第（11）—（14）题题5分满分60分
（1）D （2）A （3）C （4）D （5）C
（6）B （7）B （8）B （9）D （10）B
（11）A （12）D （13）C （14）A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（15） （16） （17）210
（18）①④
三解答题
（19）题考查三角形正弦定理余弦定理等基础知识考查三角函数简单变形技满分12分
证明：余弦定理
———3分
∴
整理 ———6分
正弦定理 ———9分
∴
———12分
（20）题考查空间线间关系运算推理空间想象力满分12
分
解：（I）直角梯形ABCD中
已知DAC等腰直角三角形
∴
C作CH⊥ABAB2
推 ACBC
∴ AC⊥BC ———2分
取 AC中点E连结
⊥AC
∵ 二面角直二面角
∴ ⊥
∵ 面
∴ BC⊥
∴ BC⊥
∴ BC⊥ ———4分
∴ 二面角面角
∴二面角 ———6分
（II）取AC中点E连结作垂足O连结
OE
∵ AC⊥
∴ AC⊥
∴ 二面角面角
∴ ———9分
中
∴
———12分
（21）题考查函数单调性数函数性质运算力考查分析问题解决问题力满分12分
证明：已知 ———2分
∵
∴ 时区间 必
———6分
显然 ———8分
∴ ———12分
（22）题考查直线抛物线基础知识考查动点求轨迹方程基
方法方程化简基技满分12分
解：图点AB抛物线
设 OAOB斜率分
∴ ———2分
OA⊥AB ① ———4分
点AAB直线AB方程
② ———6分
OM⊥AB直线OM方程 ③ ———8分
设点M满足②③两式②式两边时利③式整理
④ ———10分
③④两式
①式知
∴
AB原点外两点
M轨迹（2p0）圆心2p半径圆掉坐标原点
——12分
（23）题考查建立函数关系解等式等基础知识考查综合应数
学知识思想方法解决实际问题力满分12分
解：（I）：设调电价元题意知电量增电力部门收益
———5分
（II）题意
———9分
整理
解等式
答：电价低定元保证电力部门收益年少增长20
（24）题考查函数数列基概念性质考查分析纳推理
运算力满分14分
解（I）：函数图象：
说明：图象点区间图象凸曲线段区间图象直线段
（II）：f2(x)2x2反函数：
———5分
已知条件：
……
∴
———8分
∴ ———10分
（III）：已知
∴
值域
∴
整理
解
———14分
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