列方程组解应题
教学目标
1设未知数技巧手段：找出量数量关系紧密关键量
2代数法表示量：利表示出未知量变量
3找准等量关系构建方程（明显等量关系隐含等量关系）
知识精讲
列方程解应题步骤
⒈ 审题找出题目中涉量中关键量量题目中量着紧密数量关系
⒉ 字母表示关键量含字母代数式表示题目中量
⒊ 找题目中等量关系建立方程
⒋ 解方程
⒌ 通求关键量求题目终答案．
二解二元次方程（元次方程）
消元目：二元次方程元次方程化元次方程．消元方法代入消元加减消元．
模块列方程组解应题
例 1 辆车辆卡车次运货吨辆车辆卡车次运货吨辆卡车辆车次运货少吨？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设辆卡车辆车次运货吨根题意：
解
辆卡车次运货吨辆车次运货吨
答案辆卡车次运货吨辆车次运货吨
巩固 甲乙二时加工零件甲加工时零件乙加工时零件．问：甲时加工少零件？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲时加工零件乙时加工零件根题目条件：
解
甲时加工零件乙时加工零件．
答案甲时加工零件
例 2 已知练元铅笔支元老师虎买练铅笔总价正老师10元钱．虎练数量铅笔数量记混结果找回元老师原算虎买少练？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设老师原算虎买练支铅笔题意列方程组：
整理
两式相加
⑴ ⑶．
老师原算虎买17练．
答案老师原算虎买17练
巩固 商店胶鞋布鞋双胶鞋双元布鞋双元全部卖出胶鞋布鞋收入元．问：两种鞋少双？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设布鞋双胶鞋双．
解
布鞋双胶鞋双．
答案布鞋双胶鞋双
例 3 松鼠妈妈采松子晴天天采雨天天采连天采松子均天采问天中天雨天？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 根题意松鼠妈妈采松子晴天采雨天采总采集数求采集天数确定列方程组求解．
设晴天天雨天天列方程组：
化简 …………
加减法消元：：
解中天雨
答案中天雨
例 4 运三车苹果甲车乙车4箱乙车丙车4箱甲车乙车箱少3苹果乙车丙车箱少5苹果甲车乙车总3苹果乙车丙车总5苹果三车苹果少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设乙车运箱箱装苹果根题意列表：
车
甲
乙
丙
箱数
箱苹果数
根表列出方程：
化简
⑴⑵：．
代入⑴⑵：．
甲车运19箱箱12乙车运15箱箱15丙车运11箱箱20．
三车苹果总数：()．
答案三车苹果总数：
例 5 中三种包装筷子盒分装双双双筷子装双筷子中盒数中盒数倍．问：三种盒少盒？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设中盒数盒数盒数根题目条件两等量关系：
该方程组解盒9中盒6盒12
答案盒9中盒6盒12
巩固 根样长木条钉制出正三角形正方形正五边形总中正方形数三角形五边形数半三角形正方形五边形少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设三角形数五边形数正方形数列方程组：
该方程组解：三角形正方形五边形分
答案三角形正方形五边形分
例 6 克克克三种砝码总重量克果克砝码克砝码数调时总重量变克克克克砝码少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 克砝码克砝码调总重量减少克克砝码克砝码（）．
原砝码中减掉克砝码时剩砝码克砝码克样总重量克．
设剩1克5克2克砝码
解
原1克砝码32克砝码65克砝码．
答案原1克砝码32克砝码65克砝码
巩固 某份月刊全年出期期定价元．某学六年级组织集体订阅学生订半年学生订全年需订费元订全年学改订半年订半年学改订全年需订费元．该学六年级订阅份月刊学生 ．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设订半年订全年：
两式相加
该学六年级订阅份月刊学生57．
答案学六年级订阅份月刊学生57
例 7 两辆卡车十筐水果运城市超载两辆卡车中部分转移外辆车果第辆卡车转移出20筐第二辆卡车转移出30筐第辆卡车剩水果筐数第二辆倍果第辆卡车转移出21筐第二辆卡车转移出25筐第三辆车水果筐数前面两辆车水果筐数半求原两辆车少筐水果？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设第辆卡车水果筐第二辆卡车水果筐
⑴代入⑵解
原两辆车分装68筐水果70筐水果．
答案两辆车分装68筐水果70筐水果
巩固 两水池未注满水．池抽水池注满池剩吨水池抽水池注满池剩吨水．已知池容量池倍问：两池中少吨水？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设池中吨水池中吨水根题目条件两池吨水池装 吨水池装吨水列方程方程化简两池中吨水．
答案两池中吨水
例 8 某公司花44000元办公室中添置计算机空调办公室月电增加480千瓦时已知计算机价格台5000元空调价格2000元计算机时电千瓦时均天5时空调时电千瓦时均天运行5时果月30天计求公司添置少台计算机少台空调？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设添置台计算机台空调．
⑵式整理
代入⑴解
公司添置8台计算机2台空调．
答案8台计算机2台空调
巩固 甲乙两件商品成元已知甲商品利润定价乙商品利润定价甲折出售乙折出售结果获利元两件商品中成较高件商品成少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙两件商品成分元元
根题意方程组：
解
成较高件商品成元．
答案成较高件商品成元
巩固 某市现720万口计划年城镇口增涨农村口增长样全市口增加求城市现城镇口农村口．
解析 假设城市现城镇口万农村口万：
解
城市现城镇口240万农村口480万．
答案城镇口240万农村口480万
例 9 某次数学竞赛分两种方法分种先分答题分答题分答错扣分种先分答题分答题分答错扣分明考试中道题没答两种方式计分分求考试少道题？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设明答道题答错道题题目条件两种计分方式分两条等量关系式：
解考试道题
答案考试道题
巩固 某次数学赛分两种方法分．种答题分答分答错分种先分答题分答分答错扣分．某考生两种判分方法均分次赛少道题？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设答道题未答道题答错道题条件列方程
式知奇数．式化简
式知．综合面分析奇数．
式． 道题．
答案道题
巩固 表某班名学参加数学竞赛分数表果全班均成绩分分分少？
分数
0
1
2
3
4
5
数
4
7
10
？
8
？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 根题意设分分少利总数总分数列方程组求解等量关系两条：分数段数等总数分数段分等总分数设3分数分数：
化简：
代入方程组解名学生中分分．
答案分分
例 10 岛居住着中总说假话余永远说真话岛位居民崇拜三神：太阳神月亮神球神．岛位居民提三问题：⑴您崇拜太阳神？⑵您崇拜月亮神？⑶您崇拜球神？第问题回答：第二问题回答：第三问题回答：．中少说假话？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 永远说真话称老实总说假话称骗子老实会问题骗子两问题答老实数目计骗子数目计．岛居住着联立两条方程解岛说假话．
答案说假话
例 11 甲乙两生产种产品种产品配件配件组成．甲天生产300配件生产150配件乙天生产120配件生产48配件．10天生产出更产品二决定合作生产样生产出少套产品？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙分天天生产配件生产配件时间分天天10天生产配件生产配件
．
配成套配件配件数量应相等．
时生产产品套数生产产品10生产出套产品．
答案生产出套产品
巩固 某服装厂甲乙两生产车间甲车间天生产衣16件裤子20件乙车间天生产衣18件裤子24件．现衣裤子配套两车间合作21天生产少套衣服？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙两车间生产衣时间分天天生产裤子天数分天天总生产衣件生产裤子
件．
根题意裤子衣件数相等．生产套衣服．生产衣服应21时．生产出套衣服．
答案生产出套衣服
例 12 片青草天长草速度相等供头牛单独吃天供羊单独吃天．果头牛吃草量等羊吃草量头牛羊起吃草片草吃________天．
考点列方程组解应题 难度3星 题型填空
解析 羊天吃草量作单位头牛天吃草量设原草量天长草量：
解
果头牛羊起吃草片草吃(天)．
答案
例 13 甲乙丙着环形操场跑步乙甲丙方相反．甲隔分钟追丙次乙隔分钟丙相遇次．果甲分钟跑路程乙分钟跑路程相甲速度丙速度少倍？甲乙长时间相遇次？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 环形操场周长作1设甲分钟跑路程丙分钟跑路程．根题意知乙分钟跑路程．：
解．
甲速度丙速度倍
甲乙相遇次时间分钟．
答案甲速度丙速度倍甲乙相遇次时间分钟
例 14 甲乙二相距千米两时出发条公路相行时途中相遇．果两时行走路程增加千米相遇点距前次点差千米求甲乙两速度．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲速时千米乙速时千米根第次相遇条件知：甲乙两速度千米时第二次相遇两速度千米时第二次相遇时甲走路程第次少千米千米千米千米列第二条方程：列方程组：
解解
甲乙（乙甲）两速度分千米时千米时．
答案甲乙（乙甲）两速度分千米时千米时
例 15 甲乙公路坡路坡路没路．辆汽车坡时时行驶千米坡时时行驶千米．车甲开乙需时乙甲需时问：甲乙两公路少千米？甲乙须行驶少千米坡路？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词华杯赛复赛
解析 (法1)甲乙坡路乙甲坡路甲乙坡路乙甲坡路．设甲乙坡路千米坡路千米题意：
解
甲乙两间公路千米甲乙须行驶千米坡路．
答：甲乙两间公路千米甲乙须行驶千米坡路．
答案甲乙两间公路千米甲乙须行驶千米坡路
巩固 村村必须村中村村坡路村村坡路村村总路程千米．某骑行车村村时村返回村时分．已知行车坡时速度分保持变坡时速度坡时速度倍．求间路程行车坡时速度．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设间路程千米行车坡速度时千米间路程 千米行车坡速度时千米．题意：
两式相加：解代入．
间路程千米行车坡时速度时千米．
答案间路程千米行车坡时速度时千米
巩固 华医生午2时离开诊出诊走段路爬山坡病病半时然原路返回午6时回诊．医生走路速度时4千米山速度时3千米山速度时6千米华医生次出诊走 千米．
考点列方程组解应题 难度3星 题型填空
关键词年南京市冬令营
解析 设路长千米山坡长千米走千米根题意列方程
．
华医生次出诊走14千米．
答案14
例 16 明家奶奶家时前半路程步行半路程车奶奶家回家时前时间车时间步行．结果奶奶家时间回家时间时．已知明步行时行千米车时行千米明家奶奶家路程少千米
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯决赛
解析 设明家奶奶家路程千米明奶奶家返回家里需时间时根题意：
解：
答：明家奶奶家路程千米．
答案明家奶奶家路程千米
例 17 (保良局亚洲区城市学数学邀请赛)米老鼠唐老鸭米老鼠唐老鸭行走速度图示．
中点离点26千米点魔鬼谁处减速25离点4千米点仙谁处加速25．现米老鼠唐老鸭时出发时达间距离 千米．
考点列方程组解应题 难度3星 题型填空
解析 设米老鼠行走速度唐老鸭行走速度()图米老鼠需时间
唐老鸭需时间
．
米老鼠唐老鸭时间相列方程
解．
两相距92千米．
答案两相距92千米
例 18 甲乙两分两时出发相行时相遇点果甲速度变乙时行千米甲乙两时出发相行相遇点距点千米．果乙速度变甲时行千米甲乙两时出发相行相遇点距点千米问：甲原速度时少千米？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 甲速度变乙时行千米相遇点距点千米出发5时甲达乙达乙时行千米千米千米说相遇相时间甲乙走路程相说原甲乙时行千米
乙速度变甲时行千米相遇点距点千米出发时乙达甲达甲时行千米千米千米千米相遇相时间甲走路程乙2倍甲时行3千米速度乙两倍
列方程组：解甲原时千米
答案甲原时千米
例 19 甲乙二存款元果甲取出乙取出两存款剩元问甲乙二存款少元？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲存款元乙存款元根题目条件两条等量关系两存款加起等元二取钱两存款加起元列方程组
方程组终解甲存款元乙存款元．
答案甲存款元乙存款元
巩固 甲乙两容器溶液克甲容器取出溶液乙容器取出溶液结果两容器剩克问：两容器原少溶液？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲容器溶液克乙容器溶液克根题目条件两条等量关系两容器溶液加起等2600克二取溶液两容器加起2000克列方程组
方程组终解甲容器中溶液1600克乙容器中溶液1000克．
答案甲容器中溶液1600克乙容器中溶液1000克
例 20 某班名学中名男生女生参加数学竞赛剩男女生数正相等问：班少名男生？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设名男生名女生根题目条件两条等量关系：原男女生数45二剩男女生数相等列方程组：
该方程组解班名男生．
答案班名男生
巩固 甲乙两班数44两班学参加数学组活动甲班参加数恰乙班未参加数乙班参加数恰甲班未参加数少未参加数学组？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙两班参加数学组数分未参加数分题设已知条件：
解
未参加兴趣组数．
答案未参加兴趣组数
例 21 群朋友春游男孩戴黄帽女孩戴红帽．男孩黄帽子红帽子顶女孩黄帽子红帽子倍．问：男孩女孩少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设男孩女孩．根条件列方程：第条方程代入第二条方程解代入第条方程．方程解男孩女孩．
答案男孩女孩
巩固 两盘苹果果盘中出苹果放盘里两盘苹果样果盘里出苹果放盘里盘苹果数盘苹果数倍两盘苹果原少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原盘苹果盘苹果列方程组：
方程组解
盘原苹果盘原苹果．
答案盘原苹果盘原苹果
巩固 教室里干学生走名女生男生女生数倍走名男生女生男生数倍问：初少名女生？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原男生数女生数根题目条件数量关系：
方程组化简：初名女生．
答案初名女生
例 22 位牧羊赶着群羊放牧跑出公羊数数羊数发现剩羊中公羊母羊数会跑走公羊回羊群跑走母羊牧羊数数羊数发现公羊母羊数．群羊原少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原公羊母羊根题目条件数量关系： 根关例性质方程组化简：群羊原
答案群羊原
巩固 口袋中干红色白色球．取走红球口袋中红球占取出红球两白球口袋中白球占原口袋中白球红球少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原红球数白球数根题目条件数量关系：
方程组解原口袋中白球红球．
答案原口袋中白球红球
例 23 甲乙两种商品原价格．果价格涨元价格变．求甲乙两种商品原价少元？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 方法：设甲乙两种商品原价格分元元根涨价价格列方程解原两种商品原价元元
方法：设甲乙两种商品原价元元题意列方程组解
甲乙两种商品原价元元
方法：原两种商品相差份涨价相差份涨价钱数相应涨份原两种商品价格涨价价格价格涨份恰元份元原两种商品价格元元
答案原两种商品价格元元
巩固 兄弟两月收入支出钱数月节余元求兄弟两月收入少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 方法设兄弟两月收入分元元根支出钱数列方程解兄弟两收入元元
方法：设兄弟两月收入元元根两例列方程解兄弟两收入元元
方法：兄弟结余相兄弟收入差支出差相收入差份支出差份收入差应支出差应份兄弟收入结余应份应元份元兄弟两月收入元元
答案兄弟两月收入元元
例 24 明样长方形拼图拼出图甲乙两种图案：图案甲正方形图案乙长方形图案甲中间留边长正方形洞．求长方形长宽？
乙
甲
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 甲图出长方形长加正方形边长等长方形两宽乙图出长方形长等长方形宽设长方形长 宽 题意列方程解
答案长厘米宽厘米
例 25 图图中分代表包含该数字三三角形面积．试问：包含字母四边形面积少？
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
解析 图设虚线四边形分成面积两三角形利高两三角形面积等相应底边：（化简）（化简）两条方程构成方程组：
方程组解：
四边形面积
答案四边形面积
例 26 图中三角形等边三角形三角形边长三角形边长．问：夹三角形边长少
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
关键词华杯赛总决赛
解析 图设相应三角形边长知：
标号三角形边长：
标号三角形边长：
标号三角形边长：
三角形边长：
标号三角形边长：
解述方程三角形边长．
答案三角形边长
例 27 甲乙丙三玩三张牌三张牌分写着然数洗牌发张然数分重复玩次甲分乙丙分三张牌写数三数？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 三张牌三数．
整甲乙丙谁三次张牌谁没三张牌次三某张牌两次张牌次．设三张牌写数次乙丙分推知乙丙三张牌甲三张牌
代入
三张牌写数次
答案三张牌写数次
例 28 三张卡片分标数码(整数)游戏时三张卡片意分发三张根卡片数码数分记分重复游戏干轮结果三分总数分20109．已知轮分
⑴ 第轮分
⑵分 ．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词陈省身杯
解析 三总分．
果游戏进行3913轮3矛盾果游戏进行1轮轮分矛盾．游戏进行3轮
．
⑴10分次分前两次分否三次少13分．三次总分少没分前两次分第轮分．
⑵假设三次解矛盾前两次次．
解．
答案⑴第轮分 ⑵
例 29 某校五年级110参加语文数学英语三科活动组少参加组．已知参加语言语组52参加语文组16参加英语组61参加英语组15参加数学组63参加数学组21．三组参加 ．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词全国学数学奥林匹克
解析 图题设条件知
三式相加
．
代入式．
三组参加8．
答案三组参加8
巩固 甲乙丙丁三均年龄加余年龄分中年龄年龄差少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙丙丁年龄分：
四式子加起：
面方程组里面式子式相减分：
年龄差值岁
答：中年龄年龄差岁．
答案中年龄年龄差岁
模块二设求
例 30 位学生均身高米中低米均身高米高米均身高米________位学身高恰米．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设身高低米身高高米：
身高恰米学．
答案身高恰米学
巩固 庙里干尚干尚已知尚天吃馒头尚天吃馒头均尚天恰吃馒头．问：庙里少少尚？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设庙里尚尚吃馒头．均尚天恰吃馒头列方程：化简．时尚少()尚．
答案少尚
巩固 次团体知识竞赛中某学校均分88分中女生均成绩男生高男生数女生．问男女生均成绩少分？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设男生均成绩分女生数根题意知女生均成绩分男生数分：解男生均成绩84分女生均成绩分．
答案男生均成绩84分女生均成绩分
例 31 某次演讲赛原定等奖二等奖现等奖中调整二等奖样二等奖学生均分提高分等奖学生均分提高分原等奖均分二等奖均分少分？
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
解析 设原等奖均分分二等奖均分分：
原等奖均分二等奖均分分．
答案原等奖均分二等奖均分分
例 32 两学生参加4次数学测验均分数低90分整数．参加第5次测验样5次均分数提高90分．求第5次测验两分．(次测验满分100分)
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设某学生前4次均分分第5次分分5次总分．显然解．
整数8889两学生前4次均分前4次均分分88分89分第5次分分：分分．
答案第5次分分：分分
例 33 购买3斤苹果2斤桔子需元购买8斤苹果9斤桔子需元苹果桔子买1斤需 元
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词希杯1试六年级
解析 假设购买1斤苹果桔子分需元元：
两式相加
买1斤需元
点评：面程出题直接采算术解法：买斤苹果斤苹果须元买1斤需元
答案买1斤需元
例 34 甲乙丙三种货物购甲件乙件丙件需元购甲件乙件丙件需元购买甲乙丙件需 元
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词陈省身杯
解析 设甲乙丙单价分
买件需元
点评：题实际三元次方程整体代入消元思想二元次方程相
答案买件需元
例 35 假设五家井取水甲绳根够差乙家绳子根乙绳根够差丙家绳子根丙绳子根够差丁家绳子根丁绳子根够差戊家绳子根戊绳根够差甲家绳子根．果差绳子根达井深．问井深绳长少？（井深整数）
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
解析 次设甲乙丙丁戊家绳长井深列出方程组：
方程组二元次方程组解方程组思想方法二元次方程组相次迭代
代入式子．
．
答案井深甲家绳长乙家绳长丙家绳长丁家绳长戊家绳长
例 36 路线第坐汽车第二开摩托车第三助力车第四骑行车种车速度固定坐汽车时追助力车时遇骑行车开摩托车相遇时．开摩托车遇助力车时时追骑行车问骑行车时遇见助力车？
考点列方程组解应题 难度5星 题型解答
解析 时前位置关系问题解决起作时开始考虑．
设汽车摩托车助力车行车速度分设时骑行车坐汽车距离骑行车开摩托车间距离．
设骑行车时遇见骑助力车
．
骑行车时分遇见骑助力车．
答案骑行车时分遇见骑助力车
例 37 河水流动点处流入静止湖中游泳者河中流然穿湖时．需时．果湖水流动速度等河水速度需时．问样条件需时？
考点列方程组解应题 难度5星 题型解答
解析 设游泳者速度水速：
均．
：．
．：．
时．
题中述情况需时．
答案需时
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列方程组解应题
教学目标
1设未知数技巧手段：找出量数量关系紧密关键量
2代数法表示量：利表示出未知量变量
3找准等量关系构建方程（明显等量关系隐含等量关系）
知识精讲
列方程解应题步骤
⒈ 审题找出题目中涉量中关键量量题目中量着紧密数量关系
⒉ 字母表示关键量含字母代数式表示题目中量
⒊ 找题目中等量关系建立方程
⒋ 解方程
⒌ 通求关键量求题目终答案．
二解二元次方程（元次方程）
消元目：二元次方程元次方程化元次方程．消元方法代入消元加减消元．
模块列方程组解应题
例 1 辆车辆卡车次运货吨辆车辆卡车次运货吨辆卡车辆车次运货少吨？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设辆卡车辆车次运货吨根题意：
解
辆卡车次运货吨辆车次运货吨
答案辆卡车次运货吨辆车次运货吨
巩固 甲乙二时加工零件甲加工时零件乙加工时零件．问：甲时加工少零件？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲时加工零件乙时加工零件根题目条件：
解
甲时加工零件乙时加工零件．
答案甲时加工零件
例 2 已知练元铅笔支元老师虎买练铅笔总价正老师10元钱．虎练数量铅笔数量记混结果找回元老师原算虎买少练？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设老师原算虎买练支铅笔题意列方程组：
整理
两式相加
⑴ ⑶．
老师原算虎买17练．
答案老师原算虎买17练
巩固 商店胶鞋布鞋双胶鞋双元布鞋双元全部卖出胶鞋布鞋收入元．问：两种鞋少双？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设布鞋双胶鞋双．
解
布鞋双胶鞋双．
答案布鞋双胶鞋双
例 3 松鼠妈妈采松子晴天天采雨天天采连天采松子均天采问天中天雨天？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 根题意松鼠妈妈采松子晴天采雨天采总采集数求采集天数确定列方程组求解．
设晴天天雨天天列方程组：
化简 …………
加减法消元：：
解中天雨
答案中天雨
例 4 运三车苹果甲车乙车4箱乙车丙车4箱甲车乙车箱少3苹果乙车丙车箱少5苹果甲车乙车总3苹果乙车丙车总5苹果三车苹果少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设乙车运箱箱装苹果根题意列表：
车
甲
乙
丙
箱数
箱苹果数
根表列出方程：
化简
⑴⑵：．
代入⑴⑵：．
甲车运19箱箱12乙车运15箱箱15丙车运11箱箱20．
三车苹果总数：()．
答案三车苹果总数：
例 5 中三种包装筷子盒分装双双双筷子装双筷子中盒数中盒数倍．问：三种盒少盒？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设中盒数盒数盒数根题目条件两等量关系：
该方程组解盒9中盒6盒12
答案盒9中盒6盒12
巩固 根样长木条钉制出正三角形正方形正五边形总中正方形数三角形五边形数半三角形正方形五边形少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设三角形数五边形数正方形数列方程组：
该方程组解：三角形正方形五边形分
答案三角形正方形五边形分
例 6 克克克三种砝码总重量克果克砝码克砝码数调时总重量变克克克克砝码少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 克砝码克砝码调总重量减少克克砝码克砝码（）．
原砝码中减掉克砝码时剩砝码克砝码克样总重量克．
设剩1克5克2克砝码
解
原1克砝码32克砝码65克砝码．
答案原1克砝码32克砝码65克砝码
巩固 某份月刊全年出期期定价元．某学六年级组织集体订阅学生订半年学生订全年需订费元订全年学改订半年订半年学改订全年需订费元．该学六年级订阅份月刊学生 ．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设订半年订全年：
两式相加
该学六年级订阅份月刊学生57．
答案学六年级订阅份月刊学生57
例 7 两辆卡车十筐水果运城市超载两辆卡车中部分转移外辆车果第辆卡车转移出20筐第二辆卡车转移出30筐第辆卡车剩水果筐数第二辆倍果第辆卡车转移出21筐第二辆卡车转移出25筐第三辆车水果筐数前面两辆车水果筐数半求原两辆车少筐水果？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设第辆卡车水果筐第二辆卡车水果筐
⑴代入⑵解
原两辆车分装68筐水果70筐水果．
答案两辆车分装68筐水果70筐水果
巩固 两水池未注满水．池抽水池注满池剩吨水池抽水池注满池剩吨水．已知池容量池倍问：两池中少吨水？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设池中吨水池中吨水根题目条件两池吨水池装 吨水池装吨水列方程方程化简两池中吨水．
答案两池中吨水
例 8 某公司花44000元办公室中添置计算机空调办公室月电增加480千瓦时已知计算机价格台5000元空调价格2000元计算机时电千瓦时均天5时空调时电千瓦时均天运行5时果月30天计求公司添置少台计算机少台空调？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设添置台计算机台空调．
⑵式整理
代入⑴解
公司添置8台计算机2台空调．
答案8台计算机2台空调
巩固 甲乙两件商品成元已知甲商品利润定价乙商品利润定价甲折出售乙折出售结果获利元两件商品中成较高件商品成少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙两件商品成分元元
根题意方程组：
解
成较高件商品成元．
答案成较高件商品成元
巩固 某市现720万口计划年城镇口增涨农村口增长样全市口增加求城市现城镇口农村口．
解析 假设城市现城镇口万农村口万：
解
城市现城镇口240万农村口480万．
答案城镇口240万农村口480万
例 9 某次数学竞赛分两种方法分种先分答题分答题分答错扣分种先分答题分答题分答错扣分明考试中道题没答两种方式计分分求考试少道题？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设明答道题答错道题题目条件两种计分方式分两条等量关系式：
解考试道题
答案考试道题
巩固 某次数学赛分两种方法分．种答题分答分答错分种先分答题分答分答错扣分．某考生两种判分方法均分次赛少道题？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设答道题未答道题答错道题条件列方程
式知奇数．式化简
式知．综合面分析奇数．
式． 道题．
答案道题
巩固 表某班名学参加数学竞赛分数表果全班均成绩分分分少？
分数
0
1
2
3
4
5
数
4
7
10
？
8
？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 根题意设分分少利总数总分数列方程组求解等量关系两条：分数段数等总数分数段分等总分数设3分数分数：
化简：
代入方程组解名学生中分分．
答案分分
例 10 岛居住着中总说假话余永远说真话岛位居民崇拜三神：太阳神月亮神球神．岛位居民提三问题：⑴您崇拜太阳神？⑵您崇拜月亮神？⑶您崇拜球神？第问题回答：第二问题回答：第三问题回答：．中少说假话？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 永远说真话称老实总说假话称骗子老实会问题骗子两问题答老实数目计骗子数目计．岛居住着联立两条方程解岛说假话．
答案说假话
例 11 甲乙两生产种产品种产品配件配件组成．甲天生产300配件生产150配件乙天生产120配件生产48配件．10天生产出更产品二决定合作生产样生产出少套产品？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙分天天生产配件生产配件时间分天天10天生产配件生产配件
．
配成套配件配件数量应相等．
时生产产品套数生产产品10生产出套产品．
答案生产出套产品
巩固 某服装厂甲乙两生产车间甲车间天生产衣16件裤子20件乙车间天生产衣18件裤子24件．现衣裤子配套两车间合作21天生产少套衣服？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙两车间生产衣时间分天天生产裤子天数分天天总生产衣件生产裤子
件．
根题意裤子衣件数相等．生产套衣服．生产衣服应21时．生产出套衣服．
答案生产出套衣服
例 12 片青草天长草速度相等供头牛单独吃天供羊单独吃天．果头牛吃草量等羊吃草量头牛羊起吃草片草吃________天．
考点列方程组解应题 难度3星 题型填空
解析 羊天吃草量作单位头牛天吃草量设原草量天长草量：
解
果头牛羊起吃草片草吃(天)．
答案
例 13 甲乙丙着环形操场跑步乙甲丙方相反．甲隔分钟追丙次乙隔分钟丙相遇次．果甲分钟跑路程乙分钟跑路程相甲速度丙速度少倍？甲乙长时间相遇次？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 环形操场周长作1设甲分钟跑路程丙分钟跑路程．根题意知乙分钟跑路程．：
解．
甲速度丙速度倍
甲乙相遇次时间分钟．
答案甲速度丙速度倍甲乙相遇次时间分钟
例 14 甲乙二相距千米两时出发条公路相行时途中相遇．果两时行走路程增加千米相遇点距前次点差千米求甲乙两速度．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲速时千米乙速时千米根第次相遇条件知：甲乙两速度千米时第二次相遇两速度千米时第二次相遇时甲走路程第次少千米千米千米千米列第二条方程：列方程组：
解解
甲乙（乙甲）两速度分千米时千米时．
答案甲乙（乙甲）两速度分千米时千米时
例 15 甲乙公路坡路坡路没路．辆汽车坡时时行驶千米坡时时行驶千米．车甲开乙需时乙甲需时问：甲乙两公路少千米？甲乙须行驶少千米坡路？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词华杯赛复赛
解析 (法1)甲乙坡路乙甲坡路甲乙坡路乙甲坡路．设甲乙坡路千米坡路千米题意：
解
甲乙两间公路千米甲乙须行驶千米坡路．
答：甲乙两间公路千米甲乙须行驶千米坡路．
答案甲乙两间公路千米甲乙须行驶千米坡路
巩固 村村必须村中村村坡路村村坡路村村总路程千米．某骑行车村村时村返回村时分．已知行车坡时速度分保持变坡时速度坡时速度倍．求间路程行车坡时速度．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设间路程千米行车坡速度时千米间路程 千米行车坡速度时千米．题意：
两式相加：解代入．
间路程千米行车坡时速度时千米．
答案间路程千米行车坡时速度时千米
巩固 华医生午2时离开诊出诊走段路爬山坡病病半时然原路返回午6时回诊．医生走路速度时4千米山速度时3千米山速度时6千米华医生次出诊走 千米．
考点列方程组解应题 难度3星 题型填空
关键词年南京市冬令营
解析 设路长千米山坡长千米走千米根题意列方程
．
华医生次出诊走14千米．
答案14
例 16 明家奶奶家时前半路程步行半路程车奶奶家回家时前时间车时间步行．结果奶奶家时间回家时间时．已知明步行时行千米车时行千米明家奶奶家路程少千米
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯决赛
解析 设明家奶奶家路程千米明奶奶家返回家里需时间时根题意：
解：
答：明家奶奶家路程千米．
答案明家奶奶家路程千米
例 17 (保良局亚洲区城市学数学邀请赛)米老鼠唐老鸭米老鼠唐老鸭行走速度图示．
中点离点26千米点魔鬼谁处减速25离点4千米点仙谁处加速25．现米老鼠唐老鸭时出发时达间距离 千米．
考点列方程组解应题 难度3星 题型填空
解析 设米老鼠行走速度唐老鸭行走速度()图米老鼠需时间
唐老鸭需时间
．
米老鼠唐老鸭时间相列方程
解．
两相距92千米．
答案两相距92千米
例 18 甲乙两分两时出发相行时相遇点果甲速度变乙时行千米甲乙两时出发相行相遇点距点千米．果乙速度变甲时行千米甲乙两时出发相行相遇点距点千米问：甲原速度时少千米？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 甲速度变乙时行千米相遇点距点千米出发5时甲达乙达乙时行千米千米千米说相遇相时间甲乙走路程相说原甲乙时行千米
乙速度变甲时行千米相遇点距点千米出发时乙达甲达甲时行千米千米千米千米相遇相时间甲走路程乙2倍甲时行3千米速度乙两倍
列方程组：解甲原时千米
答案甲原时千米
例 19 甲乙二存款元果甲取出乙取出两存款剩元问甲乙二存款少元？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲存款元乙存款元根题目条件两条等量关系两存款加起等元二取钱两存款加起元列方程组
方程组终解甲存款元乙存款元．
答案甲存款元乙存款元
巩固 甲乙两容器溶液克甲容器取出溶液乙容器取出溶液结果两容器剩克问：两容器原少溶液？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲容器溶液克乙容器溶液克根题目条件两条等量关系两容器溶液加起等2600克二取溶液两容器加起2000克列方程组
方程组终解甲容器中溶液1600克乙容器中溶液1000克．
答案甲容器中溶液1600克乙容器中溶液1000克
例 20 某班名学中名男生女生参加数学竞赛剩男女生数正相等问：班少名男生？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设名男生名女生根题目条件两条等量关系：原男女生数45二剩男女生数相等列方程组：
该方程组解班名男生．
答案班名男生
巩固 甲乙两班数44两班学参加数学组活动甲班参加数恰乙班未参加数乙班参加数恰甲班未参加数少未参加数学组？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙两班参加数学组数分未参加数分题设已知条件：
解
未参加兴趣组数．
答案未参加兴趣组数
例 21 群朋友春游男孩戴黄帽女孩戴红帽．男孩黄帽子红帽子顶女孩黄帽子红帽子倍．问：男孩女孩少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设男孩女孩．根条件列方程：第条方程代入第二条方程解代入第条方程．方程解男孩女孩．
答案男孩女孩
巩固 两盘苹果果盘中出苹果放盘里两盘苹果样果盘里出苹果放盘里盘苹果数盘苹果数倍两盘苹果原少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原盘苹果盘苹果列方程组：
方程组解
盘原苹果盘原苹果．
答案盘原苹果盘原苹果
巩固 教室里干学生走名女生男生女生数倍走名男生女生男生数倍问：初少名女生？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原男生数女生数根题目条件数量关系：
方程组化简：初名女生．
答案初名女生
例 22 位牧羊赶着群羊放牧跑出公羊数数羊数发现剩羊中公羊母羊数会跑走公羊回羊群跑走母羊牧羊数数羊数发现公羊母羊数．群羊原少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原公羊母羊根题目条件数量关系： 根关例性质方程组化简：群羊原
答案群羊原
巩固 口袋中干红色白色球．取走红球口袋中红球占取出红球两白球口袋中白球占原口袋中白球红球少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设原红球数白球数根题目条件数量关系：
方程组解原口袋中白球红球．
答案原口袋中白球红球
例 23 甲乙两种商品原价格．果价格涨元价格变．求甲乙两种商品原价少元？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 方法：设甲乙两种商品原价格分元元根涨价价格列方程解原两种商品原价元元
方法：设甲乙两种商品原价元元题意列方程组解
甲乙两种商品原价元元
方法：原两种商品相差份涨价相差份涨价钱数相应涨份原两种商品价格涨价价格价格涨份恰元份元原两种商品价格元元
答案原两种商品价格元元
巩固 兄弟两月收入支出钱数月节余元求兄弟两月收入少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 方法设兄弟两月收入分元元根支出钱数列方程解兄弟两收入元元
方法：设兄弟两月收入元元根两例列方程解兄弟两收入元元
方法：兄弟结余相兄弟收入差支出差相收入差份支出差份收入差应支出差应份兄弟收入结余应份应元份元兄弟两月收入元元
答案兄弟两月收入元元
例 24 明样长方形拼图拼出图甲乙两种图案：图案甲正方形图案乙长方形图案甲中间留边长正方形洞．求长方形长宽？
乙
甲
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 甲图出长方形长加正方形边长等长方形两宽乙图出长方形长等长方形宽设长方形长 宽 题意列方程解
答案长厘米宽厘米
例 25 图图中分代表包含该数字三三角形面积．试问：包含字母四边形面积少？
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
解析 图设虚线四边形分成面积两三角形利高两三角形面积等相应底边：（化简）（化简）两条方程构成方程组：
方程组解：
四边形面积
答案四边形面积
例 26 图中三角形等边三角形三角形边长三角形边长．问：夹三角形边长少
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
关键词华杯赛总决赛
解析 图设相应三角形边长知：
标号三角形边长：
标号三角形边长：
标号三角形边长：
三角形边长：
标号三角形边长：
解述方程三角形边长．
答案三角形边长
例 27 甲乙丙三玩三张牌三张牌分写着然数洗牌发张然数分重复玩次甲分乙丙分三张牌写数三数？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 三张牌三数．
整甲乙丙谁三次张牌谁没三张牌次三某张牌两次张牌次．设三张牌写数次乙丙分推知乙丙三张牌甲三张牌
代入
三张牌写数次
答案三张牌写数次
例 28 三张卡片分标数码(整数)游戏时三张卡片意分发三张根卡片数码数分记分重复游戏干轮结果三分总数分20109．已知轮分
⑴ 第轮分
⑵分 ．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词陈省身杯
解析 三总分．
果游戏进行3913轮3矛盾果游戏进行1轮轮分矛盾．游戏进行3轮
．
⑴10分次分前两次分否三次少13分．三次总分少没分前两次分第轮分．
⑵假设三次解矛盾前两次次．
解．
答案⑴第轮分 ⑵
例 29 某校五年级110参加语文数学英语三科活动组少参加组．已知参加语言语组52参加语文组16参加英语组61参加英语组15参加数学组63参加数学组21．三组参加 ．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词全国学数学奥林匹克
解析 图题设条件知
三式相加
．
代入式．
三组参加8．
答案三组参加8
巩固 甲乙丙丁三均年龄加余年龄分中年龄年龄差少？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙丙丁年龄分：
四式子加起：
面方程组里面式子式相减分：
年龄差值岁
答：中年龄年龄差岁．
答案中年龄年龄差岁
模块二设求
例 30 位学生均身高米中低米均身高米高米均身高米________位学身高恰米．
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设身高低米身高高米：
身高恰米学．
答案身高恰米学
巩固 庙里干尚干尚已知尚天吃馒头尚天吃馒头均尚天恰吃馒头．问：庙里少少尚？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设庙里尚尚吃馒头．均尚天恰吃馒头列方程：化简．时尚少()尚．
答案少尚
巩固 次团体知识竞赛中某学校均分88分中女生均成绩男生高男生数女生．问男女生均成绩少分？
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设男生均成绩分女生数根题意知女生均成绩分男生数分：解男生均成绩84分女生均成绩分．
答案男生均成绩84分女生均成绩分
例 31 某次演讲赛原定等奖二等奖现等奖中调整二等奖样二等奖学生均分提高分等奖学生均分提高分原等奖均分二等奖均分少分？
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
解析 设原等奖均分分二等奖均分分：
原等奖均分二等奖均分分．
答案原等奖均分二等奖均分分
例 32 两学生参加4次数学测验均分数低90分整数．参加第5次测验样5次均分数提高90分．求第5次测验两分．(次测验满分100分)
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
解析 设某学生前4次均分分第5次分分5次总分．显然解．
整数8889两学生前4次均分前4次均分分88分89分第5次分分：分分．
答案第5次分分：分分
例 33 购买3斤苹果2斤桔子需元购买8斤苹果9斤桔子需元苹果桔子买1斤需 元
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词希杯1试六年级
解析 假设购买1斤苹果桔子分需元元：
两式相加
买1斤需元
点评：面程出题直接采算术解法：买斤苹果斤苹果须元买1斤需元
答案买1斤需元
例 34 甲乙丙三种货物购甲件乙件丙件需元购甲件乙件丙件需元购买甲乙丙件需 元
考点列方程组解应题 难度3星 题型解答
关键词陈省身杯
解析 设甲乙丙单价分
买件需元
点评：题实际三元次方程整体代入消元思想二元次方程相
答案买件需元
例 35 假设五家井取水甲绳根够差乙家绳子根乙绳根够差丙家绳子根丙绳子根够差丁家绳子根丁绳子根够差戊家绳子根戊绳根够差甲家绳子根．果差绳子根达井深．问井深绳长少？（井深整数）
考点列方程组解应题 难度4星 题型解答
解析 次设甲乙丙丁戊家绳长井深列出方程组：
方程组二元次方程组解方程组思想方法二元次方程组相次迭代
代入式子．
．
答案井深甲家绳长乙家绳长丙家绳长丁家绳长戊家绳长
例 36 路线第坐汽车第二开摩托车第三助力车第四骑行车种车速度固定坐汽车时追助力车时遇骑行车开摩托车相遇时．开摩托车遇助力车时时追骑行车问骑行车时遇见助力车？
考点列方程组解应题 难度5星 题型解答
解析 时前位置关系问题解决起作时开始考虑．
设汽车摩托车助力车行车速度分设时骑行车坐汽车距离骑行车开摩托车间距离．
设骑行车时遇见骑助力车
．
骑行车时分遇见骑助力车．
答案骑行车时分遇见骑助力车
例 37 河水流动点处流入静止湖中游泳者河中流然穿湖时．需时．果湖水流动速度等河水速度需时．问样条件需时？
考点列方程组解应题 难度5星 题型解答
解析 设游泳者速度水速：
均．
：．
．：．
时．
题中述情况需时．
答案需时
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