314次相遇追问题
教学目标
1 学会画图解行程题
2 够利柳卡图解决次相遇追问题
3 够利例解相遇追问题
知识精讲
板块简单行程问题拓展出次相遇问题
行程问题围绕条基关系式展开相遇追问题然较复杂抓住公式逐步表征题目中涉数量问题迎刃解．
例 1 甲乙两名学周长米圆形跑道点时背练跑步甲秒钟跑米乙秒钟跑米问：第十次相遇时甲需跑少米回出发点？
考点行程问题 难度1星 题型解答
解析 开始两第十次相遇段时间甲乙两跑路程操场周长10倍米甲速度秒钟跑米乙速度秒钟跑4米段时间甲行米甲次离开出发点继续行200米知甲需行米回出发点．
答案米
巩固 甲乙两相距90米直路回跑步甲速度秒3米乙速度秒2米．果时分直路两端出发10分钟相遇次？
考点行程问题 难度1星 题型解答
解析 17
答案17
巩固 甲乙两400米环形跑道点A背时出发8分钟两第五次相遇已知秒钟甲乙走01米两第五次相遇点点A跑道短路程少米
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 176
答案176
例 2 甲乙二相距 60千米两时相行6时相遇果二速度增加1千米／时相遇点距前次相遇点1千米问：甲乙二速度少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 甲乙两速度第次60÷610（千米／时）第二次12（千米时）第二次出发5时相遇设甲第次速度x千米／时两次相遇点相距1千米6x－5（x＋1）＝±1解x＝6x＝4甲乙二速度分6千米／时4千米／时
答案甲乙二速度分6千米／时4千米／时
板块二运倍关系解次相遇问题
例 3 午8点8分明骑行车家里出发8分钟爸爸骑摩托车追离家4千米方追然爸爸立回家家立刻回头追明追明时候离家恰8千米时点分？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画张简单示意图：
图出爸爸第次追第二次追明走84＝4（千米）爸爸骑距离 4＋ 8＝ 12（千米）
知道爸爸骑摩托车速度明骑行车速度 12÷4＝3（倍）倍数计算明骑8千米爸爸骑行8×3＝24（千米）事实爸爸少8分钟骑行4＋12＝16（千米）
少骑行2416＝8（千米）摩托车速度8÷81（千米分）爸爸骑行16千米需16分钟
8＋8＋16＝32时8点32分
答案8点32分
例 4 甲乙两车时A出发停返行驶AB两间已知甲车速度乙车快两车出发第次第二次相遇途中C问：甲车速度乙车少倍？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 2倍解：图示次相遇行回时间相等乙车两次相遇走路程相等推知第次相遇时甲走乙走甲车速度乙车倍
答案倍
例 5 图甲乙两分圆形场直径两端点时开始匀速相反方绕圆形路线运动乙走100米第次相遇甲走完周前60米处第二次相遇求圆形场周长．
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 注意观察图形甲乙第次相遇时甲乙走完圈路程甲乙第二次相遇时甲乙走完1+＝圈路程．开始第二次相遇需时间1：3第二次相遇时乙行走总路程第次相遇时行走总路程3倍100×3300米．甲乙第二次相遇时行走(1圈－60)+300圈圆形场周长480米．
答案480米
巩固 AB圆直径两端甲A点乙B点时出发反行两C点第次相遇D点第二次相遇．已知C离A75米D离B55米求圆周长少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 340
答案340
巩固 右图AB圆直径两端甲A点乙B点时出发反行两C点第次相遇D点第二次相遇已知C离A80米D离B60米求圆周长
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇两走05圈第二次相遇两走15圈15÷05＝3第二次相遇时甲走路程第次相遇时甲走路程倍(米)推知(米)圆周长（米）
答案360米
巩固 圆形跑道甲A点乙B点时出发反行6分两相遇4分甲达B点8分两次相遇甲乙环行周需少分？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 题意知甲行4分相乙行6分第次相遇次相遇两走周行12分乙行12分相甲行8分甲环行周需12＋8＝20（分）乙需20÷4×6＝30（分）
答案20分30分
板块三次相遇全程关系
1 两相出发：第1次相遇走1全程
第2次相遇走3全程
第3次相遇走5全程
………… ………………
第N次相遇走2N1全程
注意：第1次剩次次间2全程甲第1次果走N米次走2N米
2 出发：第1次相遇走2全程
第2次相遇走4全程
第3次相遇走6全程
………… ………………
第N次相遇走2N全程
3次相遇追解题关键
次相遇追解题关键 全程
相遇追解题关键 路程差
例 6 甲乙两车分时AB两相开出第次离A95千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离B25千米处相遇．求AB两间距离少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画线段示意图(实线表示甲车行进路线虚线表示乙车行进路线)：
发现第次相遇意味着两车行AB两间距离第二次相遇意味着两车行三AB两间距离．甲乙两车行AB两间距离时甲车行95千米行三AB两间距离时甲车行395千米95×3285（千米）285千米AB两间距离25千米：95×32528525260(千米)．
答案260千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A4千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B3千米处第二次相遇求两次相遇点间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4×312千米通画图发现甲走全程回段距B3千米全程1239千米两次相遇点相距9（3+4）2千米
答案2千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A7千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B5千米处第二次相遇求两次相遇点间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4千米
答案4千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A6千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B4千米处第二次相遇求两第5次相遇点距B 远
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 12千米
答案12千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A7千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B3千米处第二次相遇求第三次相遇时走少千米
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 90千米
答案90千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A3千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B2千米处第二次相遇求第2000次相遇点第2001次相遇点间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4千米
答案4千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A18千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B13千米处第二次相遇求AB两间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 41千米
答案41千米
巩固 甲乙两车时AB两相行距B54千米处相遇达方车站立返回原途中距A42千米处相遇求两次相遇点距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 24千米提示：第次相遇两车行A B间单程中乙行54千米第二次相遇两车行AB间3单程乙行54×3＝162（千米）乙行路程等单程加42千米AB间距离162－42＝120（千米）
答案120千米
巩固 湖中AB两岛甲乙二两岛间游回两分AB两岛时出发第次相遇时距A岛700米第二次相遇时距B岛400米问：两岛相距远？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 1700米
答案1700米
例 7 AB两相距2400米甲A乙B时出发AB间返长跑甲分钟跑300米乙分钟跑240米30分钟停止运动甲乙两第次相遇时A？距离少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词希杯五年级二试
解析 30×(300+240)÷2400675全程相遇3次全程分成9份第次相遇甲跑5份第二次相遇甲跑15份距离A3份第三次相遇甲跑25份距离A7份第二次相遇距离A2400÷9×3800米
答案800米
巩固 AB两相距950米甲乙两时A 出发返锻炼半时甲步行分钟走40米乙跑步分钟行150米甲乙二第___ __次迎面相遇时距B
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词希杯六年级二试
解析 半时两行走米相6全程两行程2全程会次相遇两速度15：4相时间两行程15：4第次相遇甲走全程距离全程第二次相遇甲总行程距离全程第三次距离全程甲乙两第二次迎面相遇时距离
答案第二次
例 8 图8甲乙两艘快船断返AB两港间甲乙时A港出发否时达列点？请推出时达该点请说明理：
（1） A港口
（2） B港口
（3） 两港口间距离B港30千米桥
考点行程问题 难度4星 题型解答
关键词希杯五年级二试
解析 （1）甲返次时间
乙返次时间
13575公倍数675
甲乙出发时时回港 （5分）
（2）设甲乙时达港时甲乙完成次返（然数）
位数61时满足式然数1少需45+13518时甲乙出发18+675时时达港口（10分）
（3）设甲乙时达桥分完成次返（然数）
①时甲乙游行驶
没满足式然数
②时甲乙游行驶
没满足式然数
③时甲游行驶乙游行驶
没满足式然数
④时甲游行驶乙游行驶
位数05时满足式然数甲乙出发
时时达桥
答案（1）时
（2）18+675时
（3）时
例 9 甲乙二进行游泳追逐赛规定两分游泳池50米泳道两端时开始游直方追方止追者胜已知甲乙速度分10米／秒08米／秒问：（1）赛开始长时间甲追乙？（2）甲追乙时两迎面相遇次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 （1）250秒（2）4次提示：（2）甲乙分游514单程迎面相遇4次
答案（1）250秒（2）4次
例 10 甲乙两车分AB两出发AB两间断返行驶已知甲车速度 15千米／时乙车速度25千米／时甲乙两车第三次相遇点第四次相遇点相差100千米求AB两距离
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 200千米第次相遇时两车走单程中乙车占第三次相遇时两车走单程乙车走（）单程第四次相遇时两车走单程乙车走（）单程第三次四次相遇点相差（）单程两相距（千米）
答案200千米
例 11 欢欢乐乐操场AB两点间练返跑欢欢速度秒8米乐乐速度秒5米两时A点出发达B点返回已知第二次迎面相遇点距离中点5米间距离________
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词学思杯4年级
解析 130米
第二次应面相遇两合计跑全程速度试欢欢跑
全程米
答案米
例 12 甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇两车继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离__________千米
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词希杯6年级 二试
解析 第次相遇两车行驶距离总等AB两距离
第二次相遇两车行驶距离总等AB两距离三倍
第二次相遇时两车行驶距离分等第次相遇时行驶距离三倍
第次相遇时甲车行驶32千米
第二次相遇时甲车行驶全程二倍减64千米
全程二倍减64千米等96千米全程80千米
答案
例 13 明红两长100米直线跑道回跑步做体训练明速度6米秒红速度4米秒．时跑道两端出发连续跑12分钟．段时间迎面相遇少次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇时两跑完全程时间：(秒)．两相遇次合跑2倍跑道长20秒相遇次第次10秒两跑(秒)．求出710秒两相遇次数加第次相遇相遇总次数．列式计算：(秒)相遇(次)注：解决问题关键弄清首次相遇次相遇两合跑路程长．
答案36次
例 14 两间条公路甲出发步行乙骑摩托车出发停返两间时出发80分钟两第次相遇100分钟乙第次追甲问：甲达时乙追甲次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析
图容易出：第次相遇第次追间乙(分钟)走路程恰等线段长度加线段长度等甲()分钟走路程乙速度甲9倍()长9倍甲需走(分钟)乙第次追甲时时间100分钟甲路程差全程．第次追甲时开始乙次追甲路程差两全程追时间变200分钟()甲800分钟乙4次追甲第100分钟300分钟500分钟700分钟．
答案第100分钟300分钟500分钟700分钟
例 15 甲乙两分两时出发相行乙速度甲二相遇继续行进甲乙立返回．已知两第二次相遇点距第三次相遇点100千米两相距 千米．
考点行程问题 难度4星 题型填空
解析 甲乙速度相时间两走路程．第次相遇时两走长长作5份甲乙分走2份3份第二次相遇时甲乙走三乙走份第三次相遇时甲乙走五乙走份． 乙第二次第三次相距10－64（份）份距离：100÷425（千米）两距离：5×25＝125（千米）
答案125千米
巩固 王李二返甲乙两王甲李乙时出发相行两第次距甲3千米处相遇第二次距甲6千米处相遇(追算作相遇)甲乙两距离 千米．
考点行程问题 难度3星 题型填空
解析 两时出发相行第次相遇定迎面相遇题中追算相遇两第二次相遇迎面相遇追．
①果第二次相遇迎面相遇图示两第次处相遇第二次处相遇．第次相遇时两合走1全程王走3千米第次相遇第二次相遇两合走2全程期间王走千米间距离3千米乙距离千米甲乙两距离千米
②果第二次相遇追图两第次处相遇相遇王继续前走李走甲返回处追王．程中王走千米李走千米两速度．第次相遇时李走9千米甲乙两距离千米．
甲乙两距离千米12千米．
答案千米12千米
巩固 AB两相距540千米甲乙两车返行驶AB两间达立返回乙车较甲车快设两辆车时A出发第次第二次相遇途中P两车第三次相遇止乙车走少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇甲乙总走2全程第二次相遇甲乙总走4全程乙甲快相遇P点根总结画图推出：第次相遇第二次相遇乙第P点第二P点路程正第次路程假设全程3份第次相遇甲走2份乙走4份第二次相遇乙正走1份B返回走1份样根总结：2全程里乙走（540÷3）×4180×4720千米乙总走720×32160千米
答案乙总走2160千米
例 16 张王分甲乙两村时出发两村间返行走（达村马返回）离甲村35千米处第次相遇离乙村2千米处第二次相遇问两第四次相遇点离乙村远（相遇指迎面相遇）？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 画示意图
第二次相遇两已走甲乙两村距离3倍张走
35×3＝105（千米）
图出第二次相遇处离乙村2千米甲乙两村距离
1052＝85（千米）
次相遇两走甲乙两村距离2倍路程第四次相遇时两已走两村距离（3＋2＋2）倍行程中张走
35×7＝245（千米）
24585＋85＋75（千米）
知道第四次相遇处离乙村
85751（千米）
答：第四次相遇点离乙村1千米
答案第四次相遇点离乙村1千米
例 17 AB两间条公路甲A出发步行B乙骑摩托车B出发停顿返AB两间时出发80分两第次相遇100分乙第次超甲问：甲达B时乙追甲次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 4次提示：图示CD点分乙第次遇超甲点甲AC80分D100分乙CAD20分见乙20分走甲需180分走路速度甲9倍
答案4次
例 18 电子玩具车条轨道两端时出发相行轨道返行驶已知速度快根推算第次相遇点第次相遇点相距厘米轨道长 厘米
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词学思杯6年级1试
解析 两车速度第次相遇点位置：
第次相遇点位置：
条轨道长（厘米）
答案
板块四解次相遇问题工具——柳卡
柳卡图基公式解决快速解法直接画时间距离图画密密麻麻交叉线求数交点数完成折线示意图够清晰体现运动程中相遇次数相遇点相遇点求出全程折线示意图法般需知道物体走完全程时时间少果画图单想象似样般说容易
例 19 天中午条轮船哈佛开纽约天时刻艘轮船纽约开哈佛．轮船途中均航行七天七夜．试问：某条哈佛开出轮船达纽约前（途中）遇艘纽约开轮船？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 著名柳卡问题．面介绍法国数学家柳卡·斯图姆出非常直观巧妙解法．
先画幅图：
张运行图．面画两条行线条直线表示哈佛条直线表示纽约．哈佛纽约开出轮船图中两组行线簇表示．图中条线段分表示条船运行情况．粗线表示哈佛驶出轮船海航行线段交点方开轮船相遇情况．
图中出某天中午哈佛开出条轮船（图中实线表示）会纽约开出15艘轮船相遇（图中虚线表示）．相遇15艘船中1艘出发时遇（纽约刚达哈佛）1艘达纽约时遇（刚纽约开出）剩13艘海相遇外图中轮船相遇时间天中午子夜．
果仔细思考认仅遇7艘轮船．错误考虑开出轮船忽略已海轮船．
答案15艘
巩固 条电车线路起点站终点站分甲站乙站隔5分钟辆电车甲站发出开乙站全程走15分钟．乙站出发电车线路骑车前甲站．出发时候恰辆电车达乙站．路遇10辆迎面开电车．达甲站时恰辆电车甲站开出．问乙站甲站少分钟？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 先学生分析间隔方式解答：
骑车12辆车出发时15分钟前发车时第4辆车正甲发出．骑车中甲站发出第4第12辆车9辆85分钟间隔时间（分钟）．
引导学生柳卡运行图方式分析：
第步：面画两条行线分表示甲站乙站．隔5分钟辆电车甲站出发表示甲站乙站直线等距离划分段表示5分钟．
第二步：电车走完全程15分钟连接图中1号点P点（注意：两点水方正3间隔表示甲站乙站电车走完全程15分钟）然分等分点作簇行行线表示甲站开乙站电车．
第三步：图中出想乙站出发骑车途中遇十辆迎面开电车P点引出粗线必须10条行线相交正图中2号点12号点引出行线．
图中出骑车正历P点Q点段时间行车乙站甲站（分钟）．
前种解法出采运行图分析直观
答案分钟
例 20 甲乙两条长30米直路回跑步甲速度秒1米乙速度秒米．果时分直路两端出发跑10分钟相遇次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 采运行图解决题相精彩
首先甲跑全程需（秒）乙跑全程需（秒）．题类似画运行图（实线表甲虚线表示乙实虚两线交点甲乙相遇点）：
周期5次相遇中第1245次迎面相遇第3次追相遇．
图中出甲跑5全程时乙刚跑3全程两端重新开始正周期150秒．周期两相遇5次两跑10分钟正四周期相遇（次）
答案20次
例 21 AB两位条河BA游100千米处．甲船A乙船B时出发相行甲船达B乙船达A立原路线返航．水速2米秒两船静水中速度相．果两船两次相遇点相距20千米两船静水中速度 米秒．
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯复赛高年级组
解析 题采折线图分析较简便．
图箭头表示水流方表示甲船路线表示乙船路线两交点两次相遇点．
两船静水中速度相两船水速度逆水速度分相两船水行船逆水行船时间分相表现图中长度相长度相．
根称性知道点距距离点距距离相等说两次相遇点两距离相等．两次相遇点相距20千米第次相遇时两船分走千米千米两船水速度逆水速度．
水速度逆水速度差水速2倍4米秒水速度米秒两船静水中速度米秒．
答案10米秒
例 22 A B 两相距1000 米甲 A乙 B 时出发 A B 两间返锻炼．乙跑步分钟行150米甲步行分钟行 60米． 30分钟甲乙两第次相遇时距 B (面追算作相遇)？距离少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 甲乙运行图图中实现表示甲虚线表示乙两条线交点表示两相遇． 30 分钟两行 (150 60) 30 6300 ´ + 米相 6 全程 300 米图知第 3次相遇时距离 A时两走 3 全程1000 ×3 3000千米时3000÷（150+60）1007分钟甲行60×100760007米
相遇点距离 B 100060007» 143米．
答案143米
巩固 A B 两相距 950 米．甲乙两时 A出发返锻炼半时．甲步行分钟走 40 米乙跑步分钟行 150 米．甲乙二第次迎面相遇时距 B ？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 半时两行走 （40＋ 150）× 30 5700 米相 6 全程两合走 2 全程会次相遇两 3 次相遇两速度 40 150 4 15相时间两行程 4 15第次相遇甲走全程距离 B 1119全程第二次相遇甲走1619全程距离 B 319全程第三次相遇甲走2419全程距离 B 519全程甲乙两第二次迎面相遇时距离 B ．
答案第二次
巩固 两相距甲乙两时出发返两跑步分钟．甲跑步速度分钟乙跑步速度分钟．段时间面面相遇数次请问第次相遇时离点距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 （分钟）．甲乙两合走全程需分钟合走 全程相遇次总相遇次．甲分钟走（）乙相遇次（）甲乙两第次相遇时甲离第次相遇时离点距离．
答案第7次
巩固 A B 两相距 2400 米甲 A乙 B 时出发 A B 两间返锻炼．甲分钟跑 300 米乙分钟跑 240 米 30 分钟停止运动．甲乙两第次相遇时距 A？距离少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第二次800米
答案第二次800米
板块五次相遇问题——变道问题
例 23 甲乙两车时点出发周长6千米圆形跑道相反方行驶．甲车时行驶65千米乙车时行驶55千米．旦两车迎面相遇乙车立刻调头旦甲车面追乙车甲车立刻调头两车出发第11次相遇点距离点少米？(次甲车追乙车作次相遇)
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 第次相遇程相遇时间：时相遇点距离点：千米．然乙车调头成追程追时间：时乙车程中走路程：千米5圈3千米时距离点千米．
时甲车调头成相遇程样方法计算出相遇点距离点千米然乙车掉头成追程根面计算乙车走5圈3千米时两车重新回点行驶方开始相．
4次相遇周期第11次相遇点第3次相遇点相点距离3000米．
答案3000米
例 24 图边长90米正方形甲乙两时A点出发甲逆时针分行75米乙时针分行45米．两第次CD边（包括CD两点）相遇出发第次相遇？
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 两第次相遇需分间乙走（米）．知乙走135米两相遇次次推出第7次CD边相遇（图图中数字表示该点相遇次数）
答案第7次
例 25 图示甲乙两长米圆形跑道点背出发跑步跑道右半部分(粗线部分）道路较泥泞两速度减慢正常跑道甲乙速度均秒米泥泞道路两速度均秒米两直跑问：第99次迎面相遇方距点 米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 题中甲乙两正常道路泥泞道路速度相发现果甲乙绕着圆形跑道跑圈两正常道路泥泞道路时间分相两总时间相两时出发跑圈时回点两点迎面相遇然点出发背行发现两行程周期性圈周期．
第周期两时出发背行行回出发点前肯定次迎面相遇两第次迎面相遇然回出发点第二次迎面相遇然出发相遇点第三次相遇回出发点第四次相遇……见奇数次相遇点途中相遇点偶数次相遇点点．题求第99次迎面相遇点点距离实际求第次相遇点点距离．
第次相遇点位置需分段进行考虑：正常道路速度较快甲出发跑完正常道路时乙跑米时两相距100米间全泥泞道路时两速度相跑50米相遇．第次相遇时乙跑米第次相遇点点距离第99次迎面相遇点点距离．
答案米
例 26 图学校操场400米跑道中套着300米跑道跑道跑道200米路程相重．甲秒6米速度跑道逆时针方跑乙秒4米速度跑道时针方跑两时两跑道交点处出发第二次跑道相遇时甲跑少米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 根题意知甲乙右侧半跑道相遇．
易知跑道左侧路程100米右侧路程200米跑道左右两侧路程均200米．
甲乙行程状况分析清楚．
甲第次达点时乙没达点第次相遇定逆时针某处．
乙第次达点时需时间秒时甲跑米离点米处．
乙跑出跑道达点需秒甲跑米点左边米处．
甲次达处时乙未处甲必定点右边某处乙第二次相遇．
乙次达处开始计算需秒甲乙第二次相遇时甲跑秒．
开始甲乙第二次相遇甲跑米．
答案米
例 27 图中两圆公点A圆直径48厘米圆直径30厘米两甲虫时A点出发箭头指方相速度分两圆爬行问：圆甲虫爬圈时两甲虫首次相距远？
考点行程问题 难度5星 题型解答
解析 知道圆公点(切)圆远两点直径两端甲虫A点A直径直径端点B
圆甲虫跑n圈圆甲虫跑m＋圈
圆甲虫跑30n圆甲虫跑48(m＋)＝48m＋24
速度相相时路程相起点相
30n＝48m＋24
5n＝8m＋4定方程知识解出n＝4m＝2
甲虫跑2圈甲虫相距远
答案甲虫跑2圈甲虫相距远
例 28 图示甲长米圆跑道时针跑步乙两圆八字形跑步(图中出跑动路线次序：）果甲乙两时点出发甲乙二速度分秒3米5米问两第三次相遇时间出发 秒
考点行程问题 难度5星 题型解答
解析 图中出甲乙两两点处相遇（题中然处时两时针两跑道处相遇作追）．
圆周半圆周200米圆周整圆圆周200米．两速度两跑200米时间．设甲跑200米时间5时间单位乙跑200米时间3时间单位．根题意知1时间单位秒．
出甲跑时间5时间单位整数倍时甲点点奇数倍时点偶数倍时点乙跑时间3时间单位整数倍时乙点点样奇数倍时点偶数倍时点．
甲乙两点处相遇两跑时间应15时间单位整数倍（35奇偶性相15时间单位整数倍甲乙两相遇）15时间单位30时间单位45时间单位……两第三次相遇45时间单位说出发秒两第三次相遇．
画表：
甲
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
乙
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
中出15时间单位两点30时间单位两点45时间单位两点两第三次相遇．
答案秒
例 29 三环行跑道图排列环行跑道周长210厘米甲乙两爬虫分两箭头示方出发甲爬虫绕12号环行跑道作8字形循环运动乙爬虫绕32号环行跑道作8字形循环运动已知甲乙两爬虫速度分分钟20厘米分钟l5厘米甲乙两爬虫第二次相遇时甲爬虫爬少厘米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 根题意甲爬虫爬完半圈需分钟乙爬虫爬完半圈需分钟．甲第次爬12间分钟第次爬23间分钟乙第次爬23间7分钟第次相遇点2号环形跑道半圈处．
甲第次爬23间分钟第二次爬12间分钟乙第次爬12间14分钟第二次相遇点2号环形跑道半圈处．
两爬虫爬14分钟时甲爬虫爬米(米)甲距12交点35米处乙12交点需(分钟)相遇第二次相遇时两爬虫爬分钟．
甲乙两爬虫第二次相遇时甲爬虫爬厘米．
答案厘米
例 30 花城太阳城公路长12公里．该路 2千米处铁道路口关闭 3分钟开放 3分钟．第 4千米第 6 千米交通灯亮 2分钟红灯亮 3分钟绿灯．糊涂驾驶电动车花城太阳城出发时道口刚刚关闭两处交通灯刚刚切换成红灯．已知电动车速度常数糊涂刹车加速违反交通规情况达太阳城快需少分钟？
考点行程问题 难度5星 题型解答
解析 画出反映交通灯红绿情况 s t 图出糊涂行车图实线相交情况速度 05 千米／分钟时恰第 6千米红绿灯红转绿点达太阳城快需 24分钟．
答案24分钟
例 31 男女两名田径运动员长110米斜坡练跑步(坡顶A坡底B．两时A点出发AB间停返奔跑．已知男运动员坡速度秒3米坡速度秒5米女运动员坡速度秒2米坡速度秒3米．两第二次迎面相遇点离A点少米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 开始山时男运动员速度女运动员速度男运动员达坡底B需时间110÷522秒时女运动员跑22×366米
现女运动员速度变秒3米男运动员B坡A速度变秒3米．男女运动员距离1106644米男运动员跑44÷(3+3)×322米男女运动员第次迎面相遇相遇点距B22米图示．(题4图标注数字均距坡底B距离数)
女运动员达坡底B时男运动员跑22米达距B44米方图示．
女运动员坡底B坡A速度变秒2米男运动员速度秒3米男运动员跑1104466米达坡顶A时女运动员跑66÷3×244米距离坡底B44米方图示．
时女运动员速度变秒2米男运动员速度变秒5米男女运动员相距1104466米男女运动员第二次相遇时男运动员跑米图示．
第二次相遇点距点米．
答案米
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314次相遇追问题
教学目标
1 学会画图解行程题
2 够利柳卡图解决次相遇追问题
3 够利例解相遇追问题
知识精讲
板块简单行程问题拓展出次相遇问题
行程问题围绕条基关系式展开相遇追问题然较复杂抓住公式逐步表征题目中涉数量问题迎刃解．
例 1 甲乙两名学周长米圆形跑道点时背练跑步甲秒钟跑米乙秒钟跑米问：第十次相遇时甲需跑少米回出发点？
考点行程问题 难度1星 题型解答
解析 开始两第十次相遇段时间甲乙两跑路程操场周长10倍米甲速度秒钟跑米乙速度秒钟跑4米段时间甲行米甲次离开出发点继续行200米知甲需行米回出发点．
答案米
巩固 甲乙两相距90米直路回跑步甲速度秒3米乙速度秒2米．果时分直路两端出发10分钟相遇次？
考点行程问题 难度1星 题型解答
解析 17
答案17
巩固 甲乙两400米环形跑道点A背时出发8分钟两第五次相遇已知秒钟甲乙走01米两第五次相遇点点A跑道短路程少米
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 176
答案176
例 2 甲乙二相距 60千米两时相行6时相遇果二速度增加1千米／时相遇点距前次相遇点1千米问：甲乙二速度少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 甲乙两速度第次60÷610（千米／时）第二次12（千米时）第二次出发5时相遇设甲第次速度x千米／时两次相遇点相距1千米6x－5（x＋1）＝±1解x＝6x＝4甲乙二速度分6千米／时4千米／时
答案甲乙二速度分6千米／时4千米／时
板块二运倍关系解次相遇问题
例 3 午8点8分明骑行车家里出发8分钟爸爸骑摩托车追离家4千米方追然爸爸立回家家立刻回头追明追明时候离家恰8千米时点分？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画张简单示意图：
图出爸爸第次追第二次追明走84＝4（千米）爸爸骑距离 4＋ 8＝ 12（千米）
知道爸爸骑摩托车速度明骑行车速度 12÷4＝3（倍）倍数计算明骑8千米爸爸骑行8×3＝24（千米）事实爸爸少8分钟骑行4＋12＝16（千米）
少骑行2416＝8（千米）摩托车速度8÷81（千米分）爸爸骑行16千米需16分钟
8＋8＋16＝32时8点32分
答案8点32分
例 4 甲乙两车时A出发停返行驶AB两间已知甲车速度乙车快两车出发第次第二次相遇途中C问：甲车速度乙车少倍？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 2倍解：图示次相遇行回时间相等乙车两次相遇走路程相等推知第次相遇时甲走乙走甲车速度乙车倍
答案倍
例 5 图甲乙两分圆形场直径两端点时开始匀速相反方绕圆形路线运动乙走100米第次相遇甲走完周前60米处第二次相遇求圆形场周长．
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 注意观察图形甲乙第次相遇时甲乙走完圈路程甲乙第二次相遇时甲乙走完1+＝圈路程．开始第二次相遇需时间1：3第二次相遇时乙行走总路程第次相遇时行走总路程3倍100×3300米．甲乙第二次相遇时行走(1圈－60)+300圈圆形场周长480米．
答案480米
巩固 AB圆直径两端甲A点乙B点时出发反行两C点第次相遇D点第二次相遇．已知C离A75米D离B55米求圆周长少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 340
答案340
巩固 右图AB圆直径两端甲A点乙B点时出发反行两C点第次相遇D点第二次相遇已知C离A80米D离B60米求圆周长
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇两走05圈第二次相遇两走15圈15÷05＝3第二次相遇时甲走路程第次相遇时甲走路程倍(米)推知(米)圆周长（米）
答案360米
巩固 圆形跑道甲A点乙B点时出发反行6分两相遇4分甲达B点8分两次相遇甲乙环行周需少分？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 题意知甲行4分相乙行6分第次相遇次相遇两走周行12分乙行12分相甲行8分甲环行周需12＋8＝20（分）乙需20÷4×6＝30（分）
答案20分30分
板块三次相遇全程关系
1 两相出发：第1次相遇走1全程
第2次相遇走3全程
第3次相遇走5全程
………… ………………
第N次相遇走2N1全程
注意：第1次剩次次间2全程甲第1次果走N米次走2N米
2 出发：第1次相遇走2全程
第2次相遇走4全程
第3次相遇走6全程
………… ………………
第N次相遇走2N全程
3次相遇追解题关键
次相遇追解题关键 全程
相遇追解题关键 路程差
例 6 甲乙两车分时AB两相开出第次离A95千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离B25千米处相遇．求AB两间距离少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画线段示意图(实线表示甲车行进路线虚线表示乙车行进路线)：
发现第次相遇意味着两车行AB两间距离第二次相遇意味着两车行三AB两间距离．甲乙两车行AB两间距离时甲车行95千米行三AB两间距离时甲车行395千米95×3285（千米）285千米AB两间距离25千米：95×32528525260(千米)．
答案260千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A4千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B3千米处第二次相遇求两次相遇点间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4×312千米通画图发现甲走全程回段距B3千米全程1239千米两次相遇点相距9（3+4）2千米
答案2千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A7千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B5千米处第二次相遇求两次相遇点间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4千米
答案4千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A6千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B4千米处第二次相遇求两第5次相遇点距B 远
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 12千米
答案12千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A7千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B3千米处第二次相遇求第三次相遇时走少千米
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 90千米
答案90千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A3千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B2千米处第二次相遇求第2000次相遇点第2001次相遇点间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4千米
答案4千米
巩固 甲乙二均匀速度分AB两时出发相行第次相遇点离A18千米相遇二继续前进走方出发点立返回距B13千米处第二次相遇求AB两间距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 41千米
答案41千米
巩固 甲乙两车时AB两相行距B54千米处相遇达方车站立返回原途中距A42千米处相遇求两次相遇点距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 24千米提示：第次相遇两车行A B间单程中乙行54千米第二次相遇两车行AB间3单程乙行54×3＝162（千米）乙行路程等单程加42千米AB间距离162－42＝120（千米）
答案120千米
巩固 湖中AB两岛甲乙二两岛间游回两分AB两岛时出发第次相遇时距A岛700米第二次相遇时距B岛400米问：两岛相距远？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 1700米
答案1700米
例 7 AB两相距2400米甲A乙B时出发AB间返长跑甲分钟跑300米乙分钟跑240米30分钟停止运动甲乙两第次相遇时A？距离少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词希杯五年级二试
解析 30×(300+240)÷2400675全程相遇3次全程分成9份第次相遇甲跑5份第二次相遇甲跑15份距离A3份第三次相遇甲跑25份距离A7份第二次相遇距离A2400÷9×3800米
答案800米
巩固 AB两相距950米甲乙两时A 出发返锻炼半时甲步行分钟走40米乙跑步分钟行150米甲乙二第___ __次迎面相遇时距B
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词希杯六年级二试
解析 半时两行走米相6全程两行程2全程会次相遇两速度15：4相时间两行程15：4第次相遇甲走全程距离全程第二次相遇甲总行程距离全程第三次距离全程甲乙两第二次迎面相遇时距离
答案第二次
例 8 图8甲乙两艘快船断返AB两港间甲乙时A港出发否时达列点？请推出时达该点请说明理：
（1） A港口
（2） B港口
（3） 两港口间距离B港30千米桥
考点行程问题 难度4星 题型解答
关键词希杯五年级二试
解析 （1）甲返次时间
乙返次时间
13575公倍数675
甲乙出发时时回港 （5分）
（2）设甲乙时达港时甲乙完成次返（然数）
位数61时满足式然数1少需45+13518时甲乙出发18+675时时达港口（10分）
（3）设甲乙时达桥分完成次返（然数）
①时甲乙游行驶
没满足式然数
②时甲乙游行驶
没满足式然数
③时甲游行驶乙游行驶
没满足式然数
④时甲游行驶乙游行驶
位数05时满足式然数甲乙出发
时时达桥
答案（1）时
（2）18+675时
（3）时
例 9 甲乙二进行游泳追逐赛规定两分游泳池50米泳道两端时开始游直方追方止追者胜已知甲乙速度分10米／秒08米／秒问：（1）赛开始长时间甲追乙？（2）甲追乙时两迎面相遇次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 （1）250秒（2）4次提示：（2）甲乙分游514单程迎面相遇4次
答案（1）250秒（2）4次
例 10 甲乙两车分AB两出发AB两间断返行驶已知甲车速度 15千米／时乙车速度25千米／时甲乙两车第三次相遇点第四次相遇点相差100千米求AB两距离
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 200千米第次相遇时两车走单程中乙车占第三次相遇时两车走单程乙车走（）单程第四次相遇时两车走单程乙车走（）单程第三次四次相遇点相差（）单程两相距（千米）
答案200千米
例 11 欢欢乐乐操场AB两点间练返跑欢欢速度秒8米乐乐速度秒5米两时A点出发达B点返回已知第二次迎面相遇点距离中点5米间距离________
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词学思杯4年级
解析 130米
第二次应面相遇两合计跑全程速度试欢欢跑
全程米
答案米
例 12 甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇两车继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离__________千米
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词希杯6年级 二试
解析 第次相遇两车行驶距离总等AB两距离
第二次相遇两车行驶距离总等AB两距离三倍
第二次相遇时两车行驶距离分等第次相遇时行驶距离三倍
第次相遇时甲车行驶32千米
第二次相遇时甲车行驶全程二倍减64千米
全程二倍减64千米等96千米全程80千米
答案
例 13 明红两长100米直线跑道回跑步做体训练明速度6米秒红速度4米秒．时跑道两端出发连续跑12分钟．段时间迎面相遇少次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇时两跑完全程时间：(秒)．两相遇次合跑2倍跑道长20秒相遇次第次10秒两跑(秒)．求出710秒两相遇次数加第次相遇相遇总次数．列式计算：(秒)相遇(次)注：解决问题关键弄清首次相遇次相遇两合跑路程长．
答案36次
例 14 两间条公路甲出发步行乙骑摩托车出发停返两间时出发80分钟两第次相遇100分钟乙第次追甲问：甲达时乙追甲次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析
图容易出：第次相遇第次追间乙(分钟)走路程恰等线段长度加线段长度等甲()分钟走路程乙速度甲9倍()长9倍甲需走(分钟)乙第次追甲时时间100分钟甲路程差全程．第次追甲时开始乙次追甲路程差两全程追时间变200分钟()甲800分钟乙4次追甲第100分钟300分钟500分钟700分钟．
答案第100分钟300分钟500分钟700分钟
例 15 甲乙两分两时出发相行乙速度甲二相遇继续行进甲乙立返回．已知两第二次相遇点距第三次相遇点100千米两相距 千米．
考点行程问题 难度4星 题型填空
解析 甲乙速度相时间两走路程．第次相遇时两走长长作5份甲乙分走2份3份第二次相遇时甲乙走三乙走份第三次相遇时甲乙走五乙走份． 乙第二次第三次相距10－64（份）份距离：100÷425（千米）两距离：5×25＝125（千米）
答案125千米
巩固 王李二返甲乙两王甲李乙时出发相行两第次距甲3千米处相遇第二次距甲6千米处相遇(追算作相遇)甲乙两距离 千米．
考点行程问题 难度3星 题型填空
解析 两时出发相行第次相遇定迎面相遇题中追算相遇两第二次相遇迎面相遇追．
①果第二次相遇迎面相遇图示两第次处相遇第二次处相遇．第次相遇时两合走1全程王走3千米第次相遇第二次相遇两合走2全程期间王走千米间距离3千米乙距离千米甲乙两距离千米
②果第二次相遇追图两第次处相遇相遇王继续前走李走甲返回处追王．程中王走千米李走千米两速度．第次相遇时李走9千米甲乙两距离千米．
甲乙两距离千米12千米．
答案千米12千米
巩固 AB两相距540千米甲乙两车返行驶AB两间达立返回乙车较甲车快设两辆车时A出发第次第二次相遇途中P两车第三次相遇止乙车走少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇甲乙总走2全程第二次相遇甲乙总走4全程乙甲快相遇P点根总结画图推出：第次相遇第二次相遇乙第P点第二P点路程正第次路程假设全程3份第次相遇甲走2份乙走4份第二次相遇乙正走1份B返回走1份样根总结：2全程里乙走（540÷3）×4180×4720千米乙总走720×32160千米
答案乙总走2160千米
例 16 张王分甲乙两村时出发两村间返行走（达村马返回）离甲村35千米处第次相遇离乙村2千米处第二次相遇问两第四次相遇点离乙村远（相遇指迎面相遇）？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 画示意图
第二次相遇两已走甲乙两村距离3倍张走
35×3＝105（千米）
图出第二次相遇处离乙村2千米甲乙两村距离
1052＝85（千米）
次相遇两走甲乙两村距离2倍路程第四次相遇时两已走两村距离（3＋2＋2）倍行程中张走
35×7＝245（千米）
24585＋85＋75（千米）
知道第四次相遇处离乙村
85751（千米）
答：第四次相遇点离乙村1千米
答案第四次相遇点离乙村1千米
例 17 AB两间条公路甲A出发步行B乙骑摩托车B出发停顿返AB两间时出发80分两第次相遇100分乙第次超甲问：甲达B时乙追甲次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 4次提示：图示CD点分乙第次遇超甲点甲AC80分D100分乙CAD20分见乙20分走甲需180分走路速度甲9倍
答案4次
例 18 电子玩具车条轨道两端时出发相行轨道返行驶已知速度快根推算第次相遇点第次相遇点相距厘米轨道长 厘米
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词学思杯6年级1试
解析 两车速度第次相遇点位置：
第次相遇点位置：
条轨道长（厘米）
答案
板块四解次相遇问题工具——柳卡
柳卡图基公式解决快速解法直接画时间距离图画密密麻麻交叉线求数交点数完成折线示意图够清晰体现运动程中相遇次数相遇点相遇点求出全程折线示意图法般需知道物体走完全程时时间少果画图单想象似样般说容易
例 19 天中午条轮船哈佛开纽约天时刻艘轮船纽约开哈佛．轮船途中均航行七天七夜．试问：某条哈佛开出轮船达纽约前（途中）遇艘纽约开轮船？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 著名柳卡问题．面介绍法国数学家柳卡·斯图姆出非常直观巧妙解法．
先画幅图：
张运行图．面画两条行线条直线表示哈佛条直线表示纽约．哈佛纽约开出轮船图中两组行线簇表示．图中条线段分表示条船运行情况．粗线表示哈佛驶出轮船海航行线段交点方开轮船相遇情况．
图中出某天中午哈佛开出条轮船（图中实线表示）会纽约开出15艘轮船相遇（图中虚线表示）．相遇15艘船中1艘出发时遇（纽约刚达哈佛）1艘达纽约时遇（刚纽约开出）剩13艘海相遇外图中轮船相遇时间天中午子夜．
果仔细思考认仅遇7艘轮船．错误考虑开出轮船忽略已海轮船．
答案15艘
巩固 条电车线路起点站终点站分甲站乙站隔5分钟辆电车甲站发出开乙站全程走15分钟．乙站出发电车线路骑车前甲站．出发时候恰辆电车达乙站．路遇10辆迎面开电车．达甲站时恰辆电车甲站开出．问乙站甲站少分钟？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 先学生分析间隔方式解答：
骑车12辆车出发时15分钟前发车时第4辆车正甲发出．骑车中甲站发出第4第12辆车9辆85分钟间隔时间（分钟）．
引导学生柳卡运行图方式分析：
第步：面画两条行线分表示甲站乙站．隔5分钟辆电车甲站出发表示甲站乙站直线等距离划分段表示5分钟．
第二步：电车走完全程15分钟连接图中1号点P点（注意：两点水方正3间隔表示甲站乙站电车走完全程15分钟）然分等分点作簇行行线表示甲站开乙站电车．
第三步：图中出想乙站出发骑车途中遇十辆迎面开电车P点引出粗线必须10条行线相交正图中2号点12号点引出行线．
图中出骑车正历P点Q点段时间行车乙站甲站（分钟）．
前种解法出采运行图分析直观
答案分钟
例 20 甲乙两条长30米直路回跑步甲速度秒1米乙速度秒米．果时分直路两端出发跑10分钟相遇次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 采运行图解决题相精彩
首先甲跑全程需（秒）乙跑全程需（秒）．题类似画运行图（实线表甲虚线表示乙实虚两线交点甲乙相遇点）：
周期5次相遇中第1245次迎面相遇第3次追相遇．
图中出甲跑5全程时乙刚跑3全程两端重新开始正周期150秒．周期两相遇5次两跑10分钟正四周期相遇（次）
答案20次
例 21 AB两位条河BA游100千米处．甲船A乙船B时出发相行甲船达B乙船达A立原路线返航．水速2米秒两船静水中速度相．果两船两次相遇点相距20千米两船静水中速度 米秒．
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯复赛高年级组
解析 题采折线图分析较简便．
图箭头表示水流方表示甲船路线表示乙船路线两交点两次相遇点．
两船静水中速度相两船水速度逆水速度分相两船水行船逆水行船时间分相表现图中长度相长度相．
根称性知道点距距离点距距离相等说两次相遇点两距离相等．两次相遇点相距20千米第次相遇时两船分走千米千米两船水速度逆水速度．
水速度逆水速度差水速2倍4米秒水速度米秒两船静水中速度米秒．
答案10米秒
例 22 A B 两相距1000 米甲 A乙 B 时出发 A B 两间返锻炼．乙跑步分钟行150米甲步行分钟行 60米． 30分钟甲乙两第次相遇时距 B (面追算作相遇)？距离少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 甲乙运行图图中实现表示甲虚线表示乙两条线交点表示两相遇． 30 分钟两行 (150 60) 30 6300 ´ + 米相 6 全程 300 米图知第 3次相遇时距离 A时两走 3 全程1000 ×3 3000千米时3000÷（150+60）1007分钟甲行60×100760007米
相遇点距离 B 100060007» 143米．
答案143米
巩固 A B 两相距 950 米．甲乙两时 A出发返锻炼半时．甲步行分钟走 40 米乙跑步分钟行 150 米．甲乙二第次迎面相遇时距 B ？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 半时两行走 （40＋ 150）× 30 5700 米相 6 全程两合走 2 全程会次相遇两 3 次相遇两速度 40 150 4 15相时间两行程 4 15第次相遇甲走全程距离 B 1119全程第二次相遇甲走1619全程距离 B 319全程第三次相遇甲走2419全程距离 B 519全程甲乙两第二次迎面相遇时距离 B ．
答案第二次
巩固 两相距甲乙两时出发返两跑步分钟．甲跑步速度分钟乙跑步速度分钟．段时间面面相遇数次请问第次相遇时离点距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 （分钟）．甲乙两合走全程需分钟合走 全程相遇次总相遇次．甲分钟走（）乙相遇次（）甲乙两第次相遇时甲离第次相遇时离点距离．
答案第7次
巩固 A B 两相距 2400 米甲 A乙 B 时出发 A B 两间返锻炼．甲分钟跑 300 米乙分钟跑 240 米 30 分钟停止运动．甲乙两第次相遇时距 A？距离少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第二次800米
答案第二次800米
板块五次相遇问题——变道问题
例 23 甲乙两车时点出发周长6千米圆形跑道相反方行驶．甲车时行驶65千米乙车时行驶55千米．旦两车迎面相遇乙车立刻调头旦甲车面追乙车甲车立刻调头两车出发第11次相遇点距离点少米？(次甲车追乙车作次相遇)
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 第次相遇程相遇时间：时相遇点距离点：千米．然乙车调头成追程追时间：时乙车程中走路程：千米5圈3千米时距离点千米．
时甲车调头成相遇程样方法计算出相遇点距离点千米然乙车掉头成追程根面计算乙车走5圈3千米时两车重新回点行驶方开始相．
4次相遇周期第11次相遇点第3次相遇点相点距离3000米．
答案3000米
例 24 图边长90米正方形甲乙两时A点出发甲逆时针分行75米乙时针分行45米．两第次CD边（包括CD两点）相遇出发第次相遇？
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 两第次相遇需分间乙走（米）．知乙走135米两相遇次次推出第7次CD边相遇（图图中数字表示该点相遇次数）
答案第7次
例 25 图示甲乙两长米圆形跑道点背出发跑步跑道右半部分(粗线部分）道路较泥泞两速度减慢正常跑道甲乙速度均秒米泥泞道路两速度均秒米两直跑问：第99次迎面相遇方距点 米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 题中甲乙两正常道路泥泞道路速度相发现果甲乙绕着圆形跑道跑圈两正常道路泥泞道路时间分相两总时间相两时出发跑圈时回点两点迎面相遇然点出发背行发现两行程周期性圈周期．
第周期两时出发背行行回出发点前肯定次迎面相遇两第次迎面相遇然回出发点第二次迎面相遇然出发相遇点第三次相遇回出发点第四次相遇……见奇数次相遇点途中相遇点偶数次相遇点点．题求第99次迎面相遇点点距离实际求第次相遇点点距离．
第次相遇点位置需分段进行考虑：正常道路速度较快甲出发跑完正常道路时乙跑米时两相距100米间全泥泞道路时两速度相跑50米相遇．第次相遇时乙跑米第次相遇点点距离第99次迎面相遇点点距离．
答案米
例 26 图学校操场400米跑道中套着300米跑道跑道跑道200米路程相重．甲秒6米速度跑道逆时针方跑乙秒4米速度跑道时针方跑两时两跑道交点处出发第二次跑道相遇时甲跑少米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 根题意知甲乙右侧半跑道相遇．
易知跑道左侧路程100米右侧路程200米跑道左右两侧路程均200米．
甲乙行程状况分析清楚．
甲第次达点时乙没达点第次相遇定逆时针某处．
乙第次达点时需时间秒时甲跑米离点米处．
乙跑出跑道达点需秒甲跑米点左边米处．
甲次达处时乙未处甲必定点右边某处乙第二次相遇．
乙次达处开始计算需秒甲乙第二次相遇时甲跑秒．
开始甲乙第二次相遇甲跑米．
答案米
例 27 图中两圆公点A圆直径48厘米圆直径30厘米两甲虫时A点出发箭头指方相速度分两圆爬行问：圆甲虫爬圈时两甲虫首次相距远？
考点行程问题 难度5星 题型解答
解析 知道圆公点(切)圆远两点直径两端甲虫A点A直径直径端点B
圆甲虫跑n圈圆甲虫跑m＋圈
圆甲虫跑30n圆甲虫跑48(m＋)＝48m＋24
速度相相时路程相起点相
30n＝48m＋24
5n＝8m＋4定方程知识解出n＝4m＝2
甲虫跑2圈甲虫相距远
答案甲虫跑2圈甲虫相距远
例 28 图示甲长米圆跑道时针跑步乙两圆八字形跑步(图中出跑动路线次序：）果甲乙两时点出发甲乙二速度分秒3米5米问两第三次相遇时间出发 秒
考点行程问题 难度5星 题型解答
解析 图中出甲乙两两点处相遇（题中然处时两时针两跑道处相遇作追）．
圆周半圆周200米圆周整圆圆周200米．两速度两跑200米时间．设甲跑200米时间5时间单位乙跑200米时间3时间单位．根题意知1时间单位秒．
出甲跑时间5时间单位整数倍时甲点点奇数倍时点偶数倍时点乙跑时间3时间单位整数倍时乙点点样奇数倍时点偶数倍时点．
甲乙两点处相遇两跑时间应15时间单位整数倍（35奇偶性相15时间单位整数倍甲乙两相遇）15时间单位30时间单位45时间单位……两第三次相遇45时间单位说出发秒两第三次相遇．
画表：
甲
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
乙
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
中出15时间单位两点30时间单位两点45时间单位两点两第三次相遇．
答案秒
例 29 三环行跑道图排列环行跑道周长210厘米甲乙两爬虫分两箭头示方出发甲爬虫绕12号环行跑道作8字形循环运动乙爬虫绕32号环行跑道作8字形循环运动已知甲乙两爬虫速度分分钟20厘米分钟l5厘米甲乙两爬虫第二次相遇时甲爬虫爬少厘米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 根题意甲爬虫爬完半圈需分钟乙爬虫爬完半圈需分钟．甲第次爬12间分钟第次爬23间分钟乙第次爬23间7分钟第次相遇点2号环形跑道半圈处．
甲第次爬23间分钟第二次爬12间分钟乙第次爬12间14分钟第二次相遇点2号环形跑道半圈处．
两爬虫爬14分钟时甲爬虫爬米(米)甲距12交点35米处乙12交点需(分钟)相遇第二次相遇时两爬虫爬分钟．
甲乙两爬虫第二次相遇时甲爬虫爬厘米．
答案厘米
例 30 花城太阳城公路长12公里．该路 2千米处铁道路口关闭 3分钟开放 3分钟．第 4千米第 6 千米交通灯亮 2分钟红灯亮 3分钟绿灯．糊涂驾驶电动车花城太阳城出发时道口刚刚关闭两处交通灯刚刚切换成红灯．已知电动车速度常数糊涂刹车加速违反交通规情况达太阳城快需少分钟？
考点行程问题 难度5星 题型解答
解析 画出反映交通灯红绿情况 s t 图出糊涂行车图实线相交情况速度 05 千米／分钟时恰第 6千米红绿灯红转绿点达太阳城快需 24分钟．
答案24分钟
例 31 男女两名田径运动员长110米斜坡练跑步(坡顶A坡底B．两时A点出发AB间停返奔跑．已知男运动员坡速度秒3米坡速度秒5米女运动员坡速度秒2米坡速度秒3米．两第二次迎面相遇点离A点少米
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 开始山时男运动员速度女运动员速度男运动员达坡底B需时间110÷522秒时女运动员跑22×366米
现女运动员速度变秒3米男运动员B坡A速度变秒3米．男女运动员距离1106644米男运动员跑44÷(3+3)×322米男女运动员第次迎面相遇相遇点距B22米图示．(题4图标注数字均距坡底B距离数)
女运动员达坡底B时男运动员跑22米达距B44米方图示．
女运动员坡底B坡A速度变秒2米男运动员速度秒3米男运动员跑1104466米达坡顶A时女运动员跑66÷3×244米距离坡底B44米方图示．
时女运动员速度变秒2米男运动员速度变秒5米男女运动员相距1104466米男女运动员第二次相遇时男运动员跑米图示．
第二次相遇点距点米．
答案米
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