外国语学校20202021学年八年级学期10月月考数学试题
选择题（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求）
1 列组线段长边组成三角形
A 2cm3cm4cm B 2cm3cm5cm
C 2cm5cm10cm D 8cm4cm4cm
答案A
解析
试题分析：根三角形中意两边第三边意两边差第三边
A2cm3cm4cm满足意两边第三边意两边差第三边组成三角形选项正确
B2cm +3cm 5cm组成三角形选项错误
C2cm +5cm＜10cm够组成三角形选项错误
D4cm +4cm 8cm组成三角形选项错误．
选A．
2 已知图中两三角形全等∠1等（ ）
A 72° B 60° C 50° D 58°
答案D
解析
分析
相等边角应角根全等三角形应角相等答案
详解左边三角形中b角180°50°72°58°
∵相等边角应角全等三角形应角相等
∴∠158°
选D
点睛题考查全等三角形性质找准应角解题关键
3 正边形角540°正边形外角等（ ）
A 108° B 90° C 72° D 60°
答案C
解析
分析
首先设边形n边形根题意：180（n2）540求n5边形外角等360°求答案．
详解解：设边形n边形
根题意：180（n2）540
解：n5
∴正边形外角等：72°．
选C．
点睛题考查边形角外角知识．注意掌握边形角定理：（n2）•180°外角等360°．
4 图CE△ABC外角∠ACD分线∠B35°∠ACE60°∠A( )
A 35° B 95° C 85° D 75°
答案C
解析
分析
根CE△ABC外角∠ACD分线∠ACE60°出∠ACD120°根三角形外角等相邻两角求解
详解解：∵CE△ABC外角∠ACD分线∠ACE60°
∴∠ACD2∠ACE120°
∵∠ACD∠B+∠A
∴∠A∠ACD∠B120°35°85°
选C
点睛题考查三角形外角性质角分线定义应注意三角形外角等相邻两角
5 三角形三角度数2∶3∶5三角形定( )
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
答案B
解析
分析
三角形三角度数2：3：5利三角形角定理：三角形角180°求出三角分36°54°90°．三角形定直角三角形．
详解设三角分2x3x5x
题意2x+3x+5x180°
解x18°．
三角36°54°90°．
三角形定直角三角形
选B．
点睛题考查三角形角定理条件计算出角解题关键．
6 根列条件画出唯△ABC（ ）
A AB3BC4AC8 B ∠A60°∠B45°AB4
C ∠C90°AB6 D AB4BC3∠A30°
答案B
解析
分析
判断三角形否三角形两边第三边两边差第三边两边夹角两角夹边确定三角形形状否三角形唯存种情况存
详解AACBCAB长满足三角形三边关系A选项确定三角形
B ∠A∠B公边AB根三角形全等判定ASA确定三角形B选项唯确定三角形
C 角条边C选项唯确定三角形
D ∠AABBC边夹角D选项唯确定三角形
选：B
点睛题考查三角形确定问题熟练掌握三角形三边关系等相关问题解决题关键
7 直尺圆规作角等已知角图出（ ）
A S．S．S B S．A．S C A．S．A D A．A．S
答案A
解析
分析
利SSS证△OCD≌△O′C′D′∠A′O′B′∠AOB．
详解解：易OCC＇ODO′D＇CDC′D＇
∴△OCD≌△O′C′D′
∴∠A′O′B′∠AOB利条件SSS
选：A．
点睛题考查全等三角形边边边判定全等三角形应角相等知识点熟练掌握三角形全等性质解题关键．
8 点P分线点POA边距离等3点QOB边意点列关线段PQ长度描述正确（ ）
A PQ>3 B PQ3 C PQ<3 D PQ3
答案B
解析
分析
点P作PD⊥OADPC⊥OBCOP角分线PDPC3PC垂线段知PQ≥PC．
详解图示：
∵OP分∠AOB
∴∠AOP∠BOP
点P作PD⊥OADPC⊥OBC
∵点POA边距离等3
∴PD3
∴PCPD3
∴PQ≥PC3．
选择：B．
点睛题考查点直线距离短问题关键掌握角分线性质垂线段性质．
9 图ACBCADBECDCE度数（ ）
A 95 B 100 C 105 D 115
答案C
解析
分析
图ACBCADBE∠ACE55°∠BCD155°∠ACD度数
详解解：△BCE△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SSS）
∴∠ACD∠BCE∠ACB+∠ACE∠DCE+∠ACE
∴∠ACB∠DCE
∵∠ACE55°∠BCD155°
∴∠DCE
∴∠ACD55°+50°105°
选C．
点睛题考查全等三角形判定性质证明三角形全等解题关键．
10 图△ABC 中AB8AC5AD△ABC中线AD取值范围（ ）
A 3答案B
解析
分析
延长ADEADDE连结BE证明△ADC≌△EDB出BEAC根三角形三边关系出结．
详解解：延长ADEADDE连结BE．
∵AD△ABC中线
∴BDCD．
△ADC△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴ACBE．
∵ABBE＜AE＜AB+BE
∴ABAC＜2AD＜AB+AC．
∵AB8AC5
∴15＜AD＜65．
选：B
点睛题考查全等三角形判定性质运三角形中线性质运三角形三边关系性质运解答时证明三角形全等关键．
二填空题（题6题题3分18分）
11 直角三角形中两锐角差20°两锐角度数分________．
答案 35°55°
解析
分析
题考查直角三角形性质
根直角三角形中两锐角互余差20º结果．
详解设中较锐角锐角
∵直角三角形两锐角互余
∴解
∴．
∴两锐角度数分
12 已知等腰三角形两边长分36等腰三角形周长_____．
答案15
解析
分析
分腰3腰6两种情况考虑先根三角形三边关系确定三角形否存根三角形周长公式求值．
详解解：腰3时3+36
∴336组成三角形
腰6时3+69＞6
∴366组成三角形
该三角形周长3+6+615．
答案：15．
点睛题考查等腰三角形性质三角形三边关系三角形三边关系确定三角形三条边长解题关键．
13 果正边形角等144°正边形边数____．
答案10
解析
分析
设正边形边数n然根边形角公式列方程求解．
详解解：设正边形边数n
题意144°
解n10．
答案10．
点睛题考查边形角外角熟记公式准确列出方程解题关键．
14 图△ABC中三角形外角∠DAC∠ACF分线交点E∠AEC70°∠B ．
答案40°
解析
试题分析：先根三角形角定理求出∠EAC+∠ACE度数根AECE分∠DAC∠ACF角分线出∠DAC+∠ACF度数进出∠BAC+∠ACB度数根三角形角定理出结
解：∵△ACE中∠AEC70°
∴∠EAC+∠ACE180°﹣70°110°
∵AECE分∠DAC∠ACF角分线
∴∠DAC+∠ACF2（∠EAC+∠ACE）220°
∴∠BAC+∠ACB360°﹣220°140°
∴∠B180°﹣140°40°．
答案40°．
考点：三角形角定理三角形外角性质．
15 已知：图△OAD≌△OBC∠O＝70°∠C＝25°∠AEB＝ 度
．
答案120
解析
解：∵△OAD≌△OBC
∴∠D∠C25°
∴∠CAE∠O+∠D95°
∴∠AEB∠C+∠CAE25°+95°120°．
16 图△ABC中AD分DEABE列结：①CDED②AC+BEAB③④AD分中正确序号______．
答案①②③④
解析
分析
根角分线点角两边距离相等CDDE利HL证明Rt△ACDRt△AED全等根全等三角形应边相等ACAE∠ADC∠ADE然逐分析判断解．
详解解：∵∠C90°AD分∠BACDE⊥AB
∴CDDE①正确
Rt△ACDRt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴ACAE∠ADC∠ADE
∴AC+BEAE+BEAB②正确
AD分∠CDE④正确
∵∠B+∠BAC90°
∠B+∠BDE90°
∴∠BDE∠BAC③正确
综述结正确①②③④4．
答案：①②③④．
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质全等三角形判定性质熟记性质确定出全等三角形解题关键．
三解答题（题5题52分解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
17 图AB∥CD∠ABE＝60°∠D＝50°求∠E度数．
答案∠E＝10°
解析
分析
已知AB∥CD根行线性质∠CFE＝∠ABE＝60°．∠D＝50°根三角形外角性质求∠E＝10°．
详解AB∥CD
∠CFE＝∠ABE＝60°．
∠D＝50°
∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．
18 图△ABC中．
（1）尺规作图：作分线交BC点D．（写作法保留作图痕迹）
（2）已知求度数．
答案（1）见解析（2）∠B30°
解析
分析
（1）首先A圆心AC长半径画弧交ACABHF分HF圆心HF长半径画弧两弧交点M画射线AM交CBD
（2）先根角分线定义三角形角三角形外角性质：∠B∠ADC∠BAD30°．
详解解：（1）图示：AD求
（2）∵
∴
∵AD分∠BAC
∴∠BAD∠CAD30°
∵
∴∠B∠ADC∠BAD30°．
点睛题考查角分线基作图角分线定义三角形外角性质熟练掌握角分线基作图关键．
19 图已知点AEFC直线∠1＝∠2AE＝CFAD＝CB．请判断BEDF关系．证明结
答案BE∥DFBEDF证明见解析．
解析
分析
根已知条件全等三角形判定方法SAS△ADF≌△CBE应角相等根错角相等两直线行BEDF．
详解解：BEDF
理：∵ AECF
∴AFCE
△ADF△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴∠DFA∠BECBEDF
∴BEDF（错角相等两直线行）．
点睛题考点：全等三角形判定性质行线判定．
20 图已知ADBC点ECD点AEBE分分．
（1）求证：AEBE
（2）求证：DECE．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）行线角分线性质出∠AEB90°结
（2）延长AEBC交M继证明△ABE≌△MBE出AEME证明△ADE≌△MCE出结．
详解解：（1）∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC180°
∵AEBE分分∠BAD∠ABC
∴∠EAB∠DAE∠BAD∠ABE∠CBE∠ABC
∴∠EAB+∠ABE90°
∴∠AEB90°
∴AE⊥BE
（2）图延长AEBC交M
∵∠AEB∠BEM90°BEBE∠ABE∠CBE
∴△ABE≌△MBE（ASA）
∴AEME
∵AD∥BC
∴∠D∠ECMAEEM∠AED∠CEM
∴△ADE≌△MCE（AAS）
∴CEDE．
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质添加恰辅助线构造全等三角形题关键．
21 △ABC中ABAC点D直线BC点（BC重合）AD边AD右侧作△ADEADAE∠DAE ∠BAC连接CE．
（1）图1点D线段BC果∠BAC90°∠BCE________度
（2）设．
①图2点线段BC移动间样数量关系？请说明理
②点直线BC移动间样数量关系？请直接写出结．
答案（1）90（2）①理见解析②点D射线BC时a+β180°点D射线BC反延长线时aβ．
解析
分析
（1）证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACE证明∠ACB＝45°解决问题
（2）①证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACEβ＝∠B＋∠ACB解决问题
②证明△BAD≌△CAE∠ABD＝∠ACE助三角形外角性质解决问题．
详解（1）
（2）①．
理：∵
∴．
．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
②点射线时．
点射线反延长线时．
点睛该题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点应问题应牢固掌握等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点．
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选择题（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求）
1 列组线段长边组成三角形
A 2cm3cm4cm B 2cm3cm5cm
C 2cm5cm10cm D 8cm4cm4cm
答案A
解析
试题分析：根三角形中意两边第三边意两边差第三边
A2cm3cm4cm满足意两边第三边意两边差第三边组成三角形选项正确
B2cm +3cm 5cm组成三角形选项错误
C2cm +5cm＜10cm够组成三角形选项错误
D4cm +4cm 8cm组成三角形选项错误．
选A．
2 已知图中两三角形全等∠1等（ ）
A 72° B 60° C 50° D 58°
答案D
解析
分析
相等边角应角根全等三角形应角相等答案
详解左边三角形中b角180°50°72°58°
∵相等边角应角全等三角形应角相等
∴∠158°
选D
点睛题考查全等三角形性质找准应角解题关键
3 正边形角540°正边形外角等（ ）
A 108° B 90° C 72° D 60°
答案C
解析
分析
首先设边形n边形根题意：180（n2）540求n5边形外角等360°求答案．
详解解：设边形n边形
根题意：180（n2）540
解：n5
∴正边形外角等：72°．
选C．
点睛题考查边形角外角知识．注意掌握边形角定理：（n2）•180°外角等360°．
4 图CE△ABC外角∠ACD分线∠B35°∠ACE60°∠A( )
A 35° B 95° C 85° D 75°
答案C
解析
分析
根CE△ABC外角∠ACD分线∠ACE60°出∠ACD120°根三角形外角等相邻两角求解
详解解：∵CE△ABC外角∠ACD分线∠ACE60°
∴∠ACD2∠ACE120°
∵∠ACD∠B+∠A
∴∠A∠ACD∠B120°35°85°
选C
点睛题考查三角形外角性质角分线定义应注意三角形外角等相邻两角
5 三角形三角度数2∶3∶5三角形定( )
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
答案B
解析
分析
三角形三角度数2：3：5利三角形角定理：三角形角180°求出三角分36°54°90°．三角形定直角三角形．
详解设三角分2x3x5x
题意2x+3x+5x180°
解x18°．
三角36°54°90°．
三角形定直角三角形
选B．
点睛题考查三角形角定理条件计算出角解题关键．
6 根列条件画出唯△ABC（ ）
A AB3BC4AC8 B ∠A60°∠B45°AB4
C ∠C90°AB6 D AB4BC3∠A30°
答案B
解析
分析
判断三角形否三角形两边第三边两边差第三边两边夹角两角夹边确定三角形形状否三角形唯存种情况存
详解AACBCAB长满足三角形三边关系A选项确定三角形
B ∠A∠B公边AB根三角形全等判定ASA确定三角形B选项唯确定三角形
C 角条边C选项唯确定三角形
D ∠AABBC边夹角D选项唯确定三角形
选：B
点睛题考查三角形确定问题熟练掌握三角形三边关系等相关问题解决题关键
7 直尺圆规作角等已知角图出（ ）
A S．S．S B S．A．S C A．S．A D A．A．S
答案A
解析
分析
利SSS证△OCD≌△O′C′D′∠A′O′B′∠AOB．
详解解：易OCC＇ODO′D＇CDC′D＇
∴△OCD≌△O′C′D′
∴∠A′O′B′∠AOB利条件SSS
选：A．
点睛题考查全等三角形边边边判定全等三角形应角相等知识点熟练掌握三角形全等性质解题关键．
8 点P分线点POA边距离等3点QOB边意点列关线段PQ长度描述正确（ ）
A PQ>3 B PQ3 C PQ<3 D PQ3
答案B
解析
分析
点P作PD⊥OADPC⊥OBCOP角分线PDPC3PC垂线段知PQ≥PC．
详解图示：
∵OP分∠AOB
∴∠AOP∠BOP
点P作PD⊥OADPC⊥OBC
∵点POA边距离等3
∴PD3
∴PCPD3
∴PQ≥PC3．
选择：B．
点睛题考查点直线距离短问题关键掌握角分线性质垂线段性质．
9 图ACBCADBECDCE度数（ ）
A 95 B 100 C 105 D 115
答案C
解析
分析
图ACBCADBE∠ACE55°∠BCD155°∠ACD度数
详解解：△BCE△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SSS）
∴∠ACD∠BCE∠ACB+∠ACE∠DCE+∠ACE
∴∠ACB∠DCE
∵∠ACE55°∠BCD155°
∴∠DCE
∴∠ACD55°+50°105°
选C．
点睛题考查全等三角形判定性质证明三角形全等解题关键．
10 图△ABC 中AB8AC5AD△ABC中线AD取值范围（ ）
A 3
解析
分析
延长ADEADDE连结BE证明△ADC≌△EDB出BEAC根三角形三边关系出结．
详解解：延长ADEADDE连结BE．
∵AD△ABC中线
∴BDCD．
△ADC△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴ACBE．
∵ABBE＜AE＜AB+BE
∴ABAC＜2AD＜AB+AC．
∵AB8AC5
∴15＜AD＜65．
选：B
点睛题考查全等三角形判定性质运三角形中线性质运三角形三边关系性质运解答时证明三角形全等关键．
二填空题（题6题题3分18分）
11 直角三角形中两锐角差20°两锐角度数分________．
答案 35°55°
解析
分析
题考查直角三角形性质
根直角三角形中两锐角互余差20º结果．
详解设中较锐角锐角
∵直角三角形两锐角互余
∴解
∴．
∴两锐角度数分
12 已知等腰三角形两边长分36等腰三角形周长_____．
答案15
解析
分析
分腰3腰6两种情况考虑先根三角形三边关系确定三角形否存根三角形周长公式求值．
详解解：腰3时3+36
∴336组成三角形
腰6时3+69＞6
∴366组成三角形
该三角形周长3+6+615．
答案：15．
点睛题考查等腰三角形性质三角形三边关系三角形三边关系确定三角形三条边长解题关键．
13 果正边形角等144°正边形边数____．
答案10
解析
分析
设正边形边数n然根边形角公式列方程求解．
详解解：设正边形边数n
题意144°
解n10．
答案10．
点睛题考查边形角外角熟记公式准确列出方程解题关键．
14 图△ABC中三角形外角∠DAC∠ACF分线交点E∠AEC70°∠B ．
答案40°
解析
试题分析：先根三角形角定理求出∠EAC+∠ACE度数根AECE分∠DAC∠ACF角分线出∠DAC+∠ACF度数进出∠BAC+∠ACB度数根三角形角定理出结
解：∵△ACE中∠AEC70°
∴∠EAC+∠ACE180°﹣70°110°
∵AECE分∠DAC∠ACF角分线
∴∠DAC+∠ACF2（∠EAC+∠ACE）220°
∴∠BAC+∠ACB360°﹣220°140°
∴∠B180°﹣140°40°．
答案40°．
考点：三角形角定理三角形外角性质．
15 已知：图△OAD≌△OBC∠O＝70°∠C＝25°∠AEB＝ 度
．
答案120
解析
解：∵△OAD≌△OBC
∴∠D∠C25°
∴∠CAE∠O+∠D95°
∴∠AEB∠C+∠CAE25°+95°120°．
16 图△ABC中AD分DEABE列结：①CDED②AC+BEAB③④AD分中正确序号______．
答案①②③④
解析
分析
根角分线点角两边距离相等CDDE利HL证明Rt△ACDRt△AED全等根全等三角形应边相等ACAE∠ADC∠ADE然逐分析判断解．
详解解：∵∠C90°AD分∠BACDE⊥AB
∴CDDE①正确
Rt△ACDRt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴ACAE∠ADC∠ADE
∴AC+BEAE+BEAB②正确
AD分∠CDE④正确
∵∠B+∠BAC90°
∠B+∠BDE90°
∴∠BDE∠BAC③正确
综述结正确①②③④4．
答案：①②③④．
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质全等三角形判定性质熟记性质确定出全等三角形解题关键．
三解答题（题5题52分解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
17 图AB∥CD∠ABE＝60°∠D＝50°求∠E度数．
答案∠E＝10°
解析
分析
已知AB∥CD根行线性质∠CFE＝∠ABE＝60°．∠D＝50°根三角形外角性质求∠E＝10°．
详解AB∥CD
∠CFE＝∠ABE＝60°．
∠D＝50°
∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．
18 图△ABC中．
（1）尺规作图：作分线交BC点D．（写作法保留作图痕迹）
（2）已知求度数．
答案（1）见解析（2）∠B30°
解析
分析
（1）首先A圆心AC长半径画弧交ACABHF分HF圆心HF长半径画弧两弧交点M画射线AM交CBD
（2）先根角分线定义三角形角三角形外角性质：∠B∠ADC∠BAD30°．
详解解：（1）图示：AD求
（2）∵
∴
∵AD分∠BAC
∴∠BAD∠CAD30°
∵
∴∠B∠ADC∠BAD30°．
点睛题考查角分线基作图角分线定义三角形外角性质熟练掌握角分线基作图关键．
19 图已知点AEFC直线∠1＝∠2AE＝CFAD＝CB．请判断BEDF关系．证明结
答案BE∥DFBEDF证明见解析．
解析
分析
根已知条件全等三角形判定方法SAS△ADF≌△CBE应角相等根错角相等两直线行BEDF．
详解解：BEDF
理：∵ AECF
∴AFCE
△ADF△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴∠DFA∠BECBEDF
∴BEDF（错角相等两直线行）．
点睛题考点：全等三角形判定性质行线判定．
20 图已知ADBC点ECD点AEBE分分．
（1）求证：AEBE
（2）求证：DECE．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）行线角分线性质出∠AEB90°结
（2）延长AEBC交M继证明△ABE≌△MBE出AEME证明△ADE≌△MCE出结．
详解解：（1）∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC180°
∵AEBE分分∠BAD∠ABC
∴∠EAB∠DAE∠BAD∠ABE∠CBE∠ABC
∴∠EAB+∠ABE90°
∴∠AEB90°
∴AE⊥BE
（2）图延长AEBC交M
∵∠AEB∠BEM90°BEBE∠ABE∠CBE
∴△ABE≌△MBE（ASA）
∴AEME
∵AD∥BC
∴∠D∠ECMAEEM∠AED∠CEM
∴△ADE≌△MCE（AAS）
∴CEDE．
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质添加恰辅助线构造全等三角形题关键．
21 △ABC中ABAC点D直线BC点（BC重合）AD边AD右侧作△ADEADAE∠DAE ∠BAC连接CE．
（1）图1点D线段BC果∠BAC90°∠BCE________度
（2）设．
①图2点线段BC移动间样数量关系？请说明理
②点直线BC移动间样数量关系？请直接写出结．
答案（1）90（2）①理见解析②点D射线BC时a+β180°点D射线BC反延长线时aβ．
解析
分析
（1）证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACE证明∠ACB＝45°解决问题
（2）①证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACEβ＝∠B＋∠ACB解决问题
②证明△BAD≌△CAE∠ABD＝∠ACE助三角形外角性质解决问题．
详解（1）
（2）①．
理：∵
∴．
．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
②点射线时．
点射线反延长线时．
点睛该题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点应问题应牢固掌握等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点．
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