微专题10 统计统计案例
命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T3·统计图表应
2018·江苏高考·T3·茎叶图应
2017·全国卷Ⅲ·T3·折线图识应
统计统计案例选择题填空题涉容较简单抽样方法统计图表应样数字特征估计总体线性回统计案例涉分值般5分
考 抽样方法
例1 (1)编号0102…495050体中利面机数表选取5体选取方法机数表第1行第5列数开始左右次抽取选出第5体编号( )
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．14 B．07
C．32 D．43
(2)某班50名学生中女生20名男女例分层抽样方法全班学生中抽取部分学生进行调查已知抽女生4名次调查抽取数( )
A．8 B．10
C．12 D．15
解析 (1)题意知选定第数65(第1行第5列第6列)左右选取两位数(50跳重复选取)前5体编号0812140743选出第5体编号43选D
(2)50名学生中女生20名男女例分层抽样方法抽女生4名次调查抽取数50×＝10选B
答案 (1)D (2)B
(1)解决类题目关键深刻理解种抽样方法特点适范围种抽样方法体抽概率相等等样容量总体容量值
(2)系统抽样程中注意分段间隔需抽取n体样需分成n组分段间隔(N样容量)首先确定第组中抽取体号码数面组中规抽取体
变|式|训|练
1．某班学生6060名学生机编号1～60号系统抽样方法中抽出4名学生已知3号33号48号学生样中样中学生编号( )
A．28 B．23
C．18 D．13
解析 抽样间隔＝15学生编号3＋15＝18选C
答案 C
2．某校高级教师90级教师120二级教师75现职称分层抽样方法抽取38参加项调查抽取级教师数( )
A．10 B．12
C．16 D．18
解析 根分层抽样性质设抽取级教师数m＝解m＝16选C
答案 C
考二 样估计总体
微考1：统计图表应
例2 (1)(2018·全国卷Ⅰ)某区年新农村建设农村济收入增加倍实现翻番更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例图示饼图：
面结中正确( )
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
(2)(2018·湖北部分重点中学模拟)某商场某商品搞活动已知该商品进价3元销售价8元天售出第20半价出售该商场统计10天种商品销量图示设x()天商品销量y(元)该商场天销售种商品利润日利润少96元天里选2天选出2天日利润97元概率( )
A． B．
C． D．
解析 (1)设新农村建设前济收入M新农村建设济收入2M新农村建设前种植收入06M新农村建设种植收入074M种植收入增加A项正确新农村建设前收入004M新农村建设收入01M增加倍B项正确新农村建设前养殖收入03M新农村建设06M增加倍C项正确新农村建设养殖收入第三产业收入总占济收入30＋28＝58>50超济收入半D正确选A
(2)题意知y＝y＝日销量少20时日利润少96元日销量20时日利润96元日销量21时日利润97元日利润96元3天日利润97元2天求概率＝选B
答案 (1)A (2)B
(1)饼图显示种成份占例注意题两饼图总量应分计算出两饼图组成部分量进行较
(2)频率分布直方图中横坐标表示组距坐标表示频率＝组距×频率分布直方图中长方形面积1
变|式|训|练
1．(2018·南宁摸底联考)已知某区中学生数视情况分图①图②示解该区中学生视形成原分层抽样方法抽取2学生进行调查样容量抽取高中生视数分( )
A．10020 B．20020
C．20010 D．10010
解析 题图①知学生总数10 000样容量10 000×2＝200抽取高中生数2 000×2＝40题图②知高中生视率50高中生视数40×50＝20选B
答案 B
2．(2018·贵阳监测考试)某中学举行环保知识竞赛中三年级参赛学生成绩进行整理分5组绘制图示频率分布直方图图中左右次第第二第三第四第五组已知第二组频数40成绩80～100分学生数( )
A．15 B．18
C．20 D．25
解析 根频率分布直方图第二组频率004×10＝04频数40样容量＝100成绩80～100分频率(0010＋0005)×10＝015成绩80～100分学生数100×015＝15选A
答案 A
微考2：样数字特征估计总体
例3 某班男女生10名学周均天锻炼时间(单位：分钟)茎叶图记录：
假设名学周均天锻炼时间互相独立
①男生天锻炼时间差女生天锻炼时间差
②均值分析男生天锻炼时间女生
③男生均天锻炼时间标准差女生均天锻炼时间标准差
④10男生中选均天锻炼时间超65分钟概率样条件女生锻炼时间超65分钟概率
中符合茎叶图数结( )
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
解析 茎叶图知男生天锻炼时间差女生差①正确男生均天锻炼时间超65分钟概率P1＝＝女生均天锻炼时间超65分钟概率P2＝＝P1>P2④正确设男生女生两组数均数分甲乙标准差分s甲s乙易求甲＝652乙＝618知甲>乙②正确根茎叶图男生锻炼时间较集中女生锻炼时间较分散s甲答案 C
均数方差重数字特征数种简明描述反映情况着重实际意义均数中位数众数描述数集中趋势方差标准差描述数波动
变|式|训|练
1(2018·江苏高考)已知5位裁判某运动员出分数茎叶图图示5位裁判出分数均数________
解析 茎叶图分数均数
＝90
答案 90
2．(2018·茂名五联盟学校联考)甲乙两组数数茎叶图示甲乙均数方差极差中位数相( )
A．极差 B．方差
C．均数 D．中位数
解析 题中茎叶图中数分布知方差极差甲中位数＝185乙中位数＝16甲＝＝乙＝＝甲乙均数相选C
答案 C
考三 统计案例
例4 (1)(2018·福州四校联考)某汽车年数x支出维修总费y统计数表：
年数x年
1
2
3
4
5
维修总费y万元
05
12
22
33
45
根表y关x线性回方程＝x－069该汽车维修总费超10万元维修直接报废模型预测该汽车(足1年1年计算)( )
A．8年 B．9年
C．10年 D．11年
(2)力提倡厉行节约反浪费某市通机询问100名性居民否做光盘行动列联表：
做光盘
做光盘
男
45
10
女
30
15
附：
P(K2≥k)
010
005
0025
k
2706
3841
5024
K2＝
参附表正确结( )
A．犯错误概率超1前提认该市居民否做光盘’性关
B．犯错误概率超1前提认该市居民否做光盘’性关
C．90握认该市居民否做光盘’性关
D．90握认该市居民否做光盘’性关
解析 (1)y关x线性回直线＝x－069样点中心(3234)＝101线性回方程＝101x－069＝101x－069＝10x≈106预测该汽车11年选D
(2)题设知a＝45b＝10c＝30d＝15K2＝≈30302706<3030<3841附表知90握认该市居民否做光盘’性关选C
答案 (1)D (2)C
(1)分析两变量相关关系时根样数作出散点图确定两变量间否具相关关系具线性相关关系通线性回方程估计预测变量值回直线样点中心()应引起关注
(2)独立性检验问题确定2×2列联表中应数然代入K2求解
变|式|训|练
1．机采访50名观众某电视节目满意度列联表：
单位：
满意
满意
总计
男
10
20
30
女
15
5
20
总计
25
25
50
附表公式：
P(K2≥k)
0100
0050
0010
0001
k
2706
3841
6635
10828
K2＝中n＝a＋b＋c＋d样容量
根数知( )
A．95握认电视节目满意度性关
B．99握认电视节目满意度性关
C．99握认电视节目满意度性关
D．95握认电视节目满意度性关
解析 K2＝≈8333>663599握认电视节目满意度性关选C
答案 C
2．设某市现代中学男生体重y(单位：kg)身高x(单位：cm)具线性相关关系根样数(xiyi)(i＝12…n)二法建立回方程＝095x－9988出列结：
①yx具正线性相关关系
②回直线样点中心()
③该中学某男生身高增加1 cm体重约增加095 kg
④该中学某男生身高180 cm预测体重约7112 kg
中正确结________
解析 题意知②正确＝095x－9988095>0①正确身高x增加1体重约＝095(x＋1)－9988＝095x－9988＋095约增加095 kg③正确男生身高180 cm体重约＝095×180－9988＝7112 kg④正确
答案 ①②③④
1．(考)(2018·福州质检)解某区微信健步走活动情况拟该区群中抽取部分员进行调查事先已解该区老中青三年龄段员微信健步走活动情况较差异男女微信健步走活动情况差异面抽样方法中合理抽样方法( )
A．简单机抽样 B．性分层抽样
C．年龄段分层抽样 D．系统抽样
答案 C
2．(考二)(2018·新余二模)解户籍性生育二胎选择倾影响某育龄群中机抽取容量100样中城镇户籍农村户籍50男性60女性40绘制群体中倾选择生育二胎倾选择生育二胎数例图(图示)中阴影部分表示倾选择生育二胎应例列叙述中错误( )
A．否倾选择生育二胎户籍关
B．否倾选择生育二胎性关
C．倾选择生育二胎员中男性数女性数相
D．倾选择生育二胎员中农村户籍数少城镇户籍数
解析 题图否倾选择生育二胎户籍关性关倾选择生育二胎员中农村户籍数少城镇户籍数倾选择生育二胎员中男性数60×60＝36女性数40×60＝24相选C
答案 C
3．(考二)(2018·榆林模拟)某学校调查学生学科教辅书方面支出情况抽出容量n样频率分布直方图图示中支出钱数[3040)学支出钱数[1020)学26n值________
解析 频率分布直方图支出钱数[3040)学0038×10n＝038n支出钱数[1020)学0012×10n＝012n支出钱数[3040)学支出钱数[1020)学26038n－012n＝026n＝26n＝100
答案 100
4．(考三)某车间规定工时定额需确定加工零件花费时间进行5次试验根收集数(表)二法求回方程＝067x＋549
零件数x()
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
现发现表中数模糊清该数________
解析 设表中模糊清数m表中数＝30＝样点中心样点中心回直线＝067×30＋549解m＝68
答案 68
5．(考三)假设两分类变量XY2×2列联表：
Y
X
y1
y2
总计
x1
a
10
a＋10
x2
c
30
c＋30
总计
60
40
100
样数说明XY关系性组( )
A．a＝45c＝15 B．a＝40c＝20
C．a＝35c＝25 D．a＝30c＝30
解析 根2×2列联表独立性检验知相差越时XY关系性越ac相差越相差越选A
答案 A
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命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T3·统计图表应
2018·江苏高考·T3·茎叶图应
2017·全国卷Ⅲ·T3·折线图识应
统计统计案例选择题填空题涉容较简单抽样方法统计图表应样数字特征估计总体线性回统计案例涉分值般5分
考 抽样方法
例1 (1)编号0102…495050体中利面机数表选取5体选取方法机数表第1行第5列数开始左右次抽取选出第5体编号( )
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．14 B．07
C．32 D．43
(2)某班50名学生中女生20名男女例分层抽样方法全班学生中抽取部分学生进行调查已知抽女生4名次调查抽取数( )
A．8 B．10
C．12 D．15
解析 (1)题意知选定第数65(第1行第5列第6列)左右选取两位数(50跳重复选取)前5体编号0812140743选出第5体编号43选D
(2)50名学生中女生20名男女例分层抽样方法抽女生4名次调查抽取数50×＝10选B
答案 (1)D (2)B
(1)解决类题目关键深刻理解种抽样方法特点适范围种抽样方法体抽概率相等等样容量总体容量值
(2)系统抽样程中注意分段间隔需抽取n体样需分成n组分段间隔(N样容量)首先确定第组中抽取体号码数面组中规抽取体
变|式|训|练
1．某班学生6060名学生机编号1～60号系统抽样方法中抽出4名学生已知3号33号48号学生样中样中学生编号( )
A．28 B．23
C．18 D．13
解析 抽样间隔＝15学生编号3＋15＝18选C
答案 C
2．某校高级教师90级教师120二级教师75现职称分层抽样方法抽取38参加项调查抽取级教师数( )
A．10 B．12
C．16 D．18
解析 根分层抽样性质设抽取级教师数m＝解m＝16选C
答案 C
考二 样估计总体
微考1：统计图表应
例2 (1)(2018·全国卷Ⅰ)某区年新农村建设农村济收入增加倍实现翻番更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例图示饼图：
面结中正确( )
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
(2)(2018·湖北部分重点中学模拟)某商场某商品搞活动已知该商品进价3元销售价8元天售出第20半价出售该商场统计10天种商品销量图示设x()天商品销量y(元)该商场天销售种商品利润日利润少96元天里选2天选出2天日利润97元概率( )
A． B．
C． D．
解析 (1)设新农村建设前济收入M新农村建设济收入2M新农村建设前种植收入06M新农村建设种植收入074M种植收入增加A项正确新农村建设前收入004M新农村建设收入01M增加倍B项正确新农村建设前养殖收入03M新农村建设06M增加倍C项正确新农村建设养殖收入第三产业收入总占济收入30＋28＝58>50超济收入半D正确选A
(2)题意知y＝y＝日销量少20时日利润少96元日销量20时日利润96元日销量21时日利润97元日利润96元3天日利润97元2天求概率＝选B
答案 (1)A (2)B
(1)饼图显示种成份占例注意题两饼图总量应分计算出两饼图组成部分量进行较
(2)频率分布直方图中横坐标表示组距坐标表示频率＝组距×频率分布直方图中长方形面积1
变|式|训|练
1．(2018·南宁摸底联考)已知某区中学生数视情况分图①图②示解该区中学生视形成原分层抽样方法抽取2学生进行调查样容量抽取高中生视数分( )
A．10020 B．20020
C．20010 D．10010
解析 题图①知学生总数10 000样容量10 000×2＝200抽取高中生数2 000×2＝40题图②知高中生视率50高中生视数40×50＝20选B
答案 B
2．(2018·贵阳监测考试)某中学举行环保知识竞赛中三年级参赛学生成绩进行整理分5组绘制图示频率分布直方图图中左右次第第二第三第四第五组已知第二组频数40成绩80～100分学生数( )
A．15 B．18
C．20 D．25
解析 根频率分布直方图第二组频率004×10＝04频数40样容量＝100成绩80～100分频率(0010＋0005)×10＝015成绩80～100分学生数100×015＝15选A
答案 A
微考2：样数字特征估计总体
例3 某班男女生10名学周均天锻炼时间(单位：分钟)茎叶图记录：
假设名学周均天锻炼时间互相独立
①男生天锻炼时间差女生天锻炼时间差
②均值分析男生天锻炼时间女生
③男生均天锻炼时间标准差女生均天锻炼时间标准差
④10男生中选均天锻炼时间超65分钟概率样条件女生锻炼时间超65分钟概率
中符合茎叶图数结( )
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
解析 茎叶图知男生天锻炼时间差女生差①正确男生均天锻炼时间超65分钟概率P1＝＝女生均天锻炼时间超65分钟概率P2＝＝P1>P2④正确设男生女生两组数均数分甲乙标准差分s甲s乙易求甲＝652乙＝618知甲>乙②正确根茎叶图男生锻炼时间较集中女生锻炼时间较分散s甲
均数方差重数字特征数种简明描述反映情况着重实际意义均数中位数众数描述数集中趋势方差标准差描述数波动
变|式|训|练
1(2018·江苏高考)已知5位裁判某运动员出分数茎叶图图示5位裁判出分数均数________
解析 茎叶图分数均数
＝90
答案 90
2．(2018·茂名五联盟学校联考)甲乙两组数数茎叶图示甲乙均数方差极差中位数相( )
A．极差 B．方差
C．均数 D．中位数
解析 题中茎叶图中数分布知方差极差甲中位数＝185乙中位数＝16甲＝＝乙＝＝甲乙均数相选C
答案 C
考三 统计案例
例4 (1)(2018·福州四校联考)某汽车年数x支出维修总费y统计数表：
年数x年
1
2
3
4
5
维修总费y万元
05
12
22
33
45
根表y关x线性回方程＝x－069该汽车维修总费超10万元维修直接报废模型预测该汽车(足1年1年计算)( )
A．8年 B．9年
C．10年 D．11年
(2)力提倡厉行节约反浪费某市通机询问100名性居民否做光盘行动列联表：
做光盘
做光盘
男
45
10
女
30
15
附：
P(K2≥k)
010
005
0025
k
2706
3841
5024
K2＝
参附表正确结( )
A．犯错误概率超1前提认该市居民否做光盘’性关
B．犯错误概率超1前提认该市居民否做光盘’性关
C．90握认该市居民否做光盘’性关
D．90握认该市居民否做光盘’性关
解析 (1)y关x线性回直线＝x－069样点中心(3234)＝101线性回方程＝101x－069＝101x－069＝10x≈106预测该汽车11年选D
(2)题设知a＝45b＝10c＝30d＝15K2＝≈30302706<3030<3841附表知90握认该市居民否做光盘’性关选C
答案 (1)D (2)C
(1)分析两变量相关关系时根样数作出散点图确定两变量间否具相关关系具线性相关关系通线性回方程估计预测变量值回直线样点中心()应引起关注
(2)独立性检验问题确定2×2列联表中应数然代入K2求解
变|式|训|练
1．机采访50名观众某电视节目满意度列联表：
单位：
满意
满意
总计
男
10
20
30
女
15
5
20
总计
25
25
50
附表公式：
P(K2≥k)
0100
0050
0010
0001
k
2706
3841
6635
10828
K2＝中n＝a＋b＋c＋d样容量
根数知( )
A．95握认电视节目满意度性关
B．99握认电视节目满意度性关
C．99握认电视节目满意度性关
D．95握认电视节目满意度性关
解析 K2＝≈8333>663599握认电视节目满意度性关选C
答案 C
2．设某市现代中学男生体重y(单位：kg)身高x(单位：cm)具线性相关关系根样数(xiyi)(i＝12…n)二法建立回方程＝095x－9988出列结：
①yx具正线性相关关系
②回直线样点中心()
③该中学某男生身高增加1 cm体重约增加095 kg
④该中学某男生身高180 cm预测体重约7112 kg
中正确结________
解析 题意知②正确＝095x－9988095>0①正确身高x增加1体重约＝095(x＋1)－9988＝095x－9988＋095约增加095 kg③正确男生身高180 cm体重约＝095×180－9988＝7112 kg④正确
答案 ①②③④
1．(考)(2018·福州质检)解某区微信健步走活动情况拟该区群中抽取部分员进行调查事先已解该区老中青三年龄段员微信健步走活动情况较差异男女微信健步走活动情况差异面抽样方法中合理抽样方法( )
A．简单机抽样 B．性分层抽样
C．年龄段分层抽样 D．系统抽样
答案 C
2．(考二)(2018·新余二模)解户籍性生育二胎选择倾影响某育龄群中机抽取容量100样中城镇户籍农村户籍50男性60女性40绘制群体中倾选择生育二胎倾选择生育二胎数例图(图示)中阴影部分表示倾选择生育二胎应例列叙述中错误( )
A．否倾选择生育二胎户籍关
B．否倾选择生育二胎性关
C．倾选择生育二胎员中男性数女性数相
D．倾选择生育二胎员中农村户籍数少城镇户籍数
解析 题图否倾选择生育二胎户籍关性关倾选择生育二胎员中农村户籍数少城镇户籍数倾选择生育二胎员中男性数60×60＝36女性数40×60＝24相选C
答案 C
3．(考二)(2018·榆林模拟)某学校调查学生学科教辅书方面支出情况抽出容量n样频率分布直方图图示中支出钱数[3040)学支出钱数[1020)学26n值________
解析 频率分布直方图支出钱数[3040)学0038×10n＝038n支出钱数[1020)学0012×10n＝012n支出钱数[3040)学支出钱数[1020)学26038n－012n＝026n＝26n＝100
答案 100
4．(考三)某车间规定工时定额需确定加工零件花费时间进行5次试验根收集数(表)二法求回方程＝067x＋549
零件数x()
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
现发现表中数模糊清该数________
解析 设表中模糊清数m表中数＝30＝样点中心样点中心回直线＝067×30＋549解m＝68
答案 68
5．(考三)假设两分类变量XY2×2列联表：
Y
X
y1
y2
总计
x1
a
10
a＋10
x2
c
30
c＋30
总计
60
40
100
样数说明XY关系性组( )
A．a＝45c＝15 B．a＝40c＝20
C．a＝35c＝25 D．a＝30c＝30
解析 根2×2列联表独立性检验知相差越时XY关系性越ac相差越相差越选A
答案 A
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