微专题3 等式线性规划
命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T13·线性规划求值
2018·全国卷Ⅱ·T14·线性规划求值
2018·北京高考·T8·线性规划区域问题
2018·浙江高考·T15·等式解法
2017·全国卷Ⅰ·T14·线性规划求值
1等式作高考命题热点容年命题较稳定选择填空题形式进行考查题目出现第5～9第13～15题位置难度中等直接考查时简单线性规划问题关等式性质应等式解法基等式应体现工具作
2等式函数导数数列等知识交汇综合命题难度较
考 等式性质解法
例1 (1)已知a>b>0列等式中恒成立( )
A．a＋>b＋ B．a＋>b＋
C> D>ab
(2)已知函数f (x)＝(ax－1)(x＋b)等式f (x)>0解集(－13)等式f (－2x)<0解集( )
A∪
B
C∪
D
解析 (1)a>b>0<根等式性质a＋>b＋A正确B取a＝1b＝a＋＝1＋＝2b＋＝＋2＝a＋>b＋成立B错误根等式性质(2)f (x)>0解集(－13)a<0方程f (x)＝(ax－1)(x＋b)＝0两根－13a＝－1b＝－3f (x)＝－x2＋2x＋3f (－2x)＝－4x2－4x＋3－4x2－4x＋3<04x2＋4x－3>0解x>x<－选A
答案 (1)A (2)A
解等式策略
(1)元二次等式：先化般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)结合相应二次方程根二次函数图象确定元二次等式解集
(2)含指数数等式：利指数数函数单调性转化整式等式求解
变|式|训|练
1．(2018·北京高考)说明a>b<假命题组ab值次________(答案唯)
解析 题意知a＝1b＝－1时满足a>b>答案1－1(答案唯满足a>0b<0)
答案 1－1(答案唯)
2．(2018·浙江高考)已知λ∈R函数f (x)＝λ＝2时等式f (x)<0解集________函数f (x)恰2零点λ取值范围________
解析 λ＝2x≥2时令x－4<02≤x<4x<2时令x2－4x＋3<014
答案 (14) (13]∪(4＋∞)
考二 基等式应
例2 (1)(2018·天津高考)已知ab∈Ra－3b＋6＝02a＋值________
(2)已知a>bab＝1值______
解析 (1)a－3b＋6＝0a＝3b－62a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝仅23b－6＝b＝1时等号成立
(2)＝＝a－b＋≥2仅a－b＝时取等号
答案 (1) (2)2
利基等式求值时特注意拆拼凑等技巧满足基等式中正(条件求字母正数)定(等式边必须定值)等(等号成立)条件否会出现错误
变|式|训|练
1．已知a>0b>0等式－－≤0恒成立m值( )
A．4 B．16
C．9 D．3
解析 a>0b>0－－≤0恒成立m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立＋≥2＝6仅a＝b时等号成立10＋＋≥16m≤16m值16选B
答案 B
2．已知函数f (x)＝ln(x＋)正实数ab满足f (2a)＋f (b－1)＝0＋值________
解析 f (x)＝ln(x＋)f (－x)＝ln(－x＋)f (x)＋f (－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0函数f (x)＝ln(x＋)R奇函数y＝x＋定义域增函数f (x)＝ln(x＋)定义域增函数f (2a)＋f (b－1)＝0f (2a)＝－f (b－1)f (2a)＝f (1－b)2a＝1－b2a＋b＝1＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3(仅＝2a＋b＝1a＝b＝－1时等号成立)
答案 2＋3
考三 线性规划应
微考1：求线性目标函数值
例3 (2018·全国卷Ⅱ)xy满足约束条件z＝x＋y值________
解析 作行域直线z＝x＋y点A(54)时取值9
答案 9
线性目标函数z＝ax＋by值确定方法
(1)目标函数z＝ax＋by化成直线斜截式方程(z成常数)
(2)根意义确定值
(3)出z值
变|式|训|练
(2018·天津高考)设变量xy满足约束条件目标函数z＝3x＋5y值( )
A．6 B．19
C．21 D．45
解析 等式组表示面区域图中阴影部分示作出直线y＝－x移该直线点C时z取值C(23)zmax＝3×2＋5×3＝21选C
答案 C
微考2：线性规划中参数问题
例4 (2018·山西八校联考)实数xy满足等式组3(x－a)＋2(y＋1)值5a＝________
解析 设z＝3(x－a)＋2(y＋1)作出等式组表示面区域图中阴影部分示z＝3(x－a)＋2(y＋1)y＝－x＋作出直线y＝－x移该直线易知直线点A(13)时z取值目标函数值53(1－a)＋2(3＋1)＝5解a＝2
答案 2
解决类问题时首先注意参数取值讨种情况行域画出确定否符合题意然符合题意行域里寻求优解确定参数值
变|式|训|练
已知xy满足约束条件目标函数z＝2x－3y值2实数a＝( )
A． B．1
C． D．4
解析 作出约束条件表示行域图中阴影部分示目标函数z＝2x－3y值2图象知z＝2x－3y面区域点A时目标函数取值2解A(42)时A(42)直线ax＋y－4＝04a＝2a＝选A
答案 A
1．(考)(2018·福建联考)已知函数f (x)＝
f (2－x2)>f (x)实数x取值范围( )
A．(－∞－1)∪(2＋∞)
B．(－∞－2)∪(1＋∞)
C．(－12)
D．(－21)
解析 易知f (x)R增函数f (2－x2)>f (x)2－x2>x解－2答案 D
2．(考)(2018·南昌联考)a>10A．loga2 018>logb2 018 B．logbaC．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab
解析 a>100logb2 018<0loga2 018>logb2 018A正确0>logab>logac(c－b)baC正确ac0(a－c)ac<(a－c)abD错误选D
答案 D
3．(考二)(2018·河南联考)已知直线ax－2by＝2(a>0b>0)圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0圆心＋值________
解析 圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0圆心坐标(2－1)直线ax－2by＝2(a>0b>0)圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0圆心a＋b＝1＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝仅a＝2b＝时取等号＋值
答案
4．(考三)(2018·南昌联考)设等式组表示面区域M直线y＝kx区域M点实数k取值范围( )
A B
C D
解析 作出等式组表示面区域图阴影部分示易知直线y＝kx点A(21)时k取值直线y＝kx点C(12)时k取值2实数k取值范围选C
答案 C
5．(考三)(2018·广州测试)xy满足约束条件
z＝x2＋2x＋y2值( )
A． B．
C．－ D．－
解析 画出约束条件应面区域图中阴影部分示z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1意义面区域点(xy)定点(－10)距离方减1观察图形面区域点定点(－10)距离值z＝x2＋2x＋y2值zmin＝－1＝－选D
答案 D
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命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T13·线性规划求值
2018·全国卷Ⅱ·T14·线性规划求值
2018·北京高考·T8·线性规划区域问题
2018·浙江高考·T15·等式解法
2017·全国卷Ⅰ·T14·线性规划求值
1等式作高考命题热点容年命题较稳定选择填空题形式进行考查题目出现第5～9第13～15题位置难度中等直接考查时简单线性规划问题关等式性质应等式解法基等式应体现工具作
2等式函数导数数列等知识交汇综合命题难度较
考 等式性质解法
例1 (1)已知a>b>0列等式中恒成立( )
A．a＋>b＋ B．a＋>b＋
C> D>ab
(2)已知函数f (x)＝(ax－1)(x＋b)等式f (x)>0解集(－13)等式f (－2x)<0解集( )
A∪
B
C∪
D
解析 (1)a>b>0<根等式性质a＋>b＋A正确B取a＝1b＝a＋＝1＋＝2b＋＝＋2＝a＋>b＋成立B错误根等式性质
答案 (1)A (2)A
解等式策略
(1)元二次等式：先化般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)结合相应二次方程根二次函数图象确定元二次等式解集
(2)含指数数等式：利指数数函数单调性转化整式等式求解
变|式|训|练
1．(2018·北京高考)说明a>b<假命题组ab值次________(答案唯)
解析 题意知a＝1b＝－1时满足a>b>答案1－1(答案唯满足a>0b<0)
答案 1－1(答案唯)
2．(2018·浙江高考)已知λ∈R函数f (x)＝λ＝2时等式f (x)<0解集________函数f (x)恰2零点λ取值范围________
解析 λ＝2x≥2时令x－4<02≤x<4x<2时令x2－4x＋3<01
答案 (14) (13]∪(4＋∞)
考二 基等式应
例2 (1)(2018·天津高考)已知ab∈Ra－3b＋6＝02a＋值________
(2)已知a>bab＝1值______
解析 (1)a－3b＋6＝0a＝3b－62a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝仅23b－6＝b＝1时等号成立
(2)＝＝a－b＋≥2仅a－b＝时取等号
答案 (1) (2)2
利基等式求值时特注意拆拼凑等技巧满足基等式中正(条件求字母正数)定(等式边必须定值)等(等号成立)条件否会出现错误
变|式|训|练
1．已知a>0b>0等式－－≤0恒成立m值( )
A．4 B．16
C．9 D．3
解析 a>0b>0－－≤0恒成立m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立＋≥2＝6仅a＝b时等号成立10＋＋≥16m≤16m值16选B
答案 B
2．已知函数f (x)＝ln(x＋)正实数ab满足f (2a)＋f (b－1)＝0＋值________
解析 f (x)＝ln(x＋)f (－x)＝ln(－x＋)f (x)＋f (－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0函数f (x)＝ln(x＋)R奇函数y＝x＋定义域增函数f (x)＝ln(x＋)定义域增函数f (2a)＋f (b－1)＝0f (2a)＝－f (b－1)f (2a)＝f (1－b)2a＝1－b2a＋b＝1＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3(仅＝2a＋b＝1a＝b＝－1时等号成立)
答案 2＋3
考三 线性规划应
微考1：求线性目标函数值
例3 (2018·全国卷Ⅱ)xy满足约束条件z＝x＋y值________
解析 作行域直线z＝x＋y点A(54)时取值9
答案 9
线性目标函数z＝ax＋by值确定方法
(1)目标函数z＝ax＋by化成直线斜截式方程(z成常数)
(2)根意义确定值
(3)出z值
变|式|训|练
(2018·天津高考)设变量xy满足约束条件目标函数z＝3x＋5y值( )
A．6 B．19
C．21 D．45
解析 等式组表示面区域图中阴影部分示作出直线y＝－x移该直线点C时z取值C(23)zmax＝3×2＋5×3＝21选C
答案 C
微考2：线性规划中参数问题
例4 (2018·山西八校联考)实数xy满足等式组3(x－a)＋2(y＋1)值5a＝________
解析 设z＝3(x－a)＋2(y＋1)作出等式组表示面区域图中阴影部分示z＝3(x－a)＋2(y＋1)y＝－x＋作出直线y＝－x移该直线易知直线点A(13)时z取值目标函数值53(1－a)＋2(3＋1)＝5解a＝2
答案 2
解决类问题时首先注意参数取值讨种情况行域画出确定否符合题意然符合题意行域里寻求优解确定参数值
变|式|训|练
已知xy满足约束条件目标函数z＝2x－3y值2实数a＝( )
A． B．1
C． D．4
解析 作出约束条件表示行域图中阴影部分示目标函数z＝2x－3y值2图象知z＝2x－3y面区域点A时目标函数取值2解A(42)时A(42)直线ax＋y－4＝04a＝2a＝选A
答案 A
1．(考)(2018·福建联考)已知函数f (x)＝
f (2－x2)>f (x)实数x取值范围( )
A．(－∞－1)∪(2＋∞)
B．(－∞－2)∪(1＋∞)
C．(－12)
D．(－21)
解析 易知f (x)R增函数f (2－x2)>f (x)2－x2>x解－2
2．(考)(2018·南昌联考)a>10
解析 a>10
答案 D
3．(考二)(2018·河南联考)已知直线ax－2by＝2(a>0b>0)圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0圆心＋值________
解析 圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0圆心坐标(2－1)直线ax－2by＝2(a>0b>0)圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0圆心a＋b＝1＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝仅a＝2b＝时取等号＋值
答案
4．(考三)(2018·南昌联考)设等式组表示面区域M直线y＝kx区域M点实数k取值范围( )
A B
C D
解析 作出等式组表示面区域图阴影部分示易知直线y＝kx点A(21)时k取值直线y＝kx点C(12)时k取值2实数k取值范围选C
答案 C
5．(考三)(2018·广州测试)xy满足约束条件
z＝x2＋2x＋y2值( )
A． B．
C．－ D．－
解析 画出约束条件应面区域图中阴影部分示z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1意义面区域点(xy)定点(－10)距离方减1观察图形面区域点定点(－10)距离值z＝x2＋2x＋y2值zmin＝－1＝－选D
答案 D
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