2007年普通高等学校招生全国统考试
理科数学（宁夏 海南卷）
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题选考题题必考题．考生作答时答案答答题卡试卷答题效．考试结束试卷答题卡交回．
注意事项：
1．答题前考生先姓名准考证号填写答题卡认真核条形码
准考证号姓名条形码粘贴指定位置．
2．选择题答案2B铅笔填涂需改动橡皮擦干净选涂答案标号非选择题答案05毫米黑色中性（签字）笔炭素笔书写字体工整笔迹清楚．
3．请题号题答题区域（黑色线框）作答超出答题区域书写答案效．
4．保持卡面清洁折叠破损．
5．作选考题时考生题目求作答2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
参考公式：
样数标准差 锥体体积公式
中样均数 中底面面积高
柱体体积公式 球表面积体积公式
中底面面积高 中球半径
第I卷
选择题：题12题题5分题出四选项中
项符合题目求．
1．已知命题（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：否定：
2．已知面量量（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：
3．函数区间简图（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：A
分析：排ＢＤ
排Ｃ五点法作图验证
4．已知等差数列前10项
公差（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：
5．果执行右面程序框图输出（ ）
Ａ．2450 Ｂ．2500
开始
？
否
输出
结束
Ｃ．2550 Ｄ．2652
答案：C
分析：程序知
6．已知抛物线焦点
点抛物线
（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：抛物线定义
：．
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
7．已知成等差数列成等数列
值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：
8．已知某体三视图根图中
标出 尺寸（单位：cm）
体体积（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：B
分析：图
9．值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：
10．曲线点处切线坐标轴围三角形面积（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：曲线点处切线斜率切线方程
切线坐标轴交点：
11．甲乙丙三名射箭运动员某次测试中射箭20次三测试成绩表
甲成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分表示甲乙丙三名运动员次测试成绩标准差（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
分析：
12．四棱锥三棱锥恰拼接成三棱柱四棱锥底面正方形
底面边长侧棱长相等三棱锥底面边长侧棱长相等．设四棱锥
三棱锥三棱柱高分（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
分析：图设正三棱锥棱长
四棱锥棱长
第II卷
卷包括必考题选考题两部分第13题－第21题必考题试题考生必须做答第22题选考题考生根求做答．
二填空题：题4题题5分．
13．已知双曲线顶点渐线距离2焦点渐线
距离6该双曲线离心率 ．
答案：3
分析：图双曲线顶点A焦点F分
渐线作垂线垂足分BC
：
14．设函数奇函数 ．
答案：1
分析：
15．虚数单位 ．（形式表示）
答案：
分析：
16．某校安排5班4工厂进行社会实践班工厂工厂少安排
班安排方法 种．（数字作答）
答案：240
分析：题意知工厂安排2班外三工厂厂班
种安排方法
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
图测量河岸塔高时选塔底水面
两测点．现测
点测塔顶仰角求塔高．
解：中．
正弦定理．
．
中
．
18．（题满分12分）
图三棱锥中侧面侧面
均等边三角形中点．
（Ⅰ）证明：面
（Ⅱ）求二面角余弦值．
证明：
（Ⅰ）题设连结
等腰直角三角形
等腰三角形
．
直角三角形．
．
面．
（Ⅱ）解法：
取中点连结（Ⅰ）知
．
二面角面角．
面．
．
二面角余弦值．
解法二：
坐标原点射线分轴轴正半轴
建立图空间直角坐标系．
设．
中点．
．
等
二面角面角．
二面角余弦值．
19．（题满分12分）
面直角坐标系中点斜率直线椭圆
两交点．
（I）求取值范围
（II）设椭圆轴正半轴轴正半轴交点分否存常数
量线？果存求值果存请说明理．
解：（Ⅰ）已知条件直线方程
代入椭圆方程．
整理 ①
直线椭圆两交点等价
解．取值范围．
（Ⅱ）设
方程①． ②
． ③
．
线等价
②③代入式解．
（Ⅰ）知没符合题意常数．
20．（题满分12分）
图面积正方形中规图形面方法估计面积：正方形中机投掷点点中点落入中面积估计值 假设正方形边长2面积1正方形中机投掷点表示落入中点数目．
（I）求均值
（II）求方法估计面积时面积估计值实际值差区间概率．
附表：
解：
点落入中概率均．
题意知．
（Ⅰ）．
（Ⅱ）题意求概率
．
21．（题满分12分）
设函数
（I）时取极值求值讨单调性
（II）存极值求取值范围证明极值．
解：
（Ⅰ）
题意．
．
定义域时
时
时．
分区间单调增加区间单调减少．
（Ⅱ）定义域．
方程判式．
（ⅰ）定义域极值．
（ⅱ）．
．
时
时
极值．
极值．
（ⅲ）两实根
．
时定义域没零点
极值．
时定义域两零点
根值判方法知取极值．
综存极值时取值范围．
极值
．
22．请考生三题中选题作答果做做第题记分．
作答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
22．Ａ（题满分10分）选修4－1：证明选讲
图已知切线切点
割线交两点圆心
部点中点．
（Ⅰ）证明四点圆
（Ⅱ）求．
（Ⅰ）证明：连结．
相切点．
弦中点．
．
圆心部知四边形角互补四点圆．
（Ⅱ）解：（Ⅰ）四点圆．
（Ⅰ）．
圆心部知．
．
22．Ｂ（题满分10分）选修4－4：坐标系参数方程
极坐标方程分．
（Ⅰ）极坐标方程化直角坐标方程
（Ⅱ）求交点直线直角坐标方程．
解：极点原点极轴轴正半轴建立面直角坐标系
两坐标系中取相长度单位．
（Ⅰ）．
．
直角坐标方程．
理直角坐标方程．
（Ⅱ）解．
交点．交点直线直角坐标方程．
22．Ｃ（题满分10分）选修等式选讲
设函数．
（I）解等式
（II）求函数值．
解：
（Ⅰ）令
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函数图象直线交点．
解集．
（Ⅱ）函数图知
时取值．
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理科数学（宁夏 海南卷）
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题选考题题必考题．考生作答时答案答答题卡试卷答题效．考试结束试卷答题卡交回．
注意事项：
1．答题前考生先姓名准考证号填写答题卡认真核条形码
准考证号姓名条形码粘贴指定位置．
2．选择题答案2B铅笔填涂需改动橡皮擦干净选涂答案标号非选择题答案05毫米黑色中性（签字）笔炭素笔书写字体工整笔迹清楚．
3．请题号题答题区域（黑色线框）作答超出答题区域书写答案效．
4．保持卡面清洁折叠破损．
5．作选考题时考生题目求作答2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
参考公式：
样数标准差 锥体体积公式
中样均数 中底面面积高
柱体体积公式 球表面积体积公式
中底面面积高 中球半径
第I卷
选择题：题12题题5分题出四选项中
项符合题目求．
1．已知命题（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：否定：
2．已知面量量（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：
3．函数区间简图（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：A
分析：排ＢＤ
排Ｃ五点法作图验证
4．已知等差数列前10项
公差（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：
5．果执行右面程序框图输出（ ）
Ａ．2450 Ｂ．2500
开始
？
否
输出
结束
Ｃ．2550 Ｄ．2652
答案：C
分析：程序知
6．已知抛物线焦点
点抛物线
（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：抛物线定义
：．
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
7．已知成等差数列成等数列
值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：
8．已知某体三视图根图中
标出 尺寸（单位：cm）
体体积（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：B
分析：图
9．值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：
10．曲线点处切线坐标轴围三角形面积（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：曲线点处切线斜率切线方程
切线坐标轴交点：
11．甲乙丙三名射箭运动员某次测试中射箭20次三测试成绩表
甲成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分表示甲乙丙三名运动员次测试成绩标准差（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
分析：
12．四棱锥三棱锥恰拼接成三棱柱四棱锥底面正方形
底面边长侧棱长相等三棱锥底面边长侧棱长相等．设四棱锥
三棱锥三棱柱高分（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
分析：图设正三棱锥棱长
四棱锥棱长
第II卷
卷包括必考题选考题两部分第13题－第21题必考题试题考生必须做答第22题选考题考生根求做答．
二填空题：题4题题5分．
13．已知双曲线顶点渐线距离2焦点渐线
距离6该双曲线离心率 ．
答案：3
分析：图双曲线顶点A焦点F分
渐线作垂线垂足分BC
：
14．设函数奇函数 ．
答案：1
分析：
15．虚数单位 ．（形式表示）
答案：
分析：
16．某校安排5班4工厂进行社会实践班工厂工厂少安排
班安排方法 种．（数字作答）
答案：240
分析：题意知工厂安排2班外三工厂厂班
种安排方法
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
图测量河岸塔高时选塔底水面
两测点．现测
点测塔顶仰角求塔高．
解：中．
正弦定理．
．
中
．
18．（题满分12分）
图三棱锥中侧面侧面
均等边三角形中点．
（Ⅰ）证明：面
（Ⅱ）求二面角余弦值．
证明：
（Ⅰ）题设连结
等腰直角三角形
等腰三角形
．
直角三角形．
．
面．
（Ⅱ）解法：
取中点连结（Ⅰ）知
．
二面角面角．
面．
．
二面角余弦值．
解法二：
坐标原点射线分轴轴正半轴
建立图空间直角坐标系．
设．
中点．
．
等
二面角面角．
二面角余弦值．
19．（题满分12分）
面直角坐标系中点斜率直线椭圆
两交点．
（I）求取值范围
（II）设椭圆轴正半轴轴正半轴交点分否存常数
量线？果存求值果存请说明理．
解：（Ⅰ）已知条件直线方程
代入椭圆方程．
整理 ①
直线椭圆两交点等价
解．取值范围．
（Ⅱ）设
方程①． ②
． ③
．
线等价
②③代入式解．
（Ⅰ）知没符合题意常数．
20．（题满分12分）
图面积正方形中规图形面方法估计面积：正方形中机投掷点点中点落入中面积估计值 假设正方形边长2面积1正方形中机投掷点表示落入中点数目．
（I）求均值
（II）求方法估计面积时面积估计值实际值差区间概率．
附表：
解：
点落入中概率均．
题意知．
（Ⅰ）．
（Ⅱ）题意求概率
．
21．（题满分12分）
设函数
（I）时取极值求值讨单调性
（II）存极值求取值范围证明极值．
解：
（Ⅰ）
题意．
．
定义域时
时
时．
分区间单调增加区间单调减少．
（Ⅱ）定义域．
方程判式．
（ⅰ）定义域极值．
（ⅱ）．
．
时
时
极值．
极值．
（ⅲ）两实根
．
时定义域没零点
极值．
时定义域两零点
根值判方法知取极值．
综存极值时取值范围．
极值
．
22．请考生三题中选题作答果做做第题记分．
作答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
22．Ａ（题满分10分）选修4－1：证明选讲
图已知切线切点
割线交两点圆心
部点中点．
（Ⅰ）证明四点圆
（Ⅱ）求．
（Ⅰ）证明：连结．
相切点．
弦中点．
．
圆心部知四边形角互补四点圆．
（Ⅱ）解：（Ⅰ）四点圆．
（Ⅰ）．
圆心部知．
．
22．Ｂ（题满分10分）选修4－4：坐标系参数方程
极坐标方程分．
（Ⅰ）极坐标方程化直角坐标方程
（Ⅱ）求交点直线直角坐标方程．
解：极点原点极轴轴正半轴建立面直角坐标系
两坐标系中取相长度单位．
（Ⅰ）．
．
直角坐标方程．
理直角坐标方程．
（Ⅱ）解．
交点．交点直线直角坐标方程．
22．Ｃ（题满分10分）选修等式选讲
设函数．
（I）解等式
（II）求函数值．
解：
（Ⅰ）令
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函数图象直线交点．
解集．
（Ⅱ）函数图知
时取值．
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