2022年宁夏中考数学试卷
选择题（题8题240分题列出选项中选出符合题目项）
1 列事件确定事件( )
(1)开电视正播动画片
(2)长宽mn矩形面积mn
(3)掷枚质均匀硬币正面
(4)π理数
A 1 B 2 C 3 D 4
2 图三角尺直立举起墙面开手机手电筒射三角尺墙面形成影子．三角尺影子间属种图形变换( )
A 移
B 轴称
C 旋转
D 位似
3 列运算正确( )
A −2−20 B 8−26 C x3+x32x6 D (−x3)2x6
4 某学组做摸球试验透明袋子里装红黄两种颜色球20颜色外相．球搅匀机摸出5球发现3红球估计袋中红球数( )
A 12 B 9 C 8 D 6
5 已知实数ab数轴位置图示a|a|+b|b|值( )
A −2 B −1 C 0 D 2
6 受国际油价影响年国汽油价格总体呈升趋势．某92号汽油价格三月底62元升五月底89元升．设该92号汽油价格两月均月增长率x根题意列出方程正确( )
A 62(1+x)289 B 89(1+x)262
C 62(1+x2)89 D 62(1+x)+62(1+x)289
7 显示汽车油箱油量装置模拟示意图中电压U定时油箱中浮子油面降落带动滑杆滑动变阻器滑片移动改变电路中电流电流表示数应油量体积电流表刻度改相应油量体积数知道油箱里剩余油量．考虑素条件油箱中油体积V电路中总电阻R总(R总R+R0)反例关系电流IR总反例关系IV函数关系( )
A 反例函数 B 正例函数 C 二次函数 D 答案
8 量角器含30°角三角板图方式摆放：零刻度线长直角边重合移动量角器外圆弧斜边相切时发现中心恰刻度2处短直角边量角器外刻度120处(OC2cm∠BOF120°)阴影部分面积( )
A (23−23π)cm2 B (83−23π)cm2
C (83−83π)cm2 D (163−83π)cm2
二填空题（题8题240分）
9 分解式：a3−ab2______．
10 图ACBD相交点OOBOD△AOB≌△COD添加条件______(写)
11 喜迎二十召开学校推荐四部影片：1921香山叶正红建伟业建军业甲乙学抽卡片方式决定班观部四张卡片正面分述影片剧外完全相．四张卡片背面甲机抽出张放回洗匀乙机抽出张两恰抽部概率______．
12 图⊙O中半径OC垂直弦AB点DOB10AB16cosB______．
13 图点B坐标(03)△OABx轴右移△CDE点B应点E恰落直线y2x−3点A移动距离______．
14 九章算术中记载：买物出八盈三出七足四．问数物价？题目意：合伙购物出八钱余三钱出七钱差四钱．问：数物价少？设x物价y钱列方程组______．
15 图直线ab△AOB边OB直线b∠AOB55°△AOB绕点O时针旋转75°△A1OB1边A1O交直线a点C∠1______°
16 2022年4月16日9时56分神舟十三号载飞船返回舱东风着陆场成功着陆某时刻观测点D测返回舱底部C仰角∠CDE45°降落伞底面圆A点处仰角∠ADE46°12′已知半径OA长14米拉绳AB长50米返回舱高度BC2米时返回舱底部离面高度CE约______米(精确1米)．
(参考数：sin46°12′≈072cos46°12′≈069tan46°12′≈104)
三解答题（题10题720分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题60分)
图边长1正方形组成8×8方格线段AB端点格点．建立面直角坐标系点AB坐标分(21)(−13)．
(1)画出该面直角坐标系xOy
(2)画出线段AB关原点O成中心称线段A1B1
(3)画出点ABO中三顶点行四边形．(画出)
18 (题60分)
解等式组：4(x−2)≤x−53x+12>x．
19 (题60分)
面某分式化简程请认真阅读完成务．
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22…第步
x−x−2x2−4⋅x−22…第二步
−2(x+2)(x−2)⋅x−22…第三步
−1x+2…第四步
务：填空
①化简步骤中第______步通分通分______．
②第______步开始出现错误错误原______．
务二：直接写出该分式化简正确结果．
20 (题60分)
某校购进批篮球排球篮球单价排球单价30元．已知330元购进篮球数量240元购进排球数量相等．
(1)篮球排球单价少元？
(2)现购买篮球排球20总费超1800元．篮球购买少？
21 (题60分)
图四边形ABCD中ABDCABBCAD⊥DC点D．
(1)尺规作∠ABC角分线交CD点E
(写作法保留作图痕迹)
(2)连接AE求证：四边形ABCE菱形．
22 (题60分)
宁夏某枸杞育种改良试验基新培育甲乙两品种试种亩两块试验中机抽取10棵产量(千克棵)进行整理分析．面出部分信息：
甲品种：20323132312532363839
乙品种：图示
均数
中位数
众数
方差
甲品种
316
a
32
029
乙品种
316
33
b
015
根信息完成列问题：
(1)填空：a______b______
(2)乙品种种植300棵估计产量低316千克棵数
(3)请某方面简说明品种更．
23 (题80分)
图线段AB直径作⊙O交射线AC点CAD分∠CAB交⊙O点D点D作直线DE⊥AC点E交AB延长线点F连接BD延长交AC点M．
(1)求证：直线DE⊙O切线
(2)求证：ABAM
(3)ME1∠F30°求BF长．
24 (题80分)
2022北京冬奥会式滑雪空中技巧赛中某运动员赛程空中剪影似作条抛物线跳台高度OA4米起跳点正方跳台底端O原点水方横轴竖直方轴建立图示面直角坐标系．已知抛物线高点B坐标(412)着陆坡顶端C落点D距离25米斜坡CD坡度i3：4(CEDE34)
求：(1)点A坐标
(2)该抛物线函数表达式
(3)起跳点A着陆坡顶端C间水距离OC长．(精确01米)
(参考数：3≈173)
25 (题100分)
图次函数ykx+b(k≠0)图象x轴y轴分相交CB两点反例函数ymx(m≠0x>0)图象相交点AOB1tan∠OBC2BC：CA1：2．
(1)求反例函数表达式
(2)点D线段AB意点点D作y轴行线交反例函数图象点E连接BE△BDE面积时求点D坐标．
26 (题100分)
综合实践
知识现
图1Rt△ABC中∠ACB90°分BCCAAB边外作正方形面积S1S2S3S136S3100时S2______．
问题探究
图Rt△ABC中∠ACB90°．
(1)图2分BCCAAB边外作等腰直角三角形面积S1S2S3S1S2S3间数量关系______．
(2)图3分BCCAAB边外作等边三角形面积S4S5S6试猜想S4S5S6间数量关系说明理．
实践应
(1)图4图3中△BCD绕点B逆时针旋转定角度△BGH△ACE绕点A时针旋转定角度△AMNGHMN相交点P求证：S△PHNS四边形PMFG
(2)图5分图3中Rt△ABC边BCCAAB直径外作半圆图形底面作柱体BCCAAB直径半圆柱体积分V1V2V3AB4柱体高h8直接写出V1+V2值．
答案解析
1答案B
解析解：(1)开电视正播动画片机事件合题意
(2)长宽mn矩形面积mn确定事件符合题意
(3)掷枚质均匀硬币正面机事件合题意
(4)π理数确定事件符合题意
选：B．
直接利机事件确定事件定义分析出答案．
题考查机事件确定事件正确掌握相关定义解题关键．
2答案D
解析解：根位似定义知：三角尺影子间属位似．
选：D．
根位似定义解决问题．
题考查生活中位似现象解决题关键熟记位似定义．
3答案D
解析解：A−2−2−4选项合题意
B8−22选项合题意
Cx3+x32x3选项合题意
D(−x3)2x6选项符合题意
选：D．
直接利二次根式加减合类项积方运算法分化简进判断出答案．
题考查二次根式加减合类项幂方运算正确掌握相关运算法解题关键．
4答案A
解析解：摸红球频率3÷506
估计袋中红球数20×0612()
选：A．
先求摸红球频率20摸红球频率．
题考查样估计总体关键求出摸红球频率．
5答案C
解析解：∵a<0b>0
∴原式−1+10．
选：C．
根图形a<0b>0原式利绝值意义化简结果．
题考查绝值熟练掌握绝值意义解题关键．
6答案A
解析解：题意62(1+x)289
选：A．
利该92号汽油五月底价格该92号汽油三月底价格×(1+该92号汽油价格两月均月增长率)2出关x元二次方程题解．
题考查实际问题抽象出元二次方程找准等量关系正确列出元二次方程解题感觉．
7答案B
解析解：油箱中油体积V电路中总电阻R总反例关系设V⋅R总k(k常数)
电流IR总反例关系设I⋅电流I⋅R总k′(k常数)
∴VIkk′
∴Vkk′I(kk′常数)
∴IV函数关系正例函数
选：B．
油箱中油体积V电路中总电阻R总反例关系电流IR总反例关系Vkk′I(kk′常数)答案．
题考查反例函数正例函数应解题关键掌握反例函数正例函数概念．
8答案A
解析解：Rt△OCF中∠COF180°−∠BOF60°
∴∠OFC30°
∵OC2cm
∴OF2OC4cm
连接OEOEOF4cm
Rt△BOE中∠B30°
∴∠DOE60°OB2OE4cm
根勾股定理BEOB2−OE223
∴S阴影S△BOE−S扇形DOE12BE⋅OE−60π⋅2236012×23×2−23π(23−23π)cm2
选：A．
先求出∠COF进求出OEOF4cm求出OB进求出BE三角形面积减扇形面积求出答案．
题考查切线性质含30°角直角三角形性质三角形面积公式扇形面积公式求出圆半径解题关键．
9答案a(a+b)(a−b)
解析解：a3−ab2
a(a2−b2)
a(a+b)(a−b)．
答案：a(a+b)(a−b)．
首先提取公式a进利方差公式分解式出答案．
题考查提取公式法公式法分解式熟练应方差公式解题关键．
10答案OAOC(答案唯)
解析解：∵OBOD∠AOB∠CODOAOC
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴△AOB≌△COD添加条件OAOC
答案：OAOC(答案唯)．
根全等三角形判定方法解答．
题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
11答案14
解析解：写1921香山叶正红建伟业建军业四张卡片分记ABCD
画树状图：
16种等结果中甲乙两恰抽部结果4种
∴甲乙两恰抽部概率41614
答案：14．
画树状图16种等结果中甲乙两恰抽部结果4种概率公式求解．
题考查树状图法求概率．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
12答案45
解析解：∵半径OC垂直弦AB点D
∴BD12AB8
∴cosBBDBO81045
答案：45．
根垂径定理BD12AB8利余弦定义．
题考查垂径定理三角函数定义熟练掌握垂径定理解题关键．
13答案3
解析解：y2x−33时x3
∴点E坐标(33)
∴△OABx轴右移3单位△CDE
∴点A应点间距离3．
答案：3．
y3代入次函数解析式求出x值出点E坐标(23)进出△OABx轴右移3单位△O′A′B′根移性质出点B应点间距离．
题考查次函数图象点坐标特征坐标图形变换中移y6代入次函数解析式中求出点A′坐标解题关键．
14答案8x−y3y−7x4
解析解：∵出八钱余三钱
∴8x−y3
∵出七钱差四钱
∴y−7x4．
∴列方程组8x−y3y−7x4．
答案：8x−y3y−7x4．
根出八钱余三钱出七钱差四钱出关xy二元次方程组题解．
题考查实际问题抽象出二元次方程组找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
15答案50
解析解：∵△AOB绕点O时针旋转75°△A1OB1
∴∠A1OB1∠AOB55°∠AOA175°
∴∠A1OD180°−55°−75°50°
∵直线ab
∴∠1∠A1OD50°
答案：50．
根旋转性质行线性质结．
题考查旋转性质行线性质熟练掌握旋转性质解题关键．
16答案1614
解析解：Rt△AOB中勾股定理
OBAB2−OA2502−14248(m)
∴AFOEOB+BC+CE48+2+CE
∵∠CDE45°∠DEC90°
∴DECE
设DECEx m
AF(50+x)mDF(x−14)m
∵∠ADE46°12′．
∴tan46°12′AFDF50+xx−14104
解x≈1614
∴CE1614米
答案：1614．
首先利勾股定理求出OB长设DECExmAF(50+x)mDF(x−14)m利tan46°12′AFDF50+xx−14104解决问题．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题x代数式表示AFDF长解题关键．
17答案解：(1)图求
(2)图线段A1B1求
(3)图行四边形AOBD求(答案唯)．
解析(1)根中点坐标确定原点位置
(2)根中心称性质画出线段A1B1
(3)根行四边形性质画出图形．
题考查面直角坐标系中点坐标特征行四边形性质作图−旋转变换熟练掌握性质解题关键．
18答案解：4(x−2)≤x−5①3x+12>x②
解等式①：x≤1
解等式②：x>−1
∴等式组解集−1解析分解出等式求公解集．
题考查解等式组解题关键掌握求公解集方法．
19答案 分式性质 二 括号没变号
解析解：务：①化简步骤中第步通分通分分式性质．
②第二步开始出现错误错误原括号没变号．
答案：①分式性质．
②二括号没变号．
务二：
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22
x−x+2x2−4⋅x−22
2(x+2)(x−2)⋅x−22
1x+2．
务：①根分式基性质分析
②利括号法出答案
务二：利分式混合运算法计算出答案．
题考查分式混合运算解题关键掌握分式基性质．
20答案解：(1)设排球单价x元篮球单价(x+30)元
根题意：330x+30240x
解：x80
检验x80原分式方程解符合题意
∴x+30110．
∴篮球单价110元排球单价80元．
(2)设购买篮球y购买排球(20−y)
题意：110y+80(20−y)≤1800
解y≤623
y值6
∴购买6篮球．
解析(1)设排球单价x元篮球单价(x+30)元题意：330元购进篮球数量240元购进排球数量相等．列出分式方程解方程
(2)设购买排球y购买篮球(20−y)题意：购买篮球排球总费超1800元列出元次等式解等式．
题考查分式方程应元次等式应解题关键：(1)找准等量关系正确列出分式方程(2)找准等量关系正确列出元次等式．
21答案(1)解：图示．
(2)证明：∵BE∠ABC角分线
∴∠ABE∠CBE
∵ABCD
∴∠ABE∠BEC
∴∠CBE∠BEC
∴BCEC
∵ABBC
∴ABEC
∴四边形ABCE行四边形
∵ABBC
∴四边形ABCE菱形．
解析(1)根角分线作图步骤作图．
(2)角分线定义行四边形判定定理四边形ABCE行四边形结合ABBC证四边形ABCE菱形．
题考查尺规作图菱形判定熟练掌握角分线作图步骤菱形判定定理解答题关键．
22答案32 35
解析解：(1)甲品种产量排列：20253131323232363839中位数32+32232
乙品种产量35千克3棵众数35
答案：3235．
(2)300×610180(棵)
(3)甲品种方差029乙品种方差015
乙品种更产量稳定．
(1)利中位数众数定义求出
(2)300产量低316千克百分
(3)根方差判断乙品种更产量稳定．
题考查折线统计图中位数众数方差样估计总体理解中位数众数方差样估计总体方法正确求解前提．
23答案(1)证明：连接ODODOA
∴∠ODA∠OAD
∵AD分∠CAB
∴∠OAD∠DAC
∴∠ODA∠DAC
∴ODAC
∵DE⊥AC
∴∠ODF∠AED90°
∵OD⊙O半径DE⊥OD
∴直线DE⊙O切线．
(2)证明：∵线段AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴∠ADM180°−∠ADB90°
∴∠M+∠DAM90°∠ABM+∠DAB90°
∵∠DAM∠DAB
∴∠M∠ABM
∴ABAM．
(3)解：∵∠AEF90°∠F30°
∴∠BAM60°
∴△ABM等边三角形
∴∠M60°
∵∠DEM90°ME1
∴∠EDM30°
∴MD2ME2
∴BDMD2
∵∠BDF∠EDM30°
∴∠BDF∠F
∴BFBD2．
解析(1)连接OD∠ODA∠OAD∠DAC证明ODAC∠ODF∠AED90°证明直线DE⊙O切线
(2)线段AB⊙O直径证明∠ADB90°根等角余角相等证明∠M∠ABMABAM
(3))∠AEF90°∠F30°证明∠BAM60°△ABM等边三角形∠M60°∠EDM30°BDMD2ME2证明∠BDF∠FBFBD2．
题重点考查切线判定直径圆周角直角等角余角相等等腰三角形判定性质等边三角形判定性质行线判定性质直角三角形中30°角直角边等斜边半等知识正确作出需辅助线解题关键．
24答案解：(1)∵OA4点Ay轴正半轴
∴A(04)．
(2)∵抛物线高点B坐标(412)
∴设抛物线解析式：ya(x−4)2+12
∵A(04)
∴a(0−4)2+124解a−12．
∴抛物线解析式：y−12(x−4)2+12．
(3)Rt△CDE中CEDE34CD25
∴CE15DE2．
∴点D坐标−15
令−12(x−4)2+12−15
解x4+33≈919x4−33≈−119(合题意舍)
∴D(919−15)．
∴OC919−2719≈72(m)．
∴OC长约72米．
解析(1)抛物线图象直接出结
(2)抛物线顶点设出抛物线顶点式点A坐标代入出结
(3)根勾股定理出CEDE长进出点D坐标OC长点D横坐标减DE长出结．
题考查二次函数应涉定系数法求函数解析式抛物线点坐标特点等相关容出点D坐标解题关键．
25答案解：(1)图点A作AF⊥x轴点F
∴AFy轴
∴△ACF∽△BCO
∴BC：ACOB：AFOC：CF1：2．
∵OB1tan∠OBC2
∴OC2
∴AF2CF4
∴OFOC+CF6
∴A(62)．
∵点A反例函数ymx(m≠0x>0)图象
∴m2×612．
∴反例函数表达式：y12x(x>0)．
(2)题意知B(0−1)
∴直线AB解析式：y12x−1．
设点D横坐标t
D(t12t−1)E(t12t)
∴ED12t−12t+1．
∴△BDE面积：
12(t−0)(12t−12t+1)
−14t2+12t+6
−14(t−1)2+254．
∵−14<0
∴t1时△BDE面积值254时D(1−12)
解析(1)根正切函数定义出OC长点A作AF⊥x轴点F△ACF∽△BCO相似出CFAF长进出点A坐标代入反例函数出m值进结
(2)(1)直线AB解析式．设点D横坐标t表达点DE坐标根三角形面积公式表达△BDE面积根二次函数性质结．
题考查反例函数次函数交点定系数法求反例函数解析式三角形面积二次函数性质出△BDEt函数关系式解题关键．
26答案64 S1+S2S3
解析知识现：解：∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2AC2+BC2
∴S1+S2S3
∵S136S3100
∴S264
答案：64
问题探究：(1)解：∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2AC2+BC2
∴12AB212AC2+12BC2
∴S1+S2S3
答案：S1+S2S3
(2)解：∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2AC2+BC2
点D作DG⊥BC交G
等边三角形BCD中CDBCCG12BC
∴DG32BC
∴S412×BC×32BC34BC2
理S534AC2S634AB2
∴34AB234AC2+34BC2
∴S4+S5S6
实践应：(1)证明：设ABcBCaACb
∴HNa+b−cFGc−aMFc−b
∵△HGB等边三角形△ABF等边三角形
∴HGAFMNBF
∴∠HPN60°
∴△HNP等边三角形四边形MFGP行四边形
∴S△PMN34(a+b−c)2S四边形PMFG32(c−a)(c−b)
∵△ABC直角三角形
∴c2a2+b2
∴34(a+b−c)234(a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac)32(c2+ab−bc−ac)32(c−a)(c−b)
∴S△PMNS四边形PMFG
(2)解：设ABcBCaACbAB直径圆面积S3BC直径圆面积S1AC直径圆面积S2
∵△ABC直角三角形
∴c2a2+b2
∴π4c2π4a2+π4b2
∴S1+S2S3
∵V212S2hV112S1hV312S3h
∴V2+V112(S1+S2)h12S3hV3
∵AB4h8
∴V312S3h12×π×4×816π
∴V1+V216π．
知识现：利勾股定理正方形面积公式求解
问题探究：(1)利勾股定理直角三角形面积公式求解
(2)点D作DG⊥BC交G分求出S434BC2S534AC2S634AB2勾股定理34AB234AC2+34BC2求S4+S5S6
实践应：(1)设ABcBCaACbHNa+b−cFGc−aMFc−b证明△HNP等边三角形四边形MFGP行四边形S△PMN34(a+b−c)2S四边形PMFG32(c−a)(c−b)c2a2+b2证明S△PMNS四边形PMFG
(2)设ABcBCaACbAB直径圆面积S3BC直径圆面积S1AC直径圆面积S2S1+S2S3V2+V112(S1+S2)h12S3hV3求V1+V216π．
题考查四边形综合应熟练掌握直角三角形勾股定理等边三角形性质圆性质圆柱体积行线性质解题关键．
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选择题（题8题240分题列出选项中选出符合题目项）
1 列事件确定事件( )
(1)开电视正播动画片
(2)长宽mn矩形面积mn
(3)掷枚质均匀硬币正面
(4)π理数
A 1 B 2 C 3 D 4
2 图三角尺直立举起墙面开手机手电筒射三角尺墙面形成影子．三角尺影子间属种图形变换( )
A 移
B 轴称
C 旋转
D 位似
3 列运算正确( )
A −2−20 B 8−26 C x3+x32x6 D (−x3)2x6
4 某学组做摸球试验透明袋子里装红黄两种颜色球20颜色外相．球搅匀机摸出5球发现3红球估计袋中红球数( )
A 12 B 9 C 8 D 6
5 已知实数ab数轴位置图示a|a|+b|b|值( )
A −2 B −1 C 0 D 2
6 受国际油价影响年国汽油价格总体呈升趋势．某92号汽油价格三月底62元升五月底89元升．设该92号汽油价格两月均月增长率x根题意列出方程正确( )
A 62(1+x)289 B 89(1+x)262
C 62(1+x2)89 D 62(1+x)+62(1+x)289
7 显示汽车油箱油量装置模拟示意图中电压U定时油箱中浮子油面降落带动滑杆滑动变阻器滑片移动改变电路中电流电流表示数应油量体积电流表刻度改相应油量体积数知道油箱里剩余油量．考虑素条件油箱中油体积V电路中总电阻R总(R总R+R0)反例关系电流IR总反例关系IV函数关系( )
A 反例函数 B 正例函数 C 二次函数 D 答案
8 量角器含30°角三角板图方式摆放：零刻度线长直角边重合移动量角器外圆弧斜边相切时发现中心恰刻度2处短直角边量角器外刻度120处(OC2cm∠BOF120°)阴影部分面积( )
A (23−23π)cm2 B (83−23π)cm2
C (83−83π)cm2 D (163−83π)cm2
二填空题（题8题240分）
9 分解式：a3−ab2______．
10 图ACBD相交点OOBOD△AOB≌△COD添加条件______(写)
11 喜迎二十召开学校推荐四部影片：1921香山叶正红建伟业建军业甲乙学抽卡片方式决定班观部四张卡片正面分述影片剧外完全相．四张卡片背面甲机抽出张放回洗匀乙机抽出张两恰抽部概率______．
12 图⊙O中半径OC垂直弦AB点DOB10AB16cosB______．
13 图点B坐标(03)△OABx轴右移△CDE点B应点E恰落直线y2x−3点A移动距离______．
14 九章算术中记载：买物出八盈三出七足四．问数物价？题目意：合伙购物出八钱余三钱出七钱差四钱．问：数物价少？设x物价y钱列方程组______．
15 图直线ab△AOB边OB直线b∠AOB55°△AOB绕点O时针旋转75°△A1OB1边A1O交直线a点C∠1______°
16 2022年4月16日9时56分神舟十三号载飞船返回舱东风着陆场成功着陆某时刻观测点D测返回舱底部C仰角∠CDE45°降落伞底面圆A点处仰角∠ADE46°12′已知半径OA长14米拉绳AB长50米返回舱高度BC2米时返回舱底部离面高度CE约______米(精确1米)．
(参考数：sin46°12′≈072cos46°12′≈069tan46°12′≈104)
三解答题（题10题720分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题60分)
图边长1正方形组成8×8方格线段AB端点格点．建立面直角坐标系点AB坐标分(21)(−13)．
(1)画出该面直角坐标系xOy
(2)画出线段AB关原点O成中心称线段A1B1
(3)画出点ABO中三顶点行四边形．(画出)
18 (题60分)
解等式组：4(x−2)≤x−53x+12>x．
19 (题60分)
面某分式化简程请认真阅读完成务．
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22…第步
x−x−2x2−4⋅x−22…第二步
−2(x+2)(x−2)⋅x−22…第三步
−1x+2…第四步
务：填空
①化简步骤中第______步通分通分______．
②第______步开始出现错误错误原______．
务二：直接写出该分式化简正确结果．
20 (题60分)
某校购进批篮球排球篮球单价排球单价30元．已知330元购进篮球数量240元购进排球数量相等．
(1)篮球排球单价少元？
(2)现购买篮球排球20总费超1800元．篮球购买少？
21 (题60分)
图四边形ABCD中ABDCABBCAD⊥DC点D．
(1)尺规作∠ABC角分线交CD点E
(写作法保留作图痕迹)
(2)连接AE求证：四边形ABCE菱形．
22 (题60分)
宁夏某枸杞育种改良试验基新培育甲乙两品种试种亩两块试验中机抽取10棵产量(千克棵)进行整理分析．面出部分信息：
甲品种：20323132312532363839
乙品种：图示
均数
中位数
众数
方差
甲品种
316
a
32
029
乙品种
316
33
b
015
根信息完成列问题：
(1)填空：a______b______
(2)乙品种种植300棵估计产量低316千克棵数
(3)请某方面简说明品种更．
23 (题80分)
图线段AB直径作⊙O交射线AC点CAD分∠CAB交⊙O点D点D作直线DE⊥AC点E交AB延长线点F连接BD延长交AC点M．
(1)求证：直线DE⊙O切线
(2)求证：ABAM
(3)ME1∠F30°求BF长．
24 (题80分)
2022北京冬奥会式滑雪空中技巧赛中某运动员赛程空中剪影似作条抛物线跳台高度OA4米起跳点正方跳台底端O原点水方横轴竖直方轴建立图示面直角坐标系．已知抛物线高点B坐标(412)着陆坡顶端C落点D距离25米斜坡CD坡度i3：4(CEDE34)
求：(1)点A坐标
(2)该抛物线函数表达式
(3)起跳点A着陆坡顶端C间水距离OC长．(精确01米)
(参考数：3≈173)
25 (题100分)
图次函数ykx+b(k≠0)图象x轴y轴分相交CB两点反例函数ymx(m≠0x>0)图象相交点AOB1tan∠OBC2BC：CA1：2．
(1)求反例函数表达式
(2)点D线段AB意点点D作y轴行线交反例函数图象点E连接BE△BDE面积时求点D坐标．
26 (题100分)
综合实践
知识现
图1Rt△ABC中∠ACB90°分BCCAAB边外作正方形面积S1S2S3S136S3100时S2______．
问题探究
图Rt△ABC中∠ACB90°．
(1)图2分BCCAAB边外作等腰直角三角形面积S1S2S3S1S2S3间数量关系______．
(2)图3分BCCAAB边外作等边三角形面积S4S5S6试猜想S4S5S6间数量关系说明理．
实践应
(1)图4图3中△BCD绕点B逆时针旋转定角度△BGH△ACE绕点A时针旋转定角度△AMNGHMN相交点P求证：S△PHNS四边形PMFG
(2)图5分图3中Rt△ABC边BCCAAB直径外作半圆图形底面作柱体BCCAAB直径半圆柱体积分V1V2V3AB4柱体高h8直接写出V1+V2值．
答案解析
1答案B
解析解：(1)开电视正播动画片机事件合题意
(2)长宽mn矩形面积mn确定事件符合题意
(3)掷枚质均匀硬币正面机事件合题意
(4)π理数确定事件符合题意
选：B．
直接利机事件确定事件定义分析出答案．
题考查机事件确定事件正确掌握相关定义解题关键．
2答案D
解析解：根位似定义知：三角尺影子间属位似．
选：D．
根位似定义解决问题．
题考查生活中位似现象解决题关键熟记位似定义．
3答案D
解析解：A−2−2−4选项合题意
B8−22选项合题意
Cx3+x32x3选项合题意
D(−x3)2x6选项符合题意
选：D．
直接利二次根式加减合类项积方运算法分化简进判断出答案．
题考查二次根式加减合类项幂方运算正确掌握相关运算法解题关键．
4答案A
解析解：摸红球频率3÷506
估计袋中红球数20×0612()
选：A．
先求摸红球频率20摸红球频率．
题考查样估计总体关键求出摸红球频率．
5答案C
解析解：∵a<0b>0
∴原式−1+10．
选：C．
根图形a<0b>0原式利绝值意义化简结果．
题考查绝值熟练掌握绝值意义解题关键．
6答案A
解析解：题意62(1+x)289
选：A．
利该92号汽油五月底价格该92号汽油三月底价格×(1+该92号汽油价格两月均月增长率)2出关x元二次方程题解．
题考查实际问题抽象出元二次方程找准等量关系正确列出元二次方程解题感觉．
7答案B
解析解：油箱中油体积V电路中总电阻R总反例关系设V⋅R总k(k常数)
电流IR总反例关系设I⋅电流I⋅R总k′(k常数)
∴VIkk′
∴Vkk′I(kk′常数)
∴IV函数关系正例函数
选：B．
油箱中油体积V电路中总电阻R总反例关系电流IR总反例关系Vkk′I(kk′常数)答案．
题考查反例函数正例函数应解题关键掌握反例函数正例函数概念．
8答案A
解析解：Rt△OCF中∠COF180°−∠BOF60°
∴∠OFC30°
∵OC2cm
∴OF2OC4cm
连接OEOEOF4cm
Rt△BOE中∠B30°
∴∠DOE60°OB2OE4cm
根勾股定理BEOB2−OE223
∴S阴影S△BOE−S扇形DOE12BE⋅OE−60π⋅2236012×23×2−23π(23−23π)cm2
选：A．
先求出∠COF进求出OEOF4cm求出OB进求出BE三角形面积减扇形面积求出答案．
题考查切线性质含30°角直角三角形性质三角形面积公式扇形面积公式求出圆半径解题关键．
9答案a(a+b)(a−b)
解析解：a3−ab2
a(a2−b2)
a(a+b)(a−b)．
答案：a(a+b)(a−b)．
首先提取公式a进利方差公式分解式出答案．
题考查提取公式法公式法分解式熟练应方差公式解题关键．
10答案OAOC(答案唯)
解析解：∵OBOD∠AOB∠CODOAOC
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴△AOB≌△COD添加条件OAOC
答案：OAOC(答案唯)．
根全等三角形判定方法解答．
题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
11答案14
解析解：写1921香山叶正红建伟业建军业四张卡片分记ABCD
画树状图：
16种等结果中甲乙两恰抽部结果4种
∴甲乙两恰抽部概率41614
答案：14．
画树状图16种等结果中甲乙两恰抽部结果4种概率公式求解．
题考查树状图法求概率．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
12答案45
解析解：∵半径OC垂直弦AB点D
∴BD12AB8
∴cosBBDBO81045
答案：45．
根垂径定理BD12AB8利余弦定义．
题考查垂径定理三角函数定义熟练掌握垂径定理解题关键．
13答案3
解析解：y2x−33时x3
∴点E坐标(33)
∴△OABx轴右移3单位△CDE
∴点A应点间距离3．
答案：3．
y3代入次函数解析式求出x值出点E坐标(23)进出△OABx轴右移3单位△O′A′B′根移性质出点B应点间距离．
题考查次函数图象点坐标特征坐标图形变换中移y6代入次函数解析式中求出点A′坐标解题关键．
14答案8x−y3y−7x4
解析解：∵出八钱余三钱
∴8x−y3
∵出七钱差四钱
∴y−7x4．
∴列方程组8x−y3y−7x4．
答案：8x−y3y−7x4．
根出八钱余三钱出七钱差四钱出关xy二元次方程组题解．
题考查实际问题抽象出二元次方程组找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
15答案50
解析解：∵△AOB绕点O时针旋转75°△A1OB1
∴∠A1OB1∠AOB55°∠AOA175°
∴∠A1OD180°−55°−75°50°
∵直线ab
∴∠1∠A1OD50°
答案：50．
根旋转性质行线性质结．
题考查旋转性质行线性质熟练掌握旋转性质解题关键．
16答案1614
解析解：Rt△AOB中勾股定理
OBAB2−OA2502−14248(m)
∴AFOEOB+BC+CE48+2+CE
∵∠CDE45°∠DEC90°
∴DECE
设DECEx m
AF(50+x)mDF(x−14)m
∵∠ADE46°12′．
∴tan46°12′AFDF50+xx−14104
解x≈1614
∴CE1614米
答案：1614．
首先利勾股定理求出OB长设DECExmAF(50+x)mDF(x−14)m利tan46°12′AFDF50+xx−14104解决问题．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题x代数式表示AFDF长解题关键．
17答案解：(1)图求
(2)图线段A1B1求
(3)图行四边形AOBD求(答案唯)．
解析(1)根中点坐标确定原点位置
(2)根中心称性质画出线段A1B1
(3)根行四边形性质画出图形．
题考查面直角坐标系中点坐标特征行四边形性质作图−旋转变换熟练掌握性质解题关键．
18答案解：4(x−2)≤x−5①3x+12>x②
解等式①：x≤1
解等式②：x>−1
∴等式组解集−1
题考查解等式组解题关键掌握求公解集方法．
19答案 分式性质 二 括号没变号
解析解：务：①化简步骤中第步通分通分分式性质．
②第二步开始出现错误错误原括号没变号．
答案：①分式性质．
②二括号没变号．
务二：
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22
x−x+2x2−4⋅x−22
2(x+2)(x−2)⋅x−22
1x+2．
务：①根分式基性质分析
②利括号法出答案
务二：利分式混合运算法计算出答案．
题考查分式混合运算解题关键掌握分式基性质．
20答案解：(1)设排球单价x元篮球单价(x+30)元
根题意：330x+30240x
解：x80
检验x80原分式方程解符合题意
∴x+30110．
∴篮球单价110元排球单价80元．
(2)设购买篮球y购买排球(20−y)
题意：110y+80(20−y)≤1800
解y≤623
y值6
∴购买6篮球．
解析(1)设排球单价x元篮球单价(x+30)元题意：330元购进篮球数量240元购进排球数量相等．列出分式方程解方程
(2)设购买排球y购买篮球(20−y)题意：购买篮球排球总费超1800元列出元次等式解等式．
题考查分式方程应元次等式应解题关键：(1)找准等量关系正确列出分式方程(2)找准等量关系正确列出元次等式．
21答案(1)解：图示．
(2)证明：∵BE∠ABC角分线
∴∠ABE∠CBE
∵ABCD
∴∠ABE∠BEC
∴∠CBE∠BEC
∴BCEC
∵ABBC
∴ABEC
∴四边形ABCE行四边形
∵ABBC
∴四边形ABCE菱形．
解析(1)根角分线作图步骤作图．
(2)角分线定义行四边形判定定理四边形ABCE行四边形结合ABBC证四边形ABCE菱形．
题考查尺规作图菱形判定熟练掌握角分线作图步骤菱形判定定理解答题关键．
22答案32 35
解析解：(1)甲品种产量排列：20253131323232363839中位数32+32232
乙品种产量35千克3棵众数35
答案：3235．
(2)300×610180(棵)
(3)甲品种方差029乙品种方差015
乙品种更产量稳定．
(1)利中位数众数定义求出
(2)300产量低316千克百分
(3)根方差判断乙品种更产量稳定．
题考查折线统计图中位数众数方差样估计总体理解中位数众数方差样估计总体方法正确求解前提．
23答案(1)证明：连接ODODOA
∴∠ODA∠OAD
∵AD分∠CAB
∴∠OAD∠DAC
∴∠ODA∠DAC
∴ODAC
∵DE⊥AC
∴∠ODF∠AED90°
∵OD⊙O半径DE⊥OD
∴直线DE⊙O切线．
(2)证明：∵线段AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴∠ADM180°−∠ADB90°
∴∠M+∠DAM90°∠ABM+∠DAB90°
∵∠DAM∠DAB
∴∠M∠ABM
∴ABAM．
(3)解：∵∠AEF90°∠F30°
∴∠BAM60°
∴△ABM等边三角形
∴∠M60°
∵∠DEM90°ME1
∴∠EDM30°
∴MD2ME2
∴BDMD2
∵∠BDF∠EDM30°
∴∠BDF∠F
∴BFBD2．
解析(1)连接OD∠ODA∠OAD∠DAC证明ODAC∠ODF∠AED90°证明直线DE⊙O切线
(2)线段AB⊙O直径证明∠ADB90°根等角余角相等证明∠M∠ABMABAM
(3))∠AEF90°∠F30°证明∠BAM60°△ABM等边三角形∠M60°∠EDM30°BDMD2ME2证明∠BDF∠FBFBD2．
题重点考查切线判定直径圆周角直角等角余角相等等腰三角形判定性质等边三角形判定性质行线判定性质直角三角形中30°角直角边等斜边半等知识正确作出需辅助线解题关键．
24答案解：(1)∵OA4点Ay轴正半轴
∴A(04)．
(2)∵抛物线高点B坐标(412)
∴设抛物线解析式：ya(x−4)2+12
∵A(04)
∴a(0−4)2+124解a−12．
∴抛物线解析式：y−12(x−4)2+12．
(3)Rt△CDE中CEDE34CD25
∴CE15DE2．
∴点D坐标−15
令−12(x−4)2+12−15
解x4+33≈919x4−33≈−119(合题意舍)
∴D(919−15)．
∴OC919−2719≈72(m)．
∴OC长约72米．
解析(1)抛物线图象直接出结
(2)抛物线顶点设出抛物线顶点式点A坐标代入出结
(3)根勾股定理出CEDE长进出点D坐标OC长点D横坐标减DE长出结．
题考查二次函数应涉定系数法求函数解析式抛物线点坐标特点等相关容出点D坐标解题关键．
25答案解：(1)图点A作AF⊥x轴点F
∴AFy轴
∴△ACF∽△BCO
∴BC：ACOB：AFOC：CF1：2．
∵OB1tan∠OBC2
∴OC2
∴AF2CF4
∴OFOC+CF6
∴A(62)．
∵点A反例函数ymx(m≠0x>0)图象
∴m2×612．
∴反例函数表达式：y12x(x>0)．
(2)题意知B(0−1)
∴直线AB解析式：y12x−1．
设点D横坐标t
D(t12t−1)E(t12t)
∴ED12t−12t+1．
∴△BDE面积：
12(t−0)(12t−12t+1)
−14t2+12t+6
−14(t−1)2+254．
∵−14<0
∴t1时△BDE面积值254时D(1−12)
解析(1)根正切函数定义出OC长点A作AF⊥x轴点F△ACF∽△BCO相似出CFAF长进出点A坐标代入反例函数出m值进结
(2)(1)直线AB解析式．设点D横坐标t表达点DE坐标根三角形面积公式表达△BDE面积根二次函数性质结．
题考查反例函数次函数交点定系数法求反例函数解析式三角形面积二次函数性质出△BDEt函数关系式解题关键．
26答案64 S1+S2S3
解析知识现：解：∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2AC2+BC2
∴S1+S2S3
∵S136S3100
∴S264
答案：64
问题探究：(1)解：∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2AC2+BC2
∴12AB212AC2+12BC2
∴S1+S2S3
答案：S1+S2S3
(2)解：∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2AC2+BC2
点D作DG⊥BC交G
等边三角形BCD中CDBCCG12BC
∴DG32BC
∴S412×BC×32BC34BC2
理S534AC2S634AB2
∴34AB234AC2+34BC2
∴S4+S5S6
实践应：(1)证明：设ABcBCaACb
∴HNa+b−cFGc−aMFc−b
∵△HGB等边三角形△ABF等边三角形
∴HGAFMNBF
∴∠HPN60°
∴△HNP等边三角形四边形MFGP行四边形
∴S△PMN34(a+b−c)2S四边形PMFG32(c−a)(c−b)
∵△ABC直角三角形
∴c2a2+b2
∴34(a+b−c)234(a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac)32(c2+ab−bc−ac)32(c−a)(c−b)
∴S△PMNS四边形PMFG
(2)解：设ABcBCaACbAB直径圆面积S3BC直径圆面积S1AC直径圆面积S2
∵△ABC直角三角形
∴c2a2+b2
∴π4c2π4a2+π4b2
∴S1+S2S3
∵V212S2hV112S1hV312S3h
∴V2+V112(S1+S2)h12S3hV3
∵AB4h8
∴V312S3h12×π×4×816π
∴V1+V216π．
知识现：利勾股定理正方形面积公式求解
问题探究：(1)利勾股定理直角三角形面积公式求解
(2)点D作DG⊥BC交G分求出S434BC2S534AC2S634AB2勾股定理34AB234AC2+34BC2求S4+S5S6
实践应：(1)设ABcBCaACbHNa+b−cFGc−aMFc−b证明△HNP等边三角形四边形MFGP行四边形S△PMN34(a+b−c)2S四边形PMFG32(c−a)(c−b)c2a2+b2证明S△PMNS四边形PMFG
(2)设ABcBCaACbAB直径圆面积S3BC直径圆面积S1AC直径圆面积S2S1+S2S3V2+V112(S1+S2)h12S3hV3求V1+V216π．
题考查四边形综合应熟练掌握直角三角形勾股定理等边三角形性质圆性质圆柱体积行线性质解题关键．
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